【文档说明】2021-2022学年云南省昆明三中滇池中学七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(17)页，313.342 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共17页2021-2022学年云南省昆明三中、滇池中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.北方某地区冬季某日最高气温3℃

，最低−4℃，则最高气温比最低气温高()A.1℃B.−1℃C.−7℃D.7℃2.如图，直线𝑎、𝑏被直线𝑐所截，下列说法不正确的是()A.∠1和∠4是内错角B.∠2和∠3是同旁内角C.∠1和∠3是同位角D.∠3和∠4互为邻补角3.单项式𝜋𝑦2𝑧6的系数和次数分别是()A.𝜋6和2B

.𝜋6和3C.16和2D.16和44.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是()A.B.C.D.5.如图，点𝐸在𝐶𝐷的延长线上，下列条件中不能判定�

�𝐵//𝐶𝐷的是()第2页，共17页A.∠5=∠𝐵B.∠𝐵+∠𝐵𝐷𝐶=180∘C.∠1=∠2D.∠3=∠46.下列说法正确的是()A.若𝑎𝑐=𝑏𝑐，则𝑎=𝑏B.若|𝑎|=−𝑎，则𝑎<0C.3𝑥𝑦7−4𝑥2𝑦+11是七次三项式

D.当𝑎<0时，𝑎3=−𝑎37.一组按规律排列的多项式：𝑎+𝑏，𝑎2−𝑏3，𝑎3+𝑏5，𝑎4−𝑏7，……，其中第10个式子的次数是()A.10B.17C.19D.218.整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分

人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排𝑥人工作，则可列方程为()A.230𝑥−430(𝑥+3)=1B.230𝑥+430(𝑥−3)=1C.230(𝑥+3)+430𝑥=1D.230𝑥+

430(𝑥+3)=1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小−23−58(填“>”“=”或“<”号)10.如图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：𝑚)，用式子表示这所住宅的建筑面积为𝑚2．11.若−12𝑥𝑚

+3𝑦与2𝑥4𝑦𝑛+3是同类项，则(𝑚+𝑛)2021=．12.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=度．第3页，共17页13.若关于𝑥的方程𝑎𝑥+36−𝑥=1的解是正整数，

则符合条件的所有整数𝑎的和为．14.已知点𝐶，𝐷在直线𝐴𝐵上，且𝐴𝐶=𝐵𝐷=2，若𝐴𝐵=7，则𝐶𝐷的长为．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.计算：(1)−32+(14−

16+38)×(−24)；(2)|−79|÷(23−15)−13×(−4)2．16.解方程：(1)4(2𝑥−1)−3(𝑥−2)=12；(2)3𝑥+12−2𝑥−23=2𝑥−1．四、解答题（本大

题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)如图，已知点𝐴、𝐵、𝑂、𝑀，请按下列要求作图并解答．(1)连接𝐴𝐵；(2)画射线𝑂𝑀；(3)在射线𝑂𝑀上取点𝐶，使得𝑂𝐶=

2𝐴𝐵(尺规作图，保留作图痕迹)；(4)在图中确定一点𝑃，使点𝑃到𝐴、𝐵、𝑂、𝐶四个点的距离和最短，请写出作图依据．18.(本小题5.0分)如图，已知𝐶𝐹⊥𝐴𝐵于点𝐹，𝐸𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐷，∠1=∠2，求证：∠𝐵𝐶𝐴+∠𝐹𝐺𝐶=180°．第4页

，共17页19.(本小题7.0分)如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空：𝑎=______，𝑏=______，𝑐=______，𝑑=______．(2)先化简，再求值：5𝑎2𝑏−[2𝑎2𝑏−3(2𝑎𝑏𝑐−𝑎2�

�)+4𝑎𝑏𝑐]．20.(本小题6.0分)如图，𝑂为直线𝐴𝐵上一点，∠𝐴𝑂𝐶=50°，𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐷𝑂𝐸=90°．(1)图中小于平角的角有______个．(2)求出∠𝐵𝑂𝐷的度数．(3)小明发现𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，请你通

过计算说明道理．21.(本小题5.0分)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．事实上，所有的有理数都可以化为第5页，共17页分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式

呢？例：将0．7.化为分数形式：由于0．7.=0.777…，设𝑥=0．7.，即𝑥=0.777…①则10𝑥=7.777…②再由②−①得：9𝑥=7，解得𝑥=79，于是得：0．7.=79．同理可得：0．2.=29，1．4.

=1+0．4.=1+49=139．根据阅读材料回答下列问题：(1)0．5.=______；(2)昆三中地址为惠通路678号，寓意着三中学子都能被理想学校录取，请将6．7.8.化为分数形式，并写出推导过程(注：6．7.8.=

6.787878…)．22.(本小题8.0分)如图，直线𝑃𝑄//𝑀𝑁，把一块三角尺(∠𝐴=30°,∠𝐶=90°)按图1方式放置，点𝐷，𝐸，𝐹是三角尺的边与平行线的交点．(1)①∠𝑃𝐷𝐶、∠𝑀𝐸𝐶、∠𝐶之间有怎样的数量关系？请说明理由；②若∠𝐴𝐸𝑁=∠𝐴，则

∠𝐵𝐷𝐹=______；(2)将图1三角尺进行适当转动，得图2，直角顶点𝐶始终在两条平行线之间，点𝐺在线段𝐶𝐷上，连接𝐸𝐺，且有∠𝐶𝐸𝐺=∠𝐶𝐸𝑀，求∠𝐵𝐷𝐹∠𝐺𝐸𝑁的值．23.(本小题9.0分)为鼓励居民节约用水，昆明市主城区居

民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下(注：自2021年1月4日起执行)：(1)一户居民二月份用水8立方米，则需缴水费______元；(2)某用户三月份缴水费67元，则该用户三月份所用水量为多少立方米？第6页，共17页(3)某户居民五、六月份共用水29立方米，缴水费129元

，已知该用户六月份用水量大于五月份，且五、六月份的用水量均小于17.5立方米．求该户居民五、六月份分别用水多少立方米？类别每户每月用水量(立方米)阶梯价格(元/立方米)第一阶梯小于或等于12.5的部分4.2第二阶梯

大于12.5且小于或等于17.5的部分5.8第三阶梯大于17.5的部分10.6第7页，共17页答案和解析1.【答案】𝐷【解析】解：3−(−4)=3+4=7(℃)，故选：𝐷．根据有理数的减法列式计算即可．本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的

相反数是解题的关键．2.【答案】𝐴【解析】【分析】考查了同位角、内错角、同旁内角以及邻补角等，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据同位角，对顶角，

同旁内角以及邻补角的定义作出判断．【解答】解：𝐴、∠1与∠4不是同位角、内错角、同旁内角，故本选项符合题意．B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项不符合题意．C、∠1和∠3是同位角，故本选项不符合题意．D、∠3和∠

4互为邻补角，故本选项不符合题意．故选：𝐴．3.【答案】𝐵【解析】解：单项式𝜋𝑦2𝑧6的系数是𝜋6，次数是3，故选：𝐵．根据单项式的系数和次数的意义判断即可．本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．第8页，共17页4.【答案】𝐵【解析】解：圆柱的从

上面看是一个圆，可以堵住圆形空洞，而从前面看以及侧面看都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选：𝐵．只要弄清楚了立体图形的特征，解决这类问题其实并不难．5.【答案】𝐶【解析】解：选项A中

，∵∠5=∠𝐵，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(内错角相等，两直线平行)，故此选项不符合题意；选项B中，∵∠𝐵+∠𝐵𝐷𝐶=180°，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(同旁内角互补，两直线平行)，故此选项不符合题意；选项C中，∠1与∠2是直线𝐴𝐶、𝐵𝐷被𝐴𝐷所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴

𝐴𝐶//𝐵𝐷，故此选项符合题意；选项D中，∵∠3=∠4，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(内错角相等，两直线平行)，故此选项不符合题意；故选：𝐶．根据平行线的判定方法直接判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6.【答案】𝐴【解析】解：∵𝑎𝑐=𝑏𝑐，∴𝑎

=𝑏．∴𝐴符合题意．∵|𝑎|=−𝑎，∴𝑎≤0，∴𝐵不合题意．∵3𝑥𝑦7−4𝑥2𝑦+11是八次三项式，∴𝐶不合题意．∵𝑎<0时，𝑎3<0，−𝑎3>0，故D不合题意．故选：𝐴．根据等式的性质，多项式项数和次数的规定，绝对值的性质判断解题．第9页，共17

页本题考查多项式和有理数的乘方，多项式次数，项数的规定，正确理解相关概念是求解本题的关键．7.【答案】𝐶【解析】解：由𝑎+𝑏，𝑎2−𝑏3，𝑎3+𝑏5，𝑎4−𝑏7，…可得规律：第𝑛个式子是𝑎𝑛+(−1)𝑛+1𝑏2𝑛−1，∴第10

个式子是𝑎10−𝑏19，∴第10个式子的次数是19，故选：𝐶．观察式子可得规律第𝑛个式子是𝑎𝑛+(−1)𝑛+1𝑏2𝑛−1，则可求第10个式子的次数是19．本题考查数字的变化规律.能够通过所给例子，找到式子的规律，再由多项式

的次数的定义解题是关键．8.【答案】𝐷【解析】解：假设每个人的工作效率相同，具体先安排𝑥人工作，则一个人做要30小时完成．现在计划由一部分人先做2小时，工作量为230𝑥，再增加3人和他们一起做4小时

的工作量为430(𝑥+3)，故可列式230𝑥+430(𝑥+3)=1，故选：𝐷．由一个人做要30小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的130，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人2小时的工作+增加3人后4小时的工作=全部工作．设全部工

作是1，这部分共有𝑥人，就可以列出方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的130，这一个关系是解题的关键．9.【答案】<【解析】解：∵|−23|=23，|−5

8|=58，23>58，∴−23<−58．故答案为：<．第10页，共17页求出两个负数的绝对值，根据其绝对值大的反而小比较即可．本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：有理数大小比较的法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．10

.【答案】(𝑥2+7𝑥+12)【解析】【分析】此题考查列代数式，看清图意，熟练掌握长方形的面积公式是解决问题的关键，是一道基础题．把四个小长方形的面积合并起来即可得出答案．【解答】解：这所住宅的建筑面积为：𝑥

2+4𝑥+3×4+3𝑥=𝑥2+4𝑥+12+3𝑥=(𝑥2+7𝑥+12)𝑚2；故答案为：(𝑥2+7𝑥+12)．11.【答案】−1【解析】解：∵单项式12𝑥𝑚+3𝑦与2𝑥4𝑦𝑛

+3是同类项，∴{𝑚+3=4𝑛+3=1，解得{𝑚=1𝑛=−2，∴(𝑚+𝑛)2021=(1−2)2021=−1，故答案为：−1．据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程𝑚+3=4，𝑛

+3=1，求出𝑛，𝑚的值，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点12.【答案】65【解析】解：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．第11页

，共17页故填65．根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．13.【答案】16【解析】解：由𝑎𝑥+36−𝑥=1得：𝑎�

�+3−6𝑥=6．解得：𝑥=3𝑎−6．∵解是正整数∴𝑎−6的值可能为3，1，∴𝑎的值可能为7，9．∴符合条件的所有整数𝑎的和是：7+9=16．故答案为：16．先用含𝑎的式子表示出原方程的

解，再根据解为正整数，可求得𝑎的值，则符合条件的所有整数𝑎的和可求．本题考查了一元一次方程的解及代数式求值，本题属于基础题型，细心是解题的关键．14.【答案】3或7或11第12页，共17页【解析】解：如图1，∵𝐴𝐶=𝐵𝐷=2，𝐴𝐵=7，∴𝐶𝐷=𝐴𝐵

−𝐴𝐶−𝐵𝐷=3；如图2，𝐶𝐷=𝐴𝐶+𝐴𝐵−𝐵𝐷=2+7−2=7；如图3，𝐶𝐷=𝐴𝐵−𝐴𝐶+𝐵𝐷=7，如图4，𝐶𝐷=𝐴𝐶+𝐴𝐵+𝐵𝐷=2+7+2=11，综上所述，

𝐶𝐷的长为3或7或11，故答案为：3或7或11．分四种情况讨论，根据线段的和差即可得到结论．本题考查了两点间的距离，线段的和差，分类讨论思想的运用是解题的关键．15.【答案】解：(1)原式=−9+14×(−24)−16×(−24)

+38×(−24)=−9−6+4−9=−20；(2)原式=79÷(1015−315)−13×16=79×157−163=53−163=−113．【解析】(1)先计算乘方和用乘法分配律，再算乘法，最后算加减；(2)先

去绝对值，算括号内的乘方运算，再算乘除，最后算加减．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算的法则．16.【答案】解：(1)4(2𝑥−1)−3(𝑥−2)=12，去括号得：8𝑥−4−3𝑥+6=12，移项得：8𝑥−3𝑥=12−6+4，第13

页，共17页合并同类项得：5𝑥=10，化系数得：𝑥=2；(2)3𝑥+12−2𝑥−23=2𝑥−1，去分母得：3(3𝑥+1)−2(2𝑥−2)=6(2𝑥−1)，去括号得：9𝑥+3−4𝑥+4=12𝑥−6，移项得：9𝑥−4𝑥−12𝑥=−6−3

−4，合并同类项得：−7𝑥=−13，化系数得：𝑥=137．【解析】(1)根据一元一次方程的解法步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；(2)根据一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．本题考查一元一次方程的解法，熟

练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．17.【答案】解：(1)如图，𝐴𝐵为所作；(2)如图，射线𝑂𝑀为所作；(3)如图，点𝐶为所作；(4)如图，点𝑃为所作，作图依据为：两点之间线段最短．【解析】(1)(

2)(3)根据几何语言画出对应的几何图形；(3)利用两点之间线段最短，连接𝑂𝐴、𝐵𝐶，它们的交点为𝑃，点𝑃到𝐴、𝐵、𝑂、𝐶四个点的距离和最短．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进

行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．第14页，共17页18.【答案】证明：∵𝐶𝐹⊥𝐴𝐵，𝐸𝐷⊥𝐴𝐵，∴𝐶𝐹//𝐸𝐷，∴∠1=∠𝐵𝐶𝐹，∵∠1=∠

2，∴∠𝐵𝐶𝐹=∠2，∴𝐹𝐺//𝐵𝐶，∴∠𝐵𝐶𝐴+∠𝐹𝐺𝐶=180°．【解析】根据平行线的判定定理得到𝐶𝐹//𝐸𝐷，根据平行线的性质得到∠1=∠𝐵𝐶𝐹，等量代换得到∠𝐵𝐶𝐹=∠2，由

平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．19.【答案】(1)−1，2，−3，−0.5(2)5𝑎2𝑏−[2𝑎2𝑏−3(2𝑎𝑏𝑐−𝑎2�

�)+4𝑎𝑏𝑐]=5𝑎2𝑏−(2𝑎2𝑏−6𝑎𝑏𝑐+3𝑎2𝑏+4𝑎𝑏𝑐)=5𝑎2𝑏−2𝑎2𝑏+6𝑎𝑏𝑐−3𝑎2𝑏−4𝑎𝑏𝑐=2𝑎𝑏𝑐当𝑎=−

1，𝑏=2，𝑐=−3时，2𝑎𝑏𝑐=2×(−1)×2×(−3)=12【解析】(1)由题意得，|𝑎+1|+(𝑏−2)2=0，3+𝑐=0，𝑑+0.5=0，进而求出𝑎、𝑏、𝑐、𝑑的值．∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∴|𝑎+1|+(𝑏−2)2=0，3+

𝑐=0，𝑑+0.5=0，∴𝑎+1=0，𝑏−2=0，𝑐=−3，𝑑=−0.5，∴𝑎=−1，𝑏=2，𝑐=−3，𝑑=−0.5，故答案为：−1，2，−3，−0.5．(2)把5𝑎2𝑏−[2𝑎2𝑏−3(2𝑎𝑏𝑐−𝑎2𝑏)+4𝑎𝑏𝑐]

去括号、合并同类项化简后，把𝑎、𝑏、𝑐、𝑑的值代入计算即可．本题考查了整式的加减—化简求值，相反数，根据相反数的定义求出𝑎、𝑏、𝑐、𝑑的值是解题的关键．第15页，共17页20.【答案】(1)9(2)因为∠𝐴𝑂𝐶

=50°，𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，所以，∠𝐷𝑂𝐶=12∠𝐴𝑂𝐶=25°，∠𝐵𝑂𝐶=180°−∠𝐴𝑂𝐶=180°−50°=130°，所以∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐷𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=155°．(3)因为∠𝐷𝑂𝐸=90°，∠𝐷𝑂

𝐶=25°，所以∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐸−∠𝐷𝑂𝐶=90°−25°=65°，又因为∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐷𝑂𝐸=155°−90°=65°，所以∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐸，所以𝑂

𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶．【解析】(1)根据角的定义即可解决.图中小于平角的角∠𝐴𝑂𝐷、∠𝐴𝑂𝐶、∠𝐴𝑂𝐸、∠𝐷𝑂𝐶、∠𝐷𝑂𝐸、∠𝐷𝑂𝐵、∠𝐶𝑂𝐸、∠𝐶𝑂𝐵、∠𝐸𝑂𝐵.故答案为：9．(2)根据∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐷�

�𝐶+∠𝐵𝑂𝐶，利用角平分线的定义和补角的定义求得∠𝐷𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐶即可．(3)根据∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐸−∠𝐷𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐷𝑂𝐸分别求得∠𝐶𝑂𝐸与∠𝐵𝑂𝐸的度数即可．本题主要考查了角的度数的计算，正确理解

角平分线的定义，以及补角的定义是解题的关键．21.【答案】(1)59(2)0．7.8.=0.787878…，设𝑥=0.787878…①，则100𝑥=78.7878……②，②−①，得99𝑥=78，解得𝑥=2633，∴6．7.8.=62633．【解析】(1)根据阅读材料的解答过程

，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．(2)参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的示例找到规律．22.【答案】(1)①∠𝑃𝐷𝐶+∠𝑀𝐸𝐶=∠𝐵𝐶𝐸．理由：过

𝐶作𝐶𝐺//𝑃𝑄，第16页，共17页则∠𝑃𝐷𝐶=∠𝐵𝐶𝐺，∵𝑃𝑄//𝑀𝑁，∴𝐶𝐺//𝑀𝑁，∴∠𝐶𝐸𝑀=∠𝐸𝐶𝐺，∵∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐵𝐶𝐺+∠𝐸𝐶𝐺，

∴∠𝑃𝐷𝐶+∠𝑀𝐸𝐶=∠𝐵𝐶𝐸；②60°(2)设∠𝐶𝐸𝐺=∠𝐶𝐸𝑀=𝑥，则∠𝐺𝐸𝑁=180°−2𝑥，由(1)可得，∠𝐶=∠𝐶𝐸𝑀+∠𝐶𝐷𝑃，∴∠𝐶𝐷𝑃=90°−∠𝐶𝐸𝑀=90°−𝑥，∴

∠𝐵𝐷𝐹=90°−𝑥，∴∠𝐵𝐷𝐹∠𝐺𝐸𝑁=90°−𝑥180∘−2𝑥=12．【解析】(1)①∠𝑃𝐷𝐶+∠𝑀𝐸𝐶=∠𝐵𝐶𝐸，过𝐶作𝐶𝐺//𝑃𝑄，根据平行线的性质得到结论；②根据①中的结

论可得，∠𝐶=∠𝑀𝐸𝐶+∠𝑃𝐷𝐶=90°，再根据对顶角相等即可得出结论．∵∠𝐴𝐸𝑁=∠𝐴=30°，∴∠𝑀𝐸𝐶=30°，由①可得，∠𝐶=∠𝑀𝐸𝐶+∠𝑃𝐷𝐶=90°，∴∠𝑃𝐷𝐶=90°−∠𝑀𝐸𝐶=60°，∴∠𝐵𝐷𝐹

=∠𝑃𝐷𝐶=60°，故答案为：60°．(2)设∠𝐶𝐸𝐺=∠𝐶𝐸𝑀=𝑥，得到∠𝐺𝐸𝑁=180°−2𝑥，再根据(1)中的结论可得∠𝐶𝐷𝑃=90°−∠𝐶𝐸𝑀=90°−𝑥，再根据对顶角相等即

可得出∠𝐵𝐷𝐹=90°−𝑥，据此可得结论．本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行求解．23.【答案】(1)33.6(2)设该用户三月份所用水量为𝑚立方米，第17页，共17页∵12.5×4.2=52.5

，(17.5−12.5)×5.8+52.5=81.5，且52.5<67<81.5，∴12.5<𝑚<17.5，根据题意得：12.5×4.2+5.8(𝑚−12.5)=67，解得𝑚=15，答：该用户三月份所用水量为15立方米．(3)设五月份用水量为𝑥立方米，

则六月份用水量为(29−𝑥)立方米，∵六月份用水量大于五月份，且五、六月份的用水量均小于17.5立方米，∴{29−𝑥>𝑥𝑥<17.529−𝑥<17.5，∴11.5<𝑥<14.5，①若11.5<𝑥≤12.5，根据题意得：4.2𝑥+12.5×4.2+5.8(2

9−𝑥−12.5)=129，解得𝑥=12，②若12.5<𝑥<14.5，根据题意得：12.5×4.2+5.8(𝑥−12.5)+12.5×4.2+5.8(29−𝑥−12.5)=129，方程无解．综上所述，𝑥=12，∴29−𝑥=29−12=17(立方米

)，答：该户居民五月份用水12立方米，六月份用水17立方米．【解析】(1)根据第一阶梯收费标准计算即可；(2)设该用户三月份所用水量为𝑚立方米，可得12.5<𝑚<17.5，由缴水费67元得12.5×4.2+5.8(𝑚−12.5)=67，即可解得答案；

(3)设五月份用水量为𝑥立方米，则六月份用水量为(29−𝑥)立方米，根据六月份用水量大于五月份，且五、六月份的用水量均小于17.5立方米，可得11.5<𝑥<14.5，分两种情况：①若11.5<𝑥≤12.5，得：4.2

𝑥+12.5×4.2+5.8(29−𝑥−12.5)=129，解得𝑥=12，②若12.5<𝑥<14.5，得：12.5×4.2+5.8(𝑥−12.5)+12.5×4.2+5.8(29−𝑥−12.5)=129，方程无解，即可得到答案．本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关

系列方程及分类思想的应用．