【文档说明】《数学活动》教学设计4-九年级上册数学人教版.doc，共(3)页，125.000 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

关于一元二次方程舍根问题的探究一元二次方程问题，是初中代数的一个重要考点。而一元二次方程的舍根问题又是学生最容易错的问题。思维不慎，顾此失彼，就会产生错误的理解，形成错误的判断，导致错误的结论，从而使得解答陷入误区。因此，在求解一元二次方程问题时，需要考虑充分，进行正确的解答。现在就几种常见的

舍根例题剖析如下，供大家参考：一、忽视二次项系数a≠0例1.如果关于x的一元二次方程22(2)340mxxm有一个解是0，求m的值．错解：将x＝0代入方程中，得22(2)03040mm，24m，2m.剖析：由一元二次方程的定

义知：20m，而上述解题过程恰恰忽略了这一点，正确解法应为:将0x代入方程中，得22(2)03040,2mmm．24,2mm.又因为20m，所以2m.二、忽视0次幂的底数不等于0例2：若实数x满足x2-2

x-2=(x2+4x+3)0，求x.错解：因为(x2+4x+3)0=1，得x2-2x-2=1，x=3或-1剖析：由0次幂的底数不等于0知：x2+4x+30，而上述解题过程恰恰忽略了这一点正确解法应为:因为(x2+4x+3)0=1

，得x2-2x-2=1，x=3或-1又因为x2+4x+30，所以x=3.三、忽视分式的分母不等于0例3：若分式的值等于零，则x的值为多少？错解：因为分式的值等于0，所以分子等于0，即x2+x-6=0，得x=-3或2.剖析：因为要使分式的

值等于0，除分子等于0外，还要分母不等于0，即x2-3x+2，而上述解题过程恰恰忽略了这一点.正确解法应为:因为x2+x-6=0，得x=-3或2，又因为x2-3x+20，所以x=-3.四、忽视三角形的两边之和大于第三边例4：已知三角形的两边的长分别为2和9，第三边的长为方程x2-14x+

48=0的一个根，求三角形的周长.错解：由x2-14x+48=0得：x=6或8，所以三角形的周长为17或19.23622xxxx剖析：三角形三边长必须满足两边之和大于第三边，而上述解题过程恰恰

忽略了这一点正确解法应为:由x2-14x+48=0得：x=6或8，又因为2+6小于9，应舍去，所以三角形的周长为19.五、不挖掘题目中的隐含条件例5.若2222(1)(3)5xyxy,则22xy

=_________.错解：222222222()2()80(4)(2)0xyxyxyxy解得22xy=4或22xy=-2剖析：忽视了22xy的非负性，所以应舍去22xy=-2正解：因为22

2222222()2()80(4)(2)0xyxyxyxy解得22xy=4或22xy=-2又因为22xy≥0，所以22xy=4.六、忽视字母a的存在性例6：已知，0455122aaaa

求aa1的值.错解：由0455122aaaa得211a560aaa，所以aa1=6或-1剖析：因为aa1=6或-1中的a是否存在需要进一步考证，而上述解题过程恰恰忽略了这一点正确

解法应为:由0455122aaaa得211a560aaa，所以aa1=6或-1当aa1=6时，a2-6a+1=0,Δ>0,当aa1=-1时，a2+a+1=0,Δ<0,应舍去，所以aa1

=6七、忽视一元二次方程有实根条件Δ≥0例7：已知关于x的方程x2+（2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和为11，求k.错解：设方程的两根分别为x1、x2,则x1+x2=—（2k+1），x1x2=k2-2，又因为x12+x22=11，即（x1+x2）

2-2x1x2=11，（2k+1）2-2（k2-2）=11，解得：k=-3或1.剖析：因为一元二次方程有实根必须满足Δ≥0而上述解题过程恰恰忽略了这一点正确解法应为:设方程的两根分别为x1、x2,则x1+x2

=-（2k+1），x1x2=k2-2，又因为x12+x22=11，即（x1+x2）2-2x1x2=11，（2k+1）2-2（k2-2）=11，解得：k=-3或1.当k=-3时，方程为x2-5x+7=0,Δ<0,应舍去，当k=1时，方程为x2+3x-1=0,Δ>0,所以k=1八、忽略实际问题中

对方程的根的检验例8：有一块长80cm，宽60cm的薄铁片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm²的没有盖子的长方体盒子，求截去的小正方形的边长。错解：设截去的小正方形的边长为xcm，由题意，得(

802)(602)1500xx整理，得2708250xx解得1255,15xx所以截去的小正方形的边长为55cm或15cm.剖析：忽略了所截小正方形的边长和长方形盒子的长、宽都应为正数的实际限制条件，即08020602

0xxx解得030x.正解：设截去的小正方形的边长为xcm.由题意，得(802)(602)1500xx.整理，得2708250xx解得1255,15xx.当55x时，

8020,6020xx，不符合题意，应舍去；当15x时，8020,6020xx，符合题意，所以15x；所以截去的小正方形的边长为15cm.通过以上几例错解剖析，提醒同学们在掌握一元二次方程有关基本知识、基本技能和基本解题思路的同时，要注意挖掘题目中的隐含条件，并对所解

答案进行分析，并判断其合理性，学会数学反思，同时要注重分类讨论思想在解题中的合理运用.