【文档说明】高一数学必修1知识点归纳.doc，共(16)页，710.207 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

11、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示；2、集合的表示方法有：（1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）；（2）描述法（把集合中元素的公

共属性描述出来写在大括号内）；3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；4、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（）；5、集合分类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（）；（2）含有有限个元素的集合叫做有限集；（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；

6、常用数集及其记法：（1）自然数集0,1,2,3,：记作N；（2）正整数集1,2,3,：记作NN+或；（3）整数集3,2,1,0,1,2,3,−−−：记作Z；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作Q；（5）实数（包括有

理数和无理数）集：记作R；7、集合与集合的关系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于，Ø）、相等（=）；8、子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB；9、真子集的概念：若集合A是集合B的子集，

且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集，记作AB；（真子集是除本身以外的子集）10、子集、真子集的性质：（1）传递性：若BA，CB，则AC；（2）空集是任意集合的子集，是任

意非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身）11、集合相等：（1）若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A等于集合B,记作AB=；2（2）BAABB

A=,（即互为子集）。12、n)(Nn个元素的集合其子集个数共有2n个；真子集有21n−个（比子集少了它本身）；非空子集有21n−个；非空的真子集有22n−个；13、集合的运算：（1）交集（公共元素）：A∩B＝{x

|x∈A且x∈B}；（2）并集（所有元素）：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；（3）补集（剩余元素）：ACU＝{x|xA且x∈U}，U为全集。14、集合运算中常用的结论:①ABABA=；②ABABB=；③AAA=；AAA=；④;AAA==。注意：集合问题的处理要养成画数轴的好

习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.15、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么就称f：A→B为从集

合A到集合B的一个函数。记作：(),yfxxA=。其中：x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。注意；我们现在用符号()yfx=来表示函数，其中()f

x表示与x对应的函数值，而不是f乘x。16、求函数定义域的方法：（1）分式1()fx中分母()0fx；（2）二次根式()fx中被开方式()0fx；（3）对数式()log()fxgx中底数()0()1fxfx

且，真数()0gx；（4）有几个特殊运算时取其公共部分（交集）；（5）函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。17、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（针对格式化定义的函数）----设、代、解、代；（2）换元法（针对复合型函数）；（3）配方法（针对二次型函数）。18、区间的概念：（

设,ab是两个实数且ab）（1）闭区间：,xaxbab=；（2）开3区间：(),xaxbab=；（3）半开半闭区间：),xaxbab=；(,xaxbab=；（

4）实数集R可以用区间(,)−+表示。19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一函数）。20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。21、分段函数：按自变量x

取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表示的函数，处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。22、函数的单调性：（1）增函数定义：若12xxD，有12()()fxfx；增函数图象上升（

同增）。（2）减函数定义：若12xxD，有12()()fxfx；减函数图象下降（异减）。（3）用定义法证明（或判断）函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：○1取值：任取两个x1，x2∈D，且

x1<x2；○2作差：f(x1)－f(x2)；○3变形：（通常是因式分解、配方和通分等）；○4判号：（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5下结论：（即指出函数f(x)在区间D上的单调性）．23、函数最大（小）值：（1）定义：设函数(

)yfx=满足()fxM，则M是函数()yfx=的最大值，记作maxyM=；设函数()yfx=满足()fxM，则M是函数()yfx=的最小值，记作minyM=；（2）求法：①利用函数的单调性求解；②通过换元、配方、反

解等求函数的值域；③利用不等式性质求；④二次函数利用性质求等。24、函数的奇偶性：（1）奇函数：对于函数()fx的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf−=−。图象关于原点对称。（2）偶函数：对于函数()fx

的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf=−。图象关于Y轴对称。（3）奇（偶）函数的定义域的要求是定义域要关于原点对称，否则就是非奇非偶函数；（4）奇函数在原点两侧的单调性一致且在0x=处有定义时必有(0)0f=；4（5）偶函数在原点两侧的单调性相反且有

()()fxfx=成立。25、初中学过的二次函数的知识归纳：二次函数：①解析式2(0)yaxbxca=++；②在0b=时是偶函数，在0b时是非奇非偶函数；③单调性与a和对称轴有关：在0a时是左减右增，0

a时是左增右减。④其它性质：（1）二次函数cbxaxy++=2的图象的对称轴方程是abx2−=，顶点坐标是−−abacab4422，。（2）用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式：一般式：2()fxaxbxc=++，零点式：12()()()fxaxxxx=

−−，顶点式：2()()fxaxhk=++，顶点坐标是(,)hk−。（3）二次函数cbxaxy++=2图象：①当240bac=−时，图象与X轴有2个交点；若20axbxc++=有两根12,xx，则121

2;bcxxxxaa+=−=。②当240bac=−=时，图象与X轴只有1个交点。③当240bac=−时，图象与X轴没有交点。26、指数运算与指数函数：①指数的性质与运算法则：mnmnaaa+=；mmnnaaa−=；()nmmnaa=；()nnnabab=；nnnaabb

=；01(0)aa=1nnaa−=；②根式的性质：mnmnaa=；()nnaa=；,(,(nnanaan=是奇数时）；是偶数时）②指数函数的定义：函数(0,1)xyaaa=叫做指数函数。③指数函数的图象和性质：1a10a5图象性质（1）定义域为R，值域为

(0,)+。（2）图象都经过点(0,1)，即当=x0时，=y1。当0x时，1y；当0x时，01y。当0x时，01y；当0x时，1y。在()+−,上是增函数。在()+−,上是减函数。27、对数运算与对

数函数：①指数与对数的相互转化：xaN=logaxN=（其中0a且1a），读做以a为底N的对数，其中a叫底数，N叫真数，且0N；②对数基本性质：log10a=；log1aa=；零和负数没有对数。③运算性质：(0,1,0,0)aaMNlog(

)loglogaaaMNMN=+；log()loglogaaaMMNN=−；loglognaaMnM=。（这些性质均保持底数不变）④对数恒等式：（0a且1a，1,0,0,0bbNM）logbaNabN==

；logaNaN=；lognaan=。⑤对数的换底公式：logloglogcacbba=(c>0,c1)；logloglogababcc•=（取头取尾去中间）；⑥特殊的对数：常用对数（以10为底的对数），10logN简记为lgN；6自然对数（以无理数2.7182

8e为底的对数），logeN简记为lnN；⑦对数函数：（1）定义式：函数log(0,1)ayxaa=叫做对数函数。（2）对数函数的图象和性质：1a10a图象性质（1）定义域(0,)+，值域为R。（

2）图象都经过点(1,0)，即当=x1时，=y0。当1x时，0y；当10x时，0y。当1x时，0y；当10x时，0y。在()+,0上是增函数。在()+,0上是减函数。28、幂函数①幂函数的定义：形如yx=的函数叫做幂函数

（为常数，x是自变量）。②性质：当0时，幂函数图象都过点(0,0),(1,1)点、且在第一象限都是增函数；当0时，幂函数图象总是经过点(1,1)点、且在第一象限都是减函数。29、函数与方程的关系：（1）函数的零点的概念：对于函数()yfx=，我们把使

方程()0fx=的实数x叫做函数()yfx=的零点。即函数()yfx=有零点方程()0fx=有解函数()yfx=的图象与x轴有交点。（结合函数的图象用数形结合法求解）（2）零点存在的条件：如果函数()yfx=

在区间,ab上的图象是连续的曲线，则函数()yfx=7在区间,ab上存在零点的条件是()()0fafb；（3）求函数()yfx=零点的方法：①直接解方程()0fx=；②利用图象求其与x轴的交点（交点的横坐标即

是零点）；③将方程()0fx=变为两个函数，通过图象看它们的交点情况（同时可以知道零点的个数）；④可通过二分法求函数的零点的近似值。高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮

球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集

R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)

无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,

或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记

作AB(或BA)8③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。◆有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属

于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．设

S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CA=韦恩图示性质AA=AAΦ=ΦAB=AABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CA)(CB)=C(AB)(

CA)(CB)=C(AB)A(CA)=UA(CA)=Φ．二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合

B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．2．值域:先考虑其定义域(1)观察法(

2)配方法(3)代换法93．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一

确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象

是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。5.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．二．

函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x，x，当x<x时，都有f(x)<f(x)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区

间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x，x，当x<x时，都有f(x)＞f(x)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增

函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取x，x∈D，且x<x；作差f(x)－f(x)；10变形（通常是因式分

解和配方）；定号（即判断差f(x)－f(x)的正负）；下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同

增异减”8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）

具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函

数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且11∈．◆负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当

是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，◆0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一

般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10<a<112定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函

数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1．对数

的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：注意底数的限制，且；；注意对数的书写格式．两个重要对数：13常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．◆指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b

底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论14（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：对数函数

的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三

）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；15（3）时，幂函数的图象在区间上

是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点

就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函

数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数．（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．16（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数

无零点．