【文档说明】2021-2022学年陕西省西安市阎良区关山中学高二下学期第一次质量检测数学理试题解析版.doc，共(10)页，817.000 KB，由小喜鸽上传

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第1页共10页2021-2022学年陕西省西安市阎良区关山中学高二下学期第一次质量检测数学（理）试题一、单选题1．某物体的位移是时间的函数32stat=−，物体在1t=时的速度为8，则a的值为（）A．1−B．1C．2−D．2

【答案】C【分析】根据导数的物理意义直接构造方程求解即可.【详解】26sta=−Q，当1t=时，68a−=，解得：2a=−.故选：C.2．一物体的运动速度v＝2t＋1，则在1秒到2秒的时间内该物体通过的路程为（）A．4B．3C．2D．1【答

案】A【分析】根据路程()2121stdx=+，利用定积分即可得解.【详解】解：因为物体的运动速度v＝2t＋1，所以在1秒到2秒的时间内该物体通过的路程()()2221121624stdxtt=+=+=−=.故选：A.3．已知()yfx=的图象如图所示，则()Afx与()Bfx

的大小关系是（）A．f′(xA)＞f′(xB)B．f′(xA)＜f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定【答案】B【分析】根据导数的几何意义，结合图象可得答案.【详解】由导数的几何意义可知，f′(xA)，f′

(xB)分别是切线在点A、B处切线的斜率，由图象可知f′(xA)＜f′(xB)．故选：B第2页共10页4．S1＝102xdx，S2＝103xdx的大小关系是（）A．S1＝S2B．S21＝S2C．S1＞S2D．S1＜S2【答案】D【分析】根据定积分的几何意义，结合指数函数的性质即可得出答案.【详

解】解：1102xSdx=表示的是曲线2,0,1xyxx===及x轴围成图形的面积，1203xSdx=表示的是曲线3,0,1xyxx===及x轴围成图形的面积，因为在0,1x内曲线曲线2xy=在曲线3xy=的下方，所以12SS.故选：D.5．已知f(x)

＝xα，若f′(－1)＝－4，则α的值是（）A．－4B．4C．±4D．不确定【答案】B【分析】由已知结合求导即可求解.【详解】()()()11,114fxxf−−=−=−=−，∴α＝4.故选：B.6．已知定积分()608fxdx=，且()fx为偶函数，则()66fxdx−=（

）A．0B．8C．12D．16【答案】D【详解】分析：根据定积分的几何意义知，定积分的值()66fxdx−是f（x）的图象与x轴所围成的平面图形的面积的代数和，结合偶函数的图象的对称性即可解决问题．详解：原式=()06fxdx−

+()60fxdx．∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称，∴对应的面积相等，则()662816fxdx−==．故选D．第3页共10页点睛：本题主要考查定积分以及定积分的几何意义，属于基础题．7．

设P为曲线2:23Cyxx=++上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为0,4，则点P横坐标的取值范围为A．11,2−−B．1,0−C．[]0,1D．1,12【答案】A【详解】因为,又因为曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为0,4

，则切线的斜率，所以,解得，故选A.8．由x轴和22yxx=−所围成的图形的面积为（）A．520(2)−xxdxB．520(2)−xxdxC．1220(2)−xxdxD．1220(2)+xxdx【答案】C【分析】根据题意确定交点横坐标，再由定积分即可求出结果.【详解】由220=−=

yxx得0x=或12x=，所以由22yxx=−与x轴所围成的图形面积为11222200(2)(2)−−=−xxdxxxdx.故选C【点睛】本题主要考查定积分的应用，熟记定积分的几何意义即可，属于基础题型.9．等比数列{}na中，12

a=，84a=，函数128()()()()fxxxaxaxa=−−−…，则(0)(f=)A．122B．92C．82D．62【答案】A【解析】对函数进行求导发现(0)f中，含有x的项的值均为0，而常数项为1238aaaa，由此求得(0)f的值．【详解】解：128128()()()

()[()()()]fxxxaxaxaxxaxaxa=−−−=−−−Q，128128()()()()[()()()]fxxaxaxaxxaxaxa=−−−+−−−，考虑到求导中(0)f，含有x项均取0，得：412123818(0)()2f

aaaaaa===．故选：A．【点睛】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用第4页共10页所学的数学知识、思想和方法，属于基础题．10．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是（）A．[0，1)B

．(0，1)C．(－1，1)D．1(0,)2【答案】B【分析】对f(x)求导，然后对a分a≤0和a>0两种情况讨论函数的单调性，由单调性确定函数的最值.【详解】由题意，()fx＝3x2－3a＝3(x2－a),当a≤0时，()fx＞0，∴f(x)在(0，

1)内单调递增，无最小值.当a＞0时，()fx＝3(x－a)(x＋a),不妨只讨论0x时当x＞a，()0fx，f(x)为增函数，当0＜x＜a时，()0fx,f(x)为减函数，∴f(x)在x＝a处取得最小值，∴a＜1，即0＜a＜1时，f(x)在(0，1)

内有最小值.故选：B.11．设()2,012,12xxfxxx=−，则()20fxdx等于（）A．34B．45C．56D．不存在【答案】C【分析】利用定积分的计算法则可求得结果.【详解】()()21223

1220100111522326fxdxxdxxdxxxx=+−=+−=.故选：C.12．函数241xyx=+（）A．有最大值2，无最小值B．无最大值，有最小值2−C．最大值为2，最小值为2−D．无最值【答案】C【分

析】由题意，分0x=，0x，0x三种情况，利用基本不等式求最值，即可得出结果.第5页共10页【详解】因为241xyx=+，当0x=时，0y=；当0x时，2401xyx=+，且244421112xyxxxxx===++，当且仅当1xx=，即1x=时，等号成立；

因此02y；当0x时，2401xyx=+，且24444211112xyxxxxxxx−−====−++−+−−−，当且仅当1xx−=−，即1x=−时，等号成立；因此20y−；综上，函数241xyx=+的值域为22−,，即函数241xyx=+

有最大值2，最小值为2−.故选：C.【点睛】本题主要考查由基本不等式求函数最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.二、填空题13．定积分21xdx−=__________.【答案】522.5【详解】如图所示，211115112222222xdx−=+=+=.故答案为：2.

514．如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线是l，则f（2）＋()2f＝________．第6页共10页【答案】98【分析】由已知结合导数的计算及几何意义即可求解．【详解】由题图可知，直线l的方程为：9x＋8y－36＝0．当x＝2时，y＝94，即f（2）＝94．

又切线斜率为－98，即f′（2）＝－98，∴f（2）＋()2f＝98．故答案为：9815．已知()02fx=，则()()000lim2xfxxfxx→−−=________.【答案】1−【分析】利用导数的定义可求得所求代数式的值.【详解】()()()()()0000000

11limlim1222xxfxxfxfxxfxfxxx→→−−−−=−=−=−−.故答案为：1−.16．曲线xye=在点()22,e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________________.【答案】22e【详解】解析：依题意得y′=ex，因此曲线y=

ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y-e2=e2（x-2），当x=0时，y=-e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：221122eSe==17．求由抛

物线24yx=−与直线2yx=−+所围成的图形的面积．第7页共10页【答案】1256【分析】求出被积区间，确定被积函数，利用定积分可求得所求图形的面积.【详解】联立242yxyx=−=−+可得260xx+−=，解得3x=−

或2x=，当32x−时，()()()()22426230xxxxxx−−−+=+−=−+，所以，所求图形的面积为()()()2222322333111252466326xxdxxxdxxxx−−−−+−−=−−+=−−+=

.三、解答题18．如果1N力能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，求耗费的功为多少焦耳（J）.【答案】0.18【分析】根据胡克定律Fkx=，得：Fkx=，即0.060WFdx=，解得答案．【详解】解：根据胡克定律Fkx

=，得：11000.01Fkx===，()0.060.0620.06000100500.18JWFdxxdxx====，即耗费的功为0.18焦耳19．求函数()3225fxxx=−+在区间2,2−上的最大值与最小值.【答案】()

5maxfx=，()11minfx=−.【分析】求出函数的导函数，进而求得函数的单调区间，从而可求得函数在区间2,2−上的最大值与最小值.【详解】解：由()3225fxxx=−+，则()234fxxx=−，令()2340fxxx=−，则20x−或423x，令()234

0fxxx=−，则403x，第8页共10页所以函数()fx在40,3上递减，在()2,0−和4,23上递增，又()()()4103211,05,,25327ffff−=−===

，所以()5maxfx=，()11minfx=−.20．已知函数()323fxxaxx=−+.(1)若3x=是()fx的极值点，求()fx在1,a上的最大值和最小值；(2)若()fx在)1,+上是单调递增的，求实数a的取值范围.【答案】(1)最大值为1

5，最小值为9−(2)3a【分析】（1）由()30f=可求得实数a的值，再利用函数的最值与导数的关系可求得函数()fx在1,a上的最大值和最小值；（2）分析可知()23230fxxax=−+对任意的1x恒成立，利用参变量分离法结合基本不等式可求得实数

a的取值范围.【详解】(1)解：因为()323fxxaxx=−+，则()2323fxxax=−+，则()33060fa=−=，解得5a=，所以，()3253fxxxx=−+，则()()()23103313fxxxxx=−+

=−−，列表如下：x)1,33(3,5()fx−0+()fx减极小值增所以，()()min39fxf==−，因为()11f=−，()515f=，则()()max515fxf==.(2)解：由题意可得()23230fxxax=−+对任意

的1x恒成立，即312axx+，由基本不等式可得31312322xxxx+=，当且仅当1x=时，等号成立，故3a.21．设函数y=x3+ax2+bx+c的图像如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为-4.第9页共10页(

1)求a，b，c的值.(2)求函数的递减区间.【答案】(1)3,0abc=−==；(2)（0，2）．【分析】（1）由题得到三个方程，解方程即得解；（2）解不等式()fx＜0即得函数的单调递减区间．【详解】(1)解：由题意知(0)0f=，∴c＝0.∴()fx＝x3+ax2+b

x，所以()fx＝3x2+2ax+b由题得(0)f＝b＝0，∴()fx＝3x2+2ax＝0，故极小值点为x23a=−，∴f（23a−）＝﹣4，∴323a−+a223a−=−4，解得a＝﹣3.故3,0abc=−==.(2)解：令()fx＜0即3x2﹣6x＜

0，解得0＜x＜2，∴函数的递减区间为（0，2）．22．已知函数f（x）＝x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若函数f（x）在x＝﹣1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下

，当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．【答案】（1）39ab==−；（2）(－∞，－18)∪(54，＋∞).【分析】(1)根据函数的极值的概念得到方程组解出参数值即可；（2）对函数求导得到函数的单调性和极值，进而得到函数的最大值为c＋54，要

使f(x)<2|c|恒成立，只要c＋54<2|c|即可.【详解】(1)f′(x)＝3x2－2ax＋b，第10页共10页∵函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，∴－1,3是方程3x2－2ax＋b＝0的两根．∴2133133ab−+=−=∴39ab==−

.经检验满足题意.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，f′(x)＝3x2－6x－9.令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝3.当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，∴当x∈[－2,6]时，f(x)的最大值为c＋54，要使f(

x)<2|c|恒成立，只要c＋54<2|c|即可，当c≥0时，c＋54<2c，∴c>54，当c<0时，c＋54<－2c，∴c<－18.∴c∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)，此即为实数c的取值范围．【点睛】这个题目考查了导数在研究函

数的单调性和极值中的应用，涉及恒成立求参的问题，对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0.