【文档说明】2022-2023学年密云区九年级第一学期数学期末测试试卷与答案.pdf，共(10)页，596.783 KB，由小喜鸽上传

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九年级数学试卷第１页(共６页)九年级数学试卷第２页(共６页)密云区２０２２—２０２３学年第一学期期末考试九年级数学试卷２０２３􀆰１考生须知１􀆰本试卷共６页ꎬ共三道大题ꎬ２８道小题ꎬ满分１００分.考试时间１２０分钟.２.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考

号.３.试题答案一律填涂或书写在答题卡上ꎬ在试卷上作答无效ꎬ作图必须使用∙∙∙∙∙∙２􀅰Ｂ􀅰铅笔∙∙.４.考试结束ꎬ请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题(本题共１６分ꎬ每小题２分)下面各题均有四个选项ꎬ其中只有一个∙

∙选项是符合题意的.１.将抛物线ｙ＝ｘ２向右平移一个单位ꎬ得到的新抛物线的表达式是(Ａ)ｙ＝(ｘ＋１)２(Ｂ)ｙ＝(ｘ－１)２(Ｃ)ｙ＝ｘ２＋１(Ｄ)ｙ＝ｘ２－１２.已知∠Ａ为锐角ꎬｃｏｓＡ＝１２ꎬ则∠Ａ的大小是(Ａ)３０°(Ｂ)４５°(

Ｃ)６０°(Ｄ)９０°３.已知☉Ｏ的半径为２ꎬ点Ｏ到直线ｌ的距离是４ꎬ则直线ｌ与☉Ｏ的位置关系是(Ａ)相离(Ｂ)相切(Ｃ)相交(Ｄ)以上情况都有可能４.如图ꎬ△ＡＢＣ中ꎬＤ、Ｅ分别在ＡＢ、ＡＣ上ꎬＤＥ//ＢＣꎬＡＤ＝２ꎬＡＢ＝５ꎬ则ＳΔ

ＡＤＥＳΔＡＢＣ的值为(Ａ)２３(Ｂ)９４(Ｃ)２５(Ｄ)４２５５.Ｐ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＱ(ｘ２ꎬｙ２)是函数ｙ＝６ｘ图象上两点ꎬ且０<ｘ１<ｘ２ꎬ则ｙ１ꎬｙ２的大小关系是(Ａ)ｙ１<ｙ２(Ｂ)ｙ１＝ｙ２(Ｃ)ｙ１>ｙ２(Ｄ)ｙ１ꎬｙ２大小不确定６.已知二次函数ｙ

＝－(ｘ－１)２＋３ꎬ则下列说法正确的是(Ａ)二次函数图象开口向上(Ｂ)当ｘ＝１时ꎬ函数有最大值是３(Ｃ)当ｘ＝１时ꎬ函数有最小值是３(Ｄ)当ｘ>１时ꎬｙ随ｘ增大而增大７.如图ꎬＡＢ是☉Ｏ的直径ꎬＣ、Ｄ是☉Ｏ上两点ꎬ∠ＣＤＢ＝４０°ꎬ则∠ＡＢＣ的度数是(Ａ)２

０°(Ｂ)４０°(Ｃ)５０°(Ｄ)９０°８.如图ꎬ多边形Ａ１Ａ２Ａ３...Ａｎ是☉Ｏ的内接正ｎ边形.已知☉Ｏ的半径为ｒꎬ∠Ａ１ＯＡ２的度数为αꎬ点Ｏ到Ａ１Ａ２的距离为ｄꎬΔＡ１ＯＡ２的面积为Ｓ.下面三个推断中ꎬ①当ｎ变化时ꎬα随ｎ的变化而变化ꎬα与ｎ满足的函

数关系是反比例函数关系ꎻ②若α为定值ꎬ当ｒ变化时ꎬｄ随ｒ的变化而变化ꎬｄ与ｒ满足的函数关系是正比例函数关系ꎻ③若ｎ为定值ꎬ当ｒ变化时ꎬＳ随ｒ的变化而变化ꎬＳ与ｒ满足的函数关系是二次函数关系.其中正确的是(Ａ)①②(Ｂ)①③(Ｃ)②③(Ｄ)

①②③二、填空题(本题共１６分ꎬ每小题２分)９.在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ二次函数图象开口向上ꎬ且对称轴是直线ｘ＝２ꎬ任写出一个满足条件的二次函数的表达式:.１０.已知扇形的圆心角是６０°ꎬ半径是２ｃｍꎬ则扇形的弧长为ｃｍ.１１.已知

反比例函数ｙ＝ｋ－１ｘ的图象分布在第二、四象限ꎬ则ｋ的取值范围是.１２.在△ＡＢＣ中ꎬ∠ＡＣＢ＝９０°ꎬＡＣ＝５ꎬＢＣ＝１２ꎬ则ｓｉｎＡ的值为.１３.已知抛物线ｙ＝ａ(ｘ－ｈ)２＋ｋ上部分点的横坐标ｘ和纵坐标ｙ的几组数据如下:ｘ－１１３ｙ２－２２点Ｐ(－２ꎬ

ｍ)ꎬＱ(ｘ１ꎬｍ)是抛物线上不同的两点ꎬ则ｘ１＝.九年级数学试卷第３页(共６页)九年级数学试卷第４页(共６页)１４.如图ꎬＡ、Ｂ、Ｃ三点都在☉Ｏ上ꎬ∠ＡＣＢ＝３５°ꎬ过点Ａ作☉Ｏ的切线与ＯＢ的延长线交于点Ｐꎬ则

∠ＡＰＯ的度数是.１４题图１５题图１６题图１５.如图ꎬ矩形ＡＢＣＤ中ꎬＡＢ＝３ꎬＢＣ＝４ꎬＥ是ＢＣ上一点ꎬＢＥ＝１ꎬＡＥ与ＢＤ交于点Ｆ.则ＤＦ的长为.１６.如图ꎬ☉Ｏ的弦ＡＢ长为２ꎬＣＤ是☉Ｏ的直径ꎬ∠ＡＤＢ＝３０°ꎬ∠ＡＤＣ＝１５°.①☉Ｏ的半径长为.②Ｐ是ＣＤ上的动点

ꎬ则ＰＡ＋ＰＢ的最小值是.三、解答题(本题共６８分ꎬ其中１７－２２每题５分ꎬ２３－２６每题６分ꎬ２７、２８题每题７分)１７.计算:２ｃｏｓ３０°－ｔａｎ６０°＋ｓｉｎ４５°ｃｏｓ４５°.１８.△ＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬＤ是ＢＣ边上一点ꎬ延长ＡＤ至Ｅꎬ连接ＢＥꎬ∠ＣＢＥ＝∠ＡＢＣ.(

１)求证:△ＡＤＣ∽△ＥＤＢꎻ(２)若ＡＣ＝４ꎬＢＥ＝６ꎬＡＤ＝２ꎬ求ＤＥ长.１９.△ＡＢＣ中ꎬ∠Ｂ＝４５°ꎬｔａｎＣ＝１２ꎬＡＤ⊥ＢＣꎬ垂足为ＤꎬＡＢ＝２ꎬ求ＡＣ长.２０.已知二次函数ｙ＝ｘ２－２ｘ－３ꎬ(１)求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与ｘ轴的交

点坐标ꎻ(２)画出二次函数的示意图ꎬ结合图象直接写出当函数值ｙ<０时ꎬ自变量ｘ的取值范围.２１.２０２２年１１月２９日ꎬ搭载神州十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.运载火箭从发射点Ｏ处发射ꎬ当火箭到达Ａ处时ꎬ在地面雷达站Ｃ处测得点Ａ的仰角为３０°ꎬ在地面雷达站Ｂ处测得

点Ａ的仰角为４５°.已知ＡＣ＝２０ｋｍꎬＯ、Ｂ、Ｃ三点在同一条直线上ꎬ求Ｂ、Ｃ两个雷达站之间的距离(结果精确到０􀆰０１ｋｍꎬ参考数据３≈１􀆰７３２).２２.如图ꎬ△ＡＢＣ内接于☉ＯꎬＡＥ是☉Ｏ的直径ꎬＡＥ⊥ＢＣꎬ垂足为Ｄ.(１)求证:∠

ＡＢＯ＝∠ＣＡＥꎻ(２)已知☉Ｏ的半径为５ꎬＤＥ＝２ꎬ求ＢＣ长.２３.已知函数ｙ＝ｍｘ(ｘ>０)的图象上有两点Ａ(１ꎬ６)ꎬＢ(３ꎬｎ).(１)求ｍꎬｎ的值.(２)已知直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ与直线ｙ＝ｘ平行ꎬ且直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ与线段ＡＢ总有公共点ꎬ直接写出ｋ值及ｂ的取值范围.九年级数学试卷第５页(共

６页)九年级数学试卷第６页(共６页)２４.如图ꎬＡＢ是☉Ｏ的直径ꎬＣＤ是☉Ｏ的弦ꎬＣＤ与ＡＢ交于点ＥꎬＣＥ＝ＥＤꎬ延长ＡＢ至Ｆꎬ连接ＤＦꎬ使得∠ＣＤＦ＝２∠ＣＡＥ.(１)求证:ＤＦ是☉Ｏ的切线ꎻ(２)已知ＢＥ＝１ꎬＢＦ＝２ꎬ求☉Ｏ的半径长.２５.实心球是北京市初中体育学业水平现场考试选考项目之一.

某同学作了２次实心球训练.第一次训练中实心球行进路线是一条抛物线ꎬ行进高度ｙ(ｍ)与水平距离ｘ(ｍ)之间的函数关系如图所示ꎬ掷出时起点处高度为１􀆰６ｍꎬ当水平距离为３ｍ时ꎬ实心球行进至最高点３􀆰４ｍ处.(１)求ｙ关于ｘ的函数表达式ꎻ(２)该同学第二次训练实心球的竖直

高度ｙ与水平距离ｘ近似满足函数关系:ｙ＝－０􀆰１２５(ｘ－４)２＋３􀆰６ꎬ记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为ｄ１ꎬ第二次实心球从起点到落地点的水平距离为ｄ２ꎬ则ｄ１ｄ２.(填“>”“＝”或“<”).２６.已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ(ａ>０)ꎬ(１)若抛物线经过点Ａ(２ꎬ０)ꎬ求抛

物线的对称轴ꎻ(２)已知抛物线上有四个点Ｂ(－１ꎬｙ１)ꎬＣ(１ꎬｙ２)ꎬＤ(３ꎬｙ３)ꎬＥ(ｍꎬ０)ꎬ且２<ｍ<４.比较ｙ１ꎬｙ２ꎬｙ３的大小ꎬ并说明理由.２７.如图ꎬ△ＡＢＣ是等边三角形ꎬ点Ｄ是ＢＣ边上一点(点Ｄ不与Ｂ、Ｃ重合)ꎬ∠ＡＤＥ＝６０°ꎬＡＤ＝ＤＥꎬ连接ＣＥ.(

１)判断ＣＥ与ＡＢ的位置关系ꎬ并证明ꎻ(２)过Ｄ过ＤＧ⊥ＡＢꎬ垂足为Ｇ.用等式表示ＤＧꎬＡＧ与ＤＣ之间的数量关系ꎬ并证明.２８.在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬＯ、Ｍ、Ｐ三点不在同一条直线上ꎬ将线段ＯＭ平移得到线段ＰＰ１(其中ＰꎬＰ１分别是ＯꎬＭ的对应点)ꎬ延长ＰＯ至Ｐ２ꎬ使得ＯＰ２＝２ＯＰꎬ连接Ｐ

１Ｐ２ꎬ交ＯＭ于点Ｑꎬ称Ｑ为点Ｐ关于线段ＯＭ的关联点.(１)如图ꎬ点Ｍ(１ꎬ２)ꎬＰ(２ꎬ０)ꎬ点Ｑ为点Ｐ关于线段ＯＭ的关联点.①在图中画出点Ｑꎻ②求证:ＯＱ＝２ＱＭꎻ(２)已知☉Ｏ的半径为１ꎬＭ是☉Ｏ上一动点ꎬ

Ｏ、Ｍ、Ｐ三点不在同一条直线上ꎬＯＰ＝３ꎬ点Ｐ关于线段ＯＭ的关联点为Ｑ.求Ｐ２Ｑ的取值范围.密云区2022-2023学年第一学期初三期末数学参考答案一、选择题（共16分，每题2分）序号12345678答案BCADCBCD二、填空题(本题共

16分，每小题2分)9.2(2)yx(本题答案不唯一)10.2311.k<112.121313.414.20°15.416.①2②23三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分)17.解：原

式=32223222=2334=1218.（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠CBE=∠ABC，∴∠ACB=∠CBE.∵∠ADC=∠EDB，∴△ADC∽△EDB.（2）解：∵△ADC∽△EDB，∴

ADACDEBE.∵AC=4，BE=6，AD=2，∴246DE.∴DE=3.19.解：∵AD⊥BC，垂足为D，∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD中，∠B=45°，∠ADB=90°，2AB，∵sinADBAB，∴sinADABB=1.在△ADC中，1t

an2C，∠ADC=90°，∵tanADCDC，∴12ADDC.∵AD=1，∴2DC.∴225ACADDC.20.（1）解：∵22-2-3(1)4yxxx，∴二次函数图象的顶点坐标是（

1，-4）.令y=0，即2-2-30xx，解得：123,1xx.∴二次函数图象与x轴交点坐标是（3，0）和（-1，0）.（2）-4-3-2-1-4-3-2-143214321Oxy当y<0时，自变量x的取值范围是：-1<x<3.21.解：由已知，∠AOB=9

0°，∠ABO=45°，∠ACB=30°.∵AC=20，sinOACAC，cosOCCAC，∴sinOAACC=20sin30=10（km），cosOCACC=20cos30=103（km）.在△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=45°,OA=10，∵tanAO

ABOOB，∴OB=10tantan45OAABO=10（km），∴BC=OC-OB=103107.32（km）.22.（1）证明：∵△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AE⊥BC，垂足为D.∴BEEC.∴BAECAE

.∵OA=OB，∴ABOBAE.∴ABOCAE.（2）解：∵△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AE⊥BC，垂足为D，∴90ODB，BD=DC.∵r=5，DE=2，∴OD=3.∴224BDOBOD，∴BC=2BD=8.23.(1)解：∵A(

1，6)在函数(0)myxx的图象上，∴61m.∴m=6.∵B(3，n)在函数(0)myxx的图象上，∴623n.（2）1,15,k≤b≤且0b.24.（1）证明：连接OC，连接OD.∵AB是⊙O的直径，CD是

⊙O的弦，CD与AB交于点E，CE=ED，∴BCBD，AB⊥CD.∴∠COB=∠BOD.∵∠COB=2∠CAE，∴∠BOD=2∠CAE.∵∠CDF=2∠CAE，∴∠CDF=∠BOD.∵AB⊥CD，CD与AB交于点E，∴∠FED=90°.∴∠EDF+∠EF

D=90°.∵∠EDF=∠BOD，∴∠BOD+∠EFD=90°.∴∠ODF=90°.∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线.（2）解：∵∠OED=90°，∠ODF=90°，∴∠OED=∠ODF.∵∠EOD=∠DOF，

∴△ODE∽△OFD.∴ODOFOEOD.∵BE=1，BF=2，∴OE=r-1，OF=r+2，∴21rrrr.解得：r=2.25.(1)解：设所求抛物线表达式为2()yaxhk.由已知：抛物线经过（0，1.6），抛物线顶点为（3，3.4），故此：h=3，k=3.4.∵（

0，1.6）在抛物线上，∴2(03)3.41.6a.解得：0.2a.（2）12dd26.（1）解：∵抛物线经过点A(2，0)，∴4a+2b=0.即12ba.∴抛物线的对称轴是直线x=1.（2）132yyy.设抛物线的对称轴为直线x=t.FEDCOBAEDCBA∵抛物线经过

E(m，0)，2<m<4，且抛物线经过（0，0），∴1<t<2.∴122ba.∵a>0，∴2a<-b<4a.∴-4a<b<-2a.∴b<0.由已知：123,,93yabyabyab.12()()2yyababb>0，即12yy.13()(93)84yy

ababab,∵2a<-b<4a，∴8a<-4b<16a，∴0<84ab<8a，即13yy23()(93)82yyababab∵2a<-b<4a，∴4a<-2b<8a，∴

-4a<82ab<0，即23yy.∴132yyy.27.（1）CE//AB.连接AE.∵AD=DE，∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形.∴AE=AD，∠DAE=60°.∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°.∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠D

AC，∴∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中，ABACBADCAEADAE，∴△BAD≌△CAE.∴∠ACE=∠ABD=60°.∵∠BAC=60°，∴∠BAC=∠ACE.∴CE//AB.(2)3()DGA

GDC在AB上截取AH=CD，连接DH.∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∵AH=CD，∴BH=BD.∵∠ABC=60°,∴△BHD是等边三角形.∴DH=BD，∠DHG=60°.∵DG⊥AB，垂足为G，∴∠DGH=90°.∵tanDGDHGGH，∠DHG=60°，∴tan603DGGH

.∵GH=AG-AH，AH=DC，∴GH=AG-DC.∴3()DGAGDC.28.（1）①PM-4-3-2-1-4-3-2-143214321OxyQP2P1②∵Q是点P关于OM的关联点，P(2，0)，∴2(4,0)P，PP1//O

M，PP1=OM.∴OQ//1PP.∴△2POQ∽△21PPP.∴2124263POOQPPPP，∵PP1=OM，∴23OQOM.∴OQ=2QM.（2）∵OP=3，OP2=6，∴点P是在以O为圆心3为半径的圆上，P2是在以O为圆心6为半径的圆上.由已知，

OQ//1PP，∴△2POQ∽△21PPP.∴2216293OPOQPPPP，EDCBAGH∵OM=1，OM=1PP，∴23OQ.∵26OP，2,,PQO三点不在同一条直线上，∴222-OPOQPQOPOQ.∴2162033PQ.xyQP2P

1OMP