【文档说明】沪科版七上数学第4章直线与角单元试卷附答案.docx，共(23)页，283.146 KB，由小喜鸽上传

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第4章直线与角姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间80分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知一个角是30°，那么这个角的补角的度数是

（）A．120°B．150°C．60°D．30°2.如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（）A．65°B．25°C．90°D．115°3.一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，

则mn的值为（）A．8B．9C．﹣7D．﹣64.如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿A处向正南方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转80°继续航行，此时快艇的航行方向为（）A．南偏

东20°B．南偏东80°C．南偏西20°D．南偏西80°5.下列说法中正确的有（）①绝对值相等的两个有理数相等；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；⑧有理数分为正数和负数；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．A．3个B．2个C．1个D．0

个6.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DEB．AB＝AEC．∠EDC＝∠BACD．∠DAC＝∠C7.下面三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧①、②、③有以下三种说法：（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作

的弧；（2）弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧；（3）弧③是以点O为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧．其中正确说法的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个8.如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时

，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（）A．190B．380C．231D．4629.OB是∠AOC内部一条射线，

OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：410.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（）A．56°B．68°C．28°D．34°1

1.如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A．10B．11C．20D．2212.如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE

＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二

、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝．14.如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积

的，相当于小长方形面积的，则大长方形和小长方形的面积的比值是．15.观察如图所示的长方体，用符号（“∥”或“⊥”）表示下列两棱的位置关系：ADBC，ABAA1，ABC1D1．16.如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别

是线段AC，BC，AB的中点．AC=3cm，CP=1cm，线段PN=cm．三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知∠α＝76°42'，∠β＝41°41'．求：（1）∠β的余角；（2）∠α与∠β的2倍的和

．18.（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣6|+2﹣3×（﹣）；（2）计算：（﹣3）2﹣（1）2×﹣6÷|﹣|；（3）已知：∠β＝41°31′，求：∠β的余角的度数．19.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°

，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝．①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．20.如图1，已知∠AOB的内部有一条射线

OC，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数．（2）若取掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数．（3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AO

B的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系．21.已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间

的关系；（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GO

F：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．22.如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）求∠MON的度数．（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值

（用含α，β式子表示）．（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．23.对于平面内给定射线OA，射

线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）

若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA

与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少

存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．单元自测A卷直线与角姓名：__________________班级：______________得分：__________

_______注意事项：本试卷满分120分，考试时间80分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A，B两点间的距离是指（）A．过A，B两点间的直线B．连结A，B两点间的线段C．直线AB的长D．连结A，B两点间的线段的长度【解答】解：A，B两点间的距离是指连

结A，B两点间的线段的长度，故选：D．【知识点】两点间的距离2.如图是一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，那么新的几何体的棱有（）A．26条B．30条C．36条D．42条【解答】解

：∵一个长方体有4+4+4＝12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，∴12+3×8＝36，故选：C．【知识点】截一个几何体3.如图所示，在一个圆中任意画3条半径，可以把这个圆分成几个扇形（）A．3B．4C．5D

．6【解答】解：由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形．图中有三条半径，可以直接找到3个扇形，再把相邻两个扇形拼在一起得到3个扇形，所以可以把这个圆分成6个扇形．故选：D．【知识点】认识平面图形4.如下图是正方体

的展开图，在顶点处标有1～11个自然数，当折叠正方体时，6与哪些数重合（）A．7，8B．7，9C．7，2D．7，4【解答】解：正方体的展开图折叠后，数8，9，1重合，10和11重合，3和5重合，6，7，2重合．故选：C．【知识点】专题：正方体相

对两个面上的文字5.已知A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝a，线段BC＝b，点M，点N分别是线段AC，线段BC的中点，则线段MN长是（）A．B．C．D．随点C位置而变化【解答】解：如图，∵M、N分别是AC、BC的

中点，∴CM＝AC＝（a+b），CN＝BC＝b，∴MN＝CM﹣CN＝（a+b）﹣b＝a．故选：A．【知识点】比较线段的长短6.用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（）A．7个面B．15条棱C．7个顶点D．10个顶点【解答】解：用一个平面截正

方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面；如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点；如果过两个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和2个顶点．故选：A．【知识点】截一个几何体7.下列说

法中错误的有（）①直线比射线长，射线比线段短；②直线AB与直线BA是同一条直线；③射线AB与射线BA是同一条射线；④线段AB与线段BA是同一条线段；⑤由两条射线组成的图形叫做角；⑥角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；⑦角的两边是两条射线；⑧把一个角放到一个放大10倍的放

大镜下观看，角度数也扩大10倍．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①直线和射线无限长没有不能比较，故①错误；②直线AB与直线BA是同一条直线，故正确；③射线AB与射线BA不是同一条射线，故错误；④线段AB与线段B

A是同一条线段，故正确；⑤由公共顶点两条射线组成的图形叫做角，故错误；⑥角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故正确；⑦角的两边是两条射线，故正确；⑧把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数

不变，故错误．故选：C．【知识点】角的概念、直线、射线、线段8.如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝150m，B

C＝90m．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点AB．点BC．点A，B之间D．点C【解答】解：由题意可设停靠点距离C点xm，则所有的人步行到停靠点的路程之和为：10（150+90

﹣x）+15（90﹣x）+45x＝20x+3750，当x最小时，20x+3750的值最小，∴当x＝0时，即停靠点设在C点所有的人步行到停靠点的路程之和最小．故选：D．【知识点】两点间的距离9.如图是正方体的平面展开图，在

顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是（）A．7，8B．7，9C．7，2D．7，4【解答】解：根据“间二，拐角邻面知”可得与A面相邻的面为B面、C面、D面、E面，折叠后与数字6重合的数字为7，2，故选：C．【知识点】几何体的展开图10.把棱长为1的正方体摆成如图所示

的形状，从上向下数，第一层1个，到第二层有3个，第三层6个，第四层10个…按这种规律摆放，到第2018层的正方体个数是（）A．2036162B．4074342C．2037171D．2038180【解答】解：第一层1个＝1，

第二层3个＝1+2，第三层6个＝1+2+3，第四层10个＝1+2+3+4…按这种规律摆放，第2018层有：1+2+3+4+……+2018＝＝2037171，故选：C．【知识点】认识立体图形、规律型：图形的变化类11.某开发商的经适房的三个居民小区A、B、C在同一条

直线上，位置如图所示．其中小区B到小区A、C的距离分别是70m和150m，现在想在小区A、C之间建立一个超市，要求各小区居民到超市总路程的和最小，那么超市的位置应建在（）A．小区AB．小区BC．小区CD

．AC的中点【解答】解：设超市为点P，∵P点在A、C之间，∴AP+BP+CP是超市到小区居民总路程的和，∵AP+CP＝AC，∴当P点与B点重合时，AP+BP+CP＝AC，此时市到小区居民总路程的和最小，故选：B．【知识点】两点间的距离12.如图，

C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点

F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；②图中互补的角就是分别以C、

D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②正确；③由∠BAE＝90°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+40°＝310°，故③

错误；④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④错误．故选：B．【知识点】角的计算、余角和补角、直线、射线、线段二、填空题（本大题共4小

题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.若∠α＝35°16'28''，则∠α的补角为．【解答】解：∵∠α＝35°16'28''，∴∠α的补角＝180°﹣35°16'28''＝144°2

4′32″．故答案为：144°24′32″．【知识点】余角和补角、度分秒的换算14.有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为．【解答

】解：根据给出的图形可得：6的对面数字为3，2的对面数字为4，则a＝3，b＝4，所以a+b的值为7；故答案为：7．【知识点】专题：正方体相对两个面上的文字15.有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、

3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么2a+3b的值为．【解答】解：由三个正方体上所标的数字可得，“1”的邻面有“6，4，2，3”，因此“1”

对“5”，“3”的邻面有“1，2，4，5”，因此“3”对“6”，于是“2”对“4”，∵标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，∴a＝3，b＝4，∴2a+3b＝6+12＝18．【知识点】专题：正方体相对两个面上的文字16.如图

，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系

式＝3成立，则线段PD的长为．【解答】解：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，A

P＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），∵＝3，∴BD﹣AP＝3PC，∴28﹣8t﹣（10+x）＝3|16﹣8t﹣x|，

即：18﹣8t﹣x＝3|16﹣8t﹣x|，①当C点在P点右侧时，18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，∴x+8t＝15，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；②当C点在P点左侧时，18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，

∴x+8t＝，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5；∴PD的长有2种可能，即5或3.5．故答案为：5或3.5．【知识点】两点间的距离、数轴三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）131°2

8′﹣51°32′15″（2）58°38′27″+47°42′40″（3）34°25′×3+35°42′【解答】解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；（3）34°25′×3+35°42′＝1

03°15′+35°42′＝138°57′．【知识点】度分秒的换算18.如图是一张长方形纸片，AB长为3cm，BC长为4cm．（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是；（2）若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是cm3

（结果保留π）；（3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）．【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；（2）π×42×3＝48π（cm3）．故形成的几何体的

体积是48πcm3；（3）情况①：π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；情况②：π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．故形成的几何体的表面积是42πcm2或56πcm2．故答案为：圆柱；48π．【知识点】几何体的表面积、点、线

、面、体19.已知点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠MOP＝130°，现将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处．（1）如图①，当三角板的一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方时，∠POB的度数是；（2）若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置，此时

OB恰好平分∠PON，则∠BOP的度数为；∠AOM的度数为；（3）若将三角板绕点O旋转至图③所示位置，此时OA在∠PON的内部，①若OP所在的直线平分∠MOB，则∠POA的度数为；②∠BON﹣∠POA的度数为．【解答】解：（1）∠POB＝∠MOP﹣∠AOB＝130°﹣90°＝40

°，故答案为：40°；（2）∵∠MON是平角，∠MOP＝130°，∴∠PON＝∠MON﹣∠MOP＝180°﹣130°＝50°，∵OB平分∠PON，∴∠BOP＝∠PON＝25°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠AOB﹣∠

BOP＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOM＝∠MOP﹣∠AOP＝130°﹣65°＝65°；故答案为：25°，65°；（3）①如图③，OE是射线OP的反向延长线，∵∠MOP＝130°，∴∠MOE＝50°，∵OE是∠MOB的平分线，∴∠MOB＝100°，∴∠BON＝80°，∵∠AOB＝90°，∴∠AO

N＝∠AOB﹣∠BON＝90°﹣80°＝10°，∴∠POA＝∠PON﹣∠AON＝50°﹣10°＝40°；故答案为：40°；②设∠AON＝x°，则∠BON＝90°﹣x°，∠POA＝50°﹣x°，∴∠BON﹣∠POA＝

（90°﹣x°）﹣（50°﹣x°）＝40°．故答案为：40°．【知识点】角平分线的定义、余角和补角20.已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；（2）如图2，当射线OA，射线

OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．【解答】

（1）∠AOD+∠BOC＝180°．证明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠BO

D＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝180°；（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，∵∠AOD+∠COD

+∠BOC+∠AOB＝360°，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣3a﹣90°＝180°﹣3a，∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）

＝60°﹣a，∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，∠EOF的度数为150°；（3）①当射线OG在∠EOF内部时，∴∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠G

OF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；②当射线OG在∠EOF外部时，∵∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）＝（120°﹣2a+90°+2a）＝84°．综上所述，∠GOF的

度数是60°或84°．【知识点】角的计算21.已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图，求∠EOF的度数．（2）如图，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（3）当∠C

OD从图的位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EO

F＝∠EOB+∠BOF＝∠AOB+∠BOD，∵∠AOB＝110°，∠COD＝40°，∴∠EOF＝75°；（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOB＝110°，∠COD＝40°，∴∠AOE＝55°，∠BOF＝20°，∴∠AOE﹣∠BOF＝35°；（3

）∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠BOD，∵∠AOB＝110°，BO从边绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒，∴∠AOB＝110°+3°t，∠BOF＝（40°+3°t），∴OE平分∠AOB，∴∠AOE＝（110°+3°t），∴∠AOE﹣∠BOF

＝（110°+3°t）﹣20°﹣t＝35°，∴在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是不会因t的变化而变化．【知识点】角平分线的定义、角的计算22.探究：将一个正方体表面全部涂上颜色．（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方

体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3＝，x2＝，x1＝，x0＝；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3＝，x2＝，x1＝，x0＝；（3）如果将这个正方体的棱n等分（n大于3），沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，且满足

2x2﹣x3＝208，求n的值．【解答】解：（1）把正方体的棱三等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有12个，两面涂色；每个面的正中间的1个只有一面涂色，共有6个；正方体正中心处的1个小正方体各面都没有涂色．故答案为：

8、12、6、1；（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3＝8，x2＝24，x1＝24，x0＝

8，故答案为：8、24、24、8；（3）2x2﹣x3＝208，即2×12（n﹣2）﹣8＝208，解得n＝11．【知识点】认识立体图形23.已知：如图，一条直线上依次有A、B、C三点．（1）若BC＝60，AC＝

3AB，求AB的长；（2）若点D是射线CB上一点，点M为BD的中点，点N为CD的中点，求的值；（3）当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP中点，点F是BC中点，下列结论中：①是定值；②是定值．其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值．【解答】解：（1）∵BC＝6

0，AC＝AB+BC＝3AB，∴AB＝30；（2）∵点M为BD中点，点N为CD中点，∴BM＝BD，DN＝NC，①D在BC之间时：BC＝BD+CD＝2MD+2DN＝2MN，∴＝2；②D在AB之间时：BC＝DC﹣DB＝2DN﹣2MB＝2（BN+2MB）﹣2MB＝2B

N+2MB＝2MN，∴＝2；③D在A点左侧时：BC＝DN+NB＝MN+DN﹣NB＝MN+MB﹣NB＝MN+MN+NB﹣NB＝2MN，∴＝2；故＝2；（3）点E是AP的中点，点F是BC的中点．∴AE＝EP，BF＝CF，①EF＝FC﹣EC＝BC﹣AC+AE

＝（AC﹣AB）﹣AC+AE＝AE﹣AB＝AC，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC﹣2AE+AB，∴＝2．②EF＝BC+CE＝BC+AE﹣AC＝（AC﹣AB）+AE﹣AC＝AE﹣AB﹣AC，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB

，AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴＝2．③EF＝CE﹣CF＝CE﹣BC＝AC﹣AE﹣BC＝AC﹣AE﹣（AC﹣AB）＝AC﹣AE+AB，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，∴AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴＝2．【知

识点】绝对值、两点间的距离