【文档说明】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级上期末数学试卷解析版.docx，共(22)页，247.867 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-158234.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷-xz-1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y=3𝑥2B．y=−1𝑥C．y＝5x+4D．√𝑥=3𝑦【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23169【难度】容

易【分析】解：A、不是反比例函数，故此选项不合题意；B、是反比例函数，故此选项符合题意；C、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；D、不是反比例函数，故此选项不合题意；故选：B．【答案】B【考点】反比例函数的定义．【点评】此题主要考

查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=𝑘𝑥（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．-xz-2．下列事件中，是随机事件

的是（）A．从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球B．抛出的篮球会下落C．抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是2D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点

】23334【难度】一般【分析】解：A、从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球，是不可能事件，不符合题意；B、抛出的篮球会下落，是必然事件，不符合题意；C、抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是2，是随机事件，符

合题意；D、随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10，是不可能事件，不符合题意；故选：C．【答案】C【考点】随机事件．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确

定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．-xz-3．如图，⊙O的直径CD＝8，弦AB⊥CD，垂足为M，若OM：MC＝3：1，则AB的长是（）A．√7B．2√7C．3D．6【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（

上）期末数学试卷【知识点】23301,23250【难度】一般【分析】解：∵⊙O的直径CD＝8，∴OA＝OC＝4，∵OM：MC＝3：1，∴CM＝1，∴OM＝OC﹣CM＝3，连接OA，∵AB⊥CD，∴AM=12AB，在Rt△AOM中，∵OA＝4，OM＝3，∴AM

=√𝑂𝐴2−𝑂𝑀2=√42−32=√7，∴AB＝2AM＝2√7．故选：B．【答案】B【考点】垂径定理；勾股定理．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．-xz-4．“保护生态，人人有责”．下列生态环保

标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23265【难度】容易【分析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形

，故本选项符合题意；故选：D．【答案】D【考点】中心对称图形．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．-xz-5．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣5的对称轴是（）A．𝑥=−32B

．𝑥=32C．𝑥=−34D．𝑥=34【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23193【难度】容易【分析】解：∵抛物线y＝﹣2x2+3x﹣5，∴该抛物线的对称轴是直线x=−32×(−

2)=34，故选：D．【答案】D【考点】二次函数的性质．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．-xz-6．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2﹣2x

﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝0【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23160【难度】一般【分析】解：A、在方程x2+x+1＝0中，Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程没有实数根；B、在方程x2+x﹣1＝0中，

Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；C、在方程x2﹣2x﹣1＝0中，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；D、在方程x2﹣2x+1＝0中，Δ＝（﹣2）2﹣

4×1×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：A．【答案】A【考点】根的判别式．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根”是解题的关键．-xz-7．现有两道数学选择题

，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）A．14B．12C．18D．116【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23344,23345【难度】一般【分析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如

下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为116，故选：D．【答案】D【考点】列表法与树状图法．【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即

为等可能事件．-xz-8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．12x（x+1）＝110B．12x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110【来源】202

0-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23165【难度】一般【分析】解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比

赛场数作为等量关系列方程求解．-xz-9．已知反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）的图象在二、四象限，点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在此函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y

3＞y2D．y2＞y3＞y1【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23173,23171【难度】一般【分析】解：∵图象在二、四象限，∴k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，

∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1，即y1＞y3＞y2．故选：C．【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象；反比例函数的性质．【点评】本题考查反比函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比函数的图象与性质是解题的关键．-xz

-10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，若BC＝3cm，则∠A的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．10°【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23306,23307【难度】一般【分析】

解：连接OB、OC，如图，∵OB＝OC＝BC＝3，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A=12∠BOC＝30°．故选：C．【答案】C【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【点评】本题考查了

三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．-xz-11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB

上，则∠A的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．75°【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23262【难度】一般【分析】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，∴AO＝CO，

∠AOC＝30°，∴∠A＝∠ACO=180°−30°2=75°，故选：D．【答案】D【考点】旋转的性质．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．-xz-12．如图，Rt△ABC中

，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷

【知识点】23417,23246【难度】较难【分析】解：当0＜x≤1时，y＝x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD＝x，则AD＝2﹣x，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM＝2﹣x，

∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，∴S△ENM=12（2x﹣2）2＝2（x﹣1）2，∴y＝x2﹣2（x﹣1）2＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，∴y={𝑥2，(0＜𝑥≤1)−(𝑥−2)2+2，(

1＜𝑥≤2)，故选：A．【答案】A【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直

角三角形的性质．-xz--tk-13．反比例函数y=3𝑥的图象在象限内．【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23171【难度】容易【分析】解：∵反比例函数y=

3𝑥中k＝3＞0，∴反比例函数y=3𝑥的图象在一，三象限内．【答案】反比例函数y=3𝑥的图象在一，三象限内【考点】反比例函数的性质．【点评】本题主要考查反比例函数当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四

象限．-tk-14．2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如表：幼树移植数（棵）1002500400080002000030000幼树移植成活数（棵）8722153520705617

58026430幼树移植成活的频率0.8700.8860.8800.8820.8790.881请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是．（结果精确到0.01）【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23

346【难度】容易【分析】解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.88左右，∴这种幼树在此条件下移植成活的概率是0.88；故答案为：0.88．【答案】0.88【考点】利用频率估计概率．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．

-tk-15．已知点A（2，m﹣4），B（n+2，3）关于原点对称，则m+n＝．【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23082【难度】一般【分析】解：∵点A（2，

m﹣4），B（n+2，3）关于原点对称，∴n+2＝﹣2，m﹣4＝﹣3，解得m＝1，n＝﹣4，∴m+n＝1﹣4＝﹣3．故答案为：﹣3．【答案】﹣3【考点】关于原点对称的点的坐标．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆关于

原点对称点的坐标性质是解题关键．-tk-16．如果关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23160【难度】一般【分析】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的

实数根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×k＝9﹣4k＝0，解得：k=94．故答案为：94．【答案】94【考点】根的判别式．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是找出9﹣4k＝0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等

式组）是关键．-tk-17．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r为cm．【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】2

3321【难度】一般【分析】解：根据题意得2πr=216×𝜋×5180，解得r＝3（cm）．故答案为3．【答案】3【考点】圆锥的计算．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面

展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．-tk-18．已知二次函数y1＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位得到抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为．【来源】2020

-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23200,23196【难度】较难【分析】解：设点M为抛物线y1的顶点，点N为抛物线y2的顶点，连接MA、NB，则四边形AMNB的面积和阴影部分的面积相等，∵二次函数y1＝（x+1）2﹣3，∴该函数的顶

点M的坐标为（﹣1，﹣3），∴点M到x轴的距离为3，∵MN＝2，∴四边形AMNB的面积是2×3＝6，∴阴影部分的面积是6，故答案为：6．【答案】6【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答．-tk--jd-19．用指定方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0（配方法）；（2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）（因式分解法）；（3）2x2﹣4x﹣1＝0（公式法）．【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试

卷【知识点】23156,23158,23157【难度】一般【分析】解：（1）原方程可化为x2+4x＝2，等式两边加4，得x2+4x+4＝6，由完全平方公式得，（x+2）2＝6，∴𝑥+2=√6或𝑥+2=−√6，所以原方程的解为x1＝﹣2+√6，x2＝﹣2−√6；（2）移项得

，（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，提取公因式，得（x﹣2）（x﹣5）＝0，则x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝5；（3）∵△＝42+4×2×1＝24＞0，由求根公式得x=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎=4±2√64=2±√6

2，即𝑥=1±√62，所以原方程的解为x1＝1+√62，x2＝1−√62．【答案】见分析【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种

常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．-jd-20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）作出△ABC关

于原点对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，根据三角形扫过的痕迹，求图中阴影部分的面积．【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23320,23425【难度】一

般【分析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）AC=√22+32=√13，所求阴影部分的面积＝S扇形CAC′+S△AC′B′﹣S△ABC=90×𝜋×(√13)2360=134π．【答案】见分析【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可

知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．-jd-21．在学校即将召开的运动会上，甲、乙两名学生准备从100米跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目

C）三个项目中，分别随机选择一个项目参加比赛．（1）求甲学生选到参加项目B的概率；（2）请用树状图或列表法求甲、乙两名学生选择相同项目的概率．【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23344,23345,23384【难度】一般【分析】解：（1）

甲学生从项目A、B、C中随机选择一个项目，共有3种可能结果，每种结果的可能性相等，甲学生选到项目B的结果有1种，所以甲学生选到项目B的概率为13；（2）依题意，可画出如下的表格：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）

（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由以上表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，甲乙两名学生选择相同项目的结果有3种，即（A，A），（B，B），（C，C），所以甲乙两名学生选择相同项目的

概率为39=13．【答案】见分析【考点】列表法与树状图法；概率公式．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放

回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．-jd-22．如图，AE是⊙O的直径，半径OC⊥弦AB，点D为垂足，连接BE、EC．（1）若∠BEC＝26°，求∠AOC的度数；（2）若∠CEA＝∠A，EC＝6，求

⊙O的半径．【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23307,23301,23303【难度】一般【分析】解：（1）∵OC⊥AB，∴𝐴𝐶̂=𝐵𝐶̂，∴∠CEB＝∠AEC＝26°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠AEC＝52°；（2）

连接AC∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝∠ACE＝90°，∴∠AEB+∠A＝90°，∵∠CEA＝∠A，∠CEB＝∠AEC，∴∠A＝∠AEC＝30°，∴AE=𝐸𝐶𝑐𝑜𝑠30°=4√3，∴⊙O的半径为2√3．【答案】见

分析【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．-jd-23．如图，一次函数y＝ax+b经过A（3，0），B（0，6）两点，且与反比例函数y=𝑘�

�的图象相交于C，E两点，CD⊥x轴，垂足为D，点D的坐标为D（﹣2，0）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】2

3175【难度】一般【分析】解（1）∵一次函数y＝ax+b经过A（3，0），B（0，6）两点，∴{3𝑎+𝑏=0𝑏=6，解得，a＝﹣2，b＝6，∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+6，当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣

2）+6＝10，∴点C（﹣2，10）代入反比例函数关系式，k＝﹣2×10＝﹣20，∴反比例函数关系式为y=−20𝑥，（2）方程组{𝑦=−2𝑥+6𝑦=−20𝑥的解为{𝑥1=5𝑦1=−4，{�

�2=−2𝑦2=10，又∵C（﹣2，10），∴点E（5，﹣4），∴S△CDE=12×10×（5+2）＝35．【答案】见分析【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象交点，待定系数法是求函数关系式常用的方法，把点的坐标代入求出待定的

系数即可．-jd-24．如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.

5m的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23203【难度】一般【分析】解：（1）如图②中，A（﹣4，

0），C（0，4），设抛物线解析式为y＝ax2+k，由题意，得{16𝑎+𝑘=0𝑘=4，解得：{𝑎=−14𝑘=4，∴抛物线表达式为𝑦=−14𝑥2+4．（2）2+0.42=2.2，当x＝2.2时，y=−14×2.22+4＝2.79，当y＝2.79时，2.79﹣0.5

＝2.29（m）．答：该货车能够通行的最大高度为2.29m．【答案】见分析【考点】二次函数的应用．【点评】本题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求二次函数解析式等知识，解答本题的关键是建立直角坐标系，将实际问题转化为数学模型，难度一般．-jd-25．如图，A

B是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，BC＝BD，AE⊥CD交DC的延长线于点E，AC平分∠BAE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝6，求⊙O的直径．【来源】2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23301,2330

7,23303,23250【难度】较难【分析】（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠EAB，∴∠OAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AE，∵AE⊥DC，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解

：∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝90°，由（1）知OC⊥CD，∴∠OCD＝∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝∠BCD＝∠BDC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，而

∠OBC＝∠BCD+∠D＝2∠BCD，∴∠OCB＝2∠BCD，而∠OCD＝∠BCD+∠OCB＝3∠BCD＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝∠BCD＝∠D＝30°，设OC＝x，则OD＝2x，由勾股定理得4x2﹣x2＝62，解得𝑥=2√3，所以𝐴𝐵=4√3．【答案】见分析【考点】切线的判定与

性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．-jd-26．如图，抛物线y＝a（x﹣2）2﹣2与y轴交于点A（0，2），顶点为B．（1）求该抛物线的解析式

；（2）平行于x轴的直线与抛物线交于PQ两点（点Q在点P的右边），若|PQ|＝3，求P，Q两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点C是线段QB上的动点，经过点C的直线y＝﹣x+m与y轴交于点D，连接DQ，DB，求△BDQ的面积的最大值和最小值．【来源】2

020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷【知识点】23204【难度】困难【分析】解：（1）把A（0，2）代入y＝a（x﹣2）2﹣2，得a＝1．∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣2＝x2﹣4x+2．（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x＝2，设𝑃(𝑥1，𝑦1)，𝑄(𝑥2

，𝑦2)，依题意，知{𝑥2−𝑥1=3𝑥1+𝑥22=2，解得𝑥1=12，𝑥2=72．把𝑥1=12代入抛物线，得𝑦1=14，所以P，Q的坐标是𝑃(12，14)，𝑄(72，14)．（3

）由（1）知B（2，﹣2），当直线y＝﹣x+m经过点B时，得m＝0，当直线y＝﹣x+m经过点Q时，得𝑚=154，所以m的取值范围是：0≤𝑚≤154．设直线BQ的解析式为：y＝kx+b，将B，Q的坐标代入，得{𝑘=32𝑏=−5，所以直线BQ的解析式

为：𝑦=32𝑥−5．设直线BQ交y轴于点E，则E（0，﹣5），𝑆△𝐵𝐷𝑄=𝑆△𝐷𝐸𝑄−𝑆△𝐷𝐸𝐵=12𝐷𝐸(𝑥𝑄−𝑥𝐵)，∴S△BDQ=12×（72−2）（m+5）=3𝑚4+154．当m＝0时，S△BDQ最小值为154，当𝑚=154时，S△BDQ最大值为

10516．【答案】见分析【考点】二次函数综合题．【点评】此题考查的是二次函数的性质及最值问题，利用待定系数法得到解析式是解决此题关键．-jd-