【文档说明】2021-2022学年天津市南开区八年级下期末数学试题及答案解析.docx，共(21)页，531.501 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共21页2021-2022学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.二次根式√𝑥+3有意义的条件是()A.𝑥>3B.𝑥>−3C.𝑥≥−3D.𝑥≥32.下列

各曲线中表示𝑦是𝑥的函数的是()A.B.C.D.3.如图，已知▱𝐴𝐵𝐶𝐷的两条对角线𝐴𝐶与𝐵𝐷交于平面直角坐标系的原点，点𝐴的坐标为(−2,3)，则点𝐶的坐标为()A.(−3,2)B.(−2,−3)C.(3,−2)D.(2,−3)4.已知一次函数�

�=𝑥+𝑏的图象经过一、二、三象限，则𝑏的值可以是()A.−2B.−1C.0D.25.如图，直线𝑙上有三个正方形，若𝑎，𝑐的面积分别为5和11，则𝑏的面积为()第2页，共21页A.55B.16C.6D.46.将直线𝑦=2𝑥向右平移2个单位所得的直线的解析式是(

)A.𝑦=2𝑥+2B.𝑦=2𝑥−2C.𝑦=2(𝑥−2)D.𝑦=2(𝑥+2)7.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是()A.三个角的比是2：3：5B.三条边𝑎，𝑏，𝑐满足关系𝑎2=𝑐2−𝑏2C.三条边的比是2：4：5D.三边长

为1，2，√38.2022年北京−张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数𝑥−与方差𝑠2．队员1队员2队员3队员4平均数𝑥−(秒)51505

150方差𝑠2(秒2)3.53.514.514.5据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A.队员1B.队员2C.队员3D.队员49.如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐶=12，𝐵𝐷=16，则菱形𝐴𝐵边上的高𝐶𝐸的长是()A.2.4B.4.8C.

10D.9.6第3页，共21页10.一次函数𝑦1=𝑘𝑥+𝑏与𝑦2=𝑥+𝑎的图象如图，则下列结论①𝑘<0；②𝑎>0；③当𝑥<3时，𝑦1<𝑦2中，正确的个数是()A.0B.1C.2D.311.如图，在矩形𝐴�

�𝐶𝐷中，𝐴𝐵=2，𝐴𝐷=3，点𝐸是𝐵𝐶边上靠近点𝐵的三等分点，动点𝑃从点𝐴出发，沿路径𝐴→𝐷→𝐶→𝐸运动，则△𝐴𝑃𝐸的面积𝑦与点𝑃经过的路径长𝑥之间的函数关系用图象表示大致是()A.B.C.D.第4页，共21页12.如图，在平面直角坐标系中，�

�，𝐵两点坐标分别为(0,8)，(−6,0)，𝑃为线段𝐴𝑂上的一动点，以𝑃𝐵，𝑃𝐴为边构造平行四边形𝐴𝑃𝐵𝑄，则使对角线𝑃𝑄值最小的点𝑄的坐标为()A.(−3,4)B.(−4,3)C.(−6,4)D.(−6,3)二、

填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.化简：√32=______．14.为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5𝑚𝑔/𝐿，则第3次检测得到的氨氮含量是______𝑚𝑔/𝐿．15.《九章算术

》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离远处竹子三尺远，则原处还有____

__尺竹子．(请直接写出答案，注：1丈=10尺)．16.如图，将一张矩形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝐸𝐹折叠后，点𝐶落在𝐴𝐵边上的点𝐺处，点𝐷落在点𝐻处．若∠1=62°，则图中∠𝐵𝐸𝐺的度数为______．第5页，共21页17.若函数𝑦=(𝑚+3)𝑥2𝑚+1+4𝑥

−2(𝑥≠0)是关于𝑥的一次函数，𝑚=______．18.已知：正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为8，点𝐸、𝐹分别在𝐴𝐷、𝐶𝐷上，𝐴𝐸=𝐷𝐹=2，𝐵𝐸与𝐴𝐹相交于点𝐺，点𝐻为𝐵𝐹的中点，连接𝐺𝐻，则𝐺𝐻的长为______．三、解答

题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)计算(Ⅰ)23√27−4√12+3√13；(Ⅱ)(√6−2√3)2−(√2+2√5)(2√5−√2)．20.(本小题6.0分)某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐

款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中𝑚的值是______；(2)求本次你调查获取的样本数据的平均

数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．第6页，共21页21.(本小题8.0分)如图，等边△𝐴𝐵𝐶的边长是2，𝐷、𝐸分别为𝐴𝐵、𝐴𝐶的中点，延长𝐵𝐶至点𝐹

，使𝐶𝐹=12𝐵𝐶，连接𝐶𝐷和𝐸𝐹．(1)求证：四边形𝐷𝐶𝐹𝐸是平行四边形；(2)求𝐸𝐹的长．22.(本小题8.0分)如图，点𝑂是菱形𝐴𝐵𝐶𝐷对角线的交点，𝐶𝐸//𝐵𝐷，𝐸𝐵//𝐴𝐶，连接𝑂𝐸．(Ⅰ)求证：𝑂𝐸=𝐶𝐵；(Ⅱ)如果

𝐷𝐵=24，𝐴𝐷=13，求四边形𝑂𝐵𝐸𝐶的周长．23.(本小题8.0分)工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为𝑡(时)，甲组加工零件的数量为�

�甲(个)，乙组加工零件的数量为𝑦乙(个)，其函数图象如图所示．(Ⅰ)填空：①𝑎=______；②甲组工人每小时加工零件______个；③乙组工人每小时加工零件______个；④甲组加工______小

时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个．(Ⅱ)直接写出𝑦甲，𝑦乙与𝑡之间的函数关系式．第7页，共21页24.(本小题10.0分)如图，在平面直角坐标系中，𝑂为坐标原点，矩形𝑂𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴(12,0)，𝐶(0,9)，将矩形𝑂𝐴𝐵𝐶的一个角沿直线𝐵𝐷

折叠，使得点𝐴落在对角线𝑂𝐵上的点𝐸处，折痕与𝑥轴交于点𝐷，(Ⅰ)线段𝑂𝐵的长度为______；(Ⅱ)求线段𝐷𝐸的长，以及直线𝐵𝐷所对应的函数表达式；(Ⅲ)若点𝑁为该平面内一点，且使得∠𝐷𝐵𝑁=45°，直接写出满足条件的直线𝐵𝑁的

解析式．第8页，共21页答案和解析1.【答案】𝐶【解析】解：∵要使√𝑥+3有意义，必须𝑥+3≥0，∴𝑥≥−3，故选：𝐶．根据二次根式有意义的条件求出𝑥+3≥0，求出即可．本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使√�

�有意义，必须𝑎≥0．2.【答案】𝐷【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量𝑥的任何值，𝑦都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：𝐷．根据函数的意义求解即可求出答案．主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直𝑥轴的直线在左右平移的

过程中与函数图象只会有一个交点．3.【答案】𝐷【解析】解：∵在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴点与𝐶点关于原点对称∴𝐶点坐标为(2,−3)．故选D．根据平行四边形是中心对称的特点可知，点𝐴与点𝐶关于原点对称，所以𝐶

的坐标为(2,−3)．主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系．要会根据平行四边形的性质得到点𝐴与点𝐶关于原点对称的特点，是解题的关键．4.【答案】𝐷【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘、𝑏为常数，𝑘≠0)是一条直线，第9页

，共21页当𝑘>0，图象经过第一、三象限，𝑦随𝑥的增大而增大；当𝑘<0，图象经过第二、四象限，𝑦随𝑥的增大而减小；图象与𝑦轴的交点坐标为(0,𝑏).根据一次函数图象与系数的关系得到𝑘>0，𝑏

>0，然后对选项进行判断．【解答】解：∵一次函数𝑦=𝑥+𝑏的图象经过一、二、三象限，∴𝑏>0，∴各选项中只有2符合题意．故选D．5.【答案】𝐵【解析】解：根据题意，得𝐴𝐶=𝐶𝐷，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐴𝐶

𝐷=90°，∴∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐵𝐶𝐴=90°，∠𝐵𝐶𝐴+∠𝐸𝐶𝐷=90°，∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐶𝐷，在△𝐵𝐴𝐶和△𝐸𝐶𝐷中，{∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶𝐸𝐷∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐶𝐷𝐴𝐶=�

�𝐶，∴△𝐵𝐴𝐶≌△𝐸𝐶𝐷(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐴𝐵=𝐶𝐸，𝐵𝐶=𝐷𝐸，∵𝑎，𝑐的面积分别为5和11，∴𝐴𝐵2=5，𝐷𝐸2=11，∴𝐵𝐶2=11，根据勾股定理，得𝐴𝐶2=𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=5+11=16，∴𝑏的面积为16，故选

：𝐵．根据正方形的性质，易证△𝐵𝐴𝐶≌△𝐸𝐶𝐷(𝐴𝐴𝑆)，可得𝐴𝐵=𝐶𝐸，𝐵𝐶=𝐷𝐸，根据𝑎，𝑐的面积以及勾股定理即可求出𝑏的面积．本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及正方形的性质，勾股定理等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6.

【答案】𝐶第10页，共21页【解析】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是𝑦=2(𝑥−2)．故选：𝐶．根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．本题考查一次函数的图象与几何变换，正比例函数的性质等知识，

解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】𝐶【解析】解：𝐴、三个角的比是2：3：5，可得最大角=180°×52+3+5=90°，是直角三角形，不符合题意；B、三条边𝑎，𝑏，𝑐满足关系𝑎2=𝑐2−𝑏2，可得：𝑎2+𝑏2=�

�2，是直角三角形，不符合题意；C、三条边的比是2：4：5，(2𝑥)2+(4𝑥)2≠(5𝑥)2，不是直角三角形，符合题意；D、12+(√3)2=22，是直角三角形，不符合题意；故选：𝐶．根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错

误答案．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．8.【答案】𝐵【解析】解：因为队员2和队员4的平均成绩比队员1和队员3好，所以从队员2和队员4选其中一人参加，又因为队员2

的方差比队员4的方差小，所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择队员2．故选：𝐵．先比较平均数，再比较方差即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差

越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳第11页，共21页定性越好．9.【答案】𝐷【解析】解：对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷交于点𝑂，则△𝐴𝐵𝑂为直角三角形则𝐴𝑂=𝑂𝐶=6.𝐵𝑂=𝐷𝑂=8，∴𝐴𝐵

=√𝐴𝑂2+𝐵𝑂2=10，∴菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，即𝑆=12×12×16=10×𝐶𝐸，解得：𝐶𝐸=9.6，故选：𝐷．对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷交于点𝑂，则△𝐴𝐵𝑂为直角三角形，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑂中，已知𝐴𝑂，𝐵𝑂根据勾股

定理即可求得𝐴𝐵的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得𝐶𝐸的长度，即可解题．本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算𝐴𝐵的值是解题的关键．10.【答案】𝐵【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数

图象的走势和与𝑦轴的交点来判断各个函数𝑘，𝑏的值．根据𝑦1=𝑘𝑥+𝑏和𝑦2=𝑥+𝑎的图象可知：𝑘<0，𝑎<0，所以当𝑥<3时，相应的𝑥的值，𝑦1图象均高于𝑦2的图象．【解答】解：∵𝑦1=𝑘𝑥+𝑏的函数值随𝑥的增大而减小，∴𝑘<

0；故①正确∵𝑦2=𝑥+𝑎的图象与𝑦轴交于负半轴，∴𝑎<0；当𝑥<3时，相应的𝑥的值，𝑦1图象均高于𝑦2的图象，∴𝑦1>𝑦2，故②③错误．故选B．第12页，共21页11.【答案】𝐴【解析】解：∵在矩形𝐴�

�𝐶𝐷中，𝐴𝐵=2，𝐴𝐷=3，∴𝐶𝐷=𝐴𝐵=2，𝐵𝐶=𝐴𝐷=3，∵点𝐸是𝐵𝐶边上靠近点𝐵的三等分点，∴𝐶𝐸=23×3=2，①点𝑃在𝐴𝐷上时，△𝐴𝑃𝐸的面积

𝑦=12𝑥⋅2=𝑥(0≤𝑥≤3)，②点𝑃在𝐶𝐷上时，𝑆△𝐴𝑃𝐸=𝑆梯形𝐴𝐸𝐶𝐷−𝑆△𝐴𝐷𝑃−𝑆△𝐶𝐸𝑃，=12(2+3)×2−12×3×(𝑥−3)−12×2×(3+2−�

�)，=5−32𝑥+92−5+𝑥，=−12𝑥+92，∴𝑦=−12𝑥+92(3<𝑥≤5)，③点𝑃在𝐶𝐸上时，𝑆△𝐴𝑃𝐸=12×(3+2+2−𝑥)×2=−𝑥+7，∴𝑦=−�

�+7(5<𝑥≤7)，故选：𝐴．求出𝐶𝐸的长，然后分①点𝑃在𝐴𝐷上时，利用三角形的面积公式列式得到𝑦与𝑥的函数关系；②点𝑃在𝐶𝐷上时，根据𝑆△𝐴𝑃𝐸=𝑆梯形𝐴𝐸𝐶𝐷

−𝑆△𝐴𝐷𝑃−𝑆△𝐶𝐸𝑃列式整理得到𝑦与𝑥的关系式；③点𝑃在𝐶𝐸上时，利用三角形的面积公式列式得到𝑦与𝑥的关系式，然后选择答案即可．本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点𝑃的位置的不同分三段列式求出𝑦与𝑥的关系式是解题的关键．12.【答案】�

�【解析】解：由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短，∴当𝑄𝑃⊥𝐴𝑂时，𝑃𝑄最短，∵𝑄𝑃⊥𝐴𝑂，∠𝐴𝑂𝐵=90°，∴∠𝐴𝑃𝑄=∠𝐴𝑂𝐵=90°，第13页，共21页∴𝑃𝑄//𝐵𝑂，

∵四边形𝐴𝑃𝐵𝑄是平行四边形，∴𝐴𝑃//𝐵𝑄，∴𝑃𝑂//𝐵𝑄，∵𝑃𝑂//𝐵𝑄，𝑃𝑄//𝐵𝑂，∠𝐵𝑂𝑃=90°，∴四边形𝑃𝑂𝐵𝑄是矩形，∴𝑃𝑄=𝐵𝑂=6，∴𝑄(−6,3)．故选：𝐷．由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直

于平行线的线段最短，当𝑄𝑃⊥𝑂𝐶时，𝑃𝑄最短，易证𝑃𝑄//𝐵𝑂，由平行四边形的性质得出，𝑃𝑂//𝐵𝑄，由∠𝐵𝑂𝑃=90°，则四边形𝑃𝑂𝐵𝑄是矩形，即可得出结果，本题考查了平行线之间的距离、垂线段最短、平行四边形的性质、平

行线的判定、矩形的判定与性质等知识；正确判断出当𝑄𝑃⊥𝐴𝑂时，𝑃𝑄最短是解题的关键．13.【答案】4√2【解析】解：√32=√16×2=4√2．故答案为4√2．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而√

32的平方根为±4√2，所以√32算术平方根为4√2．他主要考查了算术平方根的定义，注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．14.【答案】1【解析】解：由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6−

(1.6+2+1.5+1.4+1.5)=9−8=1𝑚𝑔/𝐿，故答案为：1．根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．第14页，共21页本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件

．15.【答案】9120【解析】解：设竹子折断处离地面𝑥尺，则斜边为(10−𝑥)尺，根据勾股定理得：𝑥2+32=(10−𝑥)2，解得：𝑥=9120．故答案为：9120．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹

子折断处离地面𝑥尺，则斜边为(10−𝑥)尺．利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．16.【答案】56°【解析】解：∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠1=∠𝐹𝐸𝐶

=62°，由翻折可得：∠𝐹𝐸𝐺=∠𝐹𝐸𝐶=62°，∴∠𝐵𝐸𝐺=180°−62°−62°=56°，故答案为：56°根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和翻折的性质解答．17.【答案】0或−12或−3【解析】解：∵函

数𝑦=(𝑚+3)𝑥2𝑚+1+4𝑥−2(𝑥≠0)是关于𝑥的一次函数，∴2𝑚+1=1，𝑚+3+4≠0，解得：𝑚=0；或2𝑚+1=0，解得：𝑚=−12；或𝑚+3=0，第15页，共21页解得：𝑚=−3．故答案为：=0或−12或−3．由一次函数的定义可知2𝑚+1

=1，𝑚+3+4≠0或2𝑚+1=0或𝑚+3=0，从而可求得𝑚的值．本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．18.【答案】5【解析】解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形，∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐷，∵𝐴𝐵=�

�𝐷，∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷，𝐴𝐸=𝐷𝐹∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐴𝐹(𝑆𝐴𝑆)，∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐷𝐴𝐹，∵∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐵𝐸𝐴=90°，∴∠𝐷𝐴𝐹+∠𝐵𝐸𝐴=90°，∴∠𝐴𝐺𝐸=∠𝐵𝐺𝐹=90°，∵点𝐻为𝐵𝐹的中点，∴𝐺𝐻=

12𝐵𝐹，∵𝐵𝐶=8，𝐶𝐹=𝐶𝐷−𝐷𝐹=8−2=6∴𝐵𝐹=√𝐵𝐶2+𝐶𝐹2=10∴𝐺𝐻=5故答案为：5根据正方形的四条边都相等可得𝐴𝐵=𝐴𝐷，每一个角都是直角可得∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷=90°，然后利用“边角边”证明

△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐴𝐹得∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐷𝐴𝐹，进一步得∠𝐴𝐺𝐸=∠𝐵𝐺𝐹=90°，从而知𝐺𝐻=12𝐵𝐹，利用勾股定理求出𝐵𝐹的长即可得出答案．本题考查了正方形的性质，全等三角形的

判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．19.【答案】解：(𝐼)原式=23×3√3−4×2√3+3×13√3=2√3−8√3+√3第16页，共21页=−5√3；(𝐼𝐼)原式=6−12

√2+12−(20−2)=6−12√2+12−20+2=−12√2．【解析】(𝐼)先根据二次根式的性质进行计算，再算乘法，最后合并同类二次根式即可；(𝐼𝐼)先根据平方差公式，完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再

根据二次根式的加减进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】50；20【解析】解：(1)调查的学生数是：4÷8%=50(人)，𝑚=1650×100=32．故答案是：50，32；(2)平

均数是：4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050=16(元)，众数是：10元，中位数是：15元；(3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×32%=928(人)．(1)根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百

分比的意义求得𝑚的值；(2)根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；(3)利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表

示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】(1)证明：∵𝐷、𝐸分别为𝐴𝐵、𝐴𝐶的中点，∴𝐷𝐸为△𝐴𝐵𝐶的中位线，∴𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐷𝐸=12�

�𝐶第17页，共21页∵延长𝐵𝐶至点𝐹，使𝐶𝐹=12𝐵𝐶，∴𝐷𝐸=𝐹𝐶，∵𝐷𝐸//𝐹𝐶，∴四边形𝐷𝐶𝐹𝐸是平行四边形．(2)解：∵𝐷𝐸//𝐹𝐶，𝐷𝐸=𝐹𝐶∴四边形𝐷𝐸𝐹𝐶是平行四边形，∴𝐷𝐶=𝐸

𝐹，∵𝐷为𝐴𝐵的中点，等边△𝐴𝐵𝐶的边长是2，∴𝐴𝐷=𝐵𝐷=1，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，𝐵𝐶=2，∴𝐷𝐶=𝐸𝐹=√22−12=√3．【解析】(1)直接利用三角形中位线定理得出𝐷𝐸//𝐵𝐶，

𝐷𝐸=12𝐵𝐶，进而得出𝐷𝐸=𝐹𝐶；(2)利用平行四边形的判定与性质得出𝐷𝐶=𝐸𝐹，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出𝐸𝐹的长．此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理、勾股定理等知识，

得出𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐷𝐸=12𝐵𝐶是解题关键．22.【答案】(Ⅰ)证明：∵点𝑂是菱形𝐴𝐵𝐶𝐷对角线的交点，∴𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，∴∠𝐵𝑂𝐶=90°，∵𝐶𝐸//𝐵𝐷，𝐸𝐵//𝐴�

�，∴四边形𝐵𝑂𝐶𝐸为平行四边形，而∠𝐵𝑂𝐶=90°，∴四边形𝐵𝑂𝐶𝐸为矩形，∴𝑂𝐸=𝐵𝐶；(Ⅱ)解：∵点𝑂是菱形𝐴𝐵𝐶𝐷对角线的交点，∴𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷=12𝐵𝐷=12，∴∠𝐴𝑂𝐷=90

°，在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐷中，𝑂𝐴=√𝐴𝐷2−𝑂𝐷2=√132−122=5，第18页，共21页∴𝑂𝐶=5，∴四边形𝑂𝐵𝐸𝐶的周长=2×(5+12)=34．【解析】(Ⅰ)先根据菱形的性质得到∠𝐵𝑂�

�=90°，再证明四边形𝐵𝑂𝐶𝐸为平行四边形，则可判定四边形𝐵𝑂𝐶𝐸为矩形，然后根据矩形的性质得到结论；(Ⅱ)先根据菱形的性质得到𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷=12，∠𝐴𝑂𝐷=90°，则利用勾股定理计算出𝑂𝐴5，则𝑂𝐶=

5，然后计算矩形𝐵𝑂𝐶𝐸的周长即可．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了矩形的判定与性质．23

.【答案】280401207【解析】解：(Ⅰ)①根据函数图象中的数据，𝑡=3时，甲组加工零件的数量为𝑦甲=120(个)，𝑡=4时，甲组加工零件的数量为𝑦甲=120(个)，甲组工人每小时加工零件：120÷3=40(个)，∴𝑎=120+40

×(8−4)=280(个)；②根据函数图象中的数据，甲组工人每小时加工零件：120÷3=40(个)；③根据函数图象中的数据，乙组工人每小时加工零件：360÷(8−5)=120(个)；④设甲组加工𝑐小时时，

甲、乙两组加工零件的总数为480个，由题意得：120+40(𝑐−4)+120(𝑐−5)=480，解得𝑐=7，即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．故答案为：①280；②40；③120；④7．(Ⅱ)设𝑦乙

与𝑡之间的函数关系式是𝑦乙=𝑘𝑡+𝑏，{5𝑘+𝑏=08𝑘+𝑏=360，解得：{𝑘=120𝑏=−600，即𝑦乙与𝑡之间的函数关系式是𝑦乙=120𝑡−600(5≤𝑡≤8)；0≤𝑡<3时，𝑦甲=40𝑡(0≤𝑡<3)，3≤𝑡<4时，𝑦甲=120(3≤𝑡<4

)，第19页，共21页4≤𝑡≤8时，设𝑦甲=𝑚𝑡+𝑛(4≤𝑡≤8)，{4𝑚+𝑛=1208𝑚+𝑛=280，解得：{𝑚=40𝑛=−40，∴𝑦甲=40𝑡−40(4≤𝑡≤8)，∴𝑦甲={40𝑡(0≤𝑡<3)120(3≤𝑡<4)40𝑡−40(4≤

𝑡≤8)．(Ⅰ)①根据函数图象中的数据，可以直接得𝑡=3，𝑡=4时甲组加工零件的数量，可得到甲的速度，然后即可计算出𝑎的值；②根据函数图象中的数据，可得到甲的速度；③根据函数图象中的数据，可得乙组工人的速度；④根据题意，可以

列出相应的方程，然后即可得到甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个；(Ⅱ)根据函数图象中的数据，可以得到𝑦甲、𝑦乙与𝑡之间的函数关系式，注意𝑡的取值范围．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答．24.【答案】15【解析】解：(1)∵𝐴(12,0)，𝐶(0,9)，∴𝑂𝐴=12，𝑂𝐶=9，∵矩形𝑂𝐴𝐵𝐶，∴𝑂𝐶=𝐴𝐵，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑂中，𝐵𝑂=15，故答案为：15；(

2)由折叠可知，𝐴𝐵=𝐵𝐸=9，𝐴𝐷=𝐸𝐷，∵𝑂𝐴=12，∴𝑂𝐷=12−𝐴𝐷，∵𝑂𝐵=15，∴𝑂𝐸=6，在𝑅𝑡△𝑂𝐷𝐸中，(12−𝐴𝐷)2=36+𝐴𝐷2，第20页，共21页解得𝐴𝐷

=92，∴𝐷𝐸=92，𝐷𝑂=152，∴𝐷(152,0)，∵𝐴(12,0)，𝐶(0,9)，∴𝐵(12,9)，设直线𝐵𝐷的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，∴{12𝑘+𝑏=9152𝑘+𝑏

=0，解得{𝑘=2𝑏=−15，∴𝑦=2𝑥−15；(3)取点𝑃(9,9)，过点𝑃作𝑃𝐹⊥𝑥轴交于点𝐹(9,0)，连接𝑂𝑃，过点𝑃作𝑃𝐺//𝐵𝐷交𝑥轴于点𝐺，过点𝐺作𝐺�

�⊥𝑂𝑃交于点𝐻，∴∠𝑂𝑃𝐹=45°，∠𝐺𝑃𝐹=∠𝐷𝐵𝐴，∵𝑃𝐵=𝐺𝐷，∴𝐺(92,0)，∴𝑂𝐻=𝐻𝐺=9√24，∵𝐶𝑃=9，∴𝑂𝑃=9√2，∴𝑃𝐻=274√2，∴tan∠𝐻𝑃𝐺=13，设直线𝐵𝑁与𝑥轴交于𝑄

点时，∠𝐷𝐵𝑄=45°，∴∠𝐴𝐵𝑄=∠𝐻𝑃𝐺，∴𝐴𝑄𝐴𝐵=13，∴𝐴𝑄=3，∴𝑄(15,0)，设直线𝐵𝑁的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，∴{12𝑘+𝑏=915𝑘+𝑏=0，第21

页，共21页解得{𝑘=−3𝑏=45，∴𝑦=−3𝑥+45；设直线𝐵𝑁与𝑦轴交于𝑅点时，∠𝑅𝐵𝐷=45°，∴∠𝐶𝐵𝑅=∠𝐻𝑃𝐺，∴13=𝐶𝑅𝐵𝐶，∴𝐶𝑅=4，∴𝑅(0,5)，∴{𝑏

=512𝑘+𝑏=9，解得{𝑘=13𝑏=5，∴𝑦=13𝑥+5；综上所述：直线𝐵𝑁的解析式为𝑦=−3𝑥+45或𝑦=13𝑥+5．(1)矩形𝑂𝐴𝐵𝐶中𝑂𝐶=𝐴𝐵，可得𝐵𝑂=15；(2)求出点𝐷(152,0)，𝐵(12,9)，由待定系数法求出直线𝐵�

�的解析式𝑦=2𝑥−15；(3)取点𝑃(9,9)，过点𝑃作𝑃𝐹⊥𝑥轴交于点𝐹(9,0)，连接𝑂𝑃，过点𝑃作𝑃𝐺//𝐵𝐷交𝑥轴于点𝐺，过点𝐺作𝐺𝐻⊥𝑂𝑃交于点𝐻，通过

构造直角三角形可得tan∠𝐻𝑃𝐺=13，设直线𝐵𝑁与𝑥轴交于𝑄点时，求出𝑄(15,0)，可求直线𝐵𝑁的解析式为𝑦=−3𝑥+45；设直线𝐵𝑁与𝑦轴交于𝑅点时，求出𝑅(0,5)，可求直线�

�𝑁的解析式为𝑦=13𝑥+5．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，直角三角形的性质是解题的关键．