【文档说明】2021-2022学年云南省昆明市盘龙区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(14)页，223.789 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共14页2021-2022学年云南省昆明市盘龙区七年级（上）期末数学试卷1.−2022的相反数是()A.−2022B.2022C.±2022D.20212.截至2021年11月13日，全国累计报告我国3至11岁人群新冠疫苗接种超8400万人，力争年底完成该人群全程接种．数字840

00000用科学记数法表示为()A.8.4×106B.8.4×107C.84×106D.84×1073.若∠𝐴=48°40′，则∠𝐴补角的大小是()A.41°20′B.41°60′C.131°20′D.131°60′4.下

列计算正确的是()A.3𝑎2−𝑎2=3B.𝑚+𝑛=2𝑚𝑛C.3𝑥2+𝑥3=4𝑥5D.5𝑥2𝑦3−5𝑦3𝑥2=05.有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相

同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是()A.6B.3C.2D.16.一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了𝑥道题，则下列所列方程正确的是()A.4𝑥

−(25−𝑥)=90B.𝑥+4(25−𝑥)=90C.4𝑥+(25−𝑥)=90D.4𝑥−(25+𝑥)=907.如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数𝑥，若输入的数𝑥=−1，则输出的结果为()A.15B.13C.12D.118.已知

𝑎、𝑏、𝑐在数轴上位置如图，则|𝑎+𝑏|+|𝑎+𝑐|−|𝑐−𝑏|=()第2页，共14页A.0B.2𝑎+2𝑏C.2𝑏−2𝑐D.2𝑎+2𝑐9.若𝑥𝑎+3𝑦3与−13𝑥𝑦3是同类项，则𝑎的值是______．10.关于𝑥的一元一次方程2𝑥−�

�=3𝑥+4解为𝑥=1，则𝑎的值为______．11.已知𝑎2+2𝑎=8，则2𝑎2+4𝑎−5的值为______．12.观察下列一组数：23，45，67，89，1011，…，它们是按一定规律排列的，那么这一

组数的第𝑘个数是______．13.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？则快马______天可追上慢马．14.已知∠𝐴𝑂𝐵=

20°，∠𝐴𝑂𝐶=4∠𝐴𝑂𝐵，𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐵，𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐶，则∠𝑀𝑂𝐷的度数是______．15.计算：(1)13−16−12+17；(2)−12022+(−3)2÷(12−13)−|−8|．1

6.计算与化简：(1)7𝑥2𝑦−5𝑥𝑦−(4𝑦𝑥2−5𝑥𝑦)；(2)先化简，再求值：5(3𝑚2𝑛−𝑚𝑛2)−(𝑚2+3𝑚2𝑛)+2(−3𝑚2𝑛+2𝑚𝑛2)，其中𝑚=−1，𝑛=2．17.解方程：(1)6𝑥

−2=5𝑥+4；(2)2−2𝑥+13=1+𝑥2．18.某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表．与标准重量偏差(单位：千克)−2−10123袋数5103156第3页，共14页(1)这3

0袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？(2)大米单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花多少钱？19.如图，已知𝐷𝐵=2，𝐴𝐶=10，点𝐷为线段𝐴𝐶的中点，求线段𝐵𝐶的长度．20.阅读下列材料，完成相应的任务：对称式

一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如：代数式𝑎𝑏𝑐中任意两个字母交换位置，可得到代数式𝑏𝑎𝑐，𝑎𝑐𝑏，𝑐𝑏𝑎，因为𝑎𝑏𝑐=𝑏𝑎𝑐=𝑎𝑐�

�=𝑐𝑏𝑎，所以𝑎𝑏𝑐是对称式；而代数式𝑎−𝑏中字母𝑎，𝑏交换位置，得到代数式𝑏−𝑎，因为𝑎−𝑏≠𝑏−𝑎，所以𝑎−𝑏不是对称式．任务：(1)下列四个代数式中，是对称式的是______(填序号)；①𝑎+𝑏+𝑐；②𝑎2+𝑏

2；③𝑎2𝑏；④𝑎𝑏．(2)写出一个只含有字母𝑥，𝑦的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；(3)已知𝐴=𝑎2𝑏−3𝑏2𝑐+13𝑐2𝑎，𝐵=𝑎2𝑏−5𝑏2𝑐，求3𝐴−2𝐵，并直接判断所得

结果是否为对称式．21.如图，直线𝐴𝐵与直线𝐶𝐷相交于点𝑂，∠𝐵𝑂𝐸=90°，∠𝐸𝑂𝐷=12∠𝐴𝑂𝐶，求∠𝐵𝑂𝐶的度数．22.为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲

、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．第4页，共14页(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用

为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？23.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完

美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点𝐴、点𝐵表示的数分别为𝑎、𝑏，则𝐴，𝐵两点之间的距离𝐴𝐵=|𝑎−𝑏|，线段𝐴𝐵的中点表示的数为𝑎+𝑏2．【问题情境】如图，数轴上点𝐴表示的数为−2，点𝐵表示的数

为8，点𝑃从点𝐴出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点𝑄从点𝐵出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为𝑡秒(𝑡>0)．【综合运用】(1)填空：用含𝑡的代数式表示：𝑡秒后，点𝑃表示的数为______；点𝑄表示的数为______；(2)求当

𝑡为何值时，𝑃、𝑄两点相遇，并写出相遇点所表示的数；(3)求当𝑡为何值时，𝑃𝑄=12𝐴𝐵；(4)若点𝑀为𝑃𝐴的中点，点𝑁为𝑃𝐵的中点，点𝑃在运动过程中，线段𝑀𝑁的长度是否发生变

化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段𝑀𝑁的长．第5页，共14页答案和解析1.【答案】𝐵【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【解答】解：−2022的相反数是：2022．故选：𝐵．

2.【答案】𝐵【解析】解：84000000=8.4×107元．故选：𝐵．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值

≥10时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，正确确定𝑎的值以及𝑛的值是解决问题的关键．3.【答案】𝐶【解析】解

：∠𝐴的补角=180°−48°40′=131°20′．故选：𝐶．相加等于180°的两角称作互为补角，也作两角互补．即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．本题主要考查角度计算，补角的定义，特别需要注意的是角度的进制是

60．4.【答案】𝐷【解析】解：𝐴.根据合并同类项法则，3𝑎2−𝑎2=2𝑎2，那么𝐴不正确．B.根据合并同类项法则，𝑚+𝑛≠2𝑚𝑛，那么𝐵不正确．第6页，共14页C.根据合并同类项法则，3𝑥2+𝑥3≠4𝑥5，那么𝐶不正确．D.根据合并同类

项法则，5𝑥2𝑦3−5𝑦3𝑥2=0，那么D正确．故选：𝐷．根据合并同类项法则解决此题．本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解决本题的关键．5.【答案】𝐴【解析】解：根据第一个和第二个正方体表面的数字可知，“4”的邻面是“1、6、2、5”，因此“4”的对面是“3”，由第二个和

第三个正方体表面的数字可知，“2”的邻面是“4、5、3、6”，因此“2”的对面是“1”，所以“5”和“6”是对面，故选：𝐴．根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方

体表面展开图的特征是正确判断的前提．6.【答案】𝐴【解析】解：由题意可得，4𝑥−(25−𝑥)×1=90，即4𝑥−(25−𝑥)=90，故选：𝐴．根据小丽得了90分，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，可以列出相应的方

程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7.【答案】𝐷【解析】解：当𝑥=−1时，(−1)×(−2)+1=2+1=3<10，当𝑥=3时，3×(−2)+1=−6+1=−5<10，当𝑥=−5时，

(−5)×(−2)+1=10+1=11>10，输出11，故选：𝐷．第7页，共14页把𝑥=−1代入数值转换机中计算即可求出所求．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．8.【答案】𝐴【解析】解：根据数轴图可知：𝑐<𝑎<0

<𝑏，∴𝑎+𝑏>0，𝑎+𝑐<0，𝑐−𝑏<0，∴|𝑎+𝑏|+|𝑎+𝑐|−|𝑐−𝑏|=𝑎+𝑏−𝑎−𝑐+𝑐−𝑏=0．故选：𝐴．根据数轴的意义可知：𝑐<𝑎<0<𝑏，，结合绝对值的性质化简给

出的式子．此题考查了数轴、绝对值的有关内容，能够正确判断绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简．9.【答案】−2【解析】解：因为𝑥𝑎+3𝑦3与−13𝑥𝑦3是同类项，所以𝑎+3=1，解得：𝑎=−2．故答案为：−2．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，这样的项叫做同

类项，据此可得𝑎的值．本题考查了同类项的概念.解题的关键是掌握同类项的概念，要注意同类项与系数的大小无关，同类项与它们所含字母的顺序无关．10.【答案】−5【解析】解：把𝑥=1代入方程2𝑥−𝑎=3

𝑥+4得：2−𝑎=3+4，解得：𝑎=−5．故答案是：−5．把方程的解代入可得到一个关于𝑎的一元二次方程，求出𝑎的值．第8页，共14页本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．11.【答案】11【解析】解

：∵𝑎2+2𝑎=8，∴2𝑎2+4𝑎−5=2(𝑎2+2𝑎)−5=2×8−5=16−5=11，故答案为：11．把2𝑎2+4𝑎−5化为2(𝑎2+2𝑎)−5，再把(𝑎2+2𝑎)作为一个整体代入2(𝑎2+2𝑎)−5，计算即可．本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法，把(�

�2+2𝑎)看作一个整体代入所求的代数式是解题关键．12.【答案】2𝑘2𝑘+1【解析】解：因为分子的规律是2𝑘，分母的规律是2𝑘+1，所以第𝑘个数就应该是：2𝑘2𝑘+1，故答案为：2𝑘2𝑘+1．根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的偶数，分母是连续的奇

数，进而得出第𝑘个数分子的规律是2𝑘，分母的规律是2𝑘+1，进而得出这一组数的第𝑘个数的值．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数𝑘表示出

来．13.【答案】18【解析】解：设快马𝑥天可以追上慢马，依题意，得200𝑥=120𝑥+120×12．解得𝑥=18．即快马18天可以追上慢马．故答案是：18．第9页，共14页设快马𝑥天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即

可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14.【答案】30°或50°【解析】解：分为两种情况：如图1，当∠𝐴𝑂𝐵在∠𝐴𝑂𝐶内部时，∵∠𝐴𝑂𝐵=20°，∠𝐴𝑂𝐶=4∠𝐴𝑂𝐵，∴∠𝐴𝑂𝐶=80°，∵𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂

𝐵，𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐶，∴∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐷=12∠𝐴𝑂𝐵=10°，∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐶𝑂𝑀=12∠𝐴𝑂𝐶=40°，∴∠𝐷𝑂𝑀=∠𝐴𝑂𝑀−∠𝐴𝑂𝐷=40°−10°=30°

；如图2，当∠𝐴𝑂𝐵在∠𝐴𝑂𝐶外部时，∠𝐷𝑂𝑀═∠𝐴𝑂𝑀+∠𝐴𝑂𝐷=40°+10°=50°；故答案为：30°或50°．分为两种情况，当∠𝐴𝑂𝐵在∠𝐴𝑂𝐶内部时，当∠𝐴𝑂𝐵在∠𝐴𝑂𝐶外部时，分别求出

∠𝐴𝑂𝑀和∠𝐴𝑂𝐷度数，即可求出答案．本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想，解题的关键是掌握角平分线的意义．15.【答案】解：(1)原式=(13+17)+(−16−12)=30+(−28)=2；(2)原式=−1+9÷16−8=−1+9×6−8=−1+54−8=4

5．【解析】(1)原式结合后，相加即可得到结果；(2)原式先乘方及绝对值，再除法，最后加减即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里第10页，共14页边的，同级运算从左到右依次进行．16.

【答案】解：(1)原式=7𝑥2𝑦−5𝑥𝑦−4𝑦𝑥2+5𝑥𝑦=3𝑥2𝑦；(2)原式=15𝑚2𝑛−5𝑚𝑛2−𝑚2−3𝑚2𝑛−6𝑚2𝑛+4𝑚𝑛2=6𝑚2𝑛−𝑚𝑛2−𝑚2，当𝑚=−1，𝑛=2时，原式=6×(−1)2×2−(−1)×22−(

−1)2=6×1×2+1×4−1=12+4−1=15．【解析】(1)原式去括号，合并同类项进行化简；(2)原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面

是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．17.【答案】解：(1)移项，可得：6𝑥−5𝑥=4+2，合并同类项，可得：𝑥=6．(2)去分母，可得：12−2(2𝑥+1)=3(1+𝑥)，

去括号，可得：12−4𝑥−2=3+3𝑥，移项，可得：−4𝑥−3𝑥=3−12+2，合并同类项，可得：−7𝑥=−7，系数化为1，可得：𝑥=1．【解析】(1)移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．(2)去

分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．第11页，共14页18.【答案】解：(1)解：−2×5−1×10+0×3+1×1+2×5+3×

6=9千克，即这30袋大米的总重量比标准总重量多，这30袋大米共多出9千克；(2)∵这30袋大米的总质量是：50×30+9=1509千克，大米单价是每千克5.5元，∴总费用=1509×5.5=8299.5元．【解析】此题

考查有理数的加减运算问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，依据这一点可以简化数的求和计算．(1)求出偏差的和，依据和的正负即可判断，以每袋50千克为标准，计算出总质量，再加上偏差即可解决；(2)根据30袋大米的总重量乘上单价，即可得到总费用．19.【答

案】解：∵𝐴𝐶=10，点𝐷为线段𝐴𝐶的中点，∴𝐷𝐶=𝐴𝐷=12𝐴𝐶=12×10=5，∴𝐵𝐶=𝐷𝐶−𝐷𝐵=5−2=3，故BC的长度为3．【解析】根据线段中点的性质推出𝐷𝐶=𝐴𝐷=12𝐴𝐶=

12×10=5，再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出𝐷𝐶=𝐴𝐷=12𝐴𝐶，注意数形结合思想方法的运用．20.【答案】解：(1)①②；(2)因为只

含有字母𝑥，𝑦，单项式是对称式，且次数为6，所以单项式可以是：𝑥3𝑦3(答案不唯一)；(3)因为𝐴=𝑎2𝑏−3𝑏2𝑐+13𝑐2𝑎，𝐵=𝑎2𝑏−5𝑏2𝑐，所以3𝐴−2𝐵=3(𝑎2𝑏−

3𝑏2𝑐+13𝑐2𝑎)−2(𝑎2𝑏−5𝑏2𝑐)=3𝑎2𝑏−9𝑏2𝑐+𝑐2𝑎−2𝑎2𝑏+10𝑏2𝑐=𝑎2𝑏+𝑏2𝑐+𝑐2𝑎，根据对称式的定义可知，𝑎2𝑏+𝑏2𝑐+𝑐2𝑎不是对称式，所以3𝐴−2𝐵不是对称式．第12页，共14页【解析

】【解答】本题考查整式的加减及代数式求值，正确理解对称式的定义是解题的关键．(1)由对称式定义直接可得答案；(2)按照要求写出一个符合要求的式子即可；(3)先将𝐴=𝑎2𝑏−3𝑏2𝑐+13𝑐2𝑎，𝐵=�

�2𝑏−5𝑏2𝑐代入3𝐴−2𝐵计算，再判断即可得答案．【解答】解：(1)根据对称式的定义可知：𝑎+𝑏+𝑐、𝑎2+𝑏2是对称式，𝑎2𝑏和𝑎𝑏不是对称式，故答案为：①②；(2)见答案；(3)见答案．21.【

答案】解：∵∠𝐵𝑂𝐸=90°，∠𝐸𝑂𝐷=12∠𝐴𝑂𝐶，∴设∠𝐴𝑂𝐶=𝑥°，则∠𝐸𝑂𝐷=12𝑥°，∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶=𝑥°，∴𝑥+12𝑥=90，解得：𝑥=60，∴∠𝐵𝑂𝐷=60°，∴∠𝐵𝑂𝐶

=180°−∠𝐵𝑂𝐷=180°−60°=120°．【解析】根据∠𝐵𝑂𝐸=90°，∠𝐸𝑂𝐷=12∠𝐴𝑂𝐶，设出未知数，列出方程，解出𝑥的值，进而可得∠𝐵𝑂𝐶的度数．此题主要考查了对顶角以及邻补角，正确掌握

对顶角的性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成𝑥平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成(𝑥+200)平方米的绿化改造面积，依题意得：𝑥+200+𝑥=800，解得：𝑥=300，则𝑥+200=300+20

0=500．答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造第13页，共14页面积．(2)选择方案①所需施工费用为600×12000500=14400(元)；选择方案②所需施工费用为400×12000300=16000(元)；选择方案③所需施工费用为(60

0+400)×12000500+300=15000(元)．因为14400<15000<16000，所以选择方案①的施工费用最少．【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)利用施工费用=每天的

施工费用×施工时间，求出选择各方案所需施工费用．(1)设乙工程队每天能完成𝑥平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成(𝑥+200)平方米的绿化改造面积，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，即可得出关于𝑥的一元一次方程，解

之即可得出结论；(2)利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用，再比较后即可得出结论．23.【答案】−2+3𝑡8−2𝑡【解析】解：(1)根据题意，𝑡秒后，点𝑃表示的数为−2+3𝑡，点𝑄表示的数为8−2𝑡，故答案为：−2+3𝑡，8−2𝑡

；(2)根据题意得：−2+3𝑡=8−2𝑡，解得𝑡=2，此时−2+3×2=4，∴当𝑡为2时，𝑃、𝑄两点相遇，相遇点所表示的数为4；(3)∵点𝐴表示的数为−2，点𝐵表示的数为8，∴𝐴𝐵=8−(−2)=10，∵𝑃�

�=12𝐴𝐵，∴|−2+3𝑡−(8−2𝑡)|=12×10，解得𝑡=1或𝑡=3，∴𝑡为1或3时，𝑃𝑄=12𝐴𝐵；第14页，共14页(4)线段𝑀𝑁的长度不发生变化，理由如下：∵点𝑀为𝑃𝐴的中点

，点𝑁为𝑃𝐵的中点，∴𝑀表示的数是3𝑡2−2，𝑁表示的数是−2+3𝑡+82=3+3𝑡2，∴𝑀𝑁=3+3𝑡2−(3𝑡2−2)=5，∴线段𝑀𝑁的长度为5，不发生变化．(1)根据题意直接可得𝑡秒后，点𝑃表

示的数为−2+3𝑡，点𝑄表示的数为8−2𝑡；(2)根据题意得−2+3𝑡=8−2𝑡，即可解得𝑡=2，故当𝑡为2秒时，𝑃、𝑄两点相遇，相遇点所表示的数为4；(3)由𝑃𝑄=12𝐴𝐵得|−2+3𝑡−(8−2𝑡)|=12×10，即可解得𝑡=1或𝑡=

3；(4)由点𝑀为𝑃𝐴的中点，点𝑁为𝑃𝐵的中点，可知𝑀表示的数是3𝑡2−2，𝑁表示的数是3+3𝑡2，即得𝑀𝑁=3+3𝑡2−(3𝑡2−2)=5，故线段𝑀𝑁的长度为5，不发生变化．本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含𝑡的

代数式表示点运动后表示的数．