【文档说明】2021-2022学年重庆市南岸区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(16)页，478.829 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共16页2021-2022学年重庆市南岸区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−√3的倒数是()A.−√3B.−1√3C.1√3D.√32.如图，在这个直三棱柱中，与

棱𝐴𝐵一定相等的棱是()A.𝐴𝐷B.𝐷𝐸C.𝐴𝐶D.𝐵𝐸3.以下调查中，最适合用来全面调查的是()A.调查柳江流域水质情况B.了解全国中学生的心理健康状况C.了解全班学生的身高情况D.调查春节联欢晚会收视率4.如图，几何体

的截面形状是()A.B.C.D.5.化简2𝑎2−2(−3𝑎+𝑎2)的结果为()A.6𝑎B.4𝑎2+6𝑎C.−6𝑎D.𝑎2−6𝑎6.将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些

棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的𝑥对应的数字是−3的是()第2页，共16页A.B.C.D.7.某月1日−10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是()A.1日−10日，甲的步数逐天增加B.1日−6日，乙的步数逐天

减少C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等D.第11日，甲的步数不一定比乙的步数多8.若关于𝑥的方程3𝑥−𝑎=−7+𝑥的解是𝑥=−2，则𝑎的值是()A.−3B.−2C.2D.39.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，

两船在静水中的速度都是50𝑘𝑚/ℎ，水流速度是𝑎𝑘𝑚/ℎ，3ℎ后甲船比乙船多航行()A.4𝑎𝑘𝑚B.5𝑎𝑘𝑚C.6𝑎𝑘𝑚D.7𝑎𝑘𝑚第3页，共16页10.如图，用“十”字形框，任意套中2

022年元月份日历中的五个数，如果这五个数最小的数为𝑎，则这五个数的和是()A.5𝑎B.5𝑎+7C.5𝑎+21D.5𝑎+3511.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设这个

数是𝑥，则所列方程为()A.23𝑥+17𝑥+𝑥=33B.23𝑥+12𝑥+17𝑥=33C.23𝑥+12𝑥+17𝑥+𝑥=33D.𝑥+23𝑥+17𝑥−12𝑥=3312.如图所示，∠𝐶𝑂𝐷的顶点𝑂在直线𝐴𝐵上，𝑂𝐸平分∠�

�𝑂𝐷，𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐷，已知∠𝐶𝑂𝐷=90°，∠𝐵𝑂𝐶=𝛼，则∠𝐸𝑂𝐹的度数为()A.90°+𝛼B.90°+𝛼2C.45°+𝛼D.90°−𝛼2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：|−1|+2=__

____．14.据报道，在第12届中国国际航空航天博览会上，中国航天科工正式宣布，已经开展4000𝑘𝑚/ℎ的高速飞行列车研究．请把数据4000用科学记数法表示为______．15.如图，点𝐷是𝐴𝐵的中点，𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=2，线段𝐶𝐷的长度为______．第

4页，共16页16.如图，一个圆锥形橡皮泥的主视图是三角形𝐴𝐵𝐶，若𝐵𝐶=6，则这个圆锥形橡皮泥的底面积为______.(不取近似值)17.如图，在数轴上，点𝐴，𝐵分别表示数𝑎，𝑏，其中|𝑎|=3，𝐵𝑂

=6，则𝑏−𝑎=______．18.对于实数𝑎，𝑏定义运算“☆”如下：𝑎☆𝑏=𝑎𝑏2−𝑎𝑏，例如3☆2=3×22−3×2=6，则方程𝑥☆(−2)=48，则𝑥=______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分

。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)计算：(1)8÷(−2)+(−2)3×(12)2；(2)72×(13−12)2．20.(本小题10.0分)先化简下式，再求值：(−𝑥2+3−4𝑥)+2(3𝑥−2+𝑥2)，其中𝑥=−3．21.(本小题10.0分)如图，已知

线段𝐴𝐵，射线𝐴𝑃.按要求完成作图：(1)用圆规在射线𝐴𝑃上截取𝐴𝐶=2𝐴𝐵，连接𝐶𝐵；(2)以𝐴𝐶为一边，以𝐶为顶点，在射线𝐴𝑃上方，用三角尺作∠𝐴𝐶𝑀=75°；延长𝐴𝐵，交𝐶𝑀于点𝐷；(3)比较线

段𝐷𝐵与𝐶𝐵的大小，𝐵𝐷与𝐴𝐶的大小，并直接写出结论．第5页，共16页22.(本小题10.0分)解方程：(1)7𝑥−18=2(4−3𝑥)；(2)3𝑦−12+1=2𝑦−13．23.(本小题10.0分)为

了解某小区居民用水情况，从该小区居民用户中随机抽取100户进行月用水量(单位：吨)调查．整理抽取这100户的月用水量，其中月用水量小于等于15吨的户数有60户．按月用水量(单位：吨)0～5，5～10，10

～15，15～20，20～25，25～30，30～35进行分组，绘制频数分布直方图所示．(1)求频数分布直方图中𝑥，𝑦的值；(2)为估计这100户居民的用水量，可设各组居民用户月平均用水量如表：组别0～55～1010～1515～2020～2525～3030～35月平均用水量2.57.

512.517.522.527.532.5根据上述信息，估计该小区这100户居民用户月用水量的平均数．说明：0～5是指大于等于0且小于等于5，5～10是指大于5且小于等于10，依此类推，30～35是指大于30且小于等于35

)．24.(本小题10.0分)某工厂有甲、乙两条加工相同原材料的生产线．甲生产线加工𝑚吨原材料需要(2𝑚+3)小时；乙生产线加工𝑛吨原材料需要(3𝑛+2)小时．(1)求甲生产线加工2吨原材料所需要的时间；第6页，共16页(2)求乙

生产线8小时能加工的原材料的吨数；(3)该企业把7吨原材料分配到甲、乙两条生产线，若两条生产线加工的时间相同，则分配到甲、乙生产线的吨数分别为多少？25.(本小题10.0分)一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个

较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为2+8+5=15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．(1)根据图1，计算图中9个数的和与每个三角形

三个顶点处数的和之间的倍数关系，并写出你的结论；(2)图2是这种特殊的三角形幻方，请把数字−4，−2，0，2，3这5个数字填在图2的各个圈内；(3)图3是这种特殊的三角形幻方，请求𝑥的值．26.(本小题8.0分)学习了有理数后，为练习加、减、乘、除以及乘方混合运算，“智慧学习小组”自制了

一副卡片，每张卡片上分别标有从−13至13的其中一个整数(不含0)，每个整数有2张相同的卡片，共52张．每天课余，小组成员会做五分钟的混合运算游戏．每次随机抽取4张卡片，根据卡片上的数字进行混合运算(每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号

)，使得运算结果为24或者−24．例如果随机抽取的四张卡片上的数为1，−2，2，3，可以列式为：23×(−2−1)=−8×(−3)=−24．说明：23×(−2−1)与(−2−1)×23，是交换了因数的位置，看作是相同

的算式；23×(−2−1)与23×(−1−2)是交换了加数的位置，看作是相同的算式．(1)如果随机抽取的四张卡片上的数为2，−2，5，−1，请列出计算结果为24或−24的两个不同算式；(2)如果随机抽取的四张卡片上的数为3，−3，

−1，2，请列出计算结果为24或−24的四个不同算式．第7页，共16页答案和解析1.【答案】𝐵【解析】解：−√3的倒数是−1√3，故选：𝐵．根据倒数的定义写出即可．本题考查了倒数的定义，属于基础题，比较简单．2.【答案】𝐵【解析】解：在这个直三棱柱中，与棱𝐴𝐵一定相等的棱是：𝐷𝐸，故

选：𝐵．根据三棱柱的特征判断即可．本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．3.【答案】𝐶【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查的意义，结合具体问题情境逐项进行判断即可．【解答】解：𝐴

、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：𝐶．4.【答案】𝐴第8页，共16页【解析】解

：由图可知：该几何体的截面形状是长方形，故选：𝐴．结合图形判断即可．本题考查了截一个几何体，结合图形分析解答是解题的关键．5.【答案】𝐴【解析】解：原式=2𝑎2+6𝑎−2𝑎2=6𝑎，故选：

𝐴．先去括号，再合并同类项即可．本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．6.【答案】𝐴【解析】解：∵任意两个相对面的数字之和为0，∴3与−3是两个相对的面，

2与−2是两个相对的面，1与−1是两个相对的面，A.𝑥对应的数字是−3，故A符合题意；B.𝑥对应的数字是−2，故B不符合题意；C.𝑥对应的数字是−2，故C不符合题意；D.𝑥对应的数字是−2，故D不符合题意；故选：𝐴．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，判断即可．本题考查了相反数，正方

体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7.【答案】𝐵【解析】解：𝐴.1日−10日，甲的步数逐天增加；故A说法正确，不符合题意；B.1日−5日，乙的步数逐天减少；6日步数的比5日的步数多，故B说法错误，符合题意；

C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C说法正确，不符合题意；第9页，共16页D.第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D说法正确，不符合题意；故选：𝐵．根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断𝐴，𝐵，𝐶，𝐷选项即可．本题属于统计类，主要考查

数据分析能力，题目比较简单．8.【答案】𝐷【解析】解：把𝑥=−2代入方程3𝑥−𝑎=−7+𝑥，得：−6−𝑎=−7+(−2)，解得：𝑎=3．故选：𝐷．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方

程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】𝐶【解析】解：根据题意得：3[(50+𝑎)−(50−�

�)]=6𝑎(𝑘𝑚)．故选：𝐶．顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速−水速．本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．10.【答案】𝐷【解析】解：这五个数最小的数为𝑎，则这五个数的和为𝑎+𝑎+7+𝑎+6+𝑎+8+𝑎+14=5𝑎+35，故选：𝐷．

根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7，设出其中的一个，然后表示出其余的数，然后相加即可．此题考查了列代数式的知识，了解日历中数之间的关系，能够从中发现数学方面的知识．关键

是知道日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是第10页，共16页7．11.【答案】𝐶【解析】【分析】本题考查列一元一次方程，解题关键是通过题干找出等量关系．根据题意列方程23𝑥+12𝑥+17�

�+𝑥=33．【解答】解：由题意可得23𝑥+12𝑥+17𝑥+𝑥=33．故选：𝐶．12.【答案】𝐵【解析】解：∵𝑂𝐸平分∠𝐶𝑂𝐷，𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐷，∴∠𝐹𝑂𝐷=12∠𝐴𝑂𝐷，∠𝐸𝑂𝐷=12∠𝐶𝑂𝐷，∴∠

𝐸𝑂𝐹=12∠𝐴𝑂𝐷+12∠𝐶𝑂𝐷=12(∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐶𝑂𝐷)，∵∠𝐶𝑂𝐷=90°，∠𝐵𝑂𝐶=𝛼，∠𝐴𝑂𝐵=180°，∴∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐶𝑂𝐷=180°+𝛼，∴∠𝐸𝑂𝐹=12(180°+𝛼)=90

°+12𝛼，故选：𝐵．由角平分线的定义可求解∠𝐸𝑂𝐹=12(∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐶𝑂𝐷)，再根据∠𝐵𝑂𝐶=𝛼，∠𝐴𝑂𝐵=180°，可求解∠𝐸𝑂𝐹的度数．本题主要考查角平分线的定义，角的计算，灵活运用角平分线的

定义求解角的度数是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：|−1|+2=1+2=3．故答案为：3．先算绝对值，再算加法即可求解．本题考查了有理数的加法，绝对值，关键是熟练掌握各自的计算方法．第11页，共16页

14.【答案】4×103【解析】解：4000科学记数法表示为4×103．故答案为：4×103．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原

数绝对值≥10时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．15.【答案】1.【解析】解：∵𝐴�

�=4，𝐵𝐶=2，∴𝐴𝐵=𝐴𝐶+𝐵𝐶=4+2=6，∵点𝐷是𝐴𝐵的中点，∴𝐴𝐷=𝐵𝐷=12𝐴𝐵=3，∴𝐶𝐷=𝐴𝐶−𝐴𝐷=4−3=1．故答案为：1．由线段的和差可求得𝐴𝐵=6，结合中点

的定义可求𝐴𝐷=3，进而可求解𝐶𝐷的长．本题主要考查两点间的距离，线段的中点，利用中点的定义求解线段长是解题的关键．16.【答案】9𝜋【解析】解：由题意，底面圆的直径为6，∴底面积=𝜋×32=9𝜋，故答案为：

9𝜋．由题意底面圆的直径为6，利用圆的面积公式求解即可．本题考查由三视图判定几何体，圆的面积公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】9第12页，共16页【解析】解：由题意得：𝑎<0<𝑏，∵|𝑎|=3，𝐵𝑂=6，∴�

�=−3，𝑏=6，∴𝑏−𝑎=6−(−3)=6+3=9，故答案为：9．根据点𝐴，𝐵在数轴上的位置求出𝑎，𝑏的值，然后代入进行计算即可．本题考查了数轴，绝对值，根据点𝐴，𝐵在数轴上的位置求出𝑎，𝑏的值是解题的关键．18.【答案】8【解析】解：由题意

可得：𝑥☆(−2)=𝑥×(−2)2−𝑥×(−2)=48，则4𝑥+2𝑥=48，故6𝑥=48，解得：𝑥=8．故答案为：8．直接根据题意得出一元一次方程，进而解方程得出答案．此题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确将原式变形是

解题关键．19.【答案】解：(1)8÷(−2)+(−2)3×(12)2=(−4)+(−8)×14=(−4)+(−2)=−6．(2)72×(13−12)2=72×(−16)2=72×136=2．第13页，共16页【解析】(1)首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算加法即可

．(2)首先计算乘方，然后计算乘法即可．此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20.【答案】解：原式=−𝑥2+3−4𝑥+6𝑥−4+2𝑥2=𝑥2+2𝑥−1，当�

�=−3时，原式=9−6−1=2．【解析】根据去括号、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图，线段𝐴𝐶即为所求；(2

)如图，射线𝐶𝑀即为所求；(3)利用测量法可知，𝐵𝐷=𝐶𝐵，𝐵𝐷>𝐴𝐶．【解析】(1)根据要求作出图形即可；(2)根据要求作出图形即可；(3)利用测量法解决问题即可．本题考查尺规作图−作一条线段等于已知线段，利用三角

尺作特殊角等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)7𝑥−18=2(4−3𝑥)7𝑥−18=8−6𝑥7𝑥+6𝑥=8+18第14页，共16页13𝑥=26𝑥=2；(2)3𝑦−

12+1=2𝑦−133(3𝑦−1)+6=2(2𝑦−1)9𝑦−3+6=4𝑦−29𝑦−4𝑦=−2+3−65𝑦=−5𝑦=−1．【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤进行计算即可；(2)按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次

方程的步骤是解题的关键．23.【答案】解：(1)𝑥=60−(30+3)=27，𝑦=100−(60+18+12+6)=4；(2)1100×(2.5×3+7.5×27+12.5×30+17.5×18+22.5×12+27.5×6+32.5×4

)=1100×1465=14.65(吨)，答：估计该小区这100户居民用户月用水量的平均数为14.65吨．【解析】(1)由小于等于15吨的户数有60户结合第1、3组户数可得𝑥的值，根据各分组户数之和等于总

户数可得𝑦的值；(2)根据加权平均数的定义列式计算即可．此题考查了频数(率)分布直方图，弄清条形统计图中的数据是解本题的关键．24.【答案】解：(1)∵甲生产线加工𝑚吨原材料需要(2𝑚+3)小时，∴甲生产线加工2吨原材料所需要的时间为2×2+3=7(小时)；(2)∵乙生产线加工𝑛吨原

材料需要(3𝑛+2)小时，∴当3𝑛+2=8时，𝑛=2(吨)，∴乙生产线8小时能加工的原材料的吨数为2吨；第15页，共16页(3)根据题意可得，{2𝑚+3=3𝑛+2𝑚+𝑛=7，解得，{𝑚=4𝑛=3，∴分配到甲、乙生产线的吨数分别为4吨和3吨．【解析

】(1)将𝑚=2代入2𝑚+7求值即可；(2)列出方程3𝑛+2=8，再解方程即可；(3)根据题意列方程组解答．本题主要考查了列代数式和一元一次方程、二元一次方程组的应用，正确理解题意，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．25.【答案】解：(1)因为7+6+2

+3+8+5+1+4+9=45，每个三角形三个顶点处数的和是15，所以图中9个数的和是每个三角形三个顶点处数的和的3倍；(2)把数字−4，−2，0，2，3这5个数字填在各个圈内，填图如下：(3)如图：由图可知，每个三角形三个顶点处数的和是𝑚+𝑛−4，所以�

�+𝑛−4=𝐴+𝑚+2，所以𝐴=𝑛−6，因为𝐵=(𝑚+𝑛−4)−(𝐴−4)=𝑚+𝑛−4−(𝑛−6−4)第16页，共16页=𝑚+6，所以𝑥=(𝑚+𝑛−4)−(𝐵+𝑛)=(𝑚+𝑛−4)−(𝑚+6+𝑛)=−10．【解析】本题考查有理数的加法，解题的关键是利用

每个三角形三个顶点处的数之和相等解决问题．(1)把图中9个数相加，即可得答案；(2)根据每个三角形三个顶点处的数之和相等即可填图；(3)先根据每个三角形三个顶点处的数之和相等求出𝐴、𝐵，即可得到答案．26.【答案】解：(1)[2−(−2)]×[5−(−1)

]=24；2×(−2)×(−1−5)=24；(2)[2−(−1)]3−3=24；(−3)×(−1)×23=24；−1−2−(−3)3=24；3×[(−3)2−1]=24．【解析】通过四个数的组合运算，列出结果为24或−24的算式即可．本题考查了有

理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则，注意运算顺序．