【文档说明】2021-2022学年陕西省汉中市宁强县天津高级中学高二上学期期中数学试题解析版.doc，共(12)页，1.842 MB，由小喜鸽上传

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第1页共12页2021-2022学年陕西省汉中市宁强县天津高级中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．2与8的等差中项是（）A．5−B．5C．4D．4【答案】B【分析】设2与8的等差中项是x，则22810x=+=，进一步解得x的值即可．【详解】解：设2与8的等差中项是x，则22810x

=+=，解得5x=．故选：B．2．若231mxx=-+，221nxx=+-，则m与n的大小关系是（）A．mnB．mnC．mnD．mn【答案】A【分析】运用作差法可得m与n的大小.【详解】∵231mxx=-+，221nxx=+-∴()()()2222312122

110mnxxxxxxx-=-+-+-=-+=-+>因此：mn故选：A3．已知非零实数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（）A．11abB．1abC．0ab−D．0ab+【答案】C【分析】利用不

等式的基本性质判断.【详解】A.当1,2ab=−=−时，满足ab，但11ab，故错误；B.当1,2ab==−时，满足ab，但1ab，故错误；C.因为ab，所以0ab−，故正确；D.当1,2ab=−=−时，满足ab，但0ab+，故错误.故

选：C4．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例第2页共12页如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则第六圈的石板块数是（

）A．45B．54C．72D．81【答案】B【分析】设第n圈有na块石板，由题意可知na构成首项19a=，公差d=9的等差数列，利用通项公式代入即可求解.【详解】设第n圈有na块石板，由题意可知na构成首项19a=，公差d=9的等差数列，所以()()119199n

aandnn=+−=+−=.所以第六圈的石板块数66954a==.故答案为：B5．各项为正的等比数列na中，53a=，则3139loglogaa+=（）A．1B．2C．3D．9【答案】B【分析】由等比数列性质和对数运

算法则可直接求得结果.【详解】naQ为正项等比数列，21959aaa==，()31393193loglogloglog92aaaa+===.故选：B.6．在ABCV中，3a=，3b=，6A=，则此三角形（）A．无解B．一解C．两解D．

解的个数不确定【答案】C【分析】利用正弦定理求出sinB的值，再根据所求值及a与b的大小关系即可判断作答.【详解】在ABCV中，3a=，3b=，6A=，第3页共12页由正弦定理得3sinsin36sin123bABa===，而A为锐角，且ab，则3B=或23B=，所

以ABCV有两解．故选：C7．在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和．已知等和数列{an}中，12a=，公和为5，则18=a（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【答案】C【分析】利用已知即可求得23a=，再

利用已知可得：na23nn=，为奇数，为偶数，问题得解．【详解】解：根据题意，等和数列{an}中，12a=，公和为5，则125aa+=，即可得23a=，又由an﹣1+an＝5，则na23nn=，为奇数，为偶数，则18=a3；故选C．【点睛】本题主要

考查了新概念知识，考查理解能力及转化能力，还考查了数列的周期性，属于中档题．8．设,xyR，且32xy+=，则327xy+的最小值是（）A．30B．27C．12D．6【答案】D【分析】利用基本不等式直接求解．【详解】由已知3

3323273323323236xyxyxyxy++=+===，当且仅当333xy=，即11,3xy==时等号成立，故选：D．9．在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2sinsinbBcCaA+=，则ABCV的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝

角三角形D．不确定第4页共12页【答案】C【解析】由正弦定理得出2222bca+=，再由余弦定理得出2cos02cAbc−=，从而判断A为钝角得出ABCV的形状.【详解】因为2222bca+=，所以2222cos022bcacAbcbc+

−−==，所以90A，所以ABCV的形状为钝角三角形.故选：C10．记nS为数列{}na的前n项和．若(8)(1,2,)nannn=−=L，则（）A．{}na有最大项，{}nS有最大项B．{}na有最大项，{}nS有最小项C．{}na有最小项，{}nS有最大项D．{

}na有最小项，{}nS有最小项【答案】A【分析】根据题意，结合二次函数的性质分析{}na的最大项，再分析{}na的符号，据此分析可得{}nS的最大项，即可得答案．【详解】解：根据题意，数列{}na，2(8)8n

annnn=−=−，对于二次函数，28yxx=−+，其开口向下，对称轴为4x=，即当4x=时，28yxx=−+取得最大值，对于{}na，4n=时，na最大；且当18n„时，0na，当8n=时，0na=，当8n时，0na，故当7n=或8时，nS最大，故{}na有最大项

，{}nS有最大项；故选：A．11．如图，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角为60，C点的仰角为45以及75MAC=，从C点测得60MCA=，已知山高500mBC=，则山高MN为（）第5页共12页A．8503mB．850mC．7503

mD．750m【答案】D【分析】在直角三角形ABC中求得AC，在AMCV中用正弦定理求得AM，再在直角三角形AMN中求得MN．【详解】在RtABCV中，由已知得5002AC=，在AMCV中，由已知得45AMC=，由正弦定理sinsinACAMAMCACM=，即

5002sin45sin60AM=，5003AM=，在RtAMN△中，sin5003sin60750NMAMMAN===．故选：D．12．已知关于x的不等式2240axxa−+在(0,2]上有解，则实数a的取值范围是（）A．1,2−

B．1,2+C．(,2)−D．(2,)+【答案】A【分析】用分离参数法变形为22244xaxxx=++，然后利用基本不等式求得函数的最值，得参数范围．【详解】2(]0,x时，不等式可化为22244xaxxx=++；令2()4fxxx=+，则max21()22

4afx==，当且仅当2x=时，等号成立，综上所述，实数a的取值范围是1,2−．故选：A．【点睛】方法点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题方法是分离参数法，由分离参数把问题转化为求函数的最值（或值域），然后得出参数范围．二、填空题13．已知等比数列na中

，252,16aa=−=，则该数列的公比为_________．【答案】2−【分析】根据等比数列的通项公式求解即可.【详解】由等比数列知，52352(2)16aaqq−==−=，解得2q=−.第6页共12页故答案为：2−14．若关于x的不等式240xax++

的解集为R，则实数a的取值范围是_________．【答案】[4,4]−##{a|-4≤a≤4}【分析】利用判别式法直接求解.【详解】要使关于x的不等式240xax++的解集为R，只需2160a=−，解得：44a−，即实数a的取值范围是[4,4]−.故

答案为：[-4,4]15．若,xy满足约束条件21010230xyxyxy++−+−−，则zxy=+的最大值为___________．【答案】9【分析】作出约束条件210,10,230xyxyxy++−+−−所表示的可行域，将直线zxy=+转化为yxz=−+

，平移直线yx=−，由直线在y轴上截距最大值时求解.【详解】作出约束条件210,10,230xyxyxy++−+−−所表示的可行域如图所示：将直线zxy=+转化为yxz=−+，平移直线yx=−，当直线经过点(4,5)

时，直线在y轴上截距最大，第7页共12页此时目标函数取得最大值，且最大值为9．故答案为：9.16．已知1x，则下列函数中，最小值为2的函数有_________个．①22xyx=+；②14yxx=+；③221yxx=−++；④411yxx=+−+．【答案

】2【分析】利用基本不等式以及二次函数配方即可求解.【详解】由1x，对于①，222222xxyxx=+=，当且仅当2x=时取等号，故①正确；对于②，114244yxxxx=+=，当且仅当12x=取等号，故②不正确；对于③，()22211

22yxxx=−++=−−+，故③不正确；对于④，()4441122122111yxxxxxx=+−=++−+−=+++，当且仅当1x=时取等号，故④正确；故答案为：2三、解答题17．解下列不等式．(1)22570xx−++；

(2)3101xx−−+．【答案】(1)712xx−(2)113xx−−【分析】（1）利用不等式性质转化为二次项系数为正数的一元二次不等式求解即可；（2）利用不等式性质化为一元二次不等式，解出即可.【详解】（1）由22570xx−++可得2257

0xx−−，解可得712x−，第8页共12页故原不等式的解集为712xx−．（2）由3101xx−−+，可得1301xx++，即()1103xx++，解可得，113x−−，故原不等式的解集

为113xx−−．18．记nS为等差数列na的前n项和，已知17a=−，315S=−．(1)求na的通项公式；(2)求nS的最小值．【答案】(1)29nan=−(2)16−【分析】（1）利用等差数列前n项和公式求出公差，进而得出通项公式；（2）利用二次函数的性质求解即可．【

详解】（1）设公差为d，17a=−，∴353(31221331)(7)Sdd−−−+==−+=，解得2d=，∴()1129naandn+−=−=．（2）∵17a=−，2d=，∴21(1)82nnnSnadnn−=+=−＝()2164n−−，∴当4n=时，nS最小，最小值为1

6−．19．在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知3cossinbCcB=.(1)求角C；(2)若2b=，ABCV的面积为23，求c.【答案】(1)3C=(2)23c=第9页共12

页【分析】（1）由正弦定理边角互化得3sincossinsinBCCB=，进而得tan3C=，在求解即可得答案；（2）由面积公式得8ab=，进而根据题意得2b=，4a=，再根据余弦定理求解即可.【详解】（1）解：因为3cos

sinbCcB=，所以3sincossinsinBCCB=，因为()0,,sin0BB，所以3cossinCC=，即tan3C=，因为()0,C，所以3C=.（2）解：因为ABCV的面积为23，3C=，所以13sin2324SabCab===，即8ab=，因

为2b=，所以4a=，所以2222201cos2162abccCab+−−===，解得23c=.所以23c=.20．已知0,0xy，且440xy+=.（1）求xy的最大值；（2）求11xy+的最小值.【答案】（1）最大值为100；（2）最小

值为940.【解析】（1）由基本不等式变形后求得最大值；（2）利用“1”有代换得定值后由基本不等式得最小值．【详解】（1）因为0,0xy，404244xyxyxy=+=(当且仅当4xy=，即=205，xy=时等号成

立)所以100xy，因此xy的最大值为100（2）因为440xy+=，即1(4)140xy+=所以11111=(x4y)()40xyxy+++第10页共12页14149(5)(52)404040yxyxxyxy=+++=(当且仅当2xy=，即4020=3

3，xy=时等号成立)所以11xy+的最小值为940．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转

化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方21．已知数列na满足112a=且131nnaa+=+.（1

）证明数列12na+是等比数列；（2）设数列nb满足11b=，112nnnbba+−=+，求数列nb的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）1*31()2nnbnN−+=.【解析】（1

）根据题意可得111322nnaa++=+，根据等比数列的定义，即可得证；（2）由（1）可得1132nna−=−，可得113nnnbb−+−=，利用累加法即可求得数列nb的通项公式.【详解】（1）

因为131nnaa+=+，所以111322nnaa++=+，即112312nnaa++=+，所以12na+是首项为1公比为3的等比数列（2）由（1）可知1132nna−+=，所以1132nna−=−因为

112nnnbba+−=+，所以113nnnbb−+−=0213bb−=1323bb−=……213nnnbb−−−=，2n，第11页共12页各式相加得：1122111(133)13331312nnnnbb−−−−−=+++=−−+=，又

11b=，所以113131122nnnb−−−+=+=，又当n=1时，11b=满足上式，所以1*31()2nnbnN−+=22．杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器

材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，B

A，AE为赛道，2,,26km,8km34BCDBAECBDCDDE=====．（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；①712=CDE；②3cos5DBE=（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使

折线段赛道BAE最长（即+BAAE最大），最长值为多少？【答案】（1）答案见解析；（2）2033．【分析】(1)在BCD△中，利用正弦定理，可求得BD=6.选①：先由三角形的内角和可得∠BDC=12，从而知

BDE△为直角三角形，然后由勾股定理，得解;选②：在BDE△中，由余弦定理可得关于BE的方程，解之即可.(2)在ABEV中，结合余弦定理和基本不等式，即可得解.【详解】（1）在BCD△中，由正弦定理知sinsinBDCDBCD

CBD=，262sinsin34BD=，解得6BD=，选①：2,34BCDCBD==Q，2()()3412BDCBCDCBD=−+=−+=，712122BDECDEBDC=−=

−=，第12页共12页在RtBDE中，22226810BEBDDE=+=+=；若选②，在BDE△中，由余弦定理知cosDBE=2222BDBEDEBDBE+−，222368526BEBE+−=，化简得2536BEBE−−1400=，解得10BE=或145−（舍负

），故服务通道BE的长度10BE=；（2）在ABEV中，由余弦定理知，2222cosBEBAAEBAAEBAE=+−，22100BAAEBAAE=++，2()100BAAEBAAE+−=，即22()()1004BAAEBAAEBAAE++−=，当且仅当BAAE=时，

等号成立，此时23()1004BAAE+=，+BAAE的最大值为2033．【点睛】关键点睛：本题主要考查解三角形的实际应用，还涉及利用基本不等式解决最值问题，熟练掌握正弦定理、余弦定理是解题的关键，考查逻辑推

理能力和运算能力，属于中档题.