【文档说明】2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(19)页，370.896 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共19页2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中是一元一次方程的是()A.�

�𝑦−2=9B.2𝑦−1=6C.𝑥+2𝑦=3D.𝑥2−2𝑥+1=02.下列图案中，可以利用平移来设计的图案是()A.B.C.D.3.在实数227，√2，𝜋3，3.14，√−273中，无理数的个数是()A.1个B

.2个C.3个D.4个4.在如图中，∠1和∠2不是同位角的是()A.B.C.D.5.下列等式变形中，变形的结果一定正确的是()A.如果𝑎=𝑏，那么𝑎+3𝑏=5𝑏B.如果𝑎=3，那么𝑎−𝑏=3+𝑏C.如果𝑚=𝑛，那么𝑚𝑐=𝑛𝑐D.如果𝑚𝑐2=�

�𝑐2，那么𝑚=𝑛6.如果点𝑃(5,𝑦)在第四象限，则𝑦的取值范围是()A.𝑦<0B.𝑦>0C.𝑦大于或等于0D.𝑦小于或等于07.丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．

则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有𝑥个小朋友，则可列方程为()A.3𝑥−1=4𝑥+2B.3𝑥+1=4𝑥−2C.𝑥+13=𝑥−24D.𝑥−13=𝑥+24第2页，共19页8.下列命题为假命题的是()A.垂线段最短B.两条直线相交，若邻补

角相等，则这两条直线互相垂直C.相等的角是对顶角D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是()A.盈利8元B.亏损8元C

.不盈不亏D.亏损15元10.如图，𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐶=30°，∠𝐴𝐷𝐵：∠𝐵𝐷𝐶=1：2，∠𝐸𝐴𝐵=72°，以下四个说法：①∠𝐶𝐷𝐹=30°；②∠𝐴𝐷𝐵=50°；③∠𝐴𝐵

𝐷=22°；④∠𝐶𝐵𝑁=108°；其中正确说法的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.实数√5的相反数为______．12.如果𝑥=4是关于𝑥的方程𝑛𝑥−3=5的

解，那么𝑛=______．13.比较大小：√13______4.(填“>”、“<”或“=”)14.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．15.如果点𝑃(𝑚+3,2𝑚−4)在𝑦轴上，那么𝑚的值是______．16.已知

√102.01=10.1，则√1.0201=______．17.如图．在2021年11月份的日历上，任意框出正方形排列的四个数，若这四个数的和是52，则这四个数中最大的数是______．第3页，共19页18.如果一个正数�

�的平方根是2𝑎−3和5−𝑎，那么𝑥的值是______．19.如图，在一块长20𝑚，宽10𝑚的长方形草地上，修建两条宽为1𝑚的长方形小路，则这块草地的绿地面积(图中空白部分)为______𝑚2．20.如图，在数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，点𝐴对应的数是1，以

点𝐴为圆心，正方形对角线𝐴𝐵为半径画圆，圆与数轴的交点对应的数是______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题7.0分)计算：(1)√4+√−13−√19；(2)3√

3−|√3−√2|．22.(本小题7.0分)解方程：(1)3𝑥+6=5(𝑥−2)；(2)3𝑥+12−2=3𝑥−14．23.(本小题8.0分)如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形𝐴𝐵𝐶的三个顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出三角形�

�𝐵𝐶向左平移4个单位长度后的三角形𝐷𝐸𝐹(点𝐷、𝐸、𝐹与点𝐴、𝐵、𝐶对应)，并画出以点𝐸为原点，𝐷𝐸所在直线为𝑥轴，𝐸𝐹所在直线为𝑦轴的平面直角坐标系；(2)在(1)的

条件下，点𝐷坐标(−3,0)，将三角形𝐷𝐸𝐹三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点𝑃、𝑄、𝑀(点𝑃、𝑄、𝑀与点𝐷、𝐸、𝐹对应)，画出三角形𝑃𝑄𝑀，并直接写出点𝑃的坐标．第4页，共19

页24.(本小题8.0分)已知，直线𝐴𝐵、𝐶𝐷交于点𝑂，𝐸𝑂⊥𝐴𝐵，∠𝐸𝑂𝐶：∠𝐵𝑂𝐷=7：11．(1)如图1，求∠𝐷𝑂𝐸的度数；(2)如图2，过点𝑂画出直线𝐶𝐷的垂线𝑀𝑁，请直接写出图中所有度数为125°的角．25.(本小题10.

0分)王庄去年种植“1号”油菜，今年种植“2号”油菜．“1号”油菜平均每公顷产油菜籽2400千克，“2号”油菜平均每公顷产油菜籽2700千克，今年油菜种植的面积比去年减少了3公顷，今年油菜籽的产量比去年减少了2100千克．(1)求去

年种植“1号”油菜的面积是多少公顷？(2)求去年所产的“1号”油菜籽和今年所产的“2号”油菜籽的产量各是多少千克？(3)已知“2号”油菜籽每千克的出油率比“1号”油菜籽每千克的出油率提高了10%，今年油菜籽的总产油量比去年多了3750千克，求“1号”油菜籽每千克的出油率是多少？26.(本小题1

0.0分)已知：直线𝐴𝐵、𝐶𝑅被直线𝑈𝑉所截，直线𝑈𝑉交直线𝐴𝐵于点𝐵，交直线𝐶𝑅于点𝐷，∠𝐴𝐵𝑈+∠𝐶𝐷𝑉=180°．(1)如图1，求证：𝐴𝐵//𝐶𝐷；第

5页，共19页(2)如图2，𝐵𝐸//𝐷𝐹，∠𝑀𝐸𝐵=∠𝐴𝐵𝐸+5°，∠𝐹𝐷𝑅=35°，求∠𝑀𝐸𝐵的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，点𝑁在直线𝐴𝐵上，分别连接𝐸𝑁、𝐸𝐷，𝑀

𝐺//𝐸𝑁，连接𝑀𝐸，∠𝐺𝑀𝐸=∠𝐺𝐸𝑀，∠𝐸𝐵𝐷=2∠𝑁𝐸𝐺，𝐸𝐵平分∠𝐷𝐸𝑁，𝑀𝐻⊥𝑈𝑉于点𝐻，若∠𝐸𝐷𝐶=17∠𝐶𝐷𝐵，求∠𝐺𝑀𝐻的度数．27.(本小题10.0分)在平面直角坐标系中，点𝐴(𝑚,0)，点𝐵(0

,𝑛)，𝑚=√273−√25，√𝑛−4=0，将三角形𝐵𝑂𝐴沿𝑥轴向右平移8个单位长度得到三角形𝐶𝐷𝐸，连接𝐵𝐷．(1)如图1，分别求点𝐶、𝐷的坐标；(2)如图2，点𝐹为𝑂

𝐵上一点，连接𝐴𝐹、𝐶𝐹，三角形𝐴𝐵𝐹与三角形𝐶𝑂𝐹面积的和为10，求𝐵𝐹的长；(3)如图3，在(2)的条件下，𝐺𝐻⊥𝑂𝐶，𝐺𝐻=2，𝑃𝑀=𝑃𝑁，线段𝑀𝑁自点𝐴出发沿𝑥轴匀速向右平移，同时点𝑄自点𝐶

出发以相同速度沿𝑥轴向左平移．𝑀𝑁平移的过程中，点𝑁自点𝐴出发至点𝑀与点𝐻重合时，𝑀𝑁平移所用时间是72𝑠.点𝑁与点𝐻重合至点𝑀与点𝐻重合时，𝑀𝑁平移所用时间是32𝑠，当点�

�与点𝑃距离为6.5个单位长度时均停止运动(点𝑃在点𝑄的右侧)，此时直线𝑀𝐺交𝑦轴于点𝑇，求点𝑇的坐标．第6页，共19页答案和解析1.【答案】𝐵【解析】解：𝐴、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；B、是一元一次

方程，故此选项符合题意；C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．故选：𝐵．根据一元一次方程的定义回答即可．本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌

握一元一次方程的定义是解题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．2.【答案】𝐷【解析】解：𝐴、不是利用平移设计的，不合题意；𝐵，𝐶是利用轴对称设计的，不合题意；D、是利用平移设计的，

符合题意．故选：𝐷．根据平移变换，轴对称变换、中心对称对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．3.【答案】𝐵【解析】解：在实数227，√2，𝜋3，3.14，√−273中，无理数是：√2，𝜋3，所以共

有2个，故选：𝐵．根据无理数的意义判断即可．本题考查了无理数，熟练掌握无理数的意义是解题的关键．4.【答案】𝐷第7页，共19页【解析】解：∵同位角是𝐹型，内错角是𝑍型，同旁内角是𝑈型，∴𝐴，𝐵，𝐶不符合题意，𝐷符合题意，故选：𝐷．根据同位角的特征逐一判断即可．本题考查了同位角

，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键．5.【答案】𝐶【解析】解：𝐴、等式𝑎=𝑏两边都加3𝑏，等式仍成立，即𝑎+3𝑏=4𝑏，原变形错误，故此选项不符合题意；B、等式𝑎=3两边都减𝑏，等式仍成立，即𝑎−𝑏=3−𝑏，原变形错误，故

此选项不符合题意；C、等式𝑚=𝑛两边都乘𝑐，等式仍成立，即𝑚𝑐=𝑛𝑐，原变形正确，故此选项符合题意；D、若𝑐2=0时，等式𝑚=𝑛不一定成立，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：𝐶．根据等式的性质解答即可．本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式

的性质：等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．6.【答案】𝐴【解析】解：∵点𝑃(5,𝑦)在第四象限，∴𝑦<0．故选：𝐴．根据第三象限点的纵坐标是负数解答．本题考查了各象

限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．7.【答案】𝐵【解析】解：设幼儿园有𝑥个小朋友，由题意，得3𝑥+1=4𝑥−2．故选：𝐵．设幼儿园有�

�个小朋友，利用两种不同的方式分别表示出苹果总数，然后利用苹果总数不变列出方第8页，共19页程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8.【答案】𝐶【解

析】解：𝐴、垂线段最短，本选项说法是真命题；B、两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直，本选项说法是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法是真命题；故选：𝐶．根据垂

线段最短、垂直的定义、对顶角的概念、平行公理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.【答案】𝐵【解析】解：设盈利25%的那件衣服的进价是𝑥元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：𝑥+0.25𝑥=60，解

得：𝑥=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为𝑦元，它的商品利润是−25%𝑦元，列方程𝑦+(−25%𝑦)=60，解得：𝑦=80．那么这两件衣服的进价是𝑥+𝑦=128元，而两件衣服的售价为120元．∴120−128=−8元，所以，这两件衣服亏

损8元．故选B．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．本题考查了有理数的混合运算，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．10.【答案】𝐷【解析】第9页，共19页【分析】此题考查的是平行线的性质、邻补角的定义、三角形的内角和为180°，掌握其性质定

理是解决此题关键．根据平行线的性质判断①，根据邻补角的定义及角的倍分关系可判断②，根据平行线的性质及三角形的内角和为180°可判断③，由邻补角定义可得判断④．【解答】解：∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐶=30，∴∠𝐶𝐷𝐹=30°，①正确；∴∠𝐴𝐷𝐶=180°−∠𝐶=

180°−30°=150°，∵∠𝐴𝐷𝐵：∠𝐵𝐷𝐶=1：2，∴∠𝐴𝐷𝐵=13∠𝐴𝐷𝐶=50°，②正确；∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐸𝐴𝐵=72°，∴∠𝐴𝐵𝐶=72°，∠𝐷𝐴𝐵=180°−∠𝐸𝐴𝐵=108°，∴∠𝐶𝐵𝑁=180

°−∠𝐴𝐵𝐶=108°，④正确；∴∠𝐴𝐵𝐷=180°−∠𝐷𝐴𝐵−∠𝐴𝐷𝐵=22°，③正确．11.【答案】−√5【解析】解：实数√5的相反数为：−√5．故答案为：−√5．直接利用相

反数的定义得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确把握定义是解题关键．12.【答案】2【解析】解：把𝑥=4代入方程得：4𝑛−3=5，解得：𝑛=2．故答案为：2．把𝑥=4代入方程即可得到一个关于𝑛的方程，解方程即可求解．

本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．第10页，共19页13.【答案】<【解析】解：∵√16=4，∴√13<√16=4，∴√13<4．故答案为：<．直接利用实数比较大小的方法分析得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确掌握算术平方根的性质是

解题关键．14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解析】【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条

件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等．故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．15.【答案】−3【解析】解：

∵𝑃(𝑚+3,2𝑚−4)在𝑦轴上，∴𝑚+3=0，解得𝑚=−3．故答案为：−3．点𝑃在𝑦轴上则该点横坐标为0，可解得𝑚的值．本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，𝑦轴上的点的横坐标为0．16.【答案】1.01第11页，共19页【解析】解：

∵√102.01=10.1，∴√1.0201=1.01；故答案为：1.01．根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是

解此题的关键．17.【答案】17【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．观察日历表可用含𝑑的代数式表示出𝑎，𝑏，𝑐，再结合这四个数的和是52，即可得出关于𝑑的一元一次方程，解之即可得出𝑑的值．【解答】解：依题意得：𝑎=𝑑−

8，𝑐=𝑑−7，𝑏=𝑑−1，∴(𝑑−8)+(𝑑−1)+(𝑑−7)+𝑑=52，解得：𝑑=17．故答案为：17．18.【答案】49【解析】解：∵一个正数𝑥的平方根为2𝑎−3和5−𝑎，∴(2𝑎−3)+(5−𝑎)=0，解得：𝑎=−2．∴2𝑎−3=−7，5−𝑎=

7，∴𝑥=(±7)2=49．故答案为：49．首先根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程：(2𝑎−3)+(5−𝑎)=0，解方程即可求得𝑎的值，代入即可求得𝑥的两个平方根，则可求得𝑥的值．此题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识．注意方程思想的应用．

19.【答案】171第12页，共19页【解析】解：由题意得：(20−1)×(10−1)=19×9=171(平方米)，答：这块草地的绿地面积(图中空白部分)为171平方米，故答案为：171．根据平移可知，这块草地的绿地部分是一个长为(20−1)𝑚，宽为(10−1

)𝑚的矩形．本题考查了生活中平移现象，根据平移找出绿地的长和宽是解题的关键．20.【答案】1+√2或1−√2【解析】解：∵正方形的边长是1，∴𝐴𝐵=√12+12=√2，若交点在𝐴的右侧，则交点对应的数为1+√2，若交

点在𝐴的左侧，则交点对应的数为1−√2，故答案为：1−√2或1+√2．先根据勾股定理求出𝐴𝐵的长度，再分交点在𝐴的左侧和右侧两种情况讨论即可．本题主要考查勾股定理和数轴的应用，关键是要考虑交点有两

种情况．21.【答案】解：(1)√4+√−13−√19=2+(−1)−13=1−13=23．(2)3√3−|√3−√2|=3√3−(√3−√2)=3√3−√3+√2=2√3+√2．第13页，共19页【解析】(1

)首先计算开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．(2)首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，

即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】解：(1)去括号得：3𝑥+6=5𝑥−10，移项得：3𝑥−5𝑥=−10−6，合并得：−2𝑥=−16，解得：𝑥=8

；(2)去分母得：2(3𝑥+1)−8=3𝑥−1，去括号得：6𝑥+2−8=3𝑥−1，移项得：6𝑥−3𝑥=−1−2+8，合并得：3𝑥=5，解得：𝑥=53．【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把𝑥系数化为1，即

可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把𝑥系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．23.【答案】解：(1)△𝐷𝐸𝐹如图所示；(2)△𝑃𝑄𝑀如图所示；𝑃(−5,3)．【

解析】(1)根据平移的性质作出图形即可；(2)根据平移的性质作出图形即可．本题考查了作图−平移变换，熟练掌握平行的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵𝐸𝑂⊥𝐴𝐵，∴∠𝐴𝑂𝐸=90°，第14页，共19页∵∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷，∠𝐸𝑂𝐶：

∠𝐵𝑂𝐷=7：11，∴∠𝐸𝑂𝐶：∠𝐴𝑂𝐶=7：11，∴∠𝐸𝑂𝐶=90°×718=35°，∠𝐴𝑂𝐶=90°×1118=55°，∴∠𝐷𝑂𝐸=∠180°−∠𝐶𝑂𝐸=180°−35°=145°；(2)∵∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=180°，∠𝐴𝑂𝐶

=55°，∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−55°=125°；∴∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶=125°；∵𝑀𝑁⊥𝐶𝐷，∴∠𝐶𝑂𝑁=90°，∴∠𝐶𝑂𝐸+∠𝐸𝑂𝑁=90°，∵∠𝐶𝑂𝐸=35°，∴∠𝐸𝑂𝑁

=90°−35°=55°，∴∠𝑀𝑂𝐸=180°−∠𝐸𝑂𝑁=125°，故图中所有度数为125°的角为：∠𝐵𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐷，∠𝑀𝑂𝐸．【解析】(1)由垂直的定义可得∠𝐴𝑂𝐸=90°，结合角的比值及对顶的

性质可求得∠𝐸𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐶的度数，再利用邻补角的定义可求解；(2)由邻补角的定义可求解∠𝐵𝑂𝐶=125°，结合对顶角的性质可得∠𝐴𝑂𝐷=125°，根据垂线的定义可求解∩𝐸𝑂𝑁的度数，进而可求解∠𝑀𝑂𝐸=1

25°，即可求解．本题考查了垂直定义，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．25.【答案】解：(1)设去年种植“1号”油菜的面积是𝑥公顷，根据题意得：2400𝑥=2700(𝑥−3)+2

100，解得𝑥=20，答：去年种植“1号”油菜的面积是20公顷；(2)去年所产的“1号”油菜籽是2400×20=48000(千克)，今年所产的“2号”油菜籽的产量是2700×(20−17)=45900(千克)；(3)设“1号”油菜籽每千克的出油率是𝑦%，根据题意

得：48000×𝑦%=45900×(10+𝑦)%−3750，第15页，共19页解得𝑦%=40%，答：“1号”油菜籽每千克的出油率是40%．【解析】(1)设去年种植“1号”油菜的面积是𝑥公顷，根据今年油菜籽的产量比去年减少了2100千克列方程即可解答；(2)用每公顷

产油菜籽产量乘种植的面积即可得答案；(3)设“1号”油菜籽每千克的出油率是𝑦%，根据今年油菜籽的总产油量比去年多了3750千克列方程即可解得答案．本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．26.【答案】(1)证

明：如图1，∵∠𝐴𝐵𝑈+∠𝐶𝐷𝑉=180°，∠𝐴𝐵𝑈+∠𝐴𝐵𝑉=180°，∴∠𝐴𝐵𝑉=∠𝐶𝐷𝑉，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷；(2)解：如图2，由(1)知：𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝑅，∵𝐵𝐸//𝐷𝐹，∴∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐷�

�𝐹，∴∠𝐴𝐵𝐷−∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝑅−∠𝐷𝐵𝐹，∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐹𝐷𝑅=35°，∴∠𝑀𝐸𝐵=∠𝐴𝐵𝐸+5°=40°；第16页，共19页(3)如图3，设∠𝑀𝐸𝑁=�

�，∵𝑀𝐺//𝐸𝑁，∴∠𝐺𝑀𝐸=∠𝑀𝐸𝑁=𝛼，∵∠𝐺𝑀𝐸=∠𝐺𝐸𝑀=𝛼，∴∠𝑁𝐸𝐺=2𝛼，∠𝐵𝐸𝑁=2𝛼+40°，∴∠𝐸𝐵𝐷=2∠𝑁𝐸𝐺=4𝛼，∴∠

𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐸𝐵𝐷=35°+4𝛼，∵𝐸𝐵平分∠𝐷𝐸𝑁，∴∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐵𝐸𝑁=𝛼+40°，∴∠𝐷𝐸𝑀=𝛼+80°，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐶𝐷𝐵=180°−∠𝐴𝐵𝐷=180°−(35°+4𝛼)=145°−4𝛼

，∵∠𝐸𝐷𝐶=17∠𝐶𝐷𝐵，∴∠𝐵𝐷𝐸=67∠𝐶𝐷𝐵=67(145°−4𝛼)，∵∠𝐸𝐵𝐷+∠𝐵𝐸𝐷+∠𝐵𝐷𝐸=180°，∴4𝛼+(𝛼+40°)+67(145°−4𝛼)=

180°，解得：𝛼=10°，∴∠𝐵𝐷𝐸=67(145°−4𝛼)=67(145°−4×10°)=90°，∠𝐷𝐸𝑀=𝛼+80°=10°+80°=90°，∵𝑀𝐻⊥𝑈𝑉，∴∠𝑀𝐻𝐷=90°

，第17页，共19页∴∠𝐸𝑀𝐻=360°−∠𝑀𝐻𝐷−∠𝐵𝐷𝐸−∠𝐷𝐸𝑀=360°−90°−90°−90°=90°，∴∠𝐺𝑀𝐻=∠𝐸𝑀𝐻−∠𝐺𝑀𝐸=90°−10°=80°．【解析】(1)利用平行线的判定定理即可证得结论；(2)利用平行线的性质

及角的和差关系即可得出答案；(3)设∠𝑀𝐸𝑁=𝛼，可得出：∠𝑁𝐸𝐺=2𝛼，∠𝐵𝐸𝑁=2𝛼+40°，∠𝐸𝐵𝐷=2∠𝑁𝐸𝐺=4𝛼，∠𝐴𝐵𝐷=35°+4𝛼，由𝐸𝐵平分∠𝐷𝐸𝑁，可得：∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐵𝐸𝑁=𝛼+40°

，∠𝐷𝐸𝑀=𝛼+80°，再根据𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐸𝐷𝐶=17∠𝐶𝐷𝐵，可得：∠𝐵𝐷𝐸=67(145°−4𝛼)，再根据三角形内角和定理建立方程可求得：𝛼=10°，进而可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定

理，四边形内角和，角平分线定义，垂直定义，角的计算等，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．27.【答案】解：∵𝑚=√273−√25，√𝑛−4=0，∴𝑚=3−5=−2，𝑛=4，∴𝐴(−2,0)，

𝐵(0,4)，∵将三角形𝐵𝑂𝐴沿𝑥轴向右平移8个单位长度得到三角形𝐶𝐷𝐸，∴𝐶(6,0)，𝐷(8,4)．(2)由题意得，𝑂𝐴=2，𝑂𝐶=6，∵三角形𝐴𝐵𝐹与三角形𝐶𝑂𝐹面积的和为10，∴12𝐵

𝐹⋅𝑂𝐴+12𝑂𝐹⋅𝑂𝐶=10，∴12𝐵𝐹×2+12(4−𝐵𝐹)×6=10，∴𝐵𝐹=1；第18页，共19页(3)∵𝐵𝐹=1，∴𝑂𝐹=3，∵𝑆△𝑂𝐶𝐹=𝑆梯形𝐹𝑂𝐻𝐺+𝑆△𝐺𝐻𝑀，∴𝑆△𝑂𝐶𝐹=12

×6×3=12(6−𝑂𝐻)×2+(3+2)2×𝑂𝐻，∴𝑂𝐻=2，∴𝐺(2,2)，𝐻(2,0)，∴𝐻𝐴=2+2=4，由题意得，𝑀𝑁+472=𝑀𝑁32，∴𝑀𝑁=3，𝑀𝑁每秒平移2个单位长度，∵点𝑃是𝑀𝑁的中点，∴𝑀𝑃=𝑁𝑃=1.5

，设平移的时间为𝑡秒，平移过程中，点𝑃对应的数为−3.5+2𝑡，点𝑄对应的数为6−2𝑡，∴−3.5+2𝑡−(6−2𝑡)=6.5，∴𝑡=4，∴𝑀(3,0)，∴𝑆△𝑂𝑀𝑇=12×3×𝑂𝑇=12×1×2+(𝑂𝑇+2)2×2，∴𝑂𝑇=6，∴𝑇(0,6)．【

解析】(1)由题意𝑚=−2，𝑛=4，利用平移的性质解决问题即可．(2)利用三角形的面积公式𝑆=12𝐵𝐹⋅𝑂𝐴+12𝑂𝐹⋅𝑂𝐶=10计算即可解决问题．(3)根据𝑆△𝑂𝐶𝐹=

𝑆梯形𝐹𝑂𝐻𝐺+𝑆△𝐺𝐻𝑀求出𝑂𝐻=2，设平移的时间为𝑡秒，平移过程中，点𝑃对应的数为−3.5+2𝑡，点𝑄对应的数为6−2𝑡，列出方程−3.5+2𝑡−(6−2𝑡)=6.5求出𝑡的值，由三角形𝑂𝑀𝑇的面积可求出答案．本题属于几何变换综

合题，考查了平移变换，立方根及算术平方根的意义，三角形的面积，中点第19页，共19页的意义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．