【文档说明】2021-2022学年天津市和平区益中学校七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(19)页，363.484 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共19页2021-2022学年天津市和平区益中学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−8−(−5)=()A.3B.−3C.13D.−132.用科学记数法表示我国九百六十万平方公里国土面积

，正确的结果是()A.96×104平方公里B.9.6×105平方公里C.9.6×106平方公里D.9.6×107平方公里3.下列生产、生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是()A.如图1，把弯曲

的河道改直，可以缩短航程B.如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上C.如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线D.如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的4

.下列四个几何体中，从正面看是三角形的是()A.B.C.D.5.下列说法中，不正确的是()A.𝑥𝑦−13是多项式B.6𝑥2−3𝑥+1的项是6𝑥2，−3𝑥，1C.多项式4𝑎3−3𝑎4𝑏+2的次数是4D.𝑥2−4𝑥+1的一次项系数是−46.一艘海上搜救船借助雷达

探测仪寻找事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心𝑂处，事故船位于距𝑂点40海里的𝐴处，雷达操作员要用方向角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为()第2页，共19页A.事故船在搜救

船的北偏东60°方向B.事故船在搜救船的北偏东30°方向C.事故船在搜救船的北偏西60°方向D.事故船在搜救船的南偏东30°方向7.如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是()A

.勤B.洗C.手D.戴8.下列判断错误的是()A.若𝑎=𝑏，则𝑎−3=𝑏−3B.若𝑎𝑐=𝑏𝑐，则𝑎=𝑏C.若𝑥=2，则𝑥2=2𝑥D.若𝑎𝑐2=𝑏𝑐2，则𝑎=𝑏9.如图，点𝐶

是线段𝐴𝐵的中点，点𝐷是线段𝐶𝐵上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是()A.𝐴𝐵=2𝐴𝐶B.𝐴𝐶+𝐶𝐷+𝐷𝐵=𝐴𝐵C.𝐶𝐷=𝐴𝐷−12𝐴𝐵D.𝐴𝐷=12(�

�𝐷+𝐴𝐵)10.如图，𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐵，∠𝑀𝑂𝑁=2∠𝐵𝑂𝑁，∠𝐴𝑂𝑁−∠𝐵𝑂𝑁=72°，则∠𝐴𝑂𝐵=()A.96°B.108°C.120°D.144°11.下列说法中，正确的有()①射线𝐴𝐵和射线𝐵𝐴是同一条射线；②若𝐴𝐵=𝐵�

�，则点𝐵为线段𝐴𝐶的中点；③连接𝐴、𝐵两点，使线段𝐴𝐵过点𝐶；④两点的所有连线中，线段最短．第3页，共19页A.0个B.1个C.2个D.3个12.一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯

光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为米．()A.4003B.133C.200D.400二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.57.32°=______°______′______″.14.−3的倒数是______，−76的绝对值是______

，−123的倒数的相反数是______．15.长方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷，点𝐸、𝐹分别在边𝐴𝐵、𝐴𝐷上，连接𝐸𝐹，将∠𝐴𝐸𝐹沿𝐸𝐹翻折，得到∠𝐴1𝐸𝐹，连接𝐶𝐸，将∠𝐵𝐸𝐶翻折，得到∠𝐵1𝐸𝐶，点𝐵1恰好落在线段𝐴1𝐸

上，若∠𝐴𝐸𝐹=29°，则∠𝐵1𝐸𝐶=______°.16.已知线段𝐴𝐵=6，延长𝐴𝐵至点𝐶，使𝐵𝐶=13𝐴𝐵，反向延长𝐴𝐶至点𝐷，使𝐴𝐷=12𝐴𝐶，则𝐶𝐷的长为______．17.已知𝑎2+2𝑎

𝑏=−5，𝑎𝑏−2𝑏2=−3，则代数式3𝑎2+112𝑎𝑏+𝑏2的值为．18.如图，点𝑄在线段𝐴𝑃上，其中𝑃𝑄=10，第一次分别取线段𝐴𝑃和𝐴𝑄的中点𝑃1，𝑄1，得

到线段𝑃1𝑄1，则线段𝑃1𝑄1=；再分别取线段𝐴𝑃1和𝐴𝑄1的中点𝑃2，𝑄2，得到线段𝑃2𝑄2；第三次分别取线段𝐴𝑃2和𝐴𝑄2的中点𝑃3，𝑄3，得到线段𝑃3𝑄3；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和𝑃1𝑄1+𝑃2𝑄2+

𝑃3𝑄3+⋯+𝑃2021𝑄2021=．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：(1)−66×4−(−2.5)÷(−0.1)；(2)−22÷49×(−32)2+[9−(79−1112+16)×36]．第4页，共19页四、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)解下列方程：(1)7𝑥+2(3𝑥−3)=20；(2)0.5𝑥+0.40.3+0.01𝑥−0.010.04=2−5𝑥−512．21.(本小题7.0分)老师布置

了一道化简求值题，如下：求■𝑥−2(𝑥−13𝑦2)+(−32𝑥+13𝑦2)的值，其中𝑥=−2，𝑦=23．(1)小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是12.请你按同桌的提示，帮小海化简求值；(2)科代表发现

系数被涂后，很快把正确的系数写了上去．同学们计算后发现，老师给出的“𝑥=−2”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？22.(本小题7.0分)如图，𝑂为直线𝐴𝐵上一点，∠𝐴𝑂𝐶与∠𝐴𝑂𝐷互

补，𝑂𝑀，𝑂𝑁分别是∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐷的平分线．(1)根据题意，补全下列说理过程：∵∠𝐴𝑂𝐶与∠𝐴𝑂𝐷互补，∴∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐷=180°．又∵∠𝐴𝑂𝐶+∠______=

180°，∴∠______=∠______．(2)若∠𝑀𝑂𝐶=68°，求∠𝐴𝑂𝑁的度数．(3)若∠𝑀𝑂𝐶=𝛼，则∠𝐴𝑂𝑁=______(用𝛼表示)．第5页，共19页23.(本小题8.0分

)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．设小华在同一商场累计购物𝑥元，其中𝑥>20

0．小华累计购物(单位：元)250390…𝑥甲商场实际收费(单位：元)240𝑎…𝑚乙商场实际收费(单位：元)235𝑏…𝑛(1)根据题意及表中提供的信息填空：𝑎=______，𝑏=______，𝑚=______，𝑛=______．(2)

当𝑥取何值时，甲、乙两商场的实际收费相同；(3)当小华在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际收费少，为什么？24.(本小题10.0分)如图，已知∠𝐴𝑂𝐵=120°，𝑂𝐶是∠𝐴𝑂𝐵内的一条射线，且∠𝐴𝑂𝐶：∠

𝐵𝑂𝐶=1：2．(1)求∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐵𝑂𝐶的度数；(2)作射线𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐶，在∠𝐵𝑂𝐶内作射线𝑂𝑁，使得∠𝐶𝑂𝑁：∠𝐵𝑂𝑁=1：3，求∠𝑀𝑂𝑁的度数；(3)过点𝑂作射线𝑂

𝐷，若2∠𝐴𝑂𝐷=3∠𝐵𝑂𝐷，求∠𝐶𝑂𝐷的度数．第6页，共19页25.(本小题10.0分)规定：𝐴，𝐵，𝐶是数轴上的三个点，当𝐶𝐴=3𝐶𝐵时我们称𝐶为[𝐴,𝐵]的“三倍距点”，当𝐶𝐵=3𝐶𝐴时，我们称𝐶为[𝐵,𝐴]的“三倍距点”.点𝐴所表示

的数为𝑎，点𝐵所表示的数为𝑏且𝑎，𝑏满足(𝑎+3)2+|𝑏−5|=0．(1)𝑎=______，𝑏=______；(2)若点𝐶在线段𝐴𝐵上，且为[𝐴,𝐵]的“三倍距点”，则点𝐶所表示的数为______；(3

)点𝑀从点𝐴出发，同时点𝑁从点𝐵出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为𝑡秒．当点𝐵为𝑀，𝑁两点的“三倍距点”时，求𝑡的值．第7页，共19页答案和解

析1.【答案】𝐵【解析】解：−8−(−5)=−8+5=−3．故选：𝐵．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．2.【答案】𝐶【解析】【

分析】此题主要考查用科学记数法表示绝对值较大的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．根据科学记数法的表示方法表示即可．【解答】解：因为九百六十万=9600000，所以960万平方公里=9.6×106平方公里．故选：𝐶．

3.【答案】𝐴【解析】解：𝐴、把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意；B、用两根钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；C、植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在

的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；D、将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；故选：𝐴．直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．第8页，共19页本题考查的

是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．4.【答案】𝐵【解析】解：𝐴.主视图为长方形，不符合题意；B.主视图为三角形，符合题意；C.主视图为长方形，不符合题意；D.主视图为长方形，不符合题意．故选：𝐵．找到从正面看所得到的图形为三角形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是

从物体的正面看得到的视图．5.【答案】𝐶【解析】解：𝐴、𝑥𝑦−13是多项式，故A不符合题意．B、6𝑥2−3𝑥+1的项是6𝑥2，−3𝑥，1，故B不符合题意．C、多项式4𝑎3−3𝑎4𝑏+2的次数是5，故C

符合题意．D、𝑥2−4𝑥+1的一次项系数是−4，故D不符合题意．故选：𝐶．根据多项式的概念即可求出答案．本题考查多项式与单项式，解题的关键是正确理解多项式与单项式的概念，本题属于基础题型．6.【答案】𝐵【解析】解：如图所示：事故船𝐴在搜救船北偏东30°方向，故选：𝐵。根据点的位置确定事

故船的方向以及距离，进而利用图象得出即可。此题主要考查了点的坐标的确定位置，注意方向角的确定方法。7.【答案】𝐶【解析】解：与“罩”字相对的是：手，故选：𝐶．第9页，共19页根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“𝑍”字两端是

对面判断即可．本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法，是解题的关键．8.【答案】𝐷【解析】解：𝐴.∵𝑎=𝑏，∴𝑎−3=𝑏−3，故本选项不符合题意；B.∵𝑎𝑐=𝑏𝑐，∴等式的

两边乘𝑐得：𝑎=𝑏，故本选项不符合题意；C.∵𝑥=2，∴𝑥2=2𝑥，故本选项不符合题意；D.当𝑐=0时，由𝑎𝑐2=𝑏𝑐2不能推出𝑎=𝑏，故本选项符合题意；故选：𝐷．根据等式的性质逐个判断即可．本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解

此题的关键，等式的性质1：等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．9.【答案】𝐷【解析】解：𝐴、由点𝐶是线段𝐴𝐵的中点，则𝐴�

�=2𝐴𝐶，正确，不符合题意；B、𝐴𝐶+𝐶𝐷+𝐷𝐵=𝐴𝐵，正确，不符合题意；C、由点𝐶是线段𝐴𝐵的中点，则𝐴𝐶=12𝐴𝐵，𝐶𝐷=𝐴𝐷−𝐴𝐶=𝐴𝐷−12𝐴𝐵，正确，不符合题意；

D、𝐴𝐷=𝐴𝐶+𝐶𝐷=12𝐴𝐵+𝐶𝐷，不正确，符合题意．故选：𝐷．根据线段中点的定义对𝐴进行判断；根据图形直接对𝐵进行判断；根据𝐴𝐶=12𝐴𝐵，则𝐶𝐷=𝐴𝐷−𝐴𝐶=𝐴𝐷−12𝐴𝐵可对�

�进行判断；根据𝐴𝐷=𝐴𝐶+𝐶𝐷=12𝐴𝐵+𝐶𝐷可对𝐷进行判断．本题考查了比较线段的长短：线段上一点把这条线段分成两条线段，这两条线段的和等于原线第10页，共19页段．也考查了线段中点的定义．10.【答案】𝐵【解析】

解：∵∠𝑀𝑂𝑁=2∠𝐵𝑂𝑁，∴设∠𝐵𝑂𝑁=𝑥，则∠𝑀𝑂𝑁=2𝑥，∴∠𝑀𝑂𝐵=∠𝑀𝑂𝑁+∠𝐵𝑂𝑁=3𝑥，∵𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐵，∴∠𝐴𝑂𝑀=∠𝑀𝑂𝐵=3𝑥，∴∠𝐴𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝑀+∠𝑀�

�𝑁=5𝑥，∵∠𝐴𝑂𝑁−∠𝐵𝑂𝑁=72°，∴5𝑥−𝑥=72°，∴𝑥=18°，∴∠𝐴𝑂𝐵=6×18°=108°，故选：𝐵．根据已知设∠𝐵𝑂𝑁=𝑥，则∠𝑀𝑂𝑁=2𝑥，然后利用角平分

线的定义表示出∠𝐴𝑂𝑁和∠𝐵𝑂𝑁，列出关于𝑥的方程进行计算即可解答．本题考查了角平分线的定义，角的计算，根据题目的已知条件设未知数列出方程是解题的关键．．11.【答案】𝐵【解析】解：①射线𝐴𝐵和射线𝐵𝐴不是同一条射线，故错误；②若𝐴𝐵=

𝐵𝐶，则点𝐵为不一定线段𝐴𝐶的中点，故错误；③𝐴、𝐵、𝐶三点不一定共线，故错误；④两点之间，线段最短，故正确．故选：𝐵．根据射线的定义判断①；根据线段中点的定义判断②；根据语句画出图形判断③；根据线段的性质判断④．本题考查了射线的定义，线段中点

的定义，线段的性质，掌握基本概念与性质是解题的关键．12.【答案】𝐶第11页，共19页【解析】解：设火车的长为𝑥米，由题意得：400+𝑥30=𝑥10，解得：𝑥=200．答：这列火车的长度是200米．故选：𝐶．设火车的长为𝑥米，根据经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，灯光照在火

车上的时间是10秒和火车的速度不变，列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．13.【答案】57；19；12【解析】解：57.32°=57°

19′12″，故答案为：57°19′12″．根据1度等于60分，1分等于60秒，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．本题考查了度分秒的换算，大的单位化成小的单位乘以进率．14.【答案】−1376，53【解析】解：−3的倒数是−13，−76的绝对值是76，−123的倒数的相反数是

53．故答案为：−13，76，53．倒数：乘积是1的两数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可．本题考查了倒数，绝对值以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．15.【答案】61【解析】解：由折叠可得∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴1𝐸�

�，∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐵1𝐸𝐶，∵∠𝐴𝐸𝐹=29°，∴∠𝐴1𝐸𝐹=29°，∴∠𝐴1𝐸𝐵=180°−29°−29°=122°，第12页，共19页∴∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐵1𝐸𝐶=1

2×122°=61°，故答案为61．由折叠可得∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴1𝐸𝐹，∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐵1𝐸𝐶，则∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴1𝐸𝐹=29°，所以∠𝐴1𝐸𝐵=180°−29°−29°=122°，从而推

出∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐵1𝐸𝐶=12×122°=61°．此题主要考查了翻折变换的性质，利用翻折变换的性质得出∠𝐴1𝐸𝐹的度数是解题关键．16.【答案】12【解析】解：如图：；∵𝐵𝐶=13𝐴𝐵，𝐴𝐵=6，∴𝐵𝐶=2，∴𝐴𝐶

=𝐴𝐵+𝐵𝐶=6+2=8，∵𝐴𝐷=12𝐴𝐶=4，∴𝐶𝐷=𝐴𝐷+𝐴𝐶=4+8=12．故答案为：12．根据题意，画出图形，根据𝐵𝐶=13𝐴𝐵，𝐴𝐷=12𝐴𝐶，计算出线段𝐴𝐷和𝐴𝐶的长，即可得到答案．本题考查

了两点间的距离，解答本题需要我们熟练掌握各线段之间的关系及等量代换思想的运用．17.【答案】−272【解析】【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是将原式进行适当的变形，本题属于基础题型．根据整式的

加减运算法则以及整体思想即可求出答案．【解答】解：当𝑎2+2𝑎𝑏=−5，𝑎𝑏−2𝑏2=−3，∴原式=3(𝑎2+2𝑎𝑏)−12(𝑎𝑏−2𝑏2)第13页，共19页=3×(−5)−12×(−3)=−15+32=−272，故答案为：−272．18.【答案】5

10−1022021【解析】解：∵线段𝐴𝑃和𝐴𝑄的中点是𝑃1，𝑄1，∴𝑃1𝑄1=𝐴𝑃1−𝐴𝑄1=12𝐴𝑃−12𝐴𝑄=12𝑃𝑄=5，∵线段𝐴𝑃1和𝐴𝑄1的中点𝑃2，𝑄

2，∴𝑃2𝑄2=𝐴𝑃2−𝐴𝑄2=12𝐴𝑃1−12𝐴𝑄1=12𝑃1𝑄1=14𝑃𝑄=122𝑃𝑄，∵线段𝐴𝑃2和𝐴𝑄2的中点𝑃3，𝑄3，∴𝑃3𝑄3=𝐴𝑃3−𝐴𝑄3=12𝐴𝑃2−12𝐴𝑄2=12𝑃2𝑄2=18

𝑃𝑄=123𝑃𝑄，…，∴𝑃1𝑄1+𝑃2𝑄2+𝑃3𝑄3+⋯+𝑃2021𝑄2021=12𝑃𝑄+14𝑃𝑄+18𝑃𝑄+⋯+122021𝑃𝑄=(12+14+18+⋯+122021)𝑃�

�=(1−122021)𝑃𝑄=10−1022021．故答案为：5，10−1022021．根据线段中点的定义可得𝑃1𝑄1=12𝑃𝑄，𝑃2𝑄2=12𝑃1𝑄1，𝑃3𝑄3=12𝑃2𝑄2，根据规律可得答案．本题考查线段的和差等，能够

根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键．19.【答案】解：(1)原式=−264−25=−289；第14页，共19页(2)原式=−4÷49×94+(9−79×36+1112×36−16×36)=−4×94×94+9−28+33−6

=−814+9−28+33−6=−494．【解析】(1)先算乘除，再算加减即可；(2)先算乘方、括号里用乘法分配律，再算乘除，最后算加减．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握混合运算的顺序及相关运算的法则．20.【答案】解：(1)去括号得：7�

�+6𝑥−6=20，移项得：7𝑥+6𝑥=20+6，合并得：13𝑥=26，系数化为1，得：𝑥=2；(2)方程整理得：5𝑥+43+𝑥−14=2−5𝑥−512，去分母得：4(5𝑥+4)+3(𝑥−1)=24−(5𝑥−5)，去括号得：20𝑥+16+3𝑥−3=24−

5𝑥+5，移项得：20𝑥+3𝑥+5𝑥=24+5−16+3，合并得：28𝑥=16，系数化为1，得：𝑥=47．【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把𝑥系数化为1，即可求出解；(2)方程整理后，去分母，去括号，移项，合

并同类项，把𝑥系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．21.【答案】解：(1)12𝑥−2(𝑥−13𝑦2)+(−32𝑥+13𝑦2)=12𝑥−2𝑥+23𝑦2−32𝑥+13𝑦2=−3𝑥+𝑦2∵𝑥=−2，�

�=23，第15页，共19页∴−3𝑥+𝑦2=−3×(−2)+(23)2=6+49=589．(2)设第一项的系数为𝑎，∴𝑎𝑥−2(𝑥−13𝑦2)+(−32𝑥+13𝑦2)=𝑎𝑥−2𝑥

+23𝑦2−32𝑥+13𝑦2=(𝑎−72)𝑥+𝑦2由题意可得，结果与𝑥无关，即𝑥的系数为0，∴𝑎−72=0，即𝑎=72．【解析】(1)将12代入原多项式，先去括号，再合并同类项，最后把𝑥和𝑦的值代

入即可；(2)设第一项的系数为𝑎，再去括号，合并同类项，由于结果与𝑥无关，则𝑥的系数为0，由此可得出第一项的系数．此题考查了整式的加减−化简求值，由题意得出𝑥的系数为0是解题关键．22.【答案】𝐵𝑂𝐶𝐴𝑂𝐷𝐵𝑂𝐶90°−𝛼【解析】解：(1)∵∠𝐴

𝑂𝐶与∠𝐴𝑂𝐷互补，∴∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐷=180°．又∵∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=180°，∴∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶．故答案为：𝐵𝑂𝐶，𝐴𝑂𝐷，𝐵𝑂𝐶；(2)∵𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐶，∠𝑀𝑂𝐶=6

8°，∴∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝑀𝑂𝐶=136°，∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−∠𝐴𝑂𝐶=44°，∵∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶，∴∠𝐴𝑂𝐷=44°，∵𝑂𝑁平分∠𝐴𝑂𝐷，∴∠𝐴𝑂𝑁=12∠𝐴𝑂𝐷=22°；(3)∵𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐶，∠𝑀𝑂𝐶

=𝛼，∴∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝑀𝑂𝐶=2𝛼，第16页，共19页∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−∠𝐴𝑂𝐶=180°−2𝛼，∵∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶，∴∠𝐴𝑂𝐷=180°−2𝛼，∵𝑂𝑁平分∠𝐴𝑂𝐷，∴∠𝐴𝑂𝑁=12∠𝐴𝑂𝐷=90°−𝛼；故答

案为：90°−𝛼．(1)根据所给的过程进行分析即可；(2)由角平分线的定义可得∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝑀𝑂𝐶=136°，利用补角的定义可求∠𝐵𝑂𝐶=44°，从而得∠𝐴𝑂𝐷=44°，再利用角平分线的定义可求得∠𝐴𝑂𝑁=22°；(3)结合(2)的过程进行求解即可．本题主要考查补

角，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．23.【答案】(1)352，361，0.8𝑥+40，0.9𝑥+10(2)当𝑚=𝑛时，0.8𝑥+40=0.9𝑥+10，解得：

𝑥=300，即𝑥=300时，甲、乙两商场的实际收费相同；(3)①0.8𝑥+40<0.9𝑥+10，解得：𝑥>300；②0.8𝑥+40>0.9𝑥+10，解得：𝑥<300；③到两家商场花费一样多，则0

.8𝑥+40=0.9𝑥+10，解得：𝑥=300；综上所述，当小华购物超过300元时，到甲商场花费少；当小华购物大于200元而小于300元时，到乙商场花费少；当小华购物等于300元时，到两家商场花费一样多．【解析】解：(1)𝑎=200+(390−200)

×80%=352，𝑏=100+(390−100)×90%=361，𝑚=200+(𝑥−200)×80%=0.8𝑥+40，𝑛=100+(𝑥−100)×90%=0.9𝑥+10，故答案为：352，361，0.8𝑥+40，0.9𝑥+10

；(2)见答案(3)见答案第17页，共19页(1)由甲商场优惠方案和乙商场优惠方案分别计算即可；(2)由题意得出方程0.8𝑥+40=0.9𝑥+10，解方程即可；(3)根据0.8𝑥+40与0.9𝑥+10相比较，从而

得出结论．此题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识；关键是读懂题意，找准数量关系，列出一元一次方程和一元一次不等式不等式．24.【答案】解：(1)因为∠𝐴𝑂𝐶：∠𝐵𝑂𝐶=1：2，∠𝐴𝑂𝐵=120°，所以∠𝐴𝑂𝐶=13∠𝐴𝑂𝐵=13×120°=4

0°，∠𝐵𝑂𝐶=23∠𝐴𝑂𝐵=23×120°=80°；(2)因为𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐶，所以∠𝐶𝑂𝑀=12∠𝐴𝑂𝐶=12×40°=20°，因为∠𝐶𝑂𝑁：∠𝐵𝑂𝑁=1：3，所以∠𝐶𝑂𝑁=14∠𝐵�

�𝐶=14×80°=20°，所以∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑀+∠𝐶𝑂𝑁=20°+20°=40°；(3)如图，当𝑂𝐷在∠𝐴𝑂𝐵内部时，设∠𝐵𝑂𝐷=𝑥°，因为2∠𝐴𝑂𝐷=3∠𝐵𝑂𝐷，所以∠𝐴𝑂𝐷=32𝑥°，因为∠𝐴𝑂𝐵=120°，所以𝑥+32�

�=120，解得：𝑥=48，所以∠𝐵𝑂𝐷=48°，第18页，共19页所以∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶−∠𝐵𝑂𝐷=80°−48°=32°，如图，当𝑂𝐷在∠𝐴𝑂𝐵外部时，设∠𝐵𝑂𝐷=𝑦°，因为2

∠𝐴𝑂𝐷=3∠𝐵𝑂𝐷，所以∠𝐴𝑂𝐷=32𝑦°，因为∠𝐴𝑂𝐵=120°，所以32𝑦+𝑦=360−120，解得：𝑦=96，所以∠𝐵𝑂𝐷=96°，∴∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐵𝑂𝐶=96∘+80∘=176∘，综上所述，∠𝐶𝑂𝐷的度数为32∘或

176∘．【解析】本题考查了角的计算及角平分线的定义，掌握分类讨论的思想方法是解决问题的关键．(1)根据∠𝐴𝑂𝐶：∠𝐵𝑂𝐶=1：2，即可求解；(2)先求出∠𝐶𝑂𝑀，再求出∠𝐶𝑂𝑁，相加即可求解；(3)分𝑂𝐷

在∠𝐴𝑂𝐵内部和外部两种情况分类讨论即可求解．25.【答案】−353【解析】解：(1)∵(𝑎+3)2+|𝑏−5|=0，∴𝑎+3=0，𝑏−5=0，∴𝑎=−3，𝑏=5，第19页，共19页故答案为：−3；5；(2)∵点𝐴所表示的数为−3，点𝐵所表示的数为5

，∴𝐴𝐵=5−(−3)=8，∵点𝐶为[𝐴,𝐵]的“三倍距点”，点𝐶在线段𝐴𝐵上，∴𝐶𝐴=3𝐶𝐵，𝐶𝐴+𝐶𝐵=𝐴𝐵=8，∴𝐶𝐵=2，∴点𝐶所表示的数为5−2=3，故答案为：3；(3)根据题意可知：点𝑀所表示的数为3𝑡−3，点𝑁所表示的

数为𝑡+5，∴𝐵𝑀=|5−(3𝑡−3)|=|8−3𝑡|，𝐵𝑁=|𝑡+5−5|=𝑡，(𝑡>0)，当点𝐵为[𝑀,𝑁]的“三倍距点”时，即𝐵𝑀=3𝐵𝑁，∴|8−3𝑡|=3𝑡，∴8−3𝑡=3𝑡或

8−3𝑡=−3𝑡，解8−3𝑡=3𝑡，得：𝑡=43，而方程8−3𝑡=−3𝑡，无解，当点𝐵为[𝑁,𝑀]的“三倍距点”时，即3𝐵𝑀=𝐵𝑁，∴3|8−3𝑡|=𝑡，∴24−9𝑡=𝑡或24−9𝑡=−𝑡，

解得：𝑡=125或𝑡=3，综上所述，当𝑡=125或𝑡=3或𝑡=43时，点𝐵为𝑀，𝑁的“三倍距点”．(1)根据非负性的性质．即可求得𝑎，𝑏的值；(2)根据“三倍距点”的定义即可求解；(3)分点𝐵

为[𝑀,𝑁]的“三倍距点”和点𝐵为[𝑁,𝑀]的“三倍距点”两种情况讨论即可．此题考查一元一次方程的应用，关键是根据非负性的性质、绝对值得出方程解答．