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2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷-xz-1．已知集合M＝{1，0}，N＝{0，﹣1}，则M∩N＝（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{0}D．{1}【来源】2021-2022

学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点】27014【难度】容易【分析】解：∵集合M＝{1，0}，N＝{0，﹣1}，∴M∩N＝{0}．故选：C．【答案】C【考点】交集及其运算．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关

键．-xz-2．命题P：∀x∈R，x2+1≥1，则￢P是（）A．∀x∈R，x2+1＜1B．∀x∈R，x2+1≥1C．∃𝑥0∈𝑅，𝑥02+1＜1D．∃𝑥0∈𝑅，𝑥02+1≥1【来源】2021-2022学年湖南师大

附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点】27273【难度】容易【分析】解：命题的否定是：∃x0∈R，𝑥02+1＜1，故选：C．【答案】C【考点】存在量词和特称命题；全称量词和全称命题．【点评】本题考查了全称命题的否定．-xz-3．已知a、b都是实数，那么“a＜b

＜0”是“1𝑎＞1𝑏”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【来源】2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点】27266【

难度】容易【分析】解：若1𝑎＞1𝑏，则1𝑎−1𝑏=𝑏−𝑎𝑎𝑏＞0，若0＜a＜b，则1𝑎＞1𝑏成立，当a＞0，b＜0时，满足1𝑎＞1𝑏，但0＜a＜b不成立，故“0＜a＜b”是“1𝑎＞1𝑏”的充分不必要条件，故选：A．

【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．-xz-4．下列命题中为假命题的是（）A．∀x∈R，|x|≥0B．∀x∈R，（x﹣1）2＞0C

．∃x∈R，x3＞1D．∃x∈Z，x2﹣3x+2＝0【来源】2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点】27272【难度】容易【分析】解：∀x∈R，|x|≥0；所以A是真命题

；∀x∈R，（x﹣1）2＞0，当x＝1时，（x﹣1）2＝0，所以B是假命题．∃x∈R，x3＞1，例如x＝2，x3＝8＞1，是真命题，∃x∈Z，x2﹣3x+2＝0，x＝1或x＝2，满足方程，所以D是真命题．故选：B．【答案】B【

考点】命题的真假判断与应用．【点评】本题考查命题的真假的判断，是基本知识的考查．-xz-5．集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．8【来源】2021-2022学年湖

南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点】真子集的概念与应用【难度】容易【分析】解：B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}；∴B的真子集个数为：𝐶31+𝐶32+𝐶33=7．故选：C．【答案】C【考点】子集与真子集．【点评】考查

列举法表示集合的概念，元素与集合的关系，真子集的概念．-xz-6．若∀𝑥∈[12，2]，都有𝜆≤2𝑥+1𝑥成立，则实数λ的取值范围是（）A．(−∞，2√2]B．(2√2，3]C．[2√2，92]D．（﹣∞，3]【来源】2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数

学试卷【知识点】27254【难度】一般【分析】解：∵∀𝑥∈[12，2]，∴2𝑥+1𝑥≥2√2𝑥×1𝑥=2√2，当且仅当2x=1𝑥，即x=√22时取等号，∴𝜆≤2√2．故选：A．【答案】A【考点】全称量词和全称命题．【点评】本题

考查基本不等式的应用，是基础题．-xz-7．已知正实数a，b满足1𝑎+9𝑏=6，则（a+1）（b+9）的最小值是（）A．36B．32C．16D．8【来源】2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点】272

54【难度】一般【分析】解：正实数a，b满足1𝑎+9𝑏=6，∴6=1𝑎+9𝑏≥2√9𝑎𝑏，即√𝑎𝑏≥1，当且仅当1𝑎=9𝑏时，即a=13，b＝3时取等号，∵1𝑎+9𝑏=6，∴b+9a＝6ab，∴（a+1）（b+9）＝9a+

b+ab+9＝7ab+9≥7+9＝16，故（a+1）（b+9）的最小值是16，故选：C．【答案】C【考点】基本不等式及其应用．【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．-xz-8．对于任意两个数x，y（x，y∈N*），定义某种运算“◎”如下：①当

{𝑥=2𝑚，𝑚∈𝑁∗𝑦=2𝑛，𝑛∈𝑁∗或{𝑥=2𝑚−1，𝑚∈𝑁∗𝑦=2𝑛−1，𝑛∈𝑁∗时，x◎y＝x+y；②当{𝑥=2𝑚，𝑚∈𝑁∗𝑦=2𝑛−1，𝑛∈𝑁∗时，x◎y＝xy．则集合A＝{（x，y）|x◎y＝10}的子集个数是（）A．

214个B．213个C．211个D．27个【来源】2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点】27008【难度】较难【分析】解：①若x，y同为奇数或偶数时；∵x◎y＝x+y＝10，∴同时

为偶数时：（2，8），（4，6），（6，4），（8，2）；同时为奇数时：（1，9），（3，7），（5，5），（7，3），（9，1）；②当x为偶数，y为奇数时；∵x◎y＝xy．∴（2，5），（10，1）∴综上所诉

：集合A中共含有11个元素，故其子集个数为：211个．故选：C．【答案】C【考点】子集与真子集．【点评】本题考查了集合子集的个数问题，考查学生的分析能力，属于基础题．-xz--mxz-9．已知全集U＝R，集合A，B满足A⫋B，则下列选项正

确的有（）A．A∩B＝BB．A∪B＝BC．（∁UA）∩B＝∅D．A∩（∁UB）＝∅【来源】2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点】27018【难度】容易【分析】解：∵A⫋B，∴A∩B＝A，A∪B＝B，（∁UA）∩

B＝≠∅，A∩（∁UB）＝∅，故选：BD．【答案】BD【考点】交、并、补集的混合运算．菁【点评】本题主要考查了集合的包含关系，是基础题．-mxz-10．下列结论成立的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+dC．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣cD．若a

＜b＜0，则a2＞b2【来源】2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点】27247【难度】容易【分析】解：对于A，当c＜0，a＜b，故A错误，对于B，令a＝2，b＝1，c＝1，d＝2，满足a＞b，

c＜d，但a+c＝b+d，故B错误，对于C，∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＞0∵a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，故C正确，对于D，∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，∴a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＞0，a2＞b2，故D正确．故选：CD．【答案】CD【考点】不等式的基

本性质．菁【点评】本题主要考查不等式的性质，以及特殊值法，属于基础题．-mxz-11．有以下说法，其中正确的为（）A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件B．“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件C．“x2﹣2x﹣3＝0”是“x＝3”的必要条件D．“x＞3”是“x2＞4”的充分条件【来源】20

21-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点】27266【难度】一般【分析】解：A．m是有理数⇒m是实数，反之不成立，因此“m是有理数”是“m是实数“的充分条件，正确．B．x∈A∩B⇒x∈A，反之不成立，因此x

∈A∩B”是“x∈A”的充分不必要条件，不正确．C．由x＝3⇒x2﹣2x﹣3＝0，反之不成立，”因此：”x2﹣2x﹣3＝0”是“x＝3”的必要条件，正确；D．“x2＞4”⇔x＞2或x＜﹣2，∴“x＞3”是“x2＞4”的充分条件，因此正确．故选：ACD．【答案】ACD【考点】充分

条件、必要条件、充要条件．【点评】本题考查了数的运算性质、集合与方程不等式的解法、充要条件的判断方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．-mxz-12．已知a，b为正实数，且ab+2a+b＝6，则（）A．ab的最大值为2B．2a+b的最小值

为4C．a+b的最小值为3D．1𝑎+1+1𝑏+2的最小值为√22【来源】2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点】27254【难度】一般【分析】解：因为6＝ab+2a+b≥𝑎𝑏+2

√2𝑎𝑏，当且仅当2a＝b时取等号，解得√𝑎𝑏≤√2，即ab≤2，故ab的最大值为2，A正确；由6＝ab+2a+b得b=6−2𝑎𝑎+1=8𝑎+1−2，所以2a+b＝2a+6−2𝑎𝑎+1=2（a+1）+8𝑎+1−4≥2√2(𝑎+

1)⋅8𝑎+1−3＝4，当且仅当2（a+1）=8𝑎+1，即a＝1时取等号，此时取得最小值4，B正确；a+b＝a+8𝑎+1−2=a+1+8𝑎+1−3≥4√2−3，当且仅当a+1=8𝑎+1，即a＝2√2−1时取等号，C错误；1𝑎+1+1𝑏+2≥2√1𝑎

+1⋅1𝑏+2=2√1𝑎𝑏+2𝑎+𝑏+2=√22，当且仅当a+1＝b+2时取等号，此时1𝑎+1+1𝑏+2取得最小值√22，D正确．故选：ABD．【答案】ABD【考点】基本不等式及其应用．【点评】本题主要考查了基本不等式及相关结

论的应用，属于中档题．-mxz--tk-13．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，A⊆U，B⊆U，（∁UA）∩B＝{0，4}，（∁UA）∩（∁UB）＝{3，5}，则用列举法表示集合A＝．【来源】2021-2022学年湖

南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点】27018,27006【难度】容易【分析】解：∵（∁uA）∩B＝{0，4}，（∁uA）∩（∁uB）＝{3，5}，将集合∁uA的元素分成两类：一类是属

于B的，另一类是不属于B的可得∁uA＝[（∁uA）∩B]∪[（∁uA）∩（∁uB）]∴∁uA＝{0，4}∪{3，5}＝{0，3，4，5}，∵全集U＝{0，1，2，3，4，5}，∴A＝∁u（∁uA）＝{1，2}

故答案为：{1，2}【答案】{1，2}【考点】集合的表示法．【点评】本题给出全集和集合A、B，求集合A含有的元素，着重考查了集合的定义及其运算性质等知识，属于基础题．-tk-14．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，那么xy的最大值是．【来源】2021-2022学年湖南师

大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点】27254【难度】容易【分析】解：∵x＞0，y＞0，且x+2y＝2，∴xy=12x•2y≤12×(𝑥+2𝑦2)2=12×（1）2=12，当且仅当x＝2y＝1，即x＝1，y=12时，取等号，故xy的最大值是：12，故答案为：12．【答案】

12【考点】基本不等式及其应用．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件．-tk-15．若正数x，y满足x2+3xy﹣1＝0，则x+y的最小值是．【来源】2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估

数学试卷【知识点】27254【难度】一般【分析】解：∵正数x，y满足x2+3xy﹣1＝0，∴3xy＝1﹣x2，则y=1−𝑥23𝑥，∴x+y＝x+1−𝑥23𝑥=13𝑥+2𝑥3≥2√13𝑥⋅2𝑥3=2√23，当且仅当13𝑥=2𝑥3

即x=√22时取等号，故x+y的最小值是2√23．故答案为：2√23．【答案】2√23【考点】基本不等式及其应用．【点评】本题考查了消元法的应用，以及基本不等式的应用，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．-tk-16．若命题“∃x∈R，有

x2﹣mx﹣m＜0”是假命题，则实数m的取值范围是．【来源】2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点】27272【难度】一般【分析】解：∵命题“∃x∈R，有x2﹣mx﹣m＜0”是假命题，⇔

“∀x∈R，有x2﹣mx﹣m≥0”是真命题．令f（x）＝x2﹣mx﹣m，则必有Δ＝m2+4m≤0，解得﹣4≤m≤0．故答案为：[﹣4，0]．【答案】[﹣4，0]【考点】存在量词和特称命题．菁【点评】熟练掌握一元二次

不等式的解集与判别式△的关系、“三个二次”的关系是解题的关键．-tk--jd-17．已知集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}．（1）求A∪B，A∩（∁RB）；（2）若B∩C＝∅，求实数m的取值范围．【来源】2021

-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点】27018【难度】容易【分析】解：（1）∵集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，∴A∪B＝{x|x＜﹣5，或x＞﹣4}，又∵∁RB＝{x|﹣5≤x≤1}，∴A∩（∁RB）＝{x|﹣4＜x≤1}

；（2）∵B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，若B∩C＝∅，则需{𝑚−1≥−5𝑚+1≤1，解得{𝑚≥−4𝑚≤0，…故实数m的取值范围为[﹣4，0]．【答案】见分析【考点】集合关系中的参数取值问题；交、

并、补集的混合运算．【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．-jd-18．设全集为R，A＝{x|a﹣1＜x＜2a}，B＝{x|2＜x≤5}．（1）若a＝4，求A∩B，∁R（A∩B）；（2）请在①A∩B＝∅，

②A∪B＝B，③A∩B＝B三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数a的取值范围．（若多个选择，只对第一个选择给分．）【来源】2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估

数学试卷【知识点】27018【难度】一般【分析】解：（1）当a＝4时，A＝{x|3＜x＜8}，而B＝{x|2＜x≤5}，所以A∩B＝{x|3＜x≤5}，∁R（A∩B）＝{x|x≤3或x＞5}；（2）若选

①，因为A＝{x|a﹣1＜x＜2a}，B＝{x|2＜x≤5}．当A∩B＝∅时，1．当A＝∅时，a﹣1≥2a，即a≤﹣1，此时满足A∩B＝∅；2．当A≠∅时，满足A∩B＝∅，即需满足{𝑎−1＜2𝑎2𝑎≤2或{𝑎−1＜2𝑎𝑎−1＞5解得﹣1＜a≤1或a＞6综上所述：实数a

的取值范围为（﹣∞，1]∪（6，+∞）．若选②，因为A＝{x|a﹣1＜x＜2a}，B＝{x|2＜x≤5}．当A∪B＝B时，1．当A＝∅时，a﹣1≥2a，即a≤﹣1，此时满足A∪B＝B；2．当A≠∅时，满足A∪B＝B，即需满足{𝑎−

1＜2𝑎𝑎−1≥22𝑎≤5，解得A＝∅，综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]；若选③，因为A＝{x|a﹣1＜x＜2a}，B＝{x|2＜x≤5}．当A∩B＝B时，需满足{𝑎−1＜2𝑎𝑎−1≤22𝑎＞5，解得52＜�

�≤3．综上所述：实数a的取值范围为(52，3]．【答案】见分析【考点】交、并、补集的混合运算【点评】本题考查集合间的关系，考查学生的运算能力，属于中档题．-jd-19．已知a＞0，b＞0，a+b＝2

．（1）求证：a2+b2≥2；（2）求证：√2𝑎+1𝑏≥1+√22．【来源】2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点】27253,27254【难度】一般【分析】证明：（1）𝑎2+𝑏2≥12(𝑎+𝑏)2=2．（2）2𝑎+1𝑏=�

�+𝑏2×(2𝑎+1𝑏)=32+𝑏𝑎+𝑎2𝑏≥32+√2=(2+√2)24，故√2𝑎+1𝑏≥1+√22．【答案】见分析【考点】不等式的证明．【点评】本小题主要考查不等式的相关知识，具

体涉及到基本不等式等内容．本小题重点考查化归与转化思想．-jd-20．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁栅长为x米，一堵砖

墙长为y米．求：（1）写出x与y的关系式；（2）求出仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？【来源】2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学高一（上）第一次评估数学试卷【知识点

】27255【难度】一般【分析】解：（1）由题意，40x+45•2y+20xy＝3200，得y=320−4𝑥9+2𝑥（0＜x＜80）；（2）∵40x+90y≥2√40𝑥⋅90𝑦=120√𝑥𝑦（当且仅当40x＝90y时取“＝

”），代入40x+45•2y+20xy＝3200，得3200≥120√𝑥𝑦+20xy，得0＜√𝑥𝑦≤10；则S＝xy∈（0，100]，即仓库面积S的最大允许值是100平方米．当40x＝90y时，S取最大值，又xy＝100，∴x＝15，y=203，∴此时正面铁

栅应设计为15米．【答案】见分析【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．-jd-