【文档说明】2021-2022学年河北省邢台市高一上期末数学试卷解析版.docx，共(14)页，135.837 KB，由小喜鸽上传

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2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷-xz-1．已知集合A＝{0，1，2，3，5，6}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝（）A．{2，6}B．{0，1，2}C．{0，2，6}D．{0，2，3，6}【来源】2021-20

22学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27014【难度】容易【分析】解：集合A＝{0，1，2，3，5，6}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝{0，2，6}．故选：C．【答案】C【考点】交集及其运算．【点评】本题考查集合的运算，考查交

集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-xz-2．p：−𝜋3＜α＜𝜋3，q：0＜α＜𝜋3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一（

上）期末数学试卷【知识点】27266【难度】容易【分析】解：由：−𝜋3＜α＜𝜋3，不能够推出0＜α＜𝜋3，故p是q的不充分条件，由：0＜α＜𝜋3，能够推出−𝜋3＜α＜𝜋3，故p是q的必要条件，综上，p是q的必要不充分条件．故选：B．【答案】B【考点】充分条件、必要条

件、充要条件．【点评】本题主要考查了充要条件的判断，属于基础题．-xz-3．函数f（x）＝﹣log5x﹣x+3的零点所在区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27057【难度】

容易【分析】解：函数f（x）＝﹣log5x﹣x+3是连续函数，f（3）＝﹣log53﹣3+3＝﹣log53＜0，f（2）＝﹣log52﹣2+3＝1﹣log52＞0，因为f（2）f（3）＜0，所以函数f（x）＝﹣log5x﹣x+3的零点所在的区间是（2，3）．故选：B．【答案】B【

考点】函数零点的判定定理．【点评】本题考查函数的零点判断定理的应用，是基础题．-xz-4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）＝x2cosxB．f（x）＝x+x3C．f（x）＝|x|s

inxD．f（x）＝x2+cosx【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27033,27173,27026,27037【难度】一般【分析】解：由f（x）的图象关于原点对称，可得f（x）为

奇函数，而f（x）＝x2cosx为偶函数，f（x）＝x2+cosx为偶函数，故排除选项A、D；由f（x）＝x+x3满足f（﹣x）＝﹣x﹣x3＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，f（x）＝0时，x＝0，即f（x）＝x+x3的零点只有一个0，故排除选项B，

．故选：C．【答案】C【考点】函数奇偶性的性质与判断；正弦函数的奇偶性和对称性．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合思想和推理能力，属于基础题．-xz-5．已知𝑠𝑖𝑛𝛼2=√25，则cosα＝（）A．−1625B．1625C．−2

125D．2125【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27185【难度】容易【分析】解：因为𝑠𝑖𝑛𝛼2=√25，所以cosα＝1﹣2sin2𝛼2=1﹣2×（√25）2=2125．故选：D．【答案】D【考点】二倍角的三角函数．【点评】本题主要考查了二倍

角的余弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．-xz-6．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）A．36B．42C．49D．56【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27

158【难度】容易【分析】解：因为扇形的周长为28，所以l+2R＝28，其中l为扇形的弧长，R为扇形的半径，所以扇形的面积S=12lR=14l•2R≤14•(𝑙+2𝑅2)2=49，当且仅当l＝2R＝14时，等

号成立，所以扇形面积的最大值为49．故选：C．【答案】C【考点】扇形面积公式．【点评】本题考查扇形的面积公式，利用基本不等式解决最值问题，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．-xz-7．已知𝑎=𝑙𝑜𝑔123，𝑏

=2𝑠𝑖𝑛23，c＝2﹣0.1，则（）A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27043,27051【难度】容易【分析】解：𝑎=𝑙𝑜𝑔123＜log121＝0，𝑏=2𝑠𝑖𝑛23＞2si

n𝜋6=1，0＜c＝2﹣0.1＜20＝1．∴a＜c＜b．故选：A．【答案】A【考点】对数值大小的比较．【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-xz-8．某服装

厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（）（参考数据：取lg2＝0.3，lg3＝0.48）A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年【来源】2021-2022学年河北省邢台

市高一（上）期末数学试卷【知识点】27052,27047,27048,27061【难度】一般【分析】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，则15（1+0.2）n﹣2020＞40，得（1.2）n﹣2020＞83，n﹣2020＞log6583，得𝑛＞𝑙𝑜𝑔6583+2020，因

为𝑙𝑜𝑔6583+2020=𝑙𝑔83𝑙𝑔65+2020=𝑙𝑔8−𝑙𝑔3𝑙𝑔6−𝑙𝑔5+2020=3𝑙𝑔2−𝑙𝑔3𝑙𝑔2+𝑙𝑔3−(1−𝑙𝑔2)+2020=3𝑙𝑔2−𝑙𝑔32𝑙𝑔2+𝑙𝑔

3−1+2020=2025.25，所以n≥2026．故选：D．【答案】D【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本题考查对数函数的实际应用，考查学生的运算能力，属于中档题．-xz--mxz-9．已知f（x）是定

义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2+x+5，则（）A．f（0）＝0B．函数g（x）＝xf（x）为奇函数C．f（﹣1）＝﹣7D．当x＜0时，f（x）＝﹣x2+x﹣5【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一

（上）期末数学试卷【知识点】27034【难度】容易【分析】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）＝0，故A正确，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1+1+5）＝﹣7，故C正确，g（﹣x）＝﹣xf（﹣x）＝xf（x）＝g（x），则g（x）是

偶函数，故B错误，若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝x2﹣x+5＝﹣f（x），即f（x）＝﹣x2+x﹣5，故D正确，故选：ACD．【答案】ACD【考点】函数奇偶性的性质与判断．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．-mxz-10．已知

不等式x2+16x+2＜0的解集为（tanα，tanβ），则（）A．tanα+tanβ＝16B．tanαtanβ＝2C．tan（α+β）＝16D．𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽+𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽=−8【来源】2

021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27248，27186，27163【难度】一般【分析】解：不等式x2+16x+2＜0的解集为（tanα，tanβ），所以tanα+tanβ＝﹣16，tanα•tanβ＝2，所以选项A错误，选项B正确；又tan（α+β）

=𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽1−𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛽=−161−2=16，所以选项C正确；因为𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽+𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽=𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡

𝑎𝑛𝛽𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛽=−162=−8，所以选项D正确．故选：BCD．【答案】BCD【考点】一元二次不等式及其应用．【点评】本题考查了一元二次不等式与三角恒等变换应用问题，是基础题．-mxz-11．已知函数𝑓

(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+13𝜋6)+𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥−𝜋3)+1(0＜𝜔＜8)，且𝑓(𝜋3)=2，则（）A．f（x）的值域为[﹣1，3]B．f（x）的最小正周期可能为𝜋2C．f（x）的图象可能关于直线𝑥=𝜋6对称D．f（x）的图象可

能关于点(−𝜋36，1)对称【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27163,27182,27171,27173【难度】一般【分析】解：∵函数f（x）＝sin（ωx+13𝜋6）+cos（ωx−�

�3）+1＝sin（ωx+𝜋6）+cos（ωx−𝜋3）+1＝2sin（ωx+𝜋6）+1，∵𝑓(𝜋3)=2=2sin（𝜋𝜔3+𝜋6）+1，∴sin（𝜋𝜔3+𝜋6）=12．由于0＜ω＜8，∴𝜋𝜔3+𝜋6=5𝜋6，或𝜋𝜔3+𝜋6=13𝜋6，∴ω＝2，或ω＝6

，∴f（x）＝2sin（2x+𝜋6）+1或f（x）＝2sin（6x+𝜋6）+1．结合正弦函数的值域，可得f（x）的值域为[﹣1，3]，故A正确；由函数的解析式，可得它的周期为2𝜋2=π，或2𝜋6=𝜋3，故B错误；当f（x）＝

2sin（2x+𝜋6）+1时，对称轴为x=𝜋6，故C正确；当f（x）＝2sin（6x+𝜋6）+1时，图象关于（−𝜋36，1）对称，故D正确．故选：ACD．【答案】ACD【考点】三角函数的周期性．【点评】本题考查了三角恒等变换及三角函数

图象的相关性质，属于基础题．-mxz-12．若函数𝑓(𝑥)={3−𝑥+14𝑎2+54𝑎，𝑥＜0，−3𝑥−14𝑎2−54𝑎，𝑥＞0，则下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数B．若f（x）在定义域上单调递减

，则a≤﹣4C．当a≥﹣1时，若f（﹣2x）＞f（x+3），则x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）D．若函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+12有2个零点，则﹣3＜a＜﹣2【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27028,27032,27057，27262【难度】一般

【分析】解：对于选项A：函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，当x＞0时，则﹣x＜0，∴f（﹣x）＝3x+14𝑎2+54𝑎=−（﹣3x−14𝑎2−54𝑎）＝﹣f（x），当x＜0时，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝﹣3﹣x−14𝑎2−

54𝑎=−（3﹣x+14𝑎2+54𝑎）＝﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，故选项A正确，对于选项B：要使f（x）在定义域上单调递减，则需满足1+14𝑎2+54𝑎≥−1−14𝑎2−54𝑎，解得a≤﹣4或a≥﹣1，故选项

B错误，对于选项C：由B可知，当a≥﹣1时，函数f（x）在定义域上单调递减，若f（﹣2x）＞f（x+3），则{−2𝑥＜𝑥+3−2𝑥≠0𝑥+3≠0，解得﹣1＜x＜0或x＞0，即x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故选项C正确，对于选项D：要使函数𝑔(𝑥

)=𝑓(𝑥)+12有2个零点，则1+14a2+54𝑎＜−12，解得﹣3＜a＜﹣2，故选项D正确，故选：ACD．【答案】ACD【考点】分段函数的应用；命题的真假判断与应用．【点评】本题主要考查了分段函数的单调性和奇偶性，考查了指数函

数的性质，是中档题．-mxz--tk-13．已知幂函数𝑓(𝑥)=|12𝑚|𝑥𝑚在（0，+∞）上单调递减，则f（2）＝．【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27054,27056【难度】容易【分析】解：∵幂函数𝑓(𝑥)=

|12𝑚|𝑥𝑚在（0，+∞）上单调递减，∴|12m|＝1，且m＜0，求得m＝﹣2，故f（x）＝x﹣2=1𝑥2，则f（2）=14，故答案为：14．【答案】14【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【点评】本题主要考查幂

函数的定义和性质，属于基础题．-tk-14．写出一个能说明“若函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），则f（x）为奇函数”是假命题的函数：f（x）＝．【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27056,2703

3【难度】一般【分析】解：若f（x）＝f（x+4），则函数f（x）是周期为4的周期函数，函数f（x）＝cos𝜋2x满足周期是4，但f（x）是偶函数，不是奇函数，满足条件，故答案为：cos𝜋2x（答案不唯一）．【答案】

：cos𝜋2x（答案不唯一）【考点】函数奇偶性的性质与判断．【点评】本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用余弦函数的周期性和奇偶性举反例是解决本题的关键，是基础题．-tk-15．函数𝑓(𝑥)=1𝑐𝑜𝑠2𝑥+25𝑠𝑖�

�2𝑥的最小值为．【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27163,27254【难度】一般【分析】解：𝑓(𝑥)=1𝑐𝑜𝑠2𝑥+25𝑠𝑖𝑛2𝑥=𝑠𝑖𝑛2𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥+2

5(𝑠𝑖𝑛2𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥)𝑠𝑖𝑛2𝑥=1+𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥+25𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥+25≥26+2√𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥×25𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥=36，当且仅当𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥

=25𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥，即tan2x＝5时取等号．故答案为：36．【答案】36【考点】三角函数的最值．【点评】本题考查函数的最小值问题，以及基本不等式的运用，属基础题．-tk-16．某挂钟秒针的端点A到中心点O的距离为20cm，秒针均匀地绕点

O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，A与B两点距离地面的高度差h（cm）与t（s）存在函数关系式，则解析式h（t）＝，其中t∈[0，60]，一圈内A与B两点距离地面的高度差不低于30cm的时长为s．【来

源】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27177,27061,27172【难度】一般【分析】解：经过t秒，秒针转过的圆心角的为−𝜋30𝑡，得h（t）＝20﹣20sin（𝜋2−𝜋30𝑡）

＝20﹣20cos（𝜋30𝑡），由20﹣20cos（𝜋30𝑡）≥30，得cos（𝜋30𝑡）≤−12，又0≤t≤60，故0≤𝜋30𝑡≤2π，得2𝜋3≤𝜋30𝑡≤4𝜋3，解得：20≤t≤40，故一圈内A与B两点距离地面的高度差h不低于30cm的时长为20s．故

答案为：20﹣20cos（𝜋30𝑡），20．【答案】20﹣20cos（𝜋30𝑡），20【考点】三角函数模型的应用．【点评】本题考查了学生数学建模能力，属于基础题．-tk--jd-17．已知集合A＝{x|a＜x＜2a}，B＝{x|x2+x﹣12≥0}．（1）当a＝2时，求A∪（∁RB）；（2

）若A⊆∁RB，求a的取值范围．【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27248,27018,27006【难度】容易【分析】解：（1）由题意得A＝{x|2＜x＜4}，B＝{

x|x2+x﹣12≥0}＝{x|x≤﹣4或x≥3}，∴∁RB＝{x|﹣4＜x＜3}，故A∪（∁RB）＝{x|﹣4＜x＜4}，（2）当a≤0时，A＝∅，符合题意．当a＞0时，由2a≤3，得0＜𝑎≤32．故a的取值范围为(−∞，

32]．【答案】见分析【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，以及并集、补集的运算，属于基础题．-jd-18．求值：（1）823−(827)−13+12×(0.25)0+√(3−𝜋)2；（2）（lg2）2+l

g5（lg5+lg2）+lg2•lg500﹣2lg2+eln2．【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27041,27048【难度】容易【分析】解：（1）原式=4−32+12+𝜋−3=𝜋．（2）原式＝（lg2）2+（lg5）2+lg5⋅

lg2+lg2（lg5+lg100）﹣2lg2+2＝（lg2+lg5）2+2＝3．【答案】见分析【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式．【点评】本题考查指数、对数的运算，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-jd-19．已知函数f

（x）＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）把f（x）图象上所有点的横坐标缩小到原来的12，再向左平移5𝜋24个单位长度，向下平移1个单位长度，得到g（x）的图象，求g（x）的单调区间．【来源

】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27026,27026,27170【难度】一般【分析】解：（1）由图可知A＝2，b＝1．由𝑇2=5𝜋12+𝜋12=𝜋2，得𝑇=𝜋，𝜔=2𝜋𝑇=2．因为𝑓(5𝜋12)=2𝑠𝑖𝑛(5𝜋6+𝜑)+1=

3，所以5𝜋6+𝜑=𝜋2+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，即𝜑=−𝜋3+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，又|φ|＜π，得𝜑=−𝜋3，故𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋3)+1．（2）由题意得𝑔(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(4𝑥+𝜋2)=2𝑐

𝑜𝑠4𝑥，由2kπ≤4x≤π+2kπ（k∈Z），得𝑘𝜋2≤𝑥≤𝜋4+𝑘𝜋2(𝑘∈𝑍)，故g（x）的单调递减区间为[𝑘𝜋2，𝜋4+𝑘𝜋2](𝑘∈𝑍)，由π+2kπ≤4x≤2π+2kπ（k

∈Z），得𝜋4+𝑘𝜋2≤𝑥≤𝜋2+𝑘𝜋2(𝑘∈𝑍)，故g（x）的单调递增区间为[𝜋4+𝑘𝜋2，𝜋2+𝑘𝜋2](𝑘∈𝑍)．【答案】见分析【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y

＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【点评】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．-jd-20．已知函数𝑓(𝑥)=

𝑙𝑜𝑔2(𝑥2−𝑎𝑥+𝑎+3)．（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（2）若f（x）≥1对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围．【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27024,27024,

27051,27254【难度】一般【分析】解：（1）由题意得x2﹣ax+a+3＞0恒成立，得Δ＝a2﹣4（a+3）＜0，解得﹣2＜a＜6，故a的取值范围为（﹣2，6）．（2）由𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔2(𝑥2−𝑎𝑥+𝑎+3)≥1，得x2﹣ax+a+1≥0，即

x2+1≥a（x﹣1），因为x∈[2，3]，所以𝑎≤𝑥2+1𝑥−1．𝑥2+1𝑥−1=(𝑥−1)(𝑥+1)+2𝑥−1=𝑥−1+2𝑥−1+2≥2√(𝑥−1)⋅2𝑥−1+2=2√2+2，当且仅当𝑥−1=2𝑥−1，即𝑥

=√2+1时，等号成立．故𝑎≤2√2+2，a的取值范围为(−∞，2√2+2]．【答案】见分析【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【点评】本题主要考查了二次不等式的恒成立问题求解参数范围问题，二次函数性质的应

用及基本不等式的应用是求解问题的关键，属于中档题．-jd-21．已知函数f（x）＝sin𝑥2𝑐𝑜𝑠𝑥2−𝑐𝑜𝑠2𝑥2+√22cos（x+5𝜋4）+12．（1）若x∈（0，π），求f（

x）≥√62的解集；（2）若α为锐角，且f（α）=√63，求tan2α值．【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27254,27180,27172,27163【难度】一般【分析】解：f（x）

＝sin𝑥2𝑐𝑜𝑠𝑥2−𝑐𝑜𝑠2𝑥2+√22cos（x+5𝜋4）+12=12sinx−12（cosx+1）+√22（−√22cosx+√22sinx）+12＝sinx﹣cosx．（1）f（x）＝sinx﹣cosx=√2sin（x−𝜋4），根据题意得√

2sin（x−𝜋4）≥√62，∴sin（x−𝜋4）≥√32，又∵x∈（0，π），∴解得x∈[7𝜋12，11𝜋12]，∴f（x）≥√62的解集为[7𝜋12，11𝜋12]；（2）∵α为锐角，且f（α）=√63，∴sinα﹣cosα=√63，两边平方得sinαcosα=16，∴(

𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼)÷𝑐𝑜𝑠2𝛼(𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼)÷𝑐𝑜𝑠2𝛼=16，即𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛2𝛼+1=16，得tan2α﹣6tanα+1＝0，解得tanα=6±4√22=3±2√2，∵sinα＞cosα，∴tanα＞1，又∵α为

锐角，∴只取tanα＝3+2√2，∴tan2α=2𝑡𝑎𝑛𝛼1−𝑡𝑎𝑛2𝛼=2(3+2√2)1−(3+2√2)2=−3+2√28+6√2=−(3+2√2)(4−3√2)2(4+3√2)(4−3√2)=−√24．【答案】见分析【考点】三角函数中的恒等变换应用．【点评】本题考查三角恒

等变换及三角函数性质，考查数学运算能力，属于中档题．-jd-22．已知二次函数f（x）＝mx2+bx﹣1（m≠0）的图象关于直线x＝﹣1对称，且关于x的方程f（x）+2＝0有两个相等的实数根．（1）求函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+2𝑥的值域；（2）若函数ℎ

(𝑥)=𝑓(𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥)−𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥4（a＞0且a≠1）在[12，2]上有最小值﹣2，最大值7，求a的值．【来源】2021-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷【知识点】27035,27254,27051【难度】一般【分

析】解：（1）依题意得−𝑏2𝑚=−1，因为f（x）+2＝mx2+bx+1＝0，所以Δ＝b2﹣4m＝0，解得m＝1，b＝2，故f（x）＝x2+2x﹣1，𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+2𝑥=𝑥+1𝑥+2，

当x＞0时，𝑔(𝑥)=𝑥+1𝑥+2≥2√𝑥⋅1𝑥+2=4，当且仅当𝑥=1𝑥，即x＝1时，等号成立．当x＜0时，𝑔(𝑥)=−(−𝑥+1−𝑥)+2≤−2√(−𝑥)⋅1−𝑥+2=0，当且仅当−𝑥=1−𝑥，即x＝﹣1时，等号成立．故g（x）的值域为（﹣∞，0]∪[

4，+∞）．（2）ℎ(𝑥)=𝑓(𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥)+2𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥−4𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥−1=ℎ(𝑥)=(𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥)2−2𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥−1，令t＝logax，则．

①当0＜a＜1时，t∈[loga2，﹣loga2]，因为ymin＝﹣2，所以loga2＜1＜﹣loga2，解得12＜𝑎＜1．因为loga2+（﹣loga2）＝0，所以𝑦𝑚𝑎𝑥=(𝑙𝑜𝑔𝑎2)2−2𝑙𝑜𝑔𝑎2−1=7，解

得𝑎=√22或√2（舍去）．②当a＞1时，t∈[﹣loga2，loga2]，因为ymin＝﹣2，所以﹣loga2＜1＜loga2，解得1＜a＜2．𝑦𝑚𝑎𝑥=(𝑙𝑜𝑔𝑎2)2+2𝑙𝑜𝑔𝑎2

−1=7，解得a=√24或a=√22（舍去）．综上，a的值为a=√24或√22．【答案】见分析【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质与图象．【点评】本题考查函数的最值的求法，考查分类讨论思想的应用，基本

不等式的应用，函数与方程思想的应用，是中档题．-jd-