【文档说明】2021-2022学年河北省唐山市高一上期末数学试卷解析版.docx，共(14)页，130.726 KB，由小喜鸽上传

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2021-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷-xz-1．已知集合A＝{x∈Z|0≤x≤3}，B＝{x∈N|x＜3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{0，1，3}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【来源】2021

-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27038【难度】容易【分析】解：∵集合A＝{x∈Z|0≤x≤3}＝{0，1，2，3}，B＝{x∈N|x＜3}＝{0，1，2}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：A．【答案】A【考点】交集及其运算．

【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-xz-2．函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑔𝑥+√4−𝑥2的定义域为（）A．（0，4）B．（1，2）C．（0，2]D．（

1，2]【来源】2021-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27023,27024【难度】容易【分析】解：由已知可得{𝑥＞04−𝑥2≥0，解得0＜x≤2，故函数的定义域为（0，2]，故选：C．【答案】C【考点】函数的定义域及其求法．【

点评】本题考查了函数的定义域的求解问题，考查了学生的运算能力，属于基础题．-xz-3．设命题p：∀x∈（0，1），√𝑥＞𝑥3，则￢p为（）A．∀x∈（0，1），√𝑥＜𝑥3B．∃x∈（0，1），√𝑥＜𝑥3C．∀x∈（0，1），√𝑥≤𝑥3D．∃x

∈（0，1），√𝑥≤𝑥3【来源】2021-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27273【难度】容易【分析】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x∈（0，1），√𝑥≤𝑥3，故选：D．【答案】D【

考点】命题的否定．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．-xz-4．函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），对于任意实数m，n都有（）A．f（mn）＝f（m）f（n）B．f（m+n）＝f（m）f（n）C．f（mn）＝f（m）+f（n）

D．f（m+n）＝f（m）+f（n）【来源】2021-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27041【难度】容易【分析】解：由指数幂的运算法则可知，f（m）f（n）＝am•an＝am+n＝f（m+n），故选：B．【答案】B【考点】指数函数的图象与性质．【点

评】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，是基础题．-xz-5．已知a＝log0.32，b＝30.3，c＝0.32，则（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜c＜a【来源】2021-2022学年河北省唐山

市高一（上）期末数学试卷【知识点】27044,27051【难度】容易【分析】解：∵a＝log0.32＜log0.31＝0，b＝30.3＞30＝1，0＜c＝0.32＜0.30＝1，∴a＜c＜b．故选：A．【答案】A【考点】对数值大小的比较

．【点评】本题考查对数、指数运算，考查数学运算能力，属于基础题．-xz-6．已知𝑠𝑖𝑛(𝛼−𝜋)+𝑐𝑜𝑠(𝜋−𝛼)𝑠𝑖𝑛(−𝛼)+𝑐𝑜𝑠(2𝜋−𝛼)=3，则tanα等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【来源】2021-2022学年

河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27164,27163【难度】容易【分析】解：因为𝑠𝑖𝑛(𝛼−𝜋)+𝑐𝑜𝑠(𝜋−𝛼)𝑠𝑖𝑛(−𝛼)+𝑐𝑜𝑠(2𝜋−𝛼)=3，所以−𝑠𝑖𝑛𝛼−

𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼=−𝑡𝑎𝑛𝛼−1−𝑡𝑎𝑛𝛼+1=3，解答tanα＝2．故选：B．【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角

函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．-xz-7．已知a、b都是实数，那么“a＞b”是“a3＞b3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【来源】2021-2022学年河北省唐山市高

一（上）期末数学试卷【知识点】27266,27056【难度】容易【分析】解：若a＞b则a3＞b3．是真命题，即a＞b⇒a3＞b3．若a3＞b3则a＞b．是真命题，即a3＞b3⇒a＞b．所以a＞b是a3＞b3的充

要条件．故选：C．【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件．【点评】解决判断充要条件问题可以先判断命题的真假，最好用⇒来表示，再转换为是什么样的命题．-xz-8．在下列区间中，函数f（x）＝ex+2x﹣3的零点所在的区间为（）A．(0，14)B．(14，12)C．(12

，34)D．(34，1)【来源】2021-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27057【难度】容易【分析】解：因为函数f（x）＝ex+2x﹣3在R上连续单调递增，且{𝑓(12)=𝑒12+2×12−3=𝑒12−1＞0𝑓(34)=𝑒34+2×34−3=𝑒34−3

2＜0，所以函数的零点在区间(12，34)内，故选：C．【答案】C【考点】函数零点的判定定理．【点评】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题．-xz--mxz-9．要得到𝑦=𝑠𝑖𝑛(2𝑥−�

�4)的图象，可以将函数y＝sinx图象上所有的点（）A．向左平移𝜋4个单位，再把横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B．向右平移𝜋4个单位，再把横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变C．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移𝜋8个单位D．横坐标缩短到

原来的12，纵坐标不变，再向右平移𝜋8个单位【来源】2021-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27169【难度】容易【分析】解：将函数y＝sinx图象上所有的点向右平移𝜋4个单位，可得y＝sin

（x−𝜋4）的图象，再把横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，可得到𝑦=𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋4)的图象．也可将函数y＝sinx图象上所有横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，可得y＝sin2x的图象

，再向右平移𝜋8个单位，可得到𝑦=𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋4)的图象．故选：BD．【答案】BD【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．-mxz-10．已知两个不为零的实数x，y

满足x＞y，则下列结论正确的是（）A．1𝑥＞1𝑦B．1𝑥＜1𝑦C．|𝑥||𝑦|+|𝑦||𝑥|≥2D．(𝑥+𝑦2)2＜𝑥2+𝑦22【来源】2021-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】2724

7,27254【难度】一般【分析】解：两个不为零的实数x，y满足x＞y，对于A，取x＝1，y=12，则1𝑥＜1𝑦，故A错误；对于B，取x＝1，y＝﹣1，则1𝑥＞1𝑦，故B错误；对于C，∵两个不为零的实数x，y满足x＞y，∴|𝑥|

|𝑦|+|𝑦||𝑥|≥2√|𝑥||𝑦|⋅|𝑦||𝑥|=2，当且仅当|𝑥||𝑦|=|𝑦||𝑥|时取等号，故C正确；对于D，∵两个不为零的实数x，y满足x＞y，∴(𝑥+𝑦2)2=𝑥2+𝑦2+2𝑥𝑦4=�

�2+𝑦24+2𝑥𝑦4＜𝑥2+𝑦24+𝑥2+𝑦24=𝑥2+𝑦22，故D正确．故选：CD．【答案】CD【考点】不等式的基本性质．【点评】本题考查命题真假的判断，考查不等的性质、均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-mxz-11．下列函数中，既是奇函数又在区间（

5，6）内是减函数的是（）A．y＝ex﹣e﹣xB．y＝﹣x|x|C．y＝﹣sinxD．y＝3x+3﹣x【来源】2021-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27033,27030,27038【难度】容易【分析】解：A．设y＝f（x），则f（﹣x）＝e

﹣x﹣ex＝﹣（ex﹣e﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，且在R上为增函数，不满足条件．B．f（﹣x）＝﹣x|﹣x|＝﹣x|x|＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，f（x）={−𝑥2，𝑥≥0𝑥2，𝑥＜0，则由图象知f（x）为减函数，满足条件．C．f（﹣x）＝﹣sin（﹣

x）＝sinx＝﹣（﹣sinx）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，∵3𝜋2＜5＜6＜2π，∴f（x）在（5，6）上为减函数，满足条件．D．f（﹣x）＝3﹣x+3x＝3x+3﹣x＝f（x），则f（x）是偶函数，不是奇函数，不满足条

件．故选：BC．【答案】BC【考点】奇偶性与单调性的综合．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用函数奇偶性和单调性的定义和性质是解决本题的关键，是中档题．-mxz-12．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+4）＝f（x），f（x+1）＝f（1﹣x），且当x∈[﹣1，1]时，f（

x）＝|4x﹣1|，则以下结论正确的是（）A．f（2022）＝0B．𝐺(𝑥)=𝑓(𝑥)−12在[﹣2，4]内零点之和为6C．f（x）在区间[4，5]内单调递减D．f（x）在[2，6]内的值域为[0，3]【来源】2021-2022学年河北

省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27032,27058【难度】一般2）＝f（4×505+2）＝f（2）＝f（0）＝0，A正确；又x∈[﹣1，1]时f（x）＝|4x﹣1，可得f（x）的部分图象如下：由图知：𝐺(𝑥)=𝑓(𝑥)−12在[﹣2，4]内6个零点关

于x＝1对称，故零点之和为6，B正确；由图象及对称性知：f（x）在[，5]内单调递增，在[2，6]内的值域为[0，3]，故C错误，D正确．故选：ABD．【答案】ABD【考点】函数的零点与方程根的关系．【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，

考查数形结合，属于中档题．-mxz--tk-13．cos75°sin135°+sin45°cos15°＝．【来源】2021-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27164,27179【难度】

容易【分析】解：原式＝cos75°sin45°+cos45°sin75°＝sin（75°+45°）＝sin120°=√32．故答案为：√32．【答案】√32【考点】两角和与差的三角函数．【点评】本题考查

两角和的正弦公式，诱导公式的应用，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．-tk-14．幂函数y＝f（x）的图象过点（2，8），则f（4）＝．【来源】2021-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27054,27056【难度】

容易【分析】解：∵幂函数y＝f（x）＝xα的图象过点（2，8），∴2α＝8，解得α＝3，∴f（x）＝x3，∴f（4）＝43＝64．故答案为：64．【答案】64【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-tk-15．不等式𝑡𝑎𝑛(𝑥+𝜋4)≥1的解集为．【来源】2021-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27175【难度】容易【分

析】解：∵𝑡𝑎𝑛(𝑥+𝜋4)≥1，∴𝜋4+𝑘𝜋≤x+𝜋4＜𝜋2+𝑘𝜋，k∈Z，解得kπ≤x＜𝜋4+𝑘𝜋，k∈Z，∴不等式𝑡𝑎𝑛(𝑥+𝜋4)≥1的解集为[kπ，𝜋4+kπ），k∈Z．故答案为：[kπ，𝜋4+kπ），k

∈Z．【答案】[kπ，𝜋4+kπ），k∈Z【考点】三角函数线．【点评】本题考查不等式的解集的求法，考查正切函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-tk-16．已知函数𝑓(𝑥)={𝑐𝑜𝑠𝜋𝑥，𝑥∈[−12，32]−12𝑓(𝑥−2)，𝑥∈(32，+∞)．（1）f（

5）＝；（2）函数f（x）与函数𝑦=(12)𝑥−1，二者图象有个交点．【来源】2021-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27175,27058【难度】一般【分析】解：（1）

由题可知𝑓(5)=−12𝑓(3)=14𝑓(1)=14𝑐𝑜𝑠𝜋=−14；（2）根据f（x）的解析式，在同一坐标系下绘制f（x）与𝑦=(12)𝑥−1的图象如下所示：数形结合可知，两个函数有3个交点．

故答案为：−14；3．【答案】−14；3【考点】分段函数的应用．【点评】本题考查了分段函数的求值，函数的交点个数问题，用到了数形结合的思想，属于中档题．-tk--js-17．计算下列各式的值：（1）lg22+lg2lg5+lg5；（2）𝑠𝑖𝑛40

°(𝑡𝑎𝑛10°−√3)．【来源】2021-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27048,27163,27163,27163,27163【难度】一般【分析】解：（1）原式＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2+lg5＝1；（2

）原式＝sin40°（𝑠𝑖𝑛10°𝑐𝑜𝑠10°−√3）＝sin40°（𝑠𝑖𝑛10°−√3𝑐𝑜𝑠10°𝑐𝑜𝑠10°）＝sin40°•2(12𝑠𝑖𝑛10°−√32𝑐𝑜𝑠10°)𝑐𝑜𝑠10°＝sin40°•2𝑠𝑖𝑛(10°−60

°)𝑐𝑜𝑠10°=2𝑠𝑖𝑛40°𝑠𝑖𝑛(−50°)𝑐𝑜𝑠10°=−2𝑠𝑖𝑛40°𝑐𝑜𝑠40°𝑐𝑜𝑠10°=−𝑠𝑖𝑛80°𝑐𝑜𝑠10°=−𝑐𝑜�

�10°𝑐𝑜𝑠10°=−1．【答案】（1）1；（2）−1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；有理数指数幂及根式．【点评】本题考查化简求值，熟练掌握诱导公式、辅助角公式，对数的运算性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．-js--jd

-18．设函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛2𝑥−𝑐𝑜𝑠2𝑥+2𝑐𝑜𝑠𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑥−𝜋3)．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）求函数f（x）在闭区间[0，𝜋2]内的最大值以及此时对应的x的值．【来源】2021-2

022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27186,27182,27170,27170,27172【难度】一般【分析】解：（1）因为f（x）＝sin2x﹣cos2x+2cosxcos（x−𝜋3）＝﹣cos2x+2cosx（c

osxcos𝜋3+sinxsin𝜋3）＝﹣cos2x+1+𝑐𝑜𝑠2𝑥2+√32sin2x=√32sin2x−12cos2x+12＝sin（2x−𝜋6）+12，所以函数f（x）的最小正周期为T=2𝜋2=π．（2）令𝜋2+2kπ≤2x−

𝜋6≤3𝜋2+2kπ，k∈Z，解得𝜋3+kπ≤x≤5𝜋6+kπ，k∈Z，可得函数f（x）的单调递减区间为[𝜋3+kπ，5𝜋6+kπ]，k∈Z．（3）因为0≤x≤𝜋2，−𝜋6≤2x−𝜋6≤5𝜋6，所以

−12≤sin（2x−𝜋6）≤1．当2x−𝜋6=𝜋2时，即x=𝜋3时，f（x）有最大值为32．【答案】见分析【考点】两角和与差的三角函数．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换，正弦函数的性质的应用，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．-jd-19．已知关于x的不等式：a

x2﹣（3a+1）x+3＜0．（1）当a＝﹣2时，解此不等式；（2）当a＞0时，解此不等式．【来源】2021-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27248【难度】一般【分析】解：（1）当a＝﹣2时，不等式﹣2x2

+5x+3＜0，整理得（2x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜−12或x＞3，当a＝﹣2时，原不等式解集为{x|x＜−12或x＞3}；（2）当a＞0时，不等式ax2﹣（3a+1）x+3＜0，整理得：（x﹣3）（x−1𝑎

）＜0，当a=13时，1𝑎=3，此时不等式无解；当0＜a＜13时，1𝑎＞3，解得3＜x＜1𝑎；当a＞13时，1𝑎＜3，解得1𝑎＜x＜3；综上：当a=13时，解集为∅；当0＜a＜13时，解集为{x|3＜x＜1𝑎}；当a＞13时，解集为{x|1𝑎＜x＜3}．【答案】见分析【

考点】其他不等式的解法．【点评】本题考查了含参数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，解题时应对参数进行讨论，是综合性题目．-jd-20．某工厂以xkg/h的速度生产运输某种药剂（生产条件要

求边生产边运输且3＜x≤10），每小时可以获得的利润为100(2𝑥+1+8𝑥−2)元．（1）要使生产运输该药品3h获得的利润不低于4500元，求x的取值范围；（2）x为何值时，每小时获得的利润最小？最小利润是多少？【来源】2021-20

22学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27061,27251,27254【难度】一般【分析】解：（1）依题意可得3×100（2x+1+8𝑥−2）≥4500，即2x+1+8𝑥−2≥15，因为3＜x≤10，所以8𝑥−2

＞0，可得x2﹣9x+18≥0，即（x﹣3）（x﹣6）≥0，解得x≤3或x≥6，所以x的取值范围为[6，10]．（2）设每小时获得的利润为y，y＝100（2x+1+8𝑥−2）＝100[2（x﹣2）+8𝑥−2+5]≥100[√2(𝑥−2)(8𝑥

−2)+5]＝1300，当且仅当2（x﹣2）=8𝑥−2时取等号，此时x＝4，故当生产运输速度为4kg/h，每小时获得的利润最小，最小值为1300元．【答案】见分析【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本题主

要考查函数的实际应用，掌握基本不等式公式是解本题的关键，属于中档题．-jd-21．已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛(√1+𝑥2+𝑎𝑥)是奇函数．（1）求实数a的值；（2）当a＞0时，①判断f（x）的单调性（不要求证明）；②对任意实数x，不等式f（sin2x+cosx）+f（3﹣2m）＜0恒成

立，求正整数m的最小值．【来源】2021-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27034,27030,27038【难度】一般【分析】解：（1）因为函数f（x）＝ln（√1+𝑥2+ax）是一个奇函数，所以f（x）+f（﹣x）＝0，即ln（√1+𝑥

2+ax）+ln（√1+𝑥2−ax）＝0，可得（√1+𝑥2+ax）（√1+𝑥2−ax）＝1，即（1+x2）﹣a2x2＝1，则（1﹣a2）x2＝0，得a＝1或a＝﹣1．（2）①因为a＞0，所以a＝1．函数f（x）＝ln（√1

+𝑥2+x），定义域为R，f（x）在R上单调递增．②对任意实数x，f（sin2x+cosx）+f（3﹣2m）＜0恒成立，f（sin2x+cosx）＜﹣f（3﹣2m）＝f（2m﹣3），由①知函数f（x）在R上单调递增，可得si

n2x+cosx＜2m﹣3．因为sin2x+cosx＝1﹣cos2x+cosx＝﹣（cosx−12）2+54≤54，所以2m﹣3＞54，即m＞178．于是正整数m的最小值为3．【答案】见分析【考点】奇偶性与单调性的综合．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数奇偶性和单

调性的定义和性质进行转化是解决本题的关键，是中档题．-jd-22．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，CD＝2√3，∠DAB＝∠CDB＝θ，0＜θ＜𝜋2，∠ADB=𝜋2，BE⊥CD于点E．（1）求

四边形ABCD面积的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范围．【来源】2021-2022学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【知识点】27061,27177,27186,27186,27186,27163,27035【难度】较难【

分析】解：（1）因为AB＝2，CD＝2√3，∠DAB＝∠CDB＝θ，0＜θ＜𝜋2，∠ADB=𝜋2，所以DA＝2cosθ，DB＝2sinθ，所以BE＝BDsinθ＝2sin2θ，DE＝2sinθcosθ，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD=12×DA×DB+12×DC×BE＝2s

inθcosθ+2√3sin2θ＝sin2θ+√3（1﹣cos2θ）＝2sin（2𝜃−𝜋3）+√3，因为0＜θ＜𝜋2，−𝜋3＜2𝜃−𝜋3＜2𝜋3，所以−√32＜sin（2𝜃−𝜋3）≤1，当2𝜃−𝜋3=𝜋2时，即𝜃=5𝜋12时，S四边形

ABCD最大值为2+√3；（2）∵DA+DB+DE＝2sinθ+2cosθ+2sinθcosθ，设t＝sinθ+cosθ，则t2＝（sinθ+cosθ）2＝1+2sinθcosθ，所以2sinθcosθ＝t2﹣1，

则DA+DB+DE＝（t+1）2﹣2，因为t＝sinθ+cosθ=√2sin（𝜃+𝜋4），0＜θ＜𝜋2，所以t∈(1，√2]，而y＝（t+1）2﹣2在（1，√2]上单调递增，可得DA+DB+DE的取值范围（2，1+2√2]．【答案】见分析【考点】函数的最值及其几何

意义．【点评】本题考查了解三角形及求三角函数的值域，其中将面积和三边的和的长度转化为三角函数的最值是难点，也是关键，属于中档题．-jd-