【文档说明】陕西省安康市2023届高三上学期第一次质量联考一模文数试题及答案.pdf,共(10)页,831.498 KB,由小喜鸽上传
转载请保留链接:https://www.ichengzhen.cn/view-167185.html
以下为本文档部分文字说明:
�高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�第��页�共�页��绝密�启用前安康市����届高三年级第一次质量联考试卷数�学�文科����考生注意���本试卷分选择题和非选择题两部分�满分���分�考试时间���分钟���答题前�考生务必用直径���毫米黑色
墨水签字笔将密封线内项目填写清楚���考生作答时�请将答案答在答题卡上�选择题每小题选出答案后�用��铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑�非选择题请用直径���毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答�超出答题区域书写的答案无效��������������在试题卷�����
草稿纸上作�����答无效������本卷命题范围�集合与常用逻辑用语�函数与导数�三角函数与解三角形�平面向量与复数�数列�一�选择题�本题共��小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的����设�为虚数单位�复数
�满足������������则����槡槡槡����������������记集合��������������������槡����则������������������������������������������������若�������������
则��������������������������������函数������������的图象在点��������处的切线方程为������������������������������������������设��
��则���成立的一个必要不充分条件是��������������������������������������设函数���������������������的图象的一个对称中心为�������则����的一个最小正周期是
���������������������高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�第��页�共�页����南京市地铁��号线经扩建后于����年国庆当天正式运行�从起点站长江大桥北站到终点站金牛湖站总行程大约为����千米�小张是陕西来南京游玩的一名旅客�从起点站开始�他利用
手机上的里程表测出前两站的距离大约为�千米�以后每经过一站里程约增加���千米�据此他测算出本条地铁线路的站点�含起始站与终点站�数一共有������������������在����中�角�����的对边分别为���
���若�����������������且����外接圆的周长为����则����的周长为������������������������已知�是����内一点���������������������若����与����的面积之比为���则实数�的值为���
����������������������定义在�上的函数����满足对任意的�恒有�����������������������������且��������则�������的值为���������������������������若函数�������������有三
个零点�则�的取值范围为������������������������������������������设等比数列����满足�������������������记��为����中在区间������
�����中的项的个数�则数列����的前��项和������������������������二�填空题�本题共�小题�每小题�分�共��分����已知命题��������使得��������������则��为����������设数列����的前�项和为���对任意����都有���
��������为常数��则称该数列为��数列��若数列����为��数列��且������则���������������在����中�角�����的对边分别为������若�������������������������则������������
��������若函数������������������的图象经过点�����和��������且当��������时��������槡�恒成立�则实数�的取值范围是�������高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�第��页�共�页��三�解答题�共��分�解答应写
出文字说明�证明过程或演算步骤�����本小题满分��分�已知函数�����������������������若�������求函数����的单调区间����是否存在实数��使函数����的最小值为��若存在�求出�的值�若不存在�请说明理由�����本小题满分��分�已知等差
数列����的前�项的和为������������������数列����的前�项和为�������������������������求数列����和����的通项公式����若�����������数列����的前�项和为���求证��������
������本小题满分��分�已知函数�����������������若����在������上存在最小值�求实数�的取值范围����当����时�证明�对任意的�����������������������
�高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�第��页�共�页������本小题满分��分�已知����中�内角�����所对的边分别为������且�������������������������若����求�
���外接圆的面积����若����为锐角三角形�且����求����面积的取值范围�����本小题满分��分�已知函数���������������������������������的部分图象如图所示����求函数����的解析式����将函数������图象上所有的点向右平移��
个单位长度�再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的�倍�纵坐标不变��得到函数������的图象�当����������时�方程��������恰有三个不相等的实数根�������������������求实数�的取值范围以及���������的值�����本小题满分��分�设向
量����������������������������������������������当����时�求����的极值����当���时�求函数����零点的个数��高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�参考答案�第��页�
共�页��安康市����届高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�����由���������参考答案�提示及评分细则�������得����������������所以���槡���故选������集合�������或�����������������所以������������故选����
��由�������������������得��������所以����������������������������������������故选����������������������������������������则��������而���
�����故函数������������在��������处的切线方程为�������则���������故选������当���时�选项���不符合题意�对于�选项�因为函数���������为�������上的单调
递增函数�根据���得到����������反之亦成立�故为充要条件�故�错误�由���可得������又������可得��������反之不一定成立�故选������根据题意得��������������
�即������������������四个选项中仅�符合�故选������由题意设前两站的距离为��千米�第二站与第三站之间的距离为��千米���第�站与第���站之间的距离为��千米�����是等差数列�首项是
�����公差������则�����������������������解得�����则站点数一共有��个�故选������易知����的外接圆半径����由�����������������可得������������槡���������������
���槡�����所以��������������������������结合正弦定理可得��������������������所以����的周长为��������������������������故选������由
������������������得�����������������������设�������������则�������������������������三点共线�如图所示������与����反向共线�����������������������������������
����������������������������������������故选���高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�参考答案�第��页�共�页�������根据��������������得������������������������又�
�������������所以��������������所以���������������������������������������������������������������������所以����������������������������
���故选�������令�������得���������设��������������������������������令��������解得�����������当������时���������当����或�
��时���������且�������������������其图象如图所示�若使得函数����有�个零点�则��������故选�������设等比数列����的公比为��则������������������������解得���������
故������因为��为����中在区间�����������中的项的个数�所以当�����时������当�����时������当������时������当�������时������故������������
��������������故选������������������������������根据题意得到��������������������������������������������������������
����因为在����中�若�������������������������则����������������������������所以�����������������������即����������������由正弦定理得�������������
�����������������������化简得�������������������所以������������������������������������槡������因为����经过点�����和��������所以���������������
�����槡����槡������可得��������故�������������������������������������������������槡����������������因为�������所以������������所以�槡��������
�������当���时�������可得�����高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�参考答案�第��页�共�页���槡�����������������槡�������所以��������槡���������要使槡��������槡�恒成立�只要槡���������槡��即����又���
�从而������当���时���������槡���槡���当���时�������所以�����槡�����������������槡�������所以��������槡���������要使槡��������槡�恒成立�只要�槡
���������槡���解得��槡�����又����从而����槡�����综上所述��的取值范围为����槡��������解��������������������即������分…………………………………………………
……………所以函数����的定义域为��������分…………………………………………………………………………�函数����������在������上单调递增�在�����上单调递减�又��������在������上为增函数��函数����的单调递增区间为����
���单调递减区间为�������分…………………………………………���设存在实数��使函数����的最小值为�����������������函数����的最小值为���函数����的最小值为��所以������分……………………………………又����
���������分……………………………………………………………………………………………联立��解得������存在实数����使函数����的最小值为����分……………………………………………………………������解�设����的公差为��由题意得�������
����������������解得�������������分………………………………………所以�������������������分……………………………………………………………………………由�������
������得��������������������又������所以����是公比为��的等比数列��分……………………………………………………………所以����������分…………………………………………………………………………
…………………���证明�������������������������������������������分………………………………………������������������������������������������������������分………………
……要证��������即证��������������因为������������������在������上为增函数�且����������������高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�参考答案�第��页�共�页��所以���������������得证�
��分…………………………………………………………………………������解�因为��������������所以������������������分…………………………………………令�������得�������令�������得�������则����的单调递减区间为�
���������单调递增区间为�����������分……………………………………………………………………………………因为����在������上存在最小值�所以�������即�����故�的取值范围是���������分………………
……………………………………………………………���证明�当����时�由���知�����在������上单调递减�在������上单调递增�所以����������������即��������当且仅当���时等号成立��分…………………………………而����������������
�������������������������������当������时��有最大值���即�����������������当且仅当������������时等号成立���分………………………………………………………………………………………………………………因为�������������
�����������且等号不能同时取得�所以���������������������分……………………………………………………………………………���解����由题知�������������������������由正弦定理可化为������������即�����������
���分……………………………………………………………………………………………由余弦定理知��������又��������故������分………………………………………………………设����外接圆的半径为��则����������槡��
�槡����所以��槡����分…………………………………所以����外接圆的面积为��槡����������分……………………………………………………………���因为����为锐角三角形且�����则���������
��������即���������������������所以���������分……………………………………………………又由正弦定理������������������得�������������������高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�参考答案�第��页�共�页
��所以������������������������������������槡��槡����槡�����������������槡���槡������������分………………………………………………………………………………………………………………又���������������槡
��������则槡������������故����面积的取值范围是槡���槡�������分………………………………………………………………���解����由图示得��������������������分………………………………………………………………又����
������������所以����所以��������所以�������������������分………………………………………………………………………………又因为����过点��������所以������������������即�����
�������所以����������������解得��������������分……………………………………………………又�������所以�����所以��������������������分…………………………………………………���根据题意得������������������当���
�������时����������������分…………………………………………………………………令����������������则���������������������令������������
�则��������������������������������������������������������������������������所以���������分………………………………………………………………………………………
………因为��������有三个不同的实数根�������������������则����������������������所以���������������分…………………………………………………………
……………………………即����������������������������所以�����������������分………………………………���解����根据已知得����������������������则当����时���
������������������������������������������������高三年级第一次质量联考试卷�数学�文科�参考答案�第��页�共�页��由�������得���或�����舍���分……………………………………
…………………………………当�������时���������当��������时���������所以����极小值���������无极大值��分……………………………………………………………………���因为��������
���������������若����������在������������上单调递增�在�����上单调递减�����有极大值�������������������������������������极小值������
�������又��������������������所以函数����有�个零点��分…………………………………………………………………………………若�����������恒成立�函数����单调递增�此时���������
�������������所以函数����有�个零点��分……………………………………若��������在������������上单调递增�在�����上单调递减�����有极大值�������������显然极小值�������又��������������������所以
函数����有�个零点���分…………………………………………综上所述�当���时�函数����的零点个数为����分………………………………………………………