【文档说明】2021-2022学年河北省石家庄市高一上期末数学试卷解析版.docx，共(16)页，100.398 KB，由小喜鸽上传

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2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷-xz-1．已知集合A＝{x|x2﹣16＜0}，B＝{﹣5，0，1}，则（）A．A∩B＝∅B．B⊆AC．A∩B＝{0，1}D．A⊆B【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【

知识点】27014【难度】容易【分析】解：A＝{x|x2﹣16＜0}＝{x|﹣4＜x＜4}，B＝{﹣5，0，1}，则A∩B＝{0，1}，故选：C．【答案】C【考点】交集及其运算．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．-xz-2．若幂函数y＝f

（x）的图象经过点(2，√2)，则f（3）＝（）A．13B．√3C．3D．9【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27054【难度】容易【分析】解：设幂函数y＝f（x）＝xα，其图象经过点(2，√2)，∴2α=√2，解得α=12，∴f（x

）=𝑥12=√𝑥，∴f（3）=√3．故选：B．【答案】B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．-xz-3．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积

的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C

．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27266【难度】一般【分析】解：已知A，B为两个等高的几何体，由祖原理知q⇒p，而p不能推出q，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且

体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则p是q的必要不充分条件．故选：C．【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件．【点评】本题考查充分条件，必要条件，属于基础题．-xz-4．函数y=4𝑥𝑥2+1的图象大致为（）A

．B．C．D．【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27039【难度】一般【分析】解：函数y=4𝑥𝑥2+1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）=4𝑥𝑥2

+1，则f（﹣x）=−4𝑥𝑥2+1=−f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换．【点评】本题考查了函数图象的识别，属于基础题．-xz-5．设a＝log30.4

，b＝log23，则（）A．ab＞0且a+b＞0B．ab＜0且a+b＞0C．ab＞0且a+b＜0D．ab＜0且a+b＜0【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27048【难度】容易【分析】解：∵13＜0.4

＜1；∴﹣1＜log30.4＜0；又log23＞1；即﹣1＜a＜0，b＞1；∴ab＜0，a+b＞0．故选：B．【答案】B【考点】对数的运算性质．【点评】考查对数函数的单调性，以及增函数的定义．-xz-6．某食品的保鲜

时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝ekx+b（e为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在0℃的保鲜时间是384小时，在22℃的保鲜时间是24小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）小时A．6B．12C．18D．24【来

源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27061,27045【难度】一般【分析】解：∵某食品保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝ekx+b（e＝2.718…为

自然对数的底数，k，b为常数）．该食品在0℃的保鲜时间是384小时，在22℃的保鲜时间是24小时，所以{𝑒𝑏=384𝑒22𝑘+𝑏=24，解得e22k=116，即有𝑒11𝑘=14，eb＝384，则当x＝33时，y＝（e11k）3•384＝6，故选：A．【答案】A【考点】根据实际问

题选择函数类型．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．-xz-7．黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称

作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形ABC中，𝐵𝐶𝐴𝐶=√5−12，根据这些信息，可得sin54°＝（

）A．2√5−14B．√5+14C．√5+48D．√5+38【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27164,27185,27159【难度】一般【分析】解：根据题意：∠A＝36°，则

∠ABC＝∠ACB＝72°，则cos∠ABC=12𝐵𝐶𝐴𝐶=√5−14，∴cos72°=√5−14，cos144°＝2cos272°﹣1=−√5+14，∴cos144°＝cos（90°+54°）＝﹣sin54°=−√5+14，所以sin54°=√5+

14．故选：B．【答案】B【考点】三角形中的几何计算．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的值的变换，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属中档题．-xz-8．已知函数𝑓(𝑥)={12𝑥+1，𝑥≤0𝑙𝑔𝑥，𝑥＞0，若存在不相等

的实数a，b，c，d满足|f（a）|＝|f（b）|＝|f（c）|＝|f（d）|，则a+b+c+d的取值范围为（）A．（0，+∞）B．(−2，8110]C．(−2，6110]D．(0，8110]【来源】2

021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27028,27058【难度】较难【分析】解：由题设，将问题转化为y＝m与|f（x）|的图象有四个交点，|𝑓(𝑥)|={−𝑥2−1，𝑥≤−2𝑥2+1，−2＜𝑥≤

0−𝑙𝑔𝑥，0＜𝑥≤1𝑙𝑔𝑥，𝑥＞1，则在（﹣∞，﹣2]上递减且值域为[0，+∞）；在（﹣2，0]上递增且值域为（0，1]；在（0，1]上递减且值域为[0，+∞），在（1，+∞）上递增且值域

为（0，+∞）；|f（x）|的图象如下：所以0＜m≤1时，y＝m与|f（x）|的图象有四个交点，不妨假设a＜b＜c＜d，由图及函数性质知：−4≤𝑎＜−2＜𝑏≤0＜110≤𝑐＜1＜𝑑≤10，易知：𝑎+𝑏=−4，𝑐+𝑑∈(2，1

0110]，所以𝑎+𝑏+𝑐+𝑑∈(−2，6110]．故选：C．【答案】C【考点】分段函数的应用．【点评】本题考查分段函数的应用，考查学生的运算能力，属于中档题．-xz--mxz-9．下列结论中，正确的是（）A．函数y＝2

x﹣1是指数函数B．函数y＝ax2+1（a＞1）的值域是[1，+∞）C．若am＞an（a＞0，a≠1），则m＞nD．函数f（x）＝ax﹣2﹣3（a＞0，a≠1）的图象必过定点（2，﹣2）【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27042,

27044【难度】一般【分析】解：对于A，根据指数函数的定义是y＝ax，（其中a＞1且a≠1），x是自变量，判断函数y＝2x﹣1不是指数函数，选项A错误；对于B，二次函数y＝ax2+1，a＞1时，二次函数的图象是抛物线，且开口向上，所以函数y＝ax+1的值域是[1，+∞），选项B正确

；对于C，0＜a＜1时，指数函数y＝ax单调递减，由am＞an得m＜n，所以选项C错误；对于D，函数f（x）＝ax﹣2﹣3中，令x﹣2＝0，x＝2，y＝f（2）＝1﹣3＝﹣2，f（x）的图象必过定点（2，﹣2），

选项D正确．故选：BD．【答案】BD【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数的图象与性质．【点评】本题考查了指数函数与二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题．

-mxz-10．若(12)𝑎＞(12)𝑏，则下列关系式中一定成立的是（）A．√𝑎3＞√𝑏3B．ea＜eb（e≈2.718）C．（sinθ+cosθ）a＜（sinθ+cosθ）b（θ是第一象限角）D．

ln（a2+1）＜ln（b2+1）【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27044,27056【难度】一般【分析】解：由(12)𝑎＞(12)𝑏，可得a＜b，对于选项A：因为函数f（x）=√𝑥3在R

上单调递增，所以√𝑎3＜√𝑏3，故选项A错误，对于选项B：因为函数g（x）＝ex在R上单调递增，所以ea＜eb，故选项B正确，对于选项C：sinθ+cosθ=√2𝑠𝑖𝑛(𝜃+𝜋4)，因为θ是第一象限角，所以√2𝑠𝑖𝑛(𝜃+𝜋4)∈(1，√2]，又a＜b，所

以（sinθ+cosθ）a＜（sinθ+cosθ）b，故选项C正确，对于选项D：因为a2与b2的大小关系不确定，所以ln（a2+1）与ln（b2+1）的大小关系不确定，故选项D错误，故选：BC．【答案】BC【考点】指数函数的单调性与

特殊点．【点评】本题主要考查了指数函数的单调性，以及幂函数的单调性，是基础题．-mxz-11．已知函数f（x）＝2x+x，g（x）＝log2x+x，h（x）＝x3+x的零点分别为a，b，c，以下说法正确的是（）A．﹣1＜

a＜0B．1＜b＜2C．b＜c＜aD．a+b+c＝0【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27058,27058【难度】一般【分析】解：∵函数f（x）＝2x+x，g（x）＝log2x+x，h（x）＝x3+x的零点分别为a，b

，c，∴2a+a＝0，log2b+b＝0，c3+c＝0，∴﹣a＝2a，﹣b＝log2b，﹣c＝c3，∴a、b、c分别为直线y＝﹣x和曲线y＝2x，y＝log2x，y＝x3的交点的横坐标，∴﹣1＜a＜0，0＜b＜1，c＝0，即选项A正确，B错误；∴b＞

c＞a，即选项C错误；∵y＝2x，y＝log2x互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，∴a与b互为相反数，即a+b＝0，∴a+b+c＝0，即选项D正确．故选：AD．【答案】AD【考点】函数的零点；函数零点的判定定理．【点评】本题考查函数与方程的关系，熟练掌握指

对幂函数的图象与性质，零点存在性定理是解题的关键，考查转化思想，数形结合思想和运算求解能力，属于中档题．-mxz-12．已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）＝0对于任意的实数x恒成立，则称f（x）是

回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（）A．函数f（x）＝x是回旋函数B．函数f（x）＝a（其中a为常数，a≠0）为回旋函数的充要条件是λ＝﹣1C．若函数f（x）＝ax（0＜a＜1）为回旋函数，则λ＜0D．函数f（x

）是λ＝2的回旋函数，则f（x）在[0，2022]上至少有1011个零点【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27058,27057【难度】较难【分析】解：f（x）＝x是定义在R上的连续函数，且f（x+λ）+λf（

x）＝x+λ+λx＝（1+λ）x+λ，不存在λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）＝0，故A错误；函数f（x）＝a（其中a为常数，a≠0）是定义在R上的连续函数，且f（x+λ）+λf（x）＝a+λa＝（1+λ）a，当λ＝﹣1时，f（x+λ）+λf（x）＝0对于任

意的实数x恒成立，若f（x+λ）+λf（x）＝0对任意实数x恒成立，则（1+λ）a＝0，解得：λ＝﹣1，故函数f（x）＝a（其中a为常数，a≠0）为回旋函数的充要条件是λ＝﹣1，B正确；f（x）＝ax（0＜a

＜1）在R上为连续函数，且f（x+λ）+λf（x）＝ax+λ+λax＝ax（aλ+λ），要想函数f（x）＝ax（0＜a＜1）为回旋函数，则aλ+λ＝0有解，则λ＝﹣aλ＜0，C正确；由题意得：f（x+2）+2f（x）＝0，令x＝0得：f（2）+2f（0）＝0，所以f（2）与f（0）异号，即f（

2）•f（0）＜0，由零点存在性定理得：f（x）在（0，2）上至少存在一个零点，同理可得：f（x）在区间（2，4），（4，6），（6，8），…，（2018，2020）上均至少有一个零点，所以f（x）在[0，2022]上至少有1011个零点，D正

确．故选：BCD．【答案】BCD【考点】命题的真假判断与应用．【点评】本题属新概念题，考查了学生的推理能力，理解能力，理解定义是解答本题的关键，属于中档题．-mxz--tk-13．(278)13+(12)𝑙𝑜𝑔23−𝑐𝑜𝑠4𝜋3=．【来源】2021

-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27041,27048【难度】一般【分析】解：(278)13+(12)𝑙𝑜𝑔23−𝑐𝑜𝑠4𝜋3=32+13+12=73．故答案为：73．【答案】73【考点】对数的运算性质．【点评】本题考查指数

、余弦函数的定义、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-tk-14．已知某扇形的半径为3，面积为3𝜋2，那么扇形的弧长为【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27158【难度】容易【分析】解：设扇形的弧

长为l，则S=12×3×l=3𝜋2，得l＝π，故答案为：π【答案】π【考点】扇形面积公式．【点评】本题主要考查扇形面积公式的应用，结合扇形的面积公式是解决本题的关键．比较基础．-tk-15．已知sin（50°﹣

α）=13，且﹣270°＜α＜﹣90°，则sin（40°+α）＝．【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27179,27163【难度】容易【分析】解：∵﹣270°＜α＜﹣90°，50°﹣α∈

（140°，320°）∵sin（50°﹣α）=13＞0，∴50°﹣α∈（140°，180°）则sin（40°+α）＝cos（50°﹣α）=−√1−𝑠𝑖𝑛2(50°−𝛼)=−2√23，故答案为：−2√23．【答案】−2√23【考点】两角和与差的三角函数．【点评】本题主要考查同角三角函数

的基本关系式、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．-tk-16．设函数𝑓(𝑥)=1𝑒𝑥+𝑎𝑒𝑥（e为自然对数的底数，a为常数），若f（x）为偶函数，则实数a＝；若对∀x∈R，f（x）≥﹣1恒成立，则实数a的取值范围是．【来源】20

21-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27034,27036,27044【难度】一般【分析】解：∵函数数𝑓(𝑥)=1𝑒𝑥+𝑎𝑒𝑥为偶函数，∴f（﹣x）＝ex+𝑎𝑒𝑥=1𝑒𝑥+aex＝f（x），解得：

a＝1．对∀x∈R，f（x）≥1恒成立，即1𝑒𝑥+aex≥﹣1恒成立，分离参数a得：a≥﹣e﹣2x﹣e﹣x恒成立，又﹣e﹣2x﹣e﹣x＜0，∴a≥0．故答案为：1；[0，+∞）．【答案】1；[0，+∞）【考点】函数恒成立问题．【点评】本题考查函数恒成立问题，考

查函数奇偶性的判断，考查分离参数法在恒成立问题中的应用，属中档题．-tk--jd-17．在非空集合①{x|a﹣1≤x≤a}，②{x|a≤x≤a+2}，③{𝑥|√𝑎≤𝑥≤√𝑎+3}这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，已知集合

A＝_____，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}使“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，若问题中a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由．【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27011,27266【难度】一般【分析】解：由题

意知A不为空集，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}＝{x|1≤x≤3}，若选条件①，A＝{x|a﹣1≤x≤a}，∵“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件，∴A是B的真子集，则{𝑎−1≥1𝑎≤3，解得2≤a≤3，∴实数a的取值范围是[2，3]．若选条件②

，A＝{x|a≤x≤a+2}，∵“x∈A“是“x∈B“的充分不必要条件，∴A是B的真子集，则{𝑎≥1𝑎+2≤3，此时，A＝B，∴不存在a，使得“x∈A”是“x∈B“的充分不必要条件，若选③，A＝{x|√𝑎≤𝑥≤√𝑎+3}，∵“

x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件，∴A是B的真子集，则{√𝑎≥1√𝑎+3≤3，解得{𝑎≥1𝑎≤0，此时无解，不存在a，使得“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．【答案】见分析【考点】充分条件、必要条件、充要条件

．【点评】本题考查充分条件、必要条件等基础知识，考查子集、真子集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-jd-18．已知−𝜋2＜x＜𝜋2，sinx+cosx=15．（1）求𝑠𝑖𝑛𝑥⋅𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑠𝑖𝑛2𝑥1+𝑡𝑎𝑛𝑥的值；（2）求sinx﹣cosx的值．【来

源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27163,2716027186【难度】一般【分析】解：（1）∵𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥=15．∴1+2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥=125，即𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠

𝑥=−1225，∴𝑠𝑖𝑛𝑥⋅𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑠𝑖𝑛2𝑥1+𝑡𝑎𝑛𝑥=𝑠𝑖𝑛𝑥(𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑠𝑖𝑛𝑥)1+𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥(𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑠𝑖𝑛

𝑥)𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥=−1225；（2）由（1）知𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥=−1225＜0，又−𝜋2＜𝑥＜𝜋2，∴cosx＞0，sinx＜0，∴𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥=−√(𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠�

�)2=−√1−2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥=−75．【答案】见分析【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．-jd-19．已知函数f（

x）＝x2+2ax﹣b．（1）若b＝3a2，求不等式f（x）≤0的解集．（2）若a＞0，b＞0，且f（b）＝b2+b+a+1，求a+b的最小值．【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试

卷【知识点】27248,27254【难度】一般【分析】解：（1）∵b＝3a2，∴f（x）＝x2+2ax﹣3a2．由f（x）≤0，得x2+2ax﹣3a2≤0，即（x+3a）（x﹣a）≤0当a＝0时，不等式f（x）≤0的解集为{x|x＝0}当a＞0

时，不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣3a≤x≤a}当a＜0时，不等式f（x）≤0的解集为{x|a≤x≤﹣3a}（2）∵f（b）＝b2+b+a+1，又f（b）＝b2+2ab﹣b∴b2+b+a+1＝b2+2ab﹣b即2ab﹣a﹣2b﹣1＝

0∴（a﹣1）（b−12）＝1∵a＞0，b＞0∴a＞1，b＞12∴b−12=1𝑎−1，a+b＝a﹣1+1𝑎−1+32≥2+32=72当且仅当a＝2，b=32时取等号∴a+b的最小值为72【答案】见分析【考点】二次函数的性质与图象；一元二次不等式及其应用．【点评】本题是二次函数和不等式的综

合问题，用到了分类讨论的思想和利用基本不等式求最值，常规思路，属于中档题．-jd-20．已知函数f（x）＝2sinxcosx+2√3𝑐𝑜𝑠2𝑥−√3．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数f（x）的图像向左平移𝜋6单位长度，再将所得图像上各点

的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的g（x）图像，求y＝g（x）在（−𝜋12，𝜋8）上的值域．【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27186,27182,27170,27169

,27172【难度】一般【分析】解：（1）𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥+2√3𝑐𝑜𝑠2𝑥−√3=𝑠𝑖𝑛2𝑥+√3𝑐𝑜𝑠2𝑥=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋3)∴函数f（x）的最小正周期为π；令2𝑘𝜋+𝜋2≤2𝑥+

𝜋3≤2𝑘𝜋+3𝜋2，𝑘∈𝑍，解得𝑘𝜋+𝜋12≤𝑥≤7𝜋12+𝑘𝜋，∴函数f（x）的单调减区间为[𝑘𝜋+𝜋12，𝑘𝜋+7𝜋12]，𝑘∈𝑍；（2）由（1）知𝑓(𝑥)=2�

�𝑖𝑛(2𝑥+𝜋3)，将函数f（x）的图像向左平移𝜋6单位长度，可得𝑦=2𝑠𝑖𝑛[2(𝑥+𝜋6)+𝜋3]的图像，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，可得函数𝑔(𝑥

)=2𝑠𝑖𝑛(4𝑥+2𝜋3)，∵𝑥∈(−𝜋12，𝜋8)∴4𝑥+2𝜋3∈(𝜋3，7𝜋6)，∴2𝑠𝑖𝑛(4𝑥+2𝜋3)∈(−12，2]，从而y＝g（x）在(−𝜋12，𝜋8)上的值域为（﹣1，2】

．【答案】见分析【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【点评】本题考查了三角函数恒等变换、三角函数图像变换及三角函数的性质，是基础题．-jd-21．已知函数f（x）=𝑎𝑥+𝑏𝑥2+1是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（

12）=25．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式：f（t+12）+f（t−12）＜0．【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27026,27034,27034,

27038【难度】一般【分析】解：（1）由奇函数的性质可知，f（0）＝0，∴b＝0，f（x）=𝑎𝑥1+𝑥2，∵𝑓(12)=25=12𝑎1+14．∴a＝1，f（x）=𝑥𝑥2+1；（2）函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．证明：任取﹣1＜x1＜

x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=𝑥11+𝑥12−𝑥21+𝑥22=𝑥1+𝑥1𝑥22−𝑥2−𝑥2𝑥12(1+𝑥12)(1+𝑥22)=(𝑥1−𝑥2)(1−𝑥1𝑥2)(1+𝑥12)(1+𝑥22)＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（

﹣1，1）上是增函数；（3）由𝑓(𝑡+12)＜−𝑓(𝑡−12)⇒𝑓(𝑡+12)＜𝑓(12−𝑡)，∴{𝑡+12＜12−𝑡−1＜𝑡+12＜1−1＜𝑡−12＜1⇒{𝑡＜0−32＜𝑡＜12−12＜𝑡＜32⇒−12＜𝑡＜0−12＜𝑡＜0．故不等式的解集为（−12，0）．【

答案】见分析【考点】奇偶性与单调性的综合．【点评】本题主要考查了奇函数的性质及函数的单调性的定义在单调性的判断中的应用，及利用函数的单调性求解不等式，属于函数性质的综合应用．-jd-22．某自然资源探险组织试图穿越某

峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度C，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度C是时间t（单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为𝐶(𝑡)={1000

{𝑐𝑜𝑠[𝜋(𝑡−8)2]+2}2−1000，8≤𝑡≤16𝑚，0≤𝑡＜8或16＜𝑡≤24，其中时间t是午夜零点后的小时数，m为常数．（1）求m的值；（2）求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间t；（3）若昆虫密度不超过1

250只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天24小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰．【来源】2021-2022学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷【知识点】27061,27172【难度】一般【分析】解：（1）因为它是一个

连续不间断的函数，所以当t＝8时，得到C（8）＝1000×（1+2）2﹣1000＝8000＝m，即m＝8000；（2）当𝑐𝑜𝑠(𝜋(𝑡−8)2)=−1时，C达到最小值.𝜋(𝑡−8)2=(2𝑘+1)𝜋，𝑘∈𝑍，解得t＝10，14，所以在10：00

和14：00时，昆虫密度达到最小值，最小值为0；（3）8≤t≤16时，令1000(𝑐𝑜𝑠𝜋(𝑡−8)2+2)2−1000＜1250，所以(𝑐𝑜𝑠𝜋(𝑡−8)2+2)2＜2.25，即𝑐𝑜𝑠𝜋(𝑡−8)2＜−12，即𝑐𝑜𝑠𝜋𝑡2＜−12，解得2𝑘

𝜋+2𝜋3＜𝜋𝑡2＜2𝑘𝜋+4𝜋3，4𝑘+43＜𝑡＜4𝑘+83，𝑘∈𝑍，因为8≤t≤16，令k＝2得283＜𝑡＜323，令k＝3得所以403＜𝑡＜443，所以，在9：20至10：40，13：20至14：40内，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰．【答案】见分析

【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本题主要考查了函数的实际运用，是中档题．-jd-