【文档说明】2021-2022学年黑龙江省大庆四十四中七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(19)页，383.848 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共19页2021-2022学年黑龙江省大庆四十四中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列事件中属于必然事件的是()A.随机买一

张电影票，座位号是奇数号B.打开电视机，正在播放新闻联播C.任意画一个三角形，其外角和是360°D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2.科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是()A.有症状早就医B.防控疫情我们在一起C.打喷嚏捂口鼻D.勤洗手勤通风3.小芳有两根长度为4

𝑐𝑚和8𝑐𝑚的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为的木条．()A.3𝑐𝑚B.5𝑐𝑚C.12𝑐𝑚D.17𝑐𝑚4.如图，若要使𝑙1与𝑙2平行，则𝑙1绕点𝑂至少旋转的度数是()A.38°B.4

2°C.80°D.138°5.已知如图，要测量水池的宽𝐴𝐵，可过点𝐴作直线𝐴𝐶⊥𝐴𝐵，再由点𝐶观测，在𝐵𝐴延长线上找一点𝐵′，使∠𝐴𝐶𝐵′=∠𝐴𝐶𝐵，这时只要出𝐴𝐵′的长，就知道𝐴𝐵的长，那么判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐵′𝐶的理由是()A

.𝐴𝑆𝐴B.𝐴𝐴𝑆C.𝑆𝐴𝑆D.𝐻𝐿第2页，共19页6.一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为()A.1

3B.23C.19D.297.在联合会上，有𝐴、𝐵、𝐶三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△𝐴𝐵𝐶的()A.三边中线的交

点B.三条角平分线的交点C.三边中垂线的交点D.三边上高的交点8.下列有四个结论，其中正确的是()①若(𝑥−1)𝑥+1=1，则𝑥只能是2；②若(𝑥−1)(𝑥2+𝑎𝑥+1)的运算结果中不含𝑥2项，则𝑎=1③若𝑎+𝑏=10，𝑎𝑏=2，则𝑎−

𝑏=2④若4𝑥=𝑎，8𝑦=𝑏，则22𝑥−3𝑦可表示为𝑎𝑏A.①②③④B.②③④C.①③④D.②④9.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=3，𝐴𝐶=4，𝐴𝐵⊥𝐴𝐶，𝐸𝐹垂直平分�

�𝐶，点𝑃为直线𝐸𝐹上一动点，则△𝐴𝐵𝑃周长的最小值是()A.6B.7C.8D.1210.如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，𝐶𝐷是∠𝐴𝐶𝐵的平分线，已知∠𝐷=22°，∠𝐶𝐺𝐷=92°，则∠𝐸的度数是()A.26°B.2

2°C.34°D.30°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）第3页，共19页11.已知∠𝐴=46°28′，则∠𝐴的补角=______．12.我国的陆地面积约是9.6×106平方千米，据测算，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到

的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量，那么，在我国领土上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧______吨煤所产生的能量．13.如图，两个正方形的边长分别为𝑎，𝑏，若𝑎+𝑏=7，𝑎𝑏=12，则阴影部分的面

积为______．14.如图，𝐴𝐸//𝐵𝐶，∠𝐵𝐷𝐴=45°，∠𝐶=30°，则∠𝐶𝐴𝐷的度数为______．15.如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰

好落在𝐵区域的概率为______．16.如图，将△𝐴𝐵𝐶折叠，使点𝐵落在𝐴𝐶边的中点𝐷处，折痕为𝑀𝑁，若𝐵𝐶=3，𝐴𝐶=2，则△𝐶𝐷𝑁的周长为______．第4页，共19页17.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，已

知点𝐷、𝐸、𝐹分别是𝐵𝐶、𝐴𝐷、𝐶𝐸的中点，且𝑆△𝐴𝐵𝐶=16，则三角形𝑆△𝐶𝐷𝐹=______．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数______．19.在一条可以折叠的数轴上，�

�，𝐵表示的数分别是−16，9，如图，以点𝐶为折点，将此数轴向右对折，若点𝐴在点𝐵的右边，且𝐴𝐵=1，则𝐶点表示的数是______．20.如图，直线𝑃𝑄经过𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的直角顶点𝐶，△𝐴𝐵𝐶的边上有两个动点𝐷、

𝐸，点𝐷以1𝑐𝑚/𝑠的速度从点𝐴出发，沿𝐴𝐶→𝐶𝐵移动到点𝐵，点𝐸以3𝑐𝑚/𝑠的速度从点𝐵出发，沿𝐵𝐶→𝐶𝐴移动到点𝐴，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点�

�、𝐸分别作𝐷𝑀⊥𝑃𝑄，𝐸𝑁⊥𝑃𝑄，垂足分别为点𝑀、𝑁，若𝐴𝐶=6𝑐𝑚，𝐵𝐶=8𝑐𝑚，设运动时间为𝑡，则当𝑡=______𝑠时，以点𝐷、𝑀、𝐶为顶点的三角形与以点𝐸、𝑁、𝐶为顶点的三角形全等．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题15.0分)计算：(1)|−3|−(12)−2+(3.14−𝜋)0+(−1)2021；(2)𝑎⋅𝑎2⋅𝑎

3+(−2𝑎3)2−𝑎8÷𝑎2；(3)20212−2020×2022．第5页，共19页22.(本小题8.0分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形𝐴𝐵𝐶(

三角形的顶点都在网格格点上)．(1)在图中画出△𝐴𝐵𝐶关于直线𝑙对称的△𝐴′𝐵′𝐶′(要求：点𝐴与点𝐴′、点𝐵与点𝐵′、点𝐶与点𝐶′相对应)；(2)在(1)的结果下，设𝐴𝐵交直线𝑙于点𝐷，连接𝐴𝐵′，求四边

形𝐴𝐵′𝐶𝐷的面积．23.(本小题8.0分)已知：整式𝐴=𝑥(𝑥+3)+5，整式𝐵=𝑎𝑥−1．(1)若𝐴+𝐵=(𝑥+2)2，求𝑎的值；(2)若𝐴−𝐵可以分解为(𝑥−2)(𝑥−3)，求𝐴+𝐵．24.(

本小题8.0分)如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐹平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐴𝐶的垂直平分线交𝐵𝐶于点𝐸，∠𝐵=70°，∠𝐹𝐴𝐸=19°，求∠𝐶的度数．第6页，共19页25.(本小题9.0分)“一方有难，八方支援

”，2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，沈阳某医院准备从甲、乙、丙三位医生和𝐴，𝐵，𝐶三名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉，用树状图或列表法求恰好选中医生甲和护士𝐴的概率．26.(本小题12.0分)【问题】在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐷

=120°，∠𝐵=∠𝐴𝐷𝐶=90°，𝐸、𝐹分别是𝐵𝐶、𝐶𝐷上的点，且∠𝐸𝐴𝐹=60°，试探究图1中线段𝐵𝐸、𝐸𝐹、𝐹𝐷之间的数量关系．【探索】有同学认为：延长𝐹𝐷到点𝐺，使𝐷

𝐺=𝐵𝐸，连接𝐴𝐺，先证明△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐷𝐺，再证明△𝐴𝐸𝐹≌△𝐴𝐺𝐹，则可得到𝐵𝐸、𝐸𝐹、𝐹𝐷之间的数量关系是______．【延伸】在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中如图2，𝐴𝐵=𝐴𝐷，∠𝐵+∠𝐷=180°，𝐸、𝐹分

别是𝐵𝐶、𝐶𝐷上的点，∠𝐸𝐴𝐹=12∠𝐵𝐴𝐷，上述结论是否仍然成立？说明理由．【构造运用】如图3，在某次搜救行动中，甲艇在指挥中心(𝑂处)北偏西30°的𝐴处，乙艇在𝑂点的南偏东70°的𝐵处，且𝐴𝑂=𝐵𝑂，接到行动指令后，甲艇向正东方

向以60海里/小时的速度前进，乙艇沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，甲、乙两艇分别到达𝐸，𝐹处，∠𝐸𝑂𝐹=70°，试求此时甲、乙两艇之间的距离．第7页，共19页答案和解析1.【答案

】𝐶【解析】解：𝐴、随机买一张电影票，座位号是奇数号是随机事件，故本选项不符合题意；B、打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件，故本选项不符合题意；C、任意画一个三角形，其外角和是360°是必然事件，故本选项符合题意；D、掷

一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；故选：𝐶．根据事件发生的可能性判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件

下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】𝐵【解析】解：选项A、𝐶、𝐷均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：𝐵．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质

图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．3.【答案】𝐵【解析】解：设第三根木条的长度我𝑥𝑐𝑚，由题意得：8−4<𝑥<8+4，解得：4<𝑥<12，故选：𝐵．第8页，共19页设第三根木条的长度我𝑥𝑐𝑚，利用三角形的三边关系可得8−4<𝑥<

8+4，再解不等式，进而可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．4.【答案】𝐴【解析】解：若𝑙1与𝑙2平行，则∠1和∠2相等，∵∠2=42°，∴∠1=42°，∴若要使𝑙1与𝑙2平行，则𝑙1绕点𝑂至少旋转的

度数是80°−42°=38°，故选：𝐴．根据平行线的性质，可以得到若要使𝑙1与𝑙2平行，则∠1和∠2相等，再根据∠2的度数和图形中原来∠1的度数，从而可以得到若要使𝑙1与𝑙2平行，则𝑙1绕点𝑂至少旋转的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答．5.【答案】𝐴【解析】解：∵𝐴𝐶⊥𝐴𝐵∴∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐶𝐴𝐵′=90°在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐵′𝐶中，{∠𝐴𝐶𝐵′=∠𝐴𝐶𝐵𝐴𝐶=𝐴𝐶∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐶𝐴𝐵′，∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐵′𝐶(𝐴𝑆𝐴)∴𝐴𝐵′=

𝐴𝐵．故选：𝐴．直接利用全等三角形的判定方法得出答案．本题考查了全等三角形的应用．解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．6.【答案】𝐷第9页

，共19页【解析】解：根据题意可得：不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为29，故选：𝐷．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查了概率公式

的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】𝐶【解析】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，∴凳子应放在△𝐴𝐵𝐶的三条垂直平分线的交点最适当．故选：𝐶．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距

离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相

等是正确解答本题的关键．8.【答案】𝐷【解析】解：①若(𝑥−1)𝑥+1=1，则𝑥可以为−1，此时(−2)0=1，故①错误，从而排除选项A和𝐶；由于选项B和𝐷均含有②④，故只需考查③∵(𝑎−𝑏)2=(𝑎+𝑏)2−4𝑎𝑏=102−4×2=92

∴𝑎−𝑏=±√92，故③错误．故选：𝐷．①根据不等于1的数的零次幂也为1，可判断是否正确；再用排除法判断𝐴和C错误，然后只需判断③是否正确即可．本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，选择题恰当选

用排除法，可使得问题简化．9.【答案】𝐵第10页，共19页【解析】解：∵𝐸𝐹垂直平分𝐵𝐶，∴𝐵、𝐶关于𝐸𝐹对称，设𝐴𝐶交𝐸𝐹于点𝐸，∴当𝑃和𝐸重合时，𝐴𝑃+𝐵𝑃的值最小，最小值等于𝐴𝐶的长，∴△𝐴𝐵𝑃周长的最小值是𝐴𝐶+�

�𝐵=4+3=7．故选：𝐵．根据题意知点𝐵关于直线𝐸𝐹的对称点为点𝐶，故当点𝑃与点𝐸重合时，𝐴𝑃+𝐵𝑃的最小值，求出𝐴𝐶长度即可得到结论．本题考查了勾股定理，轴对称−最短路线问题的应用，线段垂直平分线的性质，解此题的关键是找出𝑃的位置．1

0.【答案】𝐴【解析】解：∵∠𝐷=22°，∠𝐶𝐺𝐷=92°，∴∠𝐷𝐶𝐺=180°−∠𝐷−∠𝐶𝐺𝐷=66°，∵𝐶𝐷是∠𝐴𝐶𝐵的平分线，∴∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐷𝐶𝐺=132°，∵△𝐴𝐵𝐶

≌△𝐷𝐸𝐹，∴∠𝐷𝐹𝐸=∠𝐴𝐶𝐵=132°，∴∠𝐸=180°−∠𝐷−∠𝐹=26°，故选：𝐴．根据三角形的内角和定理得到∠𝐷𝐶𝐺=180°−∠𝐷−∠𝐶𝐺𝐷=66°，根据角平分

线的定义得到∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐷𝐶𝐺=132°，根据全等三角形的性质得到∠𝐷𝐹𝐸=∠𝐴𝐶𝐵=132°，于是得到结论．本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三

角形的对应边相等，对应角相等．11.【答案】133°32′【解析】解：∠𝐴的补角=180°−∠𝐴=180°−46°28′=133°32′，故答案为：133°32′．根据互为补角的定义求解即可．第11页，共19页本题

考查互为补角的定义，掌握互为补角的意义和度分秒的运算是正确解答的关键．12.【答案】1.248×1012【解析】解：由题意得：1.3×105×9.6×106=1.248×1012故答案为：1.248×1012．首先根据题意列出代数式为1.3×105×9.6×106

，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可．本题考查了列代数式及同底数幂的乘法法则，熟记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．13.【答案】132【解析】【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式

进行计算．阴影部分的面积可利用正方形面积的一半减去空白小三角形的面积进行计算．【解答】解：由完全平方公式(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2，可得𝑎2+𝑏2=(𝑎+𝑏)2−2𝑎𝑏=72−2×12=49−24=25，∴阴影部分的面积为：𝑎22−12(𝑎−𝑏)

𝑏=𝑎2−𝑎𝑏+𝑏22=25−122=132，故答案为：132．14.【答案】15°【解析】解：∵𝐴𝐸//𝐵𝐶，∠𝐵𝐷𝐴=45°，∠𝐶=30°，∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐵𝐷𝐴=45°，∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐶=30°，∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐷𝐴𝐸

−∠𝐶𝐴𝐸=45°−30°=15°．第12页，共19页故答案为：15°．利用平行线性质求出∠𝐷𝐴𝐸和∠𝐶𝐴𝐸的度数，再利用角的和差即可求解．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是要熟练掌握平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相

等．简单说成：两直线平行，内错角相等．15.【答案】0.2【解析】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四个扇形区域，∴圆被等分成10份，其中𝐵区域占2份，∴落在𝐵区域的概率=210=0.2；故答

案为：0.2．首先确定在图中𝐵区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向𝐵区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(𝐴)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，

这个比例即事件(𝐴)发生的概率．16.【答案】4【解析】解：∵将△𝐴𝐵𝐶折叠，使点𝐵落在𝐴𝐶边的中点𝐷处，∴𝐵𝑁=𝐷𝑁，𝐶𝐷=12𝐴𝐶，∴△𝐶𝐷𝑁的周长为𝐷𝑁+𝐶𝑁+𝐶𝐷=𝐵𝐶+12𝐴𝐶，∵𝐵

𝐶=3，𝐴𝐶=2，∴𝐵𝐶+12𝐴𝐶=3+1=4，∴△𝐶𝐷𝑁的周长为4，故答案为：4．根据折叠的性质知𝐵𝑁=𝐷𝑁，将△𝐶𝐷𝑁的周长转化为𝐵𝐶+𝐶𝐷即可．本题主要考查了折叠的性质，将△𝐶𝐷𝑁的周长转化为𝐵𝐶+𝐶𝐷是解题的关键．17.【答案】2第

13页，共19页【解析】解：∵点𝐷是边𝐵𝐶的中点，∴𝐵𝐷=𝐶𝐷，∴𝑆△𝐴𝐵𝐷=𝑆△𝐴𝐷𝐶，∴𝑆△𝐴𝐷𝐶=12𝑆△𝐴𝐵𝐶．同理，得𝑆△𝐷𝐶𝐸=12𝑆△𝐴𝐷𝐶，𝑆△𝐶𝐹𝐷=12𝑆△𝐶𝐹𝐷．∴𝑆△𝐶𝐹�

�=18𝑆△𝐴𝐵𝐶=2．故答案是：2．根据中点的定义知△𝐴𝐵𝐷与△𝐴𝐷𝐶，△𝐴𝐶𝐸与△𝐷𝐶𝐸，△𝐸𝐹𝐷与△𝐶𝐹𝐷是三对等底同高的三角形，等底同高的三角形的面积相等．本题考查了三角形的面积．注意：等底同高的两个三角形的面积相等，同底等高的

两个三角形的面积相等，等地等高的两个三角形的面积相等．18.【答案】65°或25°【解析】解：当该三角形为锐角三角形时，如图1，可求得其顶角为50°，则底角为12×(180°−50°)=65°，当该三角形为钝角三角形时，如图2，可求得顶角的外角为50°，则顶角为130°

，则底角为12×(180°−130°)=25°．综上可知该三角形的底角为65°或25°．故答案为：65°或25°．第14页，共19页分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理

，掌握等边对等角和三角形内角和为180°是解题的关键．19.【答案】−3【解析】解：∵𝐴，𝐵表示的数为−16，9，∴𝐴𝐵=9−(−16)=9+16=25，∵折叠后𝐴𝐵=1，∴𝐵𝐶=25−12=12，∵点𝐶在𝐵的左侧，∴𝐶点表示的数为9−12=−3．故答案为

：−3．根据𝐴与𝐵表示的数求出𝐴𝐵的长，再由折叠后𝐴𝐵的长，求出𝐵𝐶的长，即可确定出𝐶表示的数．此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20.【答案】1或72或12【解析】解：当𝐸在𝐵𝐶上，𝐷在𝐴𝐶上时，即0<𝑡≤83，�

�𝐸=(8−3𝑡)𝑐𝑚，𝐶𝐷=(6−𝑡)𝑐𝑚，∵以点𝐷、𝑀、𝐶为顶点的三角形与以点𝐸、𝑁、𝐶为顶点的三角形全等．∴𝐶𝐷=𝐶𝐸，∴8−3𝑡=6−𝑡，∴𝑡=1𝑠，当𝐸在𝐴𝐶上，𝐷在𝐴𝐶上时，即83<𝑡<14

3，𝐶𝐸=(3𝑡−8)𝑐𝑚，𝐶𝐷=(6−𝑡)𝑐𝑚，∴3𝑡−8=6−𝑡，∴𝑡=72𝑠，第15页，共19页当𝐸到达𝐴，𝐷在𝐵𝐶上时，即143≤𝑡≤14，𝐶𝐸=6𝑐𝑚，𝐶𝐷=(𝑡−6)𝑐�

�，∴6=𝑡−6，∴𝑡=12𝑠，故答案为：1或72或12．由以点𝐷、𝑀、𝐶为顶点的三角形与以点𝐸、𝑁、𝐶为顶点的三角形全等．可知𝐶𝐸=𝐶𝐷，而𝐶𝐸，𝐶𝐷的表示由𝐸，𝐷的位置决定，故需要对𝐸，𝐷的位置分当𝐸在𝐵𝐶上，𝐷在𝐴𝐶上时或当

𝐸在𝐴𝐶上，𝐷在𝐴𝐶上时，或当𝐸到达𝐴，𝐷在𝐵𝐶上时，分别讨论．本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类，分别表示出每种情况下𝐶𝐷和𝐶𝐸的长．21.【答案】解：(1)|−3|−(1

2)−2+(3.14−𝜋)0+(−1)2021=3−4+1+(−1)=0−1=−1；(2)𝑎⋅𝑎2⋅𝑎3+(−2𝑎3)2−𝑎8÷𝑎2=𝑎6+4𝑎6−𝑎6=4𝑎6；(3)20212−2020×2022

=20212−(2021−1)×(2021+1)=20212−(20212−1)=20212−20212+1=1．【解析】(1)先化简零指数幂，负整数指数幂，绝对值，然后再进行计算即可；(2)按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可；(3)利用平方差公式进行计算．本题考查了平方

差公式，绝对值，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．第16页，共19页22.【答案】解：(1)如图所示，△𝐴1𝐵1𝐶1即为所求；(2)四边形𝐴𝐵′𝐶𝐷的面积为：4×6−12×1×1−12×3×5−12×

1×4=24−0.5−7.5−2=14．【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△𝐴𝐵𝐶关于直线𝑙对称的△𝐴′𝐵′𝐶′；(2)依据割补法进行计算，即可得到四边形𝐴𝐵′𝐶𝐷的面积．本题主要考查作图−轴对称变换，解

题的关键是熟练掌握轴对称的定义和性质．23.【答案】解：(1)∵𝐴=𝑥(𝑥+3)+5=𝑥2+3𝑥+5，∴𝐴+𝐵=𝑥2+3𝑥+5+𝑎𝑥−1=𝑥2+(3+𝑎)𝑥+4．∵𝐴+𝐵=(𝑥+2)2，∴𝐴+𝐵=(𝑥+2)2=𝑥2+4𝑥+4=𝑥2+(3+�

�)𝑥+4．∴3+𝑎=4．∴𝑎=1．(2)由(1)得：𝐴=𝑥2+3𝑥+5．∴𝐴−𝐵=𝑥2+3𝑥+5−(𝑎𝑥−1)=𝑥2+(3−𝑎)𝑥+6．∴𝑥2+(3−𝑎)𝑥+6=(𝑥−2

)(𝑥−3)．∴𝑥2+(3−𝑎)𝑥+6=𝑥2−5𝑥+6．∴3−𝑎=−5．∴𝑎=8．∴𝐴+𝐵=𝑥2+11𝑥+4．第17页，共19页【解析】(1)由𝐴=𝑥(𝑥+3)+5=𝑥2+3𝑥+5，得𝐴+𝐵=𝑥2+3𝑥+5+𝑎𝑥−1=𝑥2+(3+𝑎)𝑥

+4，那么(𝑥+2)2=𝑥2+4𝑥+4=𝑥2+(3+𝑎)𝑥+4.，从而求得𝑎．(2)由𝐴−𝐵=𝑥2+3𝑥+5−(𝑎𝑥−1)=𝑥2+(3−𝑎)𝑥+6，得𝑥2+(3−𝑎)𝑥+6=(𝑥−2)(𝑥−3)，进而解决此题．本题主要考查

整式的运算，熟练掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式、完全平方公式以及平方差公式是解决本题的关键．24.【答案】解：∵𝐷𝐸是𝐴𝐶的垂直平分线，∴𝐸𝐴=𝐸𝐶，∴∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐶，∴∠𝐹𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐶+19°，∵𝐴𝐹平分∠𝐵𝐴𝐶，∴∠𝐹𝐴𝐵=∠

𝐸𝐴𝐶+19°，∵∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐶=180°，∴70°+2(∠𝐶+19°)+∠𝐶=180°，解得，∠𝐶=24°．【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到𝐸𝐴=𝐸𝐶，得到∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐶，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算

即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．25.【答案】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，恰好选中医生甲和护士𝐴的结果有1种，∴

恰好选中医生甲和护士𝐴的概率为19．【解析】画树状图，共有9种等可能的结果，恰好选中医生甲和护士𝐴的结果有1种，再由概率公式求解即可．第18页，共19页本题考查了树状图法以及概率公式，通过树状图法展示所有等可能的结果求出𝑛，再从中

选出符合事件𝐴或𝐵的结果数目𝑚，然后根据概率公式求出事件𝐴或𝐵的概率，正确画出树状图是解题的关键．26.【答案】𝐸𝐹=𝐵𝐸+𝐹𝐷【解析】解：【问题】：𝐸𝐹=𝐵𝐸+𝐹𝐷，故答案为：𝐸𝐹=𝐵𝐸+𝐹𝐷，【探索】：结论仍然成立，证

明：如图2，延长𝐹𝐷到𝐺，使𝐷𝐺=𝐵𝐸，连接𝐴𝐺，∵∠𝐵+∠𝐴𝐷𝐶=180°，∠𝐴𝐷𝐺+∠𝐴𝐷𝐶=180°，∴∠𝐵=∠𝐴𝐷𝐺，在△𝐴𝐵𝐸和△𝐴𝐷𝐺中，{𝐵𝐸=𝐷𝐺∠𝐵=∠𝐴𝐷𝐺�

�𝐵=𝐴𝐷，∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐷𝐺(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐴𝐸=𝐴𝐺，∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐺，∵∠𝐸𝐴𝐹=12∠𝐵𝐴𝐷，∴∠𝐺𝐴𝐹=∠𝐷𝐴𝐺+∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐷𝐴𝐹=∠

𝐵𝐴𝐷−∠𝐸𝐴𝐹=∠𝐸𝐴𝐹，∴∠𝐸𝐴𝐹=∠𝐺𝐴𝐹，在△𝐴𝐸𝐹和△𝐴𝐺𝐹中，{𝐴𝐸=𝐴𝐺∠𝐸𝐴𝐹=∠𝐺𝐴𝐹𝐴𝐹=𝐴𝐹，∴△𝐴𝐸𝐹≌△𝐴𝐺𝐹(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐸𝐹=𝐹𝐺，∴𝐹𝐺=𝐷𝐺+�

�𝐷=𝐵𝐸+𝐷𝐹；第19页，共19页【构造运用】：解：如图3，连接𝐸𝐹，延长𝐴𝐸、𝐵𝐹交于点𝐶，∵∠𝐴𝑂𝐵=30°+90°+(90°−70°)=140°，∠𝐸𝑂𝐹=70°，∴∠𝐸𝑂𝐹=12∠𝐴𝑂𝐵

，∵𝑂𝐴=𝑂𝐵，∠𝑂𝐴𝐶+∠𝑂𝐵𝐶=(90°−30°)+(70°+50°)=180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论𝐸𝐹=𝐴𝐸+𝐵𝐹成立，即𝐸𝐹=1.5×(60+80)=210海

里，答：此时两舰艇之间的距离是210海里．【问题】根据全等三角形的性质解答即可；【探索】：延长𝐹𝐷到𝐺，使𝐷𝐺=𝐵𝐸，连接𝐴𝐺，证明△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐷𝐺和△𝐴𝐸𝐹≌△𝐴𝐺𝐹，得到答案；【构造运用】：连接𝐸𝐹，

延长𝐴𝐸、𝐵𝐹交于点𝐶，得到𝐸𝐹=𝐴𝐸+𝐵𝐹，根据距离、速度和时间的关系计算即可．本题考查的是四边形综合题和全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线．