【文档说明】2021-2022学年重庆市涪陵区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(15)页，225.227 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共15页2021-2022学年重庆市涪陵区七年级（上）期末数学试卷1.9的倒数是()A.9B.−9C.−19D.192.在2，1，0，−1这四个数中，比0小的数是()A.2B.0C.1D.−13.下列计算正确的是()A.−2−1=−3B.−12=1C.−

3+1=−4D.−|2|=24.如图，点𝑂是直线𝐶𝐷上一点，以点𝑂为端点在直线𝐶𝐷上方作射线𝑂𝐴和射线𝑂𝐵，若射线𝑂𝐴平分∠𝐶𝑂𝐵，∠𝐷𝑂𝐵=110°，则∠𝐴𝑂𝐵

的度数是()A.32°B.35°C.40°D.42°5.如果13𝑥𝑎+2𝑦3与−𝑥3𝑦2𝑏−1是同类项，那么𝑎，𝑏的值分别是()A.𝑎=1，𝑏=2B.𝑎=0，𝑏=2C.𝑎=2，𝑏=1D.𝑎=1，𝑏=16.下列运算正确的是()A

.3𝑥−2𝑥=1B.6𝑥𝑦−𝑥𝑦=5𝑥𝑦C.𝑥+2𝑦=3𝑥𝑦D.7(𝑥+1)=7𝑥+17.如果代数式𝑎+2𝑏−5的值是0，则代数式3𝑎+6𝑏−10的值是()A.3B.5C.7D.98.数轴上表示数𝑚和𝑚+2的点到原点的距离相等，则𝑚为()A.−2B.2C

.1D.−19.若|𝑥|=2，|𝑦|=3，且𝑥+𝑦>0，则𝑥−𝑦的值是()A.−1或5B.1或−5C.−5或−1D.5或110.如图，点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷依次在一条直线上，点𝐵为线段𝐴𝐶的中点，若线段𝐵𝐷=12𝑐𝑚，线段𝐴𝐷=17

𝑐𝑚，那么线段𝐶𝐷的长度为()第2页，共15页A.6𝑐𝑚B.7𝑐𝑚C.8𝑐𝑚D.9𝑐𝑚11.若关于𝑥的方程1−3𝑎−𝑥3=0与方程4𝑥−5=7的解相等，则常数𝑎的值是()A.2B.3C.4D.512.一辆慢车以每小时50千米的速度从�

�地出发匀速前进，2小时后另一辆快车以每小时80千米的速度匀速从𝐴地出发，沿着慢车的同一线路朝同一方向前进，经过一段时间，若两车相距20千米，则快车行驶的时间是小时．()A.83B.83或2C.83或4D.83或513.截至2021年10月30日，电影《长津湖》的

累计票房达到大约5500000000元，数据5500000000用科学记数法表示为______．14.单项式−3𝑎3𝑏次数是______．15.若∠𝐴=50°，则∠𝐴的补角为______．16.列代

数式表示：“𝑎的2倍与𝑏的差的平方”用代数式表示是______．17.要使代数式5𝑚−3与代数式17−3𝑚的值互为相反数，则𝑚的值是______．18.我国古代的《洛书》中记载了一个古老的数学问题幻方−九宫图．将数字1，2，3，4，5，6

，7，8，9分别填入如图所示的九宫图中，使得每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则𝑚的值为______．19.计算：(1)20+(−6)2+24×(−13)；(2)[8+(13−16)×12]−32÷(−14).20.解方程：(1)3𝑥−2(1−𝑥

)=13；(2)2+𝑥+13=𝑥−2𝑥+56．21.列方程解应用题：某社区超市按每千克8元的进价购进脐橙500千克，然后按标价的八折全部售出，获得利润800元，求该超市脐橙每千克的标价是多少元？22.先化简，再求值：2(𝑎𝑏−𝑎)+[3𝑎−4(𝑎

−2𝑎𝑏)]−5𝑎𝑏，其中𝑎，𝑏满足|𝑎+3|+|𝑏−2|=0．第3页，共15页23.如图所示，直线𝐴𝐵和直线𝐶𝐷相交于点𝑂，在直线𝐶𝐷的左侧作射线𝑂𝐺、射线𝑂𝐹、射线𝑂𝐸，已知∠𝐺𝑂𝐸=90°，∠𝐺𝑂𝐷=30°

，射线𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐸，射线𝑂𝐶平分∠𝐵𝑂𝐹．(1)求∠𝐶𝑂𝐸的度数；(2)求∠𝐴𝑂𝐸的度数．24.榨菜鲜嫩香脆、鲜香可口，是经独特的加工工艺制成的风味产品．𝐴，𝐵两地分别有榨菜50吨和40吨，需要全部运送到𝐶，𝐷两地去销售，其中𝐶

地需要榨菜30吨，𝐷地需要榨菜60吨；已知从𝐴，𝐵两地到𝐶，𝐷两地的运价如下表：到𝐶地到𝐷地𝐴地每吨20元每吨16元𝐵地每吨15元每吨10元请选择相关数据解决下列问题：(1)若从𝐴地需要运到𝐶地的榨菜为10吨，则从𝐴地需运到𝐷地的榨菜为______吨，从𝐴地需运

到𝐷地这部分榨菜的运输费为______元；(2)设从𝐴地需要运到𝐶地的榨菜为𝑥吨，若从𝐵地需运到𝐷地的这部分榨菜的运输费为300元，求𝑥的值．25.对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数𝑚，若𝑚的十位数字等于百位数字与个

位数字之和，则称这个自然数𝑚为“三峡数”.当三位自然数𝑚为“三峡数”时，交换𝑚的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数𝑛，规定𝐹(𝑚)=𝑚−𝑛99.例如：当𝑚=583时，因为5+3=8，所

以583是“三峡数”；此时𝑛=385，则𝐹(𝑚)=𝑚−𝑛99=583−38599=19899=2．(1)判断341和153是否是“三峡数”？并说明理由；(2)求𝐹(352)的值；(3)若三位自然数𝑚=100𝑎+10(𝑎+𝑏)+𝑏(即𝑚的百位数字是𝑎，

十位数字是𝑎+𝑏，个位数第4页，共15页字是𝑏，1≤𝑎≤9，1≤𝑏≤9，𝑎，𝑏是整数，1≤𝑎+𝑏≤9)为“三峡数”，且𝐹(𝑚)=5时，求满足条件的所有三位自然数𝑚．26.如图，在数轴上有三点𝐴，𝐵，𝐶，𝐴点表示的数为−12，𝐵点表示的数

为6，𝐶点表示的数为18，点𝑃为数轴上一动点，其对应的数为𝑥．(1)求点𝐴到点𝐵的距离；(2)数轴上是否存在点𝑃，使得点𝑃到点𝐴、点𝐵的距离之和为24个单位长度？若存在，请求出𝑥的值；若不存在，说明理由；(3)设点𝑃到𝐴，𝐵，𝐶

三点的距离之和为𝑆.在动点𝑃从点𝐴开始沿数轴的正方向运动到达点𝐶这一运动过程中，直接写出𝑆的最大值与𝑆的最小值的和．第5页，共15页答案和解析1.【答案】𝐷【解析】解：9的倒数是19，故选：𝐷．根据倒

数的定义直接可求．本题考查倒数的求法；掌握倒数的求法是解题的关键．2.【答案】𝐷【解析】解：比0小的数是负数，在2，1，0，−1这四个数中，是负数的数是−1，故选：𝐷．比0小的数是负数，在选项中找出负数即可得解．此题考查了正数和负数，用到的知识点是负数的定义，关键是根据负数的定义找出其中

的负数3.【答案】𝐴【解析】解：−2−1=−3，故选项A正确，符合题意；−12=−1，故选项B错误，不符合题意；−3+1=−2，故选项C错误，不符合题意；−|2|=−2，故选项D错误，不符合题意；故选：�

�．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项符合题意．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4.【答案】𝐵【解析】解：根据题意可得，∠𝐶𝑂𝐵+∠𝐷𝑂𝐵=180°，∴∠𝐶𝑂𝐵=180°

−∠𝐷𝑂𝐵=180°−110°=70°，∵射线𝑂𝐴平分∠𝐶𝑂𝐵，∴∠𝐴𝑂𝐵=12∠𝐶𝑂𝐵=12×70°=35°，故选：𝐵．第6页，共15页根据题意可得，∠𝐶𝑂𝐵+∠𝐷𝑂𝐵=180°，算出∠𝐶𝑂𝐵的度数，再由

射线𝑂𝐴平分∠𝐶𝑂𝐵，算出∠𝐴𝑂𝐵的度数．本题考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．5.【答案】𝐴【解析】解：∵13𝑥𝑎+2𝑦3与−𝑥3𝑦2𝑏−1是同类项，∴𝑎+2=3，2𝑏−1=3，∴𝑎=1，𝑏

=2，故选：𝐴．根据同类项的定义，列出关于𝑎，𝑏的方程，然后进行计算即可．本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6.【答案】𝐵【解析】解：𝐴、原式=𝑥，故此选项不符合题意；B、原式=5𝑥𝑦，故此选项符合题意；C、𝑥与2𝑦不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题

意；D、原式=7𝑥+7，故此选项不符合题意；故选：𝐵．根据合并同类项的运算法则判断𝐴，𝐵，𝐶，根据去括号的运算法则判断𝐷．本题考查整式的加减，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号

的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．7.【答案】𝐵【解析】解：∵𝑎+2𝑏−5=0，∴𝑎

+2𝑏=5，在该式的两边同时乘以3，得3𝑎+6𝑏=15，∴3𝑎+6𝑏−10=15−10=5，故选：𝐵．由𝑎+2𝑏−5的值是0可得𝑎+2𝑏=5，两边同时乘以3即可得出3𝑎+6𝑏=15，再减去10即可得出第7页，共15页答案．本题主要考查代数式求值，关键是要观察出3𝑎+6𝑏

是𝑎+2𝑏的三倍．8.【答案】𝐷【解析】【分析】本题考查数轴．根据题意可知，𝑚和𝑚+2两点到原点的距离相等，且两点之间的距离为2，即可知两个点到原点的距离均为1，即可求解．【解答】解：由题意可知，𝑚和𝑚+2两点到原点的距离相等，且两点之间的距离为2

，所以，两个点到原点的距离均为1，又因为表示𝑚的点一定在表示𝑚+2的点的左侧，所以，𝑚的值为−1．9.【答案】𝐶【解析】【分析】此题考查了有理数的减法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用绝对值的代数意义求出�

�与𝑦的值，即可确定出𝑥−𝑦的值．【解答】解：因为|𝑥|=2，|𝑦|=3，且𝑥+𝑦>0，所以𝑥=2，𝑦=3或𝑥=−2，𝑦=3，则𝑥−𝑦=−1或−5．故选：𝐶．10.【答案】𝐵【解析】解：∵𝐴𝐷=17𝑐

𝑚，𝐵𝐷=12𝑐𝑚，∴𝐴𝐵=17−12=5𝑐𝑚，∵𝐵是𝐴𝐶的中点，∴𝐵𝐶=𝐴𝐵=5𝑐𝑚，∴𝐶𝐷=𝐵𝐷−𝐵𝐶=12−5=7𝑐𝑚，第8页，共15页故选：𝐵．先求出𝐴𝐵，然后由

中点的性质求出𝐵𝐶，再由𝐵𝐷−𝐵𝐶即可求出𝐶𝐷．本题主要考查线段的中点的概念，关键是要牢记线段中点的概念．11.【答案】𝐴【解析】解：解方程4𝑥−5=7得：𝑥=3，∴𝑥=3是方程1−3

𝑎−𝑥3=0的解，将𝑥=3代入方程方程1−3𝑎−𝑥3=0得：1−3𝑎−33=0，解得：𝑎=2．故选：𝐴．先解出方程2𝑥−3=1的根，然后代入方程1−3𝑎−𝑥3=0，得到关于𝑎的一元

一次方程，从而再解𝑎的值．此题考查同解方程问题，解题的关键是能够求解关于𝑥的方程，要正确理解方程解的含义．12.【答案】𝐶【解析】解：设两车相距20千米时，快车行驶的时间是𝑥小时，由题意可得：50(𝑥+2)−80𝑥=20或80𝑥−50(𝑥+2)=20

，解得𝑥=83或𝑥=4，即两车相距20千米时，快车行驶的时间是83小时或4小时，故选：𝐶．根据题意可知存在两种情况，一种是相遇前相距20千米，一种是相遇后相距20千米，然后列出相应的方程，求解即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题

的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，注意存在两种情况．13.【答案】5.5×109第9页，共15页【解析】解：5500000000=5.5×109．故答案为：5.5×109．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为𝑎×10𝑛，其

中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，且𝑛比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为𝑎×10𝑛，其中1≤|𝑎|<10，确定𝑎与𝑛的值是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：单项式−3𝑎3𝑏次数是3+1=4，故答案为4．根据单项式次数的概念求

．本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．15.【答案】130°【解析】解：∠𝐴的补角=180°−∠𝐴=180°−50°=130°．故答案为：130°；根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了余角和补角，是

基础题，熟记补角的概念是解题的关键．16.【答案】(2𝑎−𝑏)2【解析】解：𝑎的2倍与𝑏的差的平方可以表示为：(2𝑎−𝑏)2，故答案为：(2𝑎−𝑏)2．𝑎的2倍可以表示为2𝑎，𝑎的2倍与𝑏的差可以表示2𝑎−𝑏，然后即可表示出𝑎的2倍与𝑏的

差的平方．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．17.【答案】−7【解析】解：根据题意得：5𝑚−3+17−3𝑚=0，移项得：5𝑚−3𝑚=3−17，合并得：2𝑚=−14，第10页，共15页解得：𝑚=−7．故答案为：−7．利用相反数的性质

列出方程，求出方程的解即可得到𝑚的值．此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．18.【答案】6【解析】解：设第一行第二个数字为𝑎，第二行第二个数字为𝑏，第二行第三个数字为𝑐，第三行第三个数字为𝑑，根

据题意9+𝑏+𝑐=3+𝑎+𝑏=15，∴𝑏+𝑐=6=1+5=2+4，𝑎+𝑏=12=4+8=5+7，∴𝑎=8或7，𝑏=4或5，𝑐=2或1，若𝑎=8，𝑏=4，𝑐=2，对角线上的数字和必须是15，剩下四个空只能填写1，

5，6，7，不满足条件，若𝑎=7，𝑏=5，𝑐=1，对角线上的数字和必须是15，剩下四个空只能填写2，4，6，8，满足条件，∵𝑐=1，∴𝑑+𝑚=14=6+8，若𝑑=8，𝑎+𝑚=15，第

一行数字之和大于15，不满足题意，∴𝑚=6．故答案为：6．设第一行第二个数字为𝑎，第二行第二个数字为𝑏，第二行第三个数字为𝑐，根据每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都相等可𝑎=8或7，𝑏=4或5

，𝑐=2或1，即可求出𝑚的值．本题主要考查了有理数的加法，解题关键是熟练掌握有理数加法法则，理解题意，根据数学常识推理．19.【答案】解：(1)原式=20+36−8=48；第11页，共15页(2)原式=(8+13×12−16×12)−32×(−4)=(8+4−2)+6=10+6=16．

【解析】(1)先算乘方，再算乘法，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；(2)先算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的应用．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后

算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.【答案】解：(1)去括号，得3𝑥−2+2𝑥=13，移项，得3𝑥+2𝑥=13+2，合并同类项，得5𝑥=15，

系数化成1，得𝑥=3；(2)去分母，得12+2(𝑥+1)=6𝑥−(2𝑥+5)，去括号，得12+2𝑥+2=6𝑥−2𝑥−5，移项，得2𝑥−6𝑥+2𝑥=−5−12−2，合并同类项，得−2𝑥=−19，系数化成1，得𝑥

=192．【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．21.【答案】解：设该超市脐橙每千克的标价是𝑥元，根据题意得：(0.8𝑥−8)×500=800，解

方程：𝑥=12，答：该超市脐橙每千克的标价是12元．第12页，共15页【解析】设该超市脐橙每千克的标价是𝑥元，根据题意得：(0.8𝑥−8)×500=800，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．22.【答案】解：原式=2𝑎𝑏−

2𝑎+(3𝑎−4𝑎+8𝑎𝑏)−5𝑎𝑏=2𝑎𝑏−2𝑎+3𝑎−4𝑎+8𝑎𝑏−5𝑎𝑏=5𝑎𝑏−3𝑎，∵|𝑎+3|+|𝑏−2|=0，且|𝑎+3|≥0，|𝑏−2|≥0，∴�

�+3=0，𝑏−2=0，∴𝑎=−3，𝑏=2，当𝑎=−3，𝑏=2时，原式=5×(−3)×2−3×(−3)=−30+9=−21．【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值的非负性求得𝑎和𝑏的值，从而代入求值．本题考查整式的加减—化简求值，

掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．23.【答案】解：(1)∵∠𝐶𝑂𝐸+∠𝐺𝑂𝐸+∠𝐺𝑂𝐷=180°，∠𝐺�

�𝐸=90°，∠𝐺𝑂𝐷=30°，∴∠𝐶𝑂𝐸=180°−∠𝐺𝑂𝐷−∠𝐺𝑂𝐸=180°−30°−90°=60°；(2)∵𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐸，∴∠𝐴𝑂𝐹=∠𝐸𝑂𝐹，∵𝑂𝐶平分∠𝐵𝑂𝐹，∴∠𝐹𝑂𝐶=∠𝐶𝑂𝐵=60°+∠𝐸𝑂�

�，∵∠𝐴𝑂𝐹+∠𝐹𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐵=180°，∴∠𝐴𝑂𝐹+∠𝐴𝑂𝐹+60°+∠𝐴𝑂𝐹+60°=180°，∴3∠𝐴𝑂𝐹=60°，第13页，共15页∴∠𝐴𝑂𝐹=20°，∴∠𝐴𝑂𝐸=2∠𝐴𝑂𝐹=40°．【

解析】(1)由平角的定义可求解；(2)由角平分线的定义结合平角的定义可求得∠𝐴𝑂𝐹的度数，进而可求解∠𝐴𝑂𝐸．本题主要考查角平分线的定义，对顶角及邻补角，求解∠𝐴𝑂𝐹的度数是解题的关键．24.【答案】40640【解析】解：(1)∵𝐴地有50吨榨菜，且已经运到𝐶地10吨，∴

从𝐴地需运到𝐷地的榨菜为50−10=40(吨)，∴从𝐴地需运到𝐷地这部分榨菜的运输费16×40=640(元)，故答案为：40，640．(2)设从𝐴地需要运到𝐶地的榨菜为𝑥吨，则从𝐴地送到𝐷地的榨菜有(50−𝑥)吨，∴从𝐵地送到𝐷地的榨菜有60−(50−𝑥)吨，∵从𝐵地需

运到𝐷地的这部分榨菜的运输费为300元，∴[60−(50−𝑥)]×10=300，解得：𝑥=20，答：𝑥的值是20．(1)由𝐴地有50吨，已经运到𝐶地10吨，即可得到从𝐴地需要运到𝐷地的榨菜，再结合运价求得运输费；

(2)先求得从𝐴地运到𝐷地的榨菜，再求从𝐵地运到𝐷地的榨菜，进而求得从𝐵地运到𝐷地的运输费，然后列出方程求得𝑥的值即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是会求得从𝐴、𝐵两地送到𝐶、𝐷两地的榨菜数量．25.【答案】解：(1)341是“三峡数”，153不是“三峡

数”，理由如下：∵3+1=4，∴341是“三峡数”，∵1+3=4≠5，∴153不是“三峡数”，(2)𝐹(352)=352−25399=9999=1．第14页，共15页(3)由题知𝑚=100𝑎+10(𝑎+𝑏)

+𝑏(1≤𝑎≤9,1≤𝑏≤9,𝑎,𝑏是整数)，则𝑛=100𝑏+10(𝑎+𝑏)+𝑎，∴𝐹(𝑚)=𝑚−𝑛99=100𝑎+10𝑎+10𝑏+𝑏−100𝑏−10𝑎−10𝑏−𝑎99=99(𝑎−𝑏)99=𝑎−𝑏，则𝑎−�

�=5(1≤𝑎≤9,1≤𝑏≤9,𝑎,𝑏是整数)，∵1≤𝑎+𝑏≤9，∴{𝑎=6𝑏=1，{𝑎=7𝑏=2，∴𝑚=671，792，答：所有满足条件的𝑚是671，792．【解析】(1)根据“三峡数”的定义判断即可

；(2)根据“三峡数”的定义计算即可；(3)根据“三峡数”的定义可得，𝐹(𝑚)=𝑚−𝑛99=100𝑎+10𝑎+10𝑏+𝑏−100𝑏−10𝑎−10𝑏−𝑎99=99(𝑎−𝑏)9

9=𝑎−𝑏，再由𝐹(𝑚)=5可得𝑎−𝑏=5，又1≤𝑎+𝑏≤9，可知𝑎和𝑏的值，进而求出𝑚的值．本题属于新定义问题，根据新定义问题进行计算是解题关键．26.【答案】解：(1)𝐴𝐵=6−(−12)=18，∴点𝐴到点𝐵的距离为18；(2)当𝑃点在𝐴点的左侧(含𝐴

点)时：−12−𝑥+6−𝑥=24，解得：𝑥=−15，当𝑃点在𝐴点和𝐵点的之间(含𝐵点)时：𝑥−(−12)+6−𝑥=24，无解当𝑃点在𝐵点的右侧时：𝑥−(−12)+𝑥−6=24，解得：𝑥=9，∴数轴上存在点𝑃，使得点𝑃到点𝐴、点𝐵的距离之和为

24个单位长度，当𝑥=−15或9，使得点𝑃到点𝐴、点𝐵的距离之和为24单位长度；(3)设点𝑃表示的数为𝑥，则点𝑃到𝐴、𝐵、𝐶的距离和等于𝑃𝐴+𝑃𝐵+𝑃𝐶，第15页，共15页∵点𝑃𝑀在点𝐴、𝐶之间，∴𝑃𝐴+

𝑃𝐵+𝑃𝐶=𝐴𝐶+𝑃𝐵=30+𝑃𝐵，当点𝑃与点𝐴重合时，𝑃𝐵最大，此时𝑃𝐵=18，∴𝑃𝐴+𝑃𝐵+𝑃𝐶的最大值为30+18=48，当点𝑃与点𝐵重合时，𝑃𝐵最小，此时𝑃𝐵=0，∴𝑃𝐴+𝑃𝐵+𝑃𝐶的最小值为30，∴𝑆的

最大值与𝑆的最小值的和为78．【解析】(1)利用两点间距离公式即可求解；(2)当𝑃点在𝐴点的左侧(含𝐴点)时：得方程−12−𝑥+6−𝑥=24；当𝑃点在𝐴点和𝐵点的之间(含𝐵点)时：𝑥−(−12)

+6−𝑥=24；当𝑃点在𝐵点的右侧时：𝑥−(−12)+𝑥−6=24，解方程即可；(3)设点𝑃表示的数为𝑥，则点𝑃到𝐴、𝐵、𝐶的距离和等于𝑃𝐴+𝑃𝐵+𝑃𝐶，得𝑃𝐴+𝑃𝐵+𝑃𝐶=𝐴𝐶+𝑃𝐵

=30+𝑃𝐵，分析出𝑃𝐵的最值即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．