【文档说明】2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(15)页，242.886 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共15页2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2020的相反数是()A.12020B.−12020C

.2020D.−20202.下面的四个几何图形中，表示平面图形的是()A.B.C.D.3.连云港市某天最高气温9℃，最低气温−2℃，那么这天的日温差是()A.7℃B.−11℃C.−7℃D.11℃4.下列运用等式

性质正确的是()A.如果𝑎=𝑏，那么𝑎+𝑐=𝑏−𝑐B.如果𝑎𝑐=𝑏𝑐，那么𝑎=𝑏C.如果𝑎𝑐=𝑏𝑐，那么𝑎=𝑏D.如果𝑎2=𝑎𝑏，那么𝑎=𝑏5.若有理数𝑎，𝑏满足|3−𝑎|+(𝑏+2)20

22=0，则𝑎+𝑏的值为()A.1B.−1C.5D.−56.单项式−2𝑥2𝑦3的系数和次数分别是()A.−2，3B.−2，2C.−23，3D.−23，27.在解方程𝑥−12−2𝑥+13=1时，去分母正确的是()A.3(𝑥−1)−2(2𝑥+1)=1B

.3𝑥−1−2(2𝑥+1)=6C.3(𝑥−1)−4𝑥+1=6D.3(𝑥−1)−2(2𝑥+1)=68.有理数𝑎，𝑏在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A.𝑎+𝑏>0B.𝑎−𝑏>0C.𝑎𝑏>0D.𝑎𝑏<0第2页，共15页9.如图，∠𝐴

𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=80°，如果∠𝐴𝑂𝐷=140°，那么∠𝐵𝑂𝐶等于()A.20°B.30°C.50°D.40°10.下列各式由等号左边变到右边变错的有()①𝑎−(𝑏−𝑐)=𝑎−𝑏−𝑐②(𝑥2+𝑦)−2(𝑥−𝑦2)=𝑥2+𝑦−2𝑥+𝑦2③−(𝑎+�

�)−(−𝑥+𝑦)=−𝑎+𝑏+𝑥−𝑦④−3(𝑥−𝑦)+(𝑎−𝑏)=−3𝑥−3𝑦+𝑎−𝑏．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.地球与月球的距离大约384000000米，数384000000用科学记

数法可表示为______．12.已知𝑎=−7，𝑏=2，则|𝑎|−|−𝑏|=．13.某服装店新开张，第一天销售服装𝑎件，第二天比第一天少销售10件，第三天的销售量是第二天的2倍多7件，则第三天销售了______件．14.按如图所示程序工作，如

果输入的数是1，那么输出的数是______．第3页，共15页15.如图，小明将一个正方形纸剪去一个宽为4𝑐𝑚的长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5𝑐𝑚的长方形，如果两次剪下的长方形面积正好相等，那么每一个长方形面积为_

_____𝑐𝑚2．16.已知𝐴、𝐵、𝐶三点在同一条直线上，𝑀、𝑁分别为𝐴𝐵、𝐵𝐶的中点，且𝐴𝐵=30，𝐵𝐶=10，则𝑀𝑁的长是______．17.下列图形都是由面积为1的正

方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则第______个图形中面积为1的正方形的个数为2024．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.计算：(1)(−3)×(−13)−(

−3)÷(−13)；(2)(−2.5)×(12+13)÷56．四、解答题（本大题共6小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)解方程：(1)2𝑥+3=−3𝑥−7；(2)1−2𝑥7−1=𝑥+33．20.(本小题8.0分)已知|𝑥+2

|+(𝑦−3)2=0，先化简，再求值：3𝑥2−6(13𝑥2−16𝑥𝑦)+2(𝑥𝑦−𝑥2)。第4页，共15页21.(本小题9.0分)有20筐白菜，以每筐25𝑘𝑔为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值(单位：𝑘

𝑔)−3−2−1.5012.5筐数142328(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？(2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？22.(本小题10.0分)某超

市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？(2)超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为

20%，请问乙型节能灯需打几折？23.(本小题12.0分)综合与实践A、𝐵、𝐶三点在数轴上的位置如图所示，点𝐶表示的数为6，𝐵𝐶=4，𝐴𝐵=12．(1)数轴上点𝐴表示的数为______，点𝐵表示的数为____

__；(2)动点𝑃，𝑄同时从𝐴，𝐶出发，点𝑃以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点𝑄以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为𝑡(𝑡>0)秒；①求数轴上点𝑃，𝑄表示的数(

用含𝑡的式子表示)；②𝑡为何值时，𝑃，𝑄两点重合；③请直接写出𝑡为何值时，𝑃，𝑄两点相距5个单位长度．24.(本小题14.0分)综合与探究已知∠𝐴𝑂𝐵、∠𝐵𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐵=90°，第5页，共15页(1)若∠𝐵𝑂𝐶为锐角，𝑂𝐸、𝑂𝐷分别平分∠𝐴𝑂

𝐵和∠𝐵𝑂𝐶，①如图1，当射线𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐵外部，∠𝐵𝑂𝐶=40°时，求∠𝐸𝑂𝐷的度数；②当∠𝐵𝑂𝐶=𝛼(0°<𝛼<90°)时，则∠𝐸𝑂𝐷的度数是______；(2)若∠𝐴𝑂�

�和∠𝐵𝑂𝐶均为小于平角的角，𝑂𝐸、𝑂𝐷分别平分∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐶，①当∠𝐵𝑂𝐶=40°，𝑂𝐶位置如图2所示时，求∠𝐸𝑂𝐷的度数．②当∠𝐵𝑂𝐶=𝛼时(0°<𝛼<180°)，则∠𝐸𝑂𝐷的度数是

______．第6页，共15页答案和解析1.【答案】𝐶【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键，直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：正负号相反的两个数互为相反数，−2020的相反数是：2020故选C．2

.【答案】𝐷【解析】解：选项中前三个是立体图形，即圆柱体、长方体，球，只有𝐷选项是三角形，是平面图形，故选：𝐷．根据平面图形和立体图形的意义，进行判断即可．本题主要考查立体图形和平面图形．3.【答案】𝐷【解析】解：9−(−2)=9+2=11℃．故选：𝐷．用最高气温减

去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得解．本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4.【答案】𝐶【解析】解：根据等式的基本性质1和等式的基本性质2可知：𝐴，𝐵，𝐷都不符合题意，𝐶符合题

意，故选：𝐶．根据等式的基本性质1和等式的基本性质2即可判断．第7页，共15页本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质1和等式的基本性质2是解题的关键．5.【答案】𝐴【解析】解：∵|3−𝑎|≥0，(𝑏+2

)2022≥0，∴3−𝑎=0，𝑏+2=0，∴𝑎=3，𝑏=−2，∴𝑎+𝑏=1，故选：𝐴．根据绝对值和偶次方的非负性求出𝑎，𝑏的值，即可得到𝑎+𝑏的值．本题考查了绝对值和偶次方的非负性，有理数的加法，掌握几个非负数的和为

0，则这几个非负数都为0是解题的关键．6.【答案】𝐶【解析】解：根据单项式系数和次数的定义，单项式的系数为−23，次数是3；故选C．根据单项式系数和次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和．本题考查单项式，注意单

项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和．7.【答案】𝐷【解析】解：在解方程𝑥−12−2𝑥+13=1时，去分母为3(𝑥−1)−2(2𝑥+1)=6，故选D方程两边乘以6去分母得到结果，即可

作出判断．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．8.【答案】𝐷【解析】第8页，共15页【分析】本题考查数轴以及有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．先由数轴得出𝑎<0<𝑏<−𝑎，再

根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：𝑎<0<𝑏<−𝑎，所以𝑎+𝑏<0，𝑎−𝑏<0，𝑎𝑏<0，𝑎𝑏<0，因此𝐴、𝐵、𝐶选项都不正确，只有𝐷选项正确．故选D．9.【答案】𝐴【解析】解：∵∠𝐴𝑂𝐶=80°，∠𝐴𝑂𝐷=140°，∴∠�

�𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐷−∠𝐴𝑂𝐶=60°，∵∠𝐵𝑂𝐷=80°，∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐶𝑂𝐷=80°−60°=20°．故选：𝐴．先求出∠𝐶𝑂𝐷的度数，然后根据∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐶𝑂𝐷，即可得出答案．本题主要考

查了角的计算能力，熟练掌握角相互间的和差关系是基础．10.【答案】𝐷【解析】【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号

里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的方法逐一化简即可．【解答】解：根据去括号的法则：①应为𝑎−(𝑏−𝑐)=𝑎−𝑏+𝑐，错误；第9页，共15页②应为(𝑥2+𝑦)−2(𝑥−𝑦2)=𝑥2

+𝑦−2𝑥+2𝑦2，错误；③应为−(𝑎+𝑏)−(−𝑥+𝑦)=−𝑎−𝑏+𝑥−𝑦，错误；④−3(𝑥−𝑦)+(𝑎−𝑏)=−3𝑥+3𝑦+𝑎−𝑏，错误．故选D．11.【答案】3

.84×108【解析】解：将数384000000用科学记数法可表示为3.84×108．故答案为：3.84×108．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝

对值大于10时，𝑛是正数；当原数的绝对值小于1时，𝑛是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．12.【答案】5【解析】【分析】此题考查了绝对值的定义，

掌握正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数是关键．根据绝对值的定义代入计算即可．【解答】解：因为𝑎=−7，𝑏=2，所以|𝑎|−|−𝑏|=|−7|−|−2|=7−2=5．故答案为：5．13.【答案】(2𝑎−13)【解析】解：第

二天销售了(𝑎−10)件，第三天销售了2(𝑎−10)+7=2𝑎−20+7=(2𝑎−13)件，故答案为：(2𝑎−13)．先求出第二天的销售量，再求第三天的销售量．本题考查了列代数式，注意字母的书写规则，当代数式是多项式，后面有单位时，多项式要加括号．第10页，共15页1

4.【答案】−5【解析】解：把𝑥=1代入计算程序中得：1−1+2−4=−2>−4，把𝑥=−2代入计算程序中得：−2−1+2−4=−5<−4，则输出结果为−5，故答案为：−5．把1代入计算程序中计算，即可确

定出输出结果．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】80【解析】解：设原正方形纸的边长为𝑥𝑐𝑚，则第一次剪去长方形的长为𝑥𝑐𝑚，第二次剪去长方形的长为(𝑥−4)𝑐𝑚，依题意得：4𝑥=5(𝑥−4)，解

得：𝑥=20，∴4𝑥=4×20=80．故答案为：80．设原正方形纸的边长为𝑥𝑐𝑚，则第一次剪去长方形的长为𝑥𝑐𝑚，第二次剪去长方形的长为(𝑥−4)𝑐𝑚，根据两次剪下的长方形面积正好相等，即可得出关于𝑥的一元一次方程，解之即可得出原正方形纸的边长，再将其代入4𝑥中即可求出

每一个长方形面积．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】10或20【解析】解：∵𝑀，𝑁分别为𝐴𝐵，𝐵𝐶的中点，∴𝐵𝑀=12𝐴𝐵=

15，𝐵𝑁=12𝐵𝐶=5，如图，点𝐶在线段𝐴𝐵上时，𝑀𝑁=𝐵𝑀−𝐵𝑁=15−5=10，如图，点𝐶在线段𝐴𝐵的延长线上时，𝑀𝑁=𝐵𝑀+𝐵𝑁=15+5=20；第11页，共15页故答案为：10或20．此题首先要考虑𝐴、𝐵、𝐶三点在直线上的不同位置

：点𝐶在线段𝐴𝐵上或点𝐶在线段𝐴𝐵的延长线上．再根据线段中点的概念进行计算．此题考查了两点间的距离，正确考虑三点在直线上的不同位置，掌握线段的中点概念是解题的关键．17.【答案】404【解析】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的

小正方形有9+5=14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2=19个，…第𝑛个图形面积为1的小正方形有9+5×(𝑛−1)=(5𝑛+4)个，根据题意得：5𝑛+4=2024，解得𝑛=404．故答案为：404．由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第

2个图形有9+5=14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个面积为1的小正方形，…由此得出第𝑛个图形有9+5×(𝑛−1)=5𝑛+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．此题考查图形的变化规律，解题关键是找

出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．18.【答案】解：(1)(−3)×(−13)−(−3)÷(−13)=1−3×3=1−9=−8；(2)(−2.5)×(12+13)÷56=(−52)×56×65=−52．

第12页，共15页【解析】(1)先算乘除法、再算减法即可；(2)先算括号内的式子，再算括号外的乘除法即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．19.【答案】解：(1)移项，得2𝑥+3𝑥=−7−3，合并同类

项，得5𝑥=−10，系数化成1，得𝑥=−2；(2)去分母，得3(1−2𝑥)−21=7(𝑥+3)，去括号，得3−6𝑥−21=7𝑥+21，移项，得−6𝑥−7𝑥=21+21−3，合并同类项，得−13𝑥=39，系数化成1，得𝑥=−

3．【解析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．20.【答案】解：∵|𝑥+2|+(𝑦−3)2=0，∴𝑥=−2，𝑦=3，∴3𝑥2−6(13𝑥2−16𝑥𝑦)

+2(𝑥𝑦−𝑥2)=3𝑥2−2𝑥2+𝑥𝑦+2𝑥𝑦−2𝑥2=−𝑥2+3𝑥𝑦，当𝑥=−2，𝑦=3时，原式=−4+3×(−2)×3=−22。【解析】利用去括号、合并同类项化简后得到−𝑥2

+3𝑥𝑦，将𝑥=−2，𝑦=3代入求值即可。本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提。21.【答案】解：(1)最重的一筐比最轻的一筐多重：2.5−(−3)=2.5+3=5.5(千克)，答：20筐白菜中，最重的

一筐比最轻的一筐多重5.5千克；(2)−3×1+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8(千克)，第13页，共15页答：20筐白菜总计超过8千克；(3)[25×20+8]×2.5=508×2.5=1270(元)，答：出售这20筐白菜可卖1270元．【解析】(1)根据最大

数减最小数，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；(3)根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案．本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题目中的正数和负数的意义是解答本题的关键．22.【答案】解：(1)设商场

购进甲型节能灯𝑥只，则购进乙型节能灯(1000−𝑥)只，由题意，得25𝑥+45(1000−𝑥)=37000解得：𝑥=400购进乙型节能灯1000−𝑥=1000−400=600(只)答：购进甲型节能灯40

0只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．(2)设乙型节能灯需打𝑎折，0.1×60𝑎−45=45×20%，解得𝑎=9，答：乙型节能灯需打9折．【解析】(1)设商场购进甲型节能灯𝑥只

，则购进乙型节能灯(1000−𝑥)只，根据甲乙两种灯的总进价为37000元列出一元一次方程，解方程即可；(2)设乙型节能灯需打𝑎折，根据利润=售价−进价列出𝑎的一元一次方程，求出𝑎的值即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出

未知数，列出方程．23.【答案】−102【解析】解：(1)∵点𝐶对应的数为6，𝐵𝐶=4，∴点𝐵表示的数是6−4=2，∵𝐴𝐵=12，∴点𝐴表示的数是2−12=−10．第14页，共15页故答案是：−10；2；(2)①由题意得：𝐴𝑃=4𝑡，𝐶𝑄

=2𝑡，如图所示：在数轴上点𝑃表示的数是−10+4𝑡，在数轴上点𝑄表示的数是6−2𝑡；②令−10+4𝑡=6+2𝑡，解得𝑡=8，∴当𝑡=8时，点𝑃，𝑄两点重合；③当点𝑃，𝑄相距5个单位长度时：|(−10+4𝑡

)−(6+2𝑡)|=5，解得𝑡=212或𝑡=112．∴当𝑡=212或𝑡=112时，点𝑃，𝑄相距5个单位长度．(1)点𝐵表示的数是6−4，点𝐴表示的数是2−12，求出即可；(2)①求出𝐴𝑃，𝐶𝑄，根据𝐴、𝐶表示的数求出𝑃、𝑄表示

的数即可；②使①中所求的两数相等即可；③利用“点𝑃，𝑄相距5个单位长度”列出关于𝑡的方程，并解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．24.【答案】45°+𝛼245°【解析】解：(1)①∵∠

𝐵𝑂𝐶=40°，𝑂𝐷平分∠𝐵𝑂𝐶，∴∠𝐵𝑂𝐷=20°，∵∠𝐴𝑂𝐵=90°，𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐵，∴∠𝐸𝑂𝐵=45°，∴∠𝐸𝑂𝐷=65°；②∵∠𝐵𝑂𝐶=𝛼，𝑂𝐷平分∠𝐵𝑂𝐶，∴∠𝐵𝑂𝐷=𝛼2，∵∠𝐴𝑂𝐵=

90°，𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐵，∴∠𝐸𝑂𝐵=45°，∴∠𝐸𝑂𝐷=45°+𝛼2，第15页，共15页故答案为：45°+𝛼2；(2)①∵∠𝐵𝑂𝐶=40°，𝑂𝐷平分∠𝐵𝑂𝐶，∴∠𝐶𝑂𝐷=20°，

∵∠𝐴𝑂𝐵=90°，∴∠𝐴𝑂𝐶=130°，∵𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐶，∴∠𝐸𝑂𝐶=65°，∴∠𝐸𝑂𝐷=∠𝐸𝑂𝐶−∠𝐶𝑂𝐷=65°−20°=45°；②∵∠𝐵𝑂𝐶=𝛼，𝑂𝐷平分∠�

�𝑂𝐶，∴∠𝐶𝑂𝐷=𝛼2，∵∠𝐴𝑂𝐵=90°，∴∠𝐴𝑂𝐶=90°+𝛼，∵𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐶，∴∠𝐸𝑂𝐶=45°+𝛼2，∴∠𝐸𝑂𝐷=∠𝐸𝑂𝐶−∠𝐶𝑂

𝐷=45°+𝛼2−𝛼2=45°，故答案为：45°．(1)①先求出∠𝐵𝑂𝐷=20°，再求∠𝐸𝑂𝐵=45°，即可求∠𝐸𝑂𝐷=65°；②先求出∠𝐵𝑂𝐷=𝛼2，再求∠𝐸𝑂𝐵=45°，即可求∠𝐸𝑂𝐷=𝛼2+45°；

(2)①先求∠𝐶𝑂𝐷=20°，再求∠𝐸𝑂𝐶=65°，即可求∠𝐸𝑂𝐷=∠𝐸𝑂𝐶−∠𝐶𝑂𝐷=45°；②先求∠𝐶𝑂𝐷=𝛼2，再求∠𝐸𝑂𝐶=45°+𝛼2，即可求∠𝐸𝑂𝐷=∠𝐸𝑂𝐶−∠𝐶𝑂𝐷=45°

．本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的性质，灵活应用角的和差关系运算是解题的关键．