【文档说明】2021-2022学年河北省张家口市高一上期中数学试卷解析版.docx，共(15)页，74.622 KB，由小喜鸽上传

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2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷-xz-1．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜4}，B＝{﹣1，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{﹣1}B．{﹣1，3}C．{3，4}D．{﹣1，3，4}【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27

014【难度】容易【分析】解：因为集合A＝{x|﹣3＜x＜4}，B＝{﹣1，3，4，5}，则A∩B＝{﹣1，3}．故选：B．【答案】B【考点】交集及其运算．【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题

的关键是掌握交集的定义，属于基础题．-xz-2．命题“∀x∈R，都有x2+x+2＞0”的否定是（）A．∃x∈R，使得x2+x+2＜0B．∃x∈R，使得x2+x+2＞0C．∀x∈R，都有x2+x+2≤0D．∃x

∈R，使得x2+x+2≤0【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27273【难度】容易【分析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，都有x2+x+2＞0”的

否定是∃x∈R，使得x2+x+2≤0．故选：D．【答案】D【考点】命题的否定．【点评】本题考查命题的否定同学明天与全称命题的否定关系，是基础题．-xz-3．函数𝑓(𝑥)=√3𝑥−1+1𝑥−2的定义域是（）A．[0，2）B．（2，+∞）C．[

13，2)∪(2，+∞)D．(13，2)∪(2，+∞)【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27023【难度】容易【分析】解：由题设可得{3𝑥−1≥0𝑥−2≠0，故𝑥≥13且x≠2

，故函数的定义域为[13，2)∪(2，+∞)．故选：C．【答案】C【考点】函数的定义域及其求法．【点评】本题考查了函数的定义域，属于基础题．-xz-4．设a，b∈R，则“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的（）A．充分而不必要条件B．

必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27023【难度】容易【分析】解：若a＝0，b＝1，满足a＜b，但（a﹣b）a2＜0不成立，若“（a﹣b）a2＜0，则a＜b且a≠0，则a＜b成立，故“

a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的必要不充分条件，故选：B．【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可．-xz-5．函数y=4𝑥𝑥2+1的图象大致为（）A．B．C．D．【来源】2

021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27039【难度】容易【分析】解：函数y=4𝑥𝑥2+1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）=4𝑥𝑥2+1，则f（﹣x）=−4𝑥𝑥2+1=−f（x），则函数y＝f（x

）为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换．【点评】本题考查了函数图象的识别，属于基础题．-xz-6．已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点（2，√2），则函数f（x）为（）A．奇函

数且在（0，+∞）上单调递增B．偶函数且在（0，+∞）上单调递减C．非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增D．非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递减【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中

数学试卷【知识点】27054,27054【难度】容易【分析】解：幂函数f（x）＝xa的图象经过点（2，√2），∴2a=√2，解得a=12，∴函数f（x）=𝑥12，∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增．故选：C．【答案】C【考点】幂函数的性质．【点评】本题考查命题真假的判断，考查

幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-xz-7．已知偶函数y＝f（x）在[0，+∞）上单调递增，设𝑎=𝑓(−32)，b＝f（﹣1），c＝f（2），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a

＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜b＜c【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27032【难度】容易【分析】解：因为偶函数y＝f（x）在[0，+∞）上单调递增，则𝑎=𝑓(−32)=f（32），b＝f（﹣1）＝f（1），又1＜32＜2，可得f（1）

＜f（32）＜f（2），所以b＜a＜c．故选：A．【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．-xz-8．若不等式x2+ax﹣1≤0对于一切x∈[1，4]恒成立，则实数a的取值范围

是（）A．{𝑎|𝑎＞−154}B．{𝑎|−154≤𝑎≤0}C．{a|a＞0}D．{𝑎|𝑎≤−154}【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27248【难度】容易【

分析】解：不等式x2+ax﹣1≤0对于一切x∈[1，4]恒成立⇔∀x∈[1，4]，a≤1𝑥−x恒成立，∵y＝f（x）=1𝑥−x在[1，4]上是减函数，∴f（x）min＝f（4）=−154，∴a≤−154，故选：D．【答案】D【考点】不等

式恒成立的问题．【点评】本题考查不等式恒成立问题，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．-xz--mxz-9．下列命题是真命题的有（）A．“至少有一个x∈R，使x2+x+1＝0成立”是全称量词命题B．命题“∃x∈R，x+1≤

2”的否定是“∀x∈R，x+1＞2”C．“x∈A∩B”是“x∈A”的必要不充分条件D．“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点

】27262,27272,27272,27266【难度】容易【分析】解：“至少有一个”属于存在量词，含有存在量词的命题为特称命题，故A错误；命题“∃x∈R，x+1≤2”为特称命题，其否定为全称量词命题“∀x∈R，x+1＞2”，故B正确；根据交集的定义可知“x∈A∩B”⇒“x∈A”，但“x

∈A”不能推出“x∈A∩B”，即“x∈A∩B”是“x∈A”的充分不必要条件，所以C错误；由“x＞3”⇒“x2＞9”，但“x2＞9”不能推出“x＞3”，即“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件，D正确，故选：BD．【答案】BD【考点】命题的真假判断与应用；充

分条件、必要条件、充要条件；命题的否定．【点评】本题考查了全称命题，特称命题的否定，充分必要条件，属于基础题．-mxz-10．若函数y＝x2﹣4x﹣2的定义域为[0，m]，值域为[﹣6，﹣2]，则实数m的值可能为（）A．2B．3C．4D．5【来源】2021-2022学年

河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27266【难度】容易【分析】解：作出函数的图象，如图所示：函数的对称轴为x＝2，且f（2）＝﹣6，当f（x）＝﹣2时，x1＝0或x2＝4，又因为值域为[﹣6，﹣2]，m＞0，所以2≤m≤4．故选：ABC．【答案】ABC【考点】二次函数的性质与

图象；函数的定义域及其求法．【点评】本题考查了二次函数的值域和图象，属于基础题．-mxz-11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝3x﹣x2，则下列说法正确的有（）A．f（﹣1）＝2B．f（x）在（﹣3，0）上单调递增C．f（x）＞0的解集是（0，3）

D．f（x）的最大值是94【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27034,27034,27034【难度】容易【分析】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝3

x﹣x2，可得f（﹣1）＝f（1）＝3﹣1＝2，故A正确；由f（x）在（0，3）内不单调，可得f（x）在（﹣3，0）上不单调，故B错误；当x＞0时，f（x）＞0，即3x﹣x2＞0，解得0＜x＜3；可得x＜0时，f（x）＞0，解得﹣3＜x＜0，故C错误；当x≥0时，f（x）＝3x﹣x2，即f（x）

＝﹣（x−32）2+94，当x=32时，f（x）取得最大值94，由f（x）的图象关于y轴对称，可得f（x）的最大值为94，故D正确．故选：AD．【答案】AD【考点】函数奇偶性的性质与判断．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查转化思想

和运算能力、推理能力，属于基础题．-mxz-12．下列说法正确的有（）A．若a＞b，则a3＞b3B．若a＜b＜0，则1𝑎＞1𝑏C．若x＞0，则𝑥+4𝑥+2有最小值2D．若x∈R，则2𝑥𝑥2+

1有最大值1【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27247,27254，27262【难度】一般【分析】解：因为函数y＝x3在R上为增函数，所以当a＞b时，a3＞b3，故A正确；对于B，由a＜b＜0，得1𝑎−1

𝑏=𝑏−𝑎𝑎𝑏＞0，所以1𝑎＞1𝑏，故B正确；对于C，由𝑥+4𝑥+2=𝑥+2+4𝑥+2−2≥2√(𝑥+2)×4𝑥+2−2=2，当且仅当𝑥+2=4𝑥+2，即x＝0时等号成立，因为x＞0，

故等号不成立，所以C错误；对于D，当x≠0时，由2𝑥𝑥2+1=2𝑥+1𝑥，当x＞0时，𝑥+1𝑥≥2√𝑥⋅1𝑥=2，当且仅当𝑥=1𝑥，即x＝1时，等号成立，即𝑥+1𝑥的最小值为2，此时2𝑥𝑥2+1最大值为1；当x＜0时，𝑥+1

𝑥=−[(−𝑥)+1−𝑥]≤−2√(−𝑥)⋅1−𝑥=−2，当且仅当𝑥=1𝑥，即x＝﹣1时等号成立，即𝑥+1𝑥的最大值为﹣2，此时(2𝑥𝑥2+1)𝑚𝑎𝑥＜0，当x＝0时，f（x）＝0，故D正确；故选：ABD．【答案】ABD【考点】命题的真假判断与应用；基本不等

式及其应用．【点评】本题考查了单调性比较大小，作差法比较大小以及基本不等式求最值的问题，属于中档题．-mxz--tk-13．已知关系式：①{1，2}＝{2，1}，②1∈{1，2}，③{1}∈{1，2}，④∅⫋{0}，其中不正确的序号是．【来源】2021-2022学年河北省张

家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27005,27007,27007【难度】容易【分析】解：①由集合的元素的无序性，可得{1，2}＝{2，1}，故正确；②1∈{1，2}正确；③集合间是包含关系，不是属于关系，故错误．④空集是

任何非空集合的真子集，故正确；故答案为：③．【答案】③【考点】元素与集合关系的判断．【点评】本题考查运算与集合以及集合与集合的关系，是基本知识的考查．-tk-14．若集合{x|ax2+x+2＝0}有且只有一个

元素，则实数a的取值集合为．【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27001【难度】容易【分析】解：当a＝0时，A＝{﹣2}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式Δ＝1﹣8a＝0得a=18．综上，当a＝0或a=18时，

集合A只有一个元素．故答案为：{0，18}．【答案】{0，18}【考点】元素与集合关系的判断．【点评】解题时容易漏掉a≠0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．-tk

-15．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润最大化，每件销售价为元．【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】2

7001,27035【难度】容易【分析】解：设销售价每件定为x元，则每件利润为（x﹣8）元，销售量为[100﹣10（x﹣10）]，所以销售利润y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，

所以当x＝14时，y取最大值360元，则要保证每天所赚的利润最大化，每件销售价为14元．故答案为：14．【答案】14【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问

题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．-tk-16．若关于x的方程|x2﹣1|﹣x＝m有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．【来源

】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27058【难度】一般【分析】解：∵关于x的方程|x2﹣1|﹣x＝m有4个不相等的实数根，即f（x）＝|x2﹣1|﹣x与y＝m有4个交点，作函数f（x）＝|x2﹣1|﹣x={𝑥2−𝑥−1，

𝑥≥1或𝑥≤−1−𝑥2−𝑥+1，−1＜𝑥＜1的图象，如图：由图象知f（x）＝|x2﹣1|﹣x与y＝m有4个交点，须1＜m＜54．故答案为：（1，54）．【答案】（1，54）【考点】函数的零点与方程根的关系．【点评】本题

主要考查学生会根据解析式作出相应的函数图象，会根据直线与函数图象交点的个数得到方程解的个数．注意利用数形结合的数学思想解决实际问题．-tk--jd-17．已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，N＝{x|x+1＞0}．

（1）求M∩N；（2）求（∁RM）∪N．【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27018【难度】容易【分析】解：（1）M＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}＝（﹣2，4），N＝{x|x

+1＞0}＝（﹣1，+∞），故M∩N＝（﹣1，4）；（2）∁RM＝（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞），故（∁RM）∪N＝（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞）．【答案】见分析【考点】交、并、补集的混合运算．【点评】本题考查了集合的化简与运算及不等式的解法，属于基础题．-jd-1

8．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎𝑥+𝑏(𝑎≠0)是奇函数，且f（1）＝5．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学

试卷【知识点】27018,27030【难度】一般【分析】解：（1）根据题意，函数𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎𝑥+𝑏(𝑎≠0)是奇函数，则f（x）+f（﹣x）＝（x+𝑎𝑥+𝑏）+（﹣x+𝑎−𝑥+𝑏）=𝑎𝑥+𝑏−𝑎𝑥−𝑏=−2𝑎𝑏(𝑥−𝑏)(𝑥+𝑏)=0，

则有b＝0，又由f（1）＝5，即f（1）＝1+𝑎1=5，则a＝4，故a＝4，b＝0；（2）由（1）的结论，f（x）＝x+4𝑥，在区间（0，2）上为减函数，证明：设0＜x1＜x2＜2，则f（x1）﹣f

（x2）＝（x1+4𝑥1）﹣（x2+4𝑥2）＝（x1﹣x2）+（4𝑥1−4𝑥2）＝（x1﹣x2）𝑥1𝑥2−4𝑥1𝑥2，又由0＜x1＜x2＜2，则有x1﹣x2＜0，x1x2﹣4＜0，则有f（x1）﹣f（x2）＞

0，故函数f（x）在区间（0，2）上为减函数．【答案】见分析【考点】函数奇偶性的性质与判断；函数单调性的性质与判断．【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的性质以及应用，涉及函数单调性的证明，属于基础题．-jd-19．已知函数f（x）＝x+1，g（x）＝﹣x2+2x+3，

x∈R．用m（x）表示f（x）和g（x）中的较小者，记为m（x）＝min{f（x），g（x）}．（1）求m（x）的解析式；（2）求函数m（x）的最大值．【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】270

30,27030,27032【难度】一般【分析】解：（1）由g（x）﹣f（x）＝﹣x2+2x+3﹣x﹣1＝﹣x2+x+2≥0，得x2﹣x﹣2≤0，即﹣1≤x≤2．∵m（x）＝min{f（x），g（x）}．∴m（x）={−𝑥2+2𝑥+3，𝑥≤−1或𝑥≥2𝑥+1，−1＜𝑥＜2

；（2）由（1）中函数解析式可知，当x＜2时，m（x）为增函数，当x≥2时，m（x）为减函数，则函数m（x）的最大值为m（2）＝3．【答案】见分析【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方

法．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查分段函数的应用，是基础题．-jd-20．已知f（x）＝2x2﹣（a+2）x+a，a∈R．（1）若a＝1，解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若f（2）＝b，且a、b＞0，求1𝑎+4�

�的最小值．【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27032,27254【难度】一般【分析】解：（1）a＝1时，f（x）＝2x2﹣3x+1，由不等式f（x）＞0，得2x2﹣3x+1＞0，解得x＜12或x＞1，所以

不等式的解集为{x|x＜12或x＞1}；（2）因为f（2）＝8﹣2（a+2）+a＝b，所以a+b＝4，又a、b＞0，所以1𝑎+4𝑏=14（a+b）（1𝑎+4𝑏）=14（5+𝑏𝑎+4𝑎𝑏）≥14（5+2√𝑏𝑎⋅4𝑎𝑏）=94，当且仅

当b＝2a=83时取等号，所以1𝑎+4𝑏的最小值是94．【答案】见分析【考点】一元二次不等式及其应用．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了利用基本不等式求最值，是中档题．-jd-21．如图所示，设矩形ABCD（

AB＞AD）的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝xcm，AP＝ycm．（1）建立变量y与x之间的函数关系式y＝f（x），并写出函数y＝f（x）的定义域；（2）求△ADP的最大面积以及此时的x的值．【来源】2021-

2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27061,27061,27023,27023【难度】一般【分析】（1）依题意有：AD＝10﹣x，DP＝x﹣y，在Rt△ADP中，有（10﹣x）2+（x﹣y）2＝y2，化简得：𝑦=𝑥+50𝑥−10，即𝑓(

𝑥)=𝑥+50𝑥−10．由x＞10﹣x＞0可得函数f（x）的定义域为：（5，10）．（2）依题意有：𝑆=12×𝐷𝑃×𝐴𝐷=12×(𝑥−𝑦)×(10−𝑥)=12×(10−𝑥)×(10−50𝑥)=12×[

150−(500𝑥+10𝑥)]，由基本不等式可得：500𝑥+10𝑥≥2√5000=100√2，当且仅当500𝑥=10𝑥即𝑥=5√2时取等号，于是𝑆≤12×(150−100√2)=75−50√2，综上：△ADP的最大面积为(75−50√2)𝑐𝑚2，此时𝑥=5√2．【答案

】见分析【考点】函数解析式的求解及常用方法．【点评】本题考查数学建模的思想，函数解析式的求法以及利用基本不等式求最值．属于中档题．-jd-22．已知函数f（x）是定义域为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2+2x．（1）求f（x）

的解析式；（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求实数t的取值范围；（3）若函数g（x）＝f（x）﹣2ax+1（x∈[﹣2，﹣1]），求函数g（x）的最大值h（a）．【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷【知识点】27034,27

034,27038【难度】一般【分析】解：（1）函数f（x）是定义域为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2+2x，设x＜0，则﹣x＞0，得f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+2x，且f（0）＝0，故函数f（x

）={𝑥2+2𝑥，𝑥＞00，𝑥=0−𝑥2+2𝑥，𝑥＜0；（2）由（1）可得f（x）={𝑥2+2𝑥，𝑥＞00，𝑥=0−𝑥2+2𝑥，𝑥＜0；画出函数f（x）的图像，如图示：得函数在定义域上为单调递增函数，又函数

f（x）为奇函数，故不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，可化为f（t﹣2）＞﹣f（2t+1）＝f（﹣2t﹣1），故t﹣2＞﹣2t﹣1，解得：t＞13，故实数t的取值范围是（13，+∞）；（3）当

x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）＝f（x）﹣2ax+1＝﹣x2+（2﹣2a）x+1，则函数g（x）开口向下，且对称轴的方程为x＝1﹣a，当1﹣a≤﹣2即a≥3时，函数g（x）在区间[﹣2，﹣1]单调递减，故当x＝﹣2时，函数g（x）取得最大值，最大值是h（a）＝g（﹣2）＝4a﹣7，当﹣2＜

1﹣a＜﹣1即2＜a＜3时，函数g（x）在[﹣2，1﹣a]单调递增，在[1﹣a，﹣1]单调递减，故当x＝1﹣a时，函数g（x）取最大值，最大值是h（a）＝g（1﹣a）＝a2﹣2a+2，当1﹣a≥﹣1即a≤2时，函数g（x）在区间[﹣2，﹣1]单调递增，故当x＝﹣1时，函数g（x）取得最大值，最

大值是h（a）＝g（﹣1）＝2a﹣2，故函数g（x）的最大值h（a）={4𝑎−7，𝑎≥3𝑎2−2𝑎+2，2＜𝑎＜32𝑎−2．𝑎≤2．【答案】见分析【考点】函数奇偶性的性质与判断．【点评】本题考查了函数

的单调性，最值问题，考查函数的奇偶性问题，是中档题．-jd-