【文档说明】《构建知识体系》PPT课件3-八年级下册数学人教版.ppt，共(41)页，4.765 MB，由小喜鸽上传

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第26讲多边形与平行四边形矩形、菱形、正方形·新课标第26讲│多边形与平行四边形第26讲多边形与平行四边形及特殊四边形·新课标第26讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1多边形的概念及内角和(n－2)×180°·新课标第26讲│考点随

堂练1.[2011·宁波]一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是()A．4B．5C．6D．72．[2011·广安]若凸多边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是__________．[解析](n－2)×180°＝720°，解得n＝6.[解析]由题意可知(n－2

)180°＝1260°，解得n＝9，所以从一个顶点出发能引9－3＝6(条)对角线．C6·新课标第26讲│考点随堂练3．若一个多边形的内角和与外角和的比为7∶2，求这个多边形的边数.解：设这个多边形为n边形，

则180n－27＝3602，解得n＝9.·新课标第26讲│考点随堂练4．如图26－1，在四边形ABCD中，∠C与∠D的平分线相交于P，且∠A＝70°，∠B＝80°，求∠P的度数．图26－1解：∠P＝180°－12∠BCD－12∠ADC＝

180°－12(∠BCD＋∠ADC)＝180°－12(360°－∠A－∠B)＝180°－12(360°－150°)＝75°.·新课标第26讲│考点随堂练考点2平行四边形的性质互相平分相等相等·新课标第26讲│考点随堂练5.在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是

()A．1∶2∶3∶4B．1∶2∶2∶1C．1∶1∶2∶2D．2∶1∶2∶16．[2011·广州]已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝()A．4B．12C．24D．28[解析]平行四边形的对角相等，因此∠A＝∠C，∠B＝∠D.[

解析]根据平行四边形的对边相等，BC＝12×32－4＝12.DB·新课标第26讲│考点随堂练7．[2010·恩施]如图26－2，在▱ABCD中，已知AB＝9cm，AD＝6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于________cm.图26－2[解析]由BE平分∠ABC得∠ABE＝

∠CBE.又∠ABE＝∠CEB，可得∠CBE＝∠CEB，则得BC＝CE，则DE＝CD－CE＝AB－BC＝9－6＝3.3·新课标第26讲│考点随堂练8．[2010·钦州]如图26－3，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O

，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为________cm.图26－3[解析]因为▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则AO＝OC，又因为点E是CD的中点，则OE＝12AD＝2.2·新课标第26讲│考点随堂练9．

如图26－4，在▱ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，若∠B＝50°，则∠MCN＝______°.图26－4[解析]∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠B＝50°，∴∠A＝130°.∵CM⊥AD于M，CN⊥AB

于N，∠CNA＝∠CMA＝90°，∴∠MCN＝360°－∠CNA－∠CMA－∠A＝50°.50·新课标第26讲│考点随堂练10．如图26－5，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，试说明：AF＝CE.图26－5解：平行

四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠ACB＝∠CAD.又BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴△BEC≌△DFA，∴CE＝AF.·新课标第26讲│考点随堂练考点3平行四边形的判定边①两组对边分别_________的四边形是平行四边形．②两组对边分别___

______的四边形是平行四边形．③一组对边平行且____________的四边形是平行四边形．角两组对角分别____________的四边形是平行四边形．对角线对角线______________的四边形是平行四边形.互相平分平

行相等相等相等·新课标第26讲│考点随堂练13.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()A

．1组B．2组C．3组D．4组[解析]①、②、③能判定四边形是平行四边形．C·新课标第26讲│考点随堂练14．[2010·衡阳]在如图26－8所示的四边形ABCD中，已知AB∥CD，要使它为平行四边形，在不添加任何辅助线的前提下，还需添加一个条件，这个条件

是________．图26－8[解析]平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互

相平分的四边形是平行四边形．据判定定理，要使四边形ABCD为平行四边形则只需填：AD∥BC；或AB＝CD；或∠A＝∠C；或∠B＝∠D.答案不唯一，AD∥BC；AB＝CD；∠A＝∠C；∠B＝∠D.(填一个即可)·新课标第26讲│

考点随堂练15．[2011·德州]如图26－9，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为______．图26－9[解析]根据三角形中位线定理知DF∥BC，DE∥AC，EF∥AB.3·新课标第26讲│考点随堂练16．[2011·河源]如图26－10，点P在平行四边形ABCD的CD

边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q.(1)求证：△DQP∽△CBP；(2)当△DQP≌△CBP，且AB＝8时，求DP的长．图26－10解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AQ∥BC,∴△DQP∽△CBP；(2)∵△DQP≌△CB

P，∴DP＝CP＝12CD.∵AB＝CD＝8,∴DP＝4.第26讲│归类示例·新课标归类示例类型之一多边形的内角和与外角和命题角度：1．n边形的内角和定理的应用2．n边形的外角和定理的应用[2011·广安]若凸n边形的内角和为1260°

，则从一个顶点出发引的对角线条数是________．6·新课标第26讲│归类示例[解析]依题意得(n－2)×180°＝1260°，n＝9，从一个顶点出发引的对角线条数是n－3＝6.·新课标第26讲│归类示例类型之四平行四边形的判定命题角度：1．从对边判定四边形是平行四边形2．从对角判定四边形是平行

四边形3．从对角线判定四边形是平行四边形[2011·宜宾]如图26－4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.图26－4·新课标第26讲│归类示例[解析]证明OF＝OE，OG＝OH，利用对角线互相

平分的四边形是平行四边形，证明四边形EGFH是平行四边形．证明：在平行四边形ABCD中，OA＝OC，由已知AF＝CE，得AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE，同理得OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE.·新课标第26讲

│矩形、菱形、正方形第26讲特殊的四边形矩形、菱形、正方形·新课标第27讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1矩形、菱形和正方形的定义及性质矩形有一个角是______的平行四边形．菱形邻边______的平行四边形．定义正方形有一个角是____

__，且邻边______的平行四边形．矩形①四个角是______，②对角线______．菱形①四条边______，②对角线_________，并且每条对角线______________．性质正方形①四条边______，四个角______，对

角线___________，并且______．特别提醒矩形、菱形、正方形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质.相等直角相等直角相等直角相等相等互相垂直平分一组对角相等是直角互相垂直·新课标第26讲│考点随堂练1.下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的

菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形[解析]有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形D·新课标第26讲│考点随堂练2．[2011·温州]如图27－1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD

交于点O.已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()图27－1A．2条B．4条C．5条D．6条[解析]由∠AOB＝60°，四边形ABCD是矩形，所以△ABO和△CDO是等边三角形，AB＝AO＝BO＝OD＝OC＝CD＝8.D·新课标

第26讲│考点随堂练3．[2011·滨州]将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图27－2所示图形，若∠CED′＝56°，则∠AED的大小是______．图27－2[解析]由翻折知，∠AED＝∠AED′，∠CED′＝56°，则∠AED＝1

80°－56°2＝62°.62°·新课标第26讲│考点随堂练考点2矩形、菱形、正方形的判定矩形①平行四边形＋一个角是_________，②平行四边形＋对角线__________，③有三个角是_______________．菱形①平行四边形

＋邻边_________，②平行四边形＋对角线___________，③有四条边____________．正方形矩形＋邻边___________；菱形＋对角线____________.相等直角相等直角相等互相垂直相等相等·新课标第26讲│考点随堂练4.[2011·益阳]如图27

－5，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是．．．()图27－5A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形[解析]根据作图知，四边形的四条边相等，是菱形．B

·新课标第26讲│考点随堂练5．[2011·内江]如图27－6，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足__________条件时，四边形EFGH是菱形．图27－6[解析]由条件知，EH、FG是三角形中位线，所以EH∥CD，

FG∥CD，所以EH∥FG，同理EF∥HG，四边形EFGH是平行四边形，又因为EF＝12AB，FG＝12CD，所以当AB＝CD时，EF＝EH，四边形EFGH是菱形．AB＝CD·新课标第26讲│考点随堂练6．如图27－7，在△ABC中，点

D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD＝EF且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方

形．其中，正确的有______________________．(只填写序号)图27－7[解析]两组对边互相平行得到说法①正确，根据矩形的定义获得说法②正确，AD平分∠BAC，AE∥DF，得出∠DAE＝∠ADE，所以A

E＝ED，四边形AEDF是菱形，③正确；对角线相等的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形，所以④正确．①②③④·新课标第26讲│考点随堂练7．[2010·常州]如图27－8，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形AB

DE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．图27－8证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD.∵D为BC的中点，∴CD＝DB.∴CD∥AE，CD＝AE.∴四边形ADCE是平行四边形．∵A

B＝AC，∴AC＝DE.∴平行四边形ADCE是矩形．·新课标第26讲│考点随堂练考点3中点四边形一般四边形各边中点围成的四边形是____________．对角线相等的四边形各边中点围成的四边形是____________

．菱形和矩形菱形各边中点围成_________；矩形各边中点围成__________.菱形平行四边形菱形矩形·新课标第26讲│考点随堂练8.[2011·佛山]依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形[解析]因为

顺次连接四边形各边中点所围成的四边形是平行四边形，而菱形的对角线互相垂直，所以依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是矩形．A·新课标第26讲│考点随堂练9．[2011·襄阳]顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()

A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形[解析]因为菱形的对角线互相垂直，所以顺次连接菱形各边的中点所得四边形一定是矩形，选项A错误；同理，选项B错误；虽然矩形的对角线相等，顺次连接矩形各边的中点

所得四边形一定是菱形，但是，只要是顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，就一定能够得到菱形，所以，选项C错误，应选D.D·新课标第26讲│归类示例类型之二菱形的性质及判定的应用命题角度：1．菱形的性质2．菱形的判定[2011·宁波]

如图27－2，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．图27－2·新课标第26讲│归类示例[解析](1)由▱ABCD，证明

DF∥BE，DF＝BE，(2)利用第(1)问再证明一组邻边相等，即BF＝12DC＝DF.证明：(1)▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴DF＝12DC，BE＝12AB，∴DF∥BE，DF＝BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥B

F.·新课标第26讲│归类示例(2)∵AG∥BD，∴∠G＝∠DBC＝90°，∴△DBC为直角三角形．又∵F为边CD的中点．∴BF＝12DC＝DF.又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．·

新课标第26讲│归类示例类型之三正方形的性质及判定的应用命题角度：1．正方形的性质2．正方形的判定[2011·肇庆]如图27－3，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD

于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数．图27－3·新课标第26讲│归类示例类型之五中点四边形命题角度：1．对角线相等的四边形的中点四边形2．对角线互相垂直的四边形的中点四边形[2011·邵阳]在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的

中点，顺次连接EF、FG、GH、HE.(1)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；(2)试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形(写出你所添加的条件，不要求证明)．图27－5·新课标第26讲│归类示例[解析]连接四边形对角线，利用三角形中位

线定理证明．解：(1)四边形EFGH是平行四边形．证明如下：连接AC、BD，由E、F、G、H分别是所在边的中点，知EF∥AC，且EF＝12AC，GH∥AC，且GH＝12AC，∴GH∥EF，且GH＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形．(2)AC＝BD.谢谢大家，再会!