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必修1知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、常见集合：正整数集合：或；整数集合：；有理数集合：；实数集合：.3、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合

B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集.§1.1.3、

集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：.3、全集、补集：§1.2.1、函数的概念1、一个函数的构成

要素为：定义域、对应关系、值域.2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法解析法、图象法、列表法.求解析式的方法：1.换元法2.配凑法3.待定系数法4.方程组法§1.3.1、单调性与最大（小）值注意函数单调性证明的一般格式：解：设且

，则：=…五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象

关于原点对称.第二章、基本初等函数§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.2、当为奇数时，；当为偶数时，.3、⑴；⑵；4、运算性质：⑴；⑵；⑶.§2.1.2、指数函数及其性质1、记住

图象：§2.2.1、对数与对数运算1.2.3.，4.当时：(1)；(2)；(3)5.换底公式：.§2..2.2、对数函数及其性质1、记住图象：§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：2、幂函数单调性：时，在

区间上为增函数；时，在区间上为减函数；3、比较多个值的大小时，常借助于-1，1，0作为中间值.第三章、函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点.2、性质：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这

个也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解§3.2.1、几类不同增长的函数模型§3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修2知识点第一部分立

体几何1.三视图与直观图：画三视图要求：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相

平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。（侧棱相等，侧面是平行四边形）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。（侧棱延长线交于一点）2.表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S+2S；②侧面积：圆柱S=；③体积：V=Sh⑵锥体：①表面积：S=S+S；②侧面积：圆锥S=；③体积：V=Sh：⑶台体：①表面积：S=S+S②侧面积:圆台S=③体积：V=（S+）h；⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=.3.线线位置关系：不同在任何一个平面内的两直

线称为异面直线。线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。面面位置关系：平行、相交。4.四个公理：①如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。②过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。③如果两个不重合的

平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。④平行于同一直线的两条直线平行。5.等角定理：空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补。6.直线与平面平行：判定平面外一条直线与此平面

内的一直线平行，则该直线与此平面平行。性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。7.平面与平面平行：判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质①如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。②如果两个平行平面同时与第三个

平面相交，那么它们交线平行。8.直线与平面垂直：判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。性质①垂直于同一平面的两条直线平行。②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与

这个平面垂直。9.平面与平面垂直：判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。10.三角形四“心”（1）为的外心（各边垂直平分线的交点）.（2）为的重心（各边中线

的交点）.（3）为的垂心（各边高的交点）.（4）为的内心（各内角平分线的交点）.11.位置关系的证明（主要方法）：⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行。⑶平面与平面平行：①面

面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。⑸平面与平面垂直：①定义：两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。12.角：（步骤--Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）⑴异面直线所成角的求法：

平移法：平移直线，构造三角形；⑵直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义）(3)平面与平面所成二面角：在半平面分别作垂直于棱的射线13.距离：（步骤--Ⅰ.找或作垂线段；Ⅱ.求距离）点到平面的距离：等体积法14.一些结论（1）长方体从一个顶点出发的三条棱长分别

为a，b，c，则长方体对角线长为，全面积为，体积。（2）正方体的棱长为a，则正方体对角线长为，全面积为，体积V=。（3）球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.球与正方体的组合体:正

方体的内切球的直径是正方体的棱长.正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.（4）正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：高：；②对棱间距离：；③内切球半径：；④外接球半径：。第二部分直线与圆1.斜率公式：，其中、.斜率与倾斜角的

关系：（1）斜率存在：；（2）斜率不存在，2.直线方程的五种形式：(1)点斜式：(直线过点，且斜率为)．(2)斜截式：(为直线在轴上的截距).(3)两点式：(、，).(4)截距式：(其中、分别为直线在

轴、轴上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同时为0).3.两条直线的位置关系：（1）若，,斜率存在的情况，则：①∥,且；②.（2）若,,则：①且；②（3）与直线平行的直线方程可设为与直线垂直的直线方程可设为4.距离公式:(1)点，之间的距

离：(2)点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：(3)两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离（两直线A,B相同）5.圆的方程：⑴标准方程：,圆心是，半径是⑵一般方程：（注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx

+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>06.圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。7.点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）①点在圆上；②点在圆内；③

点在圆外。⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）①相切；②相交；③相离。⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径）①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含。8.空间中两点间距离公式：9.过两条相交直线,交点

的直线方程看，可设为（不含直线）10.弦长公式：两圆公共弦直线方程：两圆方程相减，注意两圆二次项系数相同高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如

：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用

拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a

,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素

的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或B

A2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或B

A)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。◆有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的

元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB

})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CA=韦恩图示性质AA=AAΦ=ΦAB=AABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CA

)(CB)=C(AB)(CA)(CB)=C(AB)A(CA)=UA(CA)=Φ．二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B

中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合

{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．2．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、

B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集

合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。5.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函

数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x，x，当x<x时，都有f(x)<f(x)，那么就说f(x)在区间D

上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x，x，当x<x时，都有f(x)＞f(x)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y

=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取x，x∈D，且x<x；作差f(x)－f(

x)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x)－f(x)的正负）；下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相

关，其规律：“同增异减”8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(

x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(－x)与

f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈．◆

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，◆0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：

一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非

偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，

如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：注意底数的限制，且；；注意对数的书写格式．两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．◆指数式与对数式的互化幂值

真数＝N＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：对数函数的定义与指数函数类似

，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（

1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上

是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点

的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用

函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数．（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程无实根，二次

函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．