【文档说明】2022-2023学年北京海淀区高二上期期末数学试卷及答案.pdf，共(13)页，3.211 MB，由小喜鸽上传

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数学参考答案第1页（共5页）海淀区高二年级练习数学参考答案2023.01一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）A（2）B（3）B（4）D（5）C（6）A（7）A（8）D（9）A（10）C二、填空题（共5

小题，每小题4分，共20分）（11）22（12）12（13）3（14）8（15）①③④注：第15题少选项得2分，错选或未作答均为0分。三、解答题（共4小题，共40分）（16）（本小题10分）解：（Ⅰ）当1k时，直线2l的方程为2yx.由1,2yyx得3

,1.xy所以点A的坐标为(3,1)．…………2分因为点A关于坐标原点的对称点为C，所以点C的坐标为(3,1)．…………3分（Ⅱ）由题意知0k．由1,2yykx得3,1.xky所以点A的坐标为3(,1)k．…………4分因为点A关于坐标原点的对称点为C

，所以点C的坐标为3(,1)k．…………5分因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，//CDAB.数学参考答案第2页（共5页）所以点D的纵坐标为1.…………6分由点D在直线2l上，所以点D的横坐标为1k，即点D的

坐标为1(,1)k．…………7分在菱形ABCD中，点D，点B关于坐标原点对称，所以点B的坐标为1(,1)k.…………8分由ACBD可得111(1)11133()()kkkk．所以3k，即k的值为3.…………10分（17

）（本小题10分）解：（Ⅰ）因为曲线M上的任意一点到点(1,0)的距离比它到直线2x的距离小1，所以曲线M上的点均位于y轴上或y轴的右侧．所以曲线M上的任意一点到点(1,0)的距离等于它到直线1x的距离．所以曲线M的方程为24yx．…………4分（Ⅱ）设直线BC的方程为(1)

2xmy，11(,)Bxy，22(,)Cxy．…………5分由24,(1)2yxxmy得24480ymym．…………6分因为21616320mm，所以124yym，1248yym．…………7分因为点(0,1)E，点(2,1)A，所以EBC△的面积1

21||||2SAEyy242mm．…………9分当12m时，EBC△的面积取得最小值27．…………10分数学参考答案第3页（共5页）（18）（本小题10分）解：（Ⅰ）取PA的中点E，连接EF，EG.因为点F为PD的中点，所以//EFAD，

12EFAD.…………1分因为四边形ABCD是平行四边形，所以//BCAD，BCAD.因为点G为线段BC的中点，所以12CGBC．所以//EFCG，EFCG.所以四边形EFCG是平行四边形，所以

//FCEG.…………2分因为EG平面PAG，FC平面PAG，所以//CF平面PAG．…………3分（Ⅱ）选择条件①②：因为PA平面ABCD，直线PC与平面ABCD所成的角为30，所以30PCA.…………4分因为2

PA，所以23AC.因为22AD，四边形ABCD是平行四边形，所以//ADBC，22BC.因为2AB，所以22212ACABBC.所以90ABC，即ABBC.所以ABAD.…………5分如图建立空间直角坐标系Axyz．由题意得(2,0,0)B，

(0,2,1)F，(2,22,0)C，(0,22,0)D．所以(2,0,0)AB，(0,2,1)AF，(2,22,0)AC，(0,22,0)AD．设平面ABF的法向量为000(,,)xyzn，则EGFDCBAPzyxFDCBAP数学参

考答案第4页（共5页）0,0,ABAFnn即00020,20.xyz令02y，则02z．于是(0,2,2)n．…………6分设平面ACF的法向量为111(,,)xyzm，则0,0,ACAFmm即11112220,2

0.xyyz令12y，则12z，12x．于是(2,2,2)m．…………7分（ⅰ）直线CD到平面ABF的距离为26||3ADnn.…………8分（ⅱ）因为15cos,||||5nmnmnm．所以二面角BAF

C的余弦值为155．…………10分选择条件①③：因为PA平面ABCD，直线PC与平面ABCD所成的角为30，所以30PCA，PAAB.…………4分因为2PA，所以23AC.因为平面PAB

平面PAD，BA平面PAB，平面PAB平面PADPA，所以BA平面PAD.所以BAAD.因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形.因为2AB，所以2222BCACAB.…………5分以下同选择条件①②.选择条件①②③：同选择条

件①②或选择条件①③.数学参考答案第5页（共5页）（19）（本小题10分）解：（Ⅰ）因为椭圆E的焦距为2，长轴长为4，所以1c，2a．所以2223bac．所以椭圆E的方程为22143xy．…………3分（Ⅱ）存在定点4(,0)3P，使得'B恒在直线PC上

.理由如下：…………4分设直线:l3xmy，11(,)Bxy，22(,)Cxy，则11'(,)Bxy．所以224(,)3PCxy，114'(,)3PBxy.由221,433xyxmy得22(34)18150mymy．…………6分所以248(35)0

m，1221834myym，1221534yym．…………8分因为113xmy，223xmy，所以12211212445()()2()333xyxymyyyy2215518233

434mmmm0．所以//'PCPB．所以点'B，P，C共线．…………10分