【文档说明】2021-2022学年重庆市万州区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(19)页，372.650 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共19页2021-2022学年重庆市万州区七年级（上）期末数学试卷1.有理数−22的相反数是()A.22B.−22C.122D.−1222.如图是由5个小正方体拼成的几何体，该几何体的主视图是()A.B.C.D.3.下列各

图中，∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.4.多项式12𝑥2𝑦−13𝑥𝑦+2是()A.二次二项式B.二次三项式C.三次二项式D.三次三项式5.如图是由9个边长为1的小正方形组成3×3的正方形网格图，在网格图中不包含阴影部分的正方形一共可以数出有()A.7个B.8个第2页，共19页

C.9个D.10个6.对于有理数𝑥，𝑦，若𝑥𝑦<0，则|𝑥𝑦|𝑥𝑦+𝑦|𝑦|+|𝑥|𝑥的值是()A.−3B.−1C.1D.37.A、𝐵两个村庄直线距离相距500米，𝐵、𝐶两个村庄直线距离相距300米，那么𝐴、𝐶两个

村庄之间的直线距离为()A.800米B.200米C.800米或200米D.无法确定8.如果代数式3𝑏−2𝑎的值为10，那么代数式9𝑏+2−6𝑎的值等于()A.32B.28C.−28D.−329.计算：−22+(−2)3−(−2)4的值为()A.4B.−12C.−18D

.−2810.用一样长的火柴棒按如图的方式搭建图形，图①需要6根火柴棒，图②需要11根火柴棒，图③需要16根火柴棒，…，按照这个规律，图⑥需要火柴棒的根数是()A.26B.30C.31D.3611.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，图中

与∠𝐶𝐴𝐵互余的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个12.规定：𝑓(𝑥)=|𝑥+2|，𝑔(𝑥)=|𝑥−4|，例如：𝑓(−4)=|−4+2|=2，𝑔(−4)=|−4−4|=8，下列结论：(1)能使𝑓(𝑥)=5成立的𝑥的值为3或−7；(2)若−2<𝑥<4，则

𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)=6；(3)式子𝑓(𝑥−1)+𝑔(𝑥+1)的最小值是4，其中正确的是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)13.万州城依水而生，靠水而兴，临水而发，近几年

经过不断打造升级万州滨江环湖景点，2021年成功创建国家𝐴𝐴𝐴𝐴级旅游景区—三峡平湖旅游区，由五大核心区和十二景组成，总面积约为560000平方米，这里的数据“560000”用科学记数法表示为______．第3页，共19页14.数轴上的点𝑃

对应的数是−1，将点𝑃向右移动8个长度单位得到点𝑄，则线段𝑃𝑄的中点在数轴上对应的数是______．15.若单项式−𝑥2𝑦𝑛+5的系数是𝑚，次数是9，则𝑚+𝑛的值为______．16.如图，直线𝑎、𝑏被𝑐所截，∠1=130°，当∠2

=______°时，𝑎//𝑏．17.如图表示一个运算程序，若输入一个数𝑥=−4，则输出的数是______．18.2021三峡美食文化节暨万州烤鱼节，众多商家企业携带农副土特产、特色美食、扶贫产品等参展销售．某厂家把生产的米花糖、麻花、桃片糕都按照100克一小袋包装

(分别记为𝐴、𝐵、𝐶)，厂家推出了甲、乙两种礼盒，甲礼盒里装了2个𝐴、1个𝐵、1个𝐶；乙礼盒里装了3个𝐴、3个𝐵、3个𝐶，每个礼盒的总成本由盒中所有𝐴、𝐵、𝐶糕点的成本之和再加上包

装盒的制作成本组成．每个包装盒的制作成本与𝑙个𝐴的成本相同，甲礼盒的总成本是1个𝐴的成本的15倍，每盒乙的利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低64%.该厂家在活动期间，通过礼盒方式销售的𝐴、𝐵、𝐶的数量之比为4：3：3，则厂家销售这两种礼盒的总利润率为______

．19.计算：(1)2+(−3)×2−(−4)；(2)(−1)4−(−3)3÷[(12−23)−|0.52−13|]．20.如图，长度为24𝑐𝑚的线段𝐴𝐵上有两点𝐶、𝐷，这两点将线段𝐴𝐵分成𝐴𝐶：𝐶𝐷

：𝐷𝐵=3：1：2．(1)求线段𝐶𝐷的长；(2)点𝑀为线段𝐴𝐶的中点，点𝑁为线段𝐵𝐷的中点，求线段𝑀𝑁的长度．第4页，共19页21.已知：代数式𝐴=3𝑥2−4𝑥𝑦+2𝑥+1，代数式𝐵=𝑥2−2𝑥𝑦−𝑥−2，代数式

𝐶=𝑎(𝑥2−1)−𝑏(2𝑥+1)．(1)化简𝐴−2𝐵所表示的代数式；(2)若代数式𝐴−2𝐵+𝐶的值与𝑥的取值无关，求出𝑎、𝑏的值．22.如图1，𝑂为直线𝐴𝐵上一点，以𝑂为顶点作直角∠𝐶𝑂𝐷=90°(射线𝑂𝐶在射线𝑂𝐷左边)

．(1)若∠𝐴𝑂𝐶：∠𝐷𝑂𝐵=4：5，求∠𝐵𝑂𝐶的度数；(2)如图2，𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，在(1)的条件下，求∠𝐷𝑂𝐸的度数；(3)将图2中∠𝐶𝑂𝐷绕点𝑂顺时针旋转至图3的位置，𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶.设∠𝐴𝑂𝐶

=𝛼(90°<𝛼<180°)，直接写出∠𝐷𝑂𝐸的度数为______°(用𝛼的代数式表示，结果需化简)．23.某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其

中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款______元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元；(2)若顾客在该超市一次性购物𝑥元，当𝑥小于500元但不小于200时，他实际付款______元，

当𝑥大于或等于500元时，他实际付款______元(用含𝑥的代数式表示并化简)；(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为𝑎元(200<𝑎<300)，用含𝑎的代数式表示这

两天购物王老师实际一共付款多少元？当𝑎=250元时，王老师两天一共节省了多少元？第5页，共19页24.对任意一个三位数𝑛，如果𝑛满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个

数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为𝐹(𝑛).例如𝑛=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，所以𝐹(123)=213+321+132

111=666111=6．(1)最大的“相异数”是______，最小的“相异数”是______，计算𝐹(532)=______；(2)设“相异数”𝑛=𝑎𝑏𝑐(1≤𝑎、𝑏、𝑐≤9，且𝑎、𝑏、𝑐都为整数)，请用代数式的知识求出𝐹(𝑛)(

结果用𝑎、𝑏、𝑐的代数式表示)；(3)设“相异数”𝑛=𝑎𝑏𝑐−(1≤𝑎、𝑏、𝑐≤9，且𝑎、𝑏、𝑐都为整数)满足𝑎>𝑏>𝑐，且𝐹(𝑛)是一个自然数的四次方，请直接写出所有符合条

件的𝑛．25.如图1，𝐴𝐵//𝐶𝐷，点𝐸、𝐹分别在直线𝐴𝐵、𝐶𝐷上，点𝑂在直线𝐴𝐵、𝐶𝐷之间．(1)若∠𝐴𝐸𝑂=40°，∠𝐶𝐹𝑂=60°，求∠𝐸𝑂𝐹的度数

；(2)若∠𝐴𝐸𝑂=𝛼，∠𝐶𝐹𝑂=𝛽，直接写出∠𝐸𝑂𝐹的度数为______；(3)如图2，∠𝐵𝐸𝑂、∠𝐷𝐹𝑂的角平分线交于点𝑀，∠𝐸𝑂𝐹的角平分线交𝐸𝑀于点𝑁，试探索∠𝑁𝑂𝐹、∠𝑁𝑀𝐹之间的数量

关系，并说明理由．26.如图1，数轴上有三点𝐴、𝐵、𝐶表示的数分别是𝑎、𝑏、𝑐，这三个数满足(𝑎+8)2+|𝑏−4|+(2𝑎+𝑐)2=0，请解答：(1)𝑎=______，𝑏=______，𝑐=______；(2)点𝑃，𝑄分别从𝐴，𝐵同时出发，

点𝑃以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，点𝑄以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，当点𝑃，𝑄之间的距离为4个单位时，求运动的时间是多少秒？(3)如图2，点𝑃，𝑄分别从𝐴，𝐵同时出发向数轴正方向运动，点𝑃的速度每秒3个单位长度，点𝑄的速度每秒1个单位长度，当点�

�到达𝐶点时立即掉头向数轴的负方向运动，并且速度提高第6页，共19页了13，直至点𝑃与点𝑄相遇时两个点同时停止运动．设运动时间为𝑡秒，请直接写出在运动过程中点𝑃与点𝑄之间的距离(用含𝑡的化简的代数式表示，并指出𝑡的对应取值范围)．第7页，共19页答案和

解析1.【答案】𝐴【解析】解：数值相反的两个数互为相反数，所以−22的相反数是22，故选：𝐴．利用相反数的定义即可求解．本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】𝐴【解析】解：从几何体正面看，底层是

两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：𝐴．根据主视图的画法解答即可．本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正面看得到的图形解答是关键．3.【答案】𝐵【解析】解：𝐴、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此

选项不符合题意；B、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；C、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对

顶角，故此选项不符合题意；故选：𝐵．根据对顶角的概念判断即可．本题考查了对顶角的定义．解题的关键是掌握对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

4.【答案】𝐷【解析】解：多项式12𝑥2𝑦−13𝑥𝑦+2是三次三项式，故选：𝐷．第8页，共19页多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有𝑎个单项式，次数是𝑏，那么这个多项式就叫𝑏次𝑎项式．本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的概念

，本题属于基础题型．5.【答案】𝐶【解析】解：边长为1的正方形(阴影除外)有7(个)，边长为2的正方形有：2(个)．不含阴影部分的正方形一共有：7+2=9(个)故选：𝐶．按边长依次寻找正方形个数．

本题考查认识平面图形，按边长分类寻找正方形个数是求解本题的关键．6.【答案】𝐵【解析】【分析】本题考查有理数的除法、绝对值的计算，正确确定𝑥，𝑦的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键．先判断绝对值里面的式子的正负再计算．【解答】解：∵𝑥𝑦<0，∴𝑥，𝑦异号．∴𝑥𝑦<0，∴

|𝑥𝑦|𝑥𝑦=−𝑥𝑦𝑥𝑦=−1，𝑦|𝑦|+|𝑥|𝑥=0，∴原式=−1+0=−1．故选：𝐵．7.【答案】𝐷【解析】解：因为𝐴，𝐵，𝐶三个村庄不一定在同一条直线上，所以𝐴𝐶之间的直线距离无

法确定．故选：𝐷．因为𝐴，𝐵，𝐶三个村庄不一定在同一条直线上，所以可以判定出答案．本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．第9页，共19页8.【答案】𝐴【解析】解：∵3𝑏−

2𝑎=10，∴9𝑏+2−6𝑎=3(3𝑏−2𝑎)+2=3×10+2=32，故选：𝐴．首先把9𝑏+2−6𝑎化为3(3𝑏−2𝑎)+2，再把(3𝑏−2𝑎)作为一个整体代入原式计算即可．本题考查了代数式的求

值，掌握乘法分配律的逆运算，把(3𝑏−2𝑎)看作一个整体进行计算是解题关键．9.【答案】𝐷【解析】解：原式=−4+(−8)−16=−4−8−16=−12−16=−28．故选：𝐷．原式先算乘方，

再算加减即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．10.【答案】𝐶【解析】解：∵图①需要6根火柴棒，图②需要11根火柴

棒，即11=6+5×1，图③需要16根火柴棒，即16=6+5×2…，∴第𝑛个图形所需要的火柴棒数为：6+5(𝑛−1)=5𝑛+1，∴第6个图形所需要的火柴棒数为：5×6+1=31(根)，故选：𝐶．由题意不难得出第𝑛个图形所需要的火柴棒数为：5𝑛+1，从而可求第6个图

形需要的火柴棒数．第10页，共19页本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．11.【答案】𝐶【解析】解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐶𝐷，设∠𝐴𝐵𝐶的对顶角为

∠1，则∠𝐴𝐵𝐶=∠1，又∵𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐶𝐴𝐵+∠1=90°，因此与∠𝐶𝐴𝐵互余的角为∠𝐴

𝐵𝐶，∠𝐵𝐶𝐷，∠1．故选C．两角互余，则两角之和为90°，此题的目的在于找出与∠𝐶𝐴𝐵的和为90°的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答．此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90°，对顶角相等．12.【答案】𝐷【解析】解：(1)若𝑓(𝑥

)=5，则|𝑥+2|=5，即𝑥+2=5或𝑥+2=−5，解得：𝑥=3或−7，故结论正确；(2)若−2<𝑥<4，则𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)=|𝑥+2|+|𝑥−4|=𝑥+2−𝑥+4=6，结论正确；(3)𝑓(𝑥−1)+𝑔(𝑥+1)=|(

𝑥−1)+2|+|(𝑥+1)−4|=|𝑥+1|+|𝑥−3|，故当−1≤𝑥≤3时，𝑓(𝑥−1)+𝑔(𝑥+1)有最小值4，结论正确．正确的所有结论有(1)(2)(3)，故选：𝐷．根据题中的规定判断出各选项

的正确与否即可．此题考查了等式的性质，以及绝对值，弄清题中的新规定是解本题的关键．13.【答案】5.6×105【解析】解：560000=5.6×105，故答案为：5.6×105．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤

|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原第11页，共19页数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正整数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负整数．此题考查科学记数法的表示方法

．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．14.【答案】3【解析】解：∵点𝑃对应的数是−1，将点𝑃向右移动8个长度单位得到点𝑄，∴点𝑄表示的数为：−1+8=7，∴线段𝑃𝑄的中点对应的数是|−1|+

|7|2−1=3，故答案为：3．利用数轴得到点𝑄表示的数，再根据线段中点定义可得答案．本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离是解决此题的关键．15.【答案】1【解析】解：根据题意得：𝑚=−1，2+𝑛+5=9，解得：𝑚=−1，𝑛=2

，则𝑚+𝑛=−1+2=1．故答案为：1．先依据单项式的系数和次数的定义确定出𝑚、𝑛的值，然后求解即可．本题主要考查的是单项式的定义，掌握单项式的系数和次数的概念是概念是解题的关键．16.【答案】50【解析】解：当∠1+∠2=180°时，𝑎//𝑏，∵∠1=130°，

∴∠2=180°−130°=50°．故答案为：50．由两平行直线𝑎、𝑏被𝑐所截，∠1=130°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．此题考查了平行线的判定．解题的关键是掌握同旁内角

互补，两直线平行的应用．第12页，共19页17.【答案】21【解析】解：把𝑥=4代入，42−13=153<10，把𝑥=153代入，(153)2−13=21633=21>10，故答案为：21．把𝑥=4代入原式计算判断是否大于10，不符合，将新的结果，再

次代入原式计算，直到结果大于10为止．本题考查了代数式的求值、有理数混合运算，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意是解题关键．18.【答案】23.2%【解析】解：设𝐴、𝐵、𝐶的成本分别为𝑥、𝑦、𝑧，由于每个包装

盒的制作成本与1个𝐴的成本相同，则由甲礼盒的总成本是1个𝐴的成本的15倍可得：2𝑥+𝑦+𝑧+𝑥=15𝑥，整理可得𝑦+𝑧=12𝑥，则乙礼盒的成本为3𝑥+3𝑦+3𝑧+𝑥=4𝑥+3(𝑦+𝑧)=4𝑥+3×12𝑥=40�

�，由每盒乙的利润为25%可得乙售价为40𝑥(1+25%)=50𝑥，由每盒甲的售价比每盒乙的售价低64%可得甲售价为50𝑥(1−64%)=18𝑥，设厂家在活动期间售出甲乙礼盒各𝑚、𝑛盒，则𝐴的销售数量为2

𝑚+3𝑛盒，𝐵的销售数量为𝑚+3𝑛盒，𝐶的销售数量为𝑚+3𝑛盒，因为活动期间销售的𝐴、𝐵、𝐶的数量之比为4：3：3，可得：2𝑚+3𝑛𝑚+3𝑛=43，整理得：𝑚=32𝑛，厂家的总利润为：(18𝑥𝑚+50𝑥𝑛)

−(15𝑥𝑚+40𝑥𝑛)15𝑥𝑚+40𝑥𝑛=3𝑚+10𝑛15𝑚+40𝑛=3×32𝑛+10𝑛15×32𝑛+40𝑛=29125=23.2%．答：厂家销售这两种礼盒的总利润为23.2%．第13页，共19页故答案为：23.2%．解此题的重点在于依题意列方程，具

体方法为，可设𝐴、𝐵、𝐶的成本分别为𝑥、𝑦、𝑧，包装成本则为𝑥，可根据甲礼盒的总成本是1个𝐴的成本的15倍的条件列出方程，求出甲、乙的成本分别为15𝑥和40𝑥，再根据每盒乙的利润为25%以及每盒甲的售价比每盒乙

的售价低64%的条件可求出甲、乙的售价，最后再根据通过礼盒形式销售的𝐴、𝐵、𝐶的数量之比为4：3：3可求出甲、乙礼盒的售出数量比例，结合售价、成本、售出数量比例等已知条件可得总利润．本题考查一次方程

组的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．19.【答案】解：(1)原式=2−6+4=−4+4=0；(2)原式=1−(−27)÷(−16−|14−13|)=1+27÷(−16−112)=1+27÷(−14)=1−108=−107．【解析】(1)原式先算乘法，再算加减即可求出值；(2)原式

先算括号中的乘方、减法及绝对值，再算括号外的乘方，除法，以及减法即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．20.【答案】解：(1)𝐶𝐷=24×16=4(𝑐𝑚)；(2)∵𝐴�

�：𝐶𝐷：𝐷𝐵=3：1：2，∴𝐴𝐶=36×24=12(𝑐𝑚)，𝐵𝐷=26×24=8(𝑐𝑚)，∵𝑀为线段𝐴𝐶的中点，点𝑁为线段𝐵𝐷的中点，∴𝐶𝑀=12𝐴𝐶=6(𝑐𝑚)，𝐷𝑁=12𝐵𝐷=4(𝑐𝑚)，∴𝑀�

�=𝐶𝑀+𝐶𝐷+𝐷𝑁=6+4+4=14(𝑐𝑚)．∴线段𝑀𝑁的长度14𝑐𝑚．第14页，共19页【解析】(1)根据题意𝐴𝐶：𝐶𝐷：𝐷𝐵=3：1：2，可得𝐶𝐷=24计算即可得出答案；(2)根据题意先计算出𝐴

𝐶，𝐵𝐷的长度，再根据𝑀为线段𝐴𝐶的中点，点𝑁为线段𝐵𝐷的中点可计算出𝑀𝑁，𝐷𝑁的长度，则根据𝑀𝑁=𝐶𝑀+𝐶𝐷+𝐷𝑁即可得出答案．本题主要考查两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法

进行计算是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)𝐴−2𝐵=3𝑥2−4𝑥𝑦+2𝑥+1−2(𝑥2−2𝑥𝑦−𝑥−2)=3𝑥2−4𝑥𝑦+2𝑥+1−2𝑥2+4𝑥𝑦+2𝑥+4=𝑥2+4𝑥+5；

(2)𝐴−2𝐵+𝐶=𝑥2+4𝑥+5+𝑎(𝑥2−1)−𝑏(2𝑥+1)=𝑥2+4𝑥+5+𝑎𝑥2−𝑎−2𝑏𝑥−𝑏=(1+𝑎)𝑥2+(4−2𝑏)𝑥+5−𝑎−𝑏．∵代数式𝐴−2𝐵+𝐶的值与𝑥的取

值无关，∴1+𝑎=0，4−2𝑏=0，∴𝑎=−1，𝑏=2．【解析】(1)先根据去括号的方法去括号，再应用合并同类项的法则合并同类项，即可得出答案．(2)根据(1)中的结论代入𝐴−2𝐵+𝐶，先合并同类项，根据题意可得1+𝑎=0，4−2𝑏=0，计算即可得出答案．

本题主要考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则进行求解是解决本题的关键．22.【答案】12𝛼【解析】解：(1)∠𝐶𝑂𝐷=90°，𝑂为直线𝐴𝐵上一点，∴∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐷=180°−90°=90°，又∵∠𝐴𝑂𝐶：∠𝐷𝑂𝐵=4：5，∴∠�

�𝑂𝐶=90°×44+5=40°，∠𝐵𝑂𝐷=90°×54+5=50°，∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐷𝑂𝐶=50°+90°=140°；(2)∵𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，第15页，共19页∴∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸=12∠𝐵𝑂𝐶=

70°，∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐶𝑂𝐸=90°−70°=20°；(3)∵∠𝐴𝑂𝐶=𝛼，∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=180°，∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−𝛼，又∵𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶．∴∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸=12∠𝐵𝑂

𝐶=90°−12𝛼，∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐶−∠𝐶𝑂𝐸=90°−(90°−12𝛼)=12𝛼，故答案为：12𝛼.(1)根据平角的定义可求出∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐷=90°，再根据按比例分配可求出∴∠𝐴𝑂𝐶=40°，∠𝐵𝑂𝐷=50°，由角的和差关系可求出答案

；(2)由角平分线的定义可求出∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸=12∠𝐵𝑂𝐶=70°，再根据角的和差关系求出∠𝐷𝑂𝐸即可；(3)表示出∠𝐵𝑂𝐶，再根据角平分线的定义得出∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸

=90°−12𝛼，最后由角的和差关系求出答案即可．本题考查角平分线，理解角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的关键．23.【答案】解：(1)470，160或200;(2)0.8𝑥，(0.7𝑥+50);(3)第一天购物实际付款：0.8𝑎元

，第二天购物实际付款：500×0.8+0.7(850−𝑎−500)=(645−0.7𝑎)元，两天共付款：0.8𝑎+645−0.7𝑎=(0.1𝑎+645)元，当𝑎=250元时，0.1𝑎+645=670，第16页，共19页所以共节省：850−670=180(元)．

答：两天购物王老师实际一共付款(0.1𝑎+645)元，一共节省了180元．【解析】解：(1)500×0.8+(600−500)×0.7=470(元)，设王老师一次性购物可能是𝑥元，①200<𝑥<500，根据题意得，0.8𝑥

=160，解得𝑥=200，②0<𝑥<200，𝑥=160；综上所述：王老师一次性购物可能是：160元或200元．故答案为：470，160或200；(2)当𝑥小于500元但不小于200时，他实际付款0.8𝑥

元，当𝑥大于或等于500元时，他实际付款：500×0.8+0.7(𝑥−500)=(0.7𝑥+50)元，故答案为：0.8𝑥，(0.7𝑥+50)；(3)见答案．(1)500元按8折计算，超出的7折计算；实际付款160元时，设王老师一次性

购物可能是𝑥元，分两种情况：①200<𝑥<500，按八折计算，②0<𝑥<200，没有折扣；(2)当𝑥小于500元但不小于200时，他实际付款按8折计算，大于或等于500元时．他实际付款，500这部分按8折计算，

超出的(𝑥−500)这部分7折计算；(3)根据(2)的思路表示第一天购物实际付款和第二天购物实际付款．本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握要正确列代数式，只有分清数量之间的关系，表示超出的部分是解题

关键．24.【答案】98712310【解析】解：(1)由题知，最大的相异数为987，最小的相异数为123，𝐹(532)=523+352+235111=10，故答案为：987，123，10；第17页，共19页(2)𝐹(𝑛)=𝑏𝑎𝑐−+𝑐𝑏𝑎−+𝑎𝑐𝑏−111=

111𝑎+111𝑏+111𝑐111=𝑎+𝑏+𝑐；(3)由(2)知𝐹(𝑛)=𝑎+𝑏+𝑐，∵14=1，24=16，34=81，∴𝑎+𝑏+𝑐=16，即𝑛的值为961，952，943，871，862，853，763，754．(1)根据相异数的概念直接得出

答案即可；(2)根据𝐹(𝑛)的运算法则进行运算即可；(3)根据𝑎，𝑏，𝑐的取值范围得出𝐹(𝑛)的取值，然后写出符合条件的𝑛只即可．本题主要考查因式分解的应用，正确理解相异数的概念是解题的关键．25.

【答案】𝛼+𝛽【解析】解：(1)过𝑂点向右侧作𝑂𝐺//𝐴𝐵，∴∠𝐴𝐸𝑂=∠𝐸𝑂𝐺=40°，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐵//𝑂𝐺，∴𝐶𝐷//𝑂𝐺，∴∠𝐺𝑂𝐹=∠𝐶𝐹𝑂=60°，∴∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐸𝑂𝐺+∠𝐺𝑂𝐹=4

0°+60°=100°；(2)过𝑂点向右侧作𝑂𝐻//𝐴𝐵，∴∠𝐴𝐸𝑂=∠𝐸𝑂𝐻=𝛼，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐵//𝑂𝐻，第18页，共19页∴𝐶𝐷//𝑂𝐻，∴∠𝐻𝑂𝐹=∠𝐶𝐹𝑂=𝛽，∴∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐸𝑂𝐻+∠𝐻𝑂𝐹=𝛼+𝛽

，故答案为：𝛼+𝛽；(3)∠𝑁𝑂𝐹+∠𝑁𝑀𝐹=180°．理由：设∠𝐴𝐸𝑂=𝑎°，∠𝐶𝐹𝑂=𝑏°，由(2)得∠𝐸𝑂𝐹=𝑎+𝑏，∵𝑂𝑁平分∠𝐸𝑂𝐹，∴∠𝑁𝑂𝐹=𝑎+𝑏2，∵∠𝐴𝐸𝑂=𝑎，𝐸𝑀平分∠𝐵𝐸𝑂

，∴∠𝐵𝐸𝑀=180°−𝑎2=90°−12𝑎，∵∠𝐶𝐹𝑂=𝑏，𝐹𝑀平分∠𝐷𝐹𝑂，∴∠𝐷𝐹𝑀=180°−𝑏2=90°−12𝑏，∴∠𝑁𝑀𝐹=90°−12𝑎+90°−12𝑏=180°−12(𝑎+𝑏)．∴∠𝑁𝑂𝐹+

∠𝑁𝑀𝐹=180°．(1)过𝑂点向右侧作𝑂𝐺//𝐴𝐵，可得∠𝐸𝑂𝐺=40°，由平行线的判定与性质可求解∠𝐺𝑂𝐹=60°，进而可求解∠𝐸𝑂𝐹的度数；(2)过𝑂点向右侧作𝑂𝐻//𝐴𝐵，按照(1)的做法可求解；(3)设∠𝐴𝐸𝑂=𝑎°，∠𝐶𝐹𝑂=�

�°，结合(2)的结论及角平分线的定义可求∠𝑁𝑂𝐹=𝑎+𝑏2，由角平分线的定义及角的和差可求解∠𝑁𝑀𝐹=180°−12(𝑎+𝑏)，进而可求解∠𝑁𝑂𝐹、∠𝑁𝑀𝐹之间的数量关系．本题主要考查角平分线的定义，平行线

的性质与判定，作恰当的辅助线是解题的关键．26.【答案】−8416【解析】解：(1)∵(𝑎+8)2+|𝑏−4|+(2𝑎+𝑐)2=0，∴𝑎+8=0，𝑏−4=0，2𝑎+𝑐=0，∴𝑎=−8，𝑏=4，𝑐=16．故答案为：−8，4，16；(2)设运

动时间为𝑥秒，第19页，共19页依题意得，点𝑃表示的数是−8+3𝑥，点𝑄表示的数是4−𝑥，∴|(−8+3𝑥)−(4−𝑥)|=4，解得𝑥=4或2，答：当𝑃，𝑄之间的距离为4个单位时，运动的时间是4或2秒；(3)①当0<𝑡

≤6时，点𝑃表示的数是−8+3𝑡，点𝑄表示的数是4+𝑡，∴𝑃𝑄=(4+𝑡)−(−8+3𝑡)=12−2𝑡；②当6<𝑡≤8时，点𝑃表示的数是−8+3𝑡，点𝑄表示的数是4+𝑡，∴𝑃𝑄=(−8+3𝑡)−(4+𝑡)=2𝑡−12；③当

8<𝑡≤445时，点𝑃表示的数是16−4(𝑡−8)=48−4𝑡，点𝑄表示的数是4+𝑡，∴𝑃𝑄=(48−4𝑡)−(4+𝑡)=44−5𝑡．综上，0<𝑡≤6时，𝑃𝑄=12−2𝑡；当6<𝑡≤8时，𝑃𝑄=2𝑡−12；8<𝑡≤445

时，𝑃𝑄=44−5𝑡．(1)根据非负数的性质可得𝑎、𝑏、𝑐的值；(2)先用含𝑡的代数式表示出点𝑃和点𝑄，再根据两点距离为4，列方程可得解；(3)分三种情况讨论：①0<𝑡≤6，𝑃𝑄=(4+𝑡)−(−8+3𝑡)；②6<𝑡≤8，𝑃𝑄=(−8+3𝑡)−

(4+𝑡)；③8<𝑡≤445，𝑃𝑄=(48−4𝑡)−(4+𝑡)．本题考查一元一次方程的应用，会用含𝑡的代数式表示出点𝑃和点𝑄是解题关键．