【文档说明】2021-2022学年重庆市渝北区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(17)页，271.927 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共17页2021-2022学年重庆市渝北区七年级（上）期末数学试卷1.3的相反数是()A.−3B.3C.−13D.132.下列各数中14，𝜋2，−0．7⋅，0是有理数的共有个．()A.1B.2C.3D.43.如图是由5个完全相同

的小正方体组成的图形，它的俯视图是()A.B.C.D.4.单项式−𝑎3𝑏2𝑐的次数是()A.6B.5C.4D.35.下列各式中，运算正确的是()A.𝑎2+𝑎2=𝑎4B.2𝑎2+𝑏3=2𝑎2𝑏3C.−2𝑎2𝑏+2𝑏𝑎2=0D.2𝑎2−𝑎2=26.∠𝐴

的余角为39°20′，则∠𝐴的度数为()A.51°20′B.51°40′C.50°20′D.50°40′7.如图，图中一共有个角．()A.4B.6C.8D.10第2页，共17页8.当输入𝑎=−2，𝑏=−3时，输出的𝑦的值为()A.−7B.1C.−11D.7

9.下列说法，正确的是()A.一个数不是正数就是负数B.只有符号不同的两个数叫做互为相反数C.没有绝对值最小的有理数D.倒数等于本身的数是0，±110.某车间共有48名工人，生产𝐴，𝐵两种零件，1个𝐴零件和2个𝐵零件可以配成一套，每

人每天平均能生产𝐴种零件6个或𝐵种零件24个，则应分配多少人生产𝐴种零件，多少人生产𝐵种零件才能使每天生产的𝐴种零件和𝐵种零件刚好配套？设分配𝑥人生产𝐴种零件，依据题意列方程得()A.2×6𝑥=24(

48−𝑥)B.6𝑥=2×24(48−𝑥)C.2×6(48−𝑥)=24𝑥D.6(48−𝑥)=2×24𝑥11.若关于𝑥的方程𝑥−2𝑥−𝑚3=8−𝑥3的解是正整数，且关于𝑦的多项式是𝑚𝑦3+𝑦−4𝑦3是三次多项式，则所有满足条件的正整数�

�的值之和为()A.20B.16C.12D.812.如图，已知∠𝐴𝑂𝐵=140°，∠𝐶𝑂𝐷=40°，𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐷，𝑂𝑁平分∠𝐵𝑂𝐶，则∠𝑁𝑂𝑀的度数为()A.45°B.50°C.55°D.60°13.2021年10月16日，搭载中国神舟十三号

载人飞船的长征二号𝐹遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分第3页，共17页离，进入预定轨道，截至2021年11月2日．“神舟十三号”载

人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为______．14.已知−3𝑎𝑚+4𝑏5与2𝑎3𝑏𝑛−1是同类项，则𝑚+𝑛=______．15.已知2𝑥

−3𝑦=−32，则代数式2021+4𝑥−6𝑦的值为______．16.甲、乙两站是在一条直线上，且相距1800𝑘𝑚.一列快车从甲站出发前往乙站，速度为100𝑘𝑚/ℎ，一列慢车从乙站出发前往甲站．速度为60𝑘𝑚/ℎ，

快车先开出2ℎ后，慢车才出发，则慢车出发______小时后，两车相遇．17.已知𝐴，𝐵，𝐶三点在数轴上对应的数为𝑎，𝑏，𝑐，它们在数轴上的位置如图所示，化简：|𝑎+𝑏+𝑐|−|𝑐−𝑏−𝑎|=______．18

.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．某火锅店有红汤锅，清汤锅，鸳鸯锅三种锅底以供消费者选择．在去年一年的经营中，红汤锅底的销售额占三种锅底总销售额的60%.随着消费者们越来越爱吃辣，今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额比去年减少了20%，因而火锅店老板决定增加红汤锅底的销售力度．

若火锅店老饭想让今年三种锅底的总销售额比去年增长10%，则今年红汤锅底的销售额比去年增加的百分率为______．19.计算：(1)−24×(−12+38)；(2)42+23×[2+(−2)3].20.解方程：(1)2(𝑥−2)=3(3+𝑥)

；(2)2𝑥−12+𝑥+13=1．21.化简求值：3(𝑥𝑦+2𝑥2)−[𝑥2+5(𝑥𝑦+𝑥2)+2𝑥𝑦]，其中𝑥=−2，𝑦=3．22.如图，∠𝐴𝑂𝐵是平角，𝑂𝑃，𝑂�

�分别是∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐶𝑂𝐷的角平分线．(1)若∠𝐵𝑂𝐷=70°，∠𝐴𝑂𝑃=25°，求∠𝐷𝑂𝑄的度数．(2)若∠𝐴𝑂𝐷=𝛼，∠𝑄𝑂𝐷=𝛽，用含𝛼和𝛽的式子表示出∠𝐴�

�𝑃的度数．第4页，共17页23.如图，已知点𝐵在线段𝐴𝐶上，点𝐷在线段𝐴𝐵上，满足𝐵𝐷：𝐴𝐵=1：4，且点𝐷，𝐸分别是线段𝐴𝐶，𝐴𝐵的中点，若𝐸𝐶=24，求线段𝐴𝐵和𝐴𝐶的长度．24.某

网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了𝐴，𝐵两种商品进行特价促销活动．其中𝐴种商品每件进价为100元，𝐵种商品每件进价比𝐴种商品的进价少40元．这家网店购进了𝐴，𝐵两种商品共100件，所用资金共7600元

．(1)求这家网店分别购进𝐴，𝐵商品的数量；(2)在(1)的条件下，这家网店在进行销售时，𝐴种商品在进价的基础上加价25%进行出售，𝐵种商品按标价出售每件可以获利20元．双十一期间，𝐴种商品很快就一售而空．𝐵种商品先出售了几件，由

于销售的情况不理想，余下的老板决定在标价的基础上降价4元进行销售．双十一结束后，𝐴，𝐵两种商品都全部售出，但总利润比全部按标价售出的利润少了10%，则𝐵种商品按标价售出多少件？25.对于一个三位数，它各个数位的数字均不为0且互不相等，如果它满足百位数字减去个位数字的差

是十位数字的两倍，我们就称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”𝑎的百位数字减去个位数字的差与十位数字之和记为𝐾(𝑎)，例如：715，因为7−5=1×2，所以715是一个“互差数”，𝐾(715)

=(7−5)+1=3．(1)判断832与421是否为“互差数”，若是“互差数”，请计算出𝐾(𝑎)；若不是，请说明理由．(2)若𝑚是一个“互差数”，且𝐾(𝑚)=6，求满足条件的所有𝑚的值．26.如图，数轴上有𝐴，𝐵，𝐶三个点，点𝐵对应的数是−4，点𝐴，𝐶对应的数分别为�

�，𝑐，且𝑎，𝑐满足|𝑎+12|+(𝑐−3)2=0．(1)直接写出𝑎，𝑐的值；(2)若数轴上有两个动点𝑃，𝑄分别从𝐴，𝐵两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点𝑃速度为3单位长度/秒，点𝑄速度为1单位长度/秒，若运动时间为𝑡秒，运动过程中，是否存在线段第

5页，共17页𝐴𝑃的中点𝑀到点𝑄的距离为4，若存在，请求出𝑡的值，若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，另外两个动点𝐸，𝐹分别随着𝑃，𝑄一起运动，且始终保持线段𝐸𝑃=2，线段𝐹𝑄=3(点𝐸在𝑃的左边，点𝐹在𝑄的左边)，当点𝑃运动到点𝐶时，线

段𝐸𝑃立即以相同的速度返回，当点𝑃再次运动到点𝐴时，线段𝐸𝑃和𝐹𝑄立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为𝐸𝑃的一半，若存在，请直接写出此时点𝑃表示的数，并把求其中一个点𝑃表示

的数的过程写出来；若不存在，请说明理由．第6页，共17页答案和解析1.【答案】𝐴【解析】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：−3．故选：𝐴．此题考查了相反数，根据相反数的含义，解答即可．2.【答案】𝐶【解析】解：在所列

的4个数中，有理数有14，−0．7⋅，0，这3个数，故选：𝐶．根据有理数的定义解答即可．本题考查了有理数，理解有理数的定义是解题关键．3.【答案】𝐵【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层

是三个小正方形．故选：𝐵．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．4.【答案】𝐴【解析】解：∵单项式−𝑎3𝑏2𝑐的次数是6．故选：𝐴．直接根据单项式次数的定义进行解答即可．本题考查

的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．5.【答案】𝐶第7页，共17页【解析】解：𝐴.𝑎2+𝑎2=2𝑎2，故本选项不合题意；B.2𝑎2与𝑏3不是同类项

，所以不能合并，故本选项不合题意；C.−2𝑎2𝑏+2𝑏𝑎2=0，故本选项符合题意；D.2𝑎2−𝑎2=𝑎2，故本选项不合题意．故选：𝐶．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数

，字母和字母的指数不变．据此判断即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．6.【答案】𝐷【解析】解：∵∠𝐴=39°20′，∴∠𝐴的余角的度数为：90°−39°20′=50°40′．故选：𝐷．互为余角的两角和为90°，用90°减去∠𝐴的度数计算可得．本题考查了余角，

关键是熟悉互为余角的两角和为90°．7.【答案】𝐵【解析】解：3+2+1=6(个)，答：一共有6个角．故选：𝐵．1个角的有3个，2个角组成的有2个，3个角组成的有1个，据此解答．此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考

探寻事物规律的能力．8.【答案】𝐴【解析】解：∵−2>−3，∴把𝑎=−2，𝑏=−3代入𝑦=−𝑎2+𝑏得，𝑦=−(−2)2+(−3)=−4+(−3)=−7，第8页，共17页故选：𝐴．先根据𝑎

、𝑏的大小，选择代入的关系式，计算即可．本题考查了代数式求值、有理数混合运算，掌握有理数混合运算顺序，用数值代替代数式里的字母计算是解题关键．9.【答案】𝐵【解析】解：𝐴.一个数不是正数就是负数，说法错误，如0，既不是正数也不是负数；B.只有符号不同的两个数叫做互为相反

数，说法正确；C.没有绝对值最小的有理数，说法错误，绝对值最小的有理数是0；D.倒数等于本身的数是0，±1，说法错误，0没有倒数．故选：𝐵．根据有理数、正负数、绝对值、相反数和倒数的定义即可得出答案．本题考查了有理数、正负数、绝对值、相反数和倒数，解题

的关键是要理解概念．10.【答案】𝐴【解析】解：设分配𝑥人生产𝐴种零件，根据题意所列方程为：2×6𝑥=24(48−𝑥)．故选：𝐴．1个𝐴零件和2个𝐵零件可以配成一套，那么𝐴种零件总数应乘2后才能与𝐵的零件总

数相同．关系式为：𝐴种零件总数×2=𝐵种零件总数，把相关数值代入即可求解．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出生产𝐴种零件的人数，以配套的比例列方程求解．11.【答案】𝐷【解析】解：𝑥−2𝑥−𝑚3=8−𝑥3

，去分母，可得：3𝑥−(2𝑥−𝑚)=8−𝑥，去括号，可得：3𝑥−2𝑥+𝑚=8−𝑥，移项，合并同类项，可得：2𝑥=8−𝑚，系数化1，可得：𝑥=8−𝑚2，第9页，共17页由题意，8−𝑚2>0，且𝑥和𝑚均为正整数，∴0<𝑚<8，且𝑚为偶数

，又∵关于𝑦的多项式是𝑚𝑦3+𝑦−4𝑦3是三次多项式，∴𝑚−4≠0，即𝑚≠4，∴符合条件的𝑚的值为2；6，2+6=8，故选：𝐷．解方程求得𝑥的值，根据其结果是正整数列不等式确定𝑚的取值范围，再根据多项式的次数求得𝑚≠4，从而计算求解．本题考查解一元一次方程，解一元

一次不等式，理解题意，掌握解一元一次方程和解一元一次不等式的步骤是解题关键．12.【答案】𝐵【解析】解：∵𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐷，𝑂𝑁平分∠𝐵𝑂𝐶，∴∠𝐴𝑂𝐷=2∠𝐷𝑂𝑀、∠𝐵𝑂𝐶=2∠𝑁

𝑂𝐶，又∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐵𝑂𝐶−∠𝐶𝑂𝐷，∴∠𝐴𝑂𝐵=2∠𝐷𝑂𝑀+2∠𝑁𝑂𝐶−∠𝐶𝑂𝐷，即∠𝐴𝑂𝐵=2(∠𝐷𝑂𝑀+∠𝑁𝑂𝐶)−∠𝐶𝑂𝐷，∵∠𝐴𝑂𝐵=140°，∠𝐶𝑂𝐷=40

°，∴∠𝐷𝑂𝑀+∠𝑁𝑂𝐶=90°，则∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐷𝑂𝑀+∠𝑁𝑂𝐶−∠𝐶𝑂𝐷=50°，故选：𝐵．根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键

．13.【答案】6.38×107【解析】解：63800000=6.38×107．故答案为：6.38×107．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为𝑎×10𝑛，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，且𝑛比原来的第10页，共17页整数位数少1，

据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为𝑎×10𝑛，其中1≤|𝑎|<10，确定𝑎与𝑛的值是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：∵−3𝑎𝑚+4𝑏5与2𝑎3𝑏𝑛−1是同类项，∴𝑚+

4=3，𝑛−1=5，解得：𝑚=−1，𝑛=6，∴𝑚+𝑛=−1+6=5．故答案为：5．根据同类项的概念即可求出𝑚与𝑛的值，再代入所求式子计算即可．本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

15.【答案】2018【解析】解：∵2𝑥−3𝑦=−32，∴2021+4𝑥−6𝑦=2021+2(2𝑥−3𝑦)=2021+2×(−32)=2021−3=2018．故答案为：2018．原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运

算法则是解本题的关键．16.【答案】10【解析】解：慢车出发后𝑥小时后，两车相遇，根据题意，可得：100(𝑥+2)+60𝑥=1800，解得：𝑥=10，第11页，共17页答：慢车出发10小时后，两车相遇，故答

案为：10．设慢车出发后𝑥小时后，两车相遇，根据“慢车𝑥小时的路程+快车(𝑥+2)小时的路程=1800𝑘𝑚，列方程求出𝑥的值；本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，根据题目给出的条件，利用行程问题中

的基本数量关系解决问题是关键．17.【答案】−2𝑐【解析】解：由题意得：𝑎<𝑏<0<𝑐，|𝑎|>|𝑏|>|𝑐|，∴𝑎+𝑏+𝑐<0，𝑐−𝑏−𝑎>0，∴|𝑎+𝑏+𝑐|−|𝑐−𝑏−𝑎|=−𝑎−𝑏−𝑐−(𝑐−𝑏−𝑎)=−

𝑎−𝑏−𝑐−𝑐+𝑏+𝑎=−2𝑐，故答案为：−2𝑐．先化简各式，然后再进行计算即可．本题考查了数轴，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.【答案】30%【解析】解：设去年三种锅底总销售额为𝑥，则去年红汤锅底

的销售额为60%𝑥，清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额为(1−60%)𝑥．∵今年三种锅底的总销售额比去年增长10%，且今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额比去年减少了20%，∴今年三种锅底的总销售额为(1+10%)𝑥=110%𝑥，今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额为(1−20%)×(

1−60%)𝑥=32%𝑥，∴今年红汤锅底的销售额为110%𝑥−32%𝑥=78%𝑥，∴今年红汤锅底的销售额比去年增加的百分率为78%𝑥−60%𝑥60%𝑥×100%=30%．故答案为：30%．第12页，共17页设去年三种锅底总销售额为𝑥，则去年红汤锅底的销售额为6

0%𝑥，清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额为(1−60%)𝑥，根据今年清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额及今年三种锅底的总销售额与去年销售额之间的关系，可用含𝑥的代数式表示出今年红汤锅底的销售额，再利用今年红汤锅底的销售额比

去年增加的百分率=今年红汤锅底的销售额−去年红汤锅底的销售额去年红汤锅底的销售额×100%，即可求出结论．本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含𝑥的代数式表示出今年及去年红汤锅底的销售额是解题的关键．1

9.【答案】解：(1)−24×(−12+38)=−24×(−12)−24×38=12−9=3；(2)42+23×[2+(−2)3]=16+23×(2−8)=16+23×(−6)=16+(−4)=12．【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；(2)先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法、最后

算加法即可．本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．20.【答案】解：(1)去括号，可得：2𝑥−4=9+3𝑥，移项，可得：2𝑥−3𝑥=9+4，合并同类项，可得：−𝑥=13，

系数化为1，可得：𝑥=−13．(2)去分母，可得：3(2𝑥−1)+2(𝑥+1)=6，去括号，可得：6𝑥−3+2𝑥+2=6，移项，可得：6𝑥+2𝑥=6+3−2，第13页，共17页合并同类项，可得：8𝑥=7，系数化为1，可得：𝑥=78．【

解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程

的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21.【答案】解：原式=3𝑥𝑦+6𝑥2−(𝑥2+5𝑥𝑦+5𝑥2+2𝑥𝑦)=3𝑥𝑦+6𝑥2−𝑥2−5𝑥𝑦−5𝑥2−2𝑥𝑦=−4𝑥𝑦，当𝑥=−2，𝑦=3时，原式=−4×(−

2)×3=24．【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的

各项都变号)是解题关键．22.【答案】解：(1)∵∠𝐴𝑂𝐵是平角，∴∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷+∠𝐵𝑂𝐷=180°，∵∠𝐵𝑂𝐷=70°，∴∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷=110°，∵𝑂𝑃是∠𝐴𝑂𝐶的角平分线，∠𝐴𝑂𝑃=25°，

∴∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐴𝑂𝑃=50°，∴∠𝐶𝑂𝐷=110°−50°=60°，∵𝑂𝑄是∠𝐶𝑂𝐷的角平分线，∴∠𝐷𝑂𝑄=12∠𝐶𝑂𝐷=30°；(2)∵𝑂𝑄是∠𝐶𝑂𝐷的角平分线，∠𝑄𝑂𝐷=𝛽，∴∠𝐶𝑂𝐷=2∠𝑄𝑂𝐷=2𝛽，∵∠𝐴�

�𝐷=𝛼，第14页，共17页∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐷−∠𝐶𝑂𝐷=𝛼−2𝛽，∵𝑂𝑃是∠𝐴𝑂𝐶的角平分线，∴∠𝐴𝑂𝑃=12∠𝐴𝑂𝐶=12(𝛼−2𝛽)．【解析】(1)由平角的定义可求得∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐶𝑂

𝐷=110°，结合角平分线的定义可求解∠𝐴𝑂𝐶的度数，即可求得∠𝐶𝑂𝐷的度数，再利用角平分线的定义可求解；(2)由角平分线的定义可求得∠𝐴𝑂𝐶的度数，再利用角平分线的定义可求解．本题主要

考查角的计算，角的平分线，根据角平分线的定义求解角的关系是解题的关键．23.【答案】解：设𝐵𝐷=𝑥，∵𝐵𝐷：𝐴𝐵=1：4，∴𝐴𝐵=4𝐵𝐷=4𝑥，∵点𝐸是线段𝐴𝐵的中点，∴𝐵𝐸=𝐴𝐸=12𝐴𝐵=12×4𝑥=2𝑥，∴𝐷𝐸=𝑥，∴𝐴�

�=3𝑥，∵点𝐷是线段𝐴𝐶的中点，∴𝐴𝐶=2𝐴𝐷=6𝑥，∴𝐶𝐸=𝐴𝐶−𝐴𝐸=6𝑥−2𝑥=24，解得：𝑥=6，∴𝐴𝐵=4𝑥=4×6=24，𝐴𝐶=6𝑥=6×6=36．【解析】设𝐵𝐷=𝑥，得到𝐴𝐵=4𝐵𝐷=4𝑥，根据线段中点的定义得到

𝐵𝐸=𝐴𝐸=12𝐴𝐵=12×4𝑥=2𝑥，求得𝐴𝐷=3𝑥，得到𝐴𝐶=2𝐴𝐷=6𝑥，于是得到结论．本题综合考查了两点间的距离，线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离

公式计算方法．24.【答案】解：(1)设购进了𝐴种商品𝑥件，则购进了𝐵种商品(100−𝑥)件，根据题意得：100𝑥+(100−40)(100−𝑥)=7600，解得𝑥=40，∴购进了𝐵种商品100−𝑥=100−40=60(件)，第15页，共17页答：购进了𝐴种商品

40件，则购进了𝐵种商品60件；(2)设𝐵商品按标价售出𝑚件，由题意得：100×25%×40+20𝑚+(20−4)(60−𝑚)=(40×100×25%+20×60)×(1−10%)，解得𝑚=5，答：𝐵商品按标价售出5件．【解析】(1)设

购进了𝐴种商品𝑥件，则购进了𝐵种商品(100−𝑥)件，根据购进了𝐴，𝐵两种商品共100件，所用资金共7600元得：100𝑥+(100−40)(100−𝑥)=7600，即可解得答案；(2)设𝐵商品按标价售出𝑚件

，由总利润比全部按标价售出的利润少了10%列方程，即可解得答案．本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．25.【答案】解：(1)∵8−2=3×2，∴832是“互差数”，𝐾=(8−2)+3=9；∵4−1≠4×1，∴421不是

“互差数”；(2)设个位数字为𝑎，十位数字为𝑏，百位数字是𝑐，根据题意得，{𝑐−𝑎=2𝑏𝑐−𝑎+𝑏=6，解得𝑏=2，∴𝑐−𝑎=4，当𝑐=9时，𝑎=5，此时𝑚的值为925；当𝑐=8时，𝑎=4，此时𝑚

的值为824；当𝑐=7时，𝑎=3，此时𝑚的值为723；当𝑐=5时，𝑎=1，此时𝑚的值为512；当𝑐=6时，𝑎=2，因𝑏=2，“互差数”各个数位的数字互不相等，所以622不是“互差数”；当𝑐=4时，𝑎=0，因为“互差数”各个数位的数字均

不为0，所以420不是“互差数”，综上可知：满足条件的所有𝑚的值为925；824；723；521．【解析】(1)根据“互差数”的定义可求解；(2)设个位数字为𝑎，十位数字为𝑏，百位数字是𝑐，根据“互差数”的定义列方程及𝐾(𝑚)=6，列方程组，解方程组

结可求解𝑏值，即可得𝑐−𝑎=4，再分类求得𝑚值．第16页，共17页本题主要考查列代数式，有理数的混合运算，理解“互差数”的意义是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵|𝑎+12|+(𝑐−3)2=0，∴𝑎+12=0

，𝑐−3=0，∴𝑎=−12，𝑐=3；(2)存在线段𝐴𝑃的中点𝑀到点𝑄的距离为4，∵动点𝑃，𝑄分别从𝐴，𝐵两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点𝑃速度为3单位长度/秒，点𝑄速度为1单位长度/秒，运动时

间为𝑡秒，∴𝑃表示的数是−12+3𝑡，𝑄表示的数是−4+𝑡，∵𝑀为线段𝐴𝑃的中点，∴𝑀表示的数是−12+(−12+3𝑡)2=−12+32𝑡，若𝑀到点𝑄的距离为4，则|−12+32𝑡−(−4+𝑡)|=4，解得𝑡=8或𝑡=24；答：存在线段𝐴�

�的中点𝑀到点𝑄的距离为4，𝑡的值是8或24；(3)存在使两条线段重叠部分为𝐸𝑃的一半，①在𝐸𝑃与𝐹𝑄两线段第一次重合中，即0<𝑡≤5时，由(2)知𝑃表示的数是−12+3𝑡，𝑄表示的数是−4+𝑡，又线段𝐸𝑃=2，线段�

�𝑄=3(点𝐸在𝑃的左边，点𝐹在𝑄的左边)，∴𝐸表示的数是−14+3𝑡，𝐹表示的数是−7+𝑡，当𝑃表示的数比𝐹表示的数大1时，重叠部分为𝐸𝑃的一半，∴−12+3𝑡−(−7+

𝑡)=1，解得𝑡=3，∴此时𝑃表示的数是−12+3𝑡=−3，当𝑄表示的数比𝐸表示的数大1时，重叠部分为𝐸𝑃的一半，∴−4+𝑡−(−14+3𝑡)=1，解得𝑡=92，∴此时𝑃表示的数是−

12+3𝑡=32，②在𝑃𝑄与𝑀𝑁两线段第二次重合中，即5<𝑡≤10时，𝑃到𝐶后返回，𝑃表示的数是3−3(𝑡−5)=18−3𝑡，则𝐸表示的数是16−3𝑡，当𝑄表示的数比𝐸表

示的数大1时，重叠部分为𝐸𝑃的一半，第17页，共17页∴−4+𝑡−(16−3𝑡)=1，解得𝑡=214，∴此时𝑃表示的数是18−3𝑡=94，当𝑃表示的数比𝐹表示的数大1时，重叠部分为𝐸𝑃的一半，∴18−3𝑡−(−7+𝑡)=1，解得𝑡=6，∴此时

𝑃表示的数是18−3𝑡=0，综上所述，两条线段重叠部分为𝐸𝑃的一半时，𝑃表示的数是−3或32或94或0．【解析】(1)由|𝑎+12|+(𝑐−3)2=0，直接可得𝑎=−12，𝑐=3；(2)根据动点𝑃，𝑄

分别从𝐴，𝐵两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点𝑃速度为3单位长度/秒，点𝑄速度为1单位长度/秒，运动时间为𝑡秒，知𝑃表示的数是−12+3𝑡，𝑄表示的数是−4+𝑡，𝑀表示的数是−12+32𝑡，又𝑀到点𝑄的距离为4，则|−12+32𝑡−(−4+

𝑡)|=4，即可解得答案；(3)分两种情况(每种情况又分两种)：①在𝐸𝑃与𝐹𝑄两线段第一次重合中，即0<𝑡≤5时，可知𝐸表示的数是−14+3𝑡，𝐹表示的数是−7+𝑡，当𝑃表示的数比𝐹表示的数大1时，重叠部分为

𝐸𝑃的一半，可得−12+3𝑡−(−7+𝑡)=1，解得𝑡=3，𝑃表示的数是−12+3𝑡=−3，当𝑄表示的数比𝐸表示的数大1时，重叠部分为𝐸𝑃的一半，−4+𝑡−(−14+3𝑡)=1，解得𝑡=92，𝑃表示的数是

−12+3𝑡=32，②在𝑃𝑄与𝑀𝑁两线段第二次重合中，即5<𝑡≤10时，可知𝑃到𝐶后返回，𝑃表示的数是18−3𝑡，则𝐸表示的数是16−3𝑡，同理可得𝑃表示的数是94或0．本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含𝑡的代数式表示点运动后所表示的数．