【文档说明】2020-2021学年广西南宁市九年级上期末数学试卷解析版.docx，共(24)页，226.667 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-158231.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷-xz-1．拼图是一种广受欢迎的智力游戏．下列拼图组件是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】

23475【难度】容易【分析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【答案】D【考点】利用旋转设计图案．【点评】本题考查利用旋转设计图案，中心对称图形等知识，

解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．-xz-2．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+y＝1D．1𝑥2=1【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23

152【难度】容易【分析】解：A、2x+1＝0是一元一次方程，不符合题意；B、x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+y＝1是二元二次方程，不符合题意；D、1𝑥2=1是分式方程，不符合题意．故选：

B．【答案】B【考点】一元二次方程的定义．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．-xz-3．⊙O的半径为2，线段OP＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在

圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23304【难度】容易【分析】解：∵OP＝4＞2，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外．故选：C．【答案】C【考点】点与

圆的位置关系．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．-xz-4．将抛物线y＝3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．y＝3x2﹣2B．y＝3x2C．y

＝3（x+2）2D．y＝3x2+2【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23196【难度】一般【分析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（0，2）．可设新抛物线的解析式为y＝3（x﹣h）2+k，代入得y＝3x2+2．故选：

D．【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．-xz-5．下列说法正确的是（）A．“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件B．“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件C．“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是不可能事件D．

“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点,23334，23378【难度】容易【分析】解：A、“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是随机事件，故原说法不

正确，不合题意；B、“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件，故原说法正确，符合题意；C、“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是必然事件，故原说法不正确，不合题意；D、“短跑运动员1秒跑完100米”是不可能事件，故原说法不正确，不合题意．故选：B．【答案】B【考点】随机事件；三角形内角

和定理．【点评】此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键．-xz-6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝20°，则∠1的大小是（）A．160°B．150°C．140°D

．40°【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23307【难度】容易【分析】解：如图，𝐵𝐶̂=𝐵𝐶̂，∠D＝20°，∴∠2＝2∠D＝40°．∴∠1＝180°﹣∠2＝140°．故选：C．【答案】C【考点】圆周角定理．【点评】本题考查圆周角定理，解

题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．-xz-7．已知点A（3，y1），B（103，y2）是抛物线y＝（x﹣2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定【来源】

2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23195【难度】一般【分析】解：由抛物线y＝（x﹣2）2+3可知，图象开口向上，对称轴为直线x＝2，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，∵2＜3＜103，∴y1＜y2，故选：A．【答案】

A【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．-xz-8．如图，圆锥母线长l＝6，底面圆半径r＝2，则圆锥侧面展开图的圆心角θ是（）A．160°B．140°C．1

20°D．100°【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23321【难度】一般【分析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π（cm），设圆心角θ的度数是n度．则𝑛𝜋×6180=4π，解得：

n＝120．故选：C．【答案】C【考点】圆锥的计算．【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．-xz-9．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中有这

样一道题：直天积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．翻译成数学问题是：矩形面积为864平方步，宽与长共60步，问长与宽各多少步．利用所学知识，可求出长与宽分别是（）A．40步，20步B．34步，26步C．50步，

10步D．36步，24步【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23166【难度】一般【分析】解：设长为x步，则宽为（60﹣x）步，依题意，得：x（60﹣x）＝864，解得

：x1＝36，x2＝24，答：长与宽分别是36步，24步，故选：D．【答案】D【考点】一元二次方程的应用；数学常识．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．-x

z-10．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为8m，宽为5m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记

录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（）A．12m2B．14m2C．16m2D．18m2【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）

期末数学试卷【知识点】23380,23331【难度】较难【分析】解：由表可知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率逐渐稳定于0.35，所以小球落在不规则图案上的概率约为0.35，则估计不规则图案的面积大约是8×5×0.35＝14（m2），故选：B

．【答案】B【考点】利用频率估计概率；折线统计图．【点评】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．-xz-11．如图，已知𝐴𝐵̂所在圆的半径为5，所对弦AB长为8

，点P是𝐴𝐵̂的中点，将𝐴𝐵̂绕点A逆时针旋转90°后得到𝐴𝐵′̂，则在该旋转过程中，线段PB扫过的面积是（）A．8πB．9πC．10πD．11π【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23320,23301,23262,23250【难度】较难【

分析】解：设𝐴𝐵̂所在圆的圆心为O，连接OP、OA、AP、AP′、AB′，∵点P是𝐴𝐵̂的中点，∴OP⊥AB，AM＝BM=12AB＝4，∴OM=√𝑂𝐴2−𝐴𝑀2=3，∴PM＝5﹣3＝2，

∴PA=√𝐴𝑀2+𝑃𝑀2=√22+42=2√5，∴线段PB扫过的面积＝S扇形ABB′﹣S扇形APP′=90𝜋×82360−90𝜋×(2√5)2360=16π﹣5π＝11π，故选：D．【答案】D【考点】扇形

面积的计算；旋转的性质；勾股定理；垂径定理．【点评】本题考查了扇形的面积、垂径定理，勾股定理，明确线段PB扫过的面积＝扇形BAB′的面积﹣扇形PAP′的面积是解题的关键．-xz-12．如图，抛物线y＝﹣x（x﹣2）与x轴交于点O，A，把抛物线在x轴及其上方的部分记作

C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点A，B．若直线y＝x+b与C1，C2共有3个不同的交点，则b的取值范围是（）A．﹣2＜b＜−54B．﹣2＜b＜−74C．﹣3＜b＜−54D．﹣3＜b＜−74【来源】2020-2021学年广

西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23200,23194,23193,23196,23448【难度】较难【分析】解：当y＝0时，﹣x（x﹣2）＝0，解得x1＝0，x2＝2，∴A（2，0），OA＝2，∴B（4，0），∴C

2的解析式为y＝﹣（x﹣2）（x﹣4），即y＝﹣x2+6x﹣8（2≤x≤4），当直线y＝x+b与y＝﹣x2+6x﹣8只有一个公共点时，方程x+b＝﹣x2+6x﹣8有两个相等的实数解，方程整理为x2﹣5x+b﹣8＝0，△＝（﹣5）2﹣4（b﹣8）＝0，

解得b=−74，当直线经过A（2，0）时，2+b＝0，解得b＝﹣2，∴直线y＝x+b与C1，C2共有3个不同的交点，b的取值范围为﹣2＜b＜−74．故选：B．【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函

数的性质；二次函数图象与几何变换．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了一次函数和二次函数的性质．-xz--tk-13．抛物线y＝﹣x

2开口向．【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23193【难度】容易【分析】解：抛物线y＝﹣x2开口向下，故答案为：下．【答案】下【考点】二次函数的性质．【点评】此

题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口只与二次项系数a有关．-tk-14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，偶数点向上的概率是．【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23384

【难度】容易【分析】解：∵抛掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中偶数点向上的有2、4、6这3种结果，∴偶数点向上的概率为36=12，故答案为：12．【答案】12【考点】概率公式．【点评】

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．-tk-15．点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为．【来源】2020-2021学年广西南宁

市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23082【难度】容易【分析】解：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【答案】（﹣1，﹣2）【考点】关于原点对称的点的坐标．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对

称点，横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键．-tk-16．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23160【难度】一般【分析】解：由题意知，Δ＝4﹣4m≥0

，∴m≤1答：m的取值范围是m≤1．【答案】m的取值范围是m≤1【考点】根的判别式．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．-tk-17．如图，在平面直角坐标系中

，四边形OABC关于x轴对称，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，OA＝2，将四边形OABC绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA1B1C1，接着将四边形OA1B1C1绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA2B2C2…，依此方式，绕点O连续旋

转2021次得到四边形OA2021B2021C2021，则点B2021的坐标是．【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23083,23076,23079【难度】较难【分析】解：连接AC交OB于E．由题意，OA＝OC＝2，∠AOC＝60°，∠

ABC＝90°，∵四边形AOCB关于x轴对称，∴∠AOE＝30°，∠ABE＝45°，∴OE＝OA•cos30°=√3，AE＝EB＝OA•sin30°＝1，∴B（√3+1，0），B1（0，√3+1），B2（−√3−1，0），B3（0，−√3−1），观察图象可知，4次一个循环，∵2021÷4

＝505…1，∴B2021的坐标与B1相同，坐标为（0，√3+1）．故答案为：（0，√3+1）．【答案】（0，√3+1）【考点】坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是理解题

意，学会用图象法解决问题．-tk-18．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴交于A，B两点，点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则线段OM的最小值是．【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】2

3304,23093,23230,23269【难度】困难【分析】解：如图，∵直线y＝﹣x+3与坐标轴交于A，B两点，∴A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝

OA＝3，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=12CD，当OM最小时，即CD最小，而D，B，C三点共线时，当C在线段DB上时，OM最小，∵OB＝OD＝3，∠BOD＝90°，∴BD＝3√2，∴CD＝3√2−1，∴OM=12CD=

32√2−12，即OM的最小值为=32√2−12，故答案为32√2−12．【答案】32√2−12【考点】点与圆的位置关系；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；三角形三边关系；三角形中位线定理．【点评】本题

考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最小值时点C的位置是关键，也是难点．-tk--js-19．计算：（1﹣3）×2+（﹣2）2÷4．【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23026【难度】

容易【分析】解：（1﹣3）×2+（﹣2）2÷4＝（﹣2）×2+4÷4＝（﹣4）+1＝﹣3．【答案】﹣3【考点】有理数的混合运算．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．-

js--jd-20．解方程：2x2﹣3x＝1．【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23157【难度】容易【分析】解：整理得：2x2﹣3x﹣1＝0，这里a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣

3）2﹣4×2×（﹣1）＝9﹣（﹣8）＝17＞0，∴x=3±√174，∴x1=3+√174，x2=3−√174．【答案】x1=3+√174，x2=3−√174．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，

熟练掌握求根公式是解本题的关键．-jd-21．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以点O为原点建立平面直角坐标系．（1）在图中画出△ABC向上平移6个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点C旋转到

点C2所经过的路径长（结果保留π）．【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23259,23425【难度】一般【分析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵OC=√12+12=√2，∠

COC2＝90°，∴点C旋转到点C2所经过的路径长为90⋅𝜋⋅√2180=√22π．【答案】见分析【考点】作图﹣旋转变换；轨迹；作图﹣平移变换．【点评】本题主要考查作图—平移、旋转变换，解题的关键是掌握平移、旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及弧长公式．-j

d-22．不透明袋子中有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若从袋子中随机取出1个球，请通过计算比较，取出哪种颜色球的概率较大；（2）若从袋子中同时随机取出2个球，请用列表法或画树状图法，求取出的球恰好为一个红球一个绿球的概率．【来源】2020-2021学年广西南宁市

九年级（上）期末数学试卷【知识点】23384,23344,23345【难度】一般【分析】解：（1）∵取出红球的概率为14，取出绿球的概率为34，∴取出绿球的概率较大；（2）列表如下：红绿绿绿红（绿，红

）（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（绿，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（绿，绿）（绿，绿）由表可知，共有12种等可能结果，其中取出的球恰好为一个红球一个绿球的有6种结果，所以取出的球恰好为一个红球一个绿球的概率为6

12=12．【答案】见分析【考点】列表法与树状图法；概率公式．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．-jd-23．【阅读理解】如图1，∠BOC

为等边△ABC的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜120°），∠BOC的两边与三角形的边BC，AC分别交于点M，N．设等边△ABC的面积为S，通过证明可得△OBM≌△OCN，则S四边形OMCN＝S△OMC+S

△OCN＝S△OMC+S△OBM＝S△OBC=13𝑆．【类比探究】如图2，∠BOC为正方形ABCD的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），∠BOC的两边与正方形的边BC，CD分别交于点M，N．若正方形ABCD的

面积为S，请用含S的式子表示四边形OMCN的面积（写出具体探究过程）．【拓展应用】如图3，∠BOC为正六边形ABCDEF的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜60°），∠BOC的两边与正六边形的边BC，CD分别交于点M，N．若四边形OMCN面积为√6，请直接写出正六边

形ABCDEF的面积．【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23422【难度】较难【分析】解：【类比探究】如图2中，∵四边形ABCD是正方形，O是中心，∴∠OCB＝∠OBC＝∠

OCN＝45°，∠BOC＝90°，OB＝OC，∵∠MON＝∠BOC＝90°，∴∠BOM＝∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴S四边形OMCN＝S△OMC+S△OCN＝S△OMC+S△OBM＝S△OBC=14S．【拓展应用】如图3中

，∵四边形ABCDEF是正六边形，O是中心，∴∠OCB＝∠OBC＝∠OCN＝60°，∠BOC＝，60°，OB＝OC，∵∠MON＝∠BOC＝60°，∴∠BOM＝∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴S四边形OMCN＝S△OMC+S△OCN＝S△OMC+S△OBM＝S△OB

C=16S正六边形ABCDEF=√6，∴S正六边形ABCDEF＝6√6【答案】见分析【考点】四边形综合题．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，正六边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．-jd-24．2020年是南宁市

作为垃圾分类重点城市建设的攻坚年，我市某商场计划销售A，B两种型号的户外垃圾桶，若商场购进2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶需用170元，若购进3个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶需用150元，当A型垃圾桶每个售价为50元时，可销售500个，若售价每提高1元，

则销售量减少10个．（1）A型垃圾桶与B型垃圾桶每个进价各为多少元？（2）商场要想在A型垃圾桶销售中获得8000元利润，A型垃圾桶每个售价应定为多少元？（3）在（2）的条件下，若B型垃圾桶的销量m（个）与售价n（元）之间的关系式为m＝﹣2n+200，则当B型垃圾桶的售价

为多少元时，A、B两种垃圾桶的销售总利润最大？【来源】2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷【知识点】23203,23107,23166【难度】较难【分析】解：（1）设每个A型垃圾桶进价为x元，B型垃圾桶进价为y元，{2𝑥+3𝑦=1703𝑥+𝑦=150，解得：{𝑥

=40𝑦=30，答：每个A型垃圾桶进价为40元，B型垃圾桶进价为30元；（2）设A型垃圾桶每个售价应定为a元，销售利润为y元，则y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1400x﹣40000，依题意得，﹣10x2+1400x﹣40000＝8000，解得，x1＝60，x2＝

80，答：每个A型垃圾桶每个售价应定为60元或80元；（3）设B型垃圾桶得销售利润是y′元，则y′＝（n﹣30）（﹣2n+200）＝﹣2n2+260n﹣6000，当n=−𝑏2𝑎=65时，B型销售利润y′最

大，即A、B型垃圾桶的销售总利润最大，答：B型垃圾桶售价是65元时，A、B型垃圾桶的销售总利润最大．【答案】见分析【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元二次方程的应用．【点评】本题考查了二元一次方程组

、一元二次方程和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．-jd-25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）

求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，若PE＝DE，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，若满足∠MAB不大于45°，求点M的横坐标m的取值范围．【来源】2020-2021学年广西南宁市

九年级（上）期末数学试卷【知识点】23204【难度】困难【分析】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），∴{𝑎−𝑏−2=016𝑎+4𝑏−2=0，解得：{𝑎=12𝑏=−32，∴抛物线的解析式为y=12x2−32x﹣2；（2

）∵抛物线y=12x2−32x﹣2与y轴交于点C，∴令x＝0，得y＝﹣2，∴C（0，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+c，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴{4𝑘+𝑐=0𝑐=−2，解得：{𝑘=12𝑐=−2，∴直线BC的解析式为y=12x﹣2，设点P（m，12m2−32m﹣2）

，则D（m，0），E（m，12m﹣2），∴DE＝0﹣（12m﹣2）＝2−12m，PE=12m﹣2﹣（12m2−32m﹣2）=−12m2+2m，∵PE＝DE，∴−12m2+2m＝2−12m，解得：m1＝1，m2＝4（舍去），∴P（1，﹣3）；（3）∵A（﹣1，0）．∴

OA＝1，在y轴正半轴和负半轴上分别取点G、H，使OG＝OH＝OA＝1，则G（0，1），H（0，﹣1），∠GAO＝HAO＝45°，设直线AG、AH的解析式分别为y＝m1x+n1，y＝m2x+n2，则{−𝑚1+𝑛1=0𝑛1=1，或{−𝑚2+𝑛2=0𝑛2=−1，解得：

{𝑚1=1𝑛1=1，或{𝑚2=−1𝑛2=−1，∴直线AG、AH的解析式分别为y＝x+1，y＝﹣x﹣1，联立方程组得{𝑦=𝑥+1𝑦=12𝑥2−32𝑥−2，或{𝑦=−𝑥−1𝑦=12𝑥2−32𝑥−

2，解得：{𝑥=−1𝑦=0（舍去）或{𝑥=6𝑦=7或{𝑥=2𝑦=−3，∴直线AG、AH与抛物线y=12x2−32x﹣2的交点坐标分别为M1（6，7）或M2（2，﹣3），∴当满足∠MAB不大于45°时，点M的横坐标m的取值范围为2≤m≤6．【答案】见分析【考点】二次函数综合题．【

点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，一次函数与抛物线交点坐标等知识，解题的关键是构建一次函数，学会利用方程组求函数交点坐标，属于中考压轴题．-jd-26．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径为10

，过点D作DP⊥AB，交BA的延长线于点P，AD平分∠PAC．（1）如图1，若AC是⊙O的直径，求证：PD与⊙O相切；（2）在（1）的条件下，若PA+PD＝4，求线段BC的长；（3）如图2，若BC＝CD，求AB+AD的最大值．【来源】2020-2021学年广西南宁市九年

级（上）期末数学试卷【知识点】23423【难度】困难【分析】解：（1）连接OD，如图：∵DP⊥AB，∴∠DPA＝90°，∴∠PAD+∠PDA＝90°，∵AD平分∠PAC，∴∠PAD＝∠DAC，∴∠DAC+∠PDA＝9

0°，∵OA＝OD，∴∠DAC＝∠ODA，∴∠ODA+∠PDA＝90°，即∠ODP＝90°，∴OD⊥PD，∴PD与⊙O相切；（2）连接OD，过A作AE⊥OD于E，如图：∵∠APD＝∠PDE＝∠DEA＝90°，∴四边形

PDEA是矩形，∴PD＝AE，PA＝DE，设PD＝AE＝m，则PA＝DE＝4﹣m，∵⊙O直径为10，∴OA＝OD＝5，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣（4﹣m）＝m+1，Rt△AOE中，AE2+OE2＝OA2，∴m2+（m+1）

2＝52，解得m＝3或m＝﹣4（舍去），∴AE＝3，OE＝4，∵AC是⊙O的直径，∴∠B＝90°，∴AE∥BC，∴∠EAO＝∠ACB，而∠B＝∠AEO＝90°，∴△AOE∽△CAB，∴𝐴𝐸𝐵𝐶=𝑂𝐴𝐴𝐶，即3𝐵𝐶=510，∴BC＝

6；（3）方法一：连接BD，连接BO并延长交⊙O于F，连接CF，如图：∵BC＝CD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AD平分∠PAC，∴∠PAD＝∠DAC，∴∠BAC＝∠DAC＝∠PAD，∵∠BAC+∠DAC+∠PAD＝180

°，∴∠BAC＝∠DAC＝∠PAD＝60°，∴∠BDC＝∠F＝∠BAC＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴BD＝BC，∵BF是直径，∠BCF＝90°，∴BC＝BF•sinF＝10×√32=5√3，∴BD＝5√3，设AB＝x，AD＝y，在Rt△APD中，PD＝AD•sin∠PAD=√32y，AP

＝AD•cos∠PAD=12y，∴BP＝AB+AP＝x+12y，在Rt△APD中，BP2+PD2＝BD2，∴（x+12y）2+（√32y）2＝（5√3）2，化简整理得：x2+xy+y2＝75，即（x+y）2﹣xy＝75，设x+y＝t，则y＝t﹣x

，∴t2﹣x（t﹣x）﹣75＝0，即x2﹣tx+t2﹣75＝0，∵关于x的一元二次方程有实数解，∴Δ≥0，即（﹣t）2﹣4×（t2﹣75）≥0，解得﹣10≤t≤10，∴t最大值为10，即x+y最大值为10，∴AB+AD最大值为10．方法二：连接BD，在AC上截

取AF＝AD，如图：∵BC＝CD，∴𝐵𝐶̂=𝐶𝐷̂，∴∠CAD＝∠BAC，∵AD平分∠PAC，∴∠CAD＝∠BAC＝∠DAP＝60°，∴∠DBC＝∠BDC＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴D

B＝DC，∵∠DAC＝60°，AF＝AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠ADF＝60°，AD＝DF，∴∠ADF＝∠BDC＝60°，∴∠ADB＝∠FDC，∴△ADB≌△FDC（SAS），∴AB＝CF，∴AB+AD

＝CF+AF＝AC，∴当AC为直径，即AC＝10时，AB+AD取最大值是10．【答案】见分析【考点】圆的综合题．【点评】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线判定、勾股定理、相似三角形的判定及性质、等边三角形判定及性质、解

直角三角形、一元二次方程根的判别等知识，综合性较强，解题的关键是通过换元，得到关于t的一元二次方程．-jd-