【文档说明】2021-2022学年重庆市九龙坡区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(19)页，296.491 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共19页2021-2022学年重庆市九龙坡区七年级（上）期末数学试卷1.下面四个数中，负数是()A.1B.−3.14C.0D.+82.下列数字0．3⋅，−113，1.2，𝜋，0，3.14，−111113

中，有理数有个．()A.6B.5C.3D.73.下列运算正确的是()A.3𝑎2−2𝑎2=𝑎2B.3𝑎2−2𝑎2=1C.3𝑎2−𝑎2=3D.3𝑎2−𝑎2=24.当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是()A.9点钟B.9点钟C.11点钟或1点钟D.2点钟

或10点钟5.如果多项式−2𝑎+3𝑏=5，则多项式6𝑏−4𝑎+2=()A.7B.−8C.12D.−126.计算：(−1)2022+(−1)2021的结果是()A.−2B.2C.0D.−17.下列是正方体展开图的是()A.B.C.D.8.已知关于𝑥的方程3−(

𝑚+2)𝑥|𝑚|−1=0是一元一次方程，则𝑚的值为()A.2B.−2C.2或−2D.以上结果均不正确9.根据如图所示的计算程序，若输出的值为−1，则输入的值𝑥为()A.−3或2B.−3或−2C.2或−2D.−3

或2或−210.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有

多少人？设共有𝑥人，则()第2页，共19页A.𝑥+23=𝑥2−9B.𝑥3+2=𝑥−92C.𝑥3−2=𝑥+92D.𝑥−23=𝑥2+911.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数−2所对应的点重合

，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合()A.0B.1C.2D.312.如图，点𝐺是𝐴𝐵的中点，点𝑀是𝐴𝐶的中点，点𝑁是𝐵𝐶的中点，则下列式子不成立的是()A.𝑀𝑁=𝐺𝐵B.𝐶𝑁

=12(𝐴𝐺−𝐺𝐶)C.𝐺𝑁=12(𝐵𝐺+𝐺𝐶)D.𝑀𝑁=12(𝐴𝐶+𝐺𝐶)13.中共中央、国务院印发的《成渝地区双城经济圈建设规划纲要》10月20日发布，规划纲要提出，成渝地区双城经济圈规划范围总面积为185000平方公里

．数据185000用科学记数法表示为______．14.单项式−2𝑎2𝑏5的系数是______．15.150°角的补角为______度．16.若𝑛𝑥𝑚𝑦3与−4𝑥2𝑦𝑛是同类项，则𝑚−𝑛=______．17.如图，点𝑂在直线𝐴𝐸上，𝑂𝐶平分∠𝐴𝑂𝐸，∠𝐷𝑂

𝐵是直角，若∠1=25°，那么∠𝐴𝑂𝐵的度数是______°.18.一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17，第二天它吃了余下桃子的16，第三天它吃了余下桃子的15，第四天它吃了余下桃子的14，第五天它吃了余下桃子的13，

第六天它吃了余下桃子的12，这时还剩7只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是______．第3页，共19页19.计算：(1)312+(−114)+(−312)+114+2；(2)(−2)3+(

−3)×[(−4)2×2÷12−14].20.解方程：(1)4𝑥−3=2(𝑥−1)；(2)𝑥−𝑥−22=1+2𝑥−13；21.先化简，再求值：2(𝑎2𝑏−3𝑎𝑏)−3(𝑎𝑏+2𝑏𝑎2−1

)，其中|𝑎+2|+|𝑏−13|=0．22.小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫店开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周，开始每碗

6元．月末结算时，每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，则这四周的销售情况如表(表中数据为该周每天的平均销售情况)：周次一二三四销售量382610−4(1)根据表，请求出：刘氏麻辣烫店开业大酬宾后第二周的销售额

是多少？(2)每碗麻辣烫的成本为2元碗，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶1元的矿泉水；方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次需给送货员支

付人工费2元．若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？23.观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使等式𝑎−𝑏=𝑎𝑏+1成立的一对有理数“𝑎，𝑏”为“共生有理数对”，记为(𝑎,𝑏)，如：数对

(2,13)，(5,23)都是“共生有理数对”．(1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”；(2)若(𝑎,3)是“共生有理数对”，求𝑎的值；(3)若(𝑚,𝑛)是“共生有理数对”，则(−𝑛,−𝑚)______“

共生有理数对”(填“是”或“不是”)；(4)如果(𝑚,𝑛)是“共生有理数对”(其中𝑛≠1)，直接用含𝑛的式子表示𝑚．第4页，共19页24.已知∠𝐴𝑂𝐵，过顶点𝑂作射线𝑂𝑃，若∠𝐵𝑂𝑃=12∠𝐴𝑂𝑃，则称射线𝑂𝑃为∠𝐴𝑂𝐵的“好线”，因此∠

𝐴𝑂𝐵的“好线”有两条，如图1，射线𝑂𝑃1，𝑂𝑃2都是∠𝐴𝑂𝐵的“好线”．(1)已知射线𝑂𝑃是∠𝐴𝑂𝐵的“好线”，且∠𝐵𝑂𝑃=30°，求∠𝐴𝑂𝐵的度数．(2)如图2，𝑂是直线𝑀𝑁上的一点，𝑂𝐵，𝑂𝐴分别是∠�

�𝑂𝑃和∠𝑃𝑂𝑁的平分线，已知∠𝑀𝑂𝐵=30°，请通过计算说明射线𝑂𝑃是∠𝐴𝑂𝐵的一条“好线”．(3)如图3，已知∠𝑀𝑂𝑁=120°，∠𝑁𝑂𝐵=40°.射线𝑂𝑃和𝑂𝐴分别从𝑂𝑀和𝑂𝐵同

时出发，绕点𝑂按顺时针方向旋转，𝑂𝑃的速度为每秒12°，𝑂𝐴的速度为每秒4°，当射线𝑂𝑃旋转到𝑂𝑁上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线𝑂𝑃能否成为∠𝐴𝑂𝐵的“好线”.若不能，请

说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．25.三峡广场的甲、乙两家商店分别以相同的单价购进一批同种商品．经预测，甲店如果在进价的基础上提高60%的售价卖出，平均每天将卖出25件，30天能获利润22500元．为尽快回收资金，甲店决定将每件商品降价�

�%卖出，结果平均每天比降价前多卖出50件，这样30天仍获利润22500元．(1)求该商品的购进单价和甲店的预定售价；(2)求𝑡值；(3)如果乙店也以甲店的预定售价卖出，平均每天将卖出20件，若每件降价5元销售，平均每天卖出去的件数将增加2件．最后乙店决定降价𝑚

元进行销售，试用含𝑚的代数式表示乙店一个月(30天)所获得的利润；并判断当𝑚=20时，甲、乙哪家商店一个月所获得的利润更多．26.如图，点𝐴、𝑂、𝐶、𝐵为数轴上的点，𝑂为原点，𝐴表示的数是−8，𝐶

表示的数是2，𝐵表示的数是6.我们将数轴在点𝑂和点𝐶处各弯折一次，弯折后𝐶𝐵与𝐴𝑂处于水平位置，线段𝑂𝐶处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中𝑂为“折坡数轴”原点，在“

折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记𝐴𝐵−为“折坡数轴”拉直后点𝐴和点𝐵的距离：即𝐴𝐵−=𝐴𝑂+𝑂𝐶+𝐶𝐵，其中𝐴𝑂、𝑂𝐶、𝐶𝐵代表线段的长度．第5页，共19页(

1)若点𝑇为“折坡数轴”上一点，且𝑇𝐴−+𝑇𝐵−=16，请求出点𝑇所表示的数；(2)定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点𝑃从点𝐴处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点𝑂，再上坡移动，当移

到点𝐶时，立即掉头返回(掉头时间不计)，在点𝑃出发的同时，动点𝑄从点𝐵处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点𝐶，再下坡到点𝑂，然后再沿𝑂𝐴方向移动，当点𝑃重新回到点𝐴时所有运动结束，设点𝑃运动时间为𝑡秒，在移动

过程中：①点𝑃在第______秒时回到点𝐴；②当𝑡=______时，𝑃𝑄−=2𝑃𝑂−.(请直接写出𝑡的值)第6页，共19页答案和解析1.【答案】𝐵【解析】解：𝐴.1是正数，故本选项不合题意；B.−3.14是负数，故本选项符合题意；C.

0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D.+8是正数，故本选项不合题意．故选：𝐵．根据小于0的数是负数即可求解．此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．2.【答案】𝐴【解析】解：在0．3⋅

，−113，1.2，𝜋，0，3.14，−111113中，有理数有0．3⋅，−113，1.2，0，3.14，−111113，共6个．故选：𝐴．根据有理数的定义即可得出结论．本题主要考查有理数的定义：整数和分数统称有理数，关键是要牢记有理数的定义．3.【答案

】𝐴【解析】解：𝐴.3𝑎2−2𝑎2=𝑎2，故本选项符合题意；B.3𝑎2−2𝑎2=𝑎2，故本选项不符合题意；C.3𝑎2−𝑎2=2𝑎2，故本选项不符合题意；D.3𝑎2−𝑎2=2𝑎2，故本选项不符合题意；故选：𝐴．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为

系数，字母和字母的指数不变．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．4.【答案】𝐶第7页，共19页【解析】解：当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是11点钟或1点钟，故选：𝐶．根据时钟上一大格为3

0°判断即可．本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格为30°是解题的关键．5.【答案】𝐶【解析】解：∵−2𝑎+3𝑏=5，∴6𝑏−4𝑎+2=2(−2𝑎+3𝑏)+2=2×5+2=12．故选：𝐶．观察题中的两个代数

式−2𝑎+3𝑏和6𝑏−4𝑎+2，可以发现，6𝑏−4𝑎+2=2(−2𝑎+3𝑏)+2，代入即可求解．此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求

代数式的值．6.【答案】𝐶【解析】解：(−1)2022+(−1)2021=1+(−1)=0，故选：𝐶．先算乘方，然后算加法即可．本题考查有理数的混合运算，掌握−1的奇次幂为−1，−1的偶次幂为1是解题关键．7.【

答案】𝐵【解析】解：𝐴.会有两个面重合，故不符合题意；B.根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意；C.会有两个面重合，故不符合题意；D.无法折成正方体，故不符合题意．故选：𝐵．根据正方体的表面展开图分析可得答案．第8页，共19页本题考查正方体

的表面展开图，熟练掌握正方体的11中展开图是解题关键．8.【答案】𝐴【解析】解：∵关于𝑥的方程3−(𝑚+2)𝑥|𝑚|−1=0是一元一次方程，∴{𝑚+2≠0|𝑚|−1=1，解得：𝑚=2．故选：𝐴．根据一元一次方程的定义解答即可．本

题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．9.【答案】𝐴【解析】解：当𝑥>0时，𝑥−3=

−1，∴𝑥=2，当𝑥<0时，𝑥+2=−1，∴𝑥=−3，∴𝑥=2或−3，故选：𝐴．分𝑥>0和𝑥<0两种情况讨论，即可得出答案．本题考查了代数式求值，分𝑥>0和𝑥<0两种情况讨论是解题的关键．10.【答案】

𝐵【解析】解：设共有𝑥人，依题意，得：𝑥3+2=𝑥−92．故选：𝐵．根据车的辆数不变，即可得出关于𝑥的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．第9页，共19页11.【答案】𝐷【解析】解：先让圆周上数

字0所对应的点与数轴上的数−2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，则圆周上数字0所对应的点与数轴上的数−2，2，6...−2+4𝑛，圆周上数字1所对应的点与数轴上的数−1，3，7...−1+4𝑛，圆周上数字2所对应的点与数轴上的

数0，4，8...4𝑛，圆周上数字3所对应的点与数轴上的数1，5，9...1+4𝑛，∵2021=1+4×505，∴数轴上的数2021与圆周上数字3重合，故选：𝐷．分别找出圆周上数字0，1，2，3与数轴上的数重合的数字规律

即可解答．本题考查了数轴，找出圆周上数字0，1，2，3与数轴上的数重合的数字规律是解题的关键．12.【答案】𝐷【解析】解：𝐴、∵点𝐺是𝐴𝐵的中点，点𝑀是𝐴𝐶的中点，点𝑁是𝐵𝐶的中点，∴𝐺𝐵=12𝐴𝐵，𝑀𝐶=12𝐴𝐶，𝑁𝐶=12𝐵𝐶，∴𝑀𝑁=�

�𝐶+𝑁𝐶=12𝐴𝐶+12𝐵𝐶=12𝐴𝐵，∴𝑀𝑁=𝐺𝐵，故A选项不符合题意；B、∵点𝐺是𝐴𝐵的中点，∴𝐴𝐺=𝐵𝐺，∴𝐴𝐺−𝐺𝐶=𝐵𝐺−𝐺𝐶=𝐵𝐶，∵𝑁

𝐶=12𝐵𝐶，∴𝑁𝐶=12(𝐴𝐺−𝐺𝐶)，故B选项不符合题意；C、∵𝐵𝐺+𝐺𝐶=𝐵𝑁+𝑁𝐶+𝐶𝐺+𝐺𝐶=2𝐶𝑁+2𝐶𝐺=2𝐺𝑁，∴𝐺𝑁=12(𝐵𝐺+𝐺𝐶)，故C选项不符合题意；D、∵𝑀𝑁=12𝐴𝐵，𝐴𝐵=𝐴𝐶+𝐶�

�，∴𝑀𝑁=12(𝐴𝐶+𝐶𝐵)，第10页，共19页∵题中没有信息说明𝐺𝐶=𝐵𝐶，∴𝑀𝑁=12(𝐴𝐶+𝐺𝐶)不一定成立，故D选项符合题意．故选：𝐷．由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．本题主要考查了

线段的数量关系和线段中点的定义，要求学生灵活掌握线段之间的计算和应用整体思想解题．13.【答案】1.85×105【解析】解：185000=1.85×105．故答案为：1.85×105．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形

式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正整数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负整数．此题考查科学记数法

的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要确定𝑎的值以及𝑛的值．14.【答案】−25【解析】解：单项式−2𝑎2𝑏5的系数是：−25．故答案为：−25．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解．本题考查单项式的系数，注

意单项式中数字因数叫做单项式的系数．15.【答案】30【解析】解：∵180°−150°=30°，∴150°角的补角为30°．故答案为：30．根据如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫互为补角计算即可．本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和

是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果第11页，共19页两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．16.【答案】−1【解析】解：因为𝑛𝑥𝑚𝑦3与−4𝑥2𝑦𝑛是同类项，所以𝑚=2，𝑛=3，所

以𝑚−𝑛=2−3=−1．故答案为：−1．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)求出𝑚，𝑛的值，再代入代数式计算即可．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同

”：(所含字母相同，相同字母的指数相同．17.【答案】25【解析】解：∵点𝑂在直线𝐴𝐸上，∴∠𝐴𝑂𝐸=180°．∵𝑂𝐶平分∠𝐴𝑂𝐸，∴∠𝐴𝑂𝐶=12∠𝐴𝑂𝐸=90°．∴∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐶=90°．∵∠

𝐷𝑂𝐵是直角，∴∠𝐷𝑂𝐵=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷=90°．∴∠𝐴𝑂𝐵=∠1=25°．故答案为：25．由点𝑂在直线𝐴𝐸上，得∠𝐴𝑂𝐸=180°.由𝑂𝐶平分∠𝐴𝑂𝐸，得∠𝐴𝑂𝐶=1

2∠𝐴𝑂𝐸=90°.由∠𝐷𝑂𝐵是直角，根据同角的余角相等得∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷，从而解决此题．本题主要考查平角的定义、余角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平角的定义、余角的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键．18.【答案】14只第12页，共19页【解析】解

：设这堆桃子共有𝑥只，则第一天吃了17𝑥只桃子，第二天吃了16(𝑥−17𝑥)=17𝑥只桃子，第三天吃了15(𝑥−17𝑥−17𝑥)=17𝑥只桃子，第四天吃了14(𝑥−17𝑥−17𝑥−17𝑥)=17𝑥只桃子，第

五天吃了13(1−17𝑥−17𝑥−17𝑥−17𝑥)=17𝑥只桃子，第六天吃了12(𝑥−17𝑥−17𝑥−17𝑥−17𝑥−17𝑥)=17𝑥只桃子，还剩下𝑥−17𝑥−17𝑥−17𝑥−17𝑥−17𝑥−17

𝑥=17𝑥只桃子，依题意得：17𝑥=7，∴第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是17𝑥+17𝑥=7+7=14．故答案为：14只．设这堆桃子共有𝑥只，则前六天每天吃了17𝑥只桃子，还剩下17𝑥只桃子，由还剩7只桃子，可得出17𝑥=7，再将其

代入17𝑥+17𝑥中即可求出第一天和第二天猴子所吃桃子的总数．本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19.【答案】解：(1)312+(−

114)+(−312)+114+2=(312−312)+(−114+114)+2=2；(2)(−2)3+(−3)×[(−4)2×2÷12−14]=−8+(−3)×(16×2×2−1)=−8+(−3)×(64−1)=−8+(−3)×63=−8−1

89=−197．【解析】(1)根据加法交换律与结合律，将相反数结合在一起，再计算即可；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算

，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘第13页，共19页除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.【答案】

解：(1)4𝑥−3=2(𝑥−1)，去括号，得4𝑥−3=2𝑥−2，移项，得4𝑥−2𝑥=3−2，合并同类项，得2𝑥=1，系数化为1，得𝑥=12；(2)𝑥−𝑥−22=1+2𝑥−13，去分母，得6𝑥−3(𝑥−2)=6

+2(2𝑥−1)，去括号，得6𝑥−3𝑥+6=6+4𝑥−2，移项，得6𝑥−3𝑥−4𝑥=6−6−2，合并同类项，得−𝑥=−2，系数化为1，得𝑥=2。【解析】(1)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即

可；(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可。本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键。21.【答案】解：原式=2𝑎2𝑏−6𝑎𝑏−3𝑎𝑏−6𝑏𝑎2+3=−4𝑎2𝑏−9𝑎𝑏+3，∵|𝑎+2|+|𝑏−13

|=0，且|𝑎+2|≥0，|𝑏−13|≥0，∴𝑎+2=0，𝑏−13=0，解得：𝑎=−2，𝑏=13，∴原式=−4×(−2)2×13−9×(−2)×13+3=−4×4×13+6+3=−163+6+3=113．第14页，共19页【解析】

原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值的非负性求得𝑎和𝑏的值，代入求值．本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉

“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．22.【答案】解：(1)26×5=130(元)，所以第二周的销售额是130元；(2)若有人一次性购买4碗，为3碗

以上，故第一种方案需额外付出4×1=4(元)，第二种方案需额外付出送货人工费2元，所以小刘更希望以第二种方案卖出．【解析】(1)根据销售额=销售量×每碗价格即可得解；(2)将两个方案的额外成本进行对比，取其中成本较小的方案即可．本题考

查乘法运算法则，理解题意是解题关键．23.【答案】是【解析】解：(1)∵1−2=−1，1×2+1=3，∴1−2≠1×2+1，∴(1,2)不是共生有理数对；(2)由题意，得𝑎−3=3𝑎+1，解得𝑎=−2；(3)∵

(𝑚,𝑛)是共生有理数对，∴𝑚−𝑛=𝑚𝑛+1，∴−𝑛−(−𝑚)=𝑚−𝑛=𝑚𝑛+1，∴(−𝑛,−𝑚)是共生有理数对；故答案为：是．(4))∵(𝑚，𝑛)是共生有理数对，∴𝑚−𝑛=𝑚𝑛+1，∴�

�(1−𝑛)=1+𝑛，第15页，共19页∴𝑚=𝑛+11−𝑛．(1)根据共生有理数对的定义判断即可；(2)根据共生有理数对的定义列方程求解；(3)根据共生有理数对的定义对(−𝑛,−𝑚)变形即可判断；(4

)根据共生有理数对的定义得到𝑚，𝑛的方程，变形即可．本题考查了有理数的混合运算，能够看懂定义并会运用定义解决问题是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵𝑂𝑃是∠𝐴𝑂𝐵的“好线”，且∠𝐵𝑂𝑃=3

0°，∴∠𝐴𝑂𝑃=2∠𝐵𝑂𝑃=60°，①当𝑂𝑃在∠𝐴𝑂𝐵的外部时，∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝑃−∠𝐵𝑂𝑃=30°，②当𝑂𝑃在∠𝐴𝑂𝐵的内部时，∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝑃+∠𝐵𝑂𝑃=90°．(2)∵𝑂𝐵

是∠𝑀𝑂𝑃的平分线，且∠𝑀𝑂𝐵=30°，∴∠𝐵𝑂𝑃=∠𝑀𝑂𝐵=30°，∠𝑀𝑂𝑃=2∠𝑀𝑂𝐵=60°，∴∠𝑃𝑂𝑁=120°，∵𝑂𝐴是∠𝑃𝑂𝑁的平分线，∴∠𝐴𝑂𝑃=12∠𝑃𝑂𝑁=60°，∴∠𝐵𝑂𝑃=12∠𝐴𝑂𝑃，∴�

�𝑃是∠𝐴𝑂𝐵的一条“好线”；(3)设旋转的时间为𝑡秒，①80−12𝑡=4𝑡，∴𝑡=5，②3(12𝑡−80)=4𝑡，∴𝑡=152，综上所述，所有符合条件的旋转时间为5秒或152秒．【解析】(

1)根据“好线”的定义可得∠𝐴𝑂𝑃的度数，然后分①当𝑂𝑃在∠𝐴𝑂𝐵的外部时，②当𝑂𝑃在∠𝐴𝑂𝐵的内部时两种情况可得答案；(2)直接根据角平分线的定义可得问题的答案；第16页，共19页(3)设旋转的时间为𝑡秒，根据题意列出方

程，求解可得答案．此题考查的是角平分线的定义及角的计算，正确理解新概念是解决此题关键．25.【答案】解：设商品的购进单价为𝑥元，则预定售价为(1+60%)𝑥元，由题意可得：25×30[(1+60%)

𝑥−𝑥]=22500，解得：𝑥=50，(1+60%)𝑥=80(元)，∴该商品的购进单价为50元，甲店的预定售价为80元；(2)由题意可得：[80×(1−𝑡%)−50]×(25+50)×30=22500，解得：𝑡=25，∴𝑡的

值为25；(3)设乙店一个月所获利润为𝑤，由题意可得：𝑤=(80−𝑚−50)×(20+2×𝑚5)×30，∴𝑤=−12𝑚2−240𝑚+18000，∴乙店一个月(30天)所获得的利润为：−12𝑚2−240𝑚+18000；当𝑚=20时

，𝑤=8400<22500，∴甲商店一个月所获得的利润更多．【解析】(1)设商品的购进单价为𝑥元，则预定售价为(1+60%)𝑥元，然后根据单件商品的利润×数量=总利润，列方程求解；(2)根据单件商品的利润×数量=总利润，列方程求解；(3)设乙店一个月所获利润为𝑤

，根据单件商品的利润×数量=总利润．列出等量关系求解，然后将𝑚=20代入求值，从而作出比较．本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，准确计算是解题关键．26.【答案】2122或225或315或345【解析】解：(1)∵𝐴𝐵−=𝐴�

�+𝑂𝐶+𝐶𝐵=|−8|+6=14，而𝑇𝐴−+𝑇𝐵−=16，16>𝐴𝐵−，∴𝑇不在𝐴𝐵内，第17页，共19页设𝑇表示的数为𝑥，当𝑇在点𝐴的左侧时，𝑇𝐴−+𝑇𝐵−=𝑇𝐴−

+𝑇𝐴−+𝐴𝐵−=(−8−𝑥)+(−8−𝑥)+14=16，解得：𝑥=−9；当𝑇在点𝐵的右侧时，𝑇𝐴−+𝑇𝐵−=𝑇𝐵−+𝑇𝐵−+𝐴𝐵−=(−8−𝑥)+(−8−𝑥)+14=16，解得：𝑥

=7，故答案为：−9和7；(2)①∵𝐴𝑂=8，∴点𝑃从𝐴到𝑂所需时间为：𝑡1=𝐴𝑂2=82=4，∵𝑂𝐶=2，∴点𝑃从𝑂到𝐶所需时间为：𝑡2=𝑂𝐶12×2=2，返回时，点𝑃从𝐶到𝑂所需时间为：𝑡3=𝑂𝐶2×2=24=12，点𝑃从

𝑂到𝐴所需时间为：𝑡4=𝑡1=4，∴点𝑃运动的总时间𝑡=𝑡1+𝑡2+𝑡3+𝑡4=212，故点𝑃在212秒时回到了点𝐴，故答案为：212；②(Ⅰ)当点𝑃在𝐴𝑂上，点𝑄在𝐵𝐶上时，𝑃𝑄−=𝑃𝑂+𝑂𝐶+𝐶𝑄=(8−2𝑡)+

2+(4−𝑡)=14−3𝑡，𝑃𝑂=8−2𝑡，∵𝑃𝑄−=2𝑃𝑂，∴14−3𝑡=2(8−2𝑡)，解得：𝑡=2；(Ⅱ)当𝑃在𝑂𝐶上，此时𝑄在𝑂𝐶上，设点𝑄在𝑂𝐶上的时间为�

�′，第18页，共19页𝑎)当𝑂𝑃+𝑄𝐶=𝑂𝐶，即𝑡′+2𝑡′=2，即𝑡′=23时，𝑃、𝑄相遇，𝑃𝑄−=𝑂𝐶−𝑂𝑃−𝑄𝐶=2−𝑡′−2𝑡′，𝑃𝑂−=𝑡′，由𝑃𝑄−=2𝑃

𝑂−得：2−𝑡′−2𝑡′=2𝑡′，解得：𝑡′=25，∴𝑡=4+25=225；𝑏)当𝑄到达点𝑂时，点𝑃刚到𝑂𝐶的中点，并继续向上走2−1=1(秒)，𝑃𝑄−=𝑂𝑃+𝑂𝑄=𝑡′+(𝑡′−1)，𝑃𝑂−=𝑡′，由𝑃𝑄−=2𝑃𝑂−得：2𝑡′−1=2�

�′，此时无解；𝑐)当𝑄在𝑂𝐴上，𝑃在𝑂𝐶向下移动时，𝑃𝑄−=𝑂𝑄+𝑂𝑃=(𝑡′−1)+[2−2×2(𝑡′−2)]，𝑃𝑂−=2−2×2(𝑡′−2)，由𝑃𝑄−=2𝑃𝑂−得，(𝑡′−1)+[2−2×2(𝑡′−2)]=2[

2−2×2(𝑡′−2)]，解得：𝑡′=115，此时，𝑡=4+𝑡′=315；(Ⅲ)当点𝑃重新回到𝑂𝐴上，设𝑃回到𝑂点后运动时间为𝑡″，在𝑡″之间，点𝑃、𝑄已经运动了4+2+12=132(秒)，此时，𝑄在𝑂𝐴上走了132−4−1

=32，即𝑂𝑄=32×1=32，1)𝑃𝑄−=𝑂𝑄−𝑂𝑃=(32+𝑡″)−2𝑡″，𝑃𝑂−=2𝑡″，由𝑃𝑄−=2𝑃𝑂−得：(32+𝑡″)−2𝑡″=2𝑡″，解得，𝑡″=310，此时，𝑡=132+310=345；2)当𝑃在𝑄右侧，超过�

�后，𝑃𝑄−=𝑂𝑃−𝑂𝑄=2𝑡″−(32+𝑡″)，𝑃𝑂−=2𝑡″，由𝑃𝑄−=2𝑃𝑂−得：2𝑡″−(32+𝑡″)=4𝑡″，解得，𝑡″=−12(舍去)，第19页，共19页综上所述，当𝑡=2或2

25或315或345秒时，𝑃𝑄−=2𝑃𝑂−．故答案为：2或225或315或345．(1)首先判断出点𝑇的位置，设𝑇表示的数为𝑥，根据𝑇的位置分两种情况列出方程求解即可；(2)①分别根据“时间=路程÷速度”求出点𝑃运动的时间，再求和即可；②分别求出点𝑄在运动时间，结合

点𝑃，点𝑄的不同位置，根据𝑃𝑄−=2𝑃𝑂−列出方程求解即可．本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．