【文档说明】2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(16)页，272.942 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共16页2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区七年级（上）期末数学试卷1.−2021的相反数等于()A.2021B.−2021C.12021D.−120212.下列说法正确的是()A.−3𝜋𝑥4的系数是−34B.52𝑎2𝑏的次数是6次C.𝑥−𝑦6

是多项式D.−3𝑎4𝑏与7𝑏𝑎4不是同类项3.已知有理数𝑎，𝑏在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是()A.𝑎−𝑏>0B.𝑎+𝑏<0C.𝑎𝑏>0D.|𝑎|<|𝑏|4.若𝑥=2是关于𝑥的方程2𝑥+𝑎=3

的解，则𝑎的值是()A.1B.−1C.5D.75.已知无论𝑥，𝑦取什么值，多项式(3𝑥2−𝑚𝑦+9)−(𝑛𝑥2+5𝑦−3)的值都等于定值12，则𝑚+𝑛等于()A.8B.−2C.2D.−86.下列图形中，不是正方体的展开图的是()A

.B.C.D.7.若𝐴，𝐵，𝐶三点共线，线段𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐵𝐶=4𝑐𝑚，点𝐸，𝐹分别是线段𝐴𝐵，𝐵𝐶的中点，则线段𝐸𝐹的长为()A.14𝑐𝑚或6𝑐𝑚B.7𝑐𝑚C.3𝑐𝑚D.7𝑐𝑚或3𝑐𝑚8

.下列说法：①锐角和钝角互补；②连接两点的直线的长度叫两点之间的距离；③由𝑚𝑥=𝑚𝑦，可得𝑥=𝑦；④若∠𝐴𝑂𝐶=12∠𝐴𝑂𝐵，则射线𝑂𝐶为∠𝐴𝑂𝐵的平分线；⑥若平面内6条直线两两相交，则交点个数最多为15个，其中正确的有()A.1个B.2

个C.3个D.4个第2页，共16页9.设𝑀=𝑥2−8𝑥−4，𝑁=2𝑥2−8𝑥−3，那么𝑀与𝑁的大小关系是()A.𝑀>𝑁B.𝑀=𝑁C.𝑀<𝑁D.无法确定10.如图，已知数轴上点𝐴

表示的数为𝑎，点𝐵表示的数为𝑏，且𝑎、𝑏满足(𝑎−10)2+|𝑏+6|=0.动点𝑃从点𝐴出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点𝑄从点𝐵出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为𝑡(

𝑡>0)秒．若点𝑃、𝑄同时出发，当𝑃、𝑄两点相距4个单位长度时，𝑡的值为()A.3B.5C.3或5D.1或5311.据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.4

3亿元．将57.43亿元用科学记数法表示______元．12.若𝑛=|𝑎|𝑎+|𝑏|𝑏+|𝑐|𝑐，𝑎𝑏𝑐<0，则𝑛的值为______．13.若关于𝑥的方程(𝑚−5)𝑥|𝑚|−4+18=0是一元一次方程，则𝑚=______．

14.若𝑥2+3𝑥的值为8，则3𝑥2+9𝑥−2的值为______．15.如图，某海域有三个小岛𝐴，𝐵，𝑂，在小岛𝑂处观测到小岛𝐴在它北偏东62°的方向上，观测到小岛𝐵在它南偏东38°的方向上，则∠𝐴𝑂𝐵

的余角的度数是______．16.已知在同一平面内，∠𝐴𝑂𝐵=30°，射线𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐵的外部，𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，若∠𝐵𝑂𝐷=50°，则∠𝐴𝑂𝐶为______度．17.在庆祝建

党“100周年”的活动中，围棋社的同学用棋子摆成如图所示的“100”图案，其中第1个“100”图案用11个棋子，第2个“100”图案用16个棋子，第3个“100”图案用21个棋子……按这种规律，第𝑛个“100”图案用______个棋子．

第3页，共16页18.计算：(1)−12021−[(−2)2÷16×6+4]；(2)132°25′−55°43′20″．19.解方程：(1)3𝑥+2=4(2𝑥+3)；(2)5𝑦−93=3𝑦−12−1．20.已知：𝑎与𝑏互为相反

数且𝑎、𝑏均不为零，𝑐是最大的负整数，𝑑是倒数等于本身的数，𝑥是平方等于9的数，试求𝑥+𝑎𝑏+2𝑐−𝑎+𝑏𝑑的值．21.“⊗”表示一种运算符号，其定义是𝑎⊗𝑏=−2𝑎+𝑏.例如3⊗7=−2×3+7．(1)若𝑥⊗(−5)=−3，则𝑥=_

_____；(2)在(1)的条件下，化简多项式3𝑥2−𝑥3−(6𝑥2−7𝑥)−2(𝑥3−3𝑥2−4𝑥)，并求出它的值．22.如图，点𝐶为线段𝐴𝐵上一点，点𝐷为𝐵𝐶的中点，且𝐴𝐵=12𝑐𝑚，𝐴𝐶=4𝐶𝐷，求线段𝐴𝐶的长度．23.综合与实践如图

，小明将两块完全相同的含60°角的直角三角板的直角顶点𝐶叠放在一起，保持△𝐵𝐶𝐷不动，将△𝐴𝐶𝐸绕直角顶点𝐶旋转．问题发现：如图1，若∠𝐷𝐶𝐸=50°，则∠𝐴𝐶𝐵=______°；若∠𝐴𝐶𝐵

=140°，则∠𝐷𝐶𝐸=______°；问题探究：①当直角三角形𝐴𝐶𝐸绕直角顶点𝐶旋转到如图1的位置时，猜想∠𝐴𝐶𝐵与∠𝐷𝐶𝐸的数量关系为______；②当△𝐴𝐶𝐸绕直角顶点𝐶旋转到如图2的

位置时，图1中∠𝐴𝐶𝐵与∠𝐷𝐶𝐸的数量关系是否仍然成第4页，共16页立？请说明理由．问题拓展：如图3，将两块直角三角板重叠在一起，将直角三角形𝐴𝐷𝐸绕60°角的顶点𝐴逆时针旋转到如图所示的位置，∠𝐸𝐴𝐶与∠𝐵𝐴�

�有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．24.综合与探究为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作．若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要210元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂

的价格的9倍还多10元．(1)每瓶消毒剂的价格为______元；每支测温枪的价格为______元；(2)由于采购量大，商家推出两种优惠方案(如表)：购买方案红外线测温枪消毒剂买赠𝐴9折7折买一支红外线测温枪送1瓶消毒剂𝐵7折8折无已知学校有30个班级，

计划每班配置1支红外线测温枪和𝑥瓶消毒剂，当𝑥为何值时两种方案购买所需的总费用相同？(3)当𝑥=20时，学校选择上述哪一种方案总费用最低？请直接写出答案．第5页，共16页答案和解析1.【答案】𝐴【解

析】解：−2021的相反数是2021，故选：𝐴．根据相反数的定义即可得出答案．本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键，即：只有符号不同的两个数互为相反数．2.【答案】𝐶【解析】解：𝐴．−3𝜋𝑥4的系数是−3𝜋4，故本选项不合题意；B.52𝑎2𝑏的

次数是5次，故本选项不合题意；C.𝑥−𝑦6是多项式，正确，故本选项符合题意；D.−3𝑎4𝑏与7𝑏𝑎4所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；故选：𝐶．选项A、𝐵根据单项式的定义判断

即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项B根据多项式的定义判断即可，几个单项式的和叫做多项式；选项D根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相

同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．本题考查了单项式，多项式以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．3.【答案】𝐴【解析】解：根据点𝑎、𝑏在数轴上的位置可知−1<𝑎<0，1<𝑏<2，则𝑎

−𝑏>0，𝑎+𝑏>0，𝑎𝑏<0，|𝑎|>|𝑏|．故选：𝐴．根据点𝑎、𝑏在数轴上的位置可判断出𝑎、𝑏的取值范围，即可作出判断．本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、绝对值性质的应用，掌握法则是解题的

关键．第6页，共16页4.【答案】𝐵【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把𝑥=2代入关于𝑥的方程2𝑥+𝑎=3，列出关于𝑎的新方程，通过解新方程求得𝑎的值即可．【解答】解：因为𝑥=2是关

于𝑥的方程2𝑥+𝑎=3的解，所以2×2+𝑎=3，解得𝑎=−1．故选：𝐵．5.【答案】𝐵【解析】解：(3𝑥2−𝑚𝑦+9)−(𝑛𝑥2+5𝑦−3)=3𝑥2−𝑚𝑦+9−𝑛𝑥2−5𝑦+3=(3

−𝑛)𝑥2−(𝑚+5)𝑦+12，∵多项式(3𝑥2−𝑚𝑦+9)−(𝑛𝑥2+5𝑦−3)的值都等于定值12，∴3−𝑛=0，𝑚+5=0，解得：𝑛=3，𝑚=−5，∴𝑚+𝑛=−5+3=−2．故选：𝐵．直接去括号、合并同类项，进而

得出3−𝑛=0，𝑚+5=0，进而得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．6.【答案】𝐶【解析】解：𝐴、𝐵、𝐷可组成正方体；𝐶不能组成正方体．故选：𝐶．根据正方体展开图的11种形式对各小题分析

判断即可得解．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形第7页，共16页的情况

，)判断也可．7.【答案】𝐷【解析】解：分两种情况：当点𝐶在点𝐵的右侧时，如图：∵𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐵𝐶=4𝑐𝑚，点𝐸，𝐹分别是线段𝐴𝐵，𝐵𝐶的中点，∴𝐸𝐵=12𝐴𝐵=5𝑐𝑚，𝐵𝐹=12𝐵𝐶=2𝑐𝑚，∴𝐸𝐹=𝐸𝐵+𝐵

𝐹=5+2=7(𝑐𝑚)，当点𝐶在点𝐵的左侧时，如图：∵𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐵𝐶=4𝑐𝑚，点𝐸，𝐹分别是线段𝐴𝐵，𝐵𝐶的中点，∴𝐸𝐵=12𝐴𝐵=5𝑐𝑚，𝐵𝐹=12𝐵𝐶=2𝑐𝑚，∴𝐸𝐹=𝐸𝐵−𝐵𝐹=5−2=3(𝑐�

�)，∴线段𝐸𝐹的长为7𝑐𝑚或3𝑐𝑚，故选：𝐷．分两种情况，点𝐶在点𝐵的右侧，点𝐶在点𝐵的左侧．本题考查了两点间距离，根据题目的已知画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．8.【答案】𝐴【解析】解：①锐角和钝角互补，故错误；②

连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故错误；③由𝑚𝑥=𝑚𝑦，当𝑚≠0时，可得𝑥=𝑦，故错误；④当𝑂𝐶位于∠𝐴𝑂𝐵的外部时，此结论不成立，故错误；⑤平面内四条直线相交最多有15个交点；故正确；其中正确的有1个，故选：𝐴．根据线段

的性质及直线、线段、射线的定义及角平分线的定义进行判断找到正确的答案即可．第8页，共16页本题考查了基本的几何定义，比较简单，属于基础题．9.【答案】𝐶【解析】解：∵𝑀=𝑥2−8𝑥−4，𝑁=2𝑥2−8𝑥−3，∴𝑀−𝑁=𝑥2−8𝑥−4−2𝑥2+8𝑥+3

=−𝑥2−1，∵𝑥2≥0，∴−𝑥2≤0，即−𝑥2−1≤−1<0，∴𝑀−𝑁<0，则𝑀<𝑁，故选：𝐶．利用作差法比较即可．此题考查了整式的加减，弄清作差法比较大小的方法是解本题的关键．10.【答案】𝐶【解析】解：∵(𝑎−10)2+|𝑏+6|

=0，∴𝑎−10=0，𝑏+6=0，∴𝑎=10，𝑏=−6，∵动点𝑃从点𝐴出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点𝑄从点𝐵出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为𝑡(𝑡>0)秒，∴𝑃表示的数是10−8𝑡，𝑄表示的数是−6−4𝑡，∴|(10

−8𝑡)−(−6−4𝑡)|=4，即|16−4𝑡|=4，解得𝑡=3或𝑡=5，故选：𝐶．根据(𝑎−10)2+|𝑏+6|=0，得𝑎=10，𝑏=−6，由已知得𝑃表示的数是10−8𝑡，𝑄表示的数是−6−4𝑡，而𝑃、𝑄

两点相距4个单位长度，故可列方程|(10−8𝑡)−(−6−4𝑡)|=4，即可解得答案．本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含𝑡的代数式表示𝑃、𝑄表示的数，再列方程解决问题．11.【答案】5.743×109【解析】解：57.43亿=5743000000=5.743×109．故答案为：5

.743×109．第9页，共16页科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，

𝑛是正整数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，正确确定𝑎的值以及𝑛的值是解决问题的关键．12.【答案

】1或−3【解析】解：因为：𝑎𝑏𝑐<0，所以𝑎，𝑏，𝑐三个有理数都为负数或其中一个为负数、另两个为正数，①当𝑎，𝑏，𝑐都是负数，即𝑎<0，𝑏<0，𝑐<0时，则|𝑎|𝑎+|𝑏|𝑏+|𝑐|𝑐=−

𝑎𝑎−𝑏𝑏−𝑐𝑐=−1−1−1=−3；②当𝑎，𝑏，𝑐中有一个为负数，另两个为正数时，可假设𝑎<0，𝑏>0，𝑐>0，则|𝑎|𝑎+|𝑏|𝑏+|𝑐|𝑐=−𝑎𝑎+𝑏𝑏+𝑐𝑐=−1+1+1=1，故答案为：1或−3．由题意可知，𝑎，𝑏，𝑐三个数都为负数

或是其中一个为负数、另两个为正数，再结合绝对值的性质即可得解．本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．13.【答案】−5【解析】解：∵关于𝑥的方程(𝑚−5)𝑥|𝑚|−4+18=0是一元一次方程，∴𝑚−5≠0且|𝑚|−4=1，解得：𝑚=−5．

故答案为：−5．根据一元一次方程的定义解答即可．本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．14.【答案】22【解析】解：因为3𝑥2+9𝑥−2=3(𝑥2+3𝑥)−2，且

𝑥2+3𝑥=8，第10页，共16页则原式=3(𝑥2+3𝑥)−2=3×8−2=22，故答案为：22．由于原式可变形为已知值的代数式，故可直接整体替换求解．此题主要考查了代数式求值，正确的将代数式变形是解题关键．15.【答案】10°【解析】解：∵𝑂𝐴是表示北偏东62°方向的一

条射线，𝑂𝐵是表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠𝐴𝑂𝐵=180°−62°−38°=80°，∴∠𝐴𝑂𝐵的余角的度数是90°−80°=10°．故答案是：10°根据已知条件可直接确定∠𝐴𝑂𝐵的度数，再根据余角的定义即可求解．本题考查了余

角和补角、方向角及其计算，基础性较强．16.【答案】40或160【解析】解：有两种情况，①如图1所示，∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐷=30°+50°=80°，∵𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，∴∠𝐴𝑂�

�=2∠𝐴𝑂𝐷=2×80°=160°；②如图2所示，第11页，共16页∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐴𝑂𝐵=50°−30°=20°，∵𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，∴∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐴𝑂𝐷=2×20°=40°．综上所述，∠𝐴

𝑂𝐶度数为40°或160°．故答案为：40°或160°．根据题意画出图形，再根据角的和差关系以及角平分线的定义解答即可．本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是正确的画出图形并分类讨论．1

7.【答案】(5𝑛+6)【解析】解：第①个“100”字中的棋子个数是3+4×2=2+1+(2×2)×2=11；第②个“100”字中的棋子个数是4+6×2=2+2+(2×3)×2=16；第③个“100”字中的棋子个数是5+8×2=2

+3+(2×4)×2=21；第④个“100”字中的棋子个数是6+10×2=2+4+(2×5)×2=26；.....第𝑛个“100”字中的棋子个数是2+𝑛+2(𝑛+1)×2=2+𝑛+4𝑛+4=5𝑛+6．故答案为：(5𝑛+6)．根据所给的图形可得：第①个“100”字中的棋

子个数是3+4×2=2+1+(2×2)×2=11；第②个“100”字中的棋子个数是4+6×2=2+2+(2×3)×2=16；第③个“100”字中的棋子个数是5+8×2=2+3+(2×4)×2=21；第④个“100”字中的棋子个数是6

+10×2=2+4+(2×5)×2=26；......据此可得其中的规律．本题考查了规律型：图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．18.【答案】解：(1)原式=−1−(

4÷16×6+4)=−1−(24×6+4)第12页，共16页=−1−(144+4)=−1−148=−149；(2)原式=131°84′60″−55°43′20″=76°41′40″．【解析】(1)根据有理

数的混合运算的法则，先算括号里的，再算乘方、乘除、加减即可；(2)根据度分秒的换算方法将132°25′化成131°84′60″即可．本题考查有理数的混合运算，度分秒的换算，掌握有理数混合运算的计算法则、度分秒的换算方法是正确解答的关键．19.【答

案】解：(1)去括号得：3𝑥+2=8𝑥+12，移项得：3𝑥−8𝑥=12−2，合并得：−5𝑥=10，解得：𝑥=−2；(2)去分母得：2(5𝑦−9)=3(3𝑦−1)−6，去括号得：10𝑦−18=9𝑦−3−6，移项得：10𝑦−9𝑦=−3−6+18，合并得：𝑦=9．

【解析】(1)方程去括号，移项，合并，把𝑥系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把𝑦系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．20.【答案】解：∵𝑎与𝑏互为相反数

且𝑎、𝑏均不为零，𝑐是最大的负整数，𝑑是倒数等于本身的数，𝑥是平方等于9的数，∴𝑎+𝑏=0，𝑎𝑏=−1，𝑐=−1，𝑑=±1，𝑥=±3，当𝑥=3时，𝑥+𝑎𝑏+2𝑐−𝑎+𝑏𝑑=3+(−1)+2×(−1)−0±1=3+

(−1)+(−2)第13页，共16页=0；当𝑥=−3时，𝑥+𝑎𝑏+2𝑐−𝑎+𝑏𝑑=−3+(−1)+2×(−1)−0±1=−3+(−1)+(−2)=−6；由上可得，𝑥+𝑎𝑏+2𝑐−𝑎+𝑏𝑑的值是0或−6．【解析】根据𝑎与𝑏互为相反数且�

�、𝑏均不为零，𝑐是最大的负整数，𝑑是倒数等于本身的数，𝑥是平方等于9的数，可以得到𝑎+𝑏=0，𝑎𝑏=−1，𝑐=−1，𝑑=±1，𝑥=±3，然后代入所求式子计算即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出𝑎+𝑏=0

，𝑎𝑏=−1，𝑐=−1，𝑑=±1，𝑥=±3．21.【答案】−1【解析】解：(1)由题意可得：−2𝑥+(−5)=−3，解得：𝑥=−1，故答案为：−1；(2)原式=3𝑥2−𝑥3−6𝑥2+7𝑥−2𝑥3+6𝑥2+8𝑥=−3𝑥3+3𝑥2+15𝑥，当𝑥=−1时，原式

=−3×(−1)3+3×(−1)2+15×(−1)=−3×(−1)+3×1−15=3+3−15=−9．(1)根据新定义运算法则列出方程，从而求解；(2)原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．本题考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，掌握合并同类

项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．第14页，共16页22.【答案】解：∵𝐴𝐶=4�

�𝐷，∴设𝐶𝐷=𝑥𝑐𝑚，则𝐴𝐶=4𝑥𝑐𝑚，∵点𝐷为𝐵𝐶的中点，∴𝐵𝐶=2𝐶𝐷=2𝑥𝑐𝑚，∵𝐴𝐵=12𝑐𝑚，∴𝐴𝐶+𝐵𝐶=12𝑐𝑚，∴4𝑥+2𝑥=12，∴𝑥=2

，∴𝐴𝐶=8𝑐𝑚．【解析】根据𝐴𝐶=4𝐶𝐷，设𝐶𝐷为𝑥𝑐𝑚，则𝐴𝐶为4𝑥𝑐𝑚，然后根据线段中点的性质表示出𝐵𝐶的长，最后根据𝐴𝐵=12𝑐𝑚列出方程即可解答．本题考查了直线、射线、线

段，两点间距离．根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．23.【答案】13040∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐷𝐶𝐸=180°【解析】解：问题发现：∵∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐷𝐶𝐵=90°，∠𝐷𝐶𝐸=50°，∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸=40°，∴∠𝐴

𝐶𝐵=∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐸𝐶𝐵=90°+40°=130°．∵∠𝐴𝐶𝐵=140°，∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐸𝐶𝐵=140°−90°=50°，∴∠𝐷𝐶𝐸=90°−50°=40°，故答案为：130，40；问题探究：①如图1中，猜想：∠𝐴𝐶𝐵+

∠𝐷𝐶𝐸=180°．理由：∵∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐷𝐶𝐵=90°，∴∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐸𝐶𝐵+∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐷𝐶𝐵=90°+90°=180°．故答案为：∠𝐴𝐶𝐵+∠

𝐷𝐶𝐸=180°．②如图2中，结论成立．理由∵∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐷𝐶𝐵=180°，又∵∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐷𝐶𝐸+∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐷𝐶𝐵=360°，第15页，共16页∴∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐷𝐶𝐸=360°−(∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐷𝐶𝐵)=180°．问题拓

展：如图3中，结论：∠𝐸𝐴𝐶+∠𝐵𝐴𝐷=120°．理由：∵∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐶=60°，∴∠𝐸𝐴𝐶+∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐸𝐴𝐷+∠𝐷𝐶𝐵+∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐸𝐴𝐷+∠𝐵𝐴𝐶=60°+60°=120°．问题发现：根据

角的和差定义求出∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐸𝐶𝐵=40°，可得∠𝐷𝐶𝐸=50°.当∠𝐴𝐶𝐵=140°时，求出∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐸𝐶𝐵=50°，可得结论；问题探究：①结论：∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐷𝐶𝐸=180°，利用角的和差定

义求解即可；②结论不变，利用周角360°，证明即可；问题拓展：结论：∠𝐸𝐴𝐶+∠𝐷𝐴𝐵=120°，利用角的和差定义证明即可．本题考查三角形综合题，考查了直角三角形的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是掌握角的和

差定义，属于中考常考题型．24.【答案】20190【解析】解：(1)设每瓶消毒剂𝑚元，每支测温枪(9𝑚+10)元，由题意，得：𝑚+(9𝑚+10)=210，解得：𝑚=20，∴每支测温枪的价格为9×20+10=190(元)，答：每瓶

消毒剂20元，每支测温枪190元；故答案为：20，190；(2)根据题意得：190×0.9×30+(30𝑥−30)×0.7×20=190×0.7×30+20×0.8×30𝑥解得𝑥=12，答：当𝑥为12时两种方案购买所需的总费用相同；(3)当𝑥=20时，方案𝐴所需的总费用为：190

×0.9×30+(30×20−30)×0.7×20=13110，方案𝐵所需的总费用为：190×0.7×30+20×0.8×30×30=18390，∵13110<18390，∴方案𝐴所需的总费用更低．(1)设每瓶消毒剂𝑚元，则每支测温枪(9𝑚+10)

元．由按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温第16页，共16页枪共需要400元，列出方程，解方程即可；(2)根据两种方案购买所需的总费用相同列方程即可解得答案；(3)分别计算两种方案所需费用，再比较即可得到答案．本题考查一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，列方程解决问题．