【文档说明】2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市富裕县七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(14)页，226.981 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共14页2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市富裕县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.|−3|等于()A.−13B.13C.3D.−32.下列计算正确的是()A.2𝑥−5𝑥=−3B.−2(𝑥−5�

�)=−2𝑥−10𝑦C.𝑥2𝑦+𝑥𝑦2=2𝑥2𝑦D.−𝑥𝑦3−4𝑥𝑦3=−5𝑥𝑦33.有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．

其中正确的是()A.①②B.①③C.①②③D.①②③④4.若单项式𝑥𝑚+5𝑦2−𝑛与4𝑥𝑦𝑛是同类项，则𝑚−2𝑛的值是()A.4B.−6C.8D.−95.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是()A.美B.丽C.

富D.裕6.下列关于整式的说法中，正确的个数是()①−3𝑎𝑏2的系数是−3；②4𝑎3𝑏的次数是3；③𝑥2−1是二次二项式；④2𝑎+𝑏−𝑐的各项分别为2𝑎，𝑏，1A.1个B.2个C.3个D.4个7.方程𝑥−4=−𝑥与方程5𝑥−2(𝑥+𝑘)=2𝑥的解相同，则代数式𝑘2

−1的值为()第2页，共14页A.1B.−1C.0D.28.某商场在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以150元出售，若按成本计算，其中一件盈利50%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商场()A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.盈利50元9.将一副直角三角尺按如图所示的不同方

式摆放，则图中锐角∠𝛼与∠𝛽相等的是()A.B.C.D.10.A、𝐵两地相距350千米，甲、乙两车分别从𝐴、𝐵两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，经过�

�小时两车相距50千米，则𝑡的值是()A.3.5B.3.5或2.5C.4D.3或4二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.我国研制的某服务器，它的峰值计算速度达到403200000000次/秒，数据403200000000用科学记

数法可表示为______．12.已知方程(𝑚−1)𝑥|𝑚|=6是关于𝑥的一元一次方程，则𝑚的值是______。13.若|3𝑚−5|+(𝑛+3)2=0，则𝑚(𝑛−9)=______．14.已知：数𝑎，𝑏，𝑐在数轴上的对应点如图所示，化简|𝑏−�

�|+|𝑏−𝑐|=______．15.若多项式2𝑥3−8𝑥2+𝑥−1与多项式3𝑥3+2𝑚𝑥2−5𝑥+3的和是三次三项式，则𝑚的值为．16.点𝐶是线段𝐴𝐵的中点，点𝐷是线段𝐴𝐶的三等分点，若线段𝐴𝐵

=18𝑐𝑚，则线段𝐵𝐷的长为______．17.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据为10时，输出的数据为______．第3页，共14页输入…12345…输出…1225310417526…三

、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题12.0分)计算：(1)719×(112−118+314)×(−214)；(2)−14+(1−0.5)×13×[2−(−

3)2]；(3)80°10′35″−15°28′25″×3．19.(本小题12.0分)(1)计算：3𝑥2−[7𝑥−3(4𝑥−3)−2𝑥2]；(2)先化简，再求值：若𝑎2+2𝑏2=5，求多项式(3𝑎

2−2𝑎𝑏+𝑏2)−(𝑎2−2𝑎𝑏−3𝑏2)的值．20.(本小题10.0分)解方程．(1)2(1−𝑦)−5(𝑦−2)=2𝑦−3．(2)5𝑥+13−2𝑥−16=1．21.(本小题7.0分)一个角的余角比它的补角的23还少50°，求

这个角的度数．22.(本小题8.0分)如图，𝐵，𝐶两点把线段𝐴𝐷分成2：5：3三部分，𝑀为𝐴𝐷的中点，𝐵𝑀=15，求𝐶𝑀和𝐴𝐷的长．23.(本小题10.0分)为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩

每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩𝑥包(𝑥>30)．第4页，共14页(1)若该客户按方案①购买需付款______元(用含𝑥的式子表示

)；若该客户按方案②购买需付款______元(用含𝑥的式子表示)；(2)试求当𝑥取何值时，方案①和方案②的购买费用一样；(3)若𝑥=100时，按方案______购买较为省钱．24.(本小题10.0分)直角三角板𝐴𝐵𝐶的直角顶点𝐶在直线𝐷𝐸

上，𝐶𝐹平分∠𝐵𝐶𝐷．(1)在图1中，若∠𝐵𝐶𝐸=40°，求∠𝐴𝐶𝐹的度数；(2)在图1中，若∠𝐵𝐶𝐸=𝛼，请直接写出∠𝐴𝐶𝐹的度数(用含𝛼的式子表示)；(3)将图1中的三角板𝐴𝐵𝐶绕顶点𝐶旋转至图2的位置，请直接写出∠𝐴𝐶𝐹与∠𝐵𝐶

𝐸的度数之间的关系．第5页，共14页答案和解析1.【答案】𝐶【解析】解：|−3|=3．故选：𝐶．根据负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，互为相反数的绝对值相等．2.【答案】𝐷【解析】解：𝐴、原式=−

3𝑥，故此选项不符合题意；B、原式=−2𝑥+10𝑦，故此选项不符合题意；C、𝑥2𝑦与𝑥𝑦2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；D、原式=−5𝑥𝑦3，计算正确，故此选项符合题意；故选：�

�．根据合并同类项运算法则判断𝐴、𝐶、𝐷，根据去括号运算法则判断𝐵．本题考查整式的加减，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各

项都变号)是解题关键．3.【答案】𝐵【解析】解：①锐角的补角一定是钝角；根据补角的定义和钝角的定义可判断其正确性，故此选项正确；②一个角的补角一定大于这个角；当这个角为钝角时，它的补角小于90°，故此选项错

误；③如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；利用同补角定义得出，此选项正确；④中没有明确指出是什么角，故此选项错误．故正确的有：①③，故选：𝐵．要判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解出本题．第6页，共14页此题主要考查了补角以及

同位角定义与性质，理解补角的定义中数量关系是解题的关键．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．4.【答案】𝐵【解析】解：∵单项式𝑥𝑚+5𝑦2−𝑛与4𝑥𝑦𝑛是同类项，∴𝑚+5=1，2−𝑛=𝑛，解得�

�=−4，𝑛=1，∴𝑚−2𝑛=−4−2=−6．故选：𝐵．直接利用同类项的定义得出关于𝑚，𝑛的值，再代入计算即可．本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．5.【答案】𝐷【解析】解：由正方体表面展开图

的“相间、𝑍端是对面”可知，“建”的对面是“裕”，故选：𝐷．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．6.【答案】𝐵【解析】解：①

−3𝑎𝑏2的系数是−3；故本选项正确；②4𝑎3𝑏的次数是4；故本选项错误；③𝑥2−1是二次二项式；故本选项正确；④2𝑎+𝑏−𝑐的各项分别为2𝑎，𝑏，−𝑐.故本选项错误；故选：𝐵．根据单项式和多项式的有关概念解答即可，单项式的系数是单项

式中的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母的指数和．此题考查了单项式和整式的定义．注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．第7页，共14页7.

【答案】𝐶【解析】解：∵𝑥−4=−𝑥，∴2𝑥=4，解得𝑥=2，∵方程𝑥−4=−𝑥与方程5𝑥−2(𝑥+𝑘)=2𝑥的解相同，∴𝑥=2是方程5𝑥−2(𝑥+𝑘)=2𝑥的解∴5×2−2(2

+𝑘)=2×2，解得𝑘=1，∴𝑘2−1=0，故选：𝐶．先解方程𝑥−4=−𝑥，得𝑥=2，再将𝑥=2代入方程5𝑥−2(𝑥+𝑘)=2𝑥，即可求𝑘的值．本题考查同解方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的意义是解题的关键．8.【答案】𝐴【解

析】解：设盈利50%的上衣的成本为𝑥元，则𝑥×(1+50%)=150，解得𝑥=100，设亏本25%的上衣的成本为𝑦元，则𝑦×(1−25%)=150，解得𝑦=200，∴总成本为100+200=300(元)，∴2×150−30

0=300−300=0(元)，∴在这次买卖中，该商场不盈不亏．故选：𝐴．分别算出盈利上衣的成本和亏本上衣的成本，让两个售价相加的和减去两个成本的和，若得到差是正数，即为盈利，反之亏本．此题考查一元一次方程在实际问题中的应用，得到两件上衣的成本是解决本题的突破点．第8

页，共14页9.【答案】𝐵【解析】解：𝐴、∠𝛼与∠𝛽互余，不一定相等；B、∠𝛼=∠𝛽；C、∠𝛼=∠𝛽，但∠𝛼与∠𝛽都是钝角；D、∵∠𝛼=90°−45°=45°，∠𝛽=90°−30°=60

°，∴∠𝛼≠∠𝛽；故选：𝐵．根据余角和补角的概念解答．本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念是解题的关键．10.【答案】𝐷【解析】解：根据题意得60𝑡+40𝑡=350−50或60𝑡+40𝑡=350+50，解得𝑡=3

或𝑡=4．答：𝑡的值是3或4．故选：𝐷．应该有两种情况，第一种情况应该是还没相遇时相距50千米，第二种情况应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目

中的相等关系．11.【答案】4.032×1011【解析】解：403200000000=4.032×1011．故答案为：4.032×1011．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整

数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正整数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为�

�×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，正确确定𝑎的值以及𝑛的值是解决问题的关键．12.【答案】−1第9页，共14页【解析】解：由题意可知：{|𝑚|=1𝑚−1≠0。解得：𝑚=−1故答案是：−1。根据一元一次方程的定义即可求出答案。本题考查一元一次方程的定义，解

题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型。13.【答案】−20【解析】解：由题意得，3𝑚−5=0，𝑛+3=0，解得𝑚=53，𝑛=−3，所以，𝑚(𝑛−9)=53(−3−9)=53×(−12)=−20．故答案为：−20．根据非负数的性质列方程求出𝑚、𝑛的值，然

后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】𝑐−𝑎【解析】解：由图示可知，𝑎<𝑏<𝑐，∴𝑏−𝑎>0，𝑏−𝑐<0，∴|𝑏−𝑎|=𝑏

−𝑎，|𝑏−𝑐|=𝑐−𝑏，∴原式=𝑏−𝑎+𝑐−𝑏=𝑐−𝑎．故答案为：𝑐−𝑎．根据数据判断出𝑎、𝑏、𝑐的大小，判断出𝑏−𝑎和𝑏−𝑐的符号，从而成功将绝对值符号去掉进行化简，则可解决此题．本题考查了学生利用数轴判断实数大小及去绝对值符号的能力，同时渗

透了数形结合的思想．15.【答案】4【解析】解：(2𝑥3−8𝑥2+𝑥−1)+(3𝑥3+2𝑚𝑥2−5𝑥+3)=2𝑥3−8𝑥2+𝑥−1+3𝑥3+2𝑚𝑥2−5𝑥+3=5𝑥3+(2𝑚−8)𝑥2

−4𝑥+2，因为其结果为三次三项式，第10页，共14页所以2𝑚−8=0，解得：𝑚=4，故答案为：4．将两个多项式相加，去括号，合并同类项进行化简，然后根据其结果为三次三项式，列方程求解．本题考查整式的加减，理解多项式次数和项数的概念，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指

数不变)运算法则是解题关键．16.【答案】15𝑐𝑚或12𝑐𝑚【解析】解：∵𝐶是线段𝐴𝐵的中点，𝐴𝐵=18𝑐𝑚，∴𝐴𝐶=𝐵𝐶=12𝐴𝐵=12×18=9𝑐𝑚，点𝐷是线段

𝐴𝐶的三等分点，①当𝐴𝐷=13𝐴𝐶时，如图，𝐵𝐷=𝐵𝐶+𝐶𝐷=𝐵𝐶+23𝐴𝐶=9+6=15𝑐𝑚；②当𝐴𝐷=23𝐴𝐶时，如图，𝐵𝐷=𝐵𝐶+𝐶𝐷=𝐵𝐶+13𝐴𝐶=9+3=1

2𝑐𝑚．所以线段𝐵𝐷的长为15𝑐𝑚或12𝑐𝑚．故答案为：15𝑐𝑚或12𝑐𝑚．根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的

运用是解题的关键．17.【答案】10101【解析】解：由表格可知，输入的数据与输出的数据的分子相同，而输出数据的分母正好是分子的平方加1，即当输入𝑛时，输出的数据是𝑛𝑛2+1，第11页，共14页∴当输入数据为10时，输出的数据为：10102+1=10101．故答案为：1

0101．由表格中的数据可知，输入的数据与输入的数据的分子相同，分母是分子的平方加1，从而可以解答本题．本题考查对数字变化规律的找寻，关键是通过一组数据的部分观察出这组数据的变化规律．18.【答案】解：(1)原式=649×(32−98+134)×(−94)=649×298×(−94)=−58

；(2)原式=−1+12×13×(2−9)=−1+12×13×(−7)=−1−76=−136；(3)原式=80°10′35″−46°25′15″=33°45′20″．【解析】(1)先计算括号内的加法，再计算乘法即可；(2)按照运算顺序计算即可；(3)先计算乘法再

计算减法即可，注意度分秒之间的进率．此题主要考查了有理数的混合运算和度分秒的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：(1)原式=3𝑥2−7𝑥+12𝑥−9+2𝑥2=5𝑥2+5𝑥−9；(2)原式=3𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2−𝑎2+2𝑎𝑏+3𝑏2=2𝑎2+4𝑏

2=2(𝑎2+2𝑏2)，当𝑎2+2𝑏2=5时，原式=2×5=10．第12页，共14页【解析】(1)原式去括号合并即可得到结果；(2)原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的加

减−化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)去括号得：2−2𝑦−5𝑦+10=2𝑦−3，移项得：−2𝑦−5𝑦−2𝑦=−3−2−10，合并得：−9𝑦=−15，解得：𝑦=53；(2)去分母得：2(5�

�+1)−(2𝑥−1)=6，去括号得：10𝑥+2−2𝑥+1=6，移项得：10𝑥−2𝑥=6−2−1，合并得：8𝑥=3，解得：𝑥=38．【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把𝑦系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把𝑥系数化为1

，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．21.【答案】解：设这个角为𝑥，则余角为90°−𝑥，补角为180°−𝑥，由题意得：90°−𝑥=

23(180°−𝑥)−50°，解得：𝑥=60°．∴这个角的度数是60°．【解析】设这个角为𝑥，则余角为90°−𝑥，补角为180°−𝑥，根据题意表述可列出方程，解出即可．本题考查在余角和补角的知识基础上

，考查一元一次方程的应用，难度不大，关键是运用方程思想解题．22.【答案】解：𝐴𝐵=2𝑥，𝐵𝐶=5𝑥，𝐶𝐷=3𝑥，则𝐴𝐷=𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐶𝐷=10𝑥，∵𝑀为𝐴𝐷的中点，第13页，共14页∴𝐴𝑀=𝐷𝑀

=12𝐴𝐷=5𝑥，∵𝐵𝑀=𝐴𝑀−𝐴𝐵=15，∴5𝑥−2𝑥=15，解得𝑥=5，即𝐴𝐷=10𝑥=50，∴𝐶𝑀=𝐷𝑀−𝐶𝐷=5𝑥−3𝑥=2𝑥=10．【解析】设𝐴𝐵=2𝑥，𝐵𝐶=5𝑥，𝐶𝐷=3𝑥，求出𝐴𝐷=

10𝑥，根据𝑀为𝐴𝐷的中点求出𝐴𝑀=𝐷𝑀=5𝑥，列出方程，求出𝑥，即可求出答案．本题考查了求两点之间的距离，能用𝑥表示各个线段的长度是解此题的关键．23.【答案】(5𝑥+150)(4𝑥+240)②【解析】解：(1)方案①需付费为：30

×10+5(𝑥−30)=(5𝑥+150)元；方案②需付费为：(30×10+5𝑥)×0.8=(4𝑥+240)元；故答案为：(5𝑥+150)，(4𝑥+240)；(2)由题意得，5𝑥+150=4𝑥+

240，解得𝑥=90，答：当𝑥=90时，方案①和方案②的购买费用一样．(3)当𝑥=100时，方案①需付款为：5𝑥+150=5×100+150=650(元)，方案②需付款为：4𝑥+240=4×1

00+240=640(元)，∵650>640，∴选择方案②购买较为合算．故答案为：②．(1)根据题意列代数式方案①需付费为：300×10+5(𝑥−30)，方案②需付费为：(300×10+5𝑥)×0.8，化简

即可得出答案；(2)根据题意列出方程即可；(3)根据题意把𝑥=100代入(1)中的代数式即可得出答案．本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键．第14页，共14页24.【答案】解：(1)如题图1，∵∠𝐵𝐶𝐸=40°，∴∠𝐵𝐶𝐷=180°

−∠𝐵𝐶𝐸=180°−40°=140°．∵𝐶𝐹平分∠𝐵𝐶𝐷，∴∠𝐷𝐶𝐹=∠𝐵𝐶𝐹=12∠𝐵𝐶𝐷=70°．∴∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐴𝐶𝐵−∠𝐵𝐶𝐹=90°−70°=20°．(2)∵∠𝐵𝐶𝐸=𝛼°，∴∠𝐵𝐶

𝐷=180°−∠𝐵𝐶𝐸=180°−𝛼．∵𝐶𝐹平分∠𝐵𝐶𝐷，∴∠𝐷𝐶𝐹=∠𝐵𝐶𝐹=12∠𝐵𝐶𝐷=90°−12𝛼.∴∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐴𝐶𝐵−∠𝐵𝐶𝐹=12𝛼.(3)如题图2，设∠𝐵𝐶𝐸=𝛼，∴∠𝐵𝐶𝐷=180°−∠𝐵𝐶

𝐸=180°−𝛼．∵𝐶𝐹平分∠𝐵𝐶𝐷，∴∠𝐵𝐶𝐹=∠𝐹𝐶𝐷=12∠𝐵𝐶𝐷=90°−12𝛼.∴∠𝐴𝐶𝐹=90°−∠𝐵𝐶𝐹=12𝛼.即∠𝐵𝐶𝐸=2∠𝐴𝐶𝐹．【解析】(1)由∠𝐵𝐶𝐸=40°和平角的定义可得∠𝐵𝐶𝐷=

180°−40°=140°，利用𝐶𝐹平分∠𝐵𝐶𝐷，可得∠𝐵𝐶𝐹=70°，用∠𝐴𝐶𝐵−∠𝐵𝐶𝐹，结论可得；(2)利用(1)的解答方法解答即可；(3)利用(1)的解答方法解答即可．本题主要考查了角的计算，角平分线的

定义，直角的定义，平角的定义．利用平角的定义计算出它的邻补角是解题的关键．