【文档说明】《构建知识体系》教学设计2-九年级上册数学人教版.doc，共(4)页，62.000 KB，由小喜鸽上传

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1初三《圆》复习课（2课时）【学习目标】1、与圆有关的角----圆心角，圆周角；2、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；3、垂径定理、切线长定理、弦、弧、圆心角与弦心距关系定理、切线的性质定理、切线的判定定理【学习重、

难点】1、“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念；2、利用相关知识进行证明和计算。【预习案】一、自主探究（略）二、自学指导复习课本Ｐ78---P100【导学案】一、垂径定理1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平

分弦所对的两条弧.重视：模型“垂径定理直角三角形”计算:勾股定理2、垂径定理的逆定理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理及其推论：（1）直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5

)平分优弧.★（理解:知二推三）例：⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相

等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等★（理解:四量定理）三、圆周角定理及推论定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.推论:直径所对的圆周角是.90°的圆周角所对的弦是.

★（理解：直径直角）练习一：1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AC=_____AB=_____；22、已知弧AB、弧AC是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与AC之间的关系为（）；A.AB=

2ACB.AB<2ACC.AB>2ACD.不能确定3、如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于()；A．150°B．130°C．120°D．60°4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC=；若O为△ABC的内心，∠BOC=．练习二：1、

两个同心圆的直径分别为5cm和3cm，则圆环部分的宽度为_____cm；2、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来；3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型

水管的直径为100cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60cm，则污水的最大深度为cm；★（理解：两连一作一延长）四、点和圆的位置关系1、d＜r点p在⊙O2、d=r点p在⊙O3、d＞r点p在⊙O不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫

做三角形的外心）反证法的三个步骤：1、提出假设2、由题设出发，引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确圆内接四边形的性质：（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角练习三：1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－

6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部D．点A不在⊙O上2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A、1

∶2∶3∶4B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1D、4∶2∶1∶3五.直线与圆的位置关系1、直线和圆相交2、直线和圆相切3、直线和圆相离3切线的判定定理定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定方法：（１）

定义(直线与圆有一个交点)（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r（３）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；2、如果

不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径切线的性质定理出可理解为如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。★（理解：知二推一）切线长定理

及其推论:从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.直角三角形的内切圆半径与三边关系：三角形的内切圆半径与圆面积：练习四：1、两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的弦BC与小圆相切于A，则BC=_____cm；2、如图2，在以O

为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；3、下列四个命题中正确的是（）．①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；③到圆心的距离等于

半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．A.①②B.②③C.③④D.①④六.圆与圆的位置关系1、外离2、外切3、相交4、内切5、内含4OBACAOBBDCAO同心圆是内含的特殊情况七.三角形的外接圆和内切圆：实质性质三角形的外心三角形的内心三角形的外心是

否一定在三角形的内部？锐角三角形的外心位于三角形,直角三角形的外心位于直角三角形,钝角三角形的外心位于三角形.练习5：一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等；（）2、直角三角形的外心是斜边的中点．（）二、填空：1、直角三角形

的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径，内切圆半径；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比．三、选择题：下列命题正确的是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角

形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为______．延伸练习：1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.

2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠AOC=140°，求∠B的度数．3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系

？为什么？7、如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线.BCDEO.A