【文档说明】2022-2023学年北京海淀区七年级初一上期末数学试卷及答案.docx，共(17)页，878.343 KB，由小喜鸽上传

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第1页/共17页（北京）股份有限公司2023北京海淀初一（上）期末数学一、选择题（本题共30分，每题3分）．第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.中国空间站离地球的远地点距离约为347000m，其中347000用科学计数法可表示为（）A.434.710B.43.4710

C.53.4710D.60.347102.3−的绝对值是（）A.3−B.13−C.3D.33.如图，分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形，则该立体图形是下列的（）A.长方体B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱4.下列等式变形正确的是（）A.若21

x−=，则2x=−B.若325xx=+，则325xx+=C.若213xx−+=，则()321xx+−=D.若()211xx−−=，则221xx−−=5.如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（）A.点C在线段AB上B.点A在线段BC的延长线上C.射线BC与射线CB是

同一条射线D.ACBCAB=+6.若220xy−−=，则多项式243xy−−的值为（）A.1−B.1C.3−D.07.如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若35AOC=，则BOD的度数为（）A.65B.55C.45D.358.已知A，B两地相距15千米，甲每

小时走5千米，乙每小时走4千米．甲、乙分别从A，B两地出发，背向而行，请问几小时后，两人相距60千米？设x小时后，两人相距60千米，则下面列出的方程中正确的第2页/共17页（北京）股份有限公司是（）A.5415xx+=B.5460xx+=C.541560xx++=D

.541560xx+−=9.已知点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B分别表示数a，b，且满足1ab+=，则下列各式的值一定是正数的是（）A.aB.b−C.1b+D.a−10.三个完全相同的小长方形不重

叠地．．．．放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为1S，2S，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（）A.2abm+=B.小长方形1S的周长为amb+−C.1S与2S的周长和恰好等于长方形ABCD的周长D.只需知道a和m的值，即可求

出1S与2S的周长和二、填空题（本题共18分，每题3分）11.计算：502920−=______．12.写出一个整式，这个整式与2x进行加减运算后，结果是单项式：______．13.若3x=是关于x

的方程24xt=+的解，则t的值为_______．14.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB的大小为______．15.一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是________．16.从正整数12315，

，，，中，选出k组数，满足以下三个条件：①每组2个数不相等；②任意两组都不含有相同的数；③每组2个数的和互不相同且不超过15．根据以上条件，回答下列问题：（1）若2k=，请写出一种选取方案：第1组：________，第2组：________；（2）k

的最大值为_______．三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19题8分，第20题4分，第21第3页/共17页（北京）股份有限公司题5分，第22-24题，每题4分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17计算：（

1）95(3)(2)+−−−；（2）222(3)243−+−．18先化简，再求值：()2223(21)3xxxx−−−+，其中2x=−．19.解方程：（1）6735xx+=−；（2）132125xx−++=．20.如图

，已知线段AB．（1）选择合适的画图工具，按下列步骤画图：①延长线段AB至点C，使BCAB=；②在线段AB上方画射线BP，使ABPCBP；③在射线BP上取一点D（不与点B重合），连接AD，CD．（2）根据画出的图形，判断AD与CD的长短（直接写出答案）．21.北京奥林匹克森林公园位

于北京中轴延长线最北端，是亚洲最大的城市绿化景观．某校七年级2班学生计划去奥森公园划船，游船价格如下表：船型四座电瓶船六座电瓶船价格100元/小时120元/小时已知所有学生均有座位且划船1小时，请解决下面问题：（1）若租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元．

那么租用了几条四座电瓶船？（2）请你直接写出一种比（1）中省钱的租船方案：_______条四座电瓶船，_______条六座电瓶船．22.如图，已知7AB=，点C在线段AB上，3BC=，D为AC的中点．（1）求AD的长；（2）点E在线段AB的延长线上，且2AEBD=．请判断点B是否为线段CE的中

点，并说明理由．23.已知关于x的方程0(0)kxbk−=．（1）当2k=，3b=时，方程解为_______；..的的第4页/共17页（北京）股份有限公司（2）若=1x−是方程的解，用等式表示k与b满足的数量关系：_______；（3）若这个方程的

解与关于x的方程250kx−=的解相同，则b的值为_______．24.定义一种新运算★：当ab时，abb=★；当ab时，aba=★．例如，131=★．（1）计算：15)−=★(________；（2）对于式子(10)xx−★，①若(10)4xx−=★，求

x的值；②当x的值分别取m，1m+，2m+，3m+（m为整数）时，式子(10)xx−★的值的和的最大值为_____．25.已知30AOB=，BOPmAOP=（0m，且OP不与OA重合）．（1）

当1m=时，若射线OP在AOB内，请用量角器在图1中画出射线OP，则AOP的度数为_______．（2）当2m=时，OQ平分AOP，求BOQ的度数．26.对于由若干不相等的整数组成的数组P和有理数k，给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位

长度的线段AB，使得将数组P中的每一个数乘以k之后，计算的结果都能够用线段AB上的某个点来表示，就称k为数组P的收纳系数．例如，对于数组P：1，2，3，因为11133=，12233=，1313=，取A为原点，B为表示数1的点，那么这三个数都可

以用线段AB上的某个点来表示，可以判断13k=是P的收纳系数．已知k是数组P的收纳系数，此时线段AB的端点A，B表示的数分别为a，()bab．（1）对数组P：1，2，3−，在1，14，15−这三个数中，k可能是______；（2）对数组P：1，2，x，若k最大值为13，求x的值；（

3）已知100个连续整数中第一个整数为x，从中选择n个数，组成数组P．①当80x=−，且3a=时，直接写出n的最大值；②当100n=时，直接写出k的最大值和相应的||ab+的最小值．的第5页/共17页（北京）股份有限公司参考答案一、选择题（本题共30分，每题3分）．第1-10题

均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.【答案】C【解析】【分析】直接利用科学计数法的方法表示较大的数即可；【详解】解：由于5347000=3.710，故选：C．【点睛】本题主要考查科学计数法表示较大的数，用科学计数法表示数就是将一个数表示成10

na的形式，其中a的取值范围是110a，根据a的取值范围，将原数移动小数点变为a，而小数点移动的数位即为n．2.【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的定义求解即可．【详解】解：3−的绝对值是3．故选C.【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义

．3.【答案】D【解析】【分析】根据三视图的概念判断选择即可．【详解】根据三视图的意义，该立体图形是三棱柱．故选：D．【点睛】此题考查了三视图，解题的关键是熟悉三视图的概念．4.【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质和去括号法则逐一判断

即可．【详解】解：A.若21x−=，则12x=−，此选项错误，不合题意；B.若325xx=+，则325xx−=，此选项错误，不合题意；C.若213xx−+=，则()323xx+−=，此选项错误，不合题意；D.若()211xx−−=，则

221xx−−=，此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了等式的基本性质和去括号法则，能熟记等式的性质的内容和去括号法则的内容是解此题的关键，注意：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母）

，等式仍成立；等式的两边同时乘以第6页/共17页（北京）股份有限公司同一个数（或字母），等式仍成立，等式的两边都除以同一个不为0数（或字母），等式仍成立．5.【答案】D【解析】【分析】根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可．【详解

】如图，点C在线段AB的延长线上，故A错误；点A在线段CB的延长线上，故B错误；射线BC与射线CB不是同一条射线，故C错误；因为ACBCAB=+，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定，熟练掌握点与线段的关系是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】根

据220xy−−=得到22xy−=，从而得到244xy−=，代入计算即可．【详解】因为220xy−−=，所以22xy−=，所以244xy−=，所以243431xy−−=−=，故选B．【点睛】本题考查了已知等式的性质，求代数式的值，熟练掌握等式性质是解题的关键．7.【答案】B【解

析】【分析】根据180AOCAOBBOD++=，即可求得．【详解】解：180AOCAOBBOD++=，90AOB=，35AOC=，180180903555BODAOCAOB=

−−=−−=，故选：B．【点睛】本题考查了平角的有关计算，根据平角等于180是解决本题的关键．8.【答案】C第7页/共17页（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据两人相距60千米找出等量关系式列出方程．【详解】根据题意列出等量关系式：5415

60xx++=，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程．9.【答案】C【解析】【分析】根据数轴确定ab，再根据1ab+=，即可确定选项的取值范围．【详解】根据数轴图像可知：ab又∵1ab+=，∴1bb-<∴12b，∴a可能

为正或者负，12b−−，312b+>∴1b+的值一定为正数，故选∶C．【点睛】本题考查了数轴的应用，解题的关键是结合数轴确定数值范围．10.【答案】D【解析】【分析】根据图形中各边之间的关系，即可一一判定．【详解】解：由图可知：2amb−，2abm+，故A不正确；小长方形1S的周长为：()

2amb+−，故B不正确；1S与2S的周长和为：()()22242ambmabma+−+−+=−，长方形ABCD的周长为：()2mab++，故1S与2S的周长和不等于长方形ABCD的周长，故C不正确，故只需知道

a和m的值，即可求出1S与2S的周长和，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，根据题意和图形，正确列出代数式是解决本题的关键二、填空题（本题共18分，每题3分）11.【答案】2040第8页/共17页（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据度、分之间的换算关

系计算即可．【详解】解：502920496029202040−=−=，故答案为：2040．【点睛】本题考查了角度单位：度、分、秒的换算和角度的运算；熟练掌握度、分、秒之间的进率是解题的关键．12.【答案】x，答案不唯一【解析】【

分析】根据题意写出的整式与2x进行加减得出的结果为单项式，即可求解．【详解】根据题意，23xxx+=，∴这个整式可以是x，故答案为：x【点睛】本题考查了整式的加减，单项式的定义，理解题意是解题的关键．13.【答案】2【解析

】【分析】将3x=代入关于x的方程中求解t的值即可．【详解】解：将3x=代入24xt=+中得：64t=+，解得：=2t，故答案为：2．【点睛】本题考查方程的解，熟练掌握方程的解得概念是解决本题的关键．1

4.【答案】140##140度【解析】【分析】由题意画图，再结合角的和差得到90609020140AOB=−++=．【详解】解：如图，90609020140AOB=−++=故答案：140．【点睛】本题考查方向角，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．15.【

答案】45##45度为第9页/共17页（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据两个角的和等于180，这两个角互为补角，设这个角为x，列一元一次方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则它的补角为180x−，根据题意，得1803xx

−=，解得45x=，故答案为：45．【点睛】本题主要考查补角的定义，根据补角的定义设未知数并列方程是解题的关键．16.【答案】①.1和2，②.3和4③.5【解析】【分析】（1）根据题意，写出2种组合，满足条件即可；（2）根据题意，每组2个数的和互不相同且不超过15，从

和为15开始选取，列举法即可求解．【详解】（1）根据题意，若2k=，满足题意的一种选取方案为：第1组：1和2，第2组：3和4；故答案为：1和2，3和4（答案不唯一）（2）根据③，15与其他数的和会超过15，则不能选15，第1组，和为15，1和14；第2组，和为1

4，可以选2与12，第3组，和为13，可以选3与10，第4组，和为12，可以选4与8，第5组，和为11，可以选5与6，还剩下7，9，11，13，无论怎么组合都超过15，∴最多有5组，即5k=，故答案为：5．【点睛】本题考查了有理数的加法，列举试验可能，列举出符合题意的可能

组合是解题的关键．三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19题8分，第20题4分，第21题5分，第22-24题，每题4分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【答案】（1）4

−（2）18−【解析】【分析】（1）先计算乘法，再计算加减运算即可；（2）先计算乘方运算，再计算乘除法，最后计算加减运算即可．【小问1详解】解：95(3)(2)+−−−9152=−+4=−．第10页/共17页（北京）股份有限公司【小问2详解】222(3)243−+−

292432=+−1836=−18=−．【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“混合运算的运算顺序”是解本题的关键．18【答案】2581xx−+，37【解析】【分析】先对原式去括号并合并同类项化简得

出结果，再将x的值代入计算．详解】解：222(3)(21)3xxxx−−−+2226213xxxx=−−++2581xx=−+当2x=−时，原式25(2)8(2)1=−−−+20161=++37=【点睛】本题考查整式的加减乘除的混合运算下的化简求值，熟练掌握整式的加减乘除的混合

运算法则是解题关键．19.【答案】（1）4x=−（2）1x=【解析】【分析】(1)首先移项、合并同类项，再解方程，即可求解；(2)首先去分母、去括号、移项、合并同类项，再解方程，即可求解．【小问1详解】解：移项，得：6357xx−=−−，合并同类项，得：312x=−，解

得4x=−，所以，原方程的解为4x=−；【小问2详解】解：去分母得：5(1)2(32)10xx−++=，去括号，得：556410xx−++=，移项，得：561054xx+=+−，.【第11页/共17页（北京）股份有限公司合并同类项，得：111

1x=，解得1x=，所以，原方程的解为1x=．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键．20.【答案】（1）见解析（2）画图见解析，ADCD【解析】【分析】（1）根据画图步骤画图即可；（2）根据等腰三角形的性质即可

解答．【小问1详解】解：如图：【小问2详解】解：如图：∵当ABPCBP=时，ADCD=∴当ABPCBP时，ADCD．【点睛】本题主要考查了尺规作图、等腰三角形的性质等知识点，理解等腰三角形的性质是解答本题的关键

．21.【答案】（1）租用了7条四座电瓶船（2）1，7【解析】【分析】（1）根据题意可列等量关系：租四座船的钱数＋组六座船的钱数=1060，根据等量关系列出方程求解即可；（2）根据（1）知，租3条六座船，

7条四坐船，则总人数共有：364746+=（人），根据总人数列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设租用了x条四座电瓶船，则租用了(10)x−条六座电瓶船，依题意：100120(10)1060xx+−=，第12页/共17页（北京）股份有限公司解得：7x=，答：租用了7条四座电瓶船；

【小问2详解】解：租3条六座船，7条四坐船，则总人数共有：364746+=（人），当租一条四座船，则需要六座船：46467−=（）（条），总费用：11007120940+=（元），9401060，故答案为：

1条四座电瓶船，7条六座电瓶船．【点睛】本题考查利用一元一次方程解决实际问题，以及利用一元一次不等式解决实际问题，能够根据题意找出等量关系是解决本题的关键．22.【答案】（1）2AD=（2）点B是线段CE的

中点，理由见解析【解析】【分析】（1）先求解AC的长，再根据中点的含义可得12ADAC=，从而可得答案；（2）法1：先求解10AE=，3BEAEAB=−=．结合3BC=，可得结论；法2：证明2ACCD=．结合2AEB

D=，可得2()AEACBDCD−=−，从而可得结论．【小问1详解】解：7AB=，3BC=，4ACABBC\=-=．D为AC中点，122ADAC==．【小问2详解】点B是线段CE的中点，证明如下：法1：7AB=，2AD=，5BDABA

D=−=．2AEBD=，10AE=∴．3BEAEAB=−=．3BC=，BEBC=．点B是线段CE的中点．法2：点D为线段AC的中点，2ACCD=．第13页/共17页（北京）股份有限公司2AEBD=，2()AEACBDCD−=−．2CEBC=．点B在线段

CE上，点B是线段CE的中点．【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键．23.【答案】（1）32（2）0kb+=（3）52【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求解；（2）

把=1x−代入方程即可得出0kb+=；（3）根据两个方程的解相同，列出方程，再根据kb=−解出即可．【小问1详解】解：当2k=，3b=时，方程为23=0x−，解得32x=；故答案为32；【小问2详解】解：1x=−0kb−−=kb=−0kb+=故答案为0kb+=；【小

问3详解】解：若这个方程0kxb−=的解与关于x的方程250kx−=的解相同52bkk=kb=−52bbb=−−52b=第14页/共17页（北京）股份有限公司故答案为52b=；【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及同解方程的定义，解题关键是掌握一元一次方程的解法及同解方程的定义．24.【答

案】（1）5−（2）①x的值为4或6；②22【解析】【分析】（1）根据新的运算列式计算即可；（2）①分10xx−和10xx−两种情况讨论根据新定义计算即可；②先求出x的各值得最大值，然后求和即可．【小问1详解】解：∵15−∴15)5−=−★(．故答案为5−．【小问2

详解】解：①当10xx−时，即5x≥，原式可化为104x−=，解得6x=；当10xx−时，即5x，原式可化为4x=综上，x的值为4或6．②当xm=时，(10)mm−★，当10mm−时，即5m时，(10)10mmm−=−★()+1(9

)9mmm−=−★,()2(8)8mmm+−=−★,()3(7)7mmm+−=−★∵5m∴420m−−∴344m−的最大值为14当10mm−时，即5m时，(10)mmm−=★，()+1(9)1mmm−=+★,()2(8)2mm

m+−=+★,()3(7)3mmm+−=+★∴12346mmmmm++++++=+∵5m，m为整数∴416m∴46m+的最大值为22．【点睛】本题主要考查了新定义运算、代数式求值等知识点，正确理解代数式的值是解答本题的关键．25.【答案】（1）15

（2）BOQ为25或45【解析】第15页/共17页（北京）股份有限公司【分析】（1）直接根据题意用量角器画图即可；（2）当2m=时，2BOPAOP=，分射线OP在AOB内部和射线OP在AOB外部两种情况分别求解即

可；【小问1详解】如图所示AOP的度数为15．【小问2详解】解：当2m=时，2BOPAOP=，分两种情况：情况1：射线OP在AOB内部，如图①：30AOBAOPBOP=+=，2BOPAOP

=230AOPAOP+=．10AOP=，OQ平分AOP，152AOQAOP==．25BOQAOBAOQ=−=．情况2：射线OP在AOB外部，如图②：30AOBBOPBOP=−=

，2BOPAOP=230AOPAOP−=．30AOP=，第16页/共17页（北京）股份有限公司OQ平分AOP，1152AOQAOP==．45BOQAOBAOQ=+=．综上，BOQ为25或45．【点睛

】本题主要考查角平分线的定义及角的有关计算，正确的理解题意，数形结合，分类讨论是解题的关键．26.【答案】（1）15−（2）x的值为1−或4（3）①n的最大值为21；②k的最大值为199；相应||ab+的最小值为199【解析】【分析】（1）根据收纳系数的定义即可解答；（2）根据已知收纳系数

为13，得出最大数和最小数，分三种情况进行讨论，即可得出答案；（3）根据数组的收纳系数即可得出答案．【小问1详解】解：对数组123P−：，，1111131=2=3=444244−−，，，()1112131=2=3=555555−−−−−−

，，取A为原点，B为表示数1的点，那么这六个数113123424555−−−，，，，，都可以用线段AB上的某个点来表示1145−，是数对P的收纳系数故答案为14、15−【小问2详解】解

：取收纳系数13k=，将它乘以数组P中的每个数，得：11133=，12233=，13x．依题意，k的最大值即为13，13，23，13x中最大的数与最小的数的差恰好为1．第17页/共17页（北京）股份有

限公司情况1：当1x时，最大的数为23，最小的数为13x，21133x−=，得=1x−；情况2：当12x时，最大的数为23，最小的数为13，不合题意；情况3：当2x时，最大的数为13x，最小的数为13，11133x−=，得4x=；综

上，x的值为1−或4．【小问3详解】解：n①的最大值为21；k②的最大值为199；相应||ab+的最小值为199．【点睛】本题属于新定义题目，本题考查了数组的收纳系数，解题关键是读懂题目中的例子，仿照例子解题．