【文档说明】2021-2022学年河北省张家口市高一上期末数学试卷b卷解析版.docx，共(14)页，55.663 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-158211.html

以下为本文档部分文字说明：

2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）-xz-1．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|x2+x﹣2＝0}，则A∪B＝（）A．{﹣1}B．{﹣1，1}C．{﹣2，﹣1，1}D．{﹣1，1，2}【来源】2021-2022学年河北省张家

口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27015【难度】容易【分析】解：B＝{﹣2，1}；∴A∪B＝{﹣2，﹣1，1}．故选：C．【答案】C【考点】并集及其运算．【点评】考查描述法、列举法的定义，一元二次方程的解法，以及并集的运算．-xz-2

．命题“∃x∈R，x2+5x+4≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x+4＞0B．∃x∉R，x2+5x+4≤0C．∀x∈R，x2+5x+4＞0D．∀x∈R，x2+5x+4≤0【来源】2021-2022学年河北省

张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27273【难度】容易【分析】解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R，x2+5x+4＞0，故选：C．【答案】C【考点】命题的否定．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题.-xz-3．已知x∈R，那么“x＞4”是“21﹣x

＜4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27266【难度】容易【分析】解：21﹣x＜4⇔1﹣x＜

2⇔x＞﹣1，∵（4，+∞）⫋（﹣1，+∞），∴x＞4是21﹣x＜4的充分不必要条件，故选：A．【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件．【点评】本题考查了指数不等式的解法，充要条件的判定，属于基础题．-xz-4．设𝑎=

3115，𝑏=1513，c＝log1513，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27266,27051

【难度】容易【分析】解：∵c＝log1513＜log151＝0，又∵0＜3115＜313＜1513，即0＜a＜b；∴c＜a＜b，故选：C．【答案】C【考点】对数值大小的比较．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数及幂函数

的性质的合理运用．-xz-5．函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔2(−𝑥2+6𝑥−5)的单调递减区间是（）A．（﹣∞，3]B．（1，3]C．[3，+∞）D．[3，5）【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27031【难度】容易【

分析】解：由﹣x2+6x﹣5＞0，得x2﹣6x+5＜0，解得1＜x＜5，∴函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔2(−𝑥2+6𝑥−5)的定义域为（1，5），令t＝﹣x2+6x﹣5，其对称轴方程为x＝3，该函数在[3，5）上单调递减，而函数y＝log

2t为增函数，∴函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔2(−𝑥2+6𝑥−5)的单调递减区间是[3，5）．故选：D．【答案】D【考点】复合函数的单调性．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的

定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题．-xz-6．方程log2x＝﹣x+2的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【来源】2

021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27057【难度】容易【分析】解：由log2x＝﹣x+2，得log2x+x﹣2＝0，令f（x）＝log2x+x﹣2，该函数是（0，+∞）上的增函数，又f

（1）＝﹣1＜0，f（2）＝1＞0，∴函数f（x）＝log2x+x﹣2的零点所在区间为（1，2），即方程log2x＝﹣x+2的解所在的区间是（1，2）．故选：B．【答案】B【考点】函数零点的判定定理．【点评】本题考查函数零点的判定，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是基础

题．-xz-7．已知𝑠𝑖𝑛(𝜋3−𝑥)=13，且0＜𝑥＜𝜋2，则𝑠𝑖𝑛(𝜋6+𝑥)=（）A．−2√23B．2√23C．−√23D．√23【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试

卷（B卷）【知识点】27163,27164【难度】容易【分析】解：因为0＜𝑥＜𝜋2，可得𝜋3−x∈（−𝜋6，𝜋3），又𝑠𝑖𝑛(𝜋3−𝑥)=13，所以cos（𝜋3−x）=√1−𝑠𝑖𝑛2(

𝜋3−𝑥)=2√23，因为𝜋3−x+（𝜋6+x）=𝜋2，所以𝑠𝑖𝑛(𝜋6+𝑥)=cos（𝜋3−x）=2√23．故选：B．【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值．【点评】本题考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查

了计算能力和转化思想，属于基础题．-xz-8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（2）＝0，则不等式𝑓(𝑥)−𝑓(−𝑥)𝑥＜0的解集是（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＜﹣2或x＞2}C．{x|x＞2

}D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27038【难度】一般【分析】解：∵f（x）为奇函数，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f

（x）在（﹣∞，0）上单调递增，又f（2）＝0，∴f（﹣2）＝0，∴𝑓(𝑥)−𝑓(−𝑥)𝑥=2𝑓(𝑥)𝑥＜0⇔𝑓(𝑥)𝑥＜0，当x＞0时，上式化为f（x）＜0＝f（2），解得0＜x＜2；当x＜0时，上式化为f（

x）＞0＝f（﹣2），解得﹣2＜x＜0，∴不等式𝑓(𝑥)−𝑓(−𝑥)𝑥＜0的解集是{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}，故选：D．【答案】D【考点】函数奇偶性的性质与判断．【点评】本题考查函数奇偶性的性质与判

断，考查转化与化归思想，考查运算求解能力，属于中档题．-xz--mxz-9．在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝loga（x﹣2）的图象可能是（）A．B．C．D．【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27038【难度】容易【分析】解：当a＞1时，y＝

ax与y＝loga（x﹣2）的图象都是上升的；当0＜a＜1时，y＝ax与y＝loga（x﹣2）的图象都是下降的．故选：BD．【答案】BD【考点】函数的图象与图象的变换．【点评】本题考查函数的图象的判断，注意运用指数函数、对

数函数的单调性，考查数形结合思想和推理能力，属于基础题．-mxz-10．下列函数中，在定义域上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．f（x）＝lg|x|B．f（x）＝x+x﹣1C．f（x）＝e|x|D．f（x）={𝑥3+𝑥+1，𝑥≥0−𝑥

3−𝑥−1，𝑥＜0【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27038,27038【难度】容易【分析】解：f（x）＝lg|x|为偶函数，且在（0，+∞）上，f（x）＝lgx单

调递增，故A符合题意；f（x）＝x+x﹣1为奇函数，故B不符合题意；f（x）＝e|x|为偶函数，且在（0，+∞）上，f（x）＝ex单调递增，故C符合题意；由f（x）={𝑥3+𝑥+1，𝑥≥0−𝑥3−𝑥−1，𝑥＜0，f（﹣1）＝1+1﹣1＝1，f（1）＝3，即

f（﹣1）≠f（1），则f（x）不为偶函数，故D错误．故选：AC．【答案】AC【考点】奇偶性与单调性的综合．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查运算能力和推理能力，属于基础题．-mxz-11．下列说法正确的是（）A．若α的终边上的一点坐标为（8k，15k）（k≠0），则𝑐�

�𝑠𝛼=817B．若2α是第一象限角，则α是第一或第三象限角C．若𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼=15，0＜α＜π，则tanα＜0D．对∀𝛼∈(𝜋2，𝜋)，cosα=√1−𝑠𝑖𝑛2𝛼恒成立【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试

卷（B卷）【知识点】27159,27163,27163【难度】一般【分析】解：若k＜0，此时cosα=8𝑘−17𝑘=−817，故A错误；若2α是第一象限角，则2kπ＜2α＜2kπ+𝜋2，k∈Z，所以kπ＜α＜kπ+𝜋4，k∈Z，当k为奇数时，此时α是第三象限角，当k

为偶数时，此时α是第一象限角，故B正确；𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼=15，两边平方得：1+2sinαcosα=125，则sinαcosα=−1225，因为0＜α＜π，所以sinα＞0，cosα＜0，故tanα=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼＜0，C正确；∀α∈（𝜋2，π），c

osα=−√1−𝑠𝑖𝑛2𝛼，故D错误．故选：BC．【答案】BC【考点】任意角的三角函数的定义．【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．-mxz-12．设常数α∈R，函数𝑓(𝑥)={

|𝑙𝑜𝑔3𝑥|，0＜𝑥≤9，18𝑥，𝑥＞9，若方程f（x）＝a有三个不相等的实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列说法正确的是（）A．a∈（0，2）B．x1•x2＝1C．x2的取值范围为（1，9]D．f[f（54）]＝1【来源】2021-2022学年河北省张家口市

高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27163,27163【难度】容易【分析】解：由解析式可得f（x）图象如下图所示，f（x）＝a有三个不等实根等价于f（x）与y＝a有三个不同交点，由图像可知：0＜a＜2，A正确；若f（x1）＝f（x2），则﹣log3x1＝l

og3x2，即log3x1+log3x2＝log3（x1x2）＝0，∴x1x2＝1，B正确；∵0＜a＜2，则0＜log3x2＜2，∴1＜x2＜9，C错误；f[f（54）]＝f（13）＝|log313|＝1，D正确．故选：ABD．【答案】ABD【考点】函数的零点与方程根的关系．【点评】本题考查根据

方程根的个数求解参数范围、方程根的和等知识；解题的基本思路是根据解析式作出函数图象，采用数形结合的方式来进行观察求解，属于中档题．-mxz--tk-13．函数y＝ax﹣3+2（a＞0且a≠1）恒过定点．【来

源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27163【难度】容易【分析】解：∵函数y＝ax恒过定点（0，1），而函数y＝ax﹣3+2（a＞0且a≠1）的图象是把y＝ax向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，∴函数y＝ax﹣3+2（a＞0且a

≠1）恒过定点（3，3），故答案为：（3，3）．【答案】（3，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【点评】本题考查指数函数的图象平移，考查了指数式的性质，是基础题．-tk-14．若𝑐𝑜𝑠(2𝜋−𝛼)=13，则𝑠𝑖𝑛(3𝜋2−𝛼)=．【来源】2021-2022

学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27163【难度】容易【分析】解：由𝑐𝑜𝑠(2𝜋−𝛼)=13得cosα=13，则𝑠𝑖𝑛(3𝜋2−𝛼)=−sin（𝜋2−α）＝﹣cosα=−13，故答案为：−13．【答案】−

13【考点】运用诱导公式化简求值．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的诱导公式进行转化求解是解决本题的关键，是基础题．-tk-15．已知3x＝4y＝6，则2𝑥+1𝑦=．【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一

（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27163,27163【难度】一般【分析】解：根据题意，3x＝4y＝6，则x＝log36，y＝log46，则1𝑥=log63，1𝑦=log64，则2𝑥+1𝑦=2log

63+log64＝log636＝2，故答案为：2．【答案】2【考点】对数的运算性质；换底公式的应用．【点评】本题考查对数的运算性质以及换底公式的应用，注意先用对数式表示x、y．-tk-16．已知函数𝑓(𝑥)={(

2−𝑎)𝑥，𝑥＜13⋅𝑎−𝑥−2，𝑥≥1在R上单调递减，则实数a的取值范围是．【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27028,27028【难度】一般【分析】解：因为𝑓(𝑥)={(2−𝑎)𝑥，𝑥

＜13⋅𝑎−𝑥−2，𝑥≥1在R上单调递减，所以{2−𝑎＜0𝑎＞12−𝑎≥3𝑎−2，解得，2＜a≤3，故a的取值范围为（2，3]．故答案为：（2，3]．【答案】（2，3]【考点】函数单调性的性质与判断．【点评】本题主要考查了分段函数单调性的应用，属于基础题

．-tk-jd-17．已知集合A＝{x|x2﹣3x≤0}，𝐵={𝑥|𝑦=𝑙𝑔(1+𝑥)√𝑥2−4}．（1）求A∩B；（2）求A∪∁RB．【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27028,27023,2701

8【难度】容易【分析】解：（1）解{1+𝑥＞0𝑥2−4＞0得，x＞2，∴B＝{x|x＞2}，且A＝{x|0≤x≤3}，∴A∩B＝{x|2＜x≤3}；（2）∁RB＝{x|x≤2}，∴A∪∁RB＝{x|x≤3}．【答案】见分析【考点】交、并、补集的混合运算．【点评】本题考查了一元二次不等式

的解法，对数函数的定义域，考查了交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．-jd-18．已知扇形的圆心角是α，半径为r，弧长为l．（1）若α＝135°，r＝10，求扇形的弧长l；（2）若扇形AOB的周长为22

，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值．【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27157,27158【难度】容易【分析】解：（1）若α=3𝜋4，r＝10，求扇形的弧长l＝αr=3𝜋4×10=15�

�2；（2）由题意得l+2r＝22，则S=12lr＝（11﹣r）r＝﹣r2+11r=1214−（r−112）2，根据二次函数的性质可知，当r=112时，扇形面积取得最大值1214，又l＝22﹣2r＝11，α=𝑙�

�=2．【答案】见分析【考点】扇形面积公式．【点评】本题主要考查了扇形的弧长公式，扇形的面积公式，属于基础题．-jd-19．已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔24+𝑥4−𝑥．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）

若f2（x）﹣f（x）＜0，求x的取值范围．【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27158,27158【难度】一般【分析】解：（1）根据题意，f（x）为奇

函数，证明：函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔24+𝑥4−𝑥，必有4+𝑥4−𝑥＞0，解可得：﹣4＜x＜4，即函数的定义域为（﹣4，4），f（﹣x）＝log24−𝑥4+𝑥=−log24+𝑥4−𝑥=−f（x），即函数f（x）为奇函数

；（2）若f2（x）﹣f（x）＜0，即f（x）[f（x）﹣1]＜0，则有0＜f（x）＜1，又由𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔24+𝑥4−𝑥，则有1＜4+𝑥4−𝑥＜2，解可得：0＜x＜43，即x的取值范围为（0，43）；【答案】见分

析【考点】函数与方程的综合运用；函数奇偶性的性质与判断．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数与方程的关系，属于中档题．-jd-20．习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、

节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公司某年初购入一批新能源汽车充电桩，每台13500元，到第x年年

末（x∈N+）每台设备的累计维修保养费用（300x2+3200x）元，每台充电桩每年可给公司收益8000元．（√19≈4.36）（1）每台充电桩第几年年末开始获利；（2）每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大．【来源】2021-2

022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27158,27158,27254,27325【难度】较难【分析】解：（1）设每台充电桩在第x年年末的利润为f（x），则f（x）＝8000x﹣（300x2+3200x）﹣13500＝﹣300x2+4800x﹣135

00，令f（x）＞0，解得：8−√19＜𝑥＜8+√19，又√19≈4.36，∴3.64＜x＜12.36，∵x∈N+，∴每台充电桩从第4年年末开始获利；（2）设g（x）为每台充电桩在第x年年末的年平均利润，则𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)𝑥=−(300𝑥+13500𝑥)+48

00；∵𝑦=300𝑥+13500𝑥在(0，3√5)上单调递减，在(3√5，+∞)上单调递增，∴g（x）在(0，3√5)上单调递增，在(3√5，+∞)上单调递减，又𝑥∈𝑁+，3√5≈6.708，𝑔(6)=750，𝑔(7)≈7

71，∴g（7）＞g（6），∴每台充电桩在第7年年末时，年平均利润最大．【答案】见分析【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本题考查函数的应用，考查学生的运算能力，属于中档题．-jd-21．已知f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，且满足f（x）﹣g（x）＝ex，

其中e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）若不等式f（x2+1）+f（3﹣ax）＞0在（﹣∞，0）恒成立，求实数a的取值范围．【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【

知识点】27325,27038,27038,27038【难度】较难【分析】解：（1）f（﹣x）﹣g（﹣x）＝e﹣x，f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，∴﹣f（x）﹣g（x）＝e﹣x，联立f（x）﹣g（x）＝ex可得：f（x）=�

�𝑥−𝑒−𝑥2，g（x）=−𝑒𝑥+𝑒−𝑥2；（2）f（x）=𝑒𝑥−𝑒−𝑥2，∵y＝ex是R上的增函数，y＝﹣e﹣x是R上的增函数，∴f（x）在R上单调递增，且为奇函数；∴f（x2+1）+f（3﹣ax）＞0在（﹣∞，0）恒成立，等价于f（x2+1）＞﹣f（3﹣a

x）＝f（ax﹣3）在（﹣∞，0）恒成立，∴x2+1＞ax﹣3在（﹣∞，0）恒成立，即a＞x+4𝑥，令g（x）＝x+4𝑥，∵g（x）＝x+4𝑥在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，∴g（x）max＝g

（﹣2）＝﹣4，∴a＞﹣4，∴实数a的取值范围为（﹣4，+∞）．【答案】见分析【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【点评】本题主要考查函数解析式的求法，函数奇偶性与单调性的综合，不等式恒成立问题，考查转化思想与运算求解能

力，属于中档题．-jd-22．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切m＞0，n＞0，都有𝑓(𝑚𝑛)=𝑓(𝑚)−𝑓(𝑛)+2，当x＞1时，总有f（x）＜2．（1）求f（1）的值；（2）证明：f（x）是

定义域上的减函数；（3）若f（4）＝1，解不等式f（x﹣2）﹣f（8﹣2x）＜﹣1．【来源】2021-2022学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（B卷）【知识点】27029,27029,27032【难度】较难【分析】解：（1）因为对一切m＞0，n＞0

，都有𝑓(𝑚𝑛)=𝑓(𝑚)−𝑓(𝑛)+2，令m＝n＝1，则f（1）＝2；（2）设0＜x1＜x2，则𝑥2𝑥1＞1，所以f（𝑥2𝑥1）＜2，f（x2）﹣f（x1）＝f（𝑥2𝑥1）﹣2＜0，所以f（x2）＜f（x1），所以f（x）在（0，+∞）上单调递减；（3）由f（x﹣2

）﹣f（8﹣2x）＜﹣1得f（𝑥−28−2𝑥）﹣2＜﹣1，所以f（𝑥−28−2𝑥）＜1＝f（4），因为f（x）在（0，+∞）上单调递减，所以𝑥−28−2𝑥＞4，所以{𝑥−2＞08−2𝑥＞0𝑥−2＞32−8𝑥，

解得349＜x＜4，故不等式的解集为（349，4）．【答案】见分析【考点】函数单调性的性质与判断．【点评】本题主要考查了利用赋值法求解函数值，还考查了单调性的判断及单调性在解不等式中的应用，属于中档题．-jd-