【文档说明】2021-2022学年山东省学情空间联考高二下学期5月质量检测数学试题A解析版.doc，共(18)页，1.425 MB，由小喜鸽上传

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第1页共18页2021-2022学年山东省“学情空间”联考高二下学期5月质量检测数学试题（A）一、单选题1．已知全集RU=，集合2Pxx=，4Mxx=，则()UPM=Uð（）A．PB．MC．24xxD．4xx【答案】A【

分析】求出UMð，从而得到()2UPMxxP==ð.【详解】4UMxx=ð，()242UPMxxxxxxP===ð.故选：A2．设命题:R,ecos(3)0xpxx+−，则p为（）A

．R,ecos(3)0xxx+−B．R,ecos(3)0xxx+−C．R,ecos(3)0xxx+−D．R,ecos(3)0xxx+−【答案】D【分析】全称量词的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】p为“R,ecos(3)0x

xx+−”.故选：D3．某次数学考试成绩近似服从正态分布()270,XN，若(60)0.872PX=，则可以估计考试成绩大于或等于80分的概率为（）A．0.372B．0.256C．0.128D．0.744【答案】C

【分析】根据正态分布的对称性求解.【详解】由正态分布的对称性可知：(80)(60)0.872PXPX==，故估计考试成绩大于或等于80分的概率为(80)1(60)10.8720.128PXPX=−=

−=.故选：C4．某小区流感大爆发，当地医疗机构使用中西医结合的方法取得了不错的成效，每周治愈的患者人数如表所示：第2页共18页周数（x）12345治愈人数（y）51535？140由表格可得y关于x的线性经验回归方程为3648ˆyx=−，则测此回归模型第4周的

治愈人数为（）A．105B．104C．103D．102【答案】A【分析】设出第4周的治愈人数为m，得到样本中心点，代入回归方程，即可求出m.【详解】设第4周的治愈人数为m，1234535x++++==，5153514019555mmy+++

++==样本中心点为1953,5m+将1953,5m+代入3648ˆyx=−中，19536348605m+=−=，解得：105m=.故选：A5．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽取两张，若已知其中一张是A牌，则两张都是A牌的概率为（）A．

113B．3102C．166D．133【答案】D【分析】先根据题意及组合的意义，求得其中一张是A牌的概率，两张都是A牌的概率，从而再利用条件概率公式求得所求.【详解】依题意，不妨设事件M为抽取的两张牌中其中一张是A牌，事件N为抽取的两张牌都是A牌，则()222485248225252CCC1

CCPM−=−=，()24252CCPN=，则()()24252CCPMNPN==，所以()()2225244222225252485248CCC61CCCCC19833PMNPNMM=====−−，故已知其中

一张是A牌，则两张都是A牌的概率为133.故选：D.6．计算机内部采用每一位只有0和1两个数字的记数法，即二进制．其中字节是计算机中数据存储第3页共18页的最小计量单位，每个字节由8个二进制构成．某计算机程序每运行一次都随机出现一个字节，记为12345678aaaaaaaa，其中

(1,2,3,4,5,6,7,8)kak=出现0的概率为13，出现1的概率为23，记12345678Xaaaaaaaa=+++++++，则当程序运行一次时，X的均值为（）A．89B．83C．163D．169【答案】C【分析】得到28,3XB

，利用二项分布求期望公式求出答案.【详解】X的可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8，且X的值即为1出现的次数，故28,3XB，所以216833EX==.故选：C7．给定全集U，非空集合,AB满足AU，BU，且集合A

中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称(,)AB为U的一个有序子集对，若{1,2,3,4}U=，则U的有序子集对的个数为（）A．16B．17C．18D．19【答案】B【详解】1A=时，B的个数是1233337CCC++=，2A=时，B的个数是12223CC，+=3A=时，

B的个数是1，}2{1A=，时，B的个数是12223CC，+=13A=，时，B的个数是1，}3{2A=，时，B的个数是1，3{}12A=，，时，B的个数是1，U的有序子集对的个数为：17个，8．某生即将参加《奔跑吧兄弟》打靶比赛海选活动，每人有7次打靶机会，打中一次得1分，不中得

0分，若连续打中两次则额外加1分，连续打中三次额外加2分，以此类推……，连续打中七次额外加6分，假设该生每次打中的概率是23，且每次打中之间相互独立，则该生在比赛中恰好得7分的概率是（）A．7623B．8723C．6623D．6723第4页共18页【答案】B【分析】

考虑三种情况，求出每种情况下的概率，相加得到答案.【详解】若连中4次，额外加3分，剩余3次不中，满足要求，此时将连中4次看作一个整体，与其他三次不中排序，共有1343CC4=种选择，故概率为436722241333−=

，若连中3次，额外加2分，剩余4次，两次打中，两次没打中，且两次打中不连续，故两次不中之间可能为一次中，也可能是三次中，有以下情况：中中中（不中）中（不中）中，中（不中）中中中（不中）中，中（不中）中（不中）中中中，则概率为525136222C1333−=

，若有两次连中两回，中中（不中）中中（不中）中，中（不中）中中（不中）中中，中中（不中）中（不中）中中，满足要求，则概率为525136222C1333−=，综上：该生在比赛中恰好得7分的概率为6558766

722223333++=故选：B二、多选题9．下列命题正确的是（）A．“||xy”是“22xy”的充要条件B．“21x=”是“=1x−”的必要不充分条件C．若集合2,ZPxxkk==，4,ZQxxkk==，则PQD．对任意R,[]x

x表示不大于x的最大整数，例如[1.1]1,[1.1]2=−=−，那么“||1xy−”是“[][]xy=”的必要不充分条件【答案】BD【分析】A选项，可举出反例；B选项，解方程21x=，得到1x=，故B正确；C选项，根据集合

间的关系得到QP；D选项，举出反例得到充分性不成立，推理出必要性成立，得到答案.【详解】当1,0xy=−=时，满足22xy，但不满足||xy，故A错误；21x=，解得：1x=，因为=1=1xx−，但1x=1x=−，故“21x=”是“

=1x−”的必要不充分条件，B正确；第5页共18页()4,Z22,ZQxxkkxxkk====，其中2k为偶数，故QP，C错误；令0,0.5xy==−，满足||1xy−，但[]0,[]1xy==−，[][]xy，充分性不成立，由[][]xy=得：11xy−

−，故||1xy−，必要性成立，故“||1xy−”是“[][]xy=”的必要不充分条件，D正确.故选：BD10．如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小

球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，…10，用X表示小球落入格子的号码，则（）A．5(1)512PX==B．1(9)1024PX==C

．()5DX=D．5()2DX=【答案】AD【分析】分析得到110,2XB:，进而利用二项分布求概率公式求出相应的概率，利用二项分布求方差公式求出方差.【详解】设A=“向右下落”，A=“向左下落”，则()()12PAPA

==，因为小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，而小球下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以110,2XB:，于是9110115(1)C22512PX===，同理可得：9910115(9)C22512PX===，A正

确，B错误；由二项分布求方差公式得：115()101222DX=−=，C错误，D正确.故选：AD11．下列选项中正确的有（）.第6页共18页A．随机变量14,3XB:，则()318DX+=B．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，

则概率()511PAB=C．口袋中有7个红球、2个蓝球和1个黑球.从中任取两个球，记其中含红球的个数为随机变量.则的数学期望()75E=D．已知某种药物对某种疾病的治愈率为34，现有3位患有该病的患者服用了这种

药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为2764【答案】AC【分析】对于A，利用二项分布定义求解即可；对于B，代入条件概率公式即可；对于C，写出的所有可能取值，列出分布列计算即可；对于D，代入n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式即可．【详解】对于

A，Q随机变量X服从二项分布14,3XB:，118()4(1)393DX=−=．则(31)9()8DXDX+==，故A正确；对于B，根据条件概率的含义，(A|B)P其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，“至少

出现一个6点”的情况数目为665511−=，“两个点数都不相同”则只有一个6点，共12510C=种，故10(|)11PAB=，故B错误；对于C，的所有可能取值为0，1，2，273210()kkCCPkC

−==，可得1(0)15P==，7(1)15P==，7(2)15P==．的分布列012P1157157151777()0121515155E=++=，故C正确；第7页共18页对于D，某种药物对某种疾病的治愈率为34，现有3位患有该

病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为123339(1)4464C−=，故D错误．故选：AC．【点睛】本题考查了二项分布、条件概率、相互独立事件和相

互独立事件的概率乘法公式、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率等，知识点较多，但难度不大，仔细分析每一个选项即可．12．甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球．整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用1

A，2A表示由甲罐取出的球是红球，白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B，C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”，“两球为一红一白”的事件，则下列结论中正确的是（）A．()15|21PBA=B．()212|21PCA=C．()1742PB=D．()4384PC=【答案】BCD【分析】在

各自新的样本空间中求出()1|PBA，()2|PCA判断A，B；利用全概率公式计算()PB，()PC判断C，D作答.【详解】在事件1A发生的条件下，乙罐中有5红2白7个球，则()25127C10|C21PBA==，A不正确；在事件2A发生的条件下，乙罐中有4红3白7个球，则(

)1143227CC12|C21PCA==，B正确；因1253(),()88PAPA==，()110|21PBA=，()24272C6|C21PBA==，则()()()12215103617||821821(2)()4PBPBAPBAPAPA=+=+=，C正确；因()212|21PCA=，

()1152127CC10|C42PCA==，则()()()121251031243||821821()8)(4PCPCAPCAPAPA=+=+=，D正确.故选：BCD三、填空题13．已知集合,21Aaa

=−，12Bxx=−，若ABA=I，则a的取值范围是________________．第8页共18页【答案】31,2【分析】根据交集运算的结果得到AB，从而得到不等式组，求出a的取值范围.【详解】因为ABA=I，所以AB，因为,21Aaa=−，1

2Bxx=−，所以211212aaaa−−−，解得：31,2a.故答案为：31,214．某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了对

应数据如表所示：x3456y23m5根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为.75ˆ0ˆybx=+．据此计算出在样本(4,3)处的残差为0.15−，则表中m的值为__________．【答案】3.8##195【分析】先由样本(4,3)处的残差求得ˆ0.6b=，再由样本中心落在回归直线上得到

关于m的方程，解之即可.【详解】因为回归方程为.75ˆ0ˆybx=+，在样本(4,3)处的残差为0.15−，所以()340.755ˆ0.1b−+=−，得ˆ0.6b=，故回归方程为0.6075ˆ.xy=+，因为()134564.54x=++

+=，()11023544mym+=+++=，所以100.64.50.754m+=+，解得3.8m=，故m的值为3.8.故答案为：3.8.四、解答题第9页共18页15．如图，在全国中学生智能汽车总决赛中，某校学生开发

的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能等可能的向上或向右移动一个单位，共移动8次，则该智能汽车恰好能移动到点(5,3)M的概率为________________．【答案】732##0.

21875【分析】将智能汽车的移动情况转化为组合问题，求出智能汽车移动的所有情况种数，再求出移动到点(5,3)M的情况种数，从而利用古典概率的概率的求法即可得解.【详解】因为智能汽车每次只能等可能的向上或向右移动一个

单位，共移动8次，所以智能汽车可能在这8次移动中向上移动8次，向右移动0次，共有88C种情况，智能汽车可能在这8次移动中向上移动7次，向右移动1次，共有78C种情况，智能汽车可能在这8次移动中向上移动6次，向右移动2次，共有68C种情况，……智能汽车可能在这8次移动中向上移动0次，向右移动8次，共

有08C种情况，一共有876088888CCCC2++++=L种情况，其中该智能汽车恰好能移动到点(5,3)M（记为事件M），即在这8次移动中向上移动3次，向右移动5次，共有38876C87321==种情况，所以()8877232PM==.故答案为：73216．已知

条件:121pmxm−+，条件q：________________，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．试从下列两个条件中选择一个补充在上面横线处，并完成题目．（1）()2()lg28xxfxxx=−++（2）312x−【答案

】答案详见解析第10页共18页【分析】根据所选条件求得条件q对应的x的取值范围，结合必要不充分条件的知识列不等式，从而求得m的取值范围.【详解】因为q是p的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，设满足条件p，q的x构成

集合,AB，则AB，其中121Ammmm=−+.若选条件（1）：()2()lg28xxfxxx=−++，()()22280,28420xxxxxx−++−−=−+，解得24−x，所以|24Bxx=−，当A=，即211mm+−，2m−时满足题意；当A，即

12121412mmmm−++−−，312m−时满足题意；..综上所述，m的取值范围是3212mm−−或.若选条件（2）：312x−，()()332510520222xxxxxxx−+−−==−−

−−−，解得25x，所以|25Bxx=，当A=，即211mm+−，2m−时满足题意；当A，即12121512mmmm−++−，此时方程组无解；综上所述，m的取值范围是2m−.17．已知命题p：方程exm

x=无解，命题2:(0,),10qxxmx+++恒成立．若命题p和q均为假命题，求实数m的取值范围．【答案】(,2−−【分析】得到exmx=有解，转化为()exfx=与ymx=有交点，画出两函数图象，数形结合

得到：em或0m，再根据题意得到2(0,),10xxmx+++为真命题，参变分离后得到12xx−+−，得到2m−，最后求交集得到实数m的取值范围.【详解】命题p为假命题，故方程exmx=有解，即()exfx=与ymx=有交

点，第11页共18页画出()exfx=与ymx=的图象，显然当0m时，()exfx=与ymx=有交点，符合要求，当0m时，令()exfx=，则()exfx=，设切点为()00,exx，则()exfx=在()00,exx

的切线斜率为()00exfx=，故()exfx=在()00,exx的切线方程为()000eexxyxx−=−，又切线过原点，故()0000ee0xxx−=−，解得：01x=，所以()exfx=在()

00,exx的切线斜率为e，故要想()exfx=与ymx=有交点，需要满足em，综上：em或0m，命题q为假命题，故2(0,),10xxmx+++为真命题，所以1(0,),xmxx+−+，其中1122xxxx−−=−+，

故2m−，将em或0m与2m−取交集得：实数m的取值范围为(,2−−.18．某车间一天生产了100件产品，质检员为了解产品质量，随机不放回地抽取了20件产品作为样本，并一一进行检测．假设这100件产品中有40

件不合格品，60件合格品，用X表示样本中合格品的件数．(1)求X的分布列（用式子表示）和均值；(2)用样本的合格品率估计总体的合格品率，求误差不超过0.1的概率．第12页共18页参考数据：设(),0,1,2,,20kPXkpk===．则891011

0.02667,0.06376,0.11924,0.17483pppp====121314150.20078,0.17972,0.12422,0.06530pppp====【答案】(1)分布列见解析，12(2)0.7

9879【分析】（1）根据题意得到随机变量X服从超几何分布，得到分布列及数学期望；（2）样本合格品率2020Xf=，故()()200.60.11014PfPX−=，再根据题目条件得到其概率，得到答案.【详解】

（1）由于质检员是随机不放回的抽取20件产品，各次实验结果不相互独立，所以随机变量X服从超几何分布.X的分布列为()20604020100CC,0,1,220CkkPXkk−===L；X的均值为()602012100EXnp===.（2）样本中合格品率2020Xf=是一个随机变量，()(

)200.60.11014PfPX−=0.119240.174830.200780.179720.124220.79879=++++=，所以误差不超过0.1的概率为0.79879.19．某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售

量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．表1：x12345y0.511.535.5第13页共18页(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①ybxa=+和②ebxay+=两种方案作为年销售量y关于年投资额

x的回归分析模型，经计算方案①为ˆ1.21.3yx=−，请根据表2的数据，确定方案②的回归模型；表2：x12345lnzy=-0.700.41.11.7(2)根据下表中数据，用决定系数2R比较两种模型的拟合效果哪个更好

，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为7百万元时的年销售量．经验回归方程ˆ1.21.3yx=−ebxay+=()521ˆiiiyy=−1.90.1122参考公式及数据：()()()1122211ˆˆˆ,nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====

−−−===−−−，µ()()µ()2222.86112221111.e17.5nniiiiiinniiiiyyyyRyyyny====−−=−=−−−【答案】(1)0.591.27exy−=；(2)选择方案②，理由见详解，17.5

（千件）.【分析】（1）ebxay+=两边取对数，求出3x=，0.5z=，代入公式求出ˆ0.59b=，ˆˆ1.27azbx=−=−，求出回归方程；第14页共18页（2）求出2.3y=，计算出2221RR，得到案②的回归模型精度更高、更可靠，并代入7x=求出预测当研发年投资额为7百

万元时的年销售量为17.5（千件）.【详解】（1）对ebxay+=两边取对数得：lnybxa=+，令lnzy=，其中1234535x++++==，0.700.41.11.70.55z−++++==，则()2222

22ˆ0.5910.72030.441.151.7530.51234553b−++++−+==+++−，ˆˆ0.50.5931.27azbx=−=−=−，所以ln0.591.27zyx==−，即0.591.27exy−=；（2）方案①ˆ1.21

.3yx=−中，0.511.535.52.35y++++==，µ()5221122512222220.511.535.551.91.91110.88316.32.35iiiiiyyRyy==−=−=−=−−++++−

，方案②0.591.27exy−=中，同理可得：0.511.535.52.35y++++==，µ()2212221550.1122110.99316.35iiiiiyyRyy==−=−=−−，显然2221RR，故方案②的回归模型精度更高、更可靠，

令0.591.27exy−=中7x=得：0.5971.272.86ee17.5y−==，所以预测当研发年投资额为7百万元时的年销售量为17.5（千件）.20．某商场为了促销规定顾客购买满600元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会，每次抽中，可依次获得10元，20元，30元奖金，若没有抽中，

则停止抽奖．顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖．小王购买了600元商品并参与了抽奖活动，已知他每次抽中的概率依次为211,,323，选择继续抽奖的概率均为12，且每次是否抽中互不影响．(1)求小王第一次抽中，

但所得奖金归零的概率；(2)设小王所得奖金总数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．【答案】(1)29(2)分布列见解析，数学期望为152第15页共18页【分析】（1）设出事件，分为两种情况，第一次抽中，第二次没抽中和前两次均抽中，第三次没抽中，利用独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率

加法公式进行求解；（2）写出X的可能取值及相应的概率，得到分布列及数学期望.【详解】（1）记小王第i次抽中为事件(1,2,3)iAi=，则有()123PA=,()212PA=,()313PA=，并且123AAA，，两两相

互独立.小王第一次抽中但奖金归零记为事件A，则A的概率()()()12123PAPAAPAAA=+211211121132232239=−+−=（）（）.（2）小王所得奖金总数为随机变量X，则X的可能取值为0，10，30，60，()()122501399PXPAA==+=−+=

，()()11211102323PXPA====，()()12121111302322212PXPAA====，()()123211111603222336PXPAAA====.随机变量X的

分布列为X0103060P5913112136随机变量X的数学期望()51111501030609312362EX=+++=.21．2022年新型冠状“奥密克戎”病毒肆虐，冠状肺炎感染人群年龄大多数是50岁以上的人群．该

病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得

到下面的列联表：年龄潜伏期合计长潜伏期非长潜伏期50岁以上30110140第16页共18页50岁及50岁以下204060合计50150200(1)依据小概率值0.05=的独立性检验，可否认为“长潜伏期”与年龄有关？(2)假设潜伏期Z服从正态分布(

)2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s．现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；(3)以题日中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有()Nkk个属于“长潜伏期”的概率是()gk，当k为何值时，()gk取得最大值？附：22()()()(

)()nadbcabcdacbd−=++++．0.10.050.01x2.7063.8416.635若随机变量Z服从正态分布()2,N，则()0.6827PZ−+，(22)0.9545PZ−+，(33

)0.9973PZ−+，5.062.25．【答案】(1)认为“长潜伏期”与年龄无关．(2)答案见解析(3)k＝250【分析】（1）计算出卡方，与3.841比较后得到结论；（2）求出()27.1,2.25ZN:，由正态分布的对称性求出()10.997313.85

0.001352PZ−=，根据小概率事件得到相应结论；（3）表达出()gk，得到()()11001113gkgkk=−−，从而得到()gk的单调性，得到()gk取得最大值时k的值.【详解】（1）零假设为H0：“长潜伏期”与年龄无关，依据表中数据，得：22200(30

4011020)3.1753.8411406050150−=，依据小概率值0.05=的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此认为H0成立，第17页共18页故认为“长潜伏期”与年龄无关；（2）

由题意知潜伏期()27.1,2.25ZN:，由()10.997313.850.001352PZ−=，得知潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的；（3）由于200个病例中有50个属于长潜伏期，若以样本频率

估计概率，一个患者属于“长潜伏期”的概率是14，于是()1000100013C44kkkgk−=.则()()10001000100011001110001100013CC1100144113C313C44kkkkkkkkgkgkk−−−−−

===−−，当100104k且Nk时，()()11gkgk−；当100110004k且Nk时，()()11gkgk−；∴()()()12250gggL，()()()2502511000gggL．故当k＝250

时，g(k)取得最大值．五、双空题22．某生将参加创新知识大赛，答题环节有6道题目，每答对1道得2分，答错减1分，已知该生每道题目答对的概率是23，且各题目答对正确与否相互之间没有影响，X表示该生得分，则

()EX=____，()DX=__________【答案】612【分析】根据题意可知该生答对问题的个数Y服从二项分布，利用二项分布求得()(),EYDY，再由X与Y的关系求得(),EX()DX即可.【详解】依题意，设Y表示该生

答对问题的个数，则Y服从二项分布26,3YB，所以()()221464,63333EYDY====，又因为()2636XYYY=−−=−，第18页共18页所以()()363466EXEY=−=−=，()()2439123DXDY===.

故答案为：6；12.