【文档说明】2020-2021学年广西玉林市九年级上期末数学试卷解析版.docx，共(20)页，194.409 KB，由小喜鸽上传

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2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷-xz-1．计算：﹣1+2的结果是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23018【难度】容易【分析】解：﹣1+2＝1．故选：A

．【答案】A【考点】有理数的加法．【点评】此题主要考查了有理数加法，正确掌握运算法则是解题关键．-xz-2．若α＝55°，则α的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．125°【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末

数学试卷【知识点】23219【难度】一般【分析】解：∵α＝55°，∴α的余角为90°﹣55°＝35°．故选：B．【答案】B【考点】余角和补角．【点评】本题考查了余角的定义，明确和为90°的两个角互余是解答问题的关键．

-xz-3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23237,23265,23251【难度】一般【分析】解：A、不

是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【答案】C【考点】中心对

称图形；数学常识；勾股定理的证明；轴对称图形．【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．-xz-4．下列说法不正确的是（）A．有一个角是直角的菱形是正方形B．四条

边都相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23283,23276,23279【难度】一般

【分析】解：A、有一个角是直角的菱形是正方形，故A选项不符合题意；B、四条边都相等的四边形是菱形，故B选项符合题意；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项不符合题意；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项不符合题意；故选：B．【答案】B【考点】正方形的判定；

菱形的性质；矩形的性质．【点评】本题考查了正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．-xz-5．下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．

﹣a2+2a2＝a2【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23058【难度】一般【分析】解：∵2a2•3a2＝6a4，故选项A错误，∵（﹣3a2b）2＝9a4b2，故

选项B错误，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误，∵﹣a2+2a2＝a2，故选项D正确，故选：D．【答案】D【考点】整式的混合运算．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．-xz-6．某班抽取6名同学参加体能测试

，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A．众数是85B．平均数是85C．中位数是80D．极差是15【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23339,23340,23

414,23337【难度】一般【分析】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95﹣80＝15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3

，4个数是85，故中位数为85．所以选项C错误．故选：C．【答案】C【考点】中位数；众数；极差；算术平均数．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不

好而错选．-xz-7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷

【知识点】23459【难度】一般【分析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+6＝0，即x＝﹣2，∴交点坐标为（﹣2，0），故选：B．【答案】B【考点】一次函数图象与几何变

换．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．-xz-8．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（）A．b+c＞0B．𝑎𝑐＞1C．ad＞bcD．|a|＞|b|【来源】2020-2021学年广西玉林市九年

级（上）期末数学试卷【知识点】23070,23017【难度】较难【分析】解：∵b+d＝0，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、∵b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；B、𝑎𝑐＜0，故B不符合题意；C、ad＜bc＜0，故

C不符合题意；D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；故选：D．【答案】D【考点】实数与数轴；绝对值．【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的运算，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键

．-xz-9．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末

数学试卷【知识点】23245,23233【难度】较难【分析】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC

≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的

判定是解题的关键．-xz-10．如图，AB，EG是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝20°，则∠F的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【来源】2020-2021学年广西玉林市九年

级（上）期末数学试卷【知识点】23307,23303【难度】一般【分析】解：如图，连接FB．∵∠AOF＝20°，∴∠FOB＝180°﹣20°＝160°．∴∠FEB=12∠FOB＝80°．∵EF＝EB，∴∠E

FB＝∠EBF＝50°．∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝10°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝40°，故选：C．【答案】C【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【点评】本

题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．-xz-11．已知关于x的分式方程3𝑥−𝑎𝑥−3=13的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a≥1且a

≠9D．a≤1【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23147,23115【难度】一般【分析】解：3（3x﹣a）＝x﹣3，9x﹣3a＝x﹣3，8x＝3a﹣3∴x=3𝑎−38，由于该分式方程有解，令x=3𝑎−38代入

x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴3𝑎−38≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选：C．【答案】C【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分

式方程的解法，本题属于基础题型．-xz-12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b＜c；③3a+c＝0；④对于任意实数m，a+b≥am2+bm．其

中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23194，23195【难度】较难【分析】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开

口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x=−𝑏2𝑎=1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y

＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；④当x＝1时，y最大＝a+b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，因此有a+b≥am2+bm，故④正确；综上所述，正确的结论有：4个，故选：D．【答案】D【考点】二次函数图象与系数的

关系；二次函数图象上点的坐标特征．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．-xz--tk-13．﹣3的

相反数是．【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23016【难度】容易【分析】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【答案】3【考点】相反数．【点评】本题考查

了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．-tk-14．分解因式：2x2﹣8＝．【来源】2020-2021学年广西玉林市

九年级（上）期末数学试卷【知识点】13128【难度】容易【分析】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）．故答案为：2（x﹣2）（x+2）．【答案】2（x﹣2）（x+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及

公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．-tk-15．如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C＝50°，则∠AEF的度数为°．【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23223【难度】容易【分析

】解：∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠C＝50°，∴∠AEF＝180°﹣∠BEF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【答案】130°【考点】平行线的性质．【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义．解决问题的关键是

掌握：两直线平行，同位角角相等．-tk-16．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出2个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为．【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23345【难度】一般【分析】

解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∴摸出两个颜色不同的小球的概率为612=12，故答案为：12．【答案】12【考点】列表法与树状图法．【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可

能性是均等的，即为等可能事件．-tk-17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转，使斜边A′B′过B点，则线段CA扫过的面积为．【来源】2020-2021学年广

西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23320，23262，23419【难度】较难【分析】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC=12AB＝4，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴AC=√𝐴𝐵2−𝐵𝐶2=√82−42=4√3，∵将Rt△A

BC绕点C顺时针旋转，使斜边A′B′过B点，∴CB′＝CB，∠B′＝∠ABC＝60°，∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∴△BCB′是等边三角形，∴∠BCB′＝60°，∴∠A′CB＝90°﹣60°＝30°，∴∠ACA′＝∠ACB﹣∠A′CB＝90°﹣30°＝60°，∴线段CA扫过的面积为

60𝜋×(4√3)2360=8π，故答案为：8π．【答案】8π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质；含30度角的直角三角形．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形，解直角三角形和扇形的面积计算等知识点，能综合运用知识点进行推理

和计算是解此题的关键．-tk-18．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，请仔细观察，计算图

中第n行中所有数字之和为．【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23032【难度】较难【分析】解：∵第1行数字之和1＝20，第2行数字之和2＝21，第3行数字之和4

＝22，第4行数字之和8＝23，…∴第n行中所有数字之和为2n﹣1．故答案为：2n﹣1．【答案】2n﹣1【考点】规律型：图形的变化类；数学常识．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和．-tk--js-19．计

算：√16−（π﹣3）0+（﹣1）﹣1+|﹣1|．【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23073【难度】一般【分析】解：原式＝4﹣1﹣1+1＝3．【答案】3【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【点评】此题主要考查了实

数运算，正确化简各数是解题关键．-js--jd-20．先化简，再求值：𝑥2−4𝑥2−4𝑥+4÷𝑥+2𝑥+1−𝑥𝑥−2，其中x＝2+√2．【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点

】23145【难度】较难【分析】解：𝑥2−4𝑥2−4𝑥+4÷𝑥+2𝑥+1−𝑥𝑥−2=(𝑥+2)(𝑥−2)(𝑥−2)2×𝑥+1𝑥+2−𝑥𝑥−2=𝑥+1𝑥−2−𝑥𝑥−2=1𝑥−2

，当x＝2+√2时，原式=1√2=√22．【答案】见分析【考点】分式的化简求值．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．-jd-21．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足

条件的最大整数时，求方程的根．【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23160,23152【难度】一般【分析】解：（1）由题意知，Δ＝（2m）2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，解得：m＜6，又m﹣2≠0，即m≠2，则m＜6且m≠2；（2）由（1）知

m＝5，则方程为3x2+10x+8＝0，即（x+2）（3x+4）＝0，解得x＝﹣2或x=−43．【答案】见分析【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判

别式的值之间的关系．-jd-22．为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝

，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的

概率．【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23344,23329,23330【难度】一般【分析】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b=1840×100＝45，c=840×10

0＝20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名

同学恰好是甲、乙）=212=16．【答案】（1）2、45、20；（2）72；（3）16【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所

求情况数与总情况数之比．-jd-23．已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边中点．（1）尺规作图：以AC为直径作⊙O，交AB于点E（保留作图痕迹，不需写作法）；（2）连接DE，求证：DE为⊙O的切线．【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【

知识点】23424,23307,23312【难度】较难【分析】（1）解：如图，⊙O为所作；（2）证明：如图，连接OE，CE，∵AC为直径，∴∠AEC＝90°，∵D为BC边中点，∴DE为Rt△BEC斜边BC上的中线，∴DE＝DC＝BD，∴∠ECD＝∠DEC，∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠OC

E，∴∠OED＝∠OEC+∠CED＝∠OCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；【答案】见分析【考点】作图—复杂作图；圆周角定理；切线的判定．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法

．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查圆周角定理和切线的判定．-jd-24．儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重10kg的儿童，每次正常服用量为110mg；体重15k

g的儿童每次正常服用量为160mg；体重在5～50kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成

较大损害．若该药品的一种包装规格为300mg/袋，求体重在什么范围内的儿童生病时可以一次服下一袋药？【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23095【难度】一般【分析】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），{10𝑘+𝑏=11015

𝑘+𝑏=160，解得{𝑘=10𝑏=10，即y与x之间的函数关系式是y＝10x+10（5≤x≤50）；（2）当y＝300时，300＝10x+10，得x＝29，当𝑦=3001.2=250时，250＝10x+10，得x＝24，故24≤x≤

29，即体重在24≤x≤29范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．【答案】见分析【考点】一次函数的应用．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．-jd-25．如图，矩形

ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝3，AD＝5，求BE的长．【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23281,23279,23

242【难度】较难【分析】证明：（1）∵△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，∴△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠BEC，∴∠FGE＝∠BEF，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形又∵CE

＝FE，∴四边形CEFG是菱形，（2）∵矩形ABCD中，AD＝5，∴BC＝5，∵△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，∴BF＝BC＝5，在Rt△ABF中，AB＝3，AF=√𝐵𝐹2−𝐴𝐵2=4，∴DF＝AD﹣AF＝1，设EF＝x，则CE＝x，DE＝3﹣x在Rt△DEF中，DF2

+DE2＝EF2，∴12+（3﹣x）2＝x2，解得𝑥=53，∴𝐶𝐸=53，在Rt△BCE中，𝐵𝐸=√𝐵𝐶2+𝐶𝐸2=√52+(53)2=5√103．【答案】见分析【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质；矩形的性质．【点评】本题考查矩形性质及应用，涉及菱形的判定及

性质，折叠问题、勾股定理的应用等，解题的关键是熟练应用勾股定理列方程．-jd-26．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置

时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【来源】2020-2021学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷【知识点】

23204【难度】困难【分析】解：（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）（x+2），将点A（0，6）代入，得：﹣12a＝6，解得：a=−12，所以抛物线解析式为y=−12（x﹣6）（x+2）=−12x2+2x+6；（2）如图

1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，设直线AB解析式为y＝kx+b，将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：{𝑏=66𝑘+𝑏=0，解得：{𝑘=−1𝑏=6，则直线AB解析式为y＝﹣x+6

，设P（t，−12t2+2t+6）其中0＜t＜6，则N（t，﹣t+6），∴PN＝PM﹣MN=−12t2+2t+6﹣（﹣t+6）=−12t2+2t+6+t﹣6=−12t2+3t，∴S△PAB＝S△PAN+S△PBN=12PN•AG+12PN•BM=12

PN•（AG+BM）=12PN•OB=12×（−12t2+3t）×6=−32t2+9t=−32（t﹣3）2+272，∴当t＝3时，P位于（3，152）时，△PAB的面积有最大值；方法二：如图2，连接OP，作PH⊥x轴于点H，作PG⊥y轴于点G，设P（t，−12t2+2t+6）其中0＜t＜6，则

PH=−12t2+2t+6，PG＝t，S△PAB＝S△PAO+S△PBO﹣S△ABO=12×6×t+12×6×（−12t2+2t+6）−12×6×6=−32t2+9t=−32（t﹣3）2+272，∴当t＝3时，即P位于（3，1

52）时，△PAB的面积有最大值（3）如图3，若△PDE为等腰直角三角形，则PD＝PE，设点P的横坐标为a，点E的横坐标为b，∴PD=−12a2+2a+6﹣（﹣a+6）=−12a2+3a，𝑎+𝑏2=−22×(−12)，则b＝4﹣a，∴PE＝|a

﹣（4﹣a）|＝|2a﹣4|＝2|2﹣a|，∴−12a2+3a＝2|2﹣a|，解得：a＝4或a＝5−√17，所以P（4，6）或P（5−√17，3√17−5）．【答案】见分析【考点】二次函数综合题．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题

，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．-jd-