【文档说明】2021-2022学年重庆市沙坪坝区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(19)页，372.201 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共19页2021-2022学年重庆市沙坪坝区七年级（上）期末数学试卷1.下列各数中，最小的数是()A.1B.0C.−1D.−22.如果盈利100元记作+100元，那么亏损60元记为()A.−60元B.−40元C.60元D.40元3.已知一个长方形的长为𝑎，宽为𝑏，则这

个长方形的周长为()A.𝑎+𝑏B.2(𝑎+𝑏)C.𝑎𝑏D.2𝑎𝑏4.2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为()A.0.4×102

B.0.4×103C.4×102D.4×1035.如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其俯视图是()A.B.C.D.6.已知∠𝐴=70°，则∠𝐴的补角的度数为()A.20°B.30°C.110°D.130°7.

把多项式3𝑎𝑏3−2𝑎2𝑏2+1−4𝑎3𝑏按𝑎的降幂排列，正确的是()A.−4𝑎3𝑏+3𝑎𝑏3−2𝑎2𝑏2+1B.−4𝑎3𝑏−2𝑎2𝑏2+3𝑎𝑏3+1C.3𝑎𝑏3−2𝑎2𝑏2−4𝑎3𝑏+1D.1+3𝑎𝑏3−2𝑎2𝑏2−4𝑎

3𝑏第2页，共19页8.如图，下列说法错误的是()A.∠1与∠2是对顶角B.∠1与∠3是同位角C.∠1与∠4是内错角D.∠𝐵与∠𝐷是同旁内角9.若点𝐴在点𝑂的北偏西15°，点𝐵在点𝑂的西南

方向，则∠𝐴𝑂𝐵的度数是()A.60°B.75°C.120°D.150°10.把小正方形按如图所示的规律拼图案，图1中有3个小正方形，图2中有6个小正方形，图3中有11个小正方形，…，按此规律，则图7中小正方形的个数是()A.50

B.51C.66D.7211.已知点𝐴是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点𝐴向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点𝐵，则点𝐵到原点的距离为()A.1B.−5C.−5或1D.1或512.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，将一副直角三角板

作如下摆放，∠𝐺𝐸𝐹=60°，∠𝑀𝑁𝑃=45°.下列结论：①𝐺𝐸//𝑀𝑃；②∠𝐸𝐹𝑁=150°；③∠𝐵𝐸𝐹=75°；④∠𝐴𝐸𝐺=∠𝑃𝑀𝑁．其中正确的个数是()A.1B.2第3页，共19页C.3D.413.−5的相反数是

．14.计算：|−2|+23=______．15.如图，直线𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于点𝑂，∠𝐶𝑂𝐸是直角，𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐸，∠𝐴𝑂𝐶=18°，则∠𝐸𝑂𝐹的度数为______．16.已知单项式2𝑎3𝑏𝑚2−3𝑚+𝑛与−3

𝑎𝑛𝑏2是同类项，则代数式2𝑚2−6𝑚+2022的值是______．17.如图，点𝐶、𝐷是线段𝐴𝐵上的两点，点𝐸、𝐹分别是线段𝐴𝐶、𝐷𝐵的中点，且𝐴𝐶：𝐶𝐷：𝐷𝐵=2：3：4.若

𝐶𝐹−𝐸𝐷=3，则线段𝐸𝐹的长度为______．18.为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普

类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为12.5%.若文史类、科普类、生活类销量之比是2：1：2，则书店销售这三类读物的总利润率为______.(利润率=售价−进价进价×100%)19.计算：(1

)2×(−3)+(−20)÷(−5)−(−2)；(2)(4𝑎+𝑏)−3(𝑎−2𝑏)−7𝑏．20.如图，点𝐴、𝐵、𝐶、𝐷在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1.按下述要求画图并回答问题：(1)作射线

𝐴𝐷，连结𝐴𝐶；(2)连结𝐴𝐵，并延长线段𝐴𝐵到点𝐸，使𝐵𝐸=𝐴𝐵，连结𝐶𝐸；(3)过点𝐶作直线𝐶𝐹//𝐴𝐵交射线𝐴𝐷于点𝐹；第4页，共19页(4)过点𝐶作线段𝐶𝐻⊥𝐴𝐵，

垂足为𝐻；(5)△𝐴𝐶𝐸的面积为______．21.计算：[−5×(−3)2−(23+49−114)÷136]÷(−22−6)+(−1)2022．22.先化简，再求值：3𝑥3𝑦2−[𝑥3�

�2+3(2𝑥2𝑦−3𝑥𝑦2)]−2(𝑥3𝑦2−3𝑥2𝑦+4𝑥𝑦2)，其中𝑥，𝑦满足(𝑥−2)2+|𝑦+5|=0．23.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐

情况，规定送餐量超过40单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于40单的部分记为“−”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量(单位：单)−3+4−5+14−8+7+12(1)求该外卖小哥这一周平均每天

送餐多少单？(2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？24.如图，∠1=∠2，∠3=∠4．(

1)试说明𝐴𝐵//𝐶𝐷；(2)若∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐷𝐴，且∠𝐸𝐵𝐹=110°，求∠𝐴𝐷𝐶的度数．第5页，共19页25.关于𝑥的两个多项式𝐴、𝐵，若𝐴、𝐵满足3𝐴+2𝐵=5𝑥，则称

𝐴与𝐵是关于𝑥的优美多项式．如：𝐴=𝑥2+𝑥+2，𝐵=−32𝑥2+𝑥−3，因为3𝐴+2𝐵=3(𝑥2+𝑥+2)+2(−32𝑥2+𝑥−3)=3𝑥2+3𝑥+6−3𝑥2+2𝑥−6=5𝑥．所以多项式𝑥2+𝑥+2与−32𝑥2+𝑥−3是关于𝑥的

优美多项式．根据上述材料解决下列问题：(1)若𝐴=2−𝑥，𝐵=4𝑥−3，判断𝐴与𝐵是否是关于𝑥的优美多项式，并说明理由；(2)已知𝐵=−3𝑥2+𝑥+32𝑚2(𝑚是正整数)，𝐴与𝐵

是关于𝑥的优美多项式，若当𝑥=𝑚时，多项式𝐴−𝐵的值是小于100的整数，求满足条件的所有𝑚的值之和．26.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，点𝐸是𝐴𝐵上一点，连结𝐶𝐸．(1)如图1，若𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐷，过点𝐸作𝐸𝑀⊥𝐶𝐸交𝐶𝐷于点𝑀，试说明∠𝐴=2∠

𝐶𝑀𝐸；(2)如图2，若𝐴𝐹平分∠𝐶𝐴𝐵，𝐶𝐹平分∠𝐷𝐶𝐸，且∠𝐹=70°，求∠𝐴𝐶𝐸的度数；(3)如图3，过点𝐸作𝐸𝑀⊥𝐶𝐸交∠𝐷𝐶𝐸的平分线于点𝑀，𝑀𝑁⊥𝐶𝑀交𝐴𝐵于点𝑁，𝐶𝐻⊥𝐴𝐵，垂足为𝐻.若∠𝐴𝐶𝐻

=12∠𝐸𝐶𝐻，请直接写出∠𝑀𝑁𝐵与∠𝐴之间的数量关系．第6页，共19页答案和解析1.【答案】𝐷【解析】解：∵|−2|=2，|−1|=1，2>1，∴−2<−1<0<1，故最小的数是−2，故选：𝐷．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个

负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．2.【答案】𝐴【解析】解：∵盈利100元记作+100元，∴亏损

60元记作−60元，故选：𝐴．根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损40元表示出来，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．3.【答案】𝐵【解析】解：由题意可得，这个长方形的周长是(𝑎+𝑏)×2=2(𝑎+𝑏)．故选：𝐵．根据题意和长方形的周长

公式，可以用含𝑎、𝑏的代数式表示这个长方形的周长．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4.【答案】𝐶【解析】解：400=4×102，故选：𝐶．第7页，共19页科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形

式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为�

�×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．5.【答案】𝐴【解析】解：从上面可看，一共有两层，底层是两个小正方形，上层是三个小正方形．故选：𝐴．找到从上面

看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.【答案】𝐶【解析】解：∵∠𝐴=70°，∴180°−∠𝐴=180°−70°=110°，∴∠𝐴的补角为110°，故选：𝐶．根据“和为180°的两个角互为补角”，用180°−∠𝐴即可．本题主

要考查补角的定义，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为180°的两个角互为补角”，“和为90°的两个角互为余角”．7.【答案】𝐵【解析】解：将多项式3𝑎𝑏3−2𝑎2𝑏2+1−4𝑎3𝑏按字母𝑎的降幂排列为−4𝑎3𝑏−2𝑎2𝑏2+3𝑎𝑏3+1，

故选：𝐵．利用降幂排列的定义进行排列即可．此题主要考查了多项式，注意按𝑥的降幂排列即要把𝑥按从高次到低次排列．8.【答案】𝐶【解析】解：𝐴.∠1与∠2是对顶角，故A不符合题意；B.∠1与∠3是

同位角，故B不符合题意；第8页，共19页C.∠1与∠4不是内错角，故C符合题意；D.∠𝐵与∠𝐷是同旁内角，故D不符合题意；故选：𝐶．根据对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角的特征判断即可．本题考查了对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键．9.【答

案】𝐶【解析】解：如图：由题意得：∠𝐴𝑂𝐵=180°−(15°+45°)=180°−60°=120°，故选：𝐶．根据题目的已知条件画出图形，用180°减去15°与45°的和即可解答．本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是

解题的关键．10.【答案】𝐵【解析】解：由题知，图1中有3=12+2个小正方形，图2中有6=22+2个小正方形，图3中有11=32+2个小正方形，…，图𝑛中有(𝑛2+2)个小正方形，第9页，共19页∴图7中小正方形的个数是72+2=51，故选：𝐵．根据图形的变化

规律归纳出第𝑛个图形中小正方形的个数为(𝑛2+2)即可．本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化规律归纳出第𝑛个图形中小正方形的个数为(𝑛2+2)是解题的关键．11.【答案】𝐷【解析】解：∵点𝐴到原点的距离为3，∴点�

�表示的数为±3，当点𝐴表示的数为3时，3−7+5=1，|1|=1；当点𝐴表示的数为−3时，−3−7+5=−5，|−5|=5；故选：𝐷．根据绝对值的定义得到点𝐴表示的数为±3，然后分两种情况分别计算即可．本题考查了绝对值，体现了分类讨论的思想，

掌握在数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．12.【答案】𝐷【解析】解：①由题意得：∠𝐺=∠𝑀𝑃𝑁=90°，∴𝐺𝐸//𝑀𝑃，故①正确；②由题意得∠𝐸𝐹𝐺=30°，∴𝐸�

�𝑁=180°−∠𝐸𝐹𝐺=150°，故②正确；③过点𝐹作𝐹𝐻//𝐴𝐵，如图，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐵𝐸𝐹+∠𝐸𝐹𝐻=180°，𝐹𝐻//𝐶𝐷，∴∠𝐻𝐹𝑁=∠𝑀𝑁𝑃=

45°，第10页，共19页∴∠𝐸𝐹𝐻=∠𝐸𝐹𝑁−∠𝐻𝐹𝑁=105°，∴∠𝐵𝐸𝐹=180°−∠𝐸𝐹𝐻=75°，故③正确；④∵∠𝐺𝐸𝐹=60°，∠𝐵𝐸𝐹=75°，∴∠𝐴𝐸𝐺=180°−∠𝐺𝐸𝐹−∠𝐵𝐸𝐹=45°，∵∠𝑀𝑁𝑃=

45°，∴∠𝐴𝐸𝐺=∠𝑃𝑁𝑀，故④正确．综上所述，正确的有4个．故选：𝐷．①由题意可得∠𝐺=∠𝑀𝑃𝑁=90°，利用内错角相等，两直线平行即可判定𝐺𝐸//𝑀𝑃；②由题意可得∠�

�𝐹𝐺=30°，利用邻补角即可求∠𝐸𝐹𝑁=150°；③过点𝐹作𝐹𝐻//𝐴𝐵，可得𝐹𝐻//𝐶𝐷，从而得∠𝐻𝐹𝑁=∠𝑀𝑁𝑃=45°，可求得∠𝐸𝐹𝐻=105°，再利用平

行线的性质即可求得∠𝐵𝐸𝐹=75°；④利用角的计算可求得∠𝐴𝐸𝐺=45°，从而可判断．本题主要考查平行线判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．13.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个

数互为相反数，0的相反数是0．根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：−5的相反数是5．故答案为：5．14.【答案】10【解析】解：原式=2+8=10．故答案为：10．原式先算乘方及绝对值，再算加法即可得到结

果．此题考查了有理数的混合运算，绝对值，以及乘方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．第11页，共19页15.【答案】54°【解析】解：∵∠𝐶𝑂𝐸为直角，∴∠𝐸𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐸=90°，∵∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶=18°，∴

∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐸𝑂𝐷=18°+90°=108°，∵𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐸，∴∠𝐸𝑂𝐹=12∠𝐵𝑂𝐸=54°，故答案为：54°．先求解∠𝐸𝑂𝐷=90°，结合对顶角的性质可求得∠�

�𝑂𝐸的度数，再利用角平分线的定义可求解∠𝐸𝑂𝐹的度数．本题主要考查角平分线的定义，对顶角与邻补角，掌握相关内容是解题的关键．16.【答案】2020【解析】解：根据题意得：𝑚2−3𝑚+�

�=2，𝑛=3，∴𝑚2−3𝑚=−1，∴2𝑚2−6𝑚+2022=2(𝑚2−3𝑚)+2022=−2+2022=2020，故答案为：2020．根据同类项的定义求出𝑚，𝑛的值，再代入代数式求值即可．本题考查了同类项，代数式求值，掌握同类项就是所含字

母相同，相同字母的指数也相同的项是解题的关键．17.【答案】18【解析】解：设𝐴𝐶=2𝑎，𝐶𝐷=3𝑎，𝐷𝐵=4𝑎，∵点𝐸、𝐹分别是线段𝐴𝐶、𝐷𝐵的中点，∴𝐶𝐸=12𝐴𝐶=12×2𝑎=𝑎，𝐷𝐹=12𝐵𝐷=12×4𝑎=2𝑎，∵𝐶𝐹

=𝐶𝐷+𝐷𝐹=3𝑎+2𝑎=5𝑎，𝐸𝐷=𝐶𝐷+𝐶𝐸=3𝑎+𝑎=4𝑎，𝐶𝐹−𝐸𝐷=3，第12页，共19页∴4𝑎−3𝑎=3，∴𝑎=3，∵𝐸𝐹=𝐶𝐸+𝐶𝐷+𝐷𝐹=𝑎+3𝑎+2𝑎=6𝑎，∴𝐸𝐹=6×3=18．故答案为：18．根据题

意𝐴𝐶：𝐶𝐷：𝐷𝐵=2：3：4，可设𝐴𝐶=2𝑎，𝐶𝐷=3𝑎，𝐷𝐵=4𝑎，由点𝐸、𝐹分别是线段𝐴𝐶、𝐷𝐵的中点，可得𝐶𝐸=𝑎，𝐷𝐹=2𝑎，可得𝐶𝐹=𝐶𝐷+𝐷𝐹=3𝑎+2𝑎，𝐸𝐷=𝐶𝐷+𝐶𝐸=3𝑎+𝑎，𝐶𝐹−𝐸

𝐷=3，代入即可算出𝑎的值，再由𝐸𝐹=𝐶𝐸+𝐶𝐷+𝐷𝐹=𝑎+3𝑎+2𝑎即可算出答案．本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．18.【答案】2%【解析】解：∵打6折销售，生活类读物利润率为12.5%，∴打6折时生活类读物销售价是8

×(1+12.5%)=9(元)，∴科普类和生活类读物的标价为9÷60%=15(元)，设文史类读物的标价为𝑥元，三种读物销量都是𝑚，∵每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，∴(0.6𝑥−12)𝑚+(9−1

0)𝑚+(9−8)𝑚=0，解得𝑥=20，即文史类读物的标价为20元，当文史类、科普类、生活类销量之比是2：1：2时，设文史类、科普类、生活类销量分别是2𝑛、𝑛、2𝑛，∴书店销售这三类读物的总利润率为(20×0.6−12)×2𝑛+(

9−10)𝑛+(9−8)×2𝑛12×2𝑛+10×𝑛+8×2𝑛×100%=𝑛50𝑛×100%=2%，故答案为：2%．根据打6折销售，生活类读物利润率为12.5%，可得打6折时生活类读物销售价是

9元，即得科普类和生活类读物的标价为15元，设文史类读物的标价为𝑥元，三种读物销量都是𝑚，由每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，可得(0.6𝑥−12)𝑚+(9−10)𝑚+(9−8)𝑚=0，解得文史类读物的标价为20元，当文史类、科普类

、生活类销量之比是2：1：2时，设文史类、科普类、生活类销量分别是2𝑛、𝑛、2𝑛，即可得答案．第13页，共19页本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程，掌握标价、售价、利润、利润率之间的关系．19.【答案】

解：(1)原式=−6+4+2=0．(2)原式=4𝑎+𝑏−3𝑎+6𝑏−7𝑏=𝑎．【解析】(1)根据有理数的乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案．(2)先去括号，然后合并同类项法则即可求出答案．本题考查整式的加减运算以及有理数的混合运算

，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及有理数的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】9【解析】解：(1)如图，射线𝐴𝐷，线段𝐴𝐶即为所求；(2)如图，线段𝐵𝐸即为所求；(3)如图，直线𝐶𝐹即为所求；(4)如图，线段𝐶𝐻即为所求；(5)𝑆△𝐴𝐶𝐸

=12⋅𝐴𝐸⋅𝐶𝐻=12×6×3=9，故答案为：9．(1)根据射线，线段的定义画出图形即可；(2)根据要求画出图形即可；(3)根据平行线的判定，画出图形即可；第14页，共19页(4)根据垂线的定义画出图形即可；(5)利用三角形的面积公式求解即可．本题考查作图−应用与设计作图，三角形的面积，

直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：[−5×(−3)2−(23+49−114)÷136]÷(−22−6)+(−1)2022=[−5×9−(23+49−54)×3

6]÷(−4−6)+1=(−45−23×36−49×36+54×36)÷(−10)+1=(−45−24−16+45)÷(−10)+1=(−40)÷(−10)+1=4+1=5．【解析】先算乘方和括号内的式子，然后再算除法、最

后算加法．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．22.【答案】解：原式=3𝑥3𝑦2−(𝑥3𝑦2+6𝑥2𝑦−9𝑥𝑦2)−2𝑥3𝑦2+6𝑥2𝑦−8𝑥𝑦2=3𝑥3𝑦2−�

�3𝑦2−6𝑥2𝑦+9𝑥𝑦2−2𝑥3𝑦2+6𝑥2𝑦−8𝑥𝑦2=𝑥𝑦2，∵(𝑥−2)2+|𝑦+5|=0，∴𝑥−2=0，𝑦+5=0，∴𝑥=2，𝑦=−5，∴原式=2×25=50．【解析】先根据整式的加减运

算法则进行化简，然后求出𝑥与𝑦的值，最后代入原式即可求出答案．本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：(1)由题意，得：40+[(−3)+(−4)+(−

5)+(+14)+(−8)+(+7)+(+12)]÷7=40+3第15页，共19页=43(单)，答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单；(2)由题意，得：(40×7−3−5−8)×4+(4+7+10×2)×6+(4+2)×8+30×7=1056+186+48+210=

1500(元)，答：该外卖小哥这一周工资收入1500元．【解析】(1)求出表中数据的平均数，再加上标准数40即可；(2)根据工资的计算方法列式计算即可．本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．24.【

答案】解：(1)∵∠1=∠2，∴𝐵𝑀//𝐶𝑁，∴∠𝑀𝐵𝐶=∠𝑁𝐶𝐵，∵∠3=∠4，∴∠𝑀𝐵𝐶+∠3=∠𝑁𝐶𝐵+∠4，即∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐵，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷；(2)∵∠𝐸𝐵𝐹=∠𝐴𝐵𝐷，∠𝐸𝐵𝐹=11

0°，∴∠𝐴𝐵𝐷=110°，∵∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐵𝐷𝐴+∠𝐴𝐵𝐷=180°，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐷𝐴，∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐷𝐴=12×(180°−110°)=35°，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，

∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐴𝐷=35°．【解析】(1)根据平行线的判定定理得出𝐵𝑀//𝐶𝑁，根据平行线的性质定理得出∠𝑀𝐵𝐶=∠𝑁𝐶𝐵，求出∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐵，根据平行线的判定定理得出即可；(2))根据对顶角相等得出∠𝐸𝐵𝐹=∠𝐴𝐵

𝐷=110°，根据三角形内角和定理得出∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐵𝐷𝐴+∠𝐴𝐵𝐷=180°，求出∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐷𝐴=35°，根据平行线的性质定理得出∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐴𝐷即可．第16页，共19页本题考查了平行线的性质定理和判定定理，对

顶角的性质和三角形内角和定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．25.【答案】解：(1)𝐴与𝐵是

关于𝑥的优美多项式，理由：∵𝐴=2−𝑥，𝐵=4𝑥−3，∴3𝐴+2𝐵=3(2−𝑥)+2(4𝑥−3)=6−3𝑥+8𝑥−6=5𝑥，∴𝐴与𝐵是关于𝑥的优美多项式；(2)∵𝐴与𝐵是关于𝑥的优美多项式，∴3𝐴+2𝐵=5𝑥，∴𝐴=13(5𝑥−2�

�)，∵𝐵=−3𝑥2+𝑥+32𝑚2(𝑚是正整数)，∴𝐴=13[5𝑥−2(−3𝑥2+𝑥+32𝑚2)]=13(6𝑥2+3𝑥−3𝑚2)=2𝑥2+𝑥−𝑚2，∵当𝑥=𝑚时，多项式𝐴−𝐵的值是小于100的整数，∴𝐴−𝐵=2�

�2+𝑥−𝑚2−(−3𝑥2+𝑥+32𝑚2)=2𝑥2+𝑥−𝑚2+3𝑥2−𝑥−32𝑚2=5𝑥2−52𝑚2=5𝑚2−52𝑚2=52𝑚2，∴𝑚=2，4，6，∴满足条件的所有𝑚的值之和为：12．【解析】(1)根据已知计算出3𝐴+2𝐵的值即可判断；(2)根据已

知可得𝐴=2𝑥2+𝑥−𝑚2，再利用当𝑥=𝑚时，多项式𝐴−𝐵的值是小于100的整数，确第17页，共19页定出𝑚的值即可解答．本题考查了整式的加减−化简求值，理解已知中𝐴与𝐵是关于𝑥的优

美多项式，并准确地进行计算是解题的关键．26.【答案】(1)证明：∵𝐸𝑀⊥𝐶𝐸，∴∠𝐶𝐸𝑀=90°．∵∠𝐴𝐸𝐶+∠𝐶𝐸𝑀+∠𝐵𝐸𝑀=180°，∴∠𝐴𝐸𝐶+∠𝐵𝐸𝑀=90°．∵�

�𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐴𝐸𝐶=∠𝐸𝐶𝐷，∠𝐶𝑀𝐸=∠𝐵𝐸𝑀．∴∠𝐸𝐶𝐷+∠𝐶𝑀𝐸=90°．∴2∠𝐸𝐶𝐷+2∠𝐶𝑀𝐸=180°．∵𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐷，∴𝐴𝐶𝐷=2∠𝐸𝐶𝐷．∴∠𝐴𝐶𝐷+2∠𝐶𝑀𝐸=180°

．∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐴=180°．∴∠𝐴=2∠𝐶𝑀𝐸．(2)解：过点𝐹作𝐹𝑀//𝐴𝐵，如图，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴𝐹𝑀//𝐴𝐵//𝐶𝐷．∴∠𝐴𝐹𝑀=∠𝐵𝐴𝐹，∠𝐶𝐹𝑀=∠𝐷𝐶𝐹．∴∠𝐴𝐹𝑀+∠𝐶𝐹

𝑀=∠𝐵𝐴𝐹+∠𝐷𝐶𝐹．即∠𝐴𝐹𝐶=∠𝐵𝐴𝐹+∠𝐷𝐶𝐹．∵𝐴𝐹平分∠𝐶𝐴𝐵，𝐶𝐹平分∠𝐷𝐶𝐸，∴∠𝐶𝐴𝐵=2∠𝐵𝐴𝐹，∠𝐷𝐶𝐸=2∠𝐷𝐶𝐹．第18页，共19页∴∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐷𝐶𝐸=2(∠𝐵𝐴𝐹+∠

𝐷𝐶𝐹)=2∠𝐴𝐹𝐶．∵∠𝐴𝐹𝐶=70°，∴∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐷𝐶𝐸=140°．∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐷𝐶𝐸=180°．∴∠𝐴𝐶𝐸=180°−(∠𝐶𝐴�

�+∠𝐷𝐶𝐸)=180°−140°=40°．(3)∠𝑀𝑁𝐵与∠𝐴之间的数量关系是：∠𝑀𝑁𝐵=135°−∠𝐴．延长𝐶𝑀交𝐴𝑁的延长线于点𝐹，如图，∵𝑀𝑁⊥𝐶𝑀，∴∠𝑁𝑀𝐹=90°．∴∠𝑀𝑁𝐵=90°−∠𝐹．同理：∠𝐻𝐶𝐹=90°

−∠𝐹．∴∠𝑀𝑁𝐵=∠𝐻𝐶𝐹．∵∠𝐴𝐶𝐻=12∠𝐸𝐶𝐻，∴设∠𝐴𝐶𝐻=𝑥，则∠𝐸𝐶𝐻=2𝑥．∵𝐶𝑀平分∠𝐷𝐶𝐸，∴设∠𝐸𝐶𝑀=∠𝐷𝐶𝑀=𝑦．∴∠𝑀𝑁𝐵=∠𝐻𝐶𝐹=2𝑥+𝑦．∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐶𝐻⊥𝐴𝐵，

∴𝐶𝐻⊥𝐶𝐷．∴∠𝐻𝐶𝐷=90°．∴∠𝐸𝐶𝐻+∠𝐸𝐶𝐷=90°．∴2𝑥+2𝑦=90°．第19页，共19页∴𝑥+𝑦=45°．∵𝐶𝐻⊥𝐴𝐵，∴∠𝐴=90°−∠𝐴𝐶𝐻=90°−𝑥．∴∠𝐴+∠𝑀𝑁𝐵=90°−𝑥+2𝑥+𝑦=

90°+𝑥+𝑦=135°．∴∠𝑀𝑁𝐵=135°−∠𝐴．【解析】(1)利用平行线的性质和角平分线的定义分别计算∠𝐴与∠𝐶𝑀𝐸，即可得出结论；(2)过点𝐹作𝐹𝑀//𝐴𝐵，利用平行线的性质和角平分线的定义和(1)的结论解答即可；(3)延长𝐶𝑀交𝐴𝑁

的延长线于点𝐹，设∠𝐴𝐶𝐻=𝑥，则∠𝐸𝐶𝐻=2𝑥，𝐸𝐶𝑀=∠𝐷𝐶𝑀=𝑦，利用垂直的定义得到𝑥+𝑦=45°；利用三角形的内角和定理分别用𝑥，𝑦的代数式表示出∠𝑀𝑁𝐵与∠𝐴，计算∠𝑀𝑁

𝐵+∠𝐴即可得出结论．本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，平角的意义，过点𝐹作𝐹𝑀//𝐴𝐵是解题的关键．