【文档说明】2021-2022学年重庆市江北区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(17)页，274.293 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共17页2021-2022学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在0、2、−1、−2这四个数中，最小的数为(

)A.0B.2C.−1D.−22.下列选项中，与𝑥𝑦2是同类项的是()A.𝑥2𝑦2B.2𝑥2𝑦C.𝑥𝑦D.−2𝑥𝑦23.−23的结果是()A.−8B.−6C.6D.84.下列计算正确的是()A.𝑥2+𝑥2=𝑥4B.𝑥2+𝑥3=2

𝑥5C.3𝑥−2𝑥=1D.𝑥2𝑦−2𝑥2𝑦=−𝑥2𝑦5.下列说法中，正确的是()①射线𝐴𝐵和射线𝐵𝐴是同一条射线；②若𝐴𝐵=𝐵𝐶，则点𝐵为线段𝐴𝐶的中点；③同角的补角相等；④线段𝐴𝐵和线段𝐵𝐴是同一条线段A.①②B.②③C.②④D.③④

6.某服装店新开张，第一天销售服装𝑎件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了()A.(2𝑎+2)件B.(2𝑎+24)件C.(2𝑎+10)件D.(2𝑎+14)件7.若(𝑎−2)2+|𝑏+1|=0，则(𝑎

+𝑏)2022的值是()A.−1B.0C.1D.20228.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是

多少？设这个物品的价格是𝑥元，则可列方程为()A.8𝑥+3=7𝑥+4B.8𝑥−3=7𝑥+4C.𝑥−38=𝑥+47D.𝑥+38=𝑥−47第2页，共17页9.按图中程序运算，如果输出的结果为3，则输入的数据可能是()A.−1B.−2C.0D.210.下列各个变

形正确的是()A.由2𝑥−13=1+𝑥−32去分母，得2(2𝑥−1)=1+3(𝑥−3)B.方程3𝑥0.5−1.4−𝑥0.4=1可化为30𝑥5−14−𝑥4=1C.由2(2𝑥−1)−3(𝑥−3)=1去括号，得4𝑥−2−3𝑥−9

=1D.由2(𝑥+1)=𝑥+7去括号，移项，合并同类项，得𝑥=511.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个

图形的小圆个数是()A.56B.58C.63D.7212.任何一个正整数𝑛都可以进行这样的分解：𝑛=𝑝×𝑞(𝑝、𝑞是正整数，且𝑝≤𝑞)，如果𝑝×𝑞在𝑛的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称𝑝×𝑞是𝑛的最佳分解，并

规定：𝑆(𝑛)=𝑝𝑞，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则𝑆(18)=36=12，例如35可以分解成1×35，5×7，则𝑆(35)=57，则𝑆(128)的值是()A.12B.34C.18D.132二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.−202

2的相反数是．14.重庆正加快建设轨道上的都市圈，据重庆市轨道交通(集团)有限公司介绍，目前，重庆轨道交通运营里程达370公里，将数370用科学记数法表示为______．15.一个角的度数为22°38′，则这个角的补角为______．第3页，共1

7页16.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是______．17.整式𝑚𝑥+2𝑛的值随𝑥的取值不同而不同，下表是当𝑥取不同值时对应的整式值，则关于𝑥的方程−𝑚𝑥−2𝑛=4的解为______．𝑥−2−1012𝑚𝑥+

2𝑛40−4−8−1218.如图，点𝐴在数轴上对应的数为2，若点𝐵也在数轴上，且线段𝐴𝐵的长为112，𝐶为𝑂𝐵的中点，则点𝐶在数轴上对应的数为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.有理数的计算：(1)−42×|12−1|−(−5)+2

；(2)(−56)×(−1516)÷(−134)×47．20.解方程：(1)5𝑥−4=2(2𝑥−3)(2)𝑥−32−4𝑥+15=1四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题10.0分)先化简，再求

值：8𝑎2𝑏+2(2𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2)−3(4𝑎2𝑏−𝑎𝑏2)，其中𝑎=−2，𝑏=3．22.(本小题10.0分)定义新运算：对于任意有理数𝑎，𝑏，都有𝑎⊗𝑏=𝑎(𝑎−𝑏)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比

如：2⊗5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−6+1=−5．第4页，共17页(1)求(−1)⊗3的值；(2)若4⊗𝑥的值等于5，求𝑥的值．23.(本小题10.0分)如图，直线𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于点𝑂，𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐷，𝑂𝐹平分∠𝐶𝑂𝐸，∠𝐴𝑂𝐷

：∠𝐵𝑂𝐷=2：1(1)求∠𝐷𝑂𝐸的度数；(2)求∠𝐴𝑂𝐹的度数．24.(本小题10.0分)阅读下列材料，解决后面两个问题：对于一个四位正整数(各数位上的数字都不为零)，若将它的千位上的数字移到个位数字的后面，将得到一个新的四位正整数，则称新数

为原数的“变形数”.例如：1234的“变形数”为2341，6789的“变形数”为7896．(1)请写出1999的“变形数”，并判断1999的“变形数”与它的差能否被9整除？说明理由．(2)任意一个四位正整数与其“变形数”的差都能被9整除吗？说明理由．25.(本小题10.0分)某社区超市第一次

用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)甲乙进价(元/件)2230售价(元/件)2940(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超

市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比

第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？第5页，共17页26.(本小题8.0分)已知∠𝐴𝑂𝐵=90°，∠𝐶𝑂𝐷=80°，𝑂𝐸是∠𝐴𝑂𝐶的角平分线．(1)如图1，若∠𝐴𝑂𝐷=13∠𝐴𝑂𝐵，则∠𝐷𝑂𝐸=____

__；(2)如图2，若𝑂𝐹是∠𝐴𝑂𝐷的角平分线，求∠𝐴𝑂𝐸−∠𝐷𝑂𝐹的值；(3)在(1)的条件下，若射线𝑂𝑃从𝑂𝐸出发绕𝑂点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线𝑂𝑄从𝑂𝐷出发绕𝑂点以每秒8°的速

度顺时针旋转，若射线𝑂𝑃、𝑂𝑄同时开始旋转𝑡秒(0<𝑡<674)后得到∠𝐶𝑂𝑃=54∠𝐴𝑂𝑄，求𝑡的值．第6页，共17页答案和解析1.【答案】𝐷【解析】解：根据正数大于0，0大于负数，把0、2、−1、−2这四个数按从小到大的顺序排列−2<−1

<0<2，因此在0、2、−1、−2这四个数中，最小的数是−2。可得答案：𝐷。本题考查了有理数大小比较，任意两个有理数都可以比较大小。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小。2.【答案】�

�【解析】解：与𝑥𝑦2是同类项的是−2𝑥𝑦2，故选D．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，直接判断即可．本题主要考查同类项，解决此类题目的关键是掌握“两相同”．3.【答案】𝐴【解析】解：

−23=−8，故选：𝐴．根据有理数的乘方运算法则即可求出答案．本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】𝐷【解析】解：𝐴、原式=2𝑥2，错误；B、原

式不能合并，错误；C、原式=𝑥，错误；D、原式=−𝑥2𝑦，正确，故选D原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．第7页，共17页此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．5.【答案】𝐷【解析】解：①射线𝐴𝐵和射线𝐵𝐴不是同一条射线，错误；②若𝐴𝐵=𝐵�

�，只有点𝐵在线段𝐴𝐶上时，点𝐵才为线段𝐴𝐶的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④线段𝐴𝐵和线段𝐵𝐴是同一条线段，正确；故选：𝐷．根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．本题

考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．6.【答案】𝐷【解析】【试题解析】解：第二天销售服装(𝑎+12)件，第三天的销售量2(𝑎+12)−10=2𝑎+14(件)，故选D．此题要根据题意直接列出代数式，第

三天的销售量=(第一天的销售量+12)×2−10．本题考查列代数式，此题、、要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．7.【答案】𝐶【解析】解：根据题意得𝑎−2=0，𝑏+1=0，解得𝑎=2，𝑏=−1，则(𝑎+𝑏)2022=(2−1)202

2=1．故选：𝐶．根据非负数的性质列式求出𝑎、𝑏的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．第8页，共17

页8.【答案】𝐷【解析】解：设这个物品的价格是𝑥元，则可列方程为：𝑥+38=𝑥−47，故选：𝐷．根据“(物品价格+多余的3元)÷每人出钱数=(物品价格−少的钱数)÷每人出钱数”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，

确定相等关系，并据此列出方程．9.【答案】𝐴【解析】解：依题意有𝑥+4−(−3)−5=3，解得𝑥=1，依题意有𝑥+4−(−3)−5=1，解得𝑥=−1．故选：𝐴．把输出的结果3代入程序中计算，得到方程𝑥+4−(−3)−5=3，解方程求出𝑥；再根据题意得到方程𝑥+4−(−3)

−5=1，解方程求出𝑥即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握图中程序运算是解本题的关键．10.【答案】𝐷【解析】解：∵2𝑥−13=1+𝑥−32去分母，得2(2𝑥−1)=6+3(𝑥−3)，∴选项A不符合题意；∵方程3𝑥0.5−1.4−𝑥0.4=1可化为30

𝑥5−14𝑥−10𝑥4=1，∴选项B不符合题意；∵由2(2𝑥−1)−3(𝑥−3)=1去括号，得4𝑥−2−3𝑥+9=1，∴选项C不符合题意；∵2(𝑥+1)=𝑥+7去括号，移项，合并同类项，得𝑥=5，∴选项D符合题意；故选：𝐷．根据解一元一次方程的步

骤，逐个判断即可得出答案．第9页，共17页本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．11.【答案】𝐵【解析】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第七个

图形的小圆个数为2+7×8=58，故选：𝐵．由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由

此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8=58，由此得出答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．12.【答案】𝐴【解析】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，∴𝐹(128)=816=12，

故选：𝐴．由128=1×128=2×64=4×32=8×16，结合最佳分解的定义即可知𝐹(128)=816．本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．13.【答案】2022【解析

】解：−2022的相反数是：2022．故答案为：2022．直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．第10页，共17页14.【答案】3.7×102【解析】解：370=3.7×102，故答案为：3.7×1

02．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，

𝑛是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．15.【答案】157°22′【解析】解：根据题意得：180°−22°38′=157°22′，故答案为：157

°22′．根据如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角列式，再把180°化为179°60′进行计算．本题考查补角定义和度分秒的换算，熟练掌握补角定义的应用，度分秒的换算是解题的关键．16.【答案

】值【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以该正方体中与“价”字相对的字是值．故答案为：值．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体

的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17.【答案】𝑥=0【解析】解：∵−𝑚𝑥−2𝑛=4，∴𝑚𝑥+2𝑛=−4，根据表可以得到当𝑥=0时，𝑚𝑥+2𝑛=−4，即−𝑚𝑥−2𝑛=4．故答案为：𝑥=0．−𝑚𝑥−2𝑛=4即𝑚�

�+2𝑛=−4，根据表即可直接写出𝑥的值．第11页，共17页本题考查了方程的解的定义，正确理解−𝑚𝑥−2𝑛=4即𝑚𝑥+2𝑛=−4是关键．18.【答案】−74或154【解析】解：(1)当点𝐵在点𝐴的左边时，∵线段𝐴𝐵的长

为112，点𝐴在数轴上对应的数为2，∴点𝐵在数轴上对应的数为：2−112=−72，∵𝐶为𝑂𝐵的中点，∴点𝐶在数轴上对应的数为：(−72+0)÷2=−74．(2)当点𝐵在点𝐴的右边时，∵线段𝐴𝐵的长为112，点𝐴在数轴上对应的数为2，∴点𝐵在数轴上对应的

数为：112+2=152，∵𝐶为𝑂𝐵的中点，∴点𝐶在数轴上对应的数为：(152+0)÷2=154．综上所述，可得点𝐶在数轴上对应的数为：−74或154．故答案为：−74或154．根据题意，分两种情况：(1)当点𝐵在点𝐴的左边时；(2)当点�

�在点𝐴的右边时；然后根据线段𝐴𝐵的长为112，求出点𝐵在数轴上对应的数为多少；最后根据𝐶为𝑂𝐵的中点，求出点𝐶在数轴上对应的数为多少即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)−42×|12−1|−(−5)

+2=−16×12+5+2=−8+5+2=−1；第12页，共17页(2)(−56)×(−1516)÷(−134)×47=(−56)×(−2116)×(−47)×47=−24．【解析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混

合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如

果有绝对值，要先做绝对值内的运算．(2)将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．20.【答案】解：(1)去括号得：5𝑥−4=4𝑥−6，移项合并得：𝑥=−2；(2)去分母得：5𝑥−15−8𝑥−2=10，移项合并得：−3𝑥=27，解得：𝑥=−9．【解析】(1)方程去括

号，移项合并，把𝑥系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把𝑥系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=8𝑎2𝑏+4𝑎2𝑏−6�

�𝑏2−12𝑎2𝑏+3𝑎𝑏2，=−3𝑎𝑏2，当𝑎=−2，𝑏=3时，原式=−3×(−2)×32=54．【解析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把𝑎与𝑏的值代入计算即可求出值．22.【答案】解：(1)(−1)⊗3=(−1

)×[(−1)−3]+1=(−1)×(−4)+1第13页，共17页=4+1=5；(2)∵4⊗𝑥的值等于5，𝑎⊗𝑏=𝑎(𝑎−𝑏)+1，∴4(4−𝑥)+1=5，解得𝑥=3，即𝑥的值是3．【解析】(1)根据𝑎

⊗𝑏=𝑎(𝑎−𝑏)+1，可以计算出所求式子的值；(2)根据4⊗𝑥的值等于5，𝑎⊗𝑏=𝑎(𝑎−𝑏)+1，可以写出相应的方程，然后求解即可．本题考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子和方程．23.【答案】解：(1)∵∠𝐴𝑂𝐷：

∠𝐵𝑂𝐷=2：1，∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐵𝑂𝐷=180°，∴∠𝐵𝑂𝐷=13×180°=60°，∵𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐷，∴∠𝐷𝑂𝐸=12∠𝐵𝑂𝐷=12×60°=30°；(2)∠𝐶𝑂𝐸

=∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐷𝑂𝐸=180°−30°=150°，∵𝑂𝐹平分∠𝐶𝑂𝐸，∴∠𝐶𝑂𝐹=12∠𝐶𝑂𝐸=12×150°=75°，∵∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=60°(对顶角相等)，∴

∠𝐴𝑂𝐹=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐹=60°+75°=135°．【解析】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．(1)根据邻补角的和等于18

0°求出∠𝐵𝑂𝐷的度数，然后根据角平分线的定义解答；(2)先求出∠𝐶𝑂𝐸的度数，再根据角平分线的定义求出∠𝐶𝑂𝐹，然后根据对顶角相等求出∠𝐴𝑂𝐶，再根据∠𝐴𝑂𝐹=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐹，代入数据进行计算即可得解．24.【答案

】(1)解：1999的“变形数“为9991，1999的“变形数”与它的差能被9整除，理由如下：第14页，共17页它们的差9为9991−1999=7992，∵7992=888×9，∴它们的差能被9整除；(2)证明：任意一个四位正整数与其

变形数的差都能被9整除，理由如下：设一个四位正整数的千位数字是𝑥，百位数字是𝑎，十位数字是𝑏，个位数字是𝑐(其中𝑥，𝑎，𝑏，𝑐都是不为零的数字)，则这个数为1000𝑥+100𝑎+10𝑏+𝑐，它的“变形数”为1000𝑎+100𝑏+10𝑐+𝑥，

∴它们的差为：1000𝑎+100𝑏+10𝑐+𝑥−(1000𝑥+100𝑎+10𝑏+𝑐)=1000𝑎+100𝑏+10𝑐+𝑥−1000𝑥−100𝑎−10𝑏−𝑐=900𝑎+90𝑏+9𝑐−999𝑥=9(100𝑎+

10𝑏+𝑐−111𝑥)，∵𝑥，𝑎，𝑏，𝑐都是不为零的数，∴9(100𝑎+10𝑏+𝑐−111𝑥)一定能够被9整除，∴任意一个四位正整数与其“变形数”的差都能被9整除．【解析】(1)根据“变形数”的定义可写1999的“变形

数”，再求差即可判断；(2)设一个四位正整数的千位数字是𝑥，百位数字是𝑎，十位数字是𝑏，个位数字是𝑐(其中𝑥，𝑎，𝑏，𝑐都是不为零的数字)，分别表示这个数和它的“变形数”，再求差即可判断．本题考查整式的加减，列

代数式，解题的关键要能够理解题意并用字母表示出对应的数进行求解．25.【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品𝑥件，则购进乙种商品(12𝑥+15)件，根据题意得：22𝑥+30(12𝑥+15)=6000，解得：𝑥=150，∴12𝑥+15=90．答：该超市

第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)(29−22)×150+(40−30)×90=1950(元)．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．(3)设第二次乙种商品是按原价打𝑦折销售，根据题意得：(29−2

2)×150+(40×𝑦10−30)×90×3=1950+180，第15页，共17页解得：𝑦=8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据总利润=单件利润×销售数

量列式计算；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．(1)设第一次购进甲种商品𝑥件，则购进乙种商品(12𝑥+15)件，根据单价×数量=总价，即可得出关于𝑥的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；(3)设第二次乙种商品是按原价打𝑦折

销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于𝑦的一元一次方程，解之即可得出结论．26.【答案】解：(1)25°；(2)∵𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐷，∴∠𝐴𝑂𝐹=∠𝐷𝑂𝐹=12∠𝐴𝑂𝐷，∵𝑂

𝐸平分∠𝐴𝑂𝐶，∴∠𝐴𝑂𝐸=12∠𝐴𝑂𝐶，∴∠𝐴𝑂𝐸−∠𝐴𝑂𝐹=12∠𝐴𝑂𝐶−12∠𝐴𝑂𝐷=12(∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐴𝑂𝐷)=12∠𝐶𝑂𝐷，又∵∠𝐶𝑂𝐷=8

0°，∴∠𝐴𝑂𝐸−∠𝐷𝑂𝐹=12×80°=40°；(3)分三种情况：①当射线𝑂𝑃、𝑂𝑄在∠𝐴𝑂𝐶内部时，∵30−8𝑡≥0，∴𝑡≤3.75，即0<𝑡≤3.75时，由题意得：∠𝑃𝑂𝐸=(12𝑡)°，∠𝐷𝑂𝑄=(8𝑡)°，∴∠�

�𝑂𝑃=∠𝐶𝑂𝐸−∠𝑃𝑂𝐸=(55−12𝑡)°，∠𝐴𝑂𝑄=∠𝐴𝑂𝐷−∠𝐷𝑂𝑄=(30−8𝑡)°，∵∠𝐶𝑂𝑃=54∠𝐴𝑂𝑄，∴55−12𝑡=54(30

−8𝑡)，第16页，共17页解得：𝑡=354(舍去)；②当射线𝑂𝑃在∠𝐴𝑂𝐶内部时，射线𝑂𝑄在∠𝐴𝑂𝐶外部时，∵55−12𝑡≥0，∴𝑡≤4.5，即3.75<𝑡≤4.5时，则∠𝐶𝑂𝑃=∠𝐶𝑂𝐸−∠𝑃𝑂𝐸=(55−12�

�)°，∠𝐴𝑂𝑄=∠𝐷𝑂𝑄−∠𝐴𝑂𝐷=(8𝑡−30)°，∴55−12𝑡=54(8𝑡−30)，解得：𝑡=18544；③当射线𝑂𝑃、𝑂𝑄在∠𝐴𝑂𝐶外部时，∵0<𝑡<674，∴674=16.75

，即4.5<𝑡<16.75时，则∠𝐶𝑂𝑃=∠𝑃𝑂𝐸−∠𝐶𝑂𝐸=(12𝑡−55)°，∠𝐴𝑂𝑄=∠𝐷𝑂𝑄−∠𝐴𝑂𝐷=(8𝑡−30)°，∴12𝑡−55=54(8𝑡−30)，解得：𝑡=354；综上所述，𝑡的值为18544秒或35

4秒．【解析】【分析】本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别识别图形是解题的关键．(1)由题意得∠𝐴𝑂𝐷=30°，再求出∠𝐴𝑂𝐸=55°，即可得出答案；(2)先由角平分线定义得∠𝐴𝑂�

�=∠𝐷𝑂𝐹=12∠𝐴𝑂𝐷，∠𝐴𝑂𝐸=12∠𝐴𝑂𝐶，再证∠𝐴𝑂𝐸−∠𝐴𝑂𝐹=12∠𝐶𝑂𝐷，即可得出答案；(3)分三种情况：①当射线𝑂𝑃、𝑂𝑄在∠𝐴𝑂𝐶内部时，即0<𝑡≤3.75时，则∠

𝑃𝑂𝐸=(12𝑡)°，∠𝐷𝑂𝑄=(8𝑡)°，由角的关系得55−12𝑡=54(30−8𝑡)，解得𝑡=354(舍去)；②当射线𝑂𝑃在∠𝐴𝑂𝐶内部时，射线𝑂𝑄在∠𝐴𝑂𝐶外部时，即3.75<𝑡≤4.5时，由角的关系得55−

12𝑡=54(8𝑡−30)，解得：𝑡=18544；第17页，共17页③当射线𝑂𝑃、𝑂𝑄在∠𝐴𝑂𝐶外部时，即4.5<𝑡<16.75时，由角的关系得12𝑡−55=54(8𝑡−30)，解得：𝑡=354．【解答】(1)∵∠

𝐴𝑂𝐵=90°，∴∠𝐴𝑂𝐷=13∠𝐴𝑂𝐵=30°，∵∠𝐶𝑂𝐷=80°，∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐶𝑂𝐷=30°+80°=110°，∵𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐶，

∴∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸=12∠𝐴𝑂𝐶=55°，∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐴𝑂𝐸−∠𝐴𝑂𝐷=55°−30°=25°；故答案为：25°；(2)见答案；(3)见答案．