【文档说明】2021-2022学年黑龙江省绥化市肇东七中七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(20)页，339.355 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共20页2021-2022学年黑龙江省绥化市肇东七中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数是无理数的是()A.0B.227C.√4D.√−9

32.在平面直角坐标系中，将点(−4,3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为()A.(−6,1)B.(−2,1)C.(−6,5)D.(−2,5)3.下列调查中，适宜采用普查方式的是()A.一批电池的使用寿命B.全班同学的身高情况C.一

批食品中防腐剂的含量D.全市中小学生最喜爱的数学家4.如果𝑎>𝑏，且𝑎𝑐<𝑏𝑐，那么应有()A.𝑐<0B.𝑐=0C.𝑐>0D.𝑐≥05.如图，点𝐴，𝐵，𝐶在直线𝑚上，点𝑃在直线𝑚外，𝑃𝐵⊥𝑚，能表示点𝑃到直线𝑚的距离的是的长度．

()A.线段𝑃𝐴B.线段𝑃𝐵C.线段𝑃𝐶D.线段𝐴𝐶6.下列说法：①36的平方根是6；②√16=±4；③0.1是0.01的平方根；④81的算术平方根是±9.其中正确的说法有()A.0个B.1个C.2个D.3个7.在抗击疫情网络知识竞赛中，

为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买𝐴、𝐵、𝐶三种奖品，𝐴种每个10元，𝐵种每个20元，𝐶种每个30元，在𝐶种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案()A.12种B.15种C.16种D.14种第2页，共20页8.已知关

于𝑥，𝑦的方程组{4𝑥−𝑦=−5𝑎𝑥+𝑏𝑦=−1和{3𝑥+𝑦=−93𝑎𝑥+4𝑏𝑦=18有相同的解，那么√𝑎+𝑏的算术平方根是()A.0B.±√2C.√2D.29.若不等式组{2<𝑥<𝑚+1𝑚−2<

𝑥<4的解集是𝑚−2<𝑥<4，则𝑚的取值范围是()A.4≤𝑚<6B.𝑚≥3C.𝑚≥6D.3<𝑚≤410.若关于𝑥的不等式组{3𝑥−5≥12𝑥−𝑎<8有且只有3个整数解，则𝑎的取值范围是()A.0≤𝑎≤2B.0≤𝑎<2C.0<𝑎≤2D.0<𝑎<2

11.在平面直角坐标系中，点𝐴的坐标是(3𝑎−5,𝑎+1).若点𝐴到𝑥轴的距离与到𝑦轴的距离相等，且点𝐴在𝑦轴的右侧，则𝑎的值为()A.1B.2C.3D.1或312.将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形改变拼成了如图2那样的正方形，

中间还留下了一个洞，恰好是边长为3𝑚的小正方形，则每个小长方形的面积为()A.120𝑚2B.135𝑚2C.108𝑚2D.96𝑚2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.在𝜋3，−√2，227，−√214，−√83，0.3232，√3

3，0，−212中，负无理数有个．14.当𝑥______时，代数式−3𝑥+5的值不大于4．15.一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是______．16.如图，直线𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于𝑂，∠𝐶𝑂𝐸是直角，∠1=4

8°，则∠2=______．第3页，共20页17.若𝑎>𝑏>𝑐，则不等式组{𝑥>𝑎𝑥>𝑏𝑥>𝑐的解集是______．18.实数𝑎，𝑏在数轴上的位置如图，化简|𝑎−𝑏|−√𝑎2的结果

是______19.若√𝑎+2+|𝑏−1|=0，则(𝑎+𝑏)2021=______．20.如图，直角三角形𝐴𝐵𝐶的周长为2021，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与𝐵𝐶平行，则这5个小直角三角形周长的

和为______．21.2021新春佳节之际，某商家推出收费印制巴蜀中学𝑙𝑜𝑔𝑜的新春礼品，礼品主要包含三种：对联，门神和红包，如果印制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果印制对联2副、门神

1副、红包1个，需付人民币22元，某人想印制16副对联、10副门神、22个红包共需付人民币______元.22.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点𝑂出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点𝐴1(0,1)、𝐴2(1,1)、𝐴3(1,0)、𝐴4(2,0

)…，那么点𝐴25的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）23.解方程组或不等式组：(1){3𝑥+2𝑦=6𝑦=𝑥−2；(2){3𝑥−1≥𝑥+1𝑥+4<4𝑥−2．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

第4页，共20页24.(本小题7.0分)如图，在平面直角坐标系内，三角形𝐴′𝐵′𝐶′是由三角形𝐴𝐵𝐶平移得到，三角形𝐴𝐵𝐶内部一点𝑃(𝑎,𝑏)随之平移后得到点𝑃′．(1)填空：点𝐴的坐标是______；点𝐴′的坐标是______；点𝑃′的坐标是______；(2

)连接𝐵𝐵′，求三角形𝐴𝐵𝐵′的面积．25.(本小题9.0分)随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个

类别：𝐴(0～5000步)(说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同)，𝐵(5001～10000步)，𝐶(10001～15000步)，𝐷(15000步以上)，统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了______位好友．

第5页，共20页(2)已知𝐴类好友人数是𝐷类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“𝐴”对应扇形的圆心角为______度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？26.(本小题10.0分)如图，𝐴�

�//𝐶𝐷，点𝐸在直线𝐶𝐷上，射线𝐸𝐹经过点𝐵，𝐵𝐺平分∠𝐴𝐵𝐸交𝐶𝐷于点𝐺．(1)求证：∠𝐵𝐺𝐸=∠𝐺𝐵𝐸；(2)若∠𝐷𝐸𝐹=70°，求∠𝐹𝐵𝐺的度数．27.(本小题10.0分)

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2

)若商店计划投入资金少于4290元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问共有几种购货方案？28.(本小题10.0分)已知直线𝑙1//𝑙2，𝑙3和𝑙1，𝑙2分别交于𝐶，𝐷点，点𝐴，𝐵分别在线𝑙1，𝑙2上，且位于𝑙3的左

侧，点𝑃在直线𝑙3上，且不和点𝐶，𝐷重合．(1)如图1，有一动点𝑃在线段𝐶𝐷之间运动时，求证：∠𝐴𝑃𝐵=∠1+∠2；第6页，共20页(2)如图2，当动点𝑃在𝐶点之上运动时，猜想∠𝐴𝑃𝐵、∠1、∠2有何数量关系，并说明理由．第7页，共20页答案和解析1.【答案】

𝐷【解析】解：𝐴.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.√4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.√−93是无理数，故本选项符合题意．故

选：𝐷．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数

的定义，其中初中范围内学习的无理数有：𝜋，2𝜋等；开方开不尽的数；以及像0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)，等有这样规律的数．2.【答案】𝐵【解析】解：将点𝐴(−4,3)先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到𝐵点的坐标是(−4+2

,3−2)，即(−2,1)，故选：𝐵．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．本题考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系．3.【答案】𝐵【解析】解：𝐴.调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；B.调查全班同学的身高情况适合普查

；C.调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；D.调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；故选：𝐵．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结第8页，共20页果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对

象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一

般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】𝐴【解析】解：∵𝑎>𝑏，𝑎𝑐<𝑏𝑐，∴𝑐<0，故选：𝐴．根据不等式的性质3得出即可．本题考查了不

等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5.【答案】𝐵【解析】解：∵𝑃𝐵⊥𝐴𝐶于点𝐵，∴点𝑃到直线𝑚的距离是线段𝑃𝐵的长度，故选：𝐵．根据点到直线的距离，可得答案．本题考查了点到直线的距离，熟

练掌握点到直线的距离是解题关键．6.【答案】𝐵【解析】解：36的平方根是±6，故①错误；√16=4，故②错误；0.1是0.01的平方根，故③正确；81的算术平方根是9，故④错误．所以正确的说法有1个．故选：𝐵．依据

平方根、算术平方根的定义解答即可．第9页，共20页本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．7.【答案】𝐷【解析】解：设购买𝐴种奖品𝑚个，购买𝐵种奖品𝑛个，当𝐶种奖品个数为1个时，根据题意得1

0𝑚+20𝑛+30=200，整理得𝑚+2𝑛=17，∵𝑚、𝑛都是正整数，0<2𝑛<17，∴𝑛=1，2，3，4，5，6，7，8；当𝐶种奖品个数为2个时，根据题意得10𝑚+20𝑛+60=200，

整理得𝑚+2𝑛=14，∵𝑚、𝑛都是正整数，0<2𝑛<14，∴𝑛=1，2，3，4，5，6；∴有8+6=14种购买方案．故选：𝐷．有两个等量关系：购买𝐴种奖品钱数+购买𝐵种奖品钱数+购买𝐶种奖

品钱数=200；𝐶种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际

意义．8.【答案】𝐶【解析】解：由题意可知，方程组{4𝑥−𝑦=−53𝑥+𝑦=−9和{𝑎𝑥+𝑏𝑦=−13𝑎𝑥+4𝑏𝑦=18有相同的解，{4𝑥−𝑦=−5①3𝑥+𝑦=−9②中，①+②得，𝑥=−2，将𝑥=−2代入①得，𝑦

=−3，∴方程组的解为{𝑥=−2𝑦=−3，{𝑎𝑥+𝑏𝑦=−1①3𝑎𝑥+4𝑏𝑦=18②中，①×3，得3𝑎𝑥+3𝑏𝑦=−3③，②−③得，𝑏𝑦=21，第10页，共20页∴𝑏=−7，∴𝑎=1

1，∴𝑎+𝑏=4，∴√𝑎+𝑏=2，∴√𝑎+𝑏的算术平方根是√2，故选：𝐶．由题意可知方程组{4𝑥−𝑦=−53𝑥+𝑦=−9和{𝑎𝑥+𝑏𝑦=−13𝑎𝑥+4𝑏𝑦=18有相同的解，用代入消元法求得方程组的

解为{𝑥=−2𝑦=−3，再求得𝑏=−7，𝑎=11，即可求解．本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组、并能正确求算术平方根是解题的关键．9.【答案】𝐴【解析】【分析】此题考查不等式组的解集，关键是根据不等式组的解集得出不等式组解答．根据不等式组

的解集得出不等式组，进而解答即可．【解答】解：∵不等式组{2<𝑥<𝑚+1𝑚−2<𝑥<4的解集是𝑚−2<𝑥<4，∴{𝑚−2≥2𝑚−2<4𝑚+1≥4，解得：6>𝑚≥4，故选：𝐴．10.【答案】

𝐶【解析】解：解不等式3𝑥−5≥1得：𝑥≥2，解不等式2𝑥−𝑎<8得：𝑥<8+𝑎2，∵不等式组{3𝑥−5≥12𝑥−𝑎<8有且只有3个整数解，∴不等式组的解集为：2≤𝑥<8+𝑎2，∴3个整数解为：𝑥

=2，3，4，第11页，共20页∴4<8+𝑎2≤5，解得：0<𝑎≤2，故选：𝐶．先求出不等式组中每个不等式的解集(含有字母𝑎)，利用不等式组有三个整数解，得到不等式组的解集，再利用整数解，逆推出𝑎的取值范围即可．本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的

整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于𝑎的不等式组11.【答案】𝐶【解析】解：∵点𝐴到𝑥轴的距离与到𝑦轴的距离相等，∴3𝑎−5=𝑎+1或3𝑎−5=−(𝑎+1)，解得：𝑎=3或1，∵点𝐴在𝑦轴的右侧，∴点𝐴的横坐标为正数，∴3

𝑎−5>0，∴𝑎>53，∴𝑎=3，故选：𝐶．根据点𝐴到𝑥轴的距离与到𝑦轴的距离相等可得3𝑎−5=𝑎+1或3𝑎−5=−(𝑎+1)，解出𝑎的值，再由点𝐴在𝑦轴的右侧可得3𝑎−5>0，进而可确定𝑎的值．此题

主要考查了点的坐标，关键是掌握到𝑥轴的距离等于纵坐标的绝对值，到𝑦轴的距离等于横坐标的绝对值．12.【答案】𝐵【解析】解：设每个小长方形的长为𝑥𝑚，宽为𝑦𝑚，依题意得：{3𝑥=5𝑦𝑥+2𝑦−2𝑥=3，解得：{𝑥=15𝑦=9，∴每个小长方形的面积=15×9=135(𝑚2

).第12页，共20页故选：𝐵．设每个小长方形的长为𝑥𝑚，宽为𝑦𝑚，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于𝑥，𝑦的二元一次方程组，解之即可得出小长方形的长和宽，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每个小长方形的面积．本题考查了二元一次方程

组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：−√214=−32，−√83=−2，故在𝜋3，−√2，227，−√214，−√83，0.3232，√33，0，−212中，负无理数有−√2，

共1个．故答案为：1．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的常见无理数有：𝜋，2𝜋等；开方开

不尽的数；以及像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)，等有这样规律的数．14.【答案】≥13【解析】解：根据题意得−3𝑥+5≤4，则−3𝑥≤4−5，−3𝑥≤−1，𝑥≥13，故答案为：≥13．根据题意列出关于𝑥的不等式，解之可得

．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15.【答案】±8第13页，共20页【解析】解：设这个数为𝑥，则根据题意可知√𝑥3=4，解得𝑥=64；即6

4的平方根为±8．故答案为±8．根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为±8．本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．16.【答案】42°【解析】解：∵∠𝐶𝑂𝐸是直角，∠1=48°，∴∠2=180°−∠𝐶𝑂𝐸−∠

1=180°−90°−48°=42°．故答案为：42°．根据∠2=180°−∠𝐶𝑂𝐸−∠1，可得出答案．本题考查对顶角、邻补角，余角和补角的知识，属于基础题，注意仔细观察图形．17.【答案】𝑥>𝑎【解析】解：∵𝑎>𝑏>𝑐，∴不等式组{𝑥>𝑎𝑥>𝑏𝑥>

𝑐的解集是𝑥>𝑎，故答案为：𝑥>𝑎．根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此

题的关键．18.【答案】2𝑎−𝑏【解析】解：由数轴可知𝑏<𝑎<0，则𝑎−𝑏>0，∴原式=𝑎−𝑏−(−𝑎)=𝑎−𝑏+𝑎=2𝑎−𝑏，第14页，共20页故答案为：2𝑎−𝑏．由数轴知𝑏<�

�<0即𝑎−𝑏>0，根据绝对值性质和√𝑎2=|𝑎|的性质化简可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质：√𝑎2=|𝑎|．19.【答案】−1【解析】解：∵√𝑎

+2+|𝑏−1|=0，∴𝑎+2=0，𝑏−1=0，解得𝑎=−2，𝑏=1，则(𝑎+𝑏)2021=(−2+1)2021=−1．故答案为：−1．利用非负数的性质求出𝑎与𝑏的值，再将𝑎与𝑏的值代入计算即可求出代数式的值．此题考查了非负数的性

质，利用非负数的性质求出𝑎与𝑏的值是解本题的关键．20.【答案】2021【解析】解：由题意得：这5个小直角三角形周长的和为：2021，故答案为：2021．根据平移的性质可得，这5个小直角三角形周长的和等于大三角形的周长．本题考查了生活中的平移现象，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的

关键．21.【答案】170【解析】解：设印制1副对联需要𝑥元，1副门神需要𝑦元，1个红包需要𝑧元，依题意得：{3𝑥+2𝑦+5𝑧=31.5①2𝑥+𝑦+𝑧=22②，①×4+②×2得：16𝑥+10𝑦+22𝑧=170

．故答案为：170．设印制1副对联需要𝑥元，1副门神需要𝑦元，1个红包需要𝑧元，根据“如果印制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果印制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元”，即可得出关于𝑥，

𝑦，𝑧的三元一次方程组，利用①×4+②×2，即可求出印制16副对联、10副门神、第15页，共20页22个红包所需费用．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．22.【答案】(12,1)【解析】解：∵点𝐴1

(0,1)、𝐴2(1,1)、𝐴3(1,0)、𝐴4(2,0)、𝐴5(2,1)、𝐴6(3,1)、𝐴7(3,0)、𝐴8(4,0)、𝐴9(4,1)、…，∴点𝐴4𝑛+1(𝑛为自然数)的坐标为(2𝑛,1)，∴点𝐴25的坐标为(12,1)．故答案为：(12,1)．观察图形结合点的坐

标的变化，可得出点𝐴4𝑛+1(𝑛为自然数)的坐标为(2𝑛,1)，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律是解题的关键．23.【答案】解：(1){3𝑥+2𝑦=6①𝑦=𝑥−2②，把②代入①得：3𝑥+2

(𝑥−2)=6，解得：𝑥=2，把𝑥=2代入②得：𝑦=0，∴方程组的解为：{𝑥=2𝑦=0；(2){3𝑥−1≥𝑥+1①𝑥+4<4𝑥−2②，由①得：𝑥≥1，由②得：𝑥>2，∴不等式组的解集为：𝑥>2．【解析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出

每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．(1)利用代入消元法求解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小

大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．第16页，共20页24.【答案】解：(1)(1,0)；(−4,4)；(𝑎−5,𝑏+4)；(2)如图所示：三角形𝐴𝐵𝐵′的面积=12×3×4=6．【解析】解：(1)点𝐴的坐标是(1,0)；点𝐴′的坐标是(−4,4)；所以平移规律为：

向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，∴点𝑃′的坐标是(𝑎−5,𝑏+4)；故答案为：(1,0)；(−4,4)；(𝑎−5,𝑏+4)；(2)根据三角形的面积公式解答即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关

键是根据平面直角坐标系得出平移的规律解答．25.【答案】解：(1)30；(2)①设𝐷类人数为𝑎，则𝐴类人数为5𝑎，根据题意，得：𝑎+6+12+5𝑎=30，解得：𝑎=2，即𝐴类人数为10、𝐷类人数为2，补全图形如下：第17页，共20页②120；③估

计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12+230=70人．【解析】【分析】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地

表示出每个项目的数据．(1)由𝐵类别人数及其所占百分比可得总人数;(2)①设𝐷类人数为𝑎，则𝐴类人数为5𝑎，根据总人数列方程求得𝑎的值，从而补全图形;②用360°乘以𝐴类别人数所占比例可得;③总人数乘以样本中𝐶、𝐷类别人数和所占比例．【解答】解：(1)本

次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；(2)①见答案；②扇形图中，“𝐴”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°，故答案为：120；③见答案．26.【答案】解：(1)证明：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐴

𝐵𝐺=∠𝐵𝐺𝐸，∵𝐵𝐺平分∠𝐴𝐵𝐸，∴∠𝐴𝐵𝐺=∠𝐺𝐵𝐸，∴∠𝐵𝐺𝐸=∠𝐺𝐵𝐸；第18页，共20页(2)∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐷𝐸𝐹=70°，∴∠𝐴𝐵𝐹=180°−

∠𝐴𝐵𝐸=110°，∵𝐵𝐺平分∠𝐴𝐵𝐸，∴∠𝐴𝐵𝐺=12∠𝐴𝐵𝐸=35°，∴∠𝐹𝐵𝐺=∠𝐴𝐵𝐹+∠𝐴𝐵𝐺=110°+35°=145°．答：∠𝐹𝐵𝐺的度数为145°．【解析】(1)根据𝐴�

�//𝐶𝐷，可得∠𝐴𝐵𝐺=∠𝐵𝐺𝐸，根据𝐵𝐺平分∠𝐴𝐵𝐸，可得∠𝐴𝐵𝐺=∠𝐺𝐵𝐸，进而可得∠𝐵𝐺𝐸=∠𝐺𝐵𝐸；(2)根据𝐴𝐵//𝐶𝐷，可得∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐷𝐸𝐹=70°，根据平角定义可得∠𝐴𝐵𝐹=180°−∠

𝐴𝐵𝐸=110°，根据𝐵𝐺平分∠𝐴𝐵𝐸，可得∠𝐴𝐵𝐺=12∠𝐴𝐵𝐸=35°，进而可得∠𝐹𝐵𝐺的度数．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．27.【答案】解：(1)设甲种商品应购进𝑥件，乙种商品应购进𝑦件．根据题意得：{𝑥+𝑦=16

05𝑥+10𝑦=1100，解得：{𝑥=100𝑦=60．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．(2)设甲种商品购进𝑎件，则乙种商品购进(160−𝑎)件．根据题意得：{15𝑎+35(160−𝑎)<42905𝑎+10(160−𝑎)>1260，解得：65.5<𝑎

<68．∵𝑎为非负整数，∴𝑎取66，67，∴160−𝑎相应取94，93．答：有两种购货方案：方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．【解析】(1)设甲种商品应购进𝑥件，乙

种商品应购进𝑦件，根据购进甲、乙两种商品共160件且销售完这批商品后能获利1100元，即可得出关于𝑥、𝑦的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设甲种商品购进𝑎件，则乙种商品购进(160−𝑎)件，根据购货资金少于4290元且销售完这批商第19页，共20页品

后获利多于1260元，即可得出关于𝑎的一元一次不等式组，解之即可得出𝑎的取值范围，取其内的整数即可得出各购货方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关

系，列出一元一次不等式组．28.【答案】(1)证明：如图1，过点𝑃作𝑃𝐸//𝑙1，∵𝑙1//𝑙2，∴𝑃𝐸//𝑙2，∴∠1=∠𝐴𝑃𝐸，∠2=∠𝐵𝑃𝐸．又∵∠𝐴𝑃𝐵=∠𝐴𝑃𝐸+∠𝐵𝑃𝐸，∴∠𝐴𝑃

𝐵=∠1+∠2；(2)解：上述结论不成立，新的结论：∠2=∠1+∠𝐴𝑃𝐵．理由如下：如图2，过𝑃作𝑃𝐸//𝐴𝐶，∵𝑙1//𝑙2，∴𝑃𝐸//𝐵𝐷，∴∠2=∠𝐵𝑃𝐸，∠1=∠𝐴𝑃𝐸，第20页，共20页

∵∠𝐵𝑃𝐸=∠𝐴𝑃𝐸+∠𝐴𝑃𝐵，∴∠2=∠1+∠𝐴𝑃𝐵．【解析】(1)过点𝑃作𝑃𝐸//𝑙1，根据𝑙1//𝑙2可知𝑃𝐸//𝑙2，故可得出∠1=∠𝐴𝑃𝐸，∠2=∠𝐵𝑃𝐸.再由∠𝐴𝑃𝐵=∠𝐴𝑃𝐸+∠𝐵𝑃𝐸即可得出结

论；(2)过𝑃作𝑃𝐸//𝐴𝐶，依据𝑙1//𝑙2，可得𝑃𝐸//𝐵𝐷，进而得到∠2=∠𝐵𝑃𝐸，∠1=∠𝐴𝑃𝐸，再根据∠𝐵𝑃𝐸=∠𝐴𝑃𝐸+∠𝐴𝑃𝐵，即可得出∠2=∠1+∠𝐴𝑃𝐵．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出

平行线是解答此题的关键．