【文档说明】2021-2022学年内蒙古包头市七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(16)页，214.754 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共16页2021-2022学年内蒙古包头市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.南、北为两个相反方向，如果+3𝑚表示一个物体向北移动3𝑚，那么−4𝑚表示一个物体()A.向北移动4𝑚B.向南移动

4𝑚C.向北移动运动7𝑚D.向南移动运动7𝑚2.用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为()A.B.C.D.3.要调查下面的问题，你觉得用普查比较合理的是()A.你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯B.全国中学生的节水意识C.中央电视台《开学第一课》的

收视率D.一批电饭锅的使用寿命4.如果|𝑎+1|=0，那么𝑎2022的值是()A.−2022B.2022C.−1D.15.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．设有糖果�

�颗，则可得方程为()A.𝑥−42=𝑥+63B.2𝑥+4=3𝑥−6C.𝑥−43=𝑥+62D.𝑥+42=𝑥−636.如图，在一个不完整的数轴上有𝐴，𝐵，𝐶三个点，若点𝐴，𝐵表示的数互为相反数，则图中点𝐶点表示的数是()A.−2B.1C

.0D.47.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图1有3张黑色正方形纸片，图2有5张黑色正方形纸片，图3有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图𝑛中黑色正方形第2页，共16页纸片的张

数为()A.2𝑛−1B.2𝑛+1C.𝑛+2D.2𝑛+28.对于两个不相等的有理数𝑎，𝑏，我们规定符号𝑚𝑎𝑥{𝑎,𝑏}表示𝑎，𝑏两数中较大的数，例如𝑚𝑎𝑥{2,4}=4，𝑚𝑎𝑥{−2,−4}=−2.按照这个规定，那么方程𝑚𝑎𝑥{𝑥,

5𝑥}=2𝑥+6的解为()A.𝑥=2B.𝑥=3或𝑥=−6C.𝑥=2或𝑥=−6D.𝑥=3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若𝑥𝑚+3+1=0是关于𝑥的一元一次方程，则𝑚的倒数为______．10.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓

．如果每个人一天少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为______．11.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中两个正方形𝐴，𝐵内分别填上适当的数，使得折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则

正方形𝐴内填入的数是______．12.如果单项式2𝑎𝑥−3𝑏2与−𝑎𝑏𝑦是同类项，那么多项式𝑎𝑥+3𝑎𝑦−1的次数是______次．13.钟面上的分针长为2𝑐𝑚，从8点到8点15，经过了15分钟，分针在钟面上扫过的面积是______𝑐𝑚2.(结果保留𝜋)14.甲

、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是______种(填“甲”或“乙”)．15.已知𝑥−2𝑦=5，那么代数式8+3𝑥−6𝑦的值是______．第3页，共16页16.如图，在直线𝑚上顺

次取𝐴，𝐵，𝐶三点，使得𝐴𝐵=3𝑐𝑚，𝐵𝐶=1𝑐𝑚，取线段𝐴𝐶的中点𝐷.若动点𝑃从点𝐴出发以2𝑐𝑚/𝑠的速度沿射线𝐴𝐶方向运动，设运动时间为𝑡𝑠，当𝐷𝑃=5𝐷�

�时，𝑡的值为______𝑠.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(1)(−2−3)÷53−(−18)×(−2)2；(2)−12+(−16+23)×(−12)．四、解答题（本大题共7小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题4.0分)解方程：5−

𝑥3−1=𝑥+12．19.(本小题6.0分)若𝑀、𝑁代表两个整式，其中𝑀=2𝑎2−3，𝑁与𝑀的和为5𝑎2+2𝑎．(1)求整式𝑁；(2)若𝑎是方程2(𝑥−1)+3=𝑥的解，求整式𝑁的值．20.(本小题4.0分)下图是由一些大

小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数.请你画出从正面、左面看到的几何体的形状图．21.(本小题7.0分)加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．某校随机抽取部分学生，按四个类别：𝐴第4页，共16页表示“1

小时以下”；𝐵表示“1～2小时(不包含2小时)”；𝐶表示“2～3小时(包含2小时)”；𝐷表示“3小时以上”，调查他们每周在家参加家务劳动的情况，图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．(1)本次问卷调查一共调查多少

名学生？(2)请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中𝐷部分所对应的圆心角度数；(3)若该校共有2000名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上(包含2小时)？22.(本小题7.0

分)如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为5𝑐𝑚的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6𝑐𝑚的长条．(1)如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的纸片的面积多少？(2)第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗？如果能，请求

出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．23.(本小题8.0分)为加强疫情防控，某学校准备购进一批消毒湿巾，甲、乙两个药房出售这种消毒湿巾的价格均为8元/盒，在出售的过程中又有不同的优惠方案：在甲药房购买消毒湿巾，不超过100盒不打折，超过

100盒的部分打九折；在乙药房购买消毒湿巾，不超过200盒不打折，超过200盒的部分打八折．第5页，共16页(1)学校在甲药房购买120盒消毒湿巾，实际应花费______元；(2)学校计划购入𝑥盒消毒湿巾，分别写出在甲、乙两个药房采购时，实际应花费多少元(用含有𝑥的式子表示)；(3)当学校购

入多少盒消毒湿巾时，在两家药房的实际花费相同．24.(本小题8.0分)如图，已知𝑂𝐶是∠𝐴𝑂𝐵内部的一条射线，𝑂𝐷是∠𝐴𝑂𝐵的角平分线，∠𝐴𝑂𝐶与∠𝐵𝑂𝐶的度数比为3：2，且∠𝐷𝑂𝐶=12°，求∠𝐴�

�𝐵的度数．(请同学们利用两种不同的方法解答此题，其中一种方法用方程求解)第6页，共16页答案和解析1.【答案】𝐵【解析】解：南、北为两个相反方向，如果+3𝑚表示一个物体向北移动3𝑚，那么−4𝑚表示一个物体向南移动4𝑚．故选：𝐵．根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量

中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．本题考查了正数和负数．明确正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．2.【答案】𝐶【解析】解：用一个平面无论如何去截，截面也不可

能有弧度，因此截面形状不可能为圆．故选：𝐶．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截

面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其它的弧形．3.【答案】𝐴【解析】解：𝐴.你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，适合采用全面调查的方式，因此𝐴符合题意；B.全国中学生的节水意识，适合采用抽样调查的方式，因此𝐵不符合题意；C.中央电视台《开学第一课》的收视率，适合采

用抽样调查的方式，因此𝐶不符合题意；D.一批电饭锅的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，因此𝐷不符合题意；故选：𝐴．根据全面调查和抽样调查的意义，结合实际需要进行判断即可．本题考查全面调查和抽样调查，理解全面调查和抽样调查的意义结合实际的需要是正确判断

的前提．4.【答案】𝐷第7页，共16页【解析】解：∵|𝑎+1|=0，∴𝑎=−1，∴𝑎2022=(−1)2022=1．故选：𝐷．直接利用绝对值的性质得出𝑎的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了绝对值的性质、有理数的乘方运算

，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】𝐴【解析】解：设有糖果𝑥颗，根据题意得：𝑥−42=𝑥+63．故选：𝐴．设有糖果𝑥颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于𝑥的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一

次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.【答案】𝐵【解析】解：∵𝐴𝐵表示的数互为相反数，∴原点𝑂如图所示：，因此𝐶表示的数为1．故选：𝐵．根据𝐴𝐵表示的数互为相反数，确定原点，然后找出𝐶表示的数．本题考查了数轴与相反数的有关内容，解题关键是

互为相反数的两数对应的点关于原点对称．7.【答案】𝐵【解析】解：设图𝑛中有𝑎𝑛(𝑛为正整数)张黑色正方形纸片，观察图形，可知：𝑎1=3=2×1+1，𝑎2=5=2×2+1，𝑎3=7=2×

3+1，𝑎4=9=2×4+1，…，∴𝑎𝑛=2𝑛+1(𝑛为正整数)．第8页，共16页故选：𝐵．设图𝑛中有𝑎𝑛(𝑛为正整数)张黑色正方形纸片，观察图形，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化可找出变化规律“𝑎𝑛=2𝑛+1(𝑛为正整数)”，此题得解．本题

考查了规律型：图形的变化类，根据图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出变化规律“𝑎𝑛=2𝑛+1(𝑛为正整数)”是解题的关键．8.【答案】𝐶【解析】解：当𝑥>5𝑥时可得，𝑥=2𝑥+6，解得𝑥=−6，∵5×(−6)=−30，且−6

>−30，∴𝑥=−6是该方程的解；当𝑥<5𝑥时，5𝑥=2𝑥+6，解得𝑥=2，∵5×2=10，且2<10，∴𝑥=2是该方程的解，故选：𝐶．对𝑥>5𝑥和𝑥<5𝑥两种情况进行分类计算．此题考查了通过新定义问题解一元一次方程的能力，关键是能根据题目定义，分情况列出不同方程求解

，并讨论结果是否符合题意．9.【答案】−12【解析】解：∵方程𝑥𝑚+3+1=0是关于𝑥的一元一次方程，∴𝑚+3=1，∴𝑚=−2，∴𝑚的倒数为：−12．故答案为：−12．根据一元一次方程的定义得出|𝑚−2|=1且𝑚−1≠0，再求出𝑚

即可．第9页，共16页本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出|𝑚−2|=1和𝑚−1≠0是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．10.【答案】3.24×107【解析】解：“3240万”这个数据用科学

记数法表示为3.24×107．故答案为：3.24×107．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正数；当原数的绝

对值<1时，𝑛是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．11.【答案】−1【解析】解：由题意可得：𝐴与

1相对，∵折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，∴正方形𝐴内填入的数是：−1，故答案为：−1．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可．本题考查了正方体相对两个面上文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．12.【答案】4【解析】【分析】此

题主要考查了多项式和同类项的定义，正确得出关于𝑥，𝑦的等式是解题的关键．根据同类项的定义可得𝑥、𝑦的值，再根据多项式的相关定义，可得答案．【解答】解：因为单项式2𝑎𝑥−3𝑏2与−𝑎𝑏𝑦是同类项，第10页，共16页所以𝑥−3=1，𝑦=2，所以𝑥=4，�

�=2，所以多项式𝑎𝑥+3𝑎𝑦−1的次数是4次．故答案为：4．13.【答案】𝜋【解析】解：依题意，得1560×𝜋×22=𝜋(𝑐𝑚2)；故答案为：𝜋．首先要明确分针1小时(60分钟)转1周，扫过

的面积是一个圆的面积，15分钟分针扫过的面积是圆面积的14，根据圆的面积公式𝑠=𝜋𝑟2，把数据代入公式进行解答．本题考查了扇形面积的计算和旋转的性质．此题解答关键是明确分针的尖端30分钟走的路程是圆周长的一半，扫过的面积是圆面积的一半，然后根据圆的周长和面积公式解决问题14.【答案】乙【

解析】解：由折线统计图知，甲种酒从2012年到2018年年销量增长量是90−50=40(万箱)，乙种酒从2014年到2018年年销量增长量是80−40=40(万箱)，故乙种酒年销量增长速度比甲快，故答案为：

乙．根据折线统计图中的数据判断即可．此题主要考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．15.【答案】23【解析】解：∵𝑥−2𝑦=5

，∴8+3𝑥−6𝑦=8+3(𝑥−2𝑦)=8+3×5=8+15=23．第11页，共16页故答案为：23．把所求式子变形，再整体代入即可得到答案．本题考查代数式求值，解题关键是把所求式子进行变形然后整体代入．16.【答案】3.5【解析】解：∵𝐴𝐵=3�

�𝑚，𝐵𝐶=1𝑐𝑚，∴𝐴𝐶=4𝑐𝑚，∵𝐷是线段𝐴𝐶的中点，∴𝐴𝐷=2𝑐𝑚，∴𝐷𝐵=𝐴𝐵−𝐴𝐷=1𝑐𝑚，依题意有：2𝑡−2=5×1，解得𝑡=3.5．故答案为：3.5．根据等量关系：𝐷𝑃=5𝐷𝐵列出关于𝑡的方程，

解方程即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】解：(1)(−2−3)÷53−(−18)×(−2)2=(−5)×35−(−18)×4=−3+12=−52；(2)−12+(−16+23)

×(−12)=−1−16×(−12)+23×(−12)=−1+2+(−8)=−7．【解析】(1)先算括号内的式子和乘方、然后计算乘除法、最后算减法即可；(2)先算乘方，利用乘法分配律计算后面的式子，然后再算加法即可．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．第12页，共16页18.【答案】解：去分母得：2(5−𝑥)−6=3(𝑥+1)，去括号得：10−2𝑥−6=3𝑥+3

，移项得：−2𝑥−3𝑥=3−10+6，合并得：−5𝑥=−1，系数化为1得：𝑥=0.2．【解析】方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把

未知数系数化为1．19.【答案】解：(1)𝑁=(5𝑎2+2𝑎)−(2𝑎2−3)=5𝑎2+2𝑎−2𝑎2+3=3𝑎2+2𝑎+3，答：整式𝑁为3𝑎2+2𝑎+3；(2)由2(𝑥−1)+3=𝑥得，2𝑥−2+3=𝑥，𝑥

=−1，∵𝑎是方程2(𝑥−1)+3=𝑥的解，∴𝑎=−1，∴3𝑎2+2𝑎+3=3×(−1)2+2×(−1)+3=3×1+(−2)+3=3−2+3=4．答：𝑁的值为4．【解析】(1)根据整式的加减运算法则计算即可；(2

)解方程求得𝑎的值，代入整式中计算可得答案．此题考查的是一元一次方程的解及整式加减，掌握其运算法则是解决此题关键．20.【答案】解：如图所示：．第13页，共16页【解析】本题考查从不同的方向观察组合体．由从上面看到的图形及小

正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为从发上面看到的该列小正方形数字中的最大数字．从左边看的列数与从发上面看到的行数相同，且每列小正方形数目为从发上面看到的图中相应行中正方形数字

中的最大数字．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，3，左视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1.据此可画出图形．21.【答案】解：(1)本次问卷调查的学生数是：100÷50%=200(名)，(2)选

择𝐷的学生有：200−60−100−30=10(人)，补全的条形统计图如图所示：𝐷部分所对应的圆心角度数是360°×10200=18°；(3)根据题意得：2000×30+10200=400(名)，即估计全校可能有400名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小

时以上．【解析】(1)根据选择𝐵的人数和所占的百分比，求出调查的总学生；(2)用总学生人数减去其他学生数，求出选择𝐷的学生，再用360°乘以𝐷所占的百分比即可得出𝐷部分所对应的圆心角度数，即可补全统计图；再用360°乘以𝐷所占的百分比即可得出𝐷部分所对应的

圆心角度数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反

映部分第14页，共16页占总体的百分比大小．22.【答案】解：(1)设正方形纸片的边长为𝑥𝑐𝑚，依题意有：5𝑥=6(𝑥−5)，解得𝑥=30，30×30=900(𝑐𝑚2).故这个正方形的纸片的面积是900𝑐𝑚2；(2)不能，理由如下：设正方形纸片

的边长为𝑦𝑐𝑚，依题意有：5𝑦×2=6(𝑦−5)，解得𝑦=−7.5，不符合实际，所以不能．【解析】(1)设正方形纸片的边长为𝑥𝑐𝑚，根据两次剪下的长条面积正好相等即可得出关于𝑥的一元一次方程，解之即可得出结论

；(2)设正方形纸片的边长为𝑦𝑐𝑚，根据第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍即可得出关于𝑦的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是要注意：第一次剪完后，剩下的这边为(𝑥−5)𝑐𝑚，难度一般

．23.【答案】944【解析】解：(1)由题意得：100×8+(120−100)×8×0.9=944(元)，答：学校在甲药房购买120盒消毒湿巾，实际应花费944元；故答案为944；(2)在甲药房购物：当0<𝑥≤100时，实际花费为8𝑥元；𝑥>100时，实际花费为：100×8

+(𝑥−100)×8×0.9=(7.2𝑥+80)(元)；在乙药房购物：当0<𝑥≤200时，实际花费为8𝑥元；当𝑥>200时，实际花费为：200×8+(𝑥−200)×8×0.8=(6.4𝑥+320)(元)；(3)①当0<𝑥≤100时，两个药房实际花费相同；第1

5页，共16页②当𝑥>200时，7.2𝑥+80=6.4𝑥+320，解得𝑥=300．当学校购入300盒消毒湿巾时，在两家药房的实际花费相同．(1)利用100盒的花费+超出100盒的花费可计算求解；(2)根据甲，乙两药房的优惠方案：分段求

解代数式；(3)根据所列代数式可列方程，解方程即可求解，注意分类讨论．本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，注意分类讨论，找准等量关系是解题的关键．24.【答案】解：解法一、∵∠𝐴𝑂𝐶：∠𝐵𝑂𝐶=3：2，∴设∠𝐴0𝐶=(3𝑥)°，∠𝐵0𝐶=(2𝑥)°，∴∠�

�𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=(5𝑥)°，∴𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐵，∴∠𝐴𝑂𝐷=(2.5𝑥)°，∵∠𝐶0𝐷=12°且∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐴𝑂𝐷，∴3𝑥−2.5𝑥=12，解得

𝑥=24，∴∠𝐴𝑂𝐵=5×24°=120°．解法二、∵∠𝐴𝑂𝐶：∠𝐵𝑂𝐶=3：2，∴∠𝐴0𝐶=2∠𝐵0𝐶，∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶，∴∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐵𝑂𝐶，∵𝑂�

�平分∠𝐴𝑂𝐵，∴∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐵𝑂𝐶，∵∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐴𝑂𝐷，∴∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶−∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶，即∠𝐵𝑂𝐶=4∠𝐶𝑂𝐷，∵∠𝐶𝑂𝐷=12°，第16页，共16页∴∠𝐵

0𝐶=48°，∴∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐵𝑂𝐶=120°．【解析】根据题目的已知条件先求出∠𝐴𝑂𝐶，进而求出∠𝐴𝑂𝐵，再根据角平分线的定义求出∠𝐴𝑂𝐷．本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目已知条件并结合图形去分析是解题的关键．