【文档说明】北师大版七年级上册数学课件5.3应用一元一次方程水箱变高了共24张PPT.ppt，共(24)页，3.671 MB，由小喜鸽上传

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5.3应用一元一次方程——水箱变高了第五章一元一次方程课程讲授新知导入随堂练习课堂小结知识要点1.等积变形问题2.和、差、倍、分问题新知导入看一看：观察下面演示的过程，试着猜想这么做的道理.hr阿基米德为了帮助国王辨别

皇冠的真假，需要测量皇冠的体积，确定皇冠的密度，聪明的阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？=课程讲授1等积变形问题问题1：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是

多少？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变课程讲授1等积变形问题xm(x+1.4)m等量关系：（长+宽）×2=周长解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m.根据题意，得(x+1.4+x)×2

=10解得x=1.81.8+1.4=3.2此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.课程讲授1等积变形问题问题1：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多

少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？xm(x+1.4)m课程讲授1等积变形问题解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=

2.9此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2).课程讲授1等积变形问题问题1：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(

3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？xm课程讲授1等积变形问题(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面积为2.5

×2.5=6.25(m2)解：设正方形的边长为xm.根据题意，得比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16（m2）正方形的边长为2.5m课程讲授1等积变形问题例用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁

的面积大．课程讲授1等积变形问题解：设圆的半径为rm，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得答：铁丝的长为8πm，圆的面积较大．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2

(m2)．所以圆的面积是π×42＝16π(m2)，所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.所以圆的面积大．课程讲授1等积变形问题等积变形问题：(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系

，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．课程讲授1等积变形问题问题1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面

直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少？课程讲授1等积变形问题旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3.列出方程并求解.2.根据表格中的分析，找出等量关系.21.64xπ×22×4π×1.62×x旧水箱的容积=新水箱的容积π×22×4=π×1.62×

x,解得x=6.25.因此，水箱的高度变成了6.25m.课程讲授1等积变形问题例一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支

牙膏能用多少次？答：这一支牙膏能用25次．解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得π×2.52×10×36＝π×32×10x.解这个方程，得x＝25.课程讲授2和、差、倍、分问题例中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算

经》中有一道题：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这道题翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只

汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？课程讲授2和、差、倍、分问题解得x=60.解：设客人共有x人,由题意，得65413121=++x答：客人共有60人.课程讲授2和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题解题思路：读懂题意，分析出题中的数量关

系.课程讲授2和、差、倍、分问题练一练：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中,记载着这样一个数学问题：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.”这个数是_

_______.971386随堂练习1.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cmB随堂练习2.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(

)A.π×42x=π×32×(x+5)B.π×42x=π×32×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×(x-5)B随堂练习3.《直指算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶

酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮斗九.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有?”（注：斗九即1.9斗）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的1.9斗酒.按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光

了壶中的酒.请问各位，壶中原有多少酒？随堂练习解：设壶中原有x斗酒，根据题意，得2[2（2x-1.9）-1.9]=1.9解得x=.80133答：壶中原有斗酒.80133课堂小结应用一元一次方程）——水箱变高了等积变形问题和、差、倍、分问题读懂

题意，分析出题中的数量关系通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．