【文档说明】2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市方正县七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(15)页，241.528 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共15页2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市方正县七年级（上）期末数学试卷1.2018的相反数是()A.2018B.−2018C.12018D.−120182.下列计算正确的是()A.2𝑎+3𝑏=5𝑎𝑏B.3𝑎𝑏−2𝑏𝑎=𝑎𝑏C.6𝑎2

𝑏−6𝑎𝑏2=0D.2𝑎2+3𝑎3=5𝑎53.在有理数：−115，2，0，−2中，最小的数是()A.−115B.2C.0D.−24.如图下列各选项中水平放置的几何体，从左面看不是矩形的是()A.B.C.D.5.下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的

是()A.B.C.D.6.在有理数(−2)2，−24，0，−|−2|，−(−5)，(−2)3中正数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列语句错误的有个()①两点确定一条直线②若𝑀𝐴=𝑀𝐵，则点𝑀为𝐴𝐵中点③等角的补角相等④连接两点的线段叫做两点的距离A.1B.2C

.3D.4第2页，共15页8.已知某商店有两个商品都卖800元．其中一个盈利60%，另一个亏损20%.在这次买卖中，总的来说，这家商店()A.盈利100元B.亏损100元C.不盈不亏D.盈利200元9.下列说法：①−𝑎是负数；②两点确定一条直线；③2

𝑥2𝑦3的系数是2，次数是3；④38°15′大于38.15°；⑤射线𝐴𝐵和射线𝐵𝐴是同一条射线；⑥连接两点间的线段，叫做这两点间的距离，正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个10.−15的倒数=______．1

1.单项式−5𝑥4𝑦33的次数是______．12.要在墙上固定一根木条，至少要______个钉子，根据的原理是______．13.已知代数式𝑥−5𝑦的值是3，则代数式2𝑥−10𝑦−4的值是______．14.如

果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是______．15.一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得−1分，不做得−1分，某同学做完全部25题得70分，那么他做对题数为______．16.已知在数轴上𝐴点表示数−2，𝐵点表示数6，则𝐴𝐵的中点𝑀

在数轴上所对应的数为______17.已知∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐵𝑂𝐶，∠𝐵𝑂𝐶=30°，则∠𝐴𝑂𝐵的度数为______．18.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个

图形中共有______个★．19.如图，已知线段𝐴𝐵=60，点𝐶、𝐷分别是线段𝐴𝐵上的两点，且满足𝐴𝐶：𝐶𝐷：𝐷𝐵=3：4：5，点𝐾是线段𝐶𝐷的中点，则线段𝐴𝐾的长为______．

20.计算：(1)(−2)2×2+(−2)3÷4；(2)−(−1)4×(13−12)×6÷2．解方程：第3页，共15页(1)7𝑥−7=4𝑥−5；(2)2𝑥+12−2=3𝑥−110．21.先化简，再求值：2𝑥3+

4𝑥−3𝑥2−(𝑥−3𝑥2+2𝑥3)，其中𝑥=−3．22.若方程1+2𝑥6+𝑥+13=1−2𝑥−12与关于𝑥的方程2𝑥−2𝑥−𝑚3=23𝑚−6𝑥的解相同，求𝑚的值．23.如图，已知，∠𝐴𝑂𝐵=120°，在∠𝐴𝑂𝐵内画射线𝑂𝐶，∠𝐴𝑂

𝐶=40°．(1)如图1，求∠𝐵𝑂𝐶的度数；(2)如图2，𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，求∠𝐷𝑂𝐸的度数．24.某中学开学初到商场购买𝐴、𝐵两种品牌的足球，购买𝐴种品牌的足球50个，𝐵种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买

一个𝐵种品牌的足球比购买一个𝐴种品牌的足球多花30元．(1)求购买一个𝐴种品牌、一个𝐵种品牌的足球各需多少元？(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进𝐴、𝐵两种品牌的足球

50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，𝐴种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元，𝐵种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买𝐴、𝐵两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，

则这次学校最多可以购买多少个𝐵种品牌的足球？25.如图，已知𝑂为直线𝐴𝐵上一点，过点𝑂向直线𝐴𝐵上方引三条射线𝑂𝐶、𝑂𝐷、𝑂𝐸，且𝑂𝐶平分∠𝐴𝑂𝐷，∠2=3∠1．(1)若∠𝐴𝑂𝐷=140°，求∠1的度数；第4页，共15页(2)若∠1=

15°，求∠𝐶𝑂𝐸的度数；(3)在(2)的条件下，若𝑂𝐹为一条过点𝑂的射线，∠𝐶𝑂𝐹=2∠1，求∠𝐵𝑂𝐹的度数．26.如图，已知数轴上的点𝐴对应的数为6，𝐵是数轴上的一点，且𝐴𝐵=10，动点𝑃从点𝐴出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数

轴向左匀速运动，设运动时间为𝑡秒(𝑡>0)．(1)数轴上点𝐵对应的数是______，点𝑃对应的数是______(用𝑡的式子表示)；(2)动点𝑄从点𝐵与点𝑃同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着

数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点𝑃可以追上点𝑄？(3)𝑀是𝐴𝑃的中点，𝑁是𝑃𝐵的中点，点𝑃在运动过程中，线段𝑀𝑁的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出𝑀𝑁的长．第5页，共15页答案和解析1.【答案】𝐵【解析】解：2018的

相反数是−2018，故选：𝐵．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2.【答案】𝐵【解析】解：𝐴.根据合并同类项法则，2𝑎+3𝑏无法合并，2𝑎+

3𝑏≠5𝑎𝑏，那么A错误，故A不符合题意．B.根据合并同类项法则，3𝑎𝑏−2𝑏𝑎=𝑎𝑏，那么B错误，故B符合题意．C.根据合并同类项法则，6𝑎2𝑏−6𝑎𝑏2≠0，那么C错误，故C不符合题意．D.根据合并同类项法则，2𝑎2+

3𝑎3≠5𝑎5，那么D错误，故D不符合题意．故选：𝐵．根据合并同类项法则解决此题．本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解决本题的关键．3.【答案】𝐴【解析】解：∵−115<−2<0<2，∴−115最小，故选：𝐴．根据有理数的大小比较法则比较即可．

本题考查了有理数的大小的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4.【答案】𝐵【解析】解：𝐴、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰

三角形，故本选项正确；第6页，共15页C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：𝐵．根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解

题的关键．5.【答案】𝐵【解析】解：𝐴、由正方体的展开图的特征可知，该图都是正方体的展开图，故本选项错误；B、该图形中缺少一个底面，侧面重合，故本选项正确；C、该图形可以作为一个正方体的展开图，故本选项错误；D、该图形可以作为一个正方体的展开图，故本选

项错误；故选：𝐵．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可．6.【答案】𝐵【解析】解：

(−2)2=4，−24=−16，−|−2|=−2，−(−5)=5，(−2)3=−8，正数的个数有2个，故选：𝐵．根据有理数的乘方化简，即可解答．本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是关键有理数的乘方化简．7.【答案】𝐵

【解析】解：①两点确定一条直线，正确，不合题意；②若𝑀𝐴=𝑀𝐵，则点𝑀为𝐴𝐵中点，错误，三点可能不在同一条直线上，符合题意；③等角的补角相等，正确，不合题意；④连接两点的线段长叫做两点的距离，错误，符合题意．故选：𝐵．第7页，共15页直接利用直线的性质以及两点之间距离和互为补角的

性质分别判断得出答案．此题主要考查了直线的性质以及两点之间距离和互为补角的性质，正确把握相关性质是解题关键．8.【答案】𝐴【解析】解：设盈利60%的进价为𝑥元，亏损20%的进价为𝑦元，由题意得𝑥(1+60%)=800，𝑦(1−20%)=800，解得：𝑥=500，𝑦

=1000，∴成本为：500+1000=1500元．∵售价为：800×2=1600元，利润为：1600−1500=100元故选：𝐴．设盈利60%的进价为𝑥元，亏损20%的进价为𝑦元，根据销售问题的数量

关系建立方程求出其解即可．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价−进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．9.【答案】𝐵【解析】解：①−𝑎可能负数，正数

或0，故①错误；②两点确定一条直线，故②正确；③2𝑥2𝑦3的系数是23，次数是3，故③错误；④因为38.15°=38°9′，所以38°15′大于38.15°，故④正确；⑤射线𝐴𝐵和射线𝐵𝐴不是同一条射线，故⑤错误；⑥连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，故⑥错误；上列

说法中，正确的有2个，故选：𝐵．根据度分秒的进制，正数和负数，单项式，两点间的距离，直线、射线、线段，直线的性质，逐一判断即可．本题考查了度分秒的换算，正数和负数，单项式，两点间的距离，直线、射线、线段，直线的性第8页，共15页质，熟练掌握

这些数学概念是解题的关键．10.【答案】−5【解析】解：−15的倒数是：−5．故答案为：−5．直接利用倒数的定义进而分析得出答案．此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．11.【答案】7【解析】解：单项式−5𝑥4𝑦

33的次数是：7，故答案为：7．根据单项式的次数的意义，单项式中所有字母的指数和，判断即可．本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义是解题的关键．12.【答案】两；两点确定一条直线【解析】解：要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定

一条直线．故答案为：两；两点确定一条直线．根据两点确定一条直线解答．本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵𝑥−5𝑦=3，∴原式=2(𝑥−5𝑦)−4=6−4=2．故答案为：2原式前两项提取2变形后，把𝑥−5𝑦的值代入计

算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】140°第9页，共15页【解析】解：∵一个角的余角是50°，则这个角为90°−50°=40°，∴这个角的补角的度数是180°−40°=140°．故答案

为：140°．先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．本题考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题时牢记定义是关键，难度一般．15.【答案】19【解析】解：某同学做对题数为𝑥道，那么他做错题数为(25−𝑥)道题，依题意有4𝑥−(25−𝑥)×1=70，解得𝑥=1

9．答：他做对题数为19．故答案为：19．设某同学做对题数为𝑥道，那么他做错题数为(25−𝑥)道题，他的得分应该是4𝑥−(25−𝑥)×1，据此可列出方程．本题考查了一元一次方程的应用，难度不大

，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．16.【答案】2【解析】解：∵𝐴点表示数−2，𝐵点表示数6，∴𝐴𝐵的中点𝑀在数轴上所对应的数为：−2+62=2，故答案为：2．根据线段𝐴𝐵的中点𝑀所

表示的数为𝐴+𝐵2，即可解答．本题考查了数轴，解决本题的关键是明确线段𝐴𝐵的中点𝑀所表示的数为𝐴+𝐵2．17.【答案】90°或30°【解析】解：如图①，∠𝐵𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐶的内部，∵∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐵𝑂𝐶，∠𝐵𝑂𝐶=第10页，共15页30°，∴∠𝐴𝑂𝐶

=60°，∴∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐵𝑂𝐶=60°−30°=30°；如图②，①，∠𝐵𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐶的外部，∵∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐵𝑂𝐶，∠𝐵𝑂𝐶=30°，∴∠𝐴𝑂𝐶=60°，∴∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=60°+30°=

90°；故答案为：30°或90°．分两种情况，一种是∠𝐵𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐶的内部，一种是∠𝐵𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐶的外部，结合图形易求得∠𝐴𝑂𝐵的度数．本题考查了角的和差，关键在于数形结合找角度．18.【答案】28【解析】解：第1个图形有1+3=4个★；第2个图形有1+3

+3=1+2×3=7个★；第3个图形有1+3+3+3=1+3×3=10个★；第4个图形有1+3+3+3+3=1+3×4=13个★；第9个图形有1+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=1+3×9=28个★．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．主要考查了学生通

过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．19.【答案】25【解析】解：设𝐴𝐶=3𝑥，则𝐶𝐷=4𝑥，𝐷𝐵=5𝑥，∵𝐴𝐵=𝐴𝐶+𝐶𝐷+𝐷𝐵=60，∴𝐴𝐵=3𝑥+4𝑥+5𝑥

=60．∴𝑥=5．∵点𝐾是线段𝐶𝐷的中点．∴𝐾𝐶=12𝐶𝐷=10．∴𝐴𝐾=𝐾𝐶+𝐴𝐶=25，第11页，共15页故答案为：25．根据线段的比例，可用𝑥表示𝐴𝐶，𝐶𝐷，𝐷𝐵，根据线段的和

差，可得关于𝑥的方程，根据解方程，可得𝑥，再根据线段中点的性质，可得𝐾𝐶的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于𝑥的方程是解题关键．20.【答案】解：(1)原式=4×

2+(−8)÷4=8+(−2)=6；(2)原式=−1×1×6÷2=−3；解方程：(1)7𝑥−7=4𝑥−5，7𝑥−4𝑥=−5+7，3𝑥=2，𝑥=23；(2)2𝑥+12−2=3𝑥−110，2𝑥−3𝑥=−110−12+2，−𝑥=75，𝑥=−75．

【解析】计算：根据有理数的混合运算法则求解即可；解方程：根据解一元一次方程的一般步骤求解即可．本题主要考查有理数的混合的运算、解一元一次方程，熟记有理数的混合运算法则、解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．21.【答案】解：原式=2𝑥3+4𝑥−3𝑥2−𝑥+3𝑥2−2𝑥

3=3𝑥，当𝑥=−3时，原式=−9．第12页，共15页【解析】原式去括号合并得到最简结果，把𝑥的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：1+2𝑥6+𝑥+13=1−

2𝑥−12去分母，得：1+2𝑥+2(𝑥+1)=6−3(2𝑥−1)，去括号，得：1+2𝑥+2𝑥+2=6−6𝑥+3，移项，得：2𝑥+2𝑥+6𝑥=6+3−1−2，合并同类项，得：10𝑥=6，系数化为1，得：𝑥=0.6；把𝑥=0.6代入方程2𝑥−2𝑥−𝑚3=23

𝑚−6𝑥，得：1.2−1.2−𝑚3=23𝑚−3.6，解得：𝑚=13.2．【解析】根据两个方程的解相同，利用解一元一次方程的方法，求出第一个方程的解，将解代入第二个方程即可．本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程

的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.去分母时要注意不含分母的项也要乘以各分母的最小公倍数．23.【答案】解：(1)∵∠𝐴𝑂𝐵=120°，∠𝐴𝑂𝐶=40°，∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵−∠

𝐴𝑂𝐶=120°−40°=80°；(2)∵𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，∴∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷=12∠𝐴𝑂𝐶，∵𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，∴∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸=12∠𝐵𝑂𝐶；∴∠𝐷𝑂𝐸=∠�

�𝑂𝐷+∠𝐶𝑂𝐸=12(∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶)=12∠𝐴𝑂𝐵=12×120°=60°．第13页，共15页【解析】(1)利用两个角的和进行计算即可；(2)根据角平分线的意义和等式的性质，得出∠𝐷𝑂𝐸═12∠𝐴𝑂𝐵即可．本题考查角平分线的意义，根据图形

直观，得出角的和或差，是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)设𝐴种品牌足球的单价为𝑥元，𝐵种品牌足球的单价为𝑦元，依题意得：{50𝑥+25𝑦=4500𝑦=𝑥+30，解得：{𝑥=50𝑦=80．答：购买一个𝐴种品牌的足球需要50元，购买一个𝐵种品牌的足球需要80元；(2)设

购买𝐵种足球𝑚个，则购买𝐴种足球(50−𝑚)个，依题意得：(50+4)(50−𝑚)+80×0.9𝑚≤4500×70%，解得：𝑚≤25答：这次学校最多可以购买25个𝐵种品牌的足球．【解析】(1)设𝐴种品牌足球的单价为𝑥元，𝐵种品牌足球的单价为𝑦元，根据

“总费用=买𝐴种足球费用+买𝐵种足球费用，以及𝐵种足球单价比𝐴种足球贵30元”可得出关于𝑥、𝑦的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)设第二次购买𝐵种足球𝑚个，则购买𝐴种足球(5

0−𝑚)个，根据题意可得出购买𝐴种足球和𝐵种足球的费用的费用，利用购买𝐴、𝐵两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，可得出关于𝑚的一元一次不等式组，解不等式组可得出𝑚的取值范围，由此即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组

的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系找出关于𝑥、𝑦的二元一次方程组；(2)根据数量关系找出关于𝑚的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(方程组、不等式或不等式组)是关键．25.【答案】解：(1)∵∠𝐴𝑂𝐷=140°，∠𝐴

𝑂𝐵=180°，∴∠𝐵𝑂𝐷=40°．∵∠2=3∠1，∠2+∠1=∠𝐵𝑂𝐷，∴∠1=14∠𝐵𝑂𝐷=10°.第14页，共15页(2)∵∠1=15°，∠2=3∠1，∴∠𝐵𝑂𝐷=∠1+∠2=4∠1=60°．∴∠𝐴𝑂𝐷=180°−∠𝐵𝑂𝐷

=120°．∵𝑂𝐶平分∠𝐴𝑂𝐷，∴∠𝐶𝑂𝐷=12∠𝐴𝑂𝐷=60°.∴∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐷+∠1=75°．(3)∵∠𝐶𝑂𝐹=2∠1，∴∠𝐶𝑂𝐹=30°．当𝑂𝐹在𝑂𝐶右侧时，∵∠𝐷𝑂𝐹=∠𝐶�

�𝐷−∠𝐶𝑂𝐹=30°，∴∠𝐵𝑂𝐹=∠𝐷𝑂𝐹+∠𝐵𝑂𝐷=90°．当𝑂𝐹在𝑂𝐶左侧时，∵∠𝐷𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐷+∠𝐶𝑂𝐹=90°，∴∠𝐵𝑂𝐹=∠𝐷𝑂𝐹+∠𝐵𝑂𝐷=150°．【解析】(1)先求出∠𝐵𝑂𝐷的

大小，再根据∠2=3∠1求出∠1的大小．(2)先求出∠𝐵𝑂𝐷的大小，再求出∠𝐴𝑂𝐷的大小，最后根据角平分线求出∠𝐶𝑂𝐸．(3)先根据𝑂𝐹的位置，画出两种可能的图形，再分别计算．本题考查角平分线中的角度计算．解题的关键是能够结合图

形和角平分线的定义，表示各个角的数量关系．26.【答案】解：(1)−4；6−6𝑡(2)设点𝑃运动𝑥秒时，在点𝐶处追上点𝑄(如图)，则𝐴𝐶=6𝑥，𝐵𝐶=4𝑥，∵𝐴𝐶−𝐵𝐶=𝐴𝐵，∴6𝑥−4𝑥=1

0，解得：𝑥=5，∴点𝑃运动5秒时，在点𝐶处追上点𝑄；(3)线段𝑀𝑁的长度不发生变化，等于5．理由如下：第15页，共15页分两种情况：①当点𝑃在点𝐴、𝐵两点之间运动时：𝑀𝑁=𝑀𝑃+𝑁𝑃

=12𝐴𝑃+12𝐵𝑃=12(𝐴𝑃+𝐵𝑃)=12𝐴𝐵=5；②当点𝑃运动到点𝐵的左侧时：𝑀𝑁=𝑀𝑃−𝑁𝑃=12𝐴𝑃−12𝐵𝑃=12(𝐴𝑃−𝐵𝑃)=12𝐴𝐵=5，∴综上所述，线段𝑀𝑁的长度不发生变化，其值为5．【解析】【

试题解析】【分析】本题考查了数轴：数轴的三要素(正方向、原点和单位长度)，也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．解题时注意分类讨论的运用．(1)根据点𝐴对应的数为6，𝐵是数轴上的一点，且𝐴𝐵=10，可得𝐵点表示的数为6−10=−4；点𝑃表示的数为6−6𝑡；

(2)点𝑃运动𝑥秒时，在点𝐶处追上点𝑄，然后建立方程6𝑥−4𝑥=10，解方程即可；(3)分类讨论：①当点𝑃在点𝐴、𝐵两点之间运动时，②当点𝑃运动到点𝐵的左侧时，利用中点的定义和线段

的和差易求出𝑀𝑁．【解答】解：(1)由题可得，𝐵点表示的数为6−10=−4；点𝑃表示的数为6−6𝑡；故答案为：−4，6−6𝑡；(2)(3)见答案