【文档说明】2021-2022学年重庆市长寿区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(15)页，211.799 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共15页2021-2022学年重庆市长寿区七年级（上）期末数学试卷1.−9的相反数是()A.19B.−19C.9D.−92.如果𝑎表示有理数，那么下列说法中不正确的是()A.𝑎的相反数是−𝑎B.+𝑎和−𝑎一定不相等C.−𝑎不一定是负数D.−(+𝑎)和+(−𝑎)一定相等3

.下面运算正确的是()A.3𝑎+6𝑏=9𝑎𝑏B.3𝑎3𝑏−3𝑏𝑎3=0C.8𝑎4−6𝑎3=2𝑎D.12𝑦2−13𝑦2=164.在0，3𝑥+1，𝑏𝑎，𝑥2，−5𝑎中，属于单项式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列式子中：①3𝑥−4，

②2𝑥𝑦−1=0，③𝑥=1，④1𝑥+1=0.一元一次方程的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个6.如果𝑥=1方程𝑎𝑥+3𝑥=2的解，那么𝑎的值为()A.−1B.5C.1D.−57.与方程𝑥−13=2的解相同的方程是()A.𝑥3=1B.

𝑥+13=2C.2𝑥−1=13D.𝑥+1=78.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为颗．()A.700×1020B.7×1023C.0.7×1023D.7

×10229.一个两位数，个位数字是𝑥，十位数字比个位数字大1，则这个两位数是()A.(𝑥+1)+𝑥B.10𝑥+(𝑥+1)C.10(𝑥+1)+𝑥D.(𝑥+1)𝑥10.利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是()A.15°B.135°

C.165°D.100°11.如图所示，𝑂𝐵，𝑂𝐶是∠𝐴𝑂𝐷的任意两条射线，𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐵，𝑂𝑁平分∠𝐶𝑂𝐷，若∠𝑀𝑂𝑁=𝛼，∠𝐵𝑂𝐶=𝛽，则表示∠𝐴𝑂𝐷的代数式是()第2页，共15页A.2𝛼−𝛽B.𝛼−𝛽

C.𝛼+𝛽D.以上都不正确12.观察：世界上著名的莱布尼茨三角形，如图所示：请仔细观察排列规律，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是()A.1360B.1252C.1495D.166013.单项式−𝑎𝑏3𝑐23的系数是______．14.有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：当输出

为18时，则输入的𝑥=______．15.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是______．16.已知点𝐵在直线𝐴𝐶上，𝐴𝐵=8𝑐𝑚，𝐴𝐶=18𝑐𝑚，𝑃、𝑄分别是𝐴𝐵、𝐴

𝐶的中点，则𝑃𝑄为______𝑐𝑚．17.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“长”表示正方体的前面，“寿”表示右面，“谐”表示下面．则“构”“建”“和”分别表示正方体的______．第3页，共15

页18.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第2021个图形中共有______个圆．19.计算下列各题：(1)(−2)4÷(−223)2+512×(−16)−0.25；(2)72°35′÷2+18°33′×4．20.解方程：(1)3𝑥−2=

1−2(𝑥+1)；(2)2−𝑥2−3=𝑥3−2𝑥+36．21.先化简再求值：3𝑥2𝑦−[2𝑥2𝑦−(𝑥𝑦𝑧−2𝑥𝑧2)−3𝑥2𝑦]−2𝑥𝑦𝑧，其中𝑥=1，𝑦=−2，𝑧=−1．22.已知：数𝑎与𝑏互为相反数，

𝑐与𝑑互为倒数，𝑥=±2，求式子(𝑎+𝑏)2021−(𝑎+𝑏−𝑐𝑑)2020|𝑥|的值．23.在同一个平面上，若∠𝐵𝑂𝐴=70°，∠𝐵𝑂𝐶=15°，求∠𝐴𝑂𝐶的度数．24.如图所示，𝐶是线段𝐴𝐵的中点，𝐷是线段𝐴𝐶的中点，已知图中所有线段的

长度之和为39，求线段𝐴𝐶的长度．25.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼有4道门，其中两道大小相同的正门和两道大小相同的侧门．在安全大检查中，对4道门进行了测试：当同时开

启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以同时通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以同时通过560名学生．(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低了20%.安全检查规定，在紧急情况下

，全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离．假如这栋教学大楼每间教室最多有45名学生．问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．第4页，共15页26.为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装

参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加

演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．第5页，共15页答案和解析1.【答案】𝐶【解析】解：−9的相反数是9，故选：𝐶．本题考查了相反数．根据相反数的定义求解即可．2.

【答案】𝐵【解析】解：𝐴、𝑎的相反数是−𝑎，正确；B、+𝑎和−𝑎一定不相等，错误，当𝑎=0时二者相等；C、−𝑎不一定是负数，正确；D、−(+𝑎)和+(−𝑎)一定相等，正确．故选：𝐵．根据相反数的定义去判断

各选项．本题考查了相反数的定义及性质，在判定时需注意0的界限．3.【答案】𝐵【解析】解：𝐴、𝐶不是同类项，不能合并；B、正确；D、原式=16𝑦2．故选B．根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．本题考查的知识点为：同类项的

定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．4.【答案】𝐶第6页，共15页【解析】解：0，𝑥2，−5𝑎是单项式，故选：𝐶．根据单项式的义即可求出答案．本

题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．5.【答案】𝐴【解析】解：①是代数式，不是方程；②含有两个未知数，不是一元一次方程；③符合一元一次方程的形式；④分母中含有未知数，不是整式方程，所以不是一元一次方程；故只有③是一元一次方程．故选

：𝐴．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是𝑎𝑥+𝑏=0(𝑎,𝑏是常数且𝑎≠0)．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题

目考查的重点．6.【答案】𝐴【解析】解：∵𝑥=1方程𝑎𝑥+3𝑥=2的解，∴𝑎+3×1=2得：𝑎=−1．故选A．将𝑥=1代入到方程𝑎𝑥+3𝑥=2后即可求得𝑎的值．本题考查了一元一次方程的解，比较简单，

属于基础题．7.【答案】𝐶【解析】解：𝑥−13=2，𝑥−1=6，𝑥=7，第7页，共15页𝐴：𝑥3=1，解得𝑥=3，𝐵：𝑥+13=2，𝑥+1=6，𝑥=5，𝐶：2𝑥−1=13，2𝑥=14，𝑥=7，𝐷：𝑥+1=7，𝑥=6，∴𝐶与原方程的解相同．故选：𝐶．首先求出原

方程的解，再把𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个方程的解求出即可．本题考查了同解方程，掌握同解方程的定义，求出每个方程的解是解题的关键．8.【答案】𝐷【解析】解：7后跟上22个0就是7×1022.故选D．科学记数法表示为𝑎×10𝑛(1≤|𝑎|<10,𝑛是整数)．此题主要考查科学记数法．9

.【答案】𝐶【解析】解：个位数字是𝑥，则十位数字是𝑥+1，由题意得：10(𝑥+1)+𝑥．故选：𝐶．首先根据“十位数字比个位数字大1”可得十位数字是𝑥+1，根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字可得代数式．此题主要考查

了列代数式，关键是掌握两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字．10.【答案】𝐷第8页，共15页【解析】【分析】本题主要考查角的计算的知识.用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射

线，标出角的度数．用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：𝐴.15°的角，45°−30°=15°；B.135°的角，45°+90°=135°；C.165°的角，90°+45°+30°=165°

；D.100°的角，无法用三角板中角的度数拼出．故选D．11.【答案】𝐴【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义和角的计算．可先根据角的和差关系求出∠𝑀𝑂𝑁−∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐶𝑂𝑁+∠𝐵𝑂𝑀=

𝛼−𝛽，，再根据角平分线的知识求出∠𝐴𝑂𝐷．【解答】解：因为∠𝑀𝑂𝑁=𝛼，∠𝐵𝑂𝐶=𝛽，所以∠𝑀𝑂𝑁−∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐶𝑂𝑁+∠𝐵𝑂𝑀=𝛼−𝛽，又因为𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐵，𝑂𝑁平分∠𝐶𝑂𝐷，所以∠𝐶𝑂𝑁=∠𝐷𝑂�

�，∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐵𝑂𝑀，由题意得∠𝐴𝑂𝐷=∠𝑀𝑂𝑁+∠𝐷𝑂𝑁+∠𝐴𝑂𝑀=∠𝑀𝑂𝑁+∠𝐶𝑂𝑁+∠𝐵𝑂𝑀=𝛼+(𝛼−𝛽)=2𝛼−𝛽．故选A．12.【

答案】𝐴【解析】解：由图可得，第7行第一个数字是：17，第8行第一个数字是：18，第9行第一个数字是：19，第二个数字是：18−19=172，第9页，共15页则第10行第一个数字是：110，第二个数字是：19−110=190，第三个数字是：172−190=1360，故选：𝐴．根

据题意和图形中的数据可以发现数字的变化规律，可知第𝑛行的第𝑡个数字等于第𝑛−1行的第𝑡−1个数字与第𝑛行的第𝑡−1个数字之差，从而可以解答本题．本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数

字变化规律，求出相应的数据．13.【答案】−13【解析】解：−𝑎𝑏3𝑐23的系数为−13，故答案为：−13．根据单项式的系数概念即可求出答案．本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．14.【答案】5【解析】解：设输出的数为𝑦，则(𝑦

−8)÷2=𝑥，∴当𝑦=18时，𝑥=(18−8)÷2=5．故答案为：5．利用程序图的逆运算列出式子，将9代入即可得出结论．本题主要考查了取代数式的值，有理数的混合运算，利用程序图得到表示𝑥的代数式是解题的关键．15.

【答案】20岁【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用有关知识，本题等量关系为：5年前甲的年龄=2×5年前乙的年龄．可设乙现在的年龄为𝑥岁，则甲为(𝑥+15)岁，根据等量关系列方程求解．【解答】解：设乙现在𝑥岁，则

5年前甲为(𝑥+15−5)岁，乙为(𝑥−5)岁，第10页，共15页由题意得：𝑥+15−5=2(𝑥−5)，解得：𝑥=20，即乙现在的年龄是20岁．故答案为20岁．16.【答案】13或5【解析】解：①当

点𝐶在点𝐴左侧时，𝐴𝑃=12𝐴𝐵=4，𝐴𝑄=12𝐴𝐶=9，∴𝑃𝑄=𝐴𝑄+𝐴𝑃=4+9=13𝑐𝑚．②当点𝐶在点𝐵右侧时，𝐴𝑃=12𝐴𝐵=4𝑐𝑚，𝐵𝐶=𝐴𝐶−𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐴𝑄=12𝐴𝐶

=9，∴𝑃𝑄=𝐴𝑄−𝐴𝑃=9−4=5𝑐𝑚．故答案为：13𝑐𝑚或5𝑐𝑚．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到𝐴、𝐵、𝐶三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．本题渗透了分类讨论的思想

，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．17.【答案】后面、上面、左面【解析】解：若图中的“长”表示正方体的前面，“寿”表示右面，“谐”表示下面，则“构”“建”“和”分别表示正方体的后

面、上面、左面，故答案为：后面、上面、左面．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．18.【答案】8081【

解析】解：第1个图形中圆的个数为：1，第2个图形中圆的个数为：5=1+4=1+4×1，第11页，共15页第3个图形中圆的个数为：9=1+4+4=1+4×2，第4个图形中圆的个数为：13=1+4+4+4=1+4×3，∴第𝑛个图形中圆的个数为：1+4(𝑛−1)=4𝑛−3，∴第2021个图形中圆的

个数为：4×2021−3=8081(个)．故答案为：8081．不难看出后一个图形比前一个图形增加了4个圆，据此即可得出第𝑛个图形中圆的个数，从而可求第2021个图形中圆的个数．本题主要考查图形的变换

规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．19.【答案】解：(1)(−2)4÷(−223)2+512×(−16)−0.25=16÷649−1

12×16−14=94−1112−14=1312；(2)72°35′÷2+18°33′×4=36°17.5′+72°132′=36°17′30″+74°12′=110°29′30″．【解析】(1)按照运算顺序，

先算乘方，再算乘法，最后算加减，然后进行计算即可；(2)根据度分秒的进制进行计算即可．本题考查了度分秒的换算，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】解：(1)3𝑥−2=1−2(𝑥+1)3𝑥−2=1−2𝑥−23𝑥+2𝑥=1−2+25𝑥=1𝑥=15；第12

页，共15页(2)2−𝑥2−3=𝑥3−2𝑥+363(2−𝑥)−18=2𝑥−(2𝑥+3)6−3𝑥−18=2𝑥−2𝑥−3−3𝑥=−3+18−6−3𝑥=9𝑥=−3．【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤

进行计算即可；(2)按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．21.【答案】解：原式=3𝑥2𝑦−2𝑥2𝑦+𝑥𝑦𝑧−2𝑥𝑧2+3𝑥2𝑦−2𝑥𝑦𝑧=4𝑥2𝑦−2𝑥𝑧2−𝑥𝑦𝑧，当𝑥=1

，𝑦=−2，𝑧=−1时，原式=−8−2−2=−12．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把𝑥，𝑦，𝑧的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：∵𝑎与𝑏互为相反数，𝑐与�

�互为倒数，∴𝑎+𝑏=0，𝑐𝑑=1，∵𝑥=±2，∴|𝑥|=2．∴原式=02021−(0−1)20202=0−12=−12．【解析】利用相反数，倒数和绝对值的意义得出𝑎+𝑏=0，𝑐𝑑=1，|𝑥|=

2，然后利用整体代入的思想代入运算即可．本题主要考查了有理数的混合运算，相反数，倒数和绝对值的意义，利用整体代入的思想解答是解题的关键．第13页，共15页23.【答案】解：根据题意分以下两种情况：(1)当𝑂𝐶落在∠𝐴𝑂𝐵内部时，∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂

𝐴−∠𝐵𝑂𝐶=70°−15°=55°，故∠𝐴𝑂𝐶的度数为55°；(2)当𝑂𝐶落在∠𝐴𝑂𝐵外部时，∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐴+∠𝐵𝑂𝐶=70°+15°=85°，故∠𝐴𝑂𝐶的度数为85°；综上，∠𝐴𝑂

𝐶的度数为55°或85°．【解析】分情况讨论∠𝐴𝑂𝐶的度数即可．本题主要考查角的计算，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．24.【答案】解：设𝐶𝐷=𝑥，则𝐴𝐶=𝐵𝐶=2𝑥，𝐴𝐷=3𝑥，𝐴𝐵=4𝑥，𝐷𝐵=𝑥．∴𝑥+2𝑥+2𝑥+3𝑥+4𝑥+𝑥

=39解得𝑥=3∴𝐴𝐶=2𝑥=6．答：线段𝐴𝐶的长为6．【解析】结合图形可知，图形中共有6条线段，分别用𝑥的代数式表示出6条线段，根据题意列方程求解即可．此题考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关

系是解题的关键．25.【答案】解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过𝑥名学生，则平均每分钟一道侧门可以通过800÷4−𝑥=(200−𝑥)名学生，由题意可得：2𝑥+2[2×(200−𝑥)]=560，解得𝑥=120，第14页，共15页∴200−𝑥=80，答：平均每分

钟一道正门可以通过120名学生，平均每分钟一道侧门可以通过80名学生；(2)建造的这4道门符合安全规定，理由：∵这栋教学楼一共可以容纳学生：4×8×45=1440(名)，拥挤时5分钟内通过4道门的学生有：(120+80)×(1−20%)×

2×5=200×80%×2×5=1600(名)，∵1600>1440，∴建造的这4道门符合安全规定．【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；(2)先判断，然偶根据题意计算出

实际可以通过的学生数，然后与学校最多容纳的学生数比较大小即可说明理由．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．26.【答案】解：(1)由题意，得：5000−92×40=1320(元)．即两所

学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元．(2)设甲、乙两所学校各有𝑥名、𝑦名学生准备参加演出．由题意，得：{𝑥+𝑦=9250𝑥+60𝑦=5000，解得：{𝑥=52𝑦=40．所以，甲、乙各

有52名、40名学生准备参加演出．(3)∵甲校有10人不能参加演出，∴甲校有52−10=42(人)参加演出．若两校联合购买服装，则需要50×(42+40)=4100(元)，此时比各自购买服装可以节约(42+40)×60−4100=820(元

)，但如果两校联合购买91套服装，只需40×91=3640(元)，第15页，共15页此时又比联合购买每套50元可节约4100−3640=460(元)，因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购9套)．【解析】(1)若甲、乙两校联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总

价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；(2)设甲、乙两所学校各有𝑥名、𝑦名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲校每套服装是50元，乙校每套服装是60元．根据等量关系：①共92人；②两校分别单独购买服装，一共应付5000

元，列方程组即可求解；(3)此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到91人，因此可以考虑买91套，计算其价钱和联合购买的价钱进行比较．此题在第(2)问中，应当能够正确分析出各校的人数的大致范围；第(3)问中，注意思维的严密性，还要考虑到为了达到最便宜

的价钱，可以多买几套．