【文档说明】2021-2022学年河南省南阳市新野县八年级上期末数学试卷附解析.docx，共(26)页，144.318 KB，由小喜鸽上传

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2021-2022学年河南省南阳市新野县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.81的算术平方根是()A.3B.9C.−3D.−92.下列计算正确的是()A.𝑎2⋅𝑎3=𝑎5B.(𝑎3

)2=𝑎5C.(2𝑎𝑏2)3=6𝑎3𝑏6D.3𝑎2÷4𝑎2=34𝑎3.△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴，∠𝐵，∠𝐶的对边分别记为𝑎，𝑏，𝑐，下列条件不能判定△𝐴𝐵𝐶为直角三角形的是()A.∠𝐴+∠𝐵=∠𝐶B.∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=3：4：5C.𝑎2=𝑐2

−𝑏2D.𝑎：𝑏：𝑐=3：4：54.等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为()A.50°B.80°C.65°D.50°或80°5.若𝑎⋅2⋅23=28，则𝑎等于()A.4B.8C.16D.326.小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠𝐴

𝑂𝐵．求作：∠𝐴′𝑂′𝐵′，使∠𝐴′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵．作法：(1)如图，以点𝑂为圆心，任意长为半径画弧，分别交𝑂𝐴，𝑂𝐵于点𝐶，𝐷；(2)画一条射线𝑂′𝐴′，以点𝑂′为圆心，𝑂𝐶长为半径画弧，交𝑂′𝐴′于点𝐶′；(3)以点𝐶′为圆心

，𝐶𝐷长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点𝐷′；(4)过点𝐷′画射线𝑂′𝐵′，则∠𝐴′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵．小聪作法正确的理由是()A.由𝑆𝑆𝑆可得△𝑂′𝐶′𝐷′≌△𝑂𝐶𝐷，进而可证∠𝐴′𝑂′𝐵′=

∠𝐴𝑂𝐵B.由𝑆𝐴𝑆可得△𝑂′𝐶′𝐷′≌△𝑂𝐶𝐷，进而可证∠𝐴′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵C.由𝐴𝑆𝐴可得△𝑂′𝐶′𝐷′≌△𝑂𝐶𝐷，进而可证∠𝐴′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵D.由“等边对

等角”可得∠𝐴′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵7.用反证法证明命题：“已知△𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐴𝐶，求证：∠𝐵<90°.”第一步应先假设()A.∠𝐵≥90°B.∠𝐵>90°C.∠𝐵<90°D.�

�𝐵≠𝐴𝐶8.小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知𝐴型血的有20人，则𝑂型血的有()A.10人B.12人C.8人D.9人9.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐶<𝐵𝐶，分别以顶点�

�、𝐵为圆心，大于12𝐴𝐵的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点𝑀、𝑁作直线𝑀𝑁交边𝐶𝐵于点𝐷.若𝐴𝐷=5，𝐶𝐷=3，则𝐴𝐵的长是()A.10B.8C.12D.4√510.已知：如图，折叠长方形𝐴𝐵𝐶𝐷，使点𝐵落在对角线𝐴𝐶上的点𝐹

处，若𝐵𝐶=8，𝐴𝐵=6，则线段𝐶𝐸的长度是()A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算√25−√−83的结果是______．12.计算：(3𝑎2+2𝑎)÷12𝑎=______．13

.分解因式：6𝑥𝑦2−9𝑥2𝑦−𝑦3=．14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：△𝐴�

�𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶+𝐴𝐵=10，𝐵𝐶=3，则𝐴𝐶的长为______．15.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角

仪由两根有槽的棒𝑂𝐴，𝑂𝐵组成，两根棒在𝑂点相连并可绕𝑂转动，𝐶点固定，𝑂𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐸，点𝐷、𝐸可在槽中滑动．若∠𝐵𝐷𝐸=75°，则∠𝐶𝐷𝐸的度数是______．三、解答题（本大题共8小题

，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)(1)分解因式：(𝑥2+1)2−4𝑥2；(2)√−273+|3−√5|−(√9−√83)2．17.(本小题8.0分)化简：(𝑎−2𝑏)(𝑎+2𝑏)−(𝑎−2𝑏)2+8𝑏2−(2𝑏

3−𝑎𝑏2)÷𝑏．18.(本小题9.0分)如图，已知∠𝐶=∠𝐷=90°，𝐵𝐶与𝐴𝐷交于点𝐸，𝐴𝐶=𝐵𝐷，求证：𝐴𝐸=𝐵𝐸．19.(本小题9.0分)某城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种

措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：𝐴.绿化造林；𝐵.汽车限行；𝐶.拆除燃煤小锅炉；𝐷.使用清洁能源．调查过程随机抽取了部分市民进行调查，要求市民只允许选择其中的一项，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这

次被调查的市民共有多少人？(2)请你将统计图1补充完整．(3)求图2中𝐷项目对应的扇形的圆心角的度数．(4)请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议(至少写一条)．______20.(本小题9.0分)如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中𝐴𝐵=18𝑐𝑚，𝐵𝐶=12�

�𝑚，𝐵𝐹=10𝑐𝑚，点𝑀在棱𝐴𝐵上，且𝐴𝑀=6𝑐𝑚，点𝑁是𝐹𝐺的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点𝑀爬行到点𝑁，它需要爬行的最短路程是多少？21.(本小题9.0分)如图，在△𝐴𝐵𝐶中

，𝐴𝐵=𝐴𝐶.过点𝐴作𝐵𝐶的平行线交∠𝐴𝐵𝐶的角平分线于点𝐷，连接𝐶𝐷．(1)求证：△𝐴𝐶𝐷为等腰三角形．(2)若∠𝐵𝐴𝐷=140°，求∠𝐵𝐷𝐶的度数．22.(本小题10.0分)教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2.线段

垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线𝑀𝑁是线段𝐴𝐵的垂直平分线，𝑃是𝑀𝑁上任一点，连结𝑃𝐴、𝑃𝐵.将线段𝐴𝐵沿直线𝑀𝑁对折，我们发现𝑃𝐴与𝑃𝐵完全重合．由此

即有：线段垂直平分线的性质定理线段：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．已知：如图，𝑀𝑁⊥𝐴𝐵，垂足为点𝐶，𝐴𝐶=𝐵𝐶，点𝑃是直线𝑀𝑁上的任意一点求证：𝑃𝐴=𝑃𝐵．分析：图中有两个直角三角形𝐴𝑃𝐶和𝐵𝑃𝐶，只要证明这两个三

角形全等，便可证得𝑃𝐴=𝑃𝐵．(1)请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程；(2)如图②，在△𝐴𝐵𝐶中，直线𝑙，𝑚，𝑛分别是边𝐴𝐵，𝐵𝐶，𝐴𝐶的垂直平分线．求证：直线

𝑙、𝑚、𝑛交于一点；(请将下面的证明过程补充完整)证明：设直线𝑙，𝑚相交于点𝑂．(3)如图③，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶，边𝐴𝐵的垂直平分线交𝐴𝐶于点𝐷，边𝐵𝐶的垂直平分线交𝐴�

�于点𝐸，若∠𝐴𝐵𝐶=120°，𝐴𝐶=15，则𝐷𝐸的长为______．23(本小题11.0分)如图，在等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=3，∠𝐵=40°，点𝐷在线段𝐵𝐶上运动(𝐷不与𝐵、𝐶重合)，连结𝐴𝐷，作∠

𝐴𝐷𝐸=40°，𝐷𝐸交线段𝐴𝐶于点𝐸．(1)当∠𝐵𝐷𝐴=105°时，∠𝐵𝐴𝐷=______°；点𝐷从点𝐵向点𝐶运动时，∠𝐵𝐷𝐴逐渐变______(填“大”或“小”)；(2)当𝐷𝐶等于多少时，△𝐴𝐵𝐷≌△𝐷𝐶𝐸，请说明理由；(3

)在点𝐷的运动过程中，△𝐴𝐷𝐸的形状也在改变，判断当∠𝐵𝐷𝐴等于多少度时，△𝐴𝐷𝐸是等腰三角形．1.【答案】𝐵【解析】解：∵81=92，∴81的算术平方根是9，故选：𝐵．由算术平方根的运算可求得．本题考查了算术平方根，属于基础题．

2.【答案】𝐴【解析】直接利用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案．解：𝐴、𝑎2⋅𝑎3=𝑎5，故此选项正确；B、(𝑎3)2=𝑎6，故此选项错误；C、(2𝑎𝑏2)3=8𝑎3𝑏6，故此选项错误；D、3𝑎2÷4𝑎2=3

4，故此选项错误；故选：𝐴．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】𝐵【解析】解：𝐴、∵∠𝐴+∠𝐵=∠𝐶，∠�

�+∠𝐵+∠𝐶=180°，∴∠𝐶=90°，∴△𝐴𝐵𝐶为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=3：4：5，设∠𝐴=3𝑥，∠𝐵=4𝑥，∠𝐶=5𝑥，3𝑥+4𝑥+5𝑥=180°，解得：𝑥=15°，则5𝑥=75°，所以△

𝐴𝐵𝐶不是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵𝑎2=𝑐2−𝑏2，∴𝑎2+𝑏2=𝑐2，∴△𝐴𝐵𝐶为直角三角形，故此选项不合题意；D、∵𝑎：𝑏：𝑐=3：4：5，设𝑎=3𝑥，𝑏=4𝑥，𝑐=5𝑥，∵(3𝑥)2+(4𝑥)2=(5𝑥)2，∴能构成直

角三角形，故此选项不合题意；故选：𝐵．根据三角形内角和定理可分析出𝐴、𝐵的正误；根据勾股定理的逆定理可分析出𝐶、𝐷的正误．此题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三边长𝑎，�

�，𝑐满足𝑎2+𝑏2=𝑐2，那么这个三角形就是直角三角形．4.【答案】𝐷【解析】解：(1)当50°角为顶角，顶角度数为50°；(2)当50°为底角时，顶角=180°−2×50°=80°．故选：𝐷．等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情

况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．5.【答案】𝐶【解析】解：∵𝑎⋅2⋅23=28，∴𝑎=28÷24=24=16．故选：𝐶．根据同底数幂的乘法法则求解．本题考查了同底数

幂的乘法，掌握同底数幂的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】𝐴【解析】解：由作图得𝑂𝐷=𝑂𝐶=𝑂𝐷′=𝑂𝐶′，𝐶𝐷=𝐶′𝐷′，则根据“𝑆𝑆𝑆”可判断△𝐶′𝑂′𝐷′≌△𝐶𝑂𝐷．则∠𝐶′𝑂′𝐷′=∠𝐶𝑂𝐷即∠�

�′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵故选：𝐴．先利用作法得到𝑂𝐷=𝑂𝐶=𝑂𝐷′=𝑂𝐶′，𝐶𝐷=𝐶′𝐷′，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了作图−基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结

合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．7.【答案】𝐴【解析】解：用反证法证明命题：“已知△𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐴𝐶，求证：∠𝐵<90°.”第一步应先假设∠𝐵≥90°．故选：𝐴．直接利用反证法的第一步分

析得出答案．此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．8.【答案】𝐴【解析】解：全班的人数是：20÷4

0%=50(人)，则𝑂型血的人数是：50(1−40%−30%−10%)=10(人)．故选：𝐴．根据𝐴型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，根据𝐴𝐵型所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以𝑂型血所对应的百分比即可求解．本题考查

的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9.【答案】𝐷【解析】解：∵∠𝐶=90°，𝐴𝐷=5，𝐶𝐷=3，∴𝐴𝐶=√𝐴𝐷2−𝐶𝐷2=√52−32

=4，由作图可知，𝑀𝑁垂直平分线段𝐴𝐵，∴𝐷𝐴=𝐷𝐵=5，∴𝐵𝐶=𝐶𝐷+𝐷𝐵=3+5=8，∴𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐷2=√42+82=4√5．故选：𝐷．利用勾股定理求出𝐴𝐶，再利用线段的垂直平分线的性质求出𝐷�

�，再利用勾股定理求出𝐴𝐵即可．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是求出𝐴𝐶，𝐵𝐶的长，属于中考常考题型．10.【答案】𝐶【解析】【分析】本题考查了翻折变换、长方形的性质、勾股定理以及解方程，在𝑅�

�△𝐶𝐸𝐹中，利用勾股定理找出关于𝑎的方程是解题的关键．在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中利用勾股定理可求出𝐴𝐶=10，设𝐵𝐸=𝑎，则𝐶𝐸=8−𝑎，根据折叠的性质可得出𝐵𝐸=𝐹𝐸=𝑎，𝐴𝐹=𝐴𝐵=

6，∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐵=90°，进而可得出𝐹𝐶=4，在𝑅𝑡△𝐶𝐸𝐹中，利用勾股定理可得出关于𝑎的方程，解之即可得出𝑎值，将其代入8−𝑎中即可得出线段𝐶𝐸的长度．【解答】解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷

是长方形，∴∠𝐵=90°，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，∴由勾股定理得：𝐴𝐶=10．设𝐵𝐸=𝑎，则𝐶𝐸=8−𝑎，根据翻折的性质可知，𝐵𝐸=𝐹𝐸=𝑎，𝐴𝐹=𝐴𝐵=6，∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐵=90°，∴𝐹𝐶=10−6=4，在𝑅𝑡

△𝐶𝐸𝐹中，𝐸𝐹=𝑎，𝐶𝐸=8−𝑎，𝐶𝐹=4，∴𝐶𝐸2=𝐸𝐹2+𝐶𝐹2，即(8−𝑎)2=𝑎2+42，解得：𝑎=3，∴𝐶𝐸=8−𝑎=5．故选C．11.【答案】7【解析】解：√25−√−83=5−

(−2)=7，故答案为：7．直接利用算术平方根和立方根进行计算即可．本题考查了实数的计算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是关键．12.【答案】6𝑎+4【解析】解：(3𝑎2+2𝑎)÷12𝑎=3𝑎2÷12𝑎+2

𝑎÷12𝑎=6𝑎+4．根据法则计算即可，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．本题考查了整式的除法，解题的关键是熟记运算法则进行正确运算．多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项

式．13.【答案】−𝑦(𝑦−3𝑥)2【解析】解：原式=−𝑦(𝑦2−6𝑥𝑦+9𝑥2)=−𝑦(𝑦−3𝑥)2，故答案为：−𝑦(𝑦−3𝑥)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查

了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】4.55【解析】解：设𝐴𝐶=𝑥，∵𝐴𝐶+𝐴𝐵=10，∴𝐴𝐵=10−𝑥．在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=𝐴𝐵2，即𝑥2+32=(10

−𝑥)2．解得：𝑥=4.55，即𝐴𝐶=4.55．故答案为：4.55．设𝐴𝐶=𝑥，可知𝐴𝐵=10−𝑥，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这

一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．15.【答案】80°【解析】解：∵𝑂𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐸，∴∠𝑂=∠𝐶𝐷𝑂，∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐷𝐸𝐶，∵∠𝐷𝐶𝐸=∠𝑂+∠𝐶𝐷𝑂=2∠𝑂，∴∠𝐷𝐸𝐶=2∠𝑂，∴∠𝐵𝐷

𝐸=∠𝑂+∠𝐷𝐸𝐶=3∠𝑂=75°，∴∠𝑂=25°，∴∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐷𝐸𝐶=50°，∴∠𝐶𝐷𝐸=180°−50°−50°=80°，故答案为80°．由等腰三角形的性质可得∠𝑂=∠𝐶𝐷𝑂，∠𝐷𝐶𝐸=

∠𝐷𝐸𝐶，由外角性质可得∠𝑂=25°，即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题关键．16.【答案】解：(1)(𝑥2+1)2−4𝑥2=(𝑥2+1−2𝑥)(𝑥2+1+2𝑥)=(𝑥+1)2(𝑥−1)2；(2)

√−273+|3−√5|−(√9−√83)2=−3+3−√5−(3−2)2=−3+3−√5−12=−3+3−√5−1=−√5−1．【解析】(1)先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了因

式分解−运用公式法，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】解：(𝑎+2𝑏)−(𝑎−2𝑏)2+8𝑏2−(2𝑏3−𝑎𝑏2)÷𝑏=𝑎2−4𝑏2−(𝑎2−4𝑎𝑏+4𝑏2)+10𝑏2−2𝑏2

−𝑎𝑏=𝑎2−4𝑏2−𝑎2+4𝑎𝑏−4𝑏2+10𝑏2−2𝑏2+𝑎𝑏=𝑎2+5𝑎𝑏．【解析】直接利用乘法公式以及整式的除法运算法则化简，再合并同类项，进而得出答案．此题主要考查了整式的

混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键．18.【答案】证明：∵∠𝐶=∠𝐷=90°，∴△𝐴𝐶𝐵和△𝐵𝐷𝐴是直角三角形，在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐵和𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐴中，{𝐴𝐵=𝐵𝐴𝑎𝑚𝑝;�

�𝐶=𝐵𝐷𝑎𝑚𝑝;，∴𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐵≌𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐴(𝐻𝐿)，∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐴𝐷，∴𝐴𝐸=𝐵𝐸．【解析】由𝐻𝐿证明𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐵≌𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐴得出∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐴𝐷，由等腰三角

形的判定定理即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】(1)20÷10%=200(人)，答：本次调查的人数为200人；(2)𝐶项目的人数

有：200−20−80−40=60(人)，补全条形统计图如图所示：(3)360°×40200=72°，答：图2中𝐷项目对应的扇形的圆心角的度数为72°；(4)①建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数，②加强植树造林，增加绿化面积

，提高绿化率，还绿水青山．【解析】解：(1)20÷10%=200(人)，答：本次调查的人数为200人；(2)𝐶项目的人数有：200−20−80−40=60(人)，补全条形统计图如图所示：(3)360°×40200=72°，答：图2中𝐷项目对应的扇形的圆心角的度数为72°；(4

)①建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数，②加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山．故答案为：①建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数，②加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化

率，还绿水青山．(1)从两个统计图可得，“𝐴组”的有20人，占调查人数的10%，可求出调查人数；(2)用总人数减去其它项目的人数求出“𝐶组”的人数，即可补全条形统计图；(3)用360°乘以𝐷项目所占的百分比即可得出答案；(4)从减少尾

气排放、增加植树造林等方面提出意见和建议即可．此题考查扇形统计图和条形统计图，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．20.【答案】解：如图1，∵𝐴𝐵=18𝑐𝑚，𝐵𝐶=𝐺�

�=12𝑐𝑚，𝐵𝐹=10𝑐𝑚，∴𝐵𝑀=18−6=12(𝑐𝑚)，𝐵𝑁=10+6=16(𝑐𝑚)，∴𝑀𝑁=√122+162=20(𝑐𝑚)；如图2，∵𝐴𝐵=18𝑐𝑚，𝐵𝐶=𝐺𝐹=12�

�𝑚，𝐵𝐹=10𝑐𝑚，∴𝑃𝑀=18−6+6=18(𝑐𝑚)，𝑁𝑃=10𝑐𝑚，∴𝑀𝑁=√182+102=2√106(𝑐𝑚)．∵20<2√106，∴蚂蚁沿长方体表面从点𝑀爬行到点𝑁的最短距离为20𝑐𝑚．【解析】利用平面展开图有

两种情况，画出图形利用勾股定理求出𝑀𝑁的长即可．此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．21.【答案】(1)证明：∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，∴∠1=∠2．∵𝐴𝐷/

/𝐵𝐶，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴𝐴𝐵=𝐴𝐷．∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴𝐴𝐶=𝐴𝐷，∴△𝐴𝐶𝐷为等腰三角形；(2)解：由(1)知，∠1=∠2=∠3，∵∠𝐵𝐴𝐷=140°，∠𝐵𝐴𝐷+∠1+∠3=180°，∴

∠1=∠2=∠3=12(180°−∠𝐵𝐴𝐷)=20°，∠𝐴𝐵𝐶=40°，∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐵𝐶=40°，由(1)知，𝐴𝐷=𝐴𝐶，∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐶+∠3=∠𝐵𝐷𝐶+20°，∵

𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐵𝐶𝐷=180°，∴40°+(∠𝐵𝐷𝐶+20°)+(∠𝐵𝐷𝐶+20°)=180°，∴∠𝐵𝐷𝐶=50°．【解析】(1)利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用等腰三角形的性质得出𝐴𝐶=𝐴𝐷即可；(2

)由(1)知∠1=∠2=∠3，根据已知条件得到∠1=∠2=∠3=12(180°−∠𝐵𝐴𝐷)=20°，根据等腰三角形的性质得到∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐵𝐶=40°，根据平行线的选择得到∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐴𝐶𝐷=180°，于是得到结

论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．22.【答案】5【解析】证明：(1)如图①中，∵𝑀𝑁⊥𝐴𝐵，∴∠𝑃𝐶𝐴=∠𝑃𝐶𝐵=90°．在△𝑃𝐴𝐶和△𝑃𝐵𝐶中，{𝐴𝐶=𝐵𝐶∠𝑃𝐶𝐴=∠𝑃

𝐶𝐵𝑃𝐶=𝑃𝐶，∴△𝑃𝐴𝐶≌△𝑃𝐵𝐶(𝑆𝐴𝑆)，∴𝑃𝐴=𝑃𝐵．(2)如图②中，设直线𝑙、𝑚交于点𝑂，连结𝐴𝑂、𝐵𝑂、𝐶𝑂．∵直线𝑙是边𝐴𝐵的垂直平分线

，∴𝑂𝐴=𝑂𝐵，又∵直线𝑚是边𝐵𝐶的垂直平分线，∴𝑂𝐵=𝑂𝐶，∴𝑂𝐴=𝑂𝐶，∴点𝑂在边𝐴𝐶的垂直平分线𝑛上，∴直线𝑙、𝑚、𝑛交于点𝑂．(3)解：如图③中，连接𝐵𝐷，𝐵𝐸．∵𝐵𝐴=𝐵𝐶，∠𝐴𝐵�

�=120°，∴∠𝐴=∠𝐶=30°，∵边𝐴𝐵的垂直平分线交𝐴𝐶于点𝐷，边𝐵𝐶的垂直平分线交𝐴𝐶于点𝐸，∴𝐷𝐴=𝐷𝐵，𝐸𝐵=𝐸𝐶，∴∠𝐴=∠𝐷𝐵𝐴=30°，∠𝐶=∠𝐸𝐵𝐶=30°，∴∠𝐵

𝐷𝐸=∠𝐴+∠𝐷𝐵𝐴=60°，∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐶+∠𝐸𝐵𝐶=60°，∴△𝐵𝐷𝐸是等边三角形，∴𝐴𝐷=𝐵𝐷=𝐷𝐸=𝐵𝐸=𝐸𝐶，∵𝐴𝐶=15，∴𝐷𝐸=13𝐴𝐶=5．故答案为5．(1)证明△𝑃𝐴𝐶≌△𝑃𝐵�

�即可解决问题．(2)如图②中，设直线𝑙、𝑚交于点𝑂，连结𝐴𝑂、𝐵𝑂、𝐶𝑂.利用线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．(3)连接𝐵𝐷，𝐵𝐸，证明△𝐵𝐷𝐸是等边三角形即可

．本题属于几何变换综合题，考查了线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】35小【解析】解：(1)∵∠𝐵=

40°，∠𝐵𝐷𝐴=105°，∴∠𝐵𝐴𝐷=180°−∠𝐵−∠𝐵𝐷𝐴=180°−105°−40°=35°，由图形可知，∠𝐵𝐷𝐴逐渐变小，故答案为：35；小；(2)当𝐷𝐶=3时，△𝐴𝐵𝐷≌△𝐷𝐶𝐸，理由如下：∵𝐴𝐵=3

，∴𝐴𝐵=𝐷𝐶，∵∠𝐶=40°，∴∠𝐷𝐸𝐶+∠𝐸𝐷𝐶=140°，∵∠𝐴𝐷𝐸=40°，∴∠𝐴𝐷𝐵+∠𝐸𝐷𝐶=140°，∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐷𝐸𝐶，在△𝐴𝐵𝐷和△𝐷𝐶𝐸中，{∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐸𝐶∠𝐵=∠𝐶𝐴𝐵=𝐷𝐶

，∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐷𝐶𝐸(𝐴𝐴𝑆)；(3)当∠𝐵𝐷𝐴的度数为110°或80°时，△𝐴𝐷𝐸是等腰三角形，当𝐷𝐴=𝐷𝐸时，∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐷𝐸𝐴=70°，∴∠𝐵𝐷𝐴=∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐶=70°+40°=110°；当𝐴𝐷=𝐴𝐸时，

∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐷𝐸=40°，∴∠𝐷𝐴𝐸=100°，此时，点𝐷与点𝐵重合，不合题意；当𝐸𝐴=𝐸𝐷时，∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝐸=40°，∴∠𝐴𝐸𝐷=100°，∴𝐸𝐷𝐶=∠𝐴𝐸𝐷−∠𝐶=60°，∴∠𝐵𝐷𝐴=180°−40°−60°=80°

，综上所述，当∠𝐵𝐷𝐴的度数为110°或80°时，△𝐴𝐷𝐸是等腰三角形．(1)根据三角形内角和定理得到∠𝐵𝐴𝐷=35°，点𝐷从点𝐵向点𝐶运动时，∠𝐵𝐷𝐴逐渐变小；(2)当𝐷𝐶=3时，则𝐴𝐵=𝐷𝐶，先由∠𝐷𝐸𝐶+

∠𝐸𝐷𝐶=140°，∠𝐴𝐷𝐵+∠𝐸𝐷𝐶=140°，得∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐷𝐸𝐶，证出△𝐴𝐵𝐷≌△𝐷𝐶𝐸即可；(3)分𝐷𝐴=𝐷𝐸、𝐴𝐸=𝐴𝐷、𝐸𝐴=𝐸𝐷三种

情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．