【文档说明】辽宁省大连市2021-2022学年高一上学期期末数学试题.docx，共(6)页，382.690 KB，由小喜鸽上传

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大连市2021~2022学年度第一学期期末考试高一数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知集合14Axx=−，23Bxx=

−，则AB=（）A.1,3−B.2,4−C.2,1−−D.1,4−【答案】A2.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是（）A.8

6B.87C.88D.89【答案】C3.已知函数()yfx=在区间,ab上图像是连续不断的，则“()()0fafb”是“函数()yfx=在区间,ab内有零点”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A4.在ABC中，P，Q分别是边AB，AC

上点，且13APAB=，13BQBC=，若ABa=，ACb=，则PQ=（）A.1133ab+B.1133ab−+C.1133ab−D.1133ab−−【答案】A5.我国古代数学名著《九章算术》中有以下问题：“今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱.问合

伙人数､羊价各是多少.”由此可推算，羊价为（）A.24钱B.165钱C.21钱D.150钱【答案】D6.抛掷一枚质地均匀且各个面上分别表以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具.设事件A为“向上一面点数为偶数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则()PAB+为

（）A.13B.12C.23D.56.的的【答案】D7.神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限

，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据lg20.3010=）A.1

0B.12C.14D.16【答案】C8.已知幂函数ayx=与byx=的部分图像如图所示，直线2xm=，()01xmm=与ayx=，byx=的图像分别交于A，B，C，D四点，且ABCD=，则abmm+=（）A.12B.1C.2D.2【答案】B二､多项选择题：本题共4小题，每小题

5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若0ab，则下列不等式中恒成立的有（）A.222abab+B.2abab+C.114

abab++D.2baab+【答案】ACD10.下列说法不．正确的是（）A.若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件B.若A，B为两个事件，则()()()PABPAPB+=+C.若事件A，B，C两两互斥，则()()()1PA

PBPC++=D.若事件A，B满足()()1PAPB+=，则A与B相互对立【答案】BCD11.如果12,ee是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（）A.12ee+(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量B.对于平面α内任一向量a，使12aee=+的实数对(λ，μ

)有无穷多个C.若向量1112ee+与2122ee+共线，则有且只有一个实数λ，使得()11122122eeee+=+D.若实数λ，μ使得120ee+=，则λ=μ=0【答案】BC

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为yx=，x表示不超过x的最大整数.例如：3.54−=−，2.12=.已知函数()e11e2xxfx=−+，()()gxfx=

，则下列说法中正确的是（）A.()fx是偶函数B.()fx在R上是增函数C.()gx是偶函数D.()gx的值域是1,0−【答案】BD三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的位置上.13.某校学生高一年

级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高三学生中抽取的人数为10，那么n=____．【答案】4514.已知函数()xfxab=+（0a且1a）的图像过点()1,7，其反函数()1yf

x−=的图像过点()4,0，则a的值为___________.【答案】415.如图，在正方形ABCD中，P为DC边上的动点，设向量ACDBAP=+,则+的最大值为__________．【答案】316.已知32,0()log,

0xxfxxx+=，若方程()0fxa−=有四个根1x，2x，3x，4x且1234xxxx<<<，则1234xxxx+++的取值范围是___________.【答案】462,9−四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､

证明过程或演算步骤.17.已知不等式42x−的解集为A，当0m时，关于x的不等式22440xxm−−+的解集为B.（1）求A、B；（2）当4m时，求证：xA是xB的充分条件.【答案】（1）26Axx=，22Bxmxm=−+.（2）证明见解析.18

.（1）已知()3,6A−，()5,2B−，()6,Cy三点共线，求y的值；（2）在（1）的条件下求线段AC的两个三等分点的坐标.【答案】（1）9−；（2）()()4,7,5,8−−19.从某学校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间)1601

65,，)165170,，)170175,，)175,180，180,185分组，得到样本身高的频率分布直方图，如图所示.（1）求频率分布直方图中x的值；（2）估计该校学生身高的平均数（每组数据以区间中点值为代表）；（3）估计该校学生身高的7

5%分位数.【答案】（1）006（2）172.25（3）176.2520.已知函数()11xgxa−=−（a是常数，0a且1a）的图像过定点(),mn，函数()4fxmxnx=++.（1）求证：函数()f

x在)2,+上单调递增；（2）解不等式()()22470fxxf−++−.【答案】（1）证明见解析；（2）27270,22,377−+21.甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者

与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终胜利，比赛结束.经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12.（1）求比赛四场结束且丙获胜的

概率；（2）求甲最终获胜的概率.【答案】（1）18（2）1422已知函数()loglog()2aaafxxxa=−+−（0a且1a）．（1）当2a=时，解不等式()1fx；（2）[2,4]xaa，()1fx，求实数a的取值范围

；（3）在（2）的条件下，是否存在,(,)a+，使()fx在区间,上的值域是log,logaa？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，试说明理由．【答案】（1）(3,)+；（2）2,13；（3）不存在满足题意的实数，，理由见解析．.

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