【文档说明】《二次函数图象和性质综合应用》PPT课件1-九年级上册数学人教版.ppt，共(33)页，1.168 MB，由小喜鸽上传

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中考复习专题------二次函数的图象和性质二次函数二次函数的图象二次函数所描述的关系实际问题情景二次函数的定义用多种方式进行表示y=x²，y=-x²y=ax²，y=ax²+cy=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c二次函数的对称轴和顶点坐标公式用二次函数解决实际问题体育运动

何时获得最大利润最大面积是多少一般地如果,那么Y叫做x的二次函数.Y=ax²+bx+c(abc是常数,且a≠0)1-2-32.二次函y=3x²+2x中a=___,b=___,c=___32040-71.二次函数Y=x²-2x-3中a=___,b=___,

c=___一.二次函数的定义：3.二次函数y=4x²-7中a=__,b=__,c=___4.当m=时，y=(m+2)xm2+3m+2是二次函数，-1x性质图象a<0a>0a的符号开口方向对称轴顶点坐标增减性最值二.二次函数的图象及

性质开口向上开口向下abx2abx2ab2(，)abac442ab2(，)abac442当时,y有最小值为abac442abx2abac442当时,y最大值为abx2当时，y随

x的增大而减小;当时，y随x的增大而增大.abx2abx2当时，y随x的增大而增大;当时，y随x的增大而减小.abx2abx2三.二次函数解析式的确定：y=ax²+bx+c(a≠0)类型y=a(x-h)²+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)一般式顶点式交点式对称轴顶点坐标最大(小)值abx2hx221xxx)44,2(2abacab),(khabacyabx4422当时,最值化成一般式求化成一般式求当时,最值y=khx1.二次函数y=2(x-3)²+7的图象顶点坐标是——，对

称轴是———2.二次函数y=3(x+1)²-5顶点坐标是———，对称轴是———3.抛物线y=x2+2x-4的开口方向是,对称轴是,顶点坐标是.4.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1,那么m的值是.(3,7)X=3(-1,-5)X=-15.请你写出一个二次函数y＝ax2＋bx＋

c，使它同时具有如下性质：①图象关于直线x＝1对称；②当x＝2时，y>0；③当x＝－2时，y<0。答：____________做一做:1.已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)，并经过M(0，1)，则抛物线的解析式为．2.若二次函数有最小值-8，且a∶

b∶c=1∶2∶(-3)，则抛物线的解析式为．3.若二次函数有最大值2，且过点A(-1，0)和B(3，0),则抛物线的解析式为．4.若函数当x＞-2时y随x增大而增大(x＜-2时，y随x增大而减小)，且图象过点(2，4)和(0,-2),则抛物线的解析式为．做一做:四.二次函数y=

ax²+bx+c（a≠0）的图象特征与a、b、c、Δ的关系项目字母的符号图象的位置（特征）abcΔa>0a<0开口向上开口向下b=0对称轴是y轴对称轴在y轴左侧ab>0ab<0对称轴在y轴右侧c=0经过原点c

>0c<0与y轴正半轴相交与y轴负半轴相交Δ=0Δ<0Δ>0与x轴有唯一交点（顶点）与x轴有两个交点与x轴没有交点1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）x0yx0xyx0xyx0yBA

CDB2.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）xaDyx0xy0x0yx0yABCD做一做:3.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c这五个代数式中，

值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个yx-114.小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息：①a＜0；②c＝0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y>0；⑤当0＜x1＜x2＜2时

，y1>y2你认为其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5yx02-35.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0）、（x2，0），且0<x1<1，1<x2<2，与y轴交于点（0，－2），下列结论：①2a+b>1，②3a+b>0③a+

b<2，④a<-1，其中正确的个数有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个抛物线对称轴顶点坐标结论平移规律五.二次函数图象的平移：y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky轴y轴直线X=h直线X=

h(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)左加右减，上加下减抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同，经过平移后可以互相重合。抛物线y=ax2向左（h<0）、向右（h>0）平移|h|个单位,向上（k>0）、向下（k<0）平移|k|个单位后,可以得到抛物线y=

a(x-h)2+k。越小,开口越大.越大,开口越小.aa221xy2xy221xy2xy1.已知函数，，，的图象如图所示。抛物线①②③④分别对应哪个函数？221xy2xy221xy2xyxy①②③④2.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向___平移个单位.1

下3.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_______.y=-3x2-2做一做:4.若将抛物线向左平移3个单位得抛物线，2xy再向下平移2个单位得抛物线。23)(xy223)(xy5.若将抛物线y=x2向平移个单位，再向平移个单位

得抛物线y=x2-2x+2。6.将抛物线沿y轴向上或向下平移后经过点（3，4），则平移后抛物线的解析式是；222xxy222xxy7.若将抛物线沿x轴向左或向右平移后经过点（3，10），则平移后抛物线的解析式是。1xxy2216)-(x1或yxy22

右11下二次函数y=ax2+bx+c形抛物线点点的坐标(x,y)动看数整式方程二次函数对应值(x,y)X=my=n解六.二次函数与一元二次方程的关系：静看◆与y轴交点的求法：令x=0,得y=c即（0，c）◆与y轴始终有

一个交点（0，c）◆如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0);那么AB=|x1-x2|=||axyoCx1x2六.二次函数与一元二次方程的关系：当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量

x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.042acb042acb042acb02cbxaxcbxaxy2一元二次方程二次函数二次函数的图象0a0a有两个不等实根，1x2x有两个相等实根0x没有实根图象与x轴没有交点图象与x轴有两个交

点0,1x0,2x图象与x轴有一个交点0,0xOxy1x2xOxy1x2xOxy0xxOyyOx0xOxy对称轴221xxx抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0);xyox2x1PABx1x2>0,点A,点B在原点同侧x1x2<0,点A,点B在原

点两侧，原点左侧021xx原点右侧,021xxAOBOxx,021BOAOxx，021xyoABx1x2ABx1x2ABx1x2ABx1x2六.二次函数与一元二次方程的关系：acxxabxx2121,221xxx||aAB=

|x1-x2|=1.根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c为常数）的一个解的范围是（）x6.176.186.196.20y＝ax2＋bx＋c-0.03-0.010.020.04A．6.17＜X＜6.18B．6.18＜X＜

6.19C．-0.01＜X＜0.02D．6.19＜X＜6.20做一做:O123456781020304050607080h/mt/s(3)何时小球离地面的高度是60m？方法一：利用图象方法二：解方程604052tt2.竖直上抛物体的高度h(m)与

运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t²+v0t+h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度。一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么(1)h与t的关系式是什么？(2

)小球经过多少秒后落地？tth4052s8做一做:3.已知抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点(－1，0)、(0，3)（1）求此抛物线解析式，并在直角坐标系中画出这条抛物线·····Xy··X…-2-101234…y=-X2+2X+3…-503430-5…做一做:y＝ax2＋2x＋c3.已知抛物

线y＝ax2＋2x＋c经过点(－1，0)、(0，3)（2）x取何值时，y随x的增大而增大；x取何值时，抛物线在x轴的上方；x取何值时，y随x的增大而减小且y<０。（3）利用图象求方程ax2＋2x＋c＝－5解。做一做:（4）若将上题的－5改为2x－

1，又如何利用图象求方程ax2＋2x＋c＝2x－1的解呢？并比较ax2＋2x＋c与2x－1的大小。y＝ax2＋2x＋cy＝2x--1y1y2（3）利用图象求方程ax2＋2x＋c＝－5解。xy····（5）判断方程的解的个数。xxx2122

·······拓展与应用已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(-3，0)，对称轴为x=-1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．拓展与应用已知抛物线y=ax2＋bx＋c，其顶点在x轴的上方，它与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A及

点B(6，0)．又知方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两根平方和等于40．(1)求抛物线的解析式；(2)试问：在此抛物线上是否存在一点P，在x轴上方且使S△PAB=2S△CAB．如果存在，求出点P的坐标；如果不

存在，说明理由．1.已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点．且始终与y轴相切于定点C(0，1)．(1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2)若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四

边形ADBP为菱形．2.已知抛物线其中a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边。4)(22cxbaxy⑴求证：该抛物线与x轴必有两个交点⑵设有直线y=ax-bc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于

点N，若抛物线对称轴为x=a,△MNE与△MNF的面积之比为5：1,求证△ABC是等边三角形。⑶当S△ABC=时，设抛物线与x轴交于P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在这样的圆，求出圆心坐标；

若不存在，请说明理由。33.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,4),顶点横坐标为，它的图象与x轴交于两点B(x1,0),C(x2,0)与y轴交于点D，且x12+x22=13。试问：y轴上是否存在点P使得△POB与△DOC相似（O为坐

标原点）？若存在，请求出过P、B两点的直线解析式；若不存在，请说明理由。214.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于不同的两点A、B,点A在点B左边,与y轴交于点C.若△AOC与△BOC的面积之和为6,且这个二次函数的图象顶点坐标为(2,-a)

,求这个二次函数解析式。5.设二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,若AC=20,BC=15,∠ACB=900,求这个二次函数解析式。6.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点为A(m,0)、B(n,0),且m+n=4，n=3m.(

1)求此抛物线解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C,过C点作一条平行于x轴的直线交抛物线于另一点P,求△ACP的面积。7.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(2,4)，其顶点横坐标为,它的图象与x

轴交点为B(x1,0)、C(x2,0),且x12+x22=13.(1)求此函数解析式；(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使得S△ABC=2S△BDC,若存在,求出所有满足条件的点D,若不存在,请说明理由。21数学思想方法

是数学中的精髓,是联系数学中各类知识的纽带,是数学知识的重要组成部分.学习本章知识,要注意领悟和掌握蕴涵其中的数学思想和方法.本章主要的数学思想有函数思想、数形结合思想和方程思想,主要方法是待定系数法和配方法.特别是数形结合的意识力越强，发现和辨认隐蔽的和谐关系

的直觉也就越强，让形象思维与抽象思维结合，焕发出独特的精彩。小结: