【文档说明】2022-2023学年安徽省示范高中高一上学期期末考试试卷.docx，共(9)页，942.271 KB，由小喜鸽上传

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2022~2023学年度安徽省示范高中高一期末考试试卷数学一、单选题（40分）1．下列函数中与yx=是同一个函数的是（）A．2()yx=B．vu=C．2yx=D．2nmn=2．设集合1,3,5,7,9,27MNxx==

，则MN=（）A．7,9B．5,7,9C．3,5,7,9D．1,3,5,7,93．已知函数()2fx+的定义域为()3,4−，则函数()()31fxgxx=−的定义域为（）A．1,43B．1,23

C．1,63D．1,134．函数①xya=；②xyb=；③xyc=；④xyd=的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：54，3，13，12中的一个，则a，b，c，d的值分别是

（）A．54，3，13，12B．3，54，13，12C．12，13，3，54，D．13，12，54，3，5．将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条

直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆所示就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图所示是分别以A、B、C为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线

的描述中，正确的有（）（1）曲线不是等宽曲线；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段AB的长；（3）曲线是等宽曲线且宽为弧AB的长；（4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；（5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知函数()()

,031,0xaaxfxaxx+=+−(0a且)1a，则“3a”是“()fx在R上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138

，则（）A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b8．设函数()()()2sin10fxx=+−，若对于任意实数，()fx在区间3,44上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）A．816,3

3B．164,3C．204,3D．820,33二、多选题（20分）9．对于给定实数a，关于x的一元二次不等式()()110axx−+的解集可能是（）A．1

|1xxa−B．|1xx−C．1|1xxa−D．R10．已知集合23180Axxx=−−R，22270Bxxaxa=++−R，则下列命题中正确的是（）A．若AB=，则3a=−B．若AB，则3a=

−C．若B=，则6a−或6aD．若BAÜ时，则63a−−或6a11．已知函数()42sincos=+fxxx，则下列说法正确的是（）A．最小正周期是2B．()fx是偶函数C．()fx在04−，上递增D．8x=是()fx图象的一条对称轴12．已知0

x，0y且3210xy+=，则下列结论正确的是（）A．xy的最大值为625B．32xy+的最大值为25C．32xy+的最小值为52D．22xy+的最大值为10013第II卷（非选择题）三、填空题（20分）13．若1x−，则31xx

++的最小值是___________.14．已知sin2cos=，则2sin2sincos+=______．15．已知函数2lg(1)yxxax=−++的定义域是R，则实数a的取值范围是___

．16．若,xyR+，23()()−=xyxy，则11xy+的最小值为___________.四、解答题（70分）17．函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，2()2fxxx=−．（1）求函

数()fx在(,0)x−的解析式；（2）当0m时，若|()|1fm=，求实数m的值．18．已知函数()()()sin0,0,0fxAxA=+的图象如图所示.(1)求函数()fx的解析式；(2)首先将函数()fx的图象上每一点

横坐标缩短为原来的12，然后将所得函数图象向右平移8个单位，最后再向上平移1个单位得到函数()gx的图象，求函数()gx在0,2内的值域.19．在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老

张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在ABC段可近似地用函数sin()20(0,0,0)yaxa=++的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了

明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线:34lx=对称，点B、D的坐标分别是(12,20)、(44,12)．（1）请你帮老张确定a、、的值，写出ABC段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（2）

请你帮老张确定虚线DEF段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？20．已知______，且函数()22xbgxxa+=+

.①函数()()224fxxax=+−+在定义域1,1bb−+上为偶函数；②函数()()0fxaxba=+在[1,2]上的值域为2,4.在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，

并解答本题.(1)判断()gx的奇偶性，并证明你的结论；(2)设()2hxxc=−−，对任意的1xR，总存在22,2x−，使得()()12gxhx=成立，求实数c的取值范围.21．已知函数()3()log91xfxkx=++是偶函数.(1)当0x，函数()yf

xxa=−+存在零点，求实数a的取值范围；(2)设函数()3()log32xhxmm=−，若函数()fx与()hx的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围.22．已知函数()ln(1)ln(1)fxxx=−−+，1()4212xxmgxm+=+

−+.（1）判断函数()fx的奇偶性；（2）若存在两不相等的实数,ab，使()()0fafb+=，且()()0gagb+，求实数m的取值范围.参考答案：1．B【分析】根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案.【详解】对于A，2()yx=的定义域为

[0,)+，与yx=的定义域为R不同，故A不正确；对于B，vu=与yx=是同一函数，故B正确；对于C，2yx=||x=与yx=的对应关系不同，故C不正确；对于D，2nmn=(0)nn=与yx=的定义域不同，故D不正确.故选：B2．B【分析】求出集合N后可求MN.【详解】7,2N

=+，故5,7,9MN=，故选：B.3．C【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【详解】因为函数()2fx+的定义域为()3,4−，所以()fx的定义域为()1,6−.又因

为310x−，即13x，所以函数()gx的定义域为1,63.故选：C.4．C【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.【详解】由题图，直线1x=与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而5113423

.故选：C．5．B【分析】若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为1，则圆的半径为12，根据定义逐项判断即可得出结论.【详解】若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为1，则圆的半径为12，（1）根据定义，可以得曲线是等宽曲线，错

误；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段AB的长，正确；（3）根据（2）得（3）错误；（4）曲线的周长为1326=，圆的周长为122=，故它们的周长相等，正确；（5）正三角形的边长为1，则三角形对应的扇形面积为2166

=，正三角形的面积13311224S==，则一个弓形面积364S=−，则整个区域的面积为3333()64422−+=−，而圆的面积为2124=，不相等，故错误；综上，正确的有2个，故选：B.【点睛】本题主要考查新定义，理解“等宽曲线

”得出等边三角形是解题的关键．6．A【分析】先由()fx在R上单调递增求得a的取值范围，再利用充分条件，必要条件的定义即得.【详解】若()fx在R上单调递增，则11013aaa−+，所以2a，由“3a”可推出“2a”，但由“2

a”推不出“3a”，所以“3a”是“()fx在R上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.7．A【分析】由题意可得a、b、()0,1c，利用作商法以及基本不等式可得出a、b的大小关系，由8log5b=，得85b=，结合5458可得出45b

，由13log8c=，得138c=，结合45138，可得出45c，综合可得出a、b、c的大小关系.【详解】由题意可知a、b、()0,1c，()222528log3lg3lg81lg3lg8lg3lg8lg241log

5lg5lg522lg5lg25lg5ab++====，ab；由8log5b=，得85b=，由5458，得5488b，54b，可得45b；由13log8c=，得138c

=，由45138，得451313c，54c，可得45c.综上所述，abc.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推

理能力，属于中等题.8．B【分析】tx=+，只需要研究1sin2t=的根的情况，借助于sinyt=和12y=的图像，根据交点情况，列不等式组，解出的取值范围.【详解】令()0fx=，则()1sin2x

+=令tx=+，则1sin2t=则问题转化为sinyt=在区间3,44++上至少有两个，至少有三个t，使得1sin2t=，求的取值范围.作出sinyt=和12y=的图像，观察交点个数，可知使得1sin2t=

的最短区间长度为2π，最长长度为223+，由题意列不等式的：3222443+−++解得：1643.故选：B【点睛】研究y=Asin(ωx+φ)+B的性质通

常用换元法（令tx=+），转化为研究sinyt=的图像和性质较为方便.9．AB【分析】讨论参数a，得到一元二次不等式的解集，进而判断选项的正误.【详解】由()()110axx−+，分类讨论a如下：当0a时，11xa−；当0a=时，1x−；当10a−时，1xa或1

x−；当1a=−时，1x−；当1a−时，1x−或1xa.故选：AB.10．ABC【分析】求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．【详解】36Axx=−R，若AB=，则3a=−，且22718a−=−，故A正确.

3a=−时，AB=，故D不正确.若AB，则()()2233270aa−+−+−且2266270aa++−，解得3a=−，故B正确.当B=时，()224270aa−−，解得6a−或6a，故C正确.

故选：ABC．11．ABC【分析】首先利用三角函数的恒等变换得到()17cos488fxx=+，再根据余弦函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】()()424222sincossin1sinsinsin11=+=+−=−+fxxxxxxx2221

11cos417sincos1sin211cos444288−=−+=−+=−+=+xxxxx.对选项A，242T==，故A正确.对选项B，xR，()()()1717cos4cos48888−=−+=+=fxxxfx，

所以()fx是偶函数，故B正确.对选项C，04，−x，()40，−x，由余弦函数的单调性可知C正确.对选项D，177cos188288=+=f或34，故D错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性，奇偶

性，周期性和对称性，同时考查了三角函数的恒等变换，属于中档题.12．BC【分析】利用基本不等式直接判断A；利用基本不等式求得()232xy+的最大值可判断B；利用基本不等式“1”的代换可判断C；利用二次函数的性质可

判断D；【详解】0x>，0y且3210xy+=，1003x，0y5对于A，利用基本不等式得1032232xyxy=+，化简得256xy，当且仅当32xy=，即55,32xy==时，等号成立，所以xy的最大值为256，故

A错误；对于B，()22610261013022320xyxyxyxy=++++=+=，当且仅当32xy=，即55,32xy==时，等号成立，所以32xy+的最大值为25，故B正确；对于C，()321321661

66453291101012032xxyxyyxyxyyxyx++++=+=+=+，当且仅当66xyyx=，即2xy==时，等号成立，所以32xy+的最小值为52，故C正确；对于D，22222

102134013009yyxyyy−++−+==()05y利用二次函数的性质知，当20013y时，函数单调递减；当20513y时，函数单调递增，()222min201340120100131330091xy

−+==+，()()222max55221340150099xy−+=+，故D错误；故选：BC13．231−【分析】由331111xxxx+=++−++，结合基本不等式即可.【详解】因为1x−，所以10x+，所以331123111xxxx+=

++−−++，当且仅当311xx+=+即31x=−时，取等号成立.故31xx++的最小值为231−，故答案为：231−14．85##1.6【分析】根据题意，由同角三角函数关系可得tan的值，而2222sin2sincossin2sin

cos1sincos++=+，最后利用齐次式化成关于tan的分式即可解.【详解】解：由sin2cos=，得sintan2cos==，则222222sin2sincossin2sincostan2tan1sincostan1+++==++222

228215+==+.故答案为：85.15．3,12−【分析】问题转化为ax＞21xx−−+对于任意实数x恒成立，然后对x分类，再由配方法求最值，即可求得实数a的取值范围．【详解】解：∵函数2lg(1

)yxxax=−++的定义域是R，∴21xx−++ax＞0对于任意实数x恒成立，即ax＞21xx−−+对于任意实数x恒成立，当x＝0时，上式化为0＞﹣1，此式对任意实数a都成立；当x＞0时，则a＞21xxx−−+＝2111xx−−+，∵x＞0，∴10x，则22

111131()24xxx−+=−+≥34，则2111xx−−+≤32−，可得a＞−32；当x＜0时，则a＜221111xxxxx−+=−+−，∵x＜0，∴10x，则22111131()24xxx−+=−+＞1，则21

11xx−+＞1，可得a≤1．综上可得，实数a的取值范围是3,12−．故答案为：3,12−．16．2【分析】根据题中所给等式可化为211()xyyx−=，再通过平方关系将其与11xy+联系起来，运用基本不等式求

解最小值即可.【详解】因为23()()−=xyxy且,xyR+，则两边同除以2()xy，得211()xyyx−=，又因为224(1111111()4424)xyxyyyxxyxyxyx−+=+=+=，当且仅当14xyxy=，即22,22xy=+=−时等号成立，所以21=14xy

+.故答案为:217．（1）2()2fxxx=+；（2）1或12+.【分析】（1）根据偶函数的性质，令(,0)x−，由()()fxfx=−即可得解；（2）0m，有221mm−=，解方程即可得解.【详解】（1）令(,0

)x−，则(0,)x−+，由()()fxfx=−，此时2()2fxxx=+；（2）由0m，2|()|21fmmm=−=，所以221mm−=，解得1m=或12m=+或12m=−（舍）.18．(1)()2sin23fxx=+(2)

1,3−【分析】（1）依题意可得2A=，1331234T−=，即可求出，再根据函数过点13,212，即可求出，从而求出函数解析式；（2）首先根据三角函数的变换规则得到()gx的解析式，再由x的取值范围求出46x−的取值范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；(1)

解：由图象得2A=，1333212344T−==，所以2=，由1322122k+=+，所以()523kkZ=−+，0，3=，()2sin23fxx=+(2)解：将函数

()fx的图象上每一点横坐标缩短为原来的12，得到2sin43yx=+，再将2sin43yx=+向右平移8个单位得到2sin42sin4836yxx=−+=−，最后再向上平移1个单位得到2

sin416yx=−+，即()2sin416gxx=−+当0,2x时，所以114,666x−−，所以sin41,16x−−，()1,3gx−19．（1）8a=，24=

，2=，()8cos2024fxx=+，0,24x（2）()8cos682024yx=−+，44,68x（3）16天.【分析】（1）由已知图中,BD两点的坐标求得a与T，进而可得的值，再由五点法作图的第三个点求解，即可得函数的解析式，并求得x的范围；

（2）由对称性求解DEF段的函数表达式，以及x的取值范围；（3）由()8cos68202424x−+=解得：60x=，减去44即得答案.【详解】（1）由图以及,BD两点的纵坐标可知：20128a=−=，124T=，可得：48T=，则24824==，

由()3242242kkZ+=+解得：()22kkZ=+，所以0k=，2=，所以ABC段的函数表达式为()8sin208cos2024224fxxx=++=+，0,24x（2）由题意结合对称性可知：DEF段的函数解析式为：()8cos68202

4yx=−+，44,68x（3）由()8cos68202424x−+=解得：60x=，所以买入604416−=天后，股票至少是买入价的两倍.20．(1)选择条件见解析，a＝2，b＝0；()gx为奇函数，证明见解析；(2)

77,88−.【分析】（1）若选择①，利用偶函数的性质求出参数,ab；若选择②，利用单调性得到关于,ab的方程，求解即可；将,ab的值代入到()gx的解析式中，再根据定义判断函数的奇偶性；（2）将题中条件转化为“()gx的值域是()fx的值域的子集”即

可求解.（1）选择①.由()()224fxxax=+−+在1,1bb−+上是偶函数，得20a−=，且()()110bb−++=，所以a＝2，b＝0.所以()222xgxx=+.选择②.当0a时，()fxaxb=+在1,2上单调递增，则22

4abab+=+=，解得20ab==，所以()222xgxx=+.()gx为奇函数.证明如下：()gx的定义域为R.因为()()222xgxgxx−−==−+，所以()gx为奇函数.（2）当0x时，()122gxxx=+，因为224xx+，当且仅当22xx=，即x＝1时等

号成立，所以()104gx；当0x时，因为()gx为奇函数，所以()104gx−；当x＝0时，()00g=，所以()gx的值域为11,44−.因为()2hxxc=−−在22−,上单调递减，所以函数()hx的值域是22,22cc−−−.因为对任意的1Rx

，总存在22,2x−，使得()()12gxhx=成立，所以11,22,2244cc−−−−，所以12241224cc−−−−,解得7788c−.所以实数c的取值范围是77,88−.2

1．(1))3log2,0−(2)()151,2−−+【分析】（1）利用偶数数的定义()()fxfx−=，即可求出实数k的值，从而得到()fx的解析式；令()0fxxa−+=，得()afxx−=−，构造函数(

)()gxfxx=−，将问题转化为直线ya=−与函数()ygx=的图象有交点，从而求出实数a的取值范围；（2）依题意等价于关于x的方程()33log(32)log33xxxmm−−=+只有一个解，令3xt=，讨论2(1)210mtmt−−−=的正根即可．（1）解：()fx是偶函数，(

)()fxfx−=，即33log(91)log(91)xxkxkx−+−=++对任意xR恒成立，23333912log(91)log(91)loglog3291xxxxxkxx−−−+=+−+===−+，1k=−．即()3()log91xfxx=+−，因为当0x，函数()yf

xxa=−+有零点，即方程3log(91)2xxa+−=−有实数根．令3()log(91)2xgxx=+−，则函数()ygx=与直线ya=−有交点，333()log(91)2log(91)log9xxxgxx=+−=+−33911loglo

g(1)99xxx+==+，又(111,29x+，(331()log(1)0,log29xgx=+，所以a的取值范围是)3log2,0−．（2）解：因为()()()3333391()log91log91log3loglog333xxxxxxxfxx−+==+−=+−=+，

又函数()fx与()hx的图象只有一个公共点，则关于x的方程()33log(32)log33xxxmm−−=+只有一个解，所以3233xxxmm−−=+，令3(0)xtt=，得2(1)210mtmt−−−=，①当10

m−=，即1m=时，此方程的解为12t=−，不满足题意，②当10m−，即1m时，此时()2244(1)410mmmm=+−=+−，又12201mttm+=−，12101ttm−=−，所以此方程有一正一负根，

故满足题意，③当10m−，即1m时，由方程2(1)210mtmt−−−=只有一正根，则需244(1)(1)0202(1)mmmm−−−=−−−，解得152m−−=，综合①②③得，实数m的取值范围为：()151,2−−+．22．（1）()fx为奇函数；（2

）2516m−【分析】（1）先求出函数()fx的定义域，进而根据奇偶函数的定义，判断即可；（2）易知()fx是定义域内的减函数，由()()0fafb+=，可知0ab+=且()()1,00,1a−U，进而可将原问题转化为不等式()()0gxgx+−在()()1,00,1−有解，

求m取值范围，由()()0442(22)20xxxxgxgxmm−−+−++++−，令22xxt−=+，可得220tmtm+−在52,2t上有解，进而分离参数得221tmt−−在52,2t有解，求出221tt−的取值范围，进而可得到m

的取值范围.【详解】（1）∵()ln(1)ln(1)fxxx=−−+，∴1010xx−+，解得11x−，∴()fx的定义域为(1,1)−，其定义域关于原点对称，又()ln(1)ln(1)fxxx−=+−−，∴()()0

fxfx-+=，故()fx为定义域内的奇函数.（2）∵函数()()ln1,ln1yxyx=−+=−都是(1,1)−上的减函数，∴()fx是定义域内的减函数，∵()()()0fafbab+=，且()fx为定义在(1,1)−的奇函数，∴0ab+=且()()1,00,1a−U，∴原问题等

价于不等式()()0gxgx+−在()()1,00,1−有解，求m取值范围.而()()0442(22)20xxxxgxgxmm−−+−++++−，令22xxt−=+，()()1,00,1x−，则2442xxt−=++，令2xk=，可

知()1,11,22kU，则1tkk=+，构造函数()1hkkk=+，()1,11,22kU，根据对数函数的单调性，可知()hk在1,12上单调递减，在()1,2上单调递增，由()()1512,222hhh===，可得()52,2hk

，所以52,2t，所以220tmtm+−在52,2t上有解，注意到当52,2t时，210t−，因此221tmt−−在52,2t有解.取21st=−，则()

3,4s，12st+=，从而2112214tsts=++−.因此1124mss−++在()3,4s上有解.根据对勾函数的性质，可知函数12yxx=++在()3,4上单调递增，所以11112524416424ss++++=，所以2516m

−，即2516m−.【点睛】方法点睛：已知不等式恒成立求参数值（取值范围）问题常见的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数的单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函

数的图象，利用数形结合的方法求解.