【文档说明】陕西省安康市2023届高三上学期第一次质量联考一模文数试题及答案.pdf,共(10)页,831.498 KB,由小喜鸽上传
转载请保留链接:https://www.ichengzhen.cn/view-167185.html
以下为本文档部分文字说明:
�高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�第��页�共�页��绝密�启用前安康市����届高三年级第一次质量联考试卷数�学�文科����考生注意���本试卷分选择题和非选择题两部分�满分���分�考试
时间���分钟���答题前�考生务必用直径���毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚���考生作答时�请将答案答在答题卡上�选择题每小题选出答案后�用��铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑�非选择题请用直径���毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上各题的答题区域内作答�超出答题区域书写的答案无效��������������在试题卷�����草稿纸上作�����答无效������本卷命题范围�集合与常用逻辑用语�函数与导数�三角函数与解三角
形�平面向量与复数�数列�一�选择题�本题共��小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的����设�为虚数单位�复数�满足������������则����槡槡槡����������������记集合���������������
�����槡����则������������������������������������������������若�������������则��������������������������������
函数������������的图象在点��������处的切线方程为������������������������������������������设����则���成立的一个必要不充分条件是����������������
����������������������设函数���������������������的图象的一个对称中心为�������则����的一个最小正周期是���������������������高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�
第��页�共�页����南京市地铁��号线经扩建后于����年国庆当天正式运行�从起点站长江大桥北站到终点站金牛湖站总行程大约为����千米�小张是陕西来南京游玩的一名旅客�从起点站开始�他利用手机上的里程表测出前两站的距离大约为�千米�以后每经过一
站里程约增加���千米�据此他测算出本条地铁线路的站点�含起始站与终点站�数一共有������������������在����中�角�����的对边分别为������若�����������������且���
�外接圆的周长为����则����的周长为������������������������已知�是����内一点���������������������若����与����的面积之比为���则实数�的值为�������������������������定义在�上的
函数����满足对任意的�恒有�����������������������������且��������则�������的值为���������������������������若函数�������������有三个零点�则�
的取值范围为������������������������������������������设等比数列����满足�������������������记��为����中在区间�����������中的
项的个数�则数列����的前��项和������������������������二�填空题�本题共�小题�每小题�分�共��分����已知命题��������使得��������������则��为
����������设数列����的前�项和为���对任意����都有�����������为常数��则称该数列为��数列��若数列����为��数列��且������则���������������在����中�角�����的对边分别为������若��������
�����������������则��������������������若函数������������������的图象经过点�����和��������且当��������时��������槡�恒成立�则实数�的取值范围是�������高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�第��页�共
�页��三�解答题�共��分�解答应写出文字说明�证明过程或演算步骤�����本小题满分��分�已知函数�����������������������若�������求函数����的单调区间����是否存在实数��使函数����的最小值
为��若存在�求出�的值�若不存在�请说明理由�����本小题满分��分�已知等差数列����的前�项的和为������������������数列����的前�项和为�������������������������求数列����和����的通项公式����若�����������
数列����的前�项和为���求证��������������本小题满分��分�已知函数�����������������若����在������上存在最小值�求实数�的取值范围����当����时�证明�对任意的�������������
�����������高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�第��页�共�页������本小题满分��分�已知����中�内角�����所对的边分别为������且�����������������������
��若����求����外接圆的面积����若����为锐角三角形�且����求����面积的取值范围�����本小题满分��分�已知函数���������������������������������的部分图象如图所示����求函数����的解析式����将函数������图象上所有的
点向右平移��个单位长度�再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的�倍�纵坐标不变��得到函数������的图象�当����������时�方程��������恰有三个不相等的实数根�������������������
求实数�的取值范围以及���������的值�����本小题满分��分�设向量����������������������������������������������当����时�求����的极值����当���时�求函数����
零点的个数��高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�参考答案�第��页�共�页��安康市����届高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�����由���������参考答案�提示及评分细则�������得��������
��������所以���槡���故选������集合�������或�����������������所以������������故选������由�������������������得��������
所以����������������������������������������故选����������������������������������������则��������而��������故函数������
������在��������处的切线方程为�������则���������故选������当���时�选项���不符合题意�对于�选项�因为函数���������为�������上的单调递增函数�根据���得到����������反之亦成立�故为充要条件�故�错误�由���可得������又�
�����可得��������反之不一定成立�故选������根据题意得���������������即������������������四个选项中仅�符合�故选������由题意设前两站的距离为��千米�第二站与第三站之间的距离为��千米
���第�站与第���站之间的距离为��千米�����是等差数列�首项是�����公差������则�����������������������解得�����则站点数一共有��个�故选������易知����的外接圆半径����由������
�����������可得������������槡������������������槡�����所以��������������������������结合正弦定理可得��������������������所以
����的周长为��������������������������故选������由������������������得�����������������������设�������������则�����
��������������������三点共线�如图所示������与����反向共线����������������������������������������������������������������������
�����故选���高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�参考答案�第��页�共�页�������根据��������������得������������������������又��������������所以��������
������所以���������������������������������������������������������������������所以����������������������������
���故选�������令�������得���������设��������������������������������令��������解得�����������当������时���������当����或���时���������且
�������������������其图象如图所示�若使得函数����有�个零点�则��������故选�������设等比数列����的公比为��则������������������������解得���
������故������因为��为����中在区间�����������中的项的个数�所以当�����时������当�����时������当������时������当�������时������故��������������
������������故选������������������������������根据题意得到������������������������������������������������������������因为在����中�若����������������������
���则����������������������������所以�����������������������即����������������由正弦定理得������������������������������������化简得����
���������������所以������������������������������������槡������因为����经过点�����和��������所以��������������������槡����槡������可得��������故���������������
����������������������������������槡����������������因为�������所以������������所以�槡���������������当���时�������可得�����高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�参考答案�第��页�共�页
���槡�����������������槡�������所以��������槡���������要使槡��������槡�恒成立�只要槡���������槡��即����又����从而������当���时���������槡���槡���当���时���
����所以�����槡�����������������槡�������所以��������槡���������要使槡��������槡�恒成立�只要�槡���������槡���解得��槡�����又����从而����槡�����综上
所述��的取值范围为����槡��������解��������������������即������分………………………………………………………………所以函数����的定义域为��������分…………………………………………………………………………�函数����������在������上单
调递增�在�����上单调递减�又��������在������上为增函数��函数����的单调递增区间为�������单调递减区间为�������分…………………………………………���设存在实数��使函数����的最小值为�����������������函数����的最小值为���函数��
��的最小值为��所以������分……………………………………又�������������分……………………………………………………………………………………………联立��解得������存在实数����使函数����的最小值为����分………
……………………………………………………������解�设����的公差为��由题意得�����������������������解得�������������分………………………………………所以�����
��������������分……………………………………………………………………………由�������������得��������������������又������所以����是公比为��的等比数列��分……………………………………………………………所以�������
���分……………………………………………………………………………………………���证明�������������������������������������������分………………………………………���������������������������������������
���������������分……………………要证��������即证��������������因为������������������在������上为增函数�且����������������高三年级第一次质量联考试
卷�数学�文科�参考答案�第��页�共�页��所以���������������得证���分…………………………………………………………………………������解�因为��������������所以���������������
���分…………………………………………令�������得�������令�������得�������则����的单调递减区间为����������单调递增区间为�����������分……………………………………………
………………………………………因为����在������上存在最小值�所以�������即�����故�的取值范围是���������分……………………………………………………………………………���证明
�当����时�由���知�����在������上单调递减�在������上单调递增�所以����������������即��������当且仅当���时等号成立��分…………………………………而�
����������������������������������������������当������时��有最大值���即�����������������当且仅当������������时等号成立���分……
…………………………………………………………………………………………………………因为������������������������且等号不能同时取得�所以���������������������分……………………………………………………………………………�
��解����由题知�������������������������由正弦定理可化为������������即��������������分……………………………………………………………………………………………由余弦定理知��������又��������故������分…………
……………………………………………设����外接圆的半径为��则����������槡���槡����所以��槡����分…………………………………所以����外接圆的面积为��槡����������分……………………………………………………………���因为����为锐角三角形且����
�则�����������������即���������������������所以���������分……………………………………………………又由正弦定理������������������得�������������������高三年级第一次质量
联考试卷�数学�文科�参考答案�第��页�共�页��所以������������������������������������槡��槡����槡�����������������槡���槡������������分………………………………………………………………………
………………………………………又���������������槡��������则槡������������故����面积的取值范围是槡���槡�������分………………………………………………………………���解����由图示得��������������������分
………………………………………………………………又����������������所以����所以��������所以�������������������分………………………………………………………………………………又因为��
��过点��������所以������������������即������������所以����������������解得��������������分……………………………………………………
又�������所以�����所以��������������������分…………………………………………………���根据题意得������������������当����������时������
����������分…………………………………………………………………令����������������则���������������������令�������������则���������������������������������������������
�����������������������������所以���������分………………………………………………………………………………………………因为��������有三个不同的实数根�������������������则�
���������������������所以���������������分………………………………………………………………………………………即����������������������������所以�����������������分………………………………���解����根据已知得
����������������������则当����时���������������������������������������������������高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�参考
答案�第��页�共�页��由�������得���或�����舍���分………………………………………………………………………当�������时���������当��������时���������所以����极小值������
���无极大值��分……………………………………………………………………���因为�����������������������若����������在������������上单调递增�在�����上单调递减�����有极大值�������
������������������������������极小值�������������又��������������������所以函数����有�个零点��分…………………………………………………………………………………若�����������恒成立�函数����
单调递增�此时����������������������所以函数����有�个零点��分……………………………………若��������在������������上单调递增�在�����上单调递减�����有极大值�������������显然极小值�������又������������
��������所以函数����有�个零点���分…………………………………………综上所述�当���时�函数����的零点个数为����分………………………………………………………