【文档说明】国家开放大学高等数学基础形考任务14参考答案.docx，共(10)页，326.773 KB，由小喜鸽上传

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国家开放大学《高等数学基础》形考任务1—4参考答案形考任务1（一）单项选择题（每小题5分，共50分）1-1.（）1-2.（3ln)(xxf=，xxgln3)(=）2-1.（）。2-2.（）。3-1.（）。3-2.（）。4-1.（）。5-1.（

）.5-2.（）.6-1.（y轴）6-2.设函数)(xf的定义域为),(+−，则函数)()(xfxf−−的图形关于（坐标原点）对称．7-1.（）。7-2.（）。8-1.（）。8-2.（）。9-1.（）9-2.（1)ln(+x）10

-1.（）（二）判断题（每小题5分，共50分）11-1.（×）11-2.（×）12-1.已知函数f（x+1）=x2+2x+9，则f（x）=-x2+8.（×）12-2.（√）13-1.（√）13-2.（√）14-1.（√）14-2.（×）15-1.（×）15-2.（√）16-1.（×

）16-2.（×）17-1.（√）17-2.（×）18-1.（√）18-2.（√）19-1.（√）19-2.（×）20-1.（√）20-2.（√）形考任务2（一）单项选择题（每小题5分，共50分）1-1.（）。1-2.（）。2-1.（）s。2-2．（）s。3-1

.（e）。3-2.（4）4-1.（0）。4-2.（-99!）5-1.（）。5-2.下列结论中正确的是（）6-1.（）（）6-2.（）7-1.下列结论中（）不正确．7-2.下列结论中（）不正确．8-1.（）（）8-2.（）9-1.（）。

9-2.（）10-1.（）。10-2.（）。（二）判断题（每小题5分，共50分）11-1.（×）11-2.（√）12-1.12-2.（×）13-1.（×）13-2.（√）14-1.（×）14-2.（×）15-1.（√）15-2.（√）16-1.（√）16-2.（×）1

7-1.（×）17-2.（√）18-1.（×）18-2.（√）19-1.（×）19-2.（√）20-1.（×）20-2.（×）形考任务3（一）单项选择题（每小题5分，共50分）1-1.（）。1-2.（）。2-1.（）。2-2.（）。3-1.（）。3-2.（）。4-1.（）。4-2.（）。5-1.

（）。5-2.（）。6-1.（）。6-2.（）。7-1.（）。7-2.（）。8-1.（）。8-2.（）。9-1.（1）。9-2.（）。10-1.（）。10-2.（4）。（二）判断题（每小题5分，共50分）11-1.（√）11-2.（×

）12-1.（√）12-2.（√）13-1.（×）13-2.（√）14-1.（×）14-2.（√）15-1.（√）15-2.（×）16-1.（√）16-2.（×）17-1.（×）17-2.（√）18-1.（√）18-2.（×）19-1.（×）19-2.（√）20-1.（√）20-

2.（×）形考任务4（一）计算题（每小题5分，共40分）1.解：lim𝑥→0𝑡𝑎𝑛𝑥2𝑥=lim𝑥→0𝑠𝑖𝑛𝑥2𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥=lim𝑥→012𝑐𝑜𝑠𝑥=122.解：lim𝑥→3sin⁡(𝑥−3)𝑥2−5𝑥+6=lim𝑥→3s

in⁡(𝑥−3)（x−2）(x−3)=lim𝑥→31（x−2）=13.解：𝑦′=2𝑥𝑙𝑛2−2𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥24.解：𝑦′=3𝑐𝑜𝑠3𝑥+2𝑙𝑛𝑥𝑥5.解：∫1𝑥𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥=∫1𝑙𝑛𝑥𝑑(𝑙𝑛𝑥)=ln(𝑙𝑛𝑥)+𝑐6.解

：∫𝑠𝑖𝑛1𝑥𝑥2𝑑𝑥=−∫𝑠𝑖𝑛1𝑥𝑑1𝑥=𝑐𝑜𝑠1𝑥+𝑐7.解：∫5𝑥𝑒𝑥𝑑𝑥=5𝑥𝑒𝑥∣01−∫𝑒𝑥𝑑5𝑥=5𝑒−(5𝑒−5)=510108.解：∫𝑥�

�𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥=𝑥𝑠𝑖𝑛𝑠∣0𝜋2−∫𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥=𝜋2−𝑠𝑖𝑛𝑥𝜋20𝜋0∣0𝜋2=𝜋2−1（二）应用题（每小题20分，共60分）9.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底面半

径与高各为多少时用料最省？解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为S=2π𝑟2+2𝜋𝑟ℎ=2𝜋𝑟2+2𝑉𝑟𝑆′=4𝜋𝑟−2𝑉𝑟2由𝑆′=0，得唯一驻点r=√𝑉2𝜋3,由实际问题可知，当r=√𝑉2𝜋3时可使用料最省，此

时h=√4𝑉𝜋3,即当容器的底半径与高分别为√𝑉2𝜋3、√𝑉2𝜋3时，用料最省。10.用钢板焊接一个容积为62.5cm3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小？解：设水箱的底边长为X，高为

h，表面积为S，且有h=62.5𝑥2，所以S(𝑥)=𝑥2+4𝑥h=𝑥2+250𝑥S′(𝑥)=2𝑥−250𝑥2令S′(𝑥)=0，得𝑥=5，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当�

�=5，h=2.5时水箱的表面积最小。11.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：如图所示，圆柱体高h与半径r满足ℎ2+𝑟2=𝑙2圆柱体的体积公式为

V=π𝑟2ℎ将𝑟2=𝑙2−ℎ2代入得V=π（𝑙2−ℎ2）ℎ求导得V′=π(−2ℎ2(𝑙2−ℎ2))=π(𝑙2−3ℎ2)令V′=0得h=√33𝑙，并由此解出r=√63𝑙，即当底半径r=√63𝑙，高h=√33𝑙时，圆柱体的体积最大。