【文档说明】2021-2022学年湖北省智学联盟高一上联考数学试卷12月份解析版.docx，共(16)页，72.792 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-158216.html

以下为本文档部分文字说明：

2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）-xz-1．已知集合A＝{x|lnx≤1，x∈R}，B＝{x||x|≤2，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．（0，2]D．[﹣2，2]【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上

）联考数学试卷（12月份）【知识点】27014【难度】容易【分析】解：∵A＝{x|0＜x≤e}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}．故选：A．【答案】A【考点】交集及其运算．【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，对数函数的单调性和

定义域，绝对值不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．-xz-2．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0B．∀x∈R，|x|+x2⩽0C．∃x0∈R，|x|+x2＜0D．∃∈R，|x|+x2⩾0

【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】27273【难度】容易【分析】解：根据全称命题的否定是特称命题值，命题“∀x∈R，|x|+x2⩾0”的否定是“∃x0∈R，|x0|+𝑥02＜0”．故选：C．【答案】C【考点】命题的否定．【点评

】本题考查了全称命题的否定是特称命题的应用问题，是基础题目．-xz-3．设a＝log36，b＝log510，𝑐=(12)√2，则（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）

【知识点】27044,27051【难度】容易【分析】解：∵𝑙𝑜𝑔36＞𝑙𝑜𝑔3332=32，1=𝑙𝑜𝑔55＜𝑙𝑜𝑔510＜𝑙𝑜𝑔5532=32，(12)√2＜(12)0=1，∴a

＞b＞c．故选：D．【答案】D【考点】对数值大小的比较．【点评】本题考查了对数的运算性质，指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．-xz-4．已知函数f（x）＝2x+a•2﹣x﹣3有两个不同零点，则实数a的取值范围为（）A

．(−∞，94)B．(−∞，94]C．(0，94)D．[0，94]【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】27058【难度】一般【分析】解：函数f（x）

＝2x+a⋅2﹣x﹣3有两个不同零点，等价于方程2x+a⋅2﹣x﹣3＝0有两个不同的根，即方程a＝3⋅2x﹣（2x）2有两个不同的根，令2x＝t（t＞0），则转化为a＝3t﹣t2（t＞0）有两个不同的根，等价于函数y＝a与y＝3t﹣t2（t＞0）

有两个不同的交点，作出两个函数的图像，如下图：数形结合可知，实数a的取值范围为(0，94)，故选：C．【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系．【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查学生的运算能力，属于中档题．-xz-5．函

数f（x）的图象与函数g（x）＝log2x的图象关于直线y＝x对称，则f（|x|）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】27030

,27044,27051【难度】容易【分析】解：∵函数f（x）与函数g（x）＝log的图象关于直线y＝x对称，∴函数f（x）与函数g（x）＝log2x互为反函数，∴f（x）＝2x，∴f（|x|）＝2|x|，当x＞0

时，f（|x|）＝f（x）＝2x，当x＜0时，f（|x|）＝f（﹣x）=12𝑥，∴f（|x|）的单调递减区间为（﹣∞，0）．故选：A．【答案】A【考点】反函数．【点评】本题考查的知识点是反函数，以及指数的单调性，属于基础题．-xz-6．201

8年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5.2%，最初有N0只，则经过（）天能达到最初的1000倍（参

考数据：ln1.052≈0.05，ln1.52≈0.42，ln1000≈6.91，ln10000≈9.21）．A．22B．132C．139D．184【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】27045,27047,27048【难

度】一般【分析】解：设过x天能达到最初的1000倍，由已知条件可得，𝑁0(1+0.052)𝑥=1000𝑁0，即1.052x＝1000，两边同取对数可得，xln1.052＝ln1000，解得x=𝑙𝑛1000𝑙𝑛1.052≈138.1，故过139天能达到

最初的1000倍．故选：C．【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本题主要考查函数的实际应用，掌握对数函数的公式是解本题的关键，属于基础题．-xz-7．对函数f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）＝﹣f（﹣x0），则称（x0，f（x0））与（﹣x0，f（

﹣x0））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）＝ex﹣a（e为自然对数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（e，+∞）D．[1，+∞）【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】270

57【难度】一般【分析】解：∵f（x）＝ex﹣a存在奇对称点，∴f（x）＝﹣f（﹣x）有非零解，即ex﹣a＝a﹣e﹣x有非零解，∴e2x﹣2aex+1＝0有非零解．设ex＝t，则关于t的方程t2﹣2at+

1＝0在（0，1）∪（1，+∞）上有解；∴{𝑎＞04𝑎2−4≥0，解得a≥1．若t＝1为方程t2﹣2at+1＝0的解，则2﹣2a＝0，即a＝1，此时方程只有一解t＝1，不符合题意；∴a≠1．综上，a＞1．故选：B．【答案】B【考点】函数与方程

的综合运用．【点评】本题考查了函数零点存在性的判断，二次函数的性质，换元转化思想，属于中档题．-xz-8．设函数𝑓(𝑥)=|𝑥+4𝑥−𝑎𝑥−𝑏|，若对任意的实数a，b，总存在x0∈[1，3]使得f（x0）≥m成

立，则实数m的最大值为（）A．﹣1B．0C．8−4√33D．1【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】27036,27254【难度】较难【分析】解：由已知得m

≤[f（x）min]max，设构造函数g（x）=4𝑥+𝜆𝑥满足g（1）＝g（3），即4+λ=43+3𝜆，解得𝜆=43，则f（x）＝|4𝑥+4𝑥3−(13+𝑎)𝑥−𝑏|，令h（x）＝（13+𝑎

）x+b，则函数f（x）可以理解为函数g（x）=4𝑥+43𝑥与函数h（x）＝（13+𝑎）x+b在横坐标相等时，纵坐标的竖直距离，∵g（1）＝g（3）=163，且g（x）=4𝑥+43𝑥与函数h（x）＝（13+𝑎）x+b在横坐标相等时，纵坐标的竖直距离，∵g（1）＝g（3）=1

63，且g（x）=4𝑥+43𝑥≥2√4𝑥⋅3𝑥4=8√33（当且仅当x=√3时取等号），∴若设直线l1的方程为y=163，直线l2的方程为y=8√33，∴当a+13=0时，直线h（x）＝b位于直线l1和直线l2中间时，纵坐标的竖直距离取得最大值中的最小值，∴[f（

x）min]max=163−8√332=8−4√33，∴实数m的最大值为8−4√33．故选：C．【答案】C【考点】函数恒成立问题．【点评】本题考查纵坐标的竖直距离取得最大值中的最小值的求法，考查构造法基本不等式、函数恒成立等基

础知识，考查运算求解能力，是中档题．-xz--mxz-9．已知a，b，c，d∈R，则下列结论正确的为（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若b＜a＜0，则（a﹣b）c＞0C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c【来源】2021-2022学年湖北省智

学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】27247【难度】容易【分析】解：对于A，令a＝1，b＝﹣1，c＝1，d＝﹣1，满足a＞b，c＞d，但ac＝bd，故A错误，对于B，当c＝0时，（a﹣b）c＝0，故B错误，对于C，∵ac2＞bc2，又∵c2＞0，∴a＞b，故C正确，

对于D，∵a＞b，c＞d，∴由不等式的可加性可得，a+c＞b+d，即a﹣d＞b﹣c，故D正确．故选：CD．【答案】CD【考点】不等式的基本性质；不等关系与不等式．【点评】本题主要考查了不等式的性质，掌握特殊值法是解本题的关键，属于基础题．-mxz-10．已知函数f（x

）＝lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述论述，其中正确的是（）A．当a＝0时，f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．当a＝0时，f（x）的值域为RC．对任意的a∈R，f（x）均无最小值D．若f（

x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是{a|a≥﹣4}【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】27051,27023,27023,27036,【难度】一般【分析】解：A．当a＝0

时，f（x）＝lg（x2﹣1），则x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1，所以f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故正确；B．当a＝0时，f（x）＝lg（x2﹣1），令t＝x2﹣1能取遍（0，+∞）

所有的正数，所以f（x）的值域为R，故正确；C．令u＝x2+ax﹣a﹣1＝（x+𝑎2）2−14（a+2）2，则复合函数y＝f（x）是由y＝lgu，u＝（x+𝑎2）2−14（a+2）2，复合而成的，而

u＝（x+𝑎2）2−14（a+2）2（u＞0）无最小值，所以对任意的a∈R，f（x）均无最小值，故正确；D．若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，由复合函数的单调性知：u＝x2+ax﹣a﹣1在区间

[2，+∞）上单调递增，则−𝑎2≤2解得a≥﹣4，又x2+ax﹣a﹣1＞0在区间[2，+∞）上恒成立，则22+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，所以实数a的取值范围是{a|a＞﹣3}，故错误；故选：ABC．【答案】ABC【考点】命题的

真假判断与应用．【点评】本题考查了对数函数、复合函数的性质，属于中档题．-mxz-11．已知实数a，b，c满足lga＝10b=1𝑐，则下列关系式中可能成立的是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a【来源】2021-

2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】27047,27044,27051,27037【难度】一般【分析】解：设lga＝10b=1𝑐=t，t＞0，则a＝10t，b＝lgt，c=1𝑡，在同一坐标系中分别画出函数y＝10t，y＝lgx，y=1𝑥的图象，当t

＝x3时，a＞b＞c，当t＝x2时，a＞c＞b，当t＝x3时，c＞a＞b．故选：ABC．【答案】ABC【考点】对数值大小的比较．【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数、对数的图象、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-mxz-12．设

a，b∈Z，若对任意的x≤0，都有（ax+2）（x2+b）≤0恒成立，则a﹣b的值可以为（）A．0B．1C．3D．5【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】2724

8,27247,27254【难度】一般【分析】解：显然a≠0，因2（x2+b）≤0对任意的x≤0不恒成立，因对任意的x≤0，都有（ax+2）（x2+b）≤0恒成立，则当x＝0时，b≤0，当b＝0时，x2

≥0，必有ax+2≤0，若a＜0，则ax+2＞0，矛盾，若a＞0，当−2𝑎＜𝑥≤0时，ax+2＞0，矛盾，因此，b＜0，当𝑥＜−√−𝑏时，x2+b＞0，当−√−𝑏＜𝑥≤0时，x2+b＜0，当a＜0时，若𝑥＜−√−𝑏，则ax+2＞0，此时（ax+2）（x2+b）＞0，不符合题意，因此

，a＞0，当𝑥＜−2𝑎时，ax+2＜0，当−2𝑎＜𝑥≤0时，ax+2＞0，要（ax+2）（x2+b）≤0恒成立，当且仅当−2𝑎=−√−𝑏，即𝑎√−𝑏=2，而a，b∈Z，从而得𝑎=2，√−𝑏=1或𝑎=1，√−𝑏=2，解得a＝2，b＝﹣1或a

＝1，b＝﹣4，所以a﹣b＝3或a﹣b＝5．故选：CD．【答案】CD【考点】函数恒成立问题．【点评】本题考查了不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题．-mxz--tk-13．已知幂函数f（x）＝（t2﹣t﹣1）xt为

定义域上的奇函数，则t＝．【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】27034,27056【难度】容易【分析】解：∵函数f（x）是幂函数，∴t2﹣t﹣1＝1，解得：t＝2或t＝﹣1，又f（x）＝（t2﹣t﹣1）xt为定义域上的奇函数，则f（x）＝x

﹣1满足题意，故t＝﹣1，故答案为：﹣1．【答案】-1【考点】幂函数的性质．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的奇偶性问题，是基础题．-tk-14．若函数f（x）＝ax+2+1与g（x）＝loga

（2x+m）+n（a＞0且a≠1）的图象经过同一个定点，则mn的值是．【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】27043,27051【难度】一般【分析】解：令x+2＝0，则x＝﹣

2，f（x）＝2，∴函数f（x）＝ax+2+1的图象经过定点（﹣2，2），∵函数f（x）＝ax+2+1与g（x）＝loga（2x+m）+n（a＞0且a≠1）的图象经过同一个定点，∴{−4+𝑚=1𝑛

=2，∴{𝑚=5𝑛=2，∴mn＝25，故答案为：25．【答案】25【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【点评】本题考查指数函数和对数函数的图象过定点问题，属于基础题．-tk-15．已知函数y＝f（

x），x∈R，且f（0）＝2，𝑓(0.5)𝑓(0)=2，𝑓(1)𝑓(0.5)=2，…，𝑓(0.5𝑛)𝑓(0.5(𝑛−1))=2，n∈N*，则满足条件的函数f（x）的一个解析式为．【来源】2021-2022学年湖北省智学

联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】27026,27061,27234【难度】较难【分析】解：∵𝑓(0.5)𝑓(0)=2，𝑓(1)𝑓(0.5)=2，∴𝑓(1)𝑓(0)=𝑓(0.5)𝑓(0)•𝑓

(1)𝑓(0.5)=2×2＝4，𝑓(2)𝑓(1)=𝑓(2)𝑓(1.5)⋅𝑓(1.5)𝑓(1)=4，当x∈N时，f（x）可以是一个公比为4的等比数列，则f（x）＝a•4x，当x＝0时，f（0）＝a

＝2，则f（x）＝2•4x，此时满足𝑓(0.5𝑛)𝑓(0.5(𝑛−1))=2×40.5𝑛2×40.5(𝑛−1)=2𝑛2𝑛−1=2成立，故答案为：f（x）＝2•4x．【答案】f（x）＝2•4x【考点】函数解析式的求解及常用方法．【点评】本题主要考查函数

解析式的求解，根据条件建立等比数列模型是解决本题的关键，是中档题．-tk-16．已知函数f（x）＝|loga|x﹣1||（a＞0且a≠1），若存在不同的实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则1𝑥1+

1𝑥2+1𝑥3+1𝑥4=．【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】27051,27058【难度】较难【分析】解：画出函数f（x）＝|loga|x﹣1|

|的图象如下，由f（x1）＝f（x2），则loga（1﹣x1）＝﹣loga（1﹣x2），∴loga（1﹣x1）+loga（1﹣x2）＝0，∴（1﹣x1）（1﹣x2）＝1，∴x1x2＝x1+x2，∴1𝑥

1+1𝑥2=1，由f（x3）＝f（x4），则loga（x3﹣1）＝﹣loga（x4﹣1），∴loga（x3﹣1）+loga（x4﹣1）＝0，∴（x3﹣1）（x4﹣1）＝1，∴x3x4＝x3+x4，∴1𝑥3+1𝑥4=1，∴

1𝑥1+1𝑥2+1𝑥3+1𝑥4=2，故答案为：2．【答案】2【考点】对数函数的图象与性质．【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的应用，属于中档题．-tk--js-17．（1）已知x+x﹣1＝5，求𝑥12+𝑥−12𝑥2+𝑥−2的值；（2）计算：log3√27

43+𝑙𝑔25+𝑙𝑔4+7𝑙𝑜𝑔72−ln1．【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】27041,27048【难度】一般【分析】解：（1）∵x+x

﹣1＝5，∴x＞0，∴𝑥12+𝑥−12=√𝑥+2+𝑥−1=√7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝25﹣2＝23，∴𝑥12+𝑥−12𝑥2+𝑥−2=√723；（2）原式=𝑙𝑜𝑔33−

14+𝑙𝑔100+2−0=−14+2+2=154．【答案】（1）√723；（2）154【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式．【点评】本题考查了完全平方式的运用，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．-js--jd-18．已知函数𝑓(

𝑥)=√1−𝑥3𝑥+1的定义域为集合A，函数𝑔(𝑥)=√𝑥2−(2𝑎+1)𝑥+𝑎2+𝑎的定义域为集合B，（1）当a＝0时，求A∩B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）

联考数学试卷（12月份）【知识点】27023,27014,27266【难度】一般【分析】解：（1）由题意得1−𝑥3𝑥+1≥0，即{(1−𝑥)(3𝑥+1)≥03𝑥+1≠0，解得−13＜𝑥≤1，所以𝐴={𝑥|−13＜𝑥≤1}，当a＝0时，𝑔(𝑥)=

√𝑥2−𝑥，解x2﹣x≥0得，x≥1或x≤0，所以B＝{x|x≥1或x≤0}，所以𝐴∩𝐵={𝑥|−13＜𝑥≤0或x＝1}．（2）由x2﹣（2a+1）x+a2+a≥0解得x≥a+1或x≤a，所以B＝{x|x≥a+1或x≤a}，由题意可知A⊆B且A≠B，所以a≥1或𝑎+1≤−13，

解得a≥1或𝑎≤−43．【答案】见分析【考点】充分条件、必要条件、充要条件；交集及其运算．【点评】本题考查了集合的化简与运算，同时考查了充分条件与必要条件的判断与应用，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应

集合是p对应集合的真子集；（2）若p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）若p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．-jd-19．已知函数f（x）＝loga（1+x）（1﹣x），

其中a＞0，且a≠1．（1）讨论关于x的不等式f（x）＞1的解；（2）若关于x的方程f（x）＝loga（mx）在𝑥∈(0，12]上有解，求实数m取值范围．【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一

（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】27051,27027,27248【难度】一般【分析】解：（1）由于函数f（x）＝loga（1+x）（1﹣x），其中a＞0，且a≠1，不等式f（x）＞1，即loga（1+x）（1﹣

x）＞1．当a＞1时，（1+x）（1﹣x）＞a，x2＜1﹣a＜0，不等式无解；当1＞a＞0时，0＜（1+x）（1﹣x）＜a，∴1﹣a＜x2＜1，不等式的解集为{x|√1−𝑎＜x＜1，或﹣1＜x＜−√1−𝑎}．综上可得，当a＞1时，不等式的解集为∅，当0＜a＜1时，不

等式的解集为{x|√1−𝑎＜x＜1，或﹣1＜x＜−√1−𝑎}．（2）∵关于x的方程f（x）＝loga（mx）在𝑥∈(0，12]上有解，∴当0＜x≤12时，loga（1+x）（1﹣x）＝loga（mx）能成立，即当0＜x≤12时，（1+x）（1﹣x）＝mx＞0

能成立，即当0＜x≤12时，m=1𝑥−x能成立．由于函数m=1𝑥−x是（0，+∞）上的减函数，故m∈[32，+∞）．【答案】见分析【考点】指、对数不等式的解法．【点评】本题主要考查对数不等式的解法，函数的能成立问题，求函数的值域，属于中档题．-jd-20．已知函数f

（x）=2𝑥𝑎+𝑎2𝑥（a＞0）是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）＜174；（3）若关于x的不等式mf（x）≤2﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上

）联考数学试卷（12月份）【知识点】27034,27044,2724827254【难度】一般【分析】解：（1）由题意可得f（﹣x）＝f（x），即1𝑎⋅2𝑥+a•2x=2𝑥𝑎+𝑎2𝑥，即（a−1𝑎）•2x＝（a−1𝑎）2﹣

x，可得a2＝1，即a＝±1（﹣1舍去），则a＝1；（2）不等式f（x）＜174，即为2x+2﹣x＜174，令t＝2x（t＞0），即有4t2﹣17t+4＜0，解得14＜t＜4，即14＜2x＜4，可得﹣2＜x＜2，则解集为（﹣2，2）；（3）关于x的不等

式mf（x）≤2﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即为m（2x+2﹣x﹣1）≤2﹣x﹣1，∵x＞0，∴2x+2﹣x﹣1＞0，即m≤2−𝑥−12𝑥+2−𝑥−1在（0，+∞）上恒成立，设t＝2x，（t＞1），则m≤1−𝑡𝑡2−𝑡+1在（1，+∞）上恒成立，∵1−𝑡𝑡2−

𝑡+1=−𝑡−1(𝑡−1)2+(𝑡−1)+1=−1𝑡−1+1𝑡−1+1≥−13，当且仅当t＝2时等号成立，∴m≤−13．【答案】见分析【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质与判断．【点评】本题主要考查函数奇偶

性的判定和运用，考查函数单调性的运用和函数恒成立问题的解法，属于中档题．-jd-21．高邮某企业为紧抓高邮湖环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为500万元，每生产x台（x∈N+

）需要另投入成本c（x）（万元），当年产量x不足85台时，c（x）=13𝑥2+50x﹣550（万元）；当年产量x不少于85台时，𝑐(𝑥)=91𝑥+8100𝑥+1−2080（万元）．若每台设备的售价为90万元，经过市场分析，该

企业生产的净水设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量x为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（1

2月份）【知识点】27254,27061,27028,27026,27035【难度】一般【分析】解：（1）当x＜85，x∈N+时，y＝90x﹣500﹣c（x）＝90x﹣500﹣（13x2+50x﹣550）=−13

x2+40x+50，当x≥85，x∈N+时，y＝90x﹣500﹣c（x）＝90x﹣500﹣（91x+8100𝑥+1−2080）＝1580﹣（x+8100𝑥+1），于是y={−13𝑥2+40𝑥+50，𝑥＜85，𝑥∈𝑁+−

𝑥−8100𝑥+1+1580，𝑥≥85，𝑥∈𝑁+，（2）由（1）可知当x＜85，x∈N+时，y=−13x2+40x+50=−13（x﹣60）²+1250，此时当x＝60时y取得最大值为1250（万元），当x≥85，x∈N+时，y＝1580﹣（x+8100

𝑥+1）＝1581﹣（x+1+8100𝑥+1）≤1581﹣2√(𝑥+1)⋅8100𝑥+1=1401，当且仅当x+1=8100𝑥+1，即x＝89时，等号成立；综上所述，当年产量为89台时，该企业在这款净水设备的生产中所获利润最大，最大利润为14

01万元．【答案】见分析【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．-jd-22．如图，已知A（x1，m）、B（x2，m+2

）、C（x3，m+4）（其中m≥2）是指数函数f（x）＝2x图象上的三点．（Ⅰ）当m＝2时，求f（x1+x2+x3）的值；（Ⅱ）设L＝x2+x3﹣x1，求L关于m的函数L（m）及其最小值；（Ⅲ）设△ABC

的面积为S，求S关于m的函数S（m）及其最大值．【来源】2021-2022学年湖北省智学联盟高一（上）联考数学试卷（12月份）【知识点】27044,27037,27032,27041,27048,27254【难度】较难【分析】解：（Ⅰ）当m＝2时，A（x1，2）、B（x2，4

）、C（x3，6），则2𝑥1=2，2𝑥2=4，2𝑥3=6，∴f（x1+x2+x3）=2𝑥1+𝑥2+𝑥3=2𝑥1•2𝑥2•2𝑥3=2×4×6＝48，（Ⅱ）∵2𝑥1=m，2𝑥2=m+2，2𝑥3=m+4，

∴x1＝log2m，x2＝log2（m+2），x3＝log2（m+4）∴L（m）＝x2+x3﹣x1＝log2(𝑚+2)(𝑚+4)𝑚，令g（m）=(𝑚+2)(𝑚+4)𝑚=𝑚2+6𝑚+8𝑚=m+8𝑚+6

≥2√𝑚⋅8𝑚+6＝4√2+6，当且仅当m＝2√2时取等号∴L（m）≥log2（4√2+6），（Ⅲ）过分别过A，B，C作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥x轴分别交x轴于D，E，F，则S＝S梯形ADFC﹣S梯形BEFC﹣S梯形ADEB=12（m+m+4）×

[log2（m+4）﹣log2m]−12（m+m+2）×[log2（m+2）﹣log2m]−12（m+2+m+4）×[log2（m+4）﹣log2（m+2）]＝log2（(𝑚+2)2𝑚(𝑚+4)）∵S＝log2x

是增函数，∴要使S最大，只要函数g（m）＝1+4(𝑚+2)2−4最大即可，在[2，+∞），∴Smax＝g（2）＝log243=2﹣log23【答案】见分析【考点】指数函数的图象与性质．【点评】本题考查了指数函数

的性质以及函数的解析式的求法和函数的单调性的应用，属于难题．-jd-