【文档说明】2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(15)页，228.203 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共15页2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县七年级（上）期末数学试卷1.−2的倒数是()A.2B.−2C.12D.−122.下列计算正确的是()A.2𝑎−𝑎=2B.5𝑥−3𝑥=2𝑥C.𝑦2−𝑦=𝑦D.3𝑎2+2

𝑎2=5𝑎43.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠𝐴𝑂𝐷=130°，则∠𝐵𝑂𝐶=()A.20°B.30°C.40°D.50°4.单项式−3𝑥4𝑦𝑏与−14𝑥𝑎𝑦2是同类项，那么𝑎、𝑏的值分

别为()A.4、2B.2、4C.4、4D.2、25.若2𝑥−𝑦=−1，则3+4𝑥−2𝑦的值是()A.5B.−5C.1D.−16.若甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是()A.南偏东50°

B.南偏东40°C.南偏西40°D.南偏西50°7.下列说法正确的是()A.𝑥不是单顶式B.−15𝑎𝑏的系数是15C.单顶式4𝑎2𝑏2的次数是2D.多项式𝑎4−2𝑎2𝑏2+𝑏4是四次三项式8.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获

利10元，则该商品每件的进价为()A.100元B.105元C.110元D.120元9.把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么𝑥𝑦的值为()A.15第2页，共15页B.3C.5D.−310.已知∠𝐴�

�𝐵=70°，以𝑂为端点作射线𝑂𝐶，使∠𝐴𝑂𝐶=42°，则∠𝐵𝑂𝐶的度数为()A.28°B.112°C.28°或112°D.68°11.根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为______．12.代数式−2𝑎3𝑏5的系数是__

____．13.若(𝑎−1)𝑥|𝑎|+3=6是关于𝑥的一元一次方程，则𝑎=______。14.一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是______度．15.钟表在9点30分时，它的时针与分针所夹的角是______度．16.

已知(𝑎−1)2+|𝑏+2|=0，则(𝑎+𝑏)2021的值是______．17.某物品标价为120元，若以8折出售，仍可获利20%，则该物品进价是______元．18.已知∠𝐴𝑂𝐵=72°，若从点𝑂出发在∠𝐴𝑂𝐵内部引一条射线�

�𝐶，使∠𝐵𝑂𝐶=36°，则∠𝐴𝑂𝐶的度数为______．19.已知线段𝐴𝐵=60𝑐𝑚，在直线𝐴𝐵上画线段𝐵𝐶，使𝐵𝐶=20𝑐𝑚，点𝐷是𝐴𝐶的中点，则𝐶𝐷的长度是______．20.观察下面“品”

字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出𝑎的值为______．21.计算：(1)−12018×[−4−(−2)3]+3÷(−35)；(2)(56−13+38)×(−24)．22.解方程：(1)10𝑥−2(3−2𝑥)=4𝑥；(2)𝑥+12−2=𝑥4．

23.先化简，再求值：(6𝑎2−2𝑎𝑏)−2(3𝑎2+4𝑎𝑏)，其中𝑎=1，𝑏=−2．第3页，共15页24.如图，已知线段𝐴𝐵=20𝑐𝑚，点𝑀在𝐴𝐵上，𝐴𝑀：𝐵𝑀=1：4，𝑃，𝑄分别为𝐴𝑀，

𝐴𝐵的中点，则𝑃𝑄的长为______．25.某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用𝐴、𝐵两台大型设备进行加工．如果单独用𝐴型设备需要90天做完，如果单独用𝐵型设各需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设

备同时赶制．(1)两台设备同时加工，共需多少天才能完成？(2)若两台设备同时加工30天后，𝐵型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由𝐴型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．

26.如图①，已知线段𝐴𝐵=14𝑐𝑚，点𝐶为线段𝐴𝐵上的一个动点，点𝐷、𝐸分别是𝐴𝐶和𝐵𝐶的中点．(1)若点𝐶恰好是𝐴𝐵的中点，则𝐷𝐸=______𝑐𝑚；若𝐴𝐶=6𝑐𝑚，则𝐷𝐸=_____

_𝑐𝑚；(2)随着𝐶点位置的改变，𝐷𝐸的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出𝐷𝐸的长；(3)知识迁移：如图②，已知∠𝐴𝑂𝐵=130°，过角的内部任意一点𝐶画射线𝑂𝐶，若𝑂𝐷、𝑂𝐸分别平分∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐶，试说明∠𝐷𝑂𝐸的度数

与射线𝑂𝐶的位置无关．27.如图，一只蜗牛𝐴从原点出发向数轴负方向运动，同时，另一只蜗牛𝐵也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两蜗牛相距15个单位长度．已知蜗牛𝐴、𝐵的速度比是1：4，(速度单位：单位长度/秒)(1

)求出两个蜗牛运动的速度，并在数轴上(图1)标出𝐴、𝐵从原点出发运动3秒时的位置；(2)若蜗牛𝐴、𝐵从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间？(3)若蜗牛𝐴、𝐵从(1)中的位置同时向数轴负方向运动时，另一蜗牛𝐶也同时从蜗牛𝐵的位置出发向蜗牛

𝐴运动，当遇到蜗牛𝐴后，立即返回向蜗牛𝐵运动，遇到蜗牛𝐵后又立即返回向蜗牛𝐴运动，如此往返，直到𝐵追上𝐴时，蜗牛𝐶立即停止运动．若蜗牛𝐶一直以20单位长度/秒的速第4页，共15页度匀速运动，那么蜗牛𝐶从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？第5

页，共15页答案和解析1.【答案】𝐷【解析】【分析】本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵−2×(−12)=1，∴−2的倒数是−12．故选D．2.【答案】𝐵

【解析】解：𝐴．2𝑎−𝑎=𝑎，故本选项不合题意；B.5𝑥−3𝑥=2𝑥，正确；C.𝑦2与−𝑦不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3𝑎2+2𝑎2=5𝑎2，故本选项不合题意。故选：𝐵。根据合并同类项法则逐一判断即可。本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，

系数相加减，字母及其指数不变。3.【答案】𝐷【解析】解：∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷=90°，∠𝐴𝑂𝐷=130°∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐴𝑂𝐷=90°+90°−130°=50°．故选：𝐷．从图可以看出，∠𝐵𝑂𝐶的度数正好是两直角相加

减去∠𝐴𝑂𝐷的度数，从而问题可解．此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．第6页，共15页4.【答案】𝐴【解析】解：∵单项式−3𝑥4𝑦𝑏与−14𝑥𝑎𝑦2是同类项，∴𝑎=4，𝑏=2．故选：𝐴．根据同类项的定义(所

含字母相同，相同字母的指数相同)求解即可．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5.【答案】𝐶【解析】解：因为3+4𝑥−2𝑦=3+2(2𝑥−𝑦)，当2𝑥−𝑦=−1时，原式=3+2×(−1)=1

．故选：𝐶．变形3+4𝑥−2𝑦为3+2(2𝑥−𝑦)，再代入求值．本题考查了代数式的求值，题目比较简单，发现两个代数式间关系是解决本题的关键．6.【答案】𝐶【解析】【分析】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照

物．甲看乙的方向是北偏东40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变．【解答】解：甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是南偏西40°，故选：𝐶．7.【答案】𝐷

【解析】解：𝐴、𝑥是单顶式，故原说法错误；B、−15𝑎𝑏的系数是−15，故此选项错误；第7页，共15页C、单顶式4𝑎2𝑏2的次数是4，故此选项错误；D、多项式𝑎4−2𝑎2𝑏2+𝑏4是四次三项式，正确．故选：𝐷．直接利用多项式次

数与项数以及单项式的系数与次数确定方法分别分析得出答案．此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题关键．8.【答案】𝐴【解析】解：设该商品每件的进价为𝑥元，则150×80%−10−𝑥=𝑥×10%，解得𝑥=100．即该商品每件的进价为100元．故选

：𝐴．设该商品每件的进价为𝑥元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150×80%−10，利用售价−进价=利润得出方程为150×80%−10−𝑥=𝑥×10%，求出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的

关键是得到商品售价的等量关系．9.【答案】𝐵【解析】解：由正方体的表面展开图的“相间、𝑍端是对面”可得，“𝑦”与“3”相对，“𝑥”与“1”相对，∴𝑥𝑦=3，故选：𝐵．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正

确判断的前提．10.【答案】𝐶【解析】【分析】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．根据题意画出图形，此题有两种情况：①∠𝐴𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐵的内部，②∠𝐴𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐵的外部，然后结合角的和差计算即可．第8页，共15页【解答】解：如

图1，当∠𝐴𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐵的内部时，∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐴𝑂𝐶=70°−42°=28°；如图2，当∠𝐴𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐵的外部时，∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵+∠�

�𝑂𝐶=70°+42°=112°．故选C．11.【答案】4.4×109【解析】解：4400000000=4.4×109．故答案为：4.4×109一个大于10的数的科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤𝑎<10，𝑛为正整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，

小数点移动了多少位，𝑛的值与小数点移动的位数相同．此题考查大于10的数的科学记数法的表示方法．一个大于10的数的科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤𝑎<10，𝑛为正整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．12.【答案

】−25【解析】解：代数式−2𝑎3𝑏5的系数是：−25．故答案为：−25．直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数确定方法是解题关键．13.【答案】−1【解析】解：由一元一次方程的特点得𝑎−1≠0且

|𝑎|=1，解得：𝑎=−1。故答案为：−1。根据一元一次方程的特点求出𝑎的值。只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程第9页，共15页叫做一元一次方程，它的一般形式是𝑎𝑥+𝑏=0(𝑎,𝑏是常数且𝑎≠0)，高于一次的项的系数是0。本题主要考查了一元一

次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点。14.【答案】45【解析】解：设这个角为𝑥，由题意得，180°−𝑥=3(90°−𝑥)，解得𝑥=45°，则这个角是45°，故答案为：45．设这个角为𝑥，根据余角

和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．15.【答案】105【解析】解：9点30分，时针和分针中间相差3.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为

30°，∴8点30分分针与时针的夹角是3.5×30°=105°．故答案为：105．利用钟表表盘的特征解答即可．本题考查了钟面角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．16.【答案】−1【解析】解：∵(𝑎

−1)2+|𝑏+2|=0，而(𝑎+1)2≥0，|𝑏+2|≥0，∴𝑎−1=0，𝑏+2=0，解得：𝑎=1，𝑏=−2，则(𝑎+𝑏)2021=(1−2)2021=−1．故答案为：−1．直接利用非负数的性质得出�

�，𝑏的值，进而得出答案．第10页，共15页此题主要考查了非负数的性质，正确得出𝑎，𝑏的值是解题关键．17.【答案】80【解析】解：设该物品进价是𝑥元，依题意有(1+20%)𝑥=120×0.8，解得

𝑥=80．故该物品进价是80元．故答案为：80．此题的等量关系：实际售价=标价的8折=进价×(1+获利率)，设未知数，列方程求解即可．本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列

出方程解答．18.【答案】36°【解析】解：由题意知：∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐶，∵∠𝐴𝑂𝐵=72°，∠𝐵𝑂𝐶=36°，∴：∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐶=72°−36°=36°．由题意分析三个角度之间的代数关系，把已知角度的度数代入代数式

求解，即可解决问题．本题考查了角的计算，解题关键是分清三角之间的关系．19.【答案】20𝑐𝑚或40𝑐𝑚【解析】解：(1)如图，当点𝐶在线段𝐴𝐵上时，𝐶𝐷=12(𝐴𝐵−𝐵𝐶)=12×(60−20)=12

×40=20(𝑐𝑚)；(2)如图，当点𝐶在线段𝐴𝐵的延长线上时，𝐶𝐷=12(𝐴𝐵+𝐵𝐶)=12×(60+20)=12×80=40(𝑐𝑚)；故CD的长为20𝑐𝑚或40𝑐𝑚．故答案为：20𝑐𝑚或40𝑐𝑚．画出图形，此题由于点的位置不确定，故要分情

况讨论：(1)点𝐶在线段𝐴𝐵上；(2)点𝐶在线段𝐴𝐵的延长线上．第11页，共15页考查了两点间的距离，根据题意画出正确图形，然后根据中点的概念进行求解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．20.【答案】41【解析】解：由图可知

，第𝑛个图形中最上面的小正方形中的数字是2𝑛−1，左下角的小正方形中的数字是2𝑛，右下角中小正方形中的数字是2𝑛−1+2𝑛，当2𝑛−1=9时，得𝑛=5，𝑏=25=32，𝑎=9+32=41，故答案为：41．根据题目中的图形，可以发现数字

的变化特点，从而可以得到𝑎的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出𝑎的值．21.【答案】解：(1)−12018×[−4−(−2)3]+3÷(−35)=−1×[−4−(−8)]+(−5)=−1×4−

5=−4−5=−9；(2)(56−13+38)×(−24)=56×24−13×24+38×24=−20+8−9=−21．【解析】(1)先计算乘方，再计算括号内的，继而计算乘法，最后计算减法即可；(2)先利用乘法分配律展开，再进

一步计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：(1)去括号得：10𝑥−6+4𝑥=4𝑥，移项、合并得：10𝑥=6，第12页，共15页把未知数系数化为1得：𝑥=35；(2)去分母得：2(�

�+1)−8=𝑥，去括号得：2𝑥+2−8=𝑥，移项、合并得：𝑥=6．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、把未知数系数化为1即可；(2)根据解一元一次方程的步骤求解即可．本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤．

23.【答案】解：(6𝑎2−2𝑎𝑏)−2(3𝑎2+4𝑎𝑏)=6𝑎2−2𝑎𝑏−6𝑎2−8𝑎𝑏=−10𝑎𝑏．当𝑎=1，𝑏=−2时，原式=−10×1×(−2)=20．【解析】根据整式的加减运算法则进行计算，然后将𝑎、𝑏的值代入即可求出答案

．本题考查整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则．24.【答案】8𝑐𝑚【解析】解：由题意得，∵𝐴𝑀：𝐵𝑀=1：4，𝐴𝐵=20𝑐𝑚，∴𝐴𝑀=15𝐴𝐵=15×20=4(𝑐𝑚)，𝐵𝑀=20−4=16(𝑐𝑚)，∵𝑃，𝑄分别为𝐴𝑀，�

�𝐵的中点，∴𝐴𝑃=12𝐴𝑃=12𝐴𝑀=12×4=2(𝑐𝑚)，𝐴𝑄=12𝐴𝐵=10(𝑐𝑚)，∴𝑃𝑄=𝐴𝑄−𝐴𝑃=10−2=8(𝑐𝑚)，故答案为：8𝑐𝑚．根据已知条件得到

𝐴𝑀=4𝑐𝑚，𝐵𝑀=16𝑐𝑚，根据线段中点的定义，即可得到𝐴𝑃和𝐴𝑄的长，进而根据𝑃𝑄=𝐴𝑄−𝐴𝑃得到𝑃𝑄的长．本题考查了两点间的距离．解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．第13页，共1

5页25.【答案】解：(1)设共需𝑥天才能完成，根据题意得：(190+160)𝑥=1，解得𝑥=36，答：两台设备同时加工，共需36天才能完成；(2)由𝐴型设备单独完成剩下的任务需要𝑦天才能完成，依题意得：(190

+160)×30+𝑦90=1，解得𝑦=15>13答：会影响学校发校服的时间．【解析】(1)设共需𝑥天才能完成，依题意得(190+160)𝑥=1，解方程即可；(2)设由𝐴型设备单独完成剩下的任务需要𝑦天才能完成，依题意得(190+160

)×30+𝑦90=1，求解并与13天进行比较即可．此题考查一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率．26.【答案】解：(1)7；7；(2)𝐷𝐸的长不会改变．理由如下

：因为点𝐷是线段𝐴𝐶的中点，所以𝐷𝐶=12𝐴𝐶．因为点𝐸是线段𝐵𝐶的中点，所以𝐶𝐸=12𝐵𝐶．所以𝐷𝐸=𝐷𝐶+𝐶𝐸=12𝐴𝐶+12𝐵𝐶=12𝐴𝐵=12×14=7．所以𝐷𝐸的长不会改变．𝐷𝐸的长为7𝑐𝑚．(

3)因为𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，所以∠𝐷𝑂𝐶=12∠𝐴𝑂𝐶．因为𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，所以∠𝐸𝑂𝐶=12∠𝐵𝑂𝐶．第14页，共15页所以∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐶+∠𝐸𝑂𝐶=12∠𝐴𝑂𝐶+12∠𝐵𝑂

𝐶=12∠𝐴𝑂𝐵．因为∠𝐴𝑂𝐵=130°，所以∠𝐷𝑂𝐸=12∠𝐴𝑂𝐵=12×130°=65°．所以∠𝐷𝑂𝐸的度数与射线𝑂𝐶的位置无关．【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义、线段中点的定义，

解决本题的关键是结合图形进行合理推理．(1)根据线段中点的定义即可求解；(2)根据线段中点的定义即可说明𝐷𝐸的长度与点𝐶的位置无关，且能求出𝐷𝐸的长；(3)根据角平分线的定义即可说明∠𝐷𝑂𝐸的度数与射线𝑂�

�的位置无关．【解答】解：(1)①因为𝐴𝐵=14𝑐𝑚，若点𝐶恰好是𝐴𝐵的中点，则𝐴𝐶=𝐵𝐶=12𝐴𝐵=12×14=7，因为点𝐷、𝐸分别是𝐴𝐶和𝐵𝐶的中点，所以𝐷𝐶=12𝐴𝐶=

72，𝐶𝐸=12𝐵𝐶=72，所以𝐷𝐸=𝐷𝐶+𝐶𝐸=72+72=7．②若𝐴𝐶=6，则𝐵𝐶=𝐴𝐵−𝐴𝐶=8，因为点𝐷、𝐸分别是𝐴𝐶和𝐵𝐶的中点，所以𝐷𝐶=12𝐴𝐶=3，𝐶𝐸=12𝐵𝐶=4，所以𝐷𝐸=𝐷𝐶+

𝐶𝐸=3+4=7．故答案为7，7．(2)见答案．(3)见答案．27.【答案】解：(1)设蜗牛𝐴的速度为𝑥单位长度/秒，蜗牛𝐵的速度为4𝑥单位长度/秒，根据题意，3(𝑥+4𝑥)=15，解得𝑥=1，即：蜗牛𝐴的速度为1单位长度/秒，蜗牛𝐵的速度为4单位长度/秒，3秒

时，蜗牛𝐴的位置在−3，蜗牛𝐵的位置在12，在图上标注如下：第15页，共15页(2)设𝑥秒时原点恰好处在两个蜗牛的正中间，依题意得，12−4𝑥=3+𝑥，解得𝑥=1.8；(3)设𝑦秒后蜗牛𝐵追上蜗牛𝐴，依题意得，4𝑦−𝑦=15，解得𝑦=5，20×5

=100，∴蜗牛𝐶从开始运动到停止运动，行驶的路程是100个单位长度．【解析】(1)设蜗牛𝐴的速度为𝑥单位长度/秒，蜗牛𝐵的速度为4𝑥单位长度/秒，根据两蜗牛相距15个单位列出方程求解即可；(2)根据相反数的定义，蜗牛𝐴、𝐵到原点的距离相等，分别表示出蜗牛𝐴、𝐵所

对应的数的绝对值，然后列出方程求解即可；(3)设𝑦秒后蜗牛𝐵追上蜗牛𝐴，根据蜗牛𝐵比蜗牛𝐴的路程多15列出方程，求解得到时间，再根据路程=速度×时间进行计算即可得解．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合

适的等量关系列出方程，再求解．